Lösbarkeit von LGS in Abhängigkeit von Parametern + Ränge | eine, keine, unendlich viele Lösungen
Vložit
- čas přidán 27. 07. 2024
- Um die Lösbarkeit von Linearen Gleichungssystemen (LGS) zu bestimmen, gibt es mehrere Möglichkeiten. Eine Methode, die immer funktioniert, ist der Gauß Algorithmus. Wie du jetzt bestimmen kannst, ob ein Lineares Gleichungssystem genau eine, keine oder unendlich viele Lösungen hat und das auch noch in Abhängigkeit von Parametern, das erfährst du in diesem Video!
✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄
Wenn du dich auf eine Mathe Prüfung vorbereiten musst, dann schau dich auf meiner eigenen Online Plattform um: champcademy.com. Dort findest du Kurse, individuellen Support und alles, was du benötigst um deine Prüfung zu bestehen.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ONLINE KURSE 🤓
25% Rabatt auf alle meine Kurse. Gutscheincode "2023"
Statistik- und Wahrscheinlichkeitsrechnung
champcademy.teachable.com/p/s...
Komplexe Zahlen
champcademy.teachable.com/p/k...
Folgen, Reihen und Differenzengleichungen
champcademy.teachable.com/p/f...
Differentialrechnung
champcademy.teachable.com/p/d...
Grenzwerte von Funktionen
champcademy.teachable.com/p/g...
Integralrechnung
champcademy.teachable.com/p/i...
Mehrdimensionale Integralrechnung
champcademy.teachable.com/p/m...
Funktionen mit mehreren Variablen
champcademy.teachable.com/p/f...
Extremwertrechnung
champcademy.teachable.com/p/e...
INDIVIDUELLE KURSE
Mathe 1 Crashkurs (angepasst an HU Berlin)
champcademy.teachable.com/p/m...
Mathe 2 LIVE Crash Kurs (für HU Berlin)
champcademy.teachable.com/p/m...
Statistik 1 LIVE Crash Kurs (für HU Berlin)
champcademy.teachable.com/p/s...
Analysis 2 LIVE Crash Kurs (für TU Berlin)
champcademy.teachable.com/p/a...
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
SOCIAL MEDIA
linktr.ee/mathepeter
/ mathepeter.tv
/ discord
LIVESTREAM-KALENDER
kalender.digital/831bcc564b24...
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
AFFILIATE LINKS
Für jeden Kauf bekomme ich eine kleine Provision. Für dich bleibt der Preis gleich:
Mein Taschenrechner
amzn.to/2RbhKKj
Mein Tafelwerk
amzn.to/2WdVUtd
♥♥♥ ♜♞♝♛♚♝♞♜ ♥♥♥
♟♟♟♟♟♟♟♟
---------------------------------------------------------------------
Möchtest du mich unterstützen?
Patreon: / mathepeter
PayPal: paypal.me/peterlehe1?locale.x...
---------------------------------------------------------------------
♙♙♙♙♙♙♙♙
♥♥♥ ♖♘♗♕♔♗♘♖ ♥♥♥
✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄✄
Inhalt:
0:00 Was dich in diesem Video erwartet
0:19 LGS mit Parametern
3:31 Zeilen-Stufen-Form mit Gauß Algorithmus
7:40 Rang Koeffizientenmatrix und erweiterter Koeffizientenmatrix
11:01 Lösbarkeit des LGS: genau eine/ keine/ unendlich viele Lösungen
16:16 #WERBUNG
Warum #MathePeter:
Vielen von euch fällt Mathe während des Studiums oder der Ausbildung nicht leicht. Ihr müsst sogar eine Prüfung in Mathe schreiben. Ehrlich gesagt gibt es auch Schöneres im Leben als sich auf eine Matheprüfung vorzubereiten. Während meiner Zeit als Tutor an der Uni habe ich gemerkt, dass Mathe lernen auch einfacher geht. Auf diesem Kanal erarbeiten wir gemeinsam die Basics für eure Prüfung. Dieser Kanal dient auch als Ergänzung für online und offline Nachhilfe. Mathe lernen so einfach wie möglich ist das Ziel. In Zukunft kommen Crashkurse, Videos und Videokurse. Ich freue mich auf euch! Schreibt mir einfach eine Nachricht.
Du bist ein fantastischer Lehrer.
Halbe Stunde Uni-Papiere gewühlt, vielleicht 30% vage verstanden.
15 Minuten Video gesehen, Uni-Übungsaufgabe im Kopf gelöst.
Ich will gar nicht wissen wie viele schlaue Leute wir verloren haben, einfach weil wir Lerninhalte schlecht präsentieren. Weiter so!
Alle Loben Mathepeter für seine tolle Erklärweise, aber niemand lobt ihn für seine ausgezeichnet lesbare schrift. Schlimm.
Wenn wir uns mal draussen begegnen sollten, lade ich dich zum Kaffee ein.
Ich bin dir sehr dankbar, ich hab meine Mathe Prüfung beim Haupttermin nicht bestanden, aber dank dir und deinen Videos hab ich den Nachtermin komplett wegrassiert! :>
Du hast eine besondere Gabe, Du kannst Mathe interessant rüberbringen. Danke
Richtig toll, sich mit deinen Videos auf eine Mathe Prüfung vorzubereiten. Man findet wirklich zu allen Themen eine super Erklärung. Danke Dir!!!
Schreibst du zum erst oder zweit Termin?
Was würd ich bloß ohne dich machen
Noch nie jmd. gesehen der so gut Mathe erklärt ❤
Immer wenn es zu irgendeiner Aufgabe kein Mathepeter Video gibt bin ich direkt super lost ka was ich ohne dich machen würde
Du bist zu mindestens 25% dafür verantwortlich, dass ich mein Studium packe! King!
Danke für die tolle Erklärung!! Super Videos. Keep up the good work! Deine Videos ziehen mir bei meinen Matheklausuren an der Uni immer wieder den Hals aus der Schlinge!
Vielen Dank für dieses Video! Ich habe schon wirklich lange Probleme gehabt die Lösbarkeit zu bestimmen. Irgendwelche komischen Methoden von Kommilitonen hab ich nie verstanden, aber deine Erklärung war einfach eine 1+ !! :)
Generell sind deine Video super! Hab damit schon viel gelernt
Vielen Dank, Peter! Du erklärst so toll, habe es endlich komplett verstanden :))) weiter so!
Sehr sympatisch, wie du die Themen erklärst!
Freut mich, danke!
Du bist ein unfassbar guter Lehrer!!
genau was ich gesucht habe! Perfekt erklart. Danke!
Ich küsse deine Augen!
Vielen lieben Dank, wirklich ganz super erklärt und das in einem perfekten Tempo!
Vielen Dank für die Erklärung. Jetzt habe ich die Orientierung auf die Bearbeitung meiner Programmieraufgabe. Liebe Grüße aus dem Fach Informatik :)
Sehr gut, das freut mich!!
Endlich versteh ich das mit der Lösbarkeit in LGS, und Ränge.... Danke!!
Und die Schreibweise, echt goldwert
Vielen Dank! Freut mich, dass ich weiter helfen kann :)
vielen dank!! super verständlich und einfach erklärt ! endlich hab ich es verstanden !
Wow, top erklärt!! Habe es auf Anhieb verstanden
Vielen vielen dank für deine tollen Videos! Man hätte es nicht besser erklären können! Das ist ja echt schon unfair gegenüber allen Studenten die deine Videos noch nicht kennen :D
Haha vielen lieben Dank! Erzähl gern deinen Kommilitonen von den Videos 😄
mein erster Kommentar auf CZcams.. ein fantastischer Lehrer, nichts mehr zu sagen, Hut ab!
Das Video kommt keinen Moment zu spät :D
Ich hab das Video einen Tag vor der Mathe 1 Klausur gesehen und es kam einfach genauso eine Aufgabe mit Parameter dran. Dank dir besteh ich evtl. sogar xD
Freut mich! Drücke dir die Daumen!! 😄
Tausendmal besser erklärt als mein Prof
Danke Peter, bester Mann
Top erklär!! Danke 🤩
Wirklich tolles Video! :)
Boah Peter, du bist der Hammer
Awww danke! Toll erklärt! Ich habe es verstandeeeeen!!! 😍💁✅
Der Typ rettet Leben
Du bist halt der beste Lehrer ❤
Danke , sehr gut erklärt
Top Video, danke dir!
Ich küsse dein ❤! - Danke. 👌
Unser GOAT rettet mal wieder jeden Studenten🗣🫶🏼
Danke Peter :)
der beste Mathelehrer
Das Video kommt wie gerufen! Danke
Mathepeter frisch entdeckt --> überzeugt
Du bist ein geiler Typ
Legende!
Danke Matheter
Danke !!!
danke, ist echt gut erklärt. Schade, das ich deine Kanal erst einen Tag vor der Klausur entdeckt habe.
Hoffentlich reichts! :)
Nach der Klausur ist vor der Klausur
Sehr gutes Video! Hat mir beim Lösen meiner Übungen gut geholfen!
Könntest du vielleicht auch mal ein Video über die spezielle Lösung von LGS machen?
Meinst du mit der speziellen Lösung den Fall, dass das LGS inhomogen ist? Der Fall liegt ja hier im Video vor.
Ich meine die Lösung das man aus einem LGS in der erweiterten Koeffizientenmatrix dann die Lösungsmenge der Matrix mit der speziellen Lösung und weiteren Vektoren erhält. Mein Prof hatte da ein Beispiel gemacht wo er die parameter der Nichtstufenapalten von der Matrix A (2x5 Matrix) auf 0 gesetzt hat (das waren die Spalten 3 und 5) um die spezielle Lösung zu bekommen und dann für die anderen Vektoren (die, die Basis des Vektorraums sein soll) dann einmal Spalten 3 auf 1 und Spalte 5 auf 0, und für den zweiten dann die Spalte 3 auf 0 und Spalte 5 auf 1. Die Lösungsmenge war dann dann irgendwie mit der speziellen Lösung c und den beiden Vektoren aber ich hab das noch nicht ganz verstanden.
Ich hoffe du kannst rauslesen was ich meine.
Schau mal in den letzten Livestreams zu den Altklausuren rein, ansonsten schick mir doch gern mal diese und auch weitere Aufgaben per Mail.
Ehrenmann danke
Top!!
Mathe LK Klausur nächste Woche ein bisschen gerettet xD
top danke
Danke
Danke!
Vielen lieben Dank für die Unterstützung!! 🥰
Hallo Peter, ich habe eine 3x3 Matrix mit 2 Parametern (Alpha, Beta). Diese habe ich auch mit dem Gauss Jordan Algorithmus erfolgreich gelöst. Teil 2 der Aufgabe verlangt, dass angegeben werden muss für welche Alpha und Beta die Matrix positiv definit ist. Ich habe damit Schwierigkeiten, da man ja Alpha und Beta nicht genau bestimmen kann. Gibt es dafür eine allgemeine Formulierung oder kommt man da nur durch Ausprobieren weiter... Über Hilfe würde ich mich freuen!
Für die Definitheit gibts mehrere Möglichkeiten. Du könntest z.B. die Eigenwerte bestimmen in Abhängigkeit von alpha und beta. Die Matrix ist genau dann positiv definit, wenn alle Eigenwerte positiv sind.
Danke danke danke endlich verstehe ich es!! Wie würde ich jetzt aber zu diesem LGS meine Lösungsmenge L(A,b) aufstellen, wenn ich Alpha und Beta so beachte.
Für genau eine Lösung setz α=-1 und lös die Zeilen von unten nach oben wieder als Gleichungen auf, wie in diesem Video hier: czcams.com/video/ac8r-E5h9FI/video.html
Für unendlich viele Lösungen setz α=-1, β=1 und mach das gleiche. Du kannst auch in diesem Video hier abgucken, wie es dann weiter geht: czcams.com/video/K7L4yKB1JaE/video.html
@@MathePeter Wow! Vielen lieben Dank für deine Antwort!!
Ich glaube ich liebe dich no joke
Ehrenmann
Wirklich klasse!
Eine kurze Frage hätte ich noch:
Wäre es möglich, dass der rang größer als n ist oder entsteht dann immer eine Nullzeile?
Noch spezifischer (Ist eine Prüfungsfrage): Finde eine weitere Gleichung (welche davor 3 x 3 war), so dass die Gleichung eine eindeutige Lösung hat.
Darf ich dann für die neue Zeile x_1=0 und x_2=0 (bzw deren Koeffizienten natürlich) und für x_3=alpha und b= beta
Wenn ich dann alles schon in der Treppenstufenform habe und mein alpha ganz unten rechts auf der Hauptdiagonale steht, kann ich ja den Rang beibehalten indem ich: alpha =/= 0 und beta =/= 0
Wäre das eine akzeptierte Lösung bevor ich alle 3 Koeffizienten als Unbekannte hinschreibe?
Bei der Prüfungsfrage war wahrscheinlich eine Nullzeile von Anfang an drinnen, sonst müsste ich keine weitere Gleichung finden. Es geht mir eher um meine Abkürzung und ob die mathematisch Korrekt ist.
Es würde mich riesig freuen, wenn du mir antwortest. besonders da ich deine Videos sowas von gut finde! ich mochte schon immer Daniel Jung, aber seitdem ich dich gefunden habe, schaue ich nur deine Videos an!
Vielen Dank für deine Videos!
Hey Adrien, vielen Dank!! Zu deiner Frage: Ich denke ich verstehe was du meinst. Der Rang kann nicht größer sein als n. Wenn es vorher ein 3x3 System war, gibts nur zwei Möglichkeiten. Entweder der Rang der Koeffizientenmatrix ist gleich 2 und du ergänzt dir eine Zeile, die linear unanhängig ist von den beiden, um auf Rang 3 zu kommen. Oder der Rang war 3 und du kopierst einfach eine der drei Zeilen, weil die ja dann eh zur Nullzeile wird. Denke aber eher, dass es der erste Fall ist, sonst wäre es zu einfach. Deine Abkürzung würde ich allgemein nicht unterschreiben wollen, weil ja genau dieser Fall bereits eine Linearkombination der ersten beiden Zeilen sein könnte.
@@MathePeter Hey Peter, vielen Dank für deine liebe Antwort! Ich melde mich erst so spät, weil ich gerade die zugehörige Aufgabe löse. Ich verzweifle gerade vor dieser Aufgabe und es kommt bestimmt eine in meiner Klausur in 6 Tagen. Ich würde mich wirklich sehr freuen, wenn du mir kurz helfen könntest. DIe Nachricht wird sehr lang (tut mir leid!), weil ich dir die Aufgaben, in der Hoffnung, dass es dann leichter zum nachvollziehen ist, einmal komplett hinschreibe:
1. Zeile: x_1 + 2x_2 -3x_3 = 0
2. Zeile: 2x_1 - x_2 - x_3 = 5
3. Zeile: 3x_1 - 4x_2 + x_3 =10
(2) (1)
Als Lösung habe ich X= (-1) + t*(1) Da bin ich mir ziemlich sicher. Es geht nämlich um die Aufgabe b)
(0) (1)
b) Füge eine weitere Zeile hinzu, sodass das LGS eine eindeutige Lösung hat. WIe würdest du das lösen?
Meine Überlegung mit dem Trick: Ich kopiere den letzten Schritt meines vorherigen Gaußsystems, sodass ich eine Nullzeile habe. Danach füge ich eine weitere Zeile ein mit einem Parameter für x_3 und die anderen Variablen eliminiere ich vorhinein. Außerdem wähle ich ein zufälliges Ergebnis welches nicht 0 ist : 0*x_1 + 0*x_2 + alpha*x_3 = 7 nun wähle ich zum Beispiel alpha=1. Die Gleichung ist schon in der Treppenstufenform also kann ich x_3=7 auflösen. Zum Verdeutlichen: (lasse alte nullzeile weg: x_1 + 2*x_2 - 3*x_3=0
0*x_1 - 5*x_2 + 5*x_3= 5
0 0 0 lassen wir weg
0*x_1 + 0*x_2 + alpha*x_3= 7 es ist schon in der Treppenstufenform
9
Meine Lösung hier bei alpha= 1 X= 2
7
Alternativ 3. Zeile mit nur unbekannten Parametern: Beta*x_1 + omega*x_2 + alpha*x_3 = 0? (0 wegen linearer Unabhängigkeit?) WIe finde ich jedoch die Parameter? Es sind doch viel zu viele?
Es scheint hier funktioniert zu haben, aber ich habe das Gefühl, dass das nicht der richtige Ansatz ist, sondern eher raten(was auch funktioniert hat)! Ich habe nun schon 10 Seiten Nonsens rumgerechnet und habe mir gedacht, ich wage es dich zu fragen! Es tut mir so leid, dich mit einer solch langen Fragen zu beschäftigen! Mit dir macht mir Mathe endlich wieder Spaß und ich mache mehr als nötig, weil ich es sehr interessant finde!
Vielen Dank für deine Hilfe! Sie bedeutet mir sehr viel!
Wäre jetzt cool gewesen hätte Peter mal die Variablen in Abhängigkeit von alpha eingesetzt und aufgelöst
Können wir gern mal in weiteren Videos machen.
Wieder ein top Video!
Eine "kleinliche" Frage habe ich: Bei 10:45 sagst Du ja wenn Alpha nicht -1 oder Beta nicht -1, dann haben wir keinen Rangverlust. Es würde aber ja auch gelten wenn Alpha nicht -1 UND Beta nicht -1 sind, oder? Gibt es dafür ein extra mathematische Zeichen, bzw. müsste man das ganz korrekt zusätzlich dokumentieren? Sorry ist vermutlich sehr kleinlich, kam mir nur eben in den Sinn :-D
Hey Finn, gut dass du nachfragst! Es stimmt so, wie ichs im Video sage, denn das mathematische "oder" ist kein ausschließendes "oder". Es bedeutet: das eine oder das andere oder beides. Mathematiker Witz: "Mögen Sie Kaffee oder Tee?" - "Ja."
@@MathePeter ah super, gut zu wissen, danke!
Hab eine Frage zu 13:05 in Bezug auf das n bei den unendlich vielen Lösungen, ist n der maximale Rang?
danke für das Video
Grüße
Ja, n ist der maximale Rang! Edit: n=max(Anzahl Zeilen, Anzahl Spalten)
@@MathePeter n=min(Anzahl Zeilen, Anzahl Spalten) ;)
Mir wurde mit einer Definition erklärt was eine Treppennormalform ist, was Pivot-elemente sind und, dass der Rg dann die anzahl der Pivot-elemente ist. Anazhl Linear unabhängiger Zeilen oder Spalten is viel leichter zu merken, danke.
10:25 wäre das , denn falsch?
Die Definition passt auch hier, wenn wir die rechte Seite mit zur Matrix dazunehmen, also die "erweiterte Koeffizientenmatrix" betrachten.
morgen prüfung, kann absolut nichts..... nach deinem 17 min video hab ich jetzt 5 punkte in der prüfung safe und man braucht 10 von 25 zum bestehen. gehe gleich noch auf die suche nach noch nem video von dir damit ich die 10 punkte hab
Welche Themen kommen noch dran?
@@MathePeter
Nr 1. Gegeben sei die Ursprungsebene U: {(xyz) IR3; -x-y+2z=0}
bestimmen sie die abbildungsmatrix a der orthogonalen Projektion IR3 -> IR3 auf U, die durch (griechischerbuchstabe) f(x)= u mit u= proj U x definiert ist
Bestimmen sie ferner u= projU x für den vektror x ( 1 , 0 , -1)
nr 2. Im zugrunde gelegten kartesischen Koordinatensystem K1 sei das Dreieck mit
den Eckpunkten a= (0 0) b= (2 3) und c= (1 3) gegeben. Das Dreieck werde
zunächst um den Vektor a = (-2 1) translatiert. dann werde das dreieck in dem mittranslatierten Koordinatensystem K2 und dem winkel a= -60grad gedreht. Anschließend werde das Dreieck in dem mitgedrehten Koordinatensystem K3
an der y-Achse gespiegelt.
Bestimmen Sie die Abbildungsmatrix der gesamten Abbildung f in homogenen
Koordinaten bezüglich des ursprünglichen Koordinatensystems K1 und
berechnen Sie den Punkt
C' = f(C) des abgebildeten Dreiecks.
Nr 1 habe ich mal in einem der letzten Altklausuren Livestreams gemacht nur mit anderen Zahlen. Zu Nr 2 solltest du dir mal meine Videos zu orthogonalen Matrizen anschauen. Du musst nur jeden Punkt mit dem Verschiebevektor addieren, das dann an die Drehmatrix mit a=-60° multiplizieren und das dann schlussendlich an die Spiegelmatrix.
@@MathePeter kann man den Livestream noch irgendwo im Nachhinein anschauen? & Vielen Dank für die Hilfe :) bekommst ein like und Abbo von mir und empfehle dich meinen Kommilitonen
Ja alle Livestreams stehen jederzeit zur Verfügung, schön sortiert in der Playlist "Livestreams".
Hey Peter, eine Frage dazu. Wie gibt man die Dimension an, wenn man ein lineares Gleichungsystem hat mit 4 variablen und bei dem Gaußverfahren dann zwei nullzeilen erhält. Das heißt ich erhalte unendlich viele Lösungen. Ist die Dimension dann 2? Ich dachte da an: n - rang(A)
Ja genau so. Jede Nullzeile lässt den Lösungsraum des homogenen LGS um eine Dimension wachsen. Bei zwei Nullzeilen gibt es einen 2 dimensionalen Lösungsraum für das homogene LGS.
@@MathePeter Danke dir :D
wie geht man am besten vor wenn man einen parameter hat der in zwei verschiedenen zeilen steht?
Dann arbeitest du genauso: Versuch sie aus dem Dreieck unten links wegzutauschen und dann Nullzeilen zu erzeugen.
Was ist mit Matrizen mit nur zwei Spalten? Gehe ich da genauso vor? Da gibt es ja keine Hauptdiagonale im dem Sinne oder?
Die Hauptdiagonale geht immer von links oben an diagonal nach rechts unten. Alles unterhalb versuchst du zu Nullen zu machen. Wenn es mal mehr Gleichungen als Unbekannte gibt (überbestimmtes Gleichungssystem), dann kann es evtl auch mal keine Lösung geben, weil dem System zu viele Restriktionen auferlegt wurde.
Kann man in diesem Beispiel auch sagen, dass es eindeutiger Lösung hat, wenn (a )alpha ungleich -1 und( B ) Beta ungleich +1 sind ? oder muss so sein wie Du geschrieben hast? Besten Dank
Es gibt eine eindeutige Lösung, wenn alpha ungleich -1 ist, da stimmt. Das beta hat keinen Einfluss auf diesen Fall, darum hab ich geschrieben, dass es jeden beliebigen Wert annehmen kann.
@@MathePeter alles klar,, vielen Dank
🤗🤗👍👍👍
Das finde ich sehr hilfreich . Danke..
Nur eine Frage
-1 1 -1 0
0 t+2 -1 1
0 0 -t 0
ist Rang A < Rang A|b in diesem Fall für t= -2 oder ist unabhängeig davon
Also ich meine: soll die Zeile linear unabhängig durch dreieck nach der auswahl der Parameter um Rang A zu berechnen?
Rangverlust hast du bei t=0 wegen der Nullzeile oder bei t=-2, weil du dann eine Nullzeile erzeugen kannst.
@@MathePeter danke dir 👍
Hallo peter 👋
Wahrum haben Sie für die rang aussage, 2 und 3 genommen
Was bedeutet das?
Über Ihre Antwort werde ich mich freuen
Der Rang ist die Anzahl der linear unabhängigen Zeilen (bzw. Spalten) der ursprünglichen Matrix. Anschaulich ist das die Anzahl der Nicht-Nullzeilen, wenn wir die Treppenform erreicht haben. Du musst nur die Nicht-Nullzeilen zählen in Abhängigkeit der Parameter.
Ich hab das alpha in der 2. Spalten in der 3. Zeile wie gehe ich da vor. Ich kann das ganze ja nicht einfach umdrehen wie in diesem beispiel?
und was wäre denn die Lösungsmenge bei unendlich vielen Lösungen.
Wenn das alpha in der 2. Spalte und 3. Zeile steht, kannst du auch einfach die zweite und dritte Spalte vertauschen. Achte dabei aber auch drauf, dass du die Spaltenbezeichnung tauscht (x2,x3) -> (x3,x2). Bei unendlich vielen Lösungen setzt du soviele Variablen zu Parametern, wie du Nullzeilen hast und löst dann die restlichen Gleichungen nach den restlichen Variablen auf. Du musst dabei allerdings drauf achten welche Variablen du zu Parametern setzt, es gehen nicht immer alle. Schau dir dafür am besten mein Video an zum Schnitt zweier Ebenen: czcams.com/video/K7L4yKB1JaE/video.html
Schreibe bald Prüfung und der Prof meint es kann auch ein Zeile mehr sein sprich eine 3 x 4 Matrix ... wie geht das dann? Und wir müssen bei dem 2. Punkt (mehrdeutig lösbar) die allgemeine Lösung in vektorieller Form angeben ... wie geht das? 😂 vielen Dank im Voraus für deine Hilfe
Hier mal das Beispiel "Schnitt zweier Ebenen" für ein nicht quadratisches LGS: czcams.com/video/K7L4yKB1JaE/video.html
Wie geht man vor, wenn das LGS nicht quadratisch ist, also wenn mehr Spalten als Zeilen vorhanden sind? Lg
Schau dir mal das Video hier an: czcams.com/video/K7L4yKB1JaE/video.html
Eine Frage bei 12:38
was ist wenn beta =1 und alpha ungleich -1. ist es dann auch keine Lösung?
Sobald alpha ungleich -1 ist, hast du genau eine Lösung. Unabhängig davon was beta ist.
@@MathePeter Vielen Dank
Gutes Video, aber zu lange für so ein kleines Thema. ist ja nicht soooo komplex und dumm sind wir alle nicht :)) hast mir aber trotzdem geholfen, danke :)))
was ist jetzt für den fall , eine nullzeile und linke Seite 0, rechte Seite ungleich 0, gibt es dann keine oder unendlich?
Keine Lösung!
Bei 4:58 kann ich auch 2 x erste Zeile - dritte Zeile schreiben ?
Ja das kannst du! Es ändert sich nur das Vorzeichen in der Zeile, also als ob du noch mal mit -1 multiplizierst. Das ist aber in Ordnung und ändert die Lösungsmenge nicht.
13:26, ein kurzes Erdbeben? :)
Jap, klassische Erdbebengefahr in Berlin 😄
Was wäre aber wenn wir mehr Parameter haben Bsp wäre die erste Zeile gleich a die zweite gleich b und die dritte gleich c
Zusätzlich gibt es noch einen Parameter alpha
Wie käme ich da auf die Lösungen?
Auf die selbe Weise, nur mit mehr Buchstaben drin. Der Trick ist trotzdem noch alle Parameter der linken Seite nach rechts unten zu tauschen und die Zeilen-Stufen-Form zu erzeugen und dabei das System mit so wenig wie möglich Parametern zu infizieren. Danach Fallunterscheidungen wie im Video.
13:33 Das Problem mit dem "kleinen Trick" ist eigentlich kein Problem. S*O*B*A*L*D nämlich in den parameter-freien Zeilen "0 0 0 | ≠0" steht, ist die Aufgabe nicht mehr lösbar und wir haben Feierabend -- Parameter hin oder her.
Sag ich ja in 11:01, darum soll der Fall "keine Lösung" auch immer als erstes erledigt und für die anderen Fälle ausgeschlossen werden ;)
bitte was ist n in der Rang einer Matrix
Das n ist die Anzahl der Zeilen bzw. Spalten der Matrix.
was wäre wenn die rechte seite komplett null ist ? hat man dann keine Lösungen?
Wenn die rechte Seite komplett Null ist, handelt es sich um ein homogenes LGS. Das hat immer eine Lösung; die Nulllösung. Je nach Format und Parametern evtl auch unendlich viele Lösungen.
Hi, könntest du vllt. mal ein Video zu logischen Schlussketten machen? Ich komm damit irgendwie nicht klar.
Irgendwann finde ich dafür sicher mal Zeit :)
@@MathePeter cool, danke!
Hätte man nicht direkt x1 und x3 vertauschen können ohne vorher die Zeilen zu tauschen. Dann wäre alpha oben rechts gewesen. Hätte ja auch keinen gestört oder?
Oben rechtes ist nicht so gut, weil dann immer beim Erzeugen von Nullen in der zweiten und dritten Zeile das gesamte System mit dem alpha infiziert wird.
Ein Professor, den ich im Fach Finite-Elemente hatte (da geht es u.a. um die Lösung von LGS), hat damit den Unterschied zwischen einem Mathematiker und einem Ingenieur erklärt: Der Mathematiker prüft zuerst, ob ein LGS lösbar ist. Der Ingenieur versucht es gleich zu lösen. Wenn nichts raus kommt, ist es offenbar nicht lösbar.
Ja witzig, sowas haben unsere Profs auch gesagt 😄
Ihr lernt das alle für die Uni? Ich bereite mich gerade auf meine Mathearbeit in der Schule vor 🥲
Dann bist du schon mal gut vorbereitet aufs Studium :)
was ist wenn man 2 gleiche parameter hat ?
Dann kannst du genauso vorgehen.
bei keine Lösung kann man also alle Beta wählen außer die 1?
Genau!
@@MathePeter vielen Dank
Ich hab es probiert zu lösen.
(2) unendlich viele Lösungen wäre es
x_1 = -1 -x_2
x_2 = x_2
x_3 = -x_2
(3) eine Lösung
x_1 = (ß-1)/(a+1)
x_2 = -1 -(ß-1)/(a+1)
x_3 = 1 +(ß-1)/(a+1)
Sieht sehr gut aus! :)
Was heißt linear unabhängig?
Dass ohne sie eine Dimension wegfallen würde. Hier mal die ausführliche Erklärung: czcams.com/video/MmlaW48WZt0/video.html
Löweeeeeeee
🦁
10:42 kurz sächsisch gesprochen
machst ja fast schon daniel jung konkurenz ;)
Gutes Videos. Aber leider einfach zu viel Werbung. Schade
KRANK
Du bist ein macher
vielen dank!
Ginger what
😂
Die Werbung ist ja katastrophe ständig.....