【算数の闇】かけ算の順序問題とは【ずんだもん解説・ゆっくり解説】
Vložit
- čas přidán 20. 08. 2024
- ▛ 訂正・補足
・動画内で『学習指導要領』と言っているものは、正しくは『学習指導要領解説』です。
・面積の計算で順序が不問だと正式に認められているものは、長方形だけのようです。
この動画は、セイント女神沢学園 現代社会サバイバル研究会 (現サバ研) のメンバーとヒラリバタフライ男爵が織りなす、真の茶番劇である。
※動画の一部に、生成 AI (ChatGPT, Stable Diffusion など) の生成物を使用しています。
▛ X (Twitter)
/ kenn_0imp_jp
▛ 使用している素材
下記の素晴らしいフリー素材を利用しています。感謝!!
・いらすとや www.irasutoya....
・VOICEVOX: ずんだもん (立ち絵: 坂本アヒル 様)
・VOICEVOX: 四国めたん (立ち絵: 坂本アヒル 様)
・VOICEVOX: No.7 (立ち絵: moiky 様)
・VOICEVOX: 中国うさぎ (blueberry 様)
・VOICEVOX: 櫻歌ミコ (立ち絵: moiky 様)
・効果音ラボ soundeffect-la...
・フリーBGM DOVA-SYNDROME dova-s.jp/
・フリーBGM・音楽素材MusMus musmus.main.jp/
・OtoLogic otologic.jp/
・ポケットサウンド pocket-se.info/ - Zábava
個人的には減点までは止めるべき派ですかね
電卓で遊んでいた時期があったので掛け算を累加でとらえる癖があり、掛け算の交換法則が成り立つのに驚いた記憶がある上、交換法則の成り立たない演算に感動して群論にはまった経験があるので順序に拘りたいのはすごくわかるのですが
代わりにかける数とかけられる数を答えさせる問題とかを置いておくと面白い気がします（暗記ゲーになる未来が見えますが）
以前順序否定派の人が「個々の問題でまぐれ当たりがあったとしてもたくさん解かせれば偏りは均されるので、生徒の理解度をはかる障害にはならない」と言っていてなるほどなと思った。
あてずっぽうの立式で偶然正解してしまう確率は掛け算の順序を定めない場合でも2倍にしかならないので、毎回安定して正解できているかをみれば船長の年齢問題のようなケースはあまり考える必要がないというのは言われてみれば確かにそう。
ところでこういうとき足し算の順序が話題にならないのはなぜなんだろう。
掛け算に先行して習う可換な2項算法で、問題文から立式するとき自然な順序を一意に定められないという点も共通しているので、掛け算順序問題の論点をすべて先取りしているように思うのだけれど。
足し算でも問題にする人はいますよ。ただ、足し算は基本的に足す数と足される数の単位が同じで素直に数字が出てきた順に書けばいいだけなので、わざわざ逆順で立式する人があまりいません……。
@@user-ue6fk1py3n 「3個のみかんが入っているかごに、10個のみかんを足したらみかんは全部でいくつ？」「10個のみかんを、3個のみかんが入っているかごに足したらみかんは全部でいくつ？」というように同一の状況を2通りの表現で問えることから、もし足し算にも文章があらわす状況に応じた順序があるとするなら『素直に数字が出てきた順に書けばいい』は成り立たないように思います。
そのうえで足し算の順序が教育上意識されないのであれば、掛け算の順序も同様の理由で意識する必要はないでしょう(逆に、上記のような言い換えが"足し算の理解度をためすための引っかけ問題"みたいな扱いをされているのだとしたら、それはそれでどうかと思う)。
@@tasami6559 おそらくは、後者のような表現をすること自体が少ないはず。ただ、実際にそのような問題が出て、順序を逆転しなかったので×になった、というケースで議論になったこと自体は見かけたことがあります。
理不尽な目にあって印象にのこればむしろ理解に繋がるからヨシ
そもそも「算数でなにを教えたいのか」という本質だと思う
四則演算をしたことない子供にいきなり「３足す５は８だよ」といってもイメージできないから「りんごが３つ、みかんが５つ」という例文に例える「工夫」を「教える側」がしているわけで
そして「掛け算の順序」はこの「教える側の工夫」で「ものに例えた時」にのみ発生する現象なわけです
なので「算数が教えたいものがなにか」といえば本来は「四則演算」であり、そのときに「教える側の工夫」で発生したものに「四則演算のルール」が覆されるのは、本末転倒ではないかと思うんですよね
「教えるときに順番を守ったほうが理解してもらいやすい」というのは構わないけど
「入れ替えても答え同じ」であることを理解した子どもの回答まで×する必要は無い
掛け算九九習った時点で多くの子供は「3×5と5×3同じじゃね？」って気づくわけで
さりげなく、ものに例えると、
例えば、1個のリンゴでも100g、次の1個のリンゴが150gのように、まったく同じことは無いですからね。
実は交換できないような何かに置き換えるのは巧妙です。
5枚の皿に３個ずつリンゴが乗ってるから5×3
の何がいけない?
立式の問題であるなら、なおさら順序に拘る理由としては不自然な気がしますね。
教えられた公式に当てはめなければならないとしても、結局その公式自体に可換性があるので、立式として間違っているとは言えないでしょう。
計算に可換性を認めているのに公式には可換性を認めないのは筋が通っていないと思われます。
私の場合、数学を教える立場と自然科学を教える立場とでは順序容認か順序否定かが変わると思っています。
特に、物理量の考え方を大事に教えたいときは
「3gとは書くけれどg3とは書かない」理由を説明します。
3コの束が5皿ある｡｡｡３×５と理解せよ、ということか｡｡｡
「5皿あって、一つの皿には３コ」と文章通り理解して立式したらダメなのか？
私は直感的に「3コの束が5皿ある」と理解したが、「5皿に３個ずつ」が否定されるのは理解に苦しむ。
５皿×３コ／皿=１５コと書けば⚪︎なのか？
子供達の思考過程を否定する様な教え方は賛成しかねる。
九九を教える前に、掛け算の交換法則を教えれば覚える分量が半分で済む
数学嫌い算数嫌いを生む最初の関門が九九だと思うので
なら単位も書かせなければ。
お前が教えやすいから最初に教える時に順番を強制するのはいいとして、だったら責任持って交換則までちゃんと説明して納得させろよ
自分が楽をするために後に教える方に余計な苦労を背負い込ませるな
自分が教える時は理解度の関係で順番を強制させます(まあわかる)
あとで交換則が出てきて間違いなく混乱するけど、その時は別な人が教えてるから自分は知らん(は？)
ハジキとかもだけど小手先のテクニックであとで絶対混乱する教え方するなよ、高校卒業レベルまで責任持つなら好きにすればいいけど
順序否定派だって教育上の観点からも否定しているんだが。
掛け算は順番が違っても答えが同じになることをわからせるため
それだと、「次の式を計算しなさい 3×5=？」だけでも良いと思います。
人によっては5×3に変換して計算するでしょう。
問題文で物理的な何かを出してきたときに本当に交換が可能なのかは微妙なところです。
変数だとなおさらです。ちなみに変数の乗算が非可換となるプログラムを作成した人がいるようです。
@@user-pu8qs7sp6gなぜ定数を交換する時に単位も交換しないのか
非可換なやつは四元数とかあるね
らりるれろ!らりるれろ!
@@user-pu8qs7sp6g物理的な何かなんだから定数と変数セットで交換すればいいじゃん
教育的な観点で、順序賛成派です
塾講師をして、算数が苦手な子の相手を沢山すれば、そうしたくなると思うのだ
Xで掛け算順序問題に食いつく数字好きの人の感想や感覚で論じてもしかたないのだ
感覚的に掛け算の可換が出来るようになってしまっている大人にとっては、順序でバツつけるのは煩わしいと思うかもしれないけど、子供たちの感覚はそうではないはず
動画内で主さんが言及していることに、全面的に賛成なのだ
だったら、「逆を間違い」にするのは間違いでは？
苦手な人のために出来る人の足を引っ張るのは…
自分は、はっきり間違いと言えるもの以外は正解とすべき、と考えていたのだが、教わる子供たちのための方便という視点も大切だと気付いた。
我々大人だって、中途半端な仮説を作っては壊し、を繰り返して成長しているのだから、本質的には大した違いはないのだね。w
それは学習指導要領じゃなくて学習指導要領解説
計算すること自体交換法則は問題ないけど 単位も意識すると順序の意味が出てくる 1皿あたり3個のリンゴだから 単位として3（個/皿）となり5皿と単位をつけてみると３個/皿×5皿となり単位も計算すると15個となる だから 文章題なら順序も意識した方がいいと思う
単位逆でも成り立つから順序の意味はないのでは？
AIが教えるようにして理解できているか確認すればいい
人間が教えているからこう言う不自然なことをやるハメになる
Vの人であっさり結論出した人いますね。
一言目は滅茶苦茶叩かれて悪口三昧でしたけど。この一見は一端区切りがつくんじゃないかな。
思考の過程をそのまま変形せずに式にせよ、と事前に教えておかないといけないと言うことだな。
でもそんなくだらない事に時間を掛けている暇があったらもっと役に立つことを教えて欲しいと思うのだ。
これ、案外結構重要なんですよ。何故なら思考の最中に勝手に内容を変形してしまうのって、文章から勝手にどこにも書いてない主張を読み取ってイチャモンつける人の考え方に繋がるので。
こう言った基本の所がなってないとより高度な考えなんて出来ないよ…
落ちが上手すぎて笑えたｗ
コ/枚といった"正しい"単位を書かせれば、無理に自由度を減らした特定順序の強制よりも単位を毎度手を動かして覚える型での学習になるし、数字を無意味に計算しているわけではないことが先生にも確認できる、そして順序可換にもなるんだが、何故か「前の数字がコ/枚で固定」であることを重要視する先生たちがいるからなあ……
一般的な単位の掛け算として、
[個/枚]×[枚]は一般的だし、この形に固定する事に問題は無いと思う。入れ替えて楽に成程複雑な計算でも無いし、順序を固定するのは妥当だと思うけどな…
国で統一規格とか慣例を教えてるようなもんだと思えば納得できる
順序が統一されてると誤解が少なくなるし見やすいから実用的
数学というより国語を教えるのに近いのかも
大学数学みたいな無機質なパズルを教えるのは算数が目指すところではないと個人的には思う