Rang einer Matrix bestimmen | Beispiel (3x4)-Matrix mit Parameter
Vložit
- čas přidán 9. 07. 2024
- Der Rang einer Matrix gibt die Anzahl der linear unabhängigen Zeilen bzw. Spalten an. Dabei ist es vollkommen egal, ob es mehr oder weniger Zeilen als Spalten gibt. Denn Zeilenrang ist immer gleich Spaltenrang. Wie du den Rang einer Matrix bestimmen kannst und welchen Einfluss Parameter haben, das erfährst du in diesem Video am Beispiel einer (3x4)-Matrix mit Parameter!
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Inhalt:
0:00 Was ist der Rang einer Matrix?
0:20 Beispiel (3x4)-Matrix mit Parameter
2:38 Rang bestimmen mit Gauß Verfahren
7:36 Einfluss von Parametern
9:38 #WERBUNG
Warum #MathePeter:
Vielen von euch fällt Mathe während des Studiums oder der Ausbildung nicht leicht. Ihr müsst sogar eine Prüfung in Mathe schreiben. Ehrlich gesagt gibt es auch Schöneres im Leben als sich auf eine Matheprüfung vorzubereiten. Während meiner Zeit als Tutor an der Uni habe ich gemerkt, dass Mathe lernen auch einfacher geht. Auf diesem Kanal erarbeiten wir gemeinsam die Basics für eure Prüfung. Dieser Kanal dient auch als Ergänzung für online und offline Nachhilfe. Mathe lernen so einfach wie möglich ist das Ziel. In Zukunft kommen Crashkurse, Videos und Videokurse. Ich freue mich auf euch! Schreibt mir einfach eine Nachricht.
Meiner Meinung nach echt die besten Mathe Videos zur Zeit
Die Art und Weise deiner Erklärungen und die Ausführlichkeit ist Goldwert
Danke Siiiiiiirrrrrrrrrrrrr das war Hervorragend du hast mich gerade gerettet Möge Gott dich segnen
Ich küss dein Herz
Beste erklärung die ich auf youtube gesehen habe bisher
1 Stunde Vorlesung in 10 min besser erklärt... Hut ab
Wirklich wahr
Stabiler Typ, Tust in Mathe die Denkschritte alle gut erklären, solche jungen Leute die frischen Wind In Mathe YT Deutschland bringen brauchen wir
sehr gut erklärt. Habs bei Daniel Jung sowie bei den Jungs von SimpleClub nicht verstanden. Bei dir schon, ich küss dein Herz! Abo und Like :)
Daniel Jung v2.0!!!
Vielen Dank du erklärst echt super! Alles auf Anhieb verstanden!!!
Finde deine Videos echt gut, danke! =)
Mather Professor auf der Uni hat es in zwei Stunden nicht geschafft das zu erklären und du packst das in 10 Minuten, Hut ab!
hab mich durch 6 CZcams-Videos gekämpft. Habs jetzt endlich verstanden. Danke
Absolut tolle Art, wie du erklärst. Ich schaue deine Videos sehr gern, weil sie perfekt zum Studium passen und nicht zu schwer oder zu einfach sind! Mach weiter so, irgendwann bringste hoffentlich ein Mathebuch raus :))
Vielen lieben Dank! Richtig gute Idee mit dem Mathebuch, ich denke mal drüber nach :)
Ihrer ausführliche Erklärungen ist sehr hilfreich! Super! Danke schön!
Mal wieder kurz und bündig super erklärt.
Vielen Dank es wurde seeeehr gut erklärt!
beste Erklärung zu diesem Thema hier auf YT!
Einfach und verständlich :) Danke
Ich liebe dich! Du hast mir mit diesem Video den Tag gerettet :) DANKE
Einfach perfekt ich hab 'ne Klausur und hatte ich gar nix kapiert , nur in 10 Minuten habe ich alles verstanden im vergleich zur meine Vorlesung . Chapeau!!!😍
Vielen Dank beste Erklärung!!!
Sehr hilfreich. Vielen Dank!
bester Lehrer und ich habe schon 3 technische Studien, nie wurde es mal so gut erklärt !!
Starkes video vielen dank!
super einfach erklärte Videos!! weiter so!!
Sehr gut erklärt!! 👍
Tip Top erklärt, danke!
sehr stark peter! das machen wir im augenblick an der uni!
Vielen Dank für das Video
Krank gut erklärt
Bester Mann du hast mein Leben gerettet
Deine Videos sind Prima! ich besuche keine Vorlesungen mehr! haha
Top Video!
MathePeter = underrated
Danke dir :)
Danke!
Lässiges Video, du erklärst es so, dass es nicht nur deppensicher sondern auch noch lustig ist. Und das kommt von einem Mathe-Allergiker wohl gemerkt.
Hast einen Abonnenten gewonnen! 💪🏻🗿
Vielen Dank!!
Bitte sehr!
danke besser als mir Definition und Sätze meines prof anzuhören
bester mann
Thema wurde wieder super erklärt! Danke :D
Ich habe bald meine Mathe 2 Prüfung und wollte fragen, ob du vielleicht auch Videos zum Thema komplexe Zahlen machen könntest? Viele Grüße
Komplexe Zahlen kommen auch noch, muss nur leider erst mal ein paar Grundlagen Videos filmen, damit der Kanal besser gefunden wird und langfristig eine Zukunft hat :)
@@MathePeter Also bei der Qualität glaube ich kaum, dass der Kanal keine Zukunft haben wird!
Danke für dieses Video! Heisser Mathelehrer 🔥
Hallo, bin super begeistert von deinen Videos, mmn. locker unter den besten Mathe CZcamsrn!
Ich studiere Informatik und habe bald eine Prüfung, könntest du vielleicht ein Video zur Graphentheorie machen? Darf auch gerne Tiefgründiger gehen.
lg
Vielen Dank! :) Videos zur Graphentheorie werden auch noch in Zukunft kommen, nur jetzt muss ich mich erst mal um Grundlagen Videos kümmern, damit der Kanal selbst auch eine Zukunft hat.
Mashallah Peter
Warum kann mein Matheprof das nicht mal so easy erklären? :D
Echt tolle Videos!!!!!!!!!! Koenten Sie vllt auch etwas ueber den Kern einer Matrix posten!!!!! ich liebe Ihre Videos tolle und einfache Erklaerung
Vielen Dank!! Im Video zu Untervektorräumen hab ich gezeigt, dass Bild und Kern Untervektorräume sind und allgemein was zum Kern gesagt: czcams.com/video/7fDJOrwg0XQ/video.html
Ansonsten schau mal in meinen Livestreams von der letzten Klausurphase, da hab ich auch mal den Kern einer linearen Abbildung bestimmt.
Ich verstehe danke
Du bist ein Ehrenmann
Die erklärung ist ja für dumme. Find ich super habs verstanden :)
finde du erklärst echt gut. Gibt es schon Videos zu Kern, Spalten- und Zeilenraum einer Matrix?
Noch nicht, folgt alles noch :)
kuss👌
ehrenmann
Gibt es bei einer Matrix deren Determinante nicht 0 ist oder die nicht quadratisch ist eine andere Möglichkeit als das Gaussverfahren zur Bestimmung des Rangs? Oder kann man das irgendwie mit dem Taschenrechner bestimmen?
Das Gauß-Verfahren ist zumindest am einfachsten und immer anwendbar.
Danke sehr fur die videos . Ist rg A=dim im A(Bildraueme im A)? Ich kann das nicht ganz verstehen
Ja das stimmt, wenn du A als Abbildungsmatrix einer linearen Abbildung f(x)=A*x auffasst.
Bester mann@@MathePeter
Was mache ich, wenn in der ersten spalte erste Zeile bereits eine null ist?
Dann tauschst du diese Zeile mit einer anderen, die vorne keine Null hat.
Der junge Daniel Jung :)
Hi super erklärt,
aber warum muss man keine Nullzeile ergänzen um die unterbestimmte Matrix quadratisch zu machen?
Danke dir. Man muss die Nullzeilen nicht extra mit hinschreiben, man kann sie sich auch einfach nur vorstellen.
@@MathePeter OK
Danke für die zeitnahe Antwort
Wenn ich nach dem Gauß nur auf eine Nullspalte und nicht Zeile komme hat das dann den gleichen Effekt ?
Bei einer Nullspalte ist es sogar noch einfacher. Die Variable, zu der die Nullspalte gehört, wird zum Parameter gesetzt.
@@MathePeter okay danke dir
weiß jemand ob man bei der umformung auch zeilen miteinander vertauschen darf
Ja, Zeilentausch ist auch erlaubt.
Ist es möglich wenn du ein Explizites Video zum Rang einer Matrix machst durch abschätzen?
Was meinst du mit "abschätzen"?
Super video, eins verstehe ich jedoch noch nicht ganz, muss man beim eliminieren denn auf der Hauptdiagonalen bleiben? Ich hab schon öfter gesehn wie unser prof einfach beliebig zeilen miteinander addiert und subtrahiert ohne rücksicht auf zb die erste Zahl überhalb der hauptdiagonalen zu nehmen. teilweise werden zb Gleichung IV-2*I gerechnet oder so. Bin etwas verwirrt
Es gibt auch die Möglichkeit das Eliminieren "freestyle" zu machen. Dann musst du aber den Überblick behalten. Wenn du auf Nummer sicher gehen willst, dann geh einfach so vor, wie im Video.
@@MathePeter Also gibt es kein szenario in dem ich "freestylen" muss und ich kann mit deienr methode immer zum Ziel kommen?
Ja genau! :)
@@MathePeter super danke!
Man kann auch wenn nötig Zeilen vertauschen, oder? (z.B. wenn am Anfang bei x_1 oben eine null stehen würde)
Ja genau, Zeilentausch ist jederzeit erlaubt. Und Spaltentausch nur dann, wenn auch die Spaltenbezeichnung mit getauscht wird.
@@MathePeter Vielen Dank!
8:56 der Blick hahaha
Kann man den Rang einer Matrix mit der Determinante berechnen?
Nein. Jede Matrix hat einen Rang, aber nur quadratische Matrizen haben eine Determinante. Wenn die Determinante einer quadratischen Matrix ungleich Null ist, dann ist der Rang maximal groß, also gleich der Anzahl an Zeilen bzw. Spalten. Ist die Determinante gleich Null, weißt du nur, dass der Rang nicht maximal groß ist. Wieviele Ränge dabei verloren gehen, ist unklar. Wenn es sich aber nicht um die Nullmatrix handelt, ist der Rang immer mindestens 1.
Also ist es egal, dass es keine quadratische Matrix ist?
Super Video :)
Genau, du kannst den Rang von beliebigen Matrizen bestimmen :)
@@MathePeter Danke :)
Wenn man zwei Matrizen auf Zeilen/Spaltenraum vergleichen muss, bin ich mit dem Video hier richtig?
Ja damit fängt es an. Der Rang ist die Anzahl der linear unabhängigen Zeilen/Spalten einer Matrix. Wäre der Rang beider Matrizen unterschiedlich, würden sie verschiedene Räume aufspannen.
stabiler Rücken
Wenn a aber ungleich -3 wäre, dann wäre doch auch die Aussage ( -3 = 0) falsch oder?
Nein, denn der Term a+3 ist ja nur ein Vorfaktor von der Variable, in deren Zeile er steht. Also heißt die Zeile als Gleichung aufgelöst (a+3)*x₄=0, damit ist x₄=0 in dem Fall, dass a≠-3.
wo ist das weiterführende Video
LG
Ich habs am Ende in der Infobox verlinkt ;)
ich kann dafür nichts sagen bis auf Perfektooo
schick mir mal deine adresse für die blumenlieferung, dankööö
manchmal etwas sehr doppelt und dreifach erklärt aber ich weiß natürlich, dass man das manchmal braucht und ich hoffe, dass du das auch so machst, wenn ich nichts ralle
habt ihr gehört 5. Klässler, ich als mathe student habe es schon beim zweiten mal verstanden🥴😅😂
Vielen Dank, genauso sind die Videos gedacht 😊
Das Prinzip ist zwar immer gleich und auch nicht schwer aber ich hänge trotzdem an an einer 2x5 Matrix, weil ich nicht weis wie die "Stufenform der Nullen" aussehen soll :(
Auch bei einer 2x5 Matrix gilt das gleiche Prinzip: Unter der Hauptdiagonale Nullen erzeugen. Hier gibts zum Glück nur ein Element, dass drunter steht. Müsste erste Spalte zweite Zeile sein, wenn links oben selbst keine Null steht.
wenn a=0 ist was dann?
Für a=0 ist der Rang auch 3, weil ja keine komplette Nullzeile entsteht in der Zeilen-Stufen-Form.
fancy bahrt
Also ich denke, professioneller als Peter gibt es momentan keiner
Viel zuviel Werbung.
danke mein mann