- 257
- 8 158 724
Уроки математики
Russia
Registrace 26. 11. 2012
Меня зовут Павел Бердов. Репетитор по математике с 18-летним опытом. На этом канале выкладываю свои уроки и и наработки для подготовки к сложным зачётам и экзаменам.
Мой Telegram-канал: t.me/berdov_math
Записаться на занятия: www.berdov.com/repetitor/
Мой Telegram-канал: t.me/berdov_math
Записаться на занятия: www.berdov.com/repetitor/
Чётные и нечётные функции, их свойства и графики
Чётная функция - это любая функция, область определения которой симметрична относительно нуля, и при этом f(-x) = f(x). Проще говоря, в противоположных точках функция принимает одни и те же значения.
Классические примеры: квадратичная функция (любая степенная функция с чётным показателем - отсюда и название), модуль.
Нечётная функция - это любая функция с симметричной областью определения, для которой f(-x) = -f(x). Другими словами, значения функции в противоположных точках тоже противоположны.
Классические примеры: линейная функция и любая степенная функция с нечётным показателем. В частности, третья степень, график которой - кубическая парабола.
Все остальные функции, которые не подходят под эти два определения, называются функциями общего вида.
Всё это алгебра 9 класс.
Исследование функции на чётность и нечётность выполняется в два этапа:
1. Проверяем область определения функции. Выясняем, является ли она симметричной. Если есть асимметрия - дальнейшие проверки не нужны.
2. Вычисляем значения функции в противоположных точках: f(x) и f(-x). Если они совпадают, то функция чётная. Если противоположны, это означает нечетность функции.
Основные свойства чётных и нечётных функций:
1. График чётной функции симметричен относительно оси OY (осевая симметрия);
2. График нечётной функции симметричен относительно начала координат (центральная симметрия).
Особый интерес представляю графики чётных функций. С их помощью можно решать сложные задачи с параметрами и уравнения, которые не решаются стандартными приёмами. Чётные функции используются при графическом решении задач, а также в методе мажорант, когда мы рассматриваем левую и правую часть уравнения как функции и обнаруживаем, что их области значения пересекаются лишь в одной точке.
Кроме того, исследование функций на чётность / нечётность входит в математический анализ и помогает чертить графики функций и понимать их поведение.
Небольшое пояснение насчёт школьной математики. В некоторых учебниках исследование функций на чётность - это алгебра 8 класс. В других - это программа 9 класса. Часто чётные функции проходят вместе со сдвигами графиков, но последовательность тут не принципиально: можно сначала разобраться с чётностью, а затем изучать сдвиги, а можно поступить наоборот.
00:00 0. Ключевые определения
06:01 1. Простые задачи
15:52 2. Задачи посложнее
21:20 3. Исследование области определения
35:21 4. График чётной функции
46:46 5. Задачи с параметром
Меня зовут Павел Бердов, и я веду этот канал для тех, кто изучает школьную математику 7-11 классов (алгебра, геометрия и стереометрия), готовится к профильному ЕГЭ по математике (или ОГЭ), а также изучает высшую математику в университете (в т.ч. уровня мехмата МГУ). Помимо теории предлагаю вашему вниманию задачи для самостоятельного решения. Поэтому смотрите, изучайте, решайте - и сдавайте экзамены и контрольные работы на пятёрки.:)
Классические примеры: квадратичная функция (любая степенная функция с чётным показателем - отсюда и название), модуль.
Нечётная функция - это любая функция с симметричной областью определения, для которой f(-x) = -f(x). Другими словами, значения функции в противоположных точках тоже противоположны.
Классические примеры: линейная функция и любая степенная функция с нечётным показателем. В частности, третья степень, график которой - кубическая парабола.
Все остальные функции, которые не подходят под эти два определения, называются функциями общего вида.
Всё это алгебра 9 класс.
Исследование функции на чётность и нечётность выполняется в два этапа:
1. Проверяем область определения функции. Выясняем, является ли она симметричной. Если есть асимметрия - дальнейшие проверки не нужны.
2. Вычисляем значения функции в противоположных точках: f(x) и f(-x). Если они совпадают, то функция чётная. Если противоположны, это означает нечетность функции.
Основные свойства чётных и нечётных функций:
1. График чётной функции симметричен относительно оси OY (осевая симметрия);
2. График нечётной функции симметричен относительно начала координат (центральная симметрия).
Особый интерес представляю графики чётных функций. С их помощью можно решать сложные задачи с параметрами и уравнения, которые не решаются стандартными приёмами. Чётные функции используются при графическом решении задач, а также в методе мажорант, когда мы рассматриваем левую и правую часть уравнения как функции и обнаруживаем, что их области значения пересекаются лишь в одной точке.
Кроме того, исследование функций на чётность / нечётность входит в математический анализ и помогает чертить графики функций и понимать их поведение.
Небольшое пояснение насчёт школьной математики. В некоторых учебниках исследование функций на чётность - это алгебра 8 класс. В других - это программа 9 класса. Часто чётные функции проходят вместе со сдвигами графиков, но последовательность тут не принципиально: можно сначала разобраться с чётностью, а затем изучать сдвиги, а можно поступить наоборот.
00:00 0. Ключевые определения
06:01 1. Простые задачи
15:52 2. Задачи посложнее
21:20 3. Исследование области определения
35:21 4. График чётной функции
46:46 5. Задачи с параметром
Меня зовут Павел Бердов, и я веду этот канал для тех, кто изучает школьную математику 7-11 классов (алгебра, геометрия и стереометрия), готовится к профильному ЕГЭ по математике (или ОГЭ), а также изучает высшую математику в университете (в т.ч. уровня мехмата МГУ). Помимо теории предлагаю вашему вниманию задачи для самостоятельного решения. Поэтому смотрите, изучайте, решайте - и сдавайте экзамены и контрольные работы на пятёрки.:)
zhlédnutí: 8 040
Video
Бином Ньютона: формула, доказательство и Треугольник Паскаля
zhlédnutí 12KPřed 2 lety
Бином Ньютона - это формула, которая обобщает привычные нам формул сокращённого умножения (квадрат суммы и куб суммы, например). С помощью Бинома Ньютона можно разложить на слагаемые любую степень суммы. При этом у начинающих учеников возникает несколько проблем: 1. Формула Бинома Ньютона содержит знак суммы - это компактная запись множества слагаемых специального вида; 2. Сами слагаемые тоже н...
Неравенства с модулем
zhlédnutí 7KPřed 3 lety
Два ключевых правила, по которым вы решите 90% неравенств с модулем: 1. Неравенства вида «модуль больше» заменяются совокупностью (логическое «ИЛИ»); 2. Неравенства вида «модуль меньше» заменяются системой из двух неравенств (логическое «И»). Проблемы начинаются тогда, когда в исходном неравенстве несколько модулей. Особенно когда один модуль находится внутри другого. Сегодня мы рассмотрим неск...
Как стать счастливым человеком
zhlédnutí 12KPřed 3 lety
Мой ТГ-канал про психологию и саморазвитие: t.me/pavel_berdov Сегодня обсудим три препятствия на пути к счастью: 1. Депрессия - безотносительно причины её появления. Это повод обратиться к специалисту. Никакие видео и инструкции вам не помогут; 2. Завышенные ожидания - продукт общества потребления. Реклама, общество и воспитание внушают вам, что нужно желать не что-то важное лично для вас, а вп...
Метод рационализации логарифмических неравенств
zhlédnutí 11KPřed 3 lety
Рассмотрен один из важнейших приёмов, с помощью которого решаются логарифмические неравенства - метод рационализации. Этот приём хорошо работает в неравенствах с переменным основанием. Урок разделён на четыре части: 1. Знакомство с основной формулой рационализации и простейшие примеры; 2. Сведение неравенств к простейшим и проблемы области определения; 3. Сравнение иррациональных чисел - типичн...
Признаки возрастания и убывания функции
zhlédnutí 13KPřed 3 lety
Сегодня мы научимся определять с помощью производной, когда функция возрастает и когда убывает. Основная идея проста: 1. Если производная функции положительна на интервале, то сама функция возрастает на этом интервале; 2. Аналогично, если производная отрицательна, то функция убывает. Не имеет значения, как ведёт себя производная на концах интервала. Там она может быть равна нулю, либо не опреде...
Простейшие логарифмические неравенства
zhlédnutí 16KPřed 3 lety
Учимся решать простейшие логарифмические неравенства. Для этого нужно освоить три первичных навыка: 1. Решение неравенств вида «логарифм сравнивается с логарифмом» потенцированием: знак логарифма снимают, а знак неравенства либо не меняется (если основание логарифмов больше единицы), либо меняется на противоположный (если основание в пределах от нуля до единицы). Метод работает только если осно...
Решение квадратных уравнений
zhlédnutí 7KPřed 3 lety
В этом уроке рассмотрено сразу три метода решения квадратных уравнений, и ни один из них не предполагает использование дискриминанта и формулы корней. Кроме того, даны приложения этих методов для решения сложных и нестандартных задач. Рассмотренные способы: 1. Использование формул сокращённого умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов); 2. Выделение точного квадрата (добавл...
Избавление от иррациональности в знаменателе
zhlédnutí 7KPřed 3 lety
В этом уроке рассмотрены ключевые приёмы избавления от иррациональности в знаменателе: 1. Если в знаменателе только один корень-множитель, то умножаем числитель и знаменатель дроби на этот корень; 2. Если в знаменателе сумма двух корней, умножаем на сопряжённое; 3. Сумма трёх корней тоже сводится к умножению на сопряжённое, если сумма двух подкоренных выражений равна третьему; 4. Отдельный приё...
Что такое логарифм
zhlédnutí 17KPřed 3 lety
Рассмотрено стандартное определение логарифма: это степень, в которую нужно возвести основание, чтобы получить аргумент. Из определения сразу следует два свойства, которые мы будем использовать для вычисления логарифмов. Вообще, основных приёмов вычисления три: 1. Вычисление логарифмов «напролом» - подходит только для совсем простых выражений; 2. Приведение аргумента логарифма к степени основан...
Однородные тригонометрические уравнения
zhlédnutí 8KPřed 3 lety
Однородное тригонометрическое уравнение всегда решается в два шага: 1. Проверить, что cos x = 0 не является решением; 2. Делить обе части уравнения на cos x до тех пор, пока выражение cos x не исчезнет. В итоге мы получим уравнение относительно тангенса, которое легко решается заменой переменной. Есть несколько проблем: 1. Часто исходное уравнение не выглядит как однородное, хотя и сводится к н...
Сечения многогранников
zhlédnutí 30KPřed 3 lety
Мой Telegram-канал: t.me/berdov_math Записаться на занятия: www.berdov.com/repetitor/ Сечение многогранника - это многоугольник, стороны которого лежат одновременно и на гранях многогранника, и на секущей плоскости. В уроке рассмотрены три метода построения сечений по трём точкам: 1. Метод опорных линий; 2. Метод параллельного переноса; 3. Метод вспомогательного многогранника. Эти методы покрыв...
Уравнение касательной
zhlédnutí 22KPřed 3 lety
Рассмотрена основная формула, по которой составляется уравнение касательной. Для применения этой формулы нужно: 1. Абсцисса точки, в которой строим касательную; 2. Функция, дифференцируемая в этой точке. Дополнительно рассмотрены: 1. Вывод основной формулы (графически и аналитически); 2. Быстрый способ построения касательных к параболе; 3. Типичные задачи, вызывающие трудности у начинающих учен...
Производная сложной функции
zhlédnutí 21KPřed 3 lety
В видео представлено ключевое правило для вычисления производной сложной функции. На основе этого правила сформулированы три алгоритма для нахождения подобных производных: 1. Основная идея - отыскание производной по заданной переменной; 2. Вычисление производной сложной функции с помощью замены переменной; 3. Частный случай: линейная функция; 4. Цепочки производных - как быстро дифференцировать...
Равносильные уравнения
zhlédnutí 10KPřed 4 lety
Равносильные уравнения - это любые два уравнения с одинаковым набором корней. Решение любого сколько-нибудь сложного уравнения сводится к цепочке равносильных уравнений, где каждое следующее получается из предыдущего с помощью всевозможных преобразований. И в итоге всё сводится к совсем простым уравнениям вида x = x0. Проблема в том, что некоторые преобразования часто дают сторонние корни, либо...
Свойства степени с натуральным показателем
zhlédnutí 27KPřed 4 lety
Свойства степени с натуральным показателем
Диагонали трапеции и точка их пересечения
zhlédnutí 36KPřed 5 lety
Диагонали трапеции и точка их пересечения
Что такое синус, косинус, тангенс и котангенс
zhlédnutí 55KPřed 5 lety
Что такое синус, косинус, тангенс и котангенс
Приближённые вычисления: абсолютная и относительная погрешность
zhlédnutí 25KPřed 5 lety
Приближённые вычисления: абсолютная и относительная погрешность
Сравнение сложных корней: графический и аналитический метод
zhlédnutí 15KPřed 5 lety
Сравнение сложных корней: графический и аналитический метод
Даже хомячку все ясно🐹 Как хомячка об бетон🥺
А можно ещё побыстрее объяснение?
отвечаю тем, кто также не понял, откуда минус перед определителем: когда мы в конце проверяем знак у определителя с подставленными точками"М1 дельта равно - (если меньше нуля, то точка максимума)", знак минус нужен для итоговой более привычной записи, мы можем убрать минус у определителя и будет "М1 дельта равно - (если меньше нуля, то точка минимума)"
Спасибо за ваши видео
Очень плохо😂
а можно в данной задаче по теореме вейерштрасса утверждать, что вот целевая функция непрерывна и окружность компактна, то функция достигает своего максимума и минимума на этой окружности? и не считать этот определитель страшный
а если чуть-чуть усложнятся условия тогда задолбаешься считать определитель, не проще ли проверить что если второй дифференциал в точки > 0 то мин, < 0 то макс
Огромное спасибо! Это было очень полезное для меня видео
Комментариев мало, наверно потому что попа толстая и шевелить ею тяжело, особенно с дивана. Сам такую ращу😂
Хуйня заебался сидеть в шараге писать залупу твою не снимай ничего больше
А какой планшет или что-нибудь еще вы используете для написания в этом ролике?
Объяснение "шикарное", мы сами себе ограничили градусы "почему-то" и теперь сами себе введем радианную меру "зачем-то". Зачем это все... просто так и скажите, что был инструмент, но мы его бросили и придумали новый, так зачем тогда мы учим и старый и новый...
Спасибо Павел. Благодарю за обьяснение.
Автор самый настоящий красавчик. Без психологического бреда
Спасибо, все очень ясно и понятно
41:04 - пролетел призрак 🥀😔
Вы удивительный человек 🎉
Точно, ясно
Спасибо за ролик, получился очень информативным и полезным! Хотелось бы задать вопрос по поводу практических уравнений, на вашем сайте не могу найти статью на решение подобных тем. Не могли бы вы помочь, может быть, кинуть ссылку, или подсказать с какого года статья?
в задаче вмещающий 1000 человек. я не понял к чему равно k2 подскажите люди
Вы крутой учитель! Всё стало понятно!
Благодарю за прекрасный урок!
6:32 для себя
спасибо большое, очень помогли
Метод треугольников теперь метод еврейских пентаграмм :)
Здравствуйте. Павел, Вы не препод. Вы Преподаватель! Спасибо
Очень хорошее видео. Очень. В отличие от других авторов, у вас всё понятно и не скучно, примеры удачные, я успевал следить за мыслью и решать вместе с вами, и по итогу многое усвоилось! Спасибо вам!
Вы супер учитель!!! Не перестаю восхищаться!
Полезнота какая
Спасибо! ❤
Свиноменеджер из свинокомпании потом послушает свиноспискера на ютубе называющего себя учителем и возможно поймет, что страна у нас самая прекрасная, и надо меньше свиноспикеров в свинокостюмах слушать. И вообще он не свиноменеджер, а нормальный человек, в нормальной стране, работающий и созидающий.
Спасибо за урок! Хорошо объяснили, разжевали, положили)
Спасибо, друг. Вовремя я твои мысли нашёл...
Вы из Вологды?? Ничего себе. Я тоже тут живу. Полдня слушаю ваши видео. 💯😁
Ахах, да, где-то 3 года я прожил в Вологде. Но это было давно. Сейчас я живу в Ярославле.:)
@@blackmaths ну тоже недалеко. Вы же вроде в Москву хотели? 😁
Спасибо. Теперь все понятно
Благодарю вас. Математика основа абстракции
Молодец. Спасибо 🎉😊
Вау, как легко)), спасибо автору надеюсь, что мне на собеседовние попадутся такие же.
Классно! Спасибо большое. Особенно хорошо, что вы тему дискриминанта хорошо расскрыли. Лайк и подписка. А дифференциальные уравнения будут?
20:48
Спасибо огромное. Какой вы молодец и умница.
Просто все супер! Грамотно и понятно продемонстрировал решения! Сама задумывалась о том, как сравнивать суммы корней графически. Вот и нашелся ответ! Благодарю!
12:25 "Ну наконец мы можем вычесть К из левой и правой части неравенства и получим 0 сравнивается с К..." А разве не 0 сравнивается с 2? Слева К, а справа 2К.
Зачем я пошел в 10 класс бля
Не могу зайти на сайт
Посмотрел ролик 15 минут и понял, что докладчика кризис в 40 всё- таки стукнет, потому что он думает так же как я думал в его возрасте: "Это не про меня. У меня всё хорошо" ... и шо? Не обошло)))))) Досмотреть что ли?
Совершенно согласна с Вами по темам инструментов управления людьми и перепрошивки мозгов.
Спасибо
57:30 - вроде бы уже 0 баллов, можно дальше не решать. Это же дробное уравнение. Его нельзя решать через пропорцию. И похуй, что показательная функция всегда больше 0. Тут в левом знаменателе 16 * (4^x - 3*5^x) собрались 2 разные показательные функции, а также числа, что в итоге может позволить этому знаменателю быть равным 0. Значение ХЫ при этом = log 3 по осн 0.8. Ответ на задачу правильный, но проверяющие ЕГЭ выебут за такое.
Павел спасибо за видео❤ и очень интересные комментарии 👌 согласна что к 40 просто меняются приоритеты🦋