Hammer, das freut mich! Wenn man anderen es erklärt, wird man sogar noch besser! Hoffe bringt dir genug Karma Punkte, dass in der Klausur keine Schusselfehler passieren und du ne 1 bekommst! :)
Gibt denke ich niemanden der das so ausführlich und einleuchtend erklärt wie du. Herzlichen Dank! Leute wie du gehören definitiv an die Uni. Da könnte sich jeder glücklich schätzen der dich als Prof abbekommen würde
Mittlerweile schaue ich mir erst Deine Videos zum Thema an bevor ich durch das Studienmaterial gehe. Hilft mir beim Verständnis und spart gefühlt die Hälfte an Lernaufwand. DANKE für Deine Videos!!!
Ich habe in diesen 10min alles gelernt, was ich vorher durch stundenlanges üben nicht verstanden habe! In Zukunft werde ich mir vor dem Üben immer zuerst deine Videos anschauen!👍🏻 Du bist der BESTE!!!
Hey :) nach Lin Alg 1 wo ich zur Klausur durch dich echt ne tolle Note bekommen hab, war jetzt wieder der Anfangsfrust von LA 2 da, weil man wieder nicht viel versteht. 2 Videos später gehts mir wieder Spitze. Du bist einfach ne Bereicherung für alle Studenten. Und ich habe bzw. werde dich jedem weiterempfehlen : ) Vielen Dank
Es ist alles so(fort) einleuchtend und verständlich, da wird man schon skeptisch :D Doch bei der Qualität deiner Videos weiß man, dass man gut aufgehoben ist. Danke
Kein Wunder wirst du skeptisch. Die ETH ist didaktisch nicht besonders intuitiv unterwegs, heisst, alles möglichst formal (bzw. kompliziert)😂 ... mein subjektiver Eindruck nach 1.5 Semester vom Mathematik-Studium
Dein Kanal gefällt mir echt, man lernt super effizient und einfach. Ich weiß gar nicht wie man das noch toppen soll, es fällt irgendwann viel zu leicht die Mathematik zu verstehen. Vllt solltest du zu Weihnachten oder zu einem besonderen Anlass ein spezielles Video drehen mit einem Thema deiner Wahl ;)
Vielen lieben Dank für diese geile Video, du hast es echt sehr sehr gut erklärt . Mach bitte so weiter . Wir hätten gerne ein Video über Drehmatrix mit ganzen zugehörigen Tricks haben. 😎🤙🏻
Hättest du eine Playlist lineare Algebra bzw. Mathe 1 bei Udemy, wäre mir das das Geld wirklich wert gewesen :) Aber für deine Analysis / Mathe 2 Videos bin ich Patreon geworden:) Dass du immer komplette Aufgabenabläufe durchspielst und allgemein erklärst, was man eigentlich macht und eine Aufgabe nicht nur anhand eines trivialen Beispiels erklärst, machen die Videos so gut für die Klausurvorbereitung.
Omg danke, Arbeite Vollzeit, studiere Software Engineering, durch dein Video habe ich eine Übung in kurzer Zeit gelöst, hoffentlich kommt das zur Klausur, wäre Geschenkt. =)
Ist eigentlich immer ein Klassiker für Prüfungen, deine Chancen stehen gut :) Großen Respekt, dass du Studium und Arbeit durchziehst und genug Zeit für deine Kinder hast! Wenn du sonst irgendwelche Fragen hast und ich dir so mehr Zeit für die kleinen ermöglichen kann, sag jederzeit Bescheid. Wenn du Fragen zu Hausaufgaben oder Übungsaufgaben hast, können wir die auch gern Freitags 13 Uhr gemeinsam im Livestream lösen. Wär aber besser mir da die Aufgaben rechtzeitig vorher zu schicken.
@@MathePeter, komplett irre und danke für die deine Empathie! Ich melde mich noch, allerdings wird es schwierig, da am Freitag Uni (MS-Teams von 1440-2130) sowie Samstags auch (0800-1530). Im Juni ist die Klausur, wäre ein anderer Tag auch in Ordnung, finde bestimmt eine Klausur vom vorigen Jahr bzw. vor vorigen Jahr die wir live Rechnen könnten.
Hey Peter, ich glaube, ich habe da noch einen Trick, den du mal in einem Video behandeln kannst. Wenn du vorher die gegebene Basis mit dem Gauß Algorithmus umformst, kannst du es dir sehr einfach machen. Häufig kommen bei den Uni-Aufgaben dann auch Standardbasisvektoren raus und diese sind dann schon orthogonal zu allen anderen Vektoren in der Basis. Dann kannst du jeden Standardbasisvektor im Gram Schmidt Verfahren ignorieren und dir so viel Zeit sparen. Außerdem ist es so, solltest du keinen Standardbasisvektor erhalten, so hast du trotzdem eine leichtere Rechnung, weil das Skalarprodukt viel leichter zu berechnen ist (Die Vektoren haben mehr Nullen)
Hey Tobias, ich bin auf jeden Fall interessiert! Aber kannst du das noch genauer ausführen, vlt am Beispiel aus dem Video? Wenn ich hier die drei Vektoren in Zeilen schreibe und dann mit Zeilenumformungen Nullen unter der Hauptdiagonale erzeuge, dann ergeben sich für mich keine orthogonalen Vektoren.
@MathePeter Ja, da hast du recht, in dem Beispiel aus dem Video ist das nicht der Fall. Wahrscheinlich habe ich beim Anschauen des Videos, im Kopf ein paar Operationen ausgeführt und mich vertan ^^. Wir hatten eine Aufgabe mit anderen Vektoren, wo es darum ging eine ONB zu finden. Der Trick war, wenn man vorher Gaußt, bevor man Gram-Schmidt anwendet, dann reduziert sich die Arbeit. Man kann jetzt argumentieren, ob es bei dem Beispiel sehr viel einfacher werden würde. Die Vektoren, die ich erhalten habe, sind: (1,1,1,1), (0,0,-7,-3), (0,-1,3,0). Wenn men jetzt diesen UVR noch zu einer ONB von R^4 ergänzen wollen, würde, hat man natürlich das Problem, dass der erste Basisvektor nicht orthogonal zu jedem Standardbasisvektor ist. Wenn du möchtest, kann ich die Aufgabe, in der ich das entdeckt habe, mal heraussuchen, dann siehst du evtl. besser, was ich meine
Ich werde wohl eher meinen Kommilitonen über deinen Kanal informieren. Meine Eltern sind da glaube ich nicht so interessiert. ^^ Finde deine Videos sehr gut! Lediglich an der Beleuchtung könntest du noch ein paar Sachen verändern. Ich finde es ein wenig zu dunkel. Aber von mir aus kann es eigentlich auch so bleiben. Immerhin verstehe ich alles. :)
Wer weiß, vlt kriegen deine Eltern ja auch noch mal Lust auf Mathe haha. Danke für dein Feedback. In den nächsten Videos habe ich die Helligkeit nachträglich mit Effekten verbessert weil frontal beleuchten wegen der Reflektionsfläche nicht funktioniert. Hoffe sieht dann besser aus.
Wenn du nächsten Sonntag Zeit hast, kannst du kurz bei dem Vid reinschauen, dass ich 13:00 veröffentliche? Würd gern mal deine Meinung zu der neuen "Beleuchtung" wissen :)
Ich habe eine Aufgab, indem ich v1 v2 v3 eine orthogonale Basis bauen muss und im b) Teil den Vektor x in diesen Vektorraum projizieren soll. Wie mache ich das?
Wenn du die orthogonale Basis wie in diesem Video bestimmt hast, dann projiziere mal in Teil (b) den Vektor x auf alle 3 Vektoren deiner neuen Basis, wie in diesem Video: czcams.com/video/K6ZCP8cpCc8/video.html Wenn du fertig bist, addiere die 3 Projektionen.
Muss der erste Vektor (1, 1, 1, 1) nicht noch normiert werden, bzw auf Länge 1 bringen? Und alle anderen Vektoren auch? Bei welchen Aufgaben weiß ich wann die Vektoren normiert werden müssen und wann nicht? LG
Wenn du eine orthoNORMALE Basis bestimmen sollst, musst du die Vektoren noch normieren. Wenn du nur eine orthoGONALE Basis bestimmen sollst, dann reicht es, wenn die Vektoren orthogonal zueinander sind. Verwirrend ist allerdings, dass eine Matrix erst dann "orthogonal" ist, wenn die Vektoren darin nicht nur orthogonal sind, sondern auch normiert. Ich weiß, verwirrend...
Ich habe einen reellen Innenproduktraum R^4 und soll eine Basis des Teilraumes U = { u e r^4| u orthogonal zu x und zu y} bestimmen. Mit zwei Vektoren x und y... Ich habe nun den zweiten auf den ersten projiziert, weiß aber danach leider nicht weiter. Wäre super wenn du einen Tipp hast :) Btw .. Super Erklärungen
Wenn ich das richtig verstehe, ist die Menge aller Vektoren u gesucht, die senkrecht auf x und auf y stehen. Also x*u = x1*u1 + x2*u2 + x3*u3 + x4*u4 = 0 und y*u = y1*u1 + y2*u2 + y3*u3 + y4*u4 = 0. Dann einfach das unterbestimmte LGS lösen, wie ichs hier ( czcams.com/video/K7L4yKB1JaE/video.html ) erklärt hab, nur mit einer Dimension mehr. Die Lösungsvektoren bilden die Basis des Teilraums U. Er ist 2-dimensional, wenn x und y linear unabhängig sind, und 3-dimensional, wenn x und y linear abhängig sind.
@@MathePeter Ich hoffe, ich habe es richtig verstanden. Ich habe nun meine beiden Vektoren x und y in meine erw. Koeffizientenmatrix eingebaut und zwei Nullzeilen hinzugefügt. Dann die "Nullen" unterhalb der Diagonalen gebildet. Um am Ende auf die Lösung zu kommen, frag ich mich nun, ob mir ein Parameter reicht ...
Wenn ich richtig verstehe, kann man sich mit den neuen orthogonalen Vektoren ein Koordinatensystem aufbauen. Wäre dazu nicht noch ein vierter Vektor v4 bzw. q4 notwendig gewesen?
Die "neuen" Vektoren (q1,q2,q3) bilden eine orthogonale Basis des selben Vektorraums, den auch (v1,v2,v3) aufspannen. Dieser Vektorraum ist ein Untervektorraum des R^4. Für den gesamten R^4 bräuchte man noch einen weiter Vektor, da hast du Recht. Das ist vergleichbar mit meiner Tafel. Sie ist ein 2-dimensionaler Untervektorraum des R^3, in dem wir uns befinden. Für den gesamten R^3 fehlt der Tafel also ebenfalls ein Vektor.
Hey Peter! Du hilfst mir sehr zur Vorbereitung meiner ersten höheren Mathematik Prüfung im Maschinenbau :) Nur stolpre ich bei diesem Thema. 1. In unserem Skript für eine Orthonormalbasis steht eine andere Formel. Die ist im Prinzip wie bei dir, nur ohne q1 unter dem Skalarprodukt. Ich verstehe nicht warum, da es ja trotzdem bei uns "Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahrung" heißt. 2. Außerdem beginnt bei uns die Rechnung von q1 mit q1= (v1/IIv1II), also der Normierung, richtig? Und dann steht neben den Rechnungen (wie du im Abschnitt "Beispiel: ..." berechnest) eine weitere Formel zur Berechnung, nähmlich qn= (~qn/(II~qnII)) (das ~ ist über dem q, keine Ahnung was das so wirklich heißt und n als Platzhalter für 1,2,3,...). Weißt du wie man mit dieser Formel rechnet, weil mich dieses ~ einfach mega verwirrt. Ich würde mich mega über eine Antwort freuen :) Danke!!!
Der Unterschied ist, dass ihr gleich in jedem einzelnen Schritt normiert, bevor es weiter geht. Dadurch muss auch nicht mehr durch die Länge von q geteilt werden, weil die ja gleich 1 ist. Ich finds nur aus praktischen Gründen entspannter erst am Ende zu normieren, wenn man es per Hand ausrechnen muss. Für theoretische Beweise ist es aber entspannter, wenn man die Vektoren gleich als normiert annimmt.
Das macht sehr viel mehr Sinn jetzt. Danke! By the way, hast du ein Video zu "Supremum, Infimum, Maxima und Minima" als Unterscheidung und wie man die berechnet? Leider gibt es dazu kaum gute Videos auf CZcams :( Mich verwirrt es einfach am meisten wie man die Sachen berechnet ohne die zu vertauschen, weil das eine liegt in der Menge und das andere kann auch außerhalb liegen 🥲
Ja genau, am besten wäre immer von Fall zu Fall neu zu entscheiden, ob die Schranken angenommen werden können oder nicht. Manchmal nähert sich eine Funktion einem Wert immer weiter an, ohne ihn zu erreichen. Dann wäre es kein Max/Min, etc.
Kann es sein, dass man fuer eine Orthonormalbasis immer erst den Vektor, den man von einem anderen abzieht, normieren muss, anstatt alle nacher? Bei meiner Musterloesung funktioniert das sonst leider nicht. u1=(2,2,1), u2=(5,8,1) lsg v1 = (2/3, 2/3, 1/3) und v2 = (-1/3, 2/3, -2/3).
Du kannst auch gern gleich normieren, dann musst du es später nicht mehr machen. Allerdings finde ich das etwas umständlicher, weil du viele überflüssige Rechenschritte machst, die sich während der Rechnung eh wieder gegenseitig canceln. Rechne es noch mal in Ruhe nach oder frag auf unserem Discord Server nach ;)
Funktioniert das auch so im komplexen? Irgendwie ist am Ende das Skalarprodukt von q1*q2=0, q1*q3=0, aber q3*q2=-i. Muss man im komplexen auf eine besondere Regel achten? habe mit den Vektoren (1,0,1,0), (1,i,0,0) und (i,0,0,i) gerechnet. Mein q1 ist (1,0,1,0), mein q2=(1/2,i,-1/2,0) und q3=(0,1,0,i)
1. Du hast ein Vektor z.B. q = (1 1 1 1). Der Vektor ist aus einem vier Dimensionalen Raum, richtig ? Wie kann man in diesem Raum sich etwas rechtwinkliges vorstellen (oder mathematisch nachweisen), wenn man nicht mal weiß, wie ein Vektor in einem 4 Dimensionalen Raum aussieht? 2. Du sagst im Zähler steht Skalarprodukt aber geht es auch aus deiner Formel hervor? Weil in der Formel hast du eine Summe und in der Summe multiplizierst du mit (q_i)^2
Wir können uns nur Dinge vorstellen, die wir wahrnehmen können. Ab der vierten Dimension kannst du dich nur noch auf die Sprache der Mathematik verlassen, denn die ist auf einfachen und soliden Grundannahmen gebaut. Und mit dem Skalarprodukt musst du aufpassen. Im Zähler steht ein Skalarprodukt aus v und q und im Nenner ein Skalarprodukt aus q mit sich selbst.
Was wenn man nur einen Winkel gegeben hat, dieser auf einer geraden im R² liegt, muss aber die Spiegelung / Verschiebung / Projektion auf eine Matrix angeben. Also angenommen man hätte ausschließlich den Winkel -0,0142 gegeben.
Was genau meinst du? Mit einem Winkel kriegst du die Spiegelmatrix. Mit einer Spiegelmatrix kannst du Vektoren an der Geraden abbilden auf ihr Spiegelbild.
In deiner Formel wird beim Skalarprodukt der erste Vektor transponiert, allerdings machst du das im Beispiel überhaupt nicht. Wieso? Oder sehe ich das gerade falsch?
Ja doch, weil es das Transponieren kein Skalarprodukt wäre. Also das Ausrechnen des Skalarprodukts heißt, dass ich den erstgenannten Vektor transponiert habe.
@@MathePeter Ich kann deiner Aussage leider nicht folgen bzw. ich verstehe Sie nicht ganz... Lass uns bitte kurz das Beispiel von diesem Video bei 5:12 min durchgehen: Bei der Berechnung von q2 wendest du deine aufgestellte Formel an. Hierbei kommt im Zähler 8 raus, was ja auch richtig ist, aber es geht mir um die Formel!!! Im Video rechnest du das Skalarprodukt von aber laut deiner Formel müssten wir v2 transponieren und dann das Skalarprodukt bilden??? Verstehst du was mich verwirrt an deiner Formel? Ich packe dir 2 Links rein und in beiden Links wird nicht transponiert. Wieso transponiert du dann? Oder verstehe ich hier etwas komplett falsch? Ich bitte dich um eine Antwort und wäre dankbar dafür! de.wikipedia.org/wiki/Gram-Schmidtsches_Orthogonalisierungsverfahren studyflix.de/mathematik/gram-schmidt-verfahren-1665
Du musst dir nur klar machen, dass IDENTISCH ist mit (v2)^t * q1. Das folgt aus der Definition des Skalarprodukts. Einen Zeilenvektor mit einem Spaltenvektor zu multiplizieren heißt "(Standard-)Skalarprodukt". Ohne das Transponieren würden doch zwei Spaltenvektoren miteinander multipliziert werden. Das ist nicht möglich. Und wenn du das Skalarprodukt ohne Transponiertzeichen aufschreibst, dann lässt verwendest du es trotzdem, schreibst es nur nicht auf.
Wenn du am Ende noch jeden Vektor normierst, also auf die Länge 1 bringst, dann schon. EDIT: Strikt nach "OrthoNORMalisierungsverfahren" werden die Vektoren zwischendurch schon normiert. Angenehmer ist es aber sie erst am Ende zu normieren.
@@MathePeter Es wurde anders definiert. Es ist quasi eine Bilinearform, aber kein Skalarprodukt. D.h. im Allgemeinen kann ich das so verstehen: q_2= x - (y(v2,q1))/(y(q1,q1))*q1, andere entsprechend?
Wenn das y für die Bilinearform steht und du den Quotienten noch mit dem Vektor q1 multiplizierst, dann ja. Bzw. jedes folgende q noch orthogonalisieren mit jedem vorherigen q.
Gutes Video! Neugierige Frage: Du hast ein abgeschlossenes Wirtschaftsmathematikstudium. Theoretisch verdienst du damit sehr viel Geld. Ich habe bereits Jobs mit schönem Lohn angeboten bekommen, obwohl ich noch Student am Anfang bin. Wieso studierst du denn dann Wirtschaft, Mathe auf Lehramt? Und wieso lässt du dir das Studium nicht einfach anerkennen im Lehramt und machst die Lehrer-Crash-Kurse? (Die gehen doch deutlich schneller als ein Studium) Ich komme aus NRW, da ist der Lehrereinstieg ein kleiner Katzensprung Bin nur neugierig
Hab ein fertiges BWL Studium und ein fertiges Wirtschaftsmathe Studium. Für ein Lehramtsstudium hab ich bereits 80% des Bachelor und des Masters, ich muss lediglich die Didaktik Sachen machen. Will den Weg aber nicht weiter gehen, sondern lieber Mathe Master Studium machen.
Nur dass die Kamera in dem von mir gewählten Koordinatensystem nicht der Nullpunkt ist, sondern der Lotfußpunkt von Kamera und Tafel, damit ist sie ein Untervektorraum ;)
Das macht ja fast schon Spaß.
Super video. Dein Kanal ist echt die Blüte der Online-Bildung in Deutschland, was Mathematik auf Uni-Niveau angeht 😅 Mach weiter so 👍
Durch deine Hilfe zur Person geworden, die in der Prüfungszeit den Kommilitonen erklärt wie was zu berechnen ist!
Hammer, das freut mich! Wenn man anderen es erklärt, wird man sogar noch besser! Hoffe bringt dir genug Karma Punkte, dass in der Klausur keine Schusselfehler passieren und du ne 1 bekommst! :)
Gibt denke ich niemanden der das so ausführlich und einleuchtend erklärt wie du. Herzlichen Dank! Leute wie du gehören definitiv an die Uni. Da könnte sich jeder glücklich schätzen der dich als Prof abbekommen würde
Nein, lieber hier bei CZcams, da erreicht man mehr :D Sonst könnten nicht so viele davon profitieren ^^
Mittlerweile schaue ich mir erst Deine Videos zum Thema an bevor ich durch das Studienmaterial gehe.
Hilft mir beim Verständnis und spart gefühlt die Hälfte an Lernaufwand.
DANKE für Deine Videos!!!
Ich habe in diesen 10min alles gelernt, was ich vorher durch stundenlanges üben nicht verstanden habe! In Zukunft werde ich mir vor dem Üben immer zuerst deine Videos anschauen!👍🏻 Du bist der BESTE!!!
Das freut mich sehr!
Wenn man das alles so allgemein betrachtet, versteht man oft garnicht, was damit eigentlich gemeint ist. Danke für die geometrische Aufklärung!
sehr sehr coole Leistung, dass Du diese Videos machst. Vielen vielen Dank!
Dankeschön, ich schreibe in einem Monat eine Klausur und dein Kanal ist ein echter Segen für meine Psyche
das ende mit dem eleganten Stiftwurf war unerwartet 🤣🤣 hammer content !!!
Sehr sehr toll erklärt! Mir gefällt sehr, wie du die Dinge erklärst!
Hey :) nach Lin Alg 1 wo ich zur Klausur durch dich echt ne tolle Note bekommen hab, war jetzt wieder der Anfangsfrust von LA 2 da, weil man wieder nicht viel versteht. 2 Videos später gehts mir wieder Spitze. Du bist einfach ne Bereicherung für alle Studenten. Und ich habe bzw. werde dich jedem weiterempfehlen : )
Vielen Dank
Das freut mich wirklich sehr! Danke dir!! 😊
Deine Videos sind echt top. Hast mir die Lineare Algebra Klausur gerettet danke
Viel guter erklärt als bei vielen anderen Videos zu dem Thema, toll gemacht danke
Qualitativ, wie immer
du hast aufjedenfall meine Prüfung gerettet! Ich habe mit Geduld extra 1h gebraucht, um alle deine Video like zu klicken, super tolle Video!
Vielen vielen Dank!! Freut mich, dass ich dir weiter helfen konnte :)
Es ist alles so(fort) einleuchtend und verständlich, da wird man schon skeptisch :D Doch bei der Qualität deiner Videos weiß man, dass man gut aufgehoben ist. Danke
Vielen Dank! 😊
ETH Kid, in wellem Semester bisch? Grüess us de ETH :)
@@4franz4 Mittlerweile im 3., wahrscheinlich dank Peter :)
Kein Wunder wirst du skeptisch. Die ETH ist didaktisch nicht besonders intuitiv unterwegs, heisst, alles möglichst formal (bzw. kompliziert)😂 ... mein subjektiver Eindruck nach 1.5 Semester vom Mathematik-Studium
Danke! Du bist der beste!
0:35 "aus zum Beispiel, diesem Untervektorraum hier, nennen wir ihn... Tafel"
Einen anschaulicheren Untervektorraum gibt es nicht xD
Dein Kanal gefällt mir echt, man lernt super effizient und einfach. Ich weiß gar nicht wie man das noch toppen soll, es fällt irgendwann viel zu leicht die Mathematik zu verstehen. Vllt solltest du zu Weihnachten oder zu einem besonderen Anlass ein spezielles Video drehen mit einem Thema deiner Wahl ;)
Danke, sehr hilfreich und verständlich! :D Jetzt muss ich mir nur noch merken wie es geht.
Kriegst du hin! :)
Die Qualität deiner Videos ist 1A!
Weiter so
Danke, super erklärt! Eins drauf mit Mappe!
Du bist genial, danke :)
Sehr guten Videos. Danke!
Danke, ohne dich hätte das verstehen länger gebraucht
geiles Video, habe es jetzt endlich verstanden😍
Megagut erklärt :)
Vielen lieben Dank für diese geile Video, du hast es echt sehr sehr gut erklärt . Mach bitte so weiter .
Wir hätten gerne ein Video über Drehmatrix mit ganzen zugehörigen Tricks haben. 😎🤙🏻
Video über Dreh-, Spiegel- und generell Orthogonale Matrizen? Gute Idee, kommt demächst!
Bin mal gespannt 😉
Hättest du eine Playlist lineare Algebra bzw. Mathe 1 bei Udemy, wäre mir das das Geld wirklich wert gewesen :) Aber für deine Analysis / Mathe 2 Videos bin ich Patreon geworden:) Dass du immer komplette Aufgabenabläufe durchspielst und allgemein erklärst, was man eigentlich macht und eine Aufgabe nicht nur anhand eines trivialen Beispiels erklärst, machen die Videos so gut für die Klausurvorbereitung.
Vielen Dank!! Es gibt noch soviele Themen, die ich filmen will, irgendwann finde ich auch noch Zeit für lineare Algebra! :)
Besser als mein Professor ❤😍🤣
Peter..... ich küss doch dein Herz Junge! Ich küss dein Herz!
sehr guter kanal
Beste Lehrer 😍😍
Omg danke,
Arbeite Vollzeit, studiere Software Engineering, durch dein Video habe ich eine Übung in kurzer Zeit gelöst, hoffentlich kommt das zur Klausur, wäre Geschenkt. =)
Ist eigentlich immer ein Klassiker für Prüfungen, deine Chancen stehen gut :)
Großen Respekt, dass du Studium und Arbeit durchziehst und genug Zeit für deine Kinder hast! Wenn du sonst irgendwelche Fragen hast und ich dir so mehr Zeit für die kleinen ermöglichen kann, sag jederzeit Bescheid. Wenn du Fragen zu Hausaufgaben oder Übungsaufgaben hast, können wir die auch gern Freitags 13 Uhr gemeinsam im Livestream lösen. Wär aber besser mir da die Aufgaben rechtzeitig vorher zu schicken.
@@MathePeter, komplett irre und danke für die deine Empathie! Ich melde mich noch, allerdings wird es schwierig, da am Freitag Uni (MS-Teams von 1440-2130) sowie Samstags auch (0800-1530). Im Juni ist die Klausur, wäre ein anderer Tag auch in Ordnung, finde bestimmt eine Klausur vom vorigen Jahr bzw. vor vorigen Jahr die wir live Rechnen könnten.
Die Streams kann ich leider nur Freitag 13 Uhr machen. Aber kannst dir den ja auch später anschauen ;)
@@MathePeter Hallo Peter, hab eine 2 bekommen, bin mega happy,
3 Wochen noch beißen. 🙌
Danke!
Mega! Vielen lieben Dank!! 🥰
bester mann
king bruder
peter, g
danke dir
👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻
Ich denk die ganze Zeit er schreibt an die Wand. Sonst aber top Video, super vorgetragen!
Nach jedem Dreh muss ich erst mal die Wände neu streichen 😆
asi da gusto :)
Hey Peter, ich glaube, ich habe da noch einen Trick, den du mal in einem Video behandeln kannst. Wenn du vorher die gegebene Basis mit dem Gauß Algorithmus umformst, kannst du es dir sehr einfach machen. Häufig kommen bei den Uni-Aufgaben dann auch Standardbasisvektoren raus und diese sind dann schon orthogonal zu allen anderen Vektoren in der Basis. Dann kannst du jeden Standardbasisvektor im Gram Schmidt Verfahren ignorieren und dir so viel Zeit sparen.
Außerdem ist es so, solltest du keinen Standardbasisvektor erhalten, so hast du trotzdem eine leichtere Rechnung, weil das Skalarprodukt viel leichter zu berechnen ist (Die Vektoren haben mehr Nullen)
Hey Tobias, ich bin auf jeden Fall interessiert! Aber kannst du das noch genauer ausführen, vlt am Beispiel aus dem Video? Wenn ich hier die drei Vektoren in Zeilen schreibe und dann mit Zeilenumformungen Nullen unter der Hauptdiagonale erzeuge, dann ergeben sich für mich keine orthogonalen Vektoren.
@MathePeter
Ja, da hast du recht, in dem Beispiel aus dem Video ist das nicht der Fall. Wahrscheinlich habe ich beim Anschauen des Videos, im Kopf ein paar Operationen ausgeführt und mich vertan ^^.
Wir hatten eine Aufgabe mit anderen Vektoren, wo es darum ging eine ONB zu finden.
Der Trick war, wenn man vorher Gaußt, bevor man Gram-Schmidt anwendet, dann reduziert sich die Arbeit. Man kann jetzt argumentieren, ob es bei dem Beispiel sehr viel einfacher werden würde.
Die Vektoren, die ich erhalten habe, sind: (1,1,1,1), (0,0,-7,-3), (0,-1,3,0).
Wenn men jetzt diesen UVR noch zu einer ONB von R^4 ergänzen wollen, würde, hat man natürlich das Problem, dass der erste Basisvektor nicht orthogonal zu jedem Standardbasisvektor ist.
Wenn du möchtest, kann ich die Aufgabe, in der ich das entdeckt habe, mal heraussuchen, dann siehst du evtl. besser, was ich meine
Muss man nicht den ersten Vektor immer normieren, also v1 bzw.q1 nehmen und durch die eigene Länge teilen?
Ich machs lieber am Ende. Ist weniger Rechenaufwand.
wie kommst du auf 1/10 ? weil du 2x5 gerechnet hast, quasi die 2 nenner multiplizieren? Danke im Voraus
Ja genau, der Hauptnenner von 2 und 5 ist 10. Weil 2x5=10.
Ich werde wohl eher meinen Kommilitonen über deinen Kanal informieren. Meine Eltern sind da glaube ich nicht so interessiert. ^^
Finde deine Videos sehr gut! Lediglich an der Beleuchtung könntest du noch ein paar Sachen verändern.
Ich finde es ein wenig zu dunkel. Aber von mir aus kann es eigentlich auch so bleiben. Immerhin verstehe ich alles. :)
Wer weiß, vlt kriegen deine Eltern ja auch noch mal Lust auf Mathe haha. Danke für dein Feedback. In den nächsten Videos habe ich die Helligkeit nachträglich mit Effekten verbessert weil frontal beleuchten wegen der Reflektionsfläche nicht funktioniert. Hoffe sieht dann besser aus.
@@MathePeter kk... Dann werde ich es mal bei Gelegenheit versuchen. ^^
Wenn du nächsten Sonntag Zeit hast, kannst du kurz bei dem Vid reinschauen, dass ich 13:00 veröffentliche? Würd gern mal deine Meinung zu der neuen "Beleuchtung" wissen :)
@@MathePeter Sollte klappen... 😁👍
geht mathepeter pumpen ?
Nach langer Verletzung endlich wieder :D
Ich habe eine Aufgab, indem ich v1 v2 v3 eine orthogonale Basis bauen muss und im b) Teil den Vektor x in diesen Vektorraum projizieren soll. Wie mache ich das?
Wenn du die orthogonale Basis wie in diesem Video bestimmt hast, dann projiziere mal in Teil (b) den Vektor x auf alle 3 Vektoren deiner neuen Basis, wie in diesem Video: czcams.com/video/K6ZCP8cpCc8/video.html
Wenn du fertig bist, addiere die 3 Projektionen.
Muss der erste Vektor (1, 1, 1, 1) nicht noch normiert werden, bzw auf Länge 1 bringen? Und alle anderen Vektoren auch?
Bei welchen Aufgaben weiß ich wann die Vektoren normiert werden müssen und wann nicht?
LG
Wenn du eine orthoNORMALE Basis bestimmen sollst, musst du die Vektoren noch normieren. Wenn du nur eine orthoGONALE Basis bestimmen sollst, dann reicht es, wenn die Vektoren orthogonal zueinander sind. Verwirrend ist allerdings, dass eine Matrix erst dann "orthogonal" ist, wenn die Vektoren darin nicht nur orthogonal sind, sondern auch normiert. Ich weiß, verwirrend...
Werd mal bitte prof an meiner Uni
Haha sehr gern! Aber erst mal schließ ich den Master ab 😄
Ich habe einen reellen Innenproduktraum R^4 und soll eine Basis des Teilraumes U = { u e r^4| u orthogonal zu x und zu y} bestimmen. Mit zwei Vektoren x und y... Ich habe nun den zweiten auf den ersten projiziert, weiß aber danach leider nicht weiter. Wäre super wenn du einen Tipp hast :) Btw .. Super Erklärungen
Wenn ich das richtig verstehe, ist die Menge aller Vektoren u gesucht, die senkrecht auf x und auf y stehen. Also x*u = x1*u1 + x2*u2 + x3*u3 + x4*u4 = 0 und y*u = y1*u1 + y2*u2 + y3*u3 + y4*u4 = 0. Dann einfach das unterbestimmte LGS lösen, wie ichs hier ( czcams.com/video/K7L4yKB1JaE/video.html ) erklärt hab, nur mit einer Dimension mehr. Die Lösungsvektoren bilden die Basis des Teilraums U. Er ist 2-dimensional, wenn x und y linear unabhängig sind, und 3-dimensional, wenn x und y linear abhängig sind.
@@MathePeter Danke für die schnelle Antwort, ich werde es so mal testen :)
@@MathePeter Ich hoffe, ich habe es richtig verstanden. Ich habe nun meine beiden Vektoren x und y in meine erw. Koeffizientenmatrix eingebaut und zwei Nullzeilen hinzugefügt. Dann die "Nullen" unterhalb der Diagonalen gebildet. Um am Ende auf die Lösung zu kommen, frag ich mich nun, ob mir ein Parameter reicht ...
edit: hat sich erledigt, hab die Kommentare gelesen :)
Wenn ich richtig verstehe, kann man sich mit den neuen orthogonalen Vektoren ein Koordinatensystem aufbauen. Wäre dazu nicht noch ein vierter Vektor v4 bzw. q4 notwendig gewesen?
Die "neuen" Vektoren (q1,q2,q3) bilden eine orthogonale Basis des selben Vektorraums, den auch (v1,v2,v3) aufspannen. Dieser Vektorraum ist ein Untervektorraum des R^4. Für den gesamten R^4 bräuchte man noch einen weiter Vektor, da hast du Recht. Das ist vergleichbar mit meiner Tafel. Sie ist ein 2-dimensionaler Untervektorraum des R^3, in dem wir uns befinden. Für den gesamten R^3 fehlt der Tafel also ebenfalls ein Vektor.
MathePeter Danke!
Kann mir jemand den link zu orthonormalbasis schicken von Mathepeter ?
Einfach die Vektoren der orthogonalen Basis noch normieren, also jeweils durch ihre Eigene Länge teilen.
Hey Peter! Du hilfst mir sehr zur Vorbereitung meiner ersten höheren Mathematik Prüfung im Maschinenbau :) Nur stolpre ich bei diesem Thema.
1. In unserem Skript für eine Orthonormalbasis steht eine andere Formel. Die ist im Prinzip wie bei dir, nur ohne q1 unter dem Skalarprodukt. Ich verstehe nicht warum, da es ja trotzdem bei uns "Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahrung" heißt.
2. Außerdem beginnt bei uns die Rechnung von q1 mit q1= (v1/IIv1II), also der Normierung, richtig? Und dann steht neben den Rechnungen (wie du im Abschnitt "Beispiel: ..." berechnest) eine weitere Formel zur Berechnung, nähmlich qn= (~qn/(II~qnII)) (das ~ ist über dem q, keine Ahnung was das so wirklich heißt und n als Platzhalter für 1,2,3,...). Weißt du wie man mit dieser Formel rechnet, weil mich dieses ~ einfach mega verwirrt.
Ich würde mich mega über eine Antwort freuen :) Danke!!!
Der Unterschied ist, dass ihr gleich in jedem einzelnen Schritt normiert, bevor es weiter geht. Dadurch muss auch nicht mehr durch die Länge von q geteilt werden, weil die ja gleich 1 ist. Ich finds nur aus praktischen Gründen entspannter erst am Ende zu normieren, wenn man es per Hand ausrechnen muss. Für theoretische Beweise ist es aber entspannter, wenn man die Vektoren gleich als normiert annimmt.
Das macht sehr viel mehr Sinn jetzt. Danke! By the way, hast du ein Video zu "Supremum, Infimum, Maxima und Minima" als Unterscheidung und wie man die berechnet? Leider gibt es dazu kaum gute Videos auf CZcams :( Mich verwirrt es einfach am meisten wie man die Sachen berechnet ohne die zu vertauschen, weil das eine liegt in der Menge und das andere kann auch außerhalb liegen 🥲
Ja genau, am besten wäre immer von Fall zu Fall neu zu entscheiden, ob die Schranken angenommen werden können oder nicht. Manchmal nähert sich eine Funktion einem Wert immer weiter an, ohne ihn zu erreichen. Dann wäre es kein Max/Min, etc.
Kann es sein, dass man fuer eine Orthonormalbasis immer erst den Vektor, den man von einem anderen abzieht, normieren muss, anstatt alle nacher? Bei meiner Musterloesung funktioniert das sonst leider nicht. u1=(2,2,1), u2=(5,8,1) lsg v1 = (2/3, 2/3, 1/3) und v2 = (-1/3, 2/3, -2/3).
Du kannst auch gern gleich normieren, dann musst du es später nicht mehr machen. Allerdings finde ich das etwas umständlicher, weil du viele überflüssige Rechenschritte machst, die sich während der Rechnung eh wieder gegenseitig canceln. Rechne es noch mal in Ruhe nach oder frag auf unserem Discord Server nach ;)
Funktioniert das auch so im komplexen? Irgendwie ist am Ende das Skalarprodukt von q1*q2=0, q1*q3=0, aber q3*q2=-i. Muss man im komplexen auf eine besondere Regel achten? habe mit den Vektoren (1,0,1,0), (1,i,0,0) und (i,0,0,i) gerechnet. Mein q1 ist (1,0,1,0), mein q2=(1/2,i,-1/2,0) und q3=(0,1,0,i)
Mir ist klar, dass du nicht für jeden einfach die Aufgabe rechnen, aber vielleicht hast du einen Tipp. Danke schonmal
Funktioniert im komplexen genauso :)
Musst nur bei deinem Beispiel drauf achten, dass |q2|^2= -1/2 ist und nicht 1/2.
Hallo lieber MathePeter, kannst du eventuell ein Rezept fürs Gram-Schmidt Verfahren mit Polynome, grad
Schreibe die Koeffizienten der Polynome in Vektoren und mache genau das, was ich im Video erkläre.
@@MathePeter Danke :)
Das Video zur Normierung findet sich hier: czcams.com/video/5GU-eElpHRo/video.html
ich verstehe nicht warum er so wenig Abbonierte hat
1. Du hast ein Vektor z.B. q = (1 1 1 1). Der Vektor ist aus einem vier Dimensionalen Raum, richtig ? Wie kann man in diesem Raum sich etwas rechtwinkliges vorstellen (oder mathematisch nachweisen), wenn man nicht mal weiß, wie ein Vektor in einem 4 Dimensionalen Raum aussieht?
2. Du sagst im Zähler steht Skalarprodukt aber geht es auch aus deiner Formel hervor? Weil in der Formel hast du eine Summe und in der Summe multiplizierst du mit (q_i)^2
Wir können uns nur Dinge vorstellen, die wir wahrnehmen können. Ab der vierten Dimension kannst du dich nur noch auf die Sprache der Mathematik verlassen, denn die ist auf einfachen und soliden Grundannahmen gebaut.
Und mit dem Skalarprodukt musst du aufpassen. Im Zähler steht ein Skalarprodukt aus v und q und im Nenner ein Skalarprodukt aus q mit sich selbst.
Was wenn man nur einen Winkel gegeben hat, dieser auf einer geraden im R² liegt, muss aber die Spiegelung / Verschiebung / Projektion auf eine Matrix angeben. Also angenommen man hätte ausschließlich den Winkel -0,0142 gegeben.
Was genau meinst du? Mit einem Winkel kriegst du die Spiegelmatrix. Mit einer Spiegelmatrix kannst du Vektoren an der Geraden abbilden auf ihr Spiegelbild.
In deiner Formel wird beim Skalarprodukt der erste Vektor transponiert, allerdings machst du das im Beispiel überhaupt nicht. Wieso? Oder sehe ich das gerade falsch?
Ja doch, weil es das Transponieren kein Skalarprodukt wäre. Also das Ausrechnen des Skalarprodukts heißt, dass ich den erstgenannten Vektor transponiert habe.
@@MathePeter Ich kann deiner Aussage leider nicht folgen bzw. ich verstehe Sie nicht ganz...
Lass uns bitte kurz das Beispiel von diesem Video bei 5:12 min durchgehen:
Bei der Berechnung von q2 wendest du deine aufgestellte Formel an. Hierbei kommt im Zähler 8 raus, was ja auch richtig ist, aber es geht mir um die Formel!!! Im Video rechnest du das Skalarprodukt von aber laut deiner Formel müssten wir v2 transponieren und dann das Skalarprodukt bilden??? Verstehst du was mich verwirrt an deiner Formel?
Ich packe dir 2 Links rein und in beiden Links wird nicht transponiert. Wieso transponiert du dann? Oder verstehe ich hier etwas komplett falsch? Ich bitte dich um eine Antwort und wäre dankbar dafür!
de.wikipedia.org/wiki/Gram-Schmidtsches_Orthogonalisierungsverfahren
studyflix.de/mathematik/gram-schmidt-verfahren-1665
Du musst dir nur klar machen, dass IDENTISCH ist mit (v2)^t * q1. Das folgt aus der Definition des Skalarprodukts. Einen Zeilenvektor mit einem Spaltenvektor zu multiplizieren heißt "(Standard-)Skalarprodukt". Ohne das Transponieren würden doch zwei Spaltenvektoren miteinander multipliziert werden. Das ist nicht möglich. Und wenn du das Skalarprodukt ohne Transponiertzeichen aufschreibst, dann lässt verwendest du es trotzdem, schreibst es nur nicht auf.
@@MathePeter Achsooooooo, jetzt hab ich es endlich :D
v2^t * q1 = (5, 1, 3, -1) * (1 = 8
1
1
1)
= (5 "Skalarmult." (1 = 8
1 1
3 1
-1) 1)
Vielen Dank für deine Zusatzerklärung!
Perfekt zusammengefasst für alle mit der selben Frage. Vielen Dank! :)
Wie können 3 Vektoren in R^4 eine Basis bilden?
Indem sie einen 3-dimensionalen Untervektorraum des R⁴ aufspannen.
um dass nochmal klar zu machen dass ich nicht dasselbe wie das Orthonormalisierungsverfahren, oder?
Wenn du am Ende noch jeden Vektor normierst, also auf die Länge 1 bringst, dann schon.
EDIT: Strikt nach "OrthoNORMalisierungsverfahren" werden die Vektoren zwischendurch schon normiert. Angenehmer ist es aber sie erst am Ende zu normieren.
muss Der Vektor q1 nicht normiert werden ?
Mach ich ja am Ende 😄
Wie mache ich das, wenn meine Basis B=(1,x, x^2, x^^3) ist? Also der VR K[x]_
Die Koeffizienten in einem Polynom kannst du ja auch als Vektoren aufschreiben. Im VR K[x]
@@MathePeter Es wurde anders definiert. Es ist quasi eine Bilinearform, aber kein Skalarprodukt.
D.h. im Allgemeinen kann ich das so verstehen:
q_2= x - (y(v2,q1))/(y(q1,q1))*q1, andere entsprechend?
Wenn das y für die Bilinearform steht und du den Quotienten noch mit dem Vektor q1 multiplizierst, dann ja. Bzw. jedes folgende q noch orthogonalisieren mit jedem vorherigen q.
@@MathePeter Du meinst also bei q_n entsprechend bis q_(n-1) von v_n mit dem Bruch davor abziehen?
Danke Dir für die schnelle Antwort!
@@kineko7823 Ja genau, wie auch im Video :)
Gutes Video!
Neugierige Frage:
Du hast ein abgeschlossenes Wirtschaftsmathematikstudium. Theoretisch verdienst du damit sehr viel Geld. Ich habe bereits Jobs mit schönem Lohn angeboten bekommen, obwohl ich noch Student am Anfang bin.
Wieso studierst du denn dann Wirtschaft, Mathe auf Lehramt? Und wieso lässt du dir das Studium nicht einfach anerkennen im Lehramt und machst die Lehrer-Crash-Kurse? (Die gehen doch deutlich schneller als ein Studium) Ich komme aus NRW, da ist der Lehrereinstieg ein kleiner Katzensprung
Bin nur neugierig
Hab ein fertiges BWL Studium und ein fertiges Wirtschaftsmathe Studium. Für ein Lehramtsstudium hab ich bereits 80% des Bachelor und des Masters, ich muss lediglich die Didaktik Sachen machen. Will den Weg aber nicht weiter gehen, sondern lieber Mathe Master Studium machen.
ist das nicht falsch man muss doch als skalar (v, u)/(u, u) und nicht die Länge des Vektors
Haben wir doch gemacht. Das Skalarprodukt = ||u||^2 .
MathePeter macht Patte später!
MathePeter sonst Klausur Kacke später.
Sag mal Mathe Peter, wieso ziehst du nicht die Wurzel wenn du den Betrag der Vektoren bestimmst?
Weil das Quadrat und die Wurzel sich gegenseitig aufheben.
10:02 also hier die drei Vektoren normiert weden so aussehen ja?
* würzel
1/2.Q1
1/*20.Q2
1/*820.Q3
Ja genau.
Da die Kamera der 0 Punkt ist, ist die Tafel kein Untervektorraum...
Nur dass die Kamera in dem von mir gewählten Koordinatensystem nicht der Nullpunkt ist, sondern der Lotfußpunkt von Kamera und Tafel, damit ist sie ein Untervektorraum ;)
@@MathePeter ;)
Aber sehr clever von dir. Denke mal das hinterfragen die wenigsten 😄
@@MathePeter An der "Technischen Universität München" sind nur Leute wie du, ich habe keine Ahnung wie ich die LinAlg Klausur bestehen soll 🙂
Du denkst ja schon in die richtige Richtung und suchst die Widersprüche. Genau das ist es doch schon :) Jetzt nur noch üben, üben, üben!
hast du mich vergessen mein Freund meine klausur findet montag statt ich bin auf dich angewiesen (untervektorraum)
Hab dich nicht vergessen, das Video für Untervektorräume kommt Sonntag 13:00 Uhr raus ;)
@@MathePeter du bist der allerbeste
klappt nicht bei 3x3
Klar das geht auch :)
Zeig mir dein Beispiel und ich helf dir dabei.