Метод математической индукции
Vložit
- čas přidán 11. 05. 2024
- Мой Telegram-канал: t.me/berdov_math
Записаться на занятия: www.berdov.com/repetitor/
Метод математической индукции - это приём доказательства утверждений, зависящих от натурального параметра. Он состоит из трёх шагов:
1. Доказать утверждение для конкретных n. Например, для n = 1 или n = 2;
2. Предположить, что утверждение верно для n = k;
3. На основе этого предположения доказать, что утверждение верно для n = k + 1.
Если все три шага выполнены, то исходное утверждение будет доказано для всех натуральных чисел n. Это позволяет доказывать сложные и нестандартные формулы.
Сегодня мы будем тренироваться в применении метода мат. индукции на четырёх задачах: два равенства и два неравенства. Заодно повторим несколько важных фактов из теории тождеств и, собственно, неравенств.
00:00 Метод математической индукции на примере простой задачи
04:16 Более сложная задача, анализ формулы последнего слагаемого
08:17 Доказательство рациональных неравенств (больная тема для многих)
12:49 Доказательство иррациональных неравенств (вспоминаем квадратные корни)
Особенно нравится этот знак в верхнем левом углу 6+ :)
Это самое понятное объяснение, я день просидел пытаясь понять вот эту вещь с переходом по транзитивности
Преподаватель полтора часа прыгал бегал и скакал, а внятно объяснить не смог) За 8 минут узнал больше чем за весь семестр, большое спасибо)
Семестр?.... Это в программе девятого класса есть.....
@@Sin39_111 нет, это в дискретной математике проходится
@@iceone365 Скинуть страницу российской государственной электронной школы с этой темой в 9 классе? Школа была основана с помощью министерства образования
@@Sin39_111 ладно, верю
Спасибо. Раньше при виде слов "математическая индукция" приходила в ужас. 🤯
Спасибо что показали неравенства очень доходчиво.🙏
Для таких как вы отдельное место в раю. Спасибо)))
Живите и процветайте , сэр
Благодарю вас за труд и успехов вам
Павел! спасибо вам огромное!
Павел, большое Вам человеческое спасибо!
Класс. Спасибо. Молодец. Счастья. Здоровья. Всех благ.
СПАСИБО ТЕБЕ ГРОМАДНЕЙШЕЕ!!!!
Это объяснение мне показалось очень понятным. Благодарю!
Чётко, в хорошем темпе, грамотная речь! СПАСИБО! Побольше вот таких замечательных уроков!
спасибо, теперь я поняла.
Как всё ясно, как всё просто! ВЫ- Преподаватель от бога. Счастья и удачи вам. С уважением АВК.
Максимально понятно, спасибо вам огромное.Как же легко это оказалось.
Спасибо Вам огромное
ЧУВАК ОТ ДУШИ СПАСИБО
Спасибо большое за понятное объяснение
Это самое понятное объяснение, первый раз вижу такую супер объяснению!!!!!!!!!!!!!!!! СПАСИБОООООООООООООООООО
спасибо большое, понял все, что вы объяснили!
Спасибо, вы очень помогли)
ПРОСТО СПАСИБО , ПОСТО СПАСИБО....
лучший, спасибо
от души спасибо
Спасибо!
Огромное спасибище
Лучшее объяснение!
Большущий лайк!
Спасибо, вы очень помогли
Спасибо
СПАСИБО Я ВСЕ ВЫХОДНЫЕ ВОЗИЛАСЬ И БОЯЛАСЬ ТРОЙКИ ПО СР Я ЩАС ВСЕ НАПИШУ СПАСИБО ❤❤🎉❤🎉❤🎉
Спасибо, за 4 минуты поняла больше чем за 45 на уроке))
Благослови тебя господ
лучший!
Ну это лайк!
Павел, здравствуй, а что за оборудование помогает так классно писать на компе, неужели обычный графический планшет? или какие-то особые технологии? так ровно и здорово получается ) буду очень рад, если ответишь )
Павел, подскажите пожалуйста в какой программе работаете.
👍👍👍
Я уже думал не найду подсказку для решения своего дз , но последнее задание помогло быстро доказать
Павел, а как самим вывести эти формулы?
Больше вышмата, пожалуйста
@@blackmaths теорию функций комплексного переменного .И киньте ,пожалуйста,ссылку на новый канал
Было бы круто до четверга разобрать сложные
, я на 1 курсе, у нас матанализ))
@@blackmaths ну так вы в конце видео сказали про сложные неравенства, это то легкий уровень
Ой спасибо, я не понимал как подставлять k+1, теперь я понял в гайдах письменных этот пункт пропускают 🤡🤡🤡
Ну почему нету примеров с ''n'' в степени и с факториалами?
На каждом видеоролике по єтой херне одни и те же примеры но нету того что нужно.
czcams.com/video/1mUYBZvfrA8/video.html
12:25 "Ну наконец мы можем вычесть К из левой и правой части неравенства и получим 0 сравнивается с К..."
А разве не 0 сравнивается с 2? Слева К, а справа 2К.
возможно я что-то не поняла , но почему в самом начале слева будет единица, там ведь если сложить 1+2+3..+1 это совсем не единица
смотри, в самом начале нужно не подставлять под n какое-то число и складывать их с ним, n в данном случае обозначает количество чисел
Это какой класс ср.школы?
А почему на старый канал вернулись?
@@blackmaths Павел Бердов = Бердов Павел
и никакого криминала!
Большая просьба - не удалять старый канал, если будет принято решение остаться на новом. Уж слишком много там всего полезного!
Здравствуйте, можно видео про мат.анализ
@@blackmaths последлвательности и пределы
Вы наш спаситель
@@blackmaths диффуры
Одно не понять :как можно основываясь на гипотезе, т. е. на недоказанном утверждении можно доказывать более сильное утверждение?
А почему метод мат. индукции работает? Почему если если при n=1 и при n=k+1(при условии, что при n=k уравнение или неравенство верно) удается доказать, что уравнение (или неравенство) оказывается верным, то и начальное выражение верно?
@@blackmaths, Спасибо!
@@D1RGE аааааа, где его ответ...
@@newnight7137 хз
Не совсем понятно, зачем нужен второй шаг, если его убрать, ничего не меняется
Изменится. На втором шаге (индуктивное предложение) основан третий шаг - доказательство (индуктивный переход). Мы сводим утверждение при n = k+1 к утверждению при n = k.
6+? Серьёзно?
А зачем мы доможаем на 3?
Чтобы избавиться от знаменателя. Это необходимо для доказательства тождества
кентауским политеховцам привет от ау-0-19
А нах нужен этот мат индукция в жизни?
а нах нужны комплексные числа в жизни? производная? интегралы?