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怎樣解題- 教師甄試 /研究所 /大學 / 高中數學 / 美國數學競賽
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怎樣解題
從皇冠之謎、狄波諾的思考難題，不難發現：我們所欠缺的，正是一個解題思路。這個思路可能是逐漸形成的，可能在嘗試錯誤下，突然閃出了一個好靈感。但是這樣的觀點，並無助於我們解開「解題思路」的面紗。
如果說，解題思路的基礎，是建構在經驗和知識上，那麼，我們缺少的不正是一個思路的導向器？--可以引導的我們何時前進、何時轉彎，成功地抵達目的地。
想想看，我們有類似的經驗嗎？假設我們要去開心農場，在途中迷了路，你會怎麼做呢？對了，答案揭曉了，就是問路！同樣地，我們面對一個陌生的問題，不知該從何下手時，最好的導向器就是「提問」。
怎麼解題 ── A New Aspect of Mathematics and Computer Science Education
創造在於嘗試
創新在於顛覆
從皇冠之謎、狄波諾的思考難題，不難發現：我們所欠缺的，正是一個解題思路。這個思路可能是逐漸形成的，可能在嘗試錯誤下，突然閃出了一個好靈感。但是這樣的觀點，並無助於我們解開「解題思路」的面紗。
如果說，解題思路的基礎，是建構在經驗和知識上，那麼，我們缺少的不正是一個思路的導向器？--可以引導的我們何時前進、何時轉彎，成功地抵達目的地。
想想看，我們有類似的經驗嗎？假設我們要去開心農場，在途中迷了路，你會怎麼做呢？對了，答案揭曉了，就是問路！同樣地，我們面對一個陌生的問題，不知該從何下手時，最好的導向器就是「提問」。
怎麼解題 ── A New Aspect of Mathematics and Computer Science Education
創造在於嘗試
創新在於顛覆
S2E11-五種證法證明 e 小於 (1+1/n)^(n+1/2)-不可錯過的關鍵不等式。 清大統計研究所試題- 證明 n!≤en^n e^(-n) √n #怎樣解題 #研究所#統計#Stirling
不可錯過的關鍵不等式
證明： e 小於 (1+1/n)^(n+1/2), n≥1
☆清大統計 研究所試題 PART 4☆
(11% 清大統計) Stirling Formula說： n!≃√2π n^n e^(-n) √n
但是請證明比較簡單的上界： n!≤en^n e^(-n) √n
PART1~3請看 S2E05, S2E07, S2E09
證明： e 小於 (1+1/n)^(n+1/2), n≥1
☆清大統計 研究所試題 PART 4☆
(11% 清大統計) Stirling Formula說： n!≃√2π n^n e^(-n) √n
但是請證明比較簡單的上界： n!≤en^n e^(-n) √n
PART1~3請看 S2E05, S2E07, S2E09
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Video
S2E30-12位數的密碼是7的倍數，紙上的密碼被蟲咬掉了一個數字，寫著 8○0,234,567,799請找出被咬掉的數字。如果密碼是13的倍數，你可以找出來嗎?#怎樣解題#7的倍數#13的倍數#同餘
zhlédnutí 233Před rokem
小艾為保險箱設定一個12位數的密碼，該數字密碼恰好是她的幸運數字7的倍數，但她將它記在紙上。 今發現紙上的密碼被蟲咬掉了一個字，上面寫著8○0,234,567,799 。 已知密碼輸入兩次錯誤保險箱將會鎖死，在無法使用計算機的前提下， 請幫她找出被蟲咬掉的數字。 又如果該數字密碼恰好是13的倍數，你可以找出被蟲咬掉的數字嗎?
S2E24 話說為什麼要這樣證-十五種證法：e ^π 與 π^e 何者較大？-111高中教師甄試 & 台大資工甄選入學 & 2010法國高等學院預備班入學 #微分 #積分 #不等式 #馬克勞林級數
zhlédnutí 256Před rokem
S2E24 話說為什麼要這樣證-十五種證法：e ^π 與 π^e 何者較大？-111高中教師甄試 & 台大資工甄選入學 & 2010法國高等學院預備班入學 #微分 #積分 #不等式 #馬克勞林級數
S2E22 十五種證法：e ^π 與 π^e 何者較大？-111高中教師甄試 & 台大資工甄選入學 & 2010法國高等學院預備班入學- 弄懂WHY 請看S2E24 #微分#積分#不等式#馬克勞林級數
zhlédnutí 642Před rokem
S2E22 十五種證法：e ^π 與 π^e 何者較大？-111高中教師甄試 & 台大資工甄選入學 & 2010法國高等學院預備班入學- 弄懂WHY 請看S2E24 #微分#積分#不等式#馬克勞林級數
S2E17 成大資訊聯招 研究所試題- (10%) S ={1,2,⋯,10} 有多少個三個元素子集合不含連續整數？#離散數學 #組合數學 #Fibonacci
zhlédnutí 260Před rokem
S2E17 成大資訊聯招 研究所試題- (10%) S ={1,2,⋯,10} 有多少個三個元素子集合不含連續整數？#離散數學 #組合數學 #Fibonacci
S2E19 大阪大學入學試題- 1/√2 ≤ 1/√(1-x^n ) 從 0到 1/√2 的積分 ≤ π/4- 這題目出得很棒 看起來很有程度 但又不難 #怎樣解題 #大阪大學 #數學歸納 #微積分
zhlédnutí 240Před rokem
S2E19 大阪大學入學試題- 1/√2 ≤ 1/√(1-x^n ) 從 0到 1/√2 的積分 ≤ π/4- 這題目出得很棒 看起來很有程度 但又不難 #怎樣解題 #大阪大學 #數學歸納 #微積分
S2E09 很有趣的證明方法:從 (x/t-1)^2≥0 竟然可以證到 n!≤en^n e^(-n) √n 清大統計研究所試題- Stirling公式及不等式證明 #研究所#統計#Stirling
zhlédnutí 279Před rokem
S2E09 很有趣的證明方法:從 (x/t-1)^2≥0 竟然可以證到 n!≤en^n e^(-n) √n 清大統計研究所試題- Stirling公式及不等式證明 #研究所#統計#Stirling
建中高一段考題型&美國數學競賽10年級題型- 你能在一分鐘內解題嗎?- 2022精選 高觀看次數的兩集 #建中段考 #AMC
zhlédnutí 315Před rokem
建中高一段考題型&美國數學競賽10年級題型- 你能在一分鐘內解題嗎?- 2022精選 高觀看次數的兩集 #建中段考 #AMC
S2E20 難倒一大票學生的數學競賽題-試求1·2·3·4+3·4·5·6+5·6·7·8+⋯+97·98·99·100竟然可以看作“成雙成對”的排列組合 這個原創解法實在太藝術了#離散數學#組合數學
zhlédnutí 1KPřed rokem
S2E20 難倒一大票學生的數學競賽題-試求1·2·3·4 3·4·5·6 5·6·7·8 ⋯ 97·98·99·100竟然可以看作“成雙成對”的排列組合 這個原創解法實在太藝術了#離散數學#組合數學
S2E18 這一題實在太嚇人了- 非等距分割的黎曼積分 - 111教師甄試 -試求 lim ∑[k^6 - k (k-1)^5]/(n^6) as n→∞ 怎樣解題 #教師甄試 #黎曼積分 #極限
zhlédnutí 627Před rokem
S2E18 這一題實在太嚇人了- 非等距分割的黎曼積分 - 111教師甄試 -試求 lim ∑[k^6 - k (k-1)^5]/(n^6) as n→∞ 怎樣解題 #教師甄試 #黎曼積分 #極限
S2E16 用組合數求多項式級數和-難倒一大票學生的數學競賽題- 試求1·2·3·4+3·4·5·6+5·6·7·8+⋯+97·98·99·100 (高一以上適用) #數學競賽#組合數#巴斯卡#級數和
zhlédnutí 417Před rokem
S2E16 用組合數求多項式級數和-難倒一大票學生的數學競賽題- 試求1·2·3·4 3·4·5·6 5·6·7·8 ⋯ 97·98·99·100 (高一以上適用) #數學競賽#組合數#巴斯卡#級數和
S2E15 用反差分求多項式級數和 (高三以上適用 )難倒一大票學生的數學競賽題- 試求1·2·3·4+3·4·5·6+5·6·7·8+⋯+97·98·99·100 #差分#定和#離散數學#組合數學
zhlédnutí 409Před rokem
S2E15 用反差分求多項式級數和 (高三以上適用 )難倒一大票學生的數學競賽題- 試求1·2·3·4 3·4·5·6 5·6·7·8 ⋯ 97·98·99·100 #差分#定和#離散數學#組合數學
美國數學競賽12年級- 有12個女生坐在一排椅子上(共12張椅子)。每個人都站起來，再重新入坐，但每個人只能選擇原座位或鄰座入坐。試問：有多少種入坐方式？ #AMC
zhlédnutí 665Před rokem
美國數學競賽12年級- 有12個女生坐在一排椅子上(共12張椅子)。每個人都站起來，再重新入坐，但每個人只能選擇原座位或鄰座入坐。試問：有多少種入坐方式？ #AMC
S2E07 (適合程度 高一以上 對數均值不等式&數學歸納法) 清大統計研究所試題- Stirling公式及不等式證明 #怎樣解題 #研究所 #統計 #Stirling #數學歸納法 #對數均值不等式
zhlédnutí 359Před rokem
S2E07 (適合程度 高一以上 對數均值不等式&數學歸納法) 清大統計研究所試題- Stirling公式及不等式證明 #怎樣解題 #研究所 #統計 #Stirling #數學歸納法 #對數均值不等式
S2E12 (適合程度 高一以上) 110教師甄試 / 95年數甲 - (四種解法) 試求 x/√((x-4)^2+9) 的最大值為何？ #怎樣解題 #教師甄試 #學測 #指考
zhlédnutí 1,6KPřed rokem
S2E12 (適合程度 高一以上) 110教師甄試 / 95年數甲 - (四種解法) 試求 x/√((x-4)^2 9) 的最大值為何？ #怎樣解題 #教師甄試 #學測 #指考
S2E05 (適合程度 高三以上 梯形積分法) 清大統計 研究所試題- Stirling 公式及不等式證明 #怎樣解題 #研究所 #統計 #Stirling #不等式 #演算法
zhlédnutí 342Před rokem
S2E05 (適合程度 高三以上 梯形積分法) 清大統計 研究所試題- Stirling 公式及不等式證明 #怎樣解題 #研究所 #統計 #Stirling #不等式 #演算法
S2E06 (適合程度 高一以上) 110年教師甄試 & 美國數學競賽 AMC - (兩種解法) 求 C(100, 50) 的質因數有幾個？ #怎樣解題 #教師甄試 #AMC #組合數 #質因數
zhlédnutí 413Před rokem
S2E06 (適合程度 高一以上) 110年教師甄試 & 美國數學競賽 AMC - (兩種解法) 求 C(100, 50) 的質因數有幾個？ #怎樣解題 #教師甄試 #AMC #組合數 #質因數
S2E10 老師說這一題在數A偏難 112年學測 數學A 第16題 點 P 與平面 E 的距離為何 #怎樣解題 #學測 #數A #外心
zhlédnutí 298Před rokem
S2E10 老師說這一題在數A偏難 112年學測 數學A 第16題 點 P 與平面 E 的距離為何 #怎樣解題 #學測 #數A #外心
S2E8 110年教師甄試- (兩種解法) (7242409)^10 除以 101×102 的餘數為何？ #怎樣解題 #教師甄試 #同餘 #參數式 #牛頓插值
zhlédnutí 289Před rokem
S2E8 110年教師甄試- (兩種解法) (7242409)^10 除以 101×102 的餘數為何？ #怎樣解題 #教師甄試 #同餘 #參數式 #牛頓插值
整個年級只有兩個人做對?！1.建中高一段考試題 2.市立女中教師甄試試題-- 2022 精選合輯A:無理數之小數部分&個位數字問題 #建中段考 #教師甄試 #無理數 #小數 #個位數字 #遞迴關係
zhlédnutí 1,2KPřed rokem
整個年級只有兩個人做對?！1.建中高一段考試題 2.市立女中教師甄試試題 2022 精選合輯A:無理數之小數部分&個位數字問題 #建中段考 #教師甄試 #無理數 #小數 #個位數字 #遞迴關係
S2E03 (108年)中山資工推甄/清大統計/台科大 研究所試題 Monty Hall Problem #怎樣解題 #研究所 #推甄 #機率 #統計 #Monty #蒙提霍爾問題
zhlédnutí 521Před rokem
S2E03 (108年)中山資工推甄/清大統計/台科大 研究所試題 Monty Hall Problem #怎樣解題 #研究所 #推甄 #機率 #統計 #Monty #蒙提霍爾問題
S2E04 112年學測 數學A 第17題 歪斜線題型 (兩種解法) #怎樣解題 #學測數學 #歪斜線 #相對坐標 #絕對坐標
zhlédnutí 585Před rokem
S2E04 112年學測 數學A 第17題 歪斜線題型 (兩種解法) #怎樣解題 #學測數學 #歪斜線 #相對坐標 #絕對坐標
S2E02 110年教師甄試- (兩種解法) 試問滿足 m^3+n^3+99mn=33^3 且 mn大於等於0 的序對 (m,n) 共有幾組整數解 #怎樣解題 #教師甄試 #恆等式 #三次方公式
zhlédnutí 285Před rokem
S2E02 110年教師甄試- (兩種解法) 試問滿足 m^3 n^3 99mn=33^3 且 mn大於等於0 的序對 (m,n) 共有幾組整數解 #怎樣解題 #教師甄試 #恆等式 #三次方公式
S2E01 台科大 研究所試題- (三種證法) 算術平均數 恆大於 幾何平均數 當...... #怎樣解題 #研究所 #統計 #算幾不等式 #算術平均 #幾何平均 #AM #GM
zhlédnutí 489Před rokem
S2E01 台科大 研究所試題- (三種證法) 算術平均數 恆大於 幾何平均數 當...... #怎樣解題 #研究所 #統計 #算幾不等式 #算術平均 #幾何平均 #AM #GM
若a,b,c表△ABC之三邊長，且 a,b,c 為方程式 x^3-10x^2+44x-14=0 的三根，求 △ABC 之面積。110年教師甄試 怎樣解題 第四十三集 #教師甄試 #海龍公式 #根與係數
zhlédnutí 461Před rokem
若a,b,c表△ABC之三邊長，且 a,b,c 為方程式 x^3-10x^2 44x-14=0 的三根，求 △ABC 之面積。110年教師甄試 怎樣解題 第四十三集 #教師甄試 #海龍公式 #根與係數
n趨近於無窮，求(a1^n+...+ak^n)^(1/n)之極限值 怎樣解題 第四十一集 #微積分 #無窮 #極限 #夾擠定理 #三明治定理 #柯西第二極限
zhlédnutí 264Před rokem
n趨近於無窮，求(a1^n ... ak^n)^(1/n)之極限值 怎樣解題 第四十一集 #微積分 #無窮 #極限 #夾擠定理 #三明治定理 #柯西第二極限
圓&直線方程式混和題型--110年教師甄試 怎樣解題 第四十二集 #教師甄試 #圓方程式 #直線方程式
zhlédnutí 280Před rokem
圓&直線方程式混和題型 110年教師甄試 怎樣解題 第四十二集 #教師甄試 #圓方程式 #直線方程式
x趨近於0，求1除以x平方減cotx平方之極限值-中興大學 研究所試題 怎樣解題 第四十集 #微積分 #無窮 #極限 #三角函數 #羅必達 #馬克勞林 #無窮級數
zhlédnutí 432Před rokem
x趨近於0，求1除以x平方減cotx平方之極限值-中興大學 研究所試題 怎樣解題 第四十集 #微積分 #無窮 #極限 #三角函數 #羅必達 #馬克勞林 #無窮級數
(此為更新版-三種解法) 經典求極限題--中興大學 研究所試題 怎樣解題 第三十九集 #微積分 #無窮 #極限 #積分法 #Stirling #approximation #柯西第二極限
zhlédnutí 390Před rokem
(此為更新版-三種解法) 經典求極限題 中興大學 研究所試題 怎樣解題 第三十九集 #微積分 #無窮 #極限 #積分法 #Stirling #approximation #柯西第二極限
經典證明題：根號2+根號3+根號5是無理數--110年教師甄試 怎樣解題 第三十八集 #教師甄試 #無理數 #反證法 #矛盾證法 #歸謬證法
zhlédnutí 1,3KPřed rokem
經典證明題：根號2 根號3 根號5是無理數 110年教師甄試 怎樣解題 第三十八集 #教師甄試 #無理數 #反證法 #矛盾證法 #歸謬證法
111哪個高中考的呀
請問一下同側的時候為什麼要用投影點，直接兩點長公式不可以嗎
卡在這裡，我不知道怎麼想通
😮
盱眙😊
頭皮膚癌細胞膜
❤
好厲害 ！
S2E22 czcams.com/video/HN4nTXpIgto/video.html
S2E24 czcams.com/video/6o02uLEuN6g/video.html
厲害👍
方法二 czcams.com/video/Vn4RS2kwrDA/video.html
方法一 czcams.com/video/ZzQTSKldyq4/video.html
S2E16 這一題的 第二種 第三種解法 請參考 czcams.com/video/NEVkLZ4Xmhc/video.html
S2E15 這一題的第一種解法 請參考 czcams.com/video/8PCeo7pAVh8/video.html
S2E16 這一題的 第二種 第三種解法 請參考 czcams.com/video/NEVkLZ4Xmhc/video.html
S2E15 這一題的第一種解法 請參考 czcams.com/video/8PCeo7pAVh8/video.html
S2E20 這一題的第四種解法 請參考 czcams.com/video/Pno9bndOnXk/video.html
S2E20 這一題的第四種解法 請參考 czcams.com/video/Pno9bndOnXk/video.html
這個解法好漂亮，很喜歡用不同角度解題的解法
感謝讚美 你們的讚美 是我創作的泉源! 話說回來 我自己也這樣覺得這個解法很棒 哈雖然有點自戀 我一開始也沒想到這個解法 是在回顧去年的第21集 才突發奇想
好棒的頻道，推薦同學可以多看看 話說。版主本來的聲音就是這樣嗎？😂
這一集的錄製，是錄好後用1.2倍率快轉編輯，聲音就自動被改變，跟另一集(S1E13)比較，這集是有點比較接近原聲音。我還特地問了朋友，哈她說不像原聲音。
Re 好棒的頻道: 謝謝~~
講的很棒 也可以用優勝率，每一局中出現點數和7和點數和5的機率比為6:4=3:2 所以最後出現點數和為5的機率是2/（2+3）
用優勝率的解釋方式，對學生來說應該更好理解和吸收。話說，這一集的錄製，是錄好後用1.35~1.45倍率快轉編輯，所以聲音自動被改變成鴨子聲音。至於為什麼快轉，因為學生跟跟我說，我的講話速度太慢，朋友也跟我建議，CZcams每一集以不超過10分鐘為佳，所以....... (refer to S2E16)
這個我在James A. Anderson的Discrete Mathematics with Combinatorics 2nd ed.的第11章有看過 \
上下同除以x，用算幾
有想到用解析幾何，可是想不到用邊長比
最後的方法漂亮❤
想當年我整場考試時間只寫完第一題，我真是國家的X障啊我的天
第一題在段考時間壓力下還能有兩位寫出來，真是國家的棟樑啊我的天
高中條件機率的觀點就很容易懂了
請問老師，同側異測究竟如何區分，謝謝
不確定你不是在問第一題。如果參考的平面是xy平面 (即 z=0)，那麼就看兩點的z座標，如果同號即在同側，如果異號就在異側。
是的，我是想問第一題。 但因位於根號內無法判別究竟是正負5或正負7（無法判斷是同或異側），所以想請問是如何判別的，謝謝
@@user-cc8su8gk9z 影片 4:20處有說明
我的意思是說，因為老師您有畫出圖來說ab在異測，但若未畫圖之時應如何判斷，謝謝
就像2:06的點a為什麼不能設成-5，-4，5，謝謝
問一個比較初階的問題 此題題目有辦法做到 三根不全為有理數 但讓該三次方程是有理係數嗎
可以是三根是有理數 或 一有理兩無理 例如 3-根號 2, 3, 3+根號2（無理數成對定理）
第二個方法也不用寫出圓方程就直接兩點中垂線公式即可
Great idea!
哇，當年細說數學的練習題變成教師甄試題了
建宏出版社 羅添壽的細說數學 ~~
谢谢你
有個題跟封面的很像 只是變成2010次多項式了
然後那還是一個國中數學網站的題目
深入淺出👍
The class is not boring=> A is not late or B is not late(by contraposition statement equivalence) If A is not late, it's ok. But if B is not late, then A is not late(by contraposition equivalence again).In either case, A is not late. So the conclusion is "A is not late"
這應該會比我的方法二好理解、易懂！
@@BreakthroughMath 原理應該是一樣的
很棒：）令人激賞
這放在第一題真壞呀，有背過公式簡單，沒背過直接哭
两个方法计算难度完全一样，都是将一次项系数加和再除以二次项系数的和。
有趣的幾何性質
解法2讓我想起名題1984AIME P15
1-1/x會是x的小數部分，我是真的想都沒想過，這個思路是真D猛！！！
我遇到這種題目第一時間也是想到柯西不等式，但是我沒有像影片中說的那樣處處覺得那種解法神奇，倒不如說那樣解我才覺得正常
我剛剛試過直接求解不到5分鐘 對於我這種遇到題目只會暴力求解的人來說，平常就會大量練習運算的基本能力，確保自己能算的盡可能快又正確
直接求解能五分鐘算出來，厲害，這也是一種本領!!!
@@BreakthroughMath 我從小就很討厭學那些花裡胡俏的解題技巧，也沒有什麼記憶那些技巧的天份，所以只能在這種地方下苦功
有點難誒
這一題算是有些難，尤其是求解計算的部分，還有它是排在試卷後面的幾題之一，基本上是題號愈後面愈難。
其實第二種方法就是柯西的特殊情況 證明的思路是相似的
單就 AM>=HM 這個定理的證明是不須用到柯西不等式，用 AM>=GM 即可去證 定理AM>=HM。另外，有些題目用AM>=GM可以證的，用柯西也可以證，反之亦然，只是複雜程度不同，但我比較prefer 將兩者 (AM>=GM or AM>=HM V.S. 柯西)視為不同的思路，沒有對錯喔。
印象中香港舊制高級程度會考，需要用柯西，AM GM 證明複雜的不等式
台灣校內考試仍有在考這方面的題目，但台灣的大考(指考 學測)就比較少見到這類的題目。
哇
若且唯若
感謝告知 一開始我還不懂您要表達的意思 看了很久 才發現原來字打錯了, if and only if
這一集應該沒那個問題 czcams.com/video/tUdd0cvR5ns/video.html
我只能猜到答案是整數，2017這種無厘頭的數字肯定有魔法手段可以消掉😅