S2E07 (適合程度 高一以上 對數均值不等式&數學歸納法) 清大統計研究所試題- Stirling公式及不等式證明

S2E07: 用對數均值不等式 & 數學歸納法 就可以證明 n! 的不等式！
1. 對數平均值可以用在哪裡？
Ans: 一般常見在計算熱交換器 (heat exchanger) 的平均溫差時，會使用對數平均值。
2. 對數均值不等式，在大陸高考是必會的不等式。
適合程度 高一以上 請接著看 S2E05 S2E09 (將於4月5發布)
(11% 清大統計) Stirling Formula：
n! ≃ √2π n^n e^(-n) √n
但是請證明比較簡單的上界：
n! ≤ e n^n e^(-n) √n
其中e是自然對數的底。