Cramersche Regel | Lineare Gleichungssysteme (LGS) eindeutig lösen + Beispiele 2x2 und 3x3 Matrix
Vložit
- čas přidán 27. 07. 2024
- Mit der Cramerschen Regel lassen sich Lineare Gleichungssysteme (LGS) lösen, die eine eindeutige Lösung besitzen. Zwar werden bei der Regel von Cramer mehr Rechenoperationen gebraucht als beim Gauß Verfahren, dafür lassen sich einzelne Lösungen direkt und unabhängig von den anderen berechnen. Wie die Cramersche Regel genau funktioniert, erfährst du in diesem Video!
KORREKTUR:
11:55 Im Zähler wurde vergessen mit der -1 zu multiplizieren. Damit ändert sich das Vorzeichen vom Ergebnis. x2=9/107.
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Inhalt:
0:00 Motivation
0:30 Cramersche Regel (allgemein)
1:40 Beispiel: 2x2 Matrix
5:22 Beispiel: 3x3 Matrix
13:27 Outro
Warum #MathePeter:
Vielen von euch fällt Mathe während des Studiums oder der Ausbildung nicht leicht. Ihr müsst sogar eine Prüfung in Mathe schreiben. Ehrlich gesagt gibt es auch Schöneres im Leben als sich auf eine Matheprüfung vorzubereiten. Während meiner Zeit als Tutor an der Uni habe ich gemerkt, dass Mathe lernen auch einfacher geht. Auf diesem Kanal erarbeiten wir gemeinsam die Basics für eure Prüfung. Dieser Kanal dient auch als Ergänzung für online und offline Nachhilfe. Mathe lernen so einfach wie möglich ist das Ziel. In Zukunft kommen Crashkurse, Videos und Videokurse. Ich freue mich auf euch! Schreibt mir einfach eine Nachricht.
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Bei Cramer war unser Prof so „den Namen spricht man französisch aus, also Crameeer“ und bei Sarrus einfach deutscheste Aussprache ever 😂
Hahaha mega 🤣🤣🤣
Mit Cramer wusste ich noch gar nicht, danke dir!
DAs Video ist für mich gerade Gold wert, weil ich das von der Uni als Aufgabe in Matlab programmieren soll
Ja perfekt!! Freut mich :)
Hi Peter, bei 11:55 musst du dir nochmal den Faktor -1 spendieren, dann kürzt sich das mit dem Minus im Nenner. Sonst aber voll gutes Video!
Vielen lieben Dank, das hab ich übersehen!!
@@MathePeterwas heißt „spendieren“ das Minus ist falsch oder? Also 9/107 ist die korrekte Lösung. (Soll wirklich nicht kleinkariert wirken bin nur etwas verwirrt…) Top Videos 👍🏼
Perfekt, heute muss ich Einsendeaufgaben abgeben, wo ich ein System mit der cramerschen regel lösen muss, jetzt bin ich mir wenigstens sicher mit dem was ich aufschreib
Ehrenmann, bist echt sympathisch und kannst gut erklären!
richtig wild diggi
Kann man auch gut in Klassenarbeit in der Schule benutzen. Ist einfacher
wie ist das bei eine 4 x 4 LGS ?? die aber mit der Cramersche Regel gelöst werden muss.
Beschäftigungstherapie 😜
@@MathePeter hatte ich gemacht, sehr hilfreich gewesen🤣 danke
Deine Videos sind echt gut kriege aber die ganze zeit ticks wenn du schreibst was das konzetrieren schwierig macht ^^
Soll ich aufhören zu schreiben? xD
@@MathePeter hahahaha ich hätte gesagt animier mal schnell deine Videos x) Nein nichts desto trotz mega gut erklärt alles besser geht nicht aber kp musste das einfach loswerden :D
Klappt die Regel auch, bei einer 4x4 Matrix. Hab eine Aufgabe gemacht und 1x mit Gauß gemacht und danach mit der Methode von dir, aber es kommt was anderes raus
Ja das klappt auch bei 4x4 Matrizen. Allerdings ist die Methode fehleranfälliger, je größer die Matrix ist.
@@MathePeter aber dir Regel von Sarrus geht doch nur bei 3x3-Matrizen oder?
@@lpju1220 In dem Video hier gehts um die Cramersche Regel. Die ist bei allen quadratischen Systemen anwendbar. Die Regel von Sarrus zur Determinantenberechnung geht nur bei 3x3 Matrizen. Ab 4x4 Matrizen musst du den Entwicklungssatz von Laplace verwenden zur Determinantenberechnung.
@@MathePeter ah ok vielen dank für dir Antworten und auch Videos. Hab aktuell Prüfingsphase und da kommen dann doch einige Fragen auf
Einfach schreiben. Am besten als neue Kommentare, damit sie mir ganz oben angezeigt werden 😄
kann man die cramersche regel auch bei einer 2x3 matrix verwenden?
Nein, nur bei quadratischen Koeffizientenmatrizen. Wenn die 2x3 Matrix aber bereits die erweiterte Koeffizientenmatrix ist, dann geht das :)
@@MathePeter alles klar danke dir und das video ist super wie fast alle anderen deiner Videos 👍
Wenn ich das folgende Gleichungssystem gegeben habe :
2x + 3y +4z -6 =0
3x +5y+ 7z -8= 0
3x+5y+7z -9= 0
Muss ich dann zuerst die Zahlen -6,-8,-9 rüberholen und danach die Cramersche Regel anwenden
Habe dies nämlich gemacht und es kommen falsche Sachen raus.. und ich muss in der Klausur aufgabe die Cramersche regel anwenden
Bitte um Hilfe
Du kannst das System nicht mit der Regel von Cramer lösen, weil die Koeffizientenmatrix eine Determinante von Null hat. Durch Null teilen geht nicht. Genau genommen hat das System gar keine Lösung, weil in deiner zweiten Zeile steht. dass 3x+5y+7z=8 sein soll und in der dritten Zeile steht, dass 3x+5y+7z=9 sein soll. Es kann aber nicht 8 und 9 gleichzeitig sein, also gibts keine Lösung.
Bitte um Abo.
@@MathePeter ich hatte eine Lösung und die war korrekt also keine Ahnung bin kein Mathe Experte aber die Lösung ist richtig, weil ich die Ergebnisse der Probeklausur auch hier habe.. aber alles gut die Klausur ist sowieso vorbei trotzdem danke fürs Antworten
@@S.Goku7 dann hast du vielleicht das Gleichungssystem falsch aufgeschrieben? Vielleicht irgendwo ein Vorzeichen verdreht? Weil so wie es da steht, gibts keine Lösung. Denn es gibt keinen Punkt (x,y,z) bei dem 8 gleich 9 ist.
@@MathePeter schreibe morgen eine andere Mathe Klausur .. daher keine Zeit, Sie/du hast wahrscheinlich Recht.
Viel Erfolg!
Und schon nach dem ersten Satz nichts mehr verstanden. 😢 Schade das nicht mitgeteilt wird was für ein Wissen vorausgesetzt wird. Ansonsten hört sich alles sehr schlau an 😊
Eindeutige Lösung = es gibt nur genau eine Lösung. Lineares Gleichungssystem = das, weshalb du eingeschaltet hast. Frag gern, wenn dir etwas unklar ist :)
@@MathePetergibt es bei der cramersche regel immer nur eine eindeutige Lösung oder gibt es auch varianten wie man auf unendlich viele oder gar keine gibt. Also wenn Det=0 ist hat man ja keine Lösung unf wie ist das bei unendlich vielen?😅
@@zoeny2561 bei Determinante gleich Null weiß man eigentlich nur, dass es nicht genau eine Lösung gibt. Vlt gibts keine, vlt aber auch unendlich viele. Mit der Methode von Cramer kann man aber nur im Fall von det ungleich Null die genau eine Lösung bestimmen. Ansonsten funktioniert die Methode nicht.
@@MathePeter ach so okay danke