S2E01 台科大 研究所試題- (三種證法) 算術平均數 恆大於 幾何平均數 當......

台科大 研究所試題
(25%) 在統計分析一批數據 x1,x2,x3,⋯,xn 的中間趨勢 (central tendency) 時，視應用的情況不同，常利用如下列定義的 數學平均數 (arithmetic mean) X bar 或 幾何平均數 (geometric mean) G，作為研判之依據：
今假設此批數據均為正數，且至少有兩個數據值不相同，請分別證明在 n=2,3,4 時，數學平均數 X bar 恒大於 幾何平均數 G(即X bar 大於 G)。