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εδ習ったときに教授が、数学者たちが納得する隙のない証明の形として これで納得した（することにした）と言っとった。 文章での証明で様々な表現があるかもしれないが、この固定したやり方で 無駄な隙を探すことを排除できるし楽ってことだわな。 同時に、故に数学は暗記する面が強くなったとも仰っておられた。

n_0の具体的な定め方の議論で、「10^(-k)<ε となる最小の自然数kを選ぶ」というやり方はおかしい 任意のεに対してそのようなｋが必ず存在するというのは結局、1/nの極限が0であることと同値 つまり循環論法ですね n_0を具体的に定めるならアルキメデスの公理と自然数の整列性を使う

ε-Nは極限の「定義」だからわかるもわからないも無く「そういうもん」として受け入れるもんなんだよな。数学以前に文章力が問われてる ε-Nでつまづくかどうかが、数学 を超えて学問全般への適性の試金石の一つなんだって経験的に理解した

ε-Nは極限の「定義」だからわかるもわからないも無く「そういうもん」として受け入れるもんなんだよな。数学以前に文章力が問われてる ε-Nでつまづくかどうかが、数学 を超えて学問全般への適性の試金石の一つなんだって経験的に理解した

8番ゲームはいいとして、スイカ出口はクソゲーな雰囲気しかしない…

理系の大学って普通はこんな難しそうなこと1年で全員やるんですか？数学科だけですか？

15:26 後で回収されているからまだ良いのですが、この仮定の用い方は初学者がやる典型的なミスであり、この順番でロジックを考えるのはよろしくないです。 まず、証明したいことは「和の誤差」がε未満に抑えられることであり、そのためにεを固定したわけですが、そこに対して使える仮定「a_nとb_nが収束する」はεとは関係ないわけです。 なので、a_nとb_nの許容誤差はそれぞれε_a, ε_bとでもしておき、「ε_a, ε_bはn_aとn_bの取り方によりいくらでも小さい物にできる」という事実に気を付けてから、本題の証明を考えていくべきなのです。 また、今回の場合ε_a, ε_bはともにε/2で十分でしたが、それは本来三角不等式でバラして評価できることに気づいてから分かることであり、しかも足し合わせたときに許容誤差ギリギリです。つまりε_a, ε_bを選ぶ作戦としては「危険」なのです。証明は多少スマートですが、初学者が適当にマネをすべきではありません。 足したときにεをはみ出てしまう恐れのある値を選ぶぐらいなら、ε/2よりももっと小さいε/100とかでもよいわけですし、とにかく「仮定から利用できるε_a, ε_bは目的に合わせていくらでも小さく取って証明に使える」ということを強調することが初学者に対しては重要だと思われます。

13:30 εに対してn_0を一意に定める関数を用意する必要は別にないはずです。必要なのは存在性だけですから。確かに関数があった方が論証はしやすいかったり、その関数をさらに別の議論に用いたりできる場合はあると思いますが、ε-N論法それ自体に必要と言うわけではないでしょう。また、そのような関数が定義できない場合でそのような関数の存在性がどうしても欲しいなら選択公理を持ち出すことも考えられます。

数理整備 角の三等分問題　軸次元　位相幾何学(トポロジー)　宇宙際タイヒミュラー理論査読　諸説の一例 角の三等分問題 公理a/a=1世界において、円周率を割り切る値は有限無限ではなく、上位グレードの大きさ無限であり、円周を描いた場合、その円周は直線である。1/n=0　1=0×n　公理a/a=1　1=((0^m)×n)/0)×n/n　1=((0^m)×n)/01/n=0　ただし(0^m)×n=0〇　n=大きさ無限,m=(0^m)×n=0〇を満たす値,〇=計算順序を満たす、より正確には、円周を描き(円周率を無間グレードにて割り切り)、円周を有限回区分けしても、直線となる上位グレードの無限線を作図した旨表記すればよい(考えられる限りの有限数/大きさ無限=0　1/大きさ無限=0　つまり、無間グレードの無限においては、有限数有限回では0という結果は変わらない、実数×0=0であり、0/実数=0である)。よって、重心より3等分可能である(a75653の公理)。シャープ、鉛筆や2等分線等を駆使すると線内あるいは作図の一般的許容範囲内でおさめることが可能である。 cos60度(三等分線でいうと60度の三等分問題)=1/2=4cos^3の20度-3cos20度　x=2cos20度とすると　x^3-3x-1=0　3乗根は大きさ無限にて解を持つ場合があることを意味する。無間解である。残りのギリシア三大作図問題、リーマン予想はこちらの解釈が適用可能である。 公理a/a=1世界のトポロジー 1次元　点 2次元　円　螺旋球無限種類(n球) 3次元　円側(トーラス　球面)　n球側(n球円　n球螺旋球無限種類(m球)) 4次元　円側(トーラス側(網円　網a球　トーラスグレード2　トーラスb球)以下略(全グレード)　球面側(球円　球螺旋球無限種類(球c球))以下略(全グレード) n球側以下略(全グレード) 0次元　3次元球、2次元円からすると1次元はみえない球これのみの場合は-1次元みえない円　以下-2次元みえないみえない球　-3次元みえないみえない円以下略(全グレード) 3次元トーラス、2次元円からすると1次元はみえないトーラス(トーラスグレード0)以下略(全グレード) 4次元5次元(全グレード)まで考えると円側のみでも0次元のバリエーションレベルは上がる 3次元n球円、2次元n球からすると1次元はみえないn球円以下略(全グレード) 3次元n球m球、2次元n球からすると1次元はみえないn球以下略(全グレード) こちらも4次元5次元(全グレード)まで考えると0次元のバリエーションレベルは上がる以下略(全グレード) ±無限(全グレード)次元±0(全グレード)次元を全グレードバリエーション考える虚数、正形体・楕円体(他全形体)、±0^(全グレード)など(ただし、a/a=1)も当然に含まれる(想像創造世界における念自在性、実際顕現するかは別として完全線(完全線y=0の線集合体、x回転体は0以下略(全グレード)、回転振動体(実数/無限=0 0の無限掛け算で有限無限や低グレード大きさ無限も表現可能①))、0=1=2、±0全グレード回転体=全グレード数・全グレード無(概念有)などあらゆる考えの網羅(全グレード)) 1/∞=0、1/0などの顕現は式に条件を加える必要がある、Σ式が代表例であるが、Σ式から実数変換する際には条件追加が必要であるのは言うまでもない。念自在世界の代表例がイプシロンデルタ論法(東の森のもにょ、ファンタジーと何ら変わらない(幻獣もにょ　もにょもにょしている、もふもふとはちょっと違うゆるふわキャラ、実数の無限性を約束しつつその世界の許容量を超える巨大数を無間グレードへと飛ばす、宇宙開闢に匹敵する56億7千万テラアーデルハイドの光エネルギーが有名である、見かけで討伐に行くと並の神々クラスでは瞬殺される、無限光アインソフアウルは対処しきれない、もにゅもにゅになってもにゅ～(バタンキュー)と叫ぶらしい(アウル談)、天神アウルのペット的な僕(しもべ))、なお、解釈は無限パターン存在する)である。念自在だから0=1=2=3=0.(9)でしたと言うのと式に条件を表示しない意味において同値である。無間がどの上位グレードなのか想像したのかも怪しい、上記①にみる世界である なお、みえない完全球からみえない完全円への微分からは位相がずれる　角速度(完全円の要素)、加速度a=mc^2(m=速度,c=角速度) 軸次元 軸とは回転するものの中心となる棒(完全球完全円中心完全点上の完全線大きさ全グレード超越拡大)である、つまり、完全球の縦横高さ軸三円環が三次元であるので、次元を増やすとはこの円環を増やす意味となる(軸増やしの次元)、軸次元例0等分全球360度2等分半球180度4等分1/4球90度8等分1/8球45度(16等分1/16球22.5度となるのか(円環で等分していくのか)、全球上で円環1個ずつ増やすのか両方ある、勿論念自在においては無限通りである)以下略(全グレード)

∃n0∈Nの解釈が間違っていると思います。 具体的には、n0を最小値にする必要はなく、最小値＋１でも良いし、多対１の関数でも問題ありません。どのような関数でも解が存在していて、その解がn0の条件を満たすことが証明できれば問題ないです。 それと、∃n0∈Nのn0が満たす条件の下線が∀n>n0になっていましたが、条件は最後までの方が適切だと思います。

セブンさんいいですね！色々ものしり、豊かな知識も持っていて、さらにかわいいのがすばらしいですね^^ 勉強になりました！ありがとうございます^^

このチャンネルのずんだもんの声は若干低くて違和感があります

ε-Nよりもε-δの方がしっくりくる人いる？

8番ゲームは草

気になってたやつだ！！！

この動画でいいと思った点は2つ。1つは、「∀n, n>N ⇒」の部分を「先頭のN項を捨てれば」と読む意訳。「∀」に引きずられて「Nから先はすべて」という読み方しか考えてませんでしたが、なるほど、逆の言い方のほうが分かりやすいかも。もう1つは、Nがεに依存することをN(ε)と書くと、「1つに決まるわけじゃないから関数のように書くのはちょっと…」と後ろめたかったのですが、関数にできるとは「限らない」けど、関数にできれば「それに越したことはない」、なぜなら「自動化できるから」という説明です。 和の極限については、「a_n+b_nは収束するがa_n, b_nそれぞれは収束しない」という例も出すとよかったかも？ あとたとえば「a_1=3, a_{n+1}=√(a_n+2)で定まる数列の極限を求めよ」とかで、極限をαとおいてα=√(α+2)を解いてα=2とやる場合、何でa_nが収束すると分かる？ それ確かめなくていいんだったら、「a_1=1, a_{n+1}=－a_n+1」とかでもα=－α+1でα=1/2ってやっていいことになるよ？とか…

ε−N論法が難しいんじゃなくて、まず実数が難しい。 「自然数で番号付けされた数列を使って、操作を無限に繰り返すんだったら、別に有理数の集合だけで理論を展開しても良くないか?」という疑念がある段階で、その学生は沈没している。 「√2などの数値計算は結局、1ステップごとに、有理数で挟み込むのだから、それを無限に繰り返せばいい」という、曖昧な捉え方で、気づいたらε−N論法どころか、関数の極限まで話が進むのが怖いところである。 こういった学生には、とにかく「その極限が必ず、有理数の集合の中に存在するかは、明らかではないよね」とか 「この数値計算の方法では、″唯一つの″実数が選ばれるかどうかが、明らかではないよね(√2に対応する数が2つあって、それぞれ等しくないかもしれないよね。)」という話をして、 何が自明でないのかを確認して、実数と極限をしっかり理解することが重要。 (それを理解しなくても、ある程度のfまで可積分であるとか、テイラー展開可能であるとか、仮定してしまえば、ベクトル解析まで理解できると言われればそれまでだが) 8:30 この定義は、⇒の記号が入ってないんですけど、そのことは動画でfollowされているということでしょうか？

ずんだもんのIQが珍しく高いチャンネル。 面白かったです。

有名なやつだ

作者は数学を勉強しながら動画を制作しているので、誤りが含まれている可能性があります。 間違いに気づいた方や、補足情報・関連情報をお持ちの方は、コメントで教えてもらえると助かります。

この問題は、表現方法の問題ではないと思います。 『･･･』を極限値を表す記号と解釈すれば、高校数学の範囲で全部解決します。 『11:38 数学的帰納法は、極限については使えない。』と言うには、ペアノの公理を覆すほどの特大の論拠が必要です。 　この動画を見ていると、下記の式で、a=b=1と言っているように聞こえます。 　私は、a=0,b=1だと思います。 a=lim_(n→∞)[1-10^(-n)]　b=[lim_(n→∞)(1-10^(-n))] [ ]は、ガウス記号

もしかしてうぷ主と同じショート動画見たかも

例えばガチャで任意のアイデムの提供割合を設定した場合、まわす回数増やしても、理論値と実測値は異なっていくってことかしら？

中高の教科書は「AがBを満たすとき、Aを関数という」って表記をしていて、AがBを満たさなくても関数と呼べる余地を残してるのがタチ悪い

ランダムウォークのグラフを陸上競技の槍投げのフィールドに書くと想像してみましょう スタート地点から角度≒割合を観測すると遠ければ遠いほど収束します でも試行数で除算する前の誤差そのもの(の期待値)は増え続けるのです

先日、モンハンのメダルゲームで1/3でジャックポットクエスト、2/3でゴミが出る抽選を何回か行った。何回ゴミが出ようが次ゴミが出る確率は変わらず2/3なんだよなあと思いながら、次こそ当たるんじゃないかと当たるまでやった。結果9回目でようやくクエストが出た。当たる確率が上がるわけじゃないのがダルすぎる。 結論：モンハンはゴミゲー

コインが立っちゃう

どうして１なんですか？２じゃダメなんですか？

確率にまつわる収束は、関数の収束と同じでバリエーションがある。概収束、確率収束、平均二乗収束、法則収束

独立性や無記憶性を正しく理解できていれば、一時的な偏りを是正することはありえないとわかるようになりますね。

俺バカだから分かんねえけどよ 香辛料の分量を間違えた辛すぎるカレーに、正しい分量のちょうど良い辛さのカレーをぶち込んで行ったら、だんだんとちょうど良い辛さのカレーに近づいていくっていうことか？

足し算はできる これ以上シンプルな表記をしないだけで

たしかに小数点以下の確率で盗める

a/b=c/d ↓*bd ad=bc ↓/ac d/c=b/a 分母と分子が入れ替わった！

試行回数を増やす事で偏りが薄まるってだけなんだよな〜

すごいよマサルさんのアフロ君がアフロになる前の言葉を思い出すべし、途中まで結果が出た後はもう途中まで結果が出た後の世界に居るのだ

「同様に / 確か / らしい」ではなく、 「同様に / 確からしい」で区切るのが正解だと思います。 語順を変えれば「"確からしさ"が同様である」になり、 "確からしさ"とはすなわち確率のことなので、 「確率がそれぞれ等しい」ということになります。 よって、イカサマをしていないコインの裏表やサイコロの目はそれぞれ等しい確率で出るので「同様に確からしい」と言えるわけです。 私もこの表現を初めて学んだときには「コインの裏表が絶対に1:1で出るなんて言いきれないから『らしい』なのかな？」と誤解していたので気持ちはよくわかります。

ばかみたいなことを言ってるずんだもんが突然標本空間とか言い始めてお茶吹いたよ

5:48 両辺に0をかけたら0=0になる気がする

これは本題の趣旨からは少しズレるけど、 ○×をコイン投げで決めてるとして、過去100問で○が40回出てると分かってたら、コインの裏表の出方が同様に確からしくない確率の方が高そうに思うよね。

確率というよりは収束が今回の主題な気がする

理屈はわかるのですが、学校での選挙を経験している児童、生徒、学生のことを考えるとこれは、良くない慣例だと思います。 今のマスメディアの予想はいくら当たったとしてもそれはテレビ局間での競争であり、いくら調査内容3つの動向を考慮した数式を説明しても子供達に「数えてないでしょ」と言われ、数えて実数を出すのが事実です。原理や理屈を子供に言い聞かせるより、子供達が納得する開票の仕方をテレビ局全体で決めたら良いと思いますし、総務省の許可を出しているところから、子供達の教育のために実際に票を数えたものを発表するようにと取り決めをした方が良いと思います。この当選確実は合理性と違う気がしました。選挙は当選、落選どちらの方も当日まで苦労しているのですから、午後８時に当選確実を出すのは、本当に悪しき慣例だと思います。テレビ局も実数数えている間に、候補者の検証も出来るでしょうし。

二項分布（あの真ん中が盛り上がったグラフ）は十分に試行した結果だけど、あれが全てだよ。 右端にいる例もあれば左端にいる例もある。 自分がどこにいるかは最後まで判らないけど、1回目にハズレたら全当の可能性が消滅することが確定するだけ。

そんな大真面目にやったら解析学の本開くしかないんだから適当にやればいいんだよ。ここはCZcams だし、思ったことは全部真実なんだから（笑）

そうそう、小数も分数も計算できるので、√2+√3も一つの数になると思って苦労した思い出 掛け算はすぐ分かったけど、足し算がどうにもならなくて 誰も一つの数にならないってことに驚いてなかったことが驚きでした 「もっと詳しく知りたい人は、説明欄にある参考文献を見てください。」 の説明欄ってどこ？

うさぎのおみくじでクレカ使えるの草

半丁博打10回連続外れたから次は10回当たるな！←当たらない… むしろブラウン運動考えるとどんどん負け越すかもしれない恐怖 (イプシロンN論法も本当は確率的に成立する気がするので一般の収束議論はかなり面倒そうに思いました。)

よくソシャゲでガチャ引くから助かる

確率、統計は、数学の用語や定義を軽んじると、誤解や勘違いを生みやすい分野の1つ。 期待値は、何回も試行したときのグラフの振動が小さくなるから収束するみたいに数1Aの教科書では書かれているはず。

「偏りを解消する力は働かない」というのが、いわゆる確率過程の無記憶性やマルチンゲール性と呼ばれるもので、確率過程の分野でわりと大事な概念。