VOLLSTÄNDIGE INDUKTION Schritt für Schritt - Beweis Summenformel
Vložit
- čas přidán 9. 07. 2024
- Vollständige Induktion Schritt für Schritt
In diesem Video geht es um die vollständige Induktion. Ich erkläre euch Schritt für Schritt wie man die Summenformel beweist. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Vollständige Induktion Schritt für Schritt
0:20 Induktionsanfang
2:00 Induktionsvoraussetzung
2:33 Induktionsschritt
4:36 Beweis durch vollständige Induktion
9:02 Bis zum nächsten Video :)
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Wow😵... Intelligenz, Schönheit und musikalisches Gespür in so hohem Maße in einem Körper vereint⁉️ Das beflügelt... Das beflügelt wahrlich meine Suche nach einer ECHTEN Frau auf dieser Erde nicht aufzugeben... (Wo kann man Dich kaufen?😅)... Allerdings gefällt mir die Musikart gar nicht, weil mir das alles zu düster ist! (Aber ich war auch mal so..) 😘 Wünsche viel Erfolg von Herzen..
Hallo Susanne, ich wollte nur von ganzem Herzen Danke für deine Videos sagen. Dank deiner Hilfe habe ich heute meine Mathe-Klausur im Bachelor Wirtschaftsingenieurwesen bestanden. Bitte mach weiter Videos wie das.
Wow, das freut mich wirklich riesig! Herzlichen Glückwunsch zum Bestehen! 😊
Gerade das gleiche Studium begonnen und ich bin genauso glücklich über das Video :D
@@maximus9190same
Jo, bin auch Wiing und deine Videos helfen immer!
Also ich bin alle CZcams - Videos durchgegangen und muss sagen dass deins am besten die vollständige Induktion erklärt! Du erklärst wirklich die einzelnen Schritte z.B. warum man das ganze ausklammern kann etc. Daumen Hoch und Abbo! :-)
Durch dieses Video habe ich endlich das bekommen, was mir gefehlt hat, um es zu verstehen🎉
Du bist die Beste! Danke für deine Videos! Bei dir verstehe ich immer alles
Dankeschön für die lieben Worte, das freut mich sehr! 😍
Falls mein Prof. wurde es alles so klar klären, würde ich dann wahrscheinlich das alles von erstem Mal verstehen. Vielen herzlichen Dank :)
Ein Semester nichts verstanden, kurz vor der Klausur durch dich kappiert. Vielen Dank! :)
Wie ist die Klausur gelaufen? ^^
@@antonkun6448 knackige 2,3 wars am Ende 😂
Großes DANKE, du machst das wirklich megagut!!!
Wow, super erklärt. Endlich verstanden
BESTES VIDEO!! PERFEKT ERKLÄRT :) Danke 1000!
Dankeschön! 🥰
Damals im Studium kaum verstanden und die Klausur gerade so verstanden und jetzt kommt es mir so simpel vor 😅
Super Video, vielen Dank :D
Susanne, Theorie und Praxis sind bei Deinen Videos optimal dosiert. Nicht zu abstrakt und nicht zu flapsig 👍.
Für Schüler ist in Mathematik unendlich das Charisma des Lehrers wichtig: davon hast Du ja auch genug.
Dankeschön für deine lieben Worte, Ali! 🥰 Freut mich sehr, dass dir meine Videos so gut gefallen! ❤️
Sehr gut erklärt, du rettest mein Studium 🙏🏻
du bist nicht alleine bre
Studium? Ich mach das gerade in der 9ten Klasse. Ich hasse meine Lehrerin
Ich glaube das ist das erste mal das ich die vollständige Induktion richtig verstanden habe... Danke!
Das freut mich sehr!
Tolles Video, Susanne! Herzlichen Dank. Ich bin Erstsemester in Wirtschaftsinformatik. Du gibst mir immer wieder neue Motivation und ich verstehe nach deinem Video immer besser.
Super Video. Einige Videos zu dem Thema gesehen, saß bei einem Dozenten in der Vorlesung. Aber deine Erklärung war die am einfachsten zu verstehende und die, die ich am besten nachvollziehen kann. Danke dafür, Abo ist hinterlassen.
Super, das freut mich wirklich sehr! 🥰 Und ein großes Dankeschön fürs Abo, hoffe ich kann dir auch noch in Zukunft mit anderen Videos helfen! 😍
Boah das war sehr entspannt und informativ. Hast ne gute Stimme ^^
Das ist ja lieb von dir, Dankeschön! Brauchst du die vollständige Induktion im Studium?
Vielen Dank, super erklärt! :)
Dankeschön, freut mich sehr! 😊
Du bist die beste Dankeschön für alles❤
2 Stunden über meinem Mathe Script versessen und es nicht verstanden, die Scripte sind echt einfach für Überflieger .. dank dir habe auch ich das nun verstanden.
Wieder mal mein Leben gerettet, danke!!!
Freut mich sehr! 🥰
Ich liebe dich!!! Du bist so gut im erklären, es fühlt sich so falsch an, dass diese Videos kostenlos sind 😭😭😭
Danke! Ich war heute in der HM1 vorkesung nicht da, dank dir konnte ich den Stoff gut nachholen! :D
Dankeschön 💜
Grandios,liebe Susa.Ich schnappe mir diese Lösung...
danke. Hab viele Anläufe gestartet, jetzt hab ich es kapiert. An entscheidenden Stellen drücken sich Mathematiker gern kompliziert aus um unter sich zu bleiben, scheint mir. Danke, dass du den Hexenzirkel mal geöffnet hast für Normalos :D
Danke für die Hilfe❤
Sehr gerne! 🥰
Vielen Dank , sehr gut geklärt
Dankeschön, freut mich, dass ich dir weiterhelfen konnte! :)
Analysis für Dummies, herzlichen Dank für Deine Schritt für Schritt Erklärungen 👏
Klasse dankeschön 🔥
Freut mich, dass es dir geholfen hat! 😊
Wunderbar, danke dir.
Sehr gerne! 🥰
Danke👍
Hilfst mir super Weiter, bisher wurde ich noch bei keinem Video bei dir Enttäuscht (für WIN und WING Mathe einfach Perfekt)
Dankeschön 🎉
bin sehr dankbar🙏
❤️
super Erklärung, deutlich und verständlich! du könntest fast Mathe Songs schreiben/singen, der pq-Formel Song geht mir bis heute nicht aus dem Kopf..
Richtig gut:)
Super Video
Der Schritt am Ende, wo sie (n+1) ausgeklammert hat, hat mich irgendwie glücklich gemacht...wär ich nie drauf gekommen ist aber eigentlich mega simpel...
Danke, einfach danke !!
Gerne! 🥰
Super 👍👍👍
so verdammt hilfreich !
Freut mich! 😊
sehr gutes video :)
Vielen Dank
beste Lehrerin
Danke :)
Am Montag Vorlesungsbeginn für mein erstes Semester Umweltingenieurwesen, hab das Gefühl ich werde zukünftig öfter auf deine Videos zurückgreifen da meine Schulzeit schon ein paar Jahre zurückliegt und Mathe damals nicht meine Stärke war :D Der Vorkurs war teilweise schon echt sehr schnell (wobei ich die Beweise und Herleitungen nicht mal soo schwierig fand sondern eher Probleme im Bereich Trigonometrie (garnichts gecheckt) und Analysis (kein plan mehr was kettenregel usw. war) hatte. Deine Videos sind aber immer sehr verständlich und anschaulich gestaltet, ich hab das Konzept der Induktion für diesen Fall direkt verstanden, vielen Dank dafür! Schieb allerdings trotzdem schon ein bisschen Panik vor HM1 gerade wegen der noch vorhandenen Wissenslücken hoffe das wird alles nochmal behandelt in den Vorlesungen. Über Tipps oder Erfahrungen bin ich immer dankbar ;)
Viel Erfolg bei deinem Studium :)
@@laurin4339 danke!
Danke
du machst es sogar noch besser als Daniel Jung. Super :D
Vielen lieben Dank für die vielen schönen lehrreichen Videos! Ich habe schon viel fürs Studium gefehlt. Ich stehe aber in einem Bereich total auf den Schlauch. Ich bin so hilflos bei vollständiger Induktion von Matrizen. Zum Beispiel per Induktion nach n, dass A (Matrix) ein Produkt von Elementarmatrizen vom Typ 1 ist. Ich finde da auch kein Handwerkszeug, um es gut zu lernen. Kannst Du mir helfen? Ich würde mich freuen!
Danke :)
ich liebe dich du bist so gut
Danke. Die bewiesene Aussage ist aber auch ziemlich cool.
ist es beim Induktionsschritt immer n+1? Oder kann da auch mal was anderes sein? Falls ja, woher weiss man welche Zahl man +n rechnen muss?
Danke!
Dankeschön!
Ich fühle mich ans Informatik Studium, 1. Semester erinnert Hat mich das damals beschäftigt
Super video danke dir Susanne!
Alles war sehr verständlich, ich habe nur einen kleine Frage zum ausklammern 7:53 . Könntest du noch mal erklären wie du das gemacht hast ? Ich hätte an der Stelle eig die binomische Formel angewandt. 🤔Ich schreibe bald Klausur und es wäre mega wenn ich das bis dahin verstanden hätte! Danke im Voraus 😊
Oder hast du vlt ein Video in dem du so einen ähnliche Aufgabe erklärst ?
glaube nicht, dass du das noch brauchst, aber ich schreibe mal damit andere nicht nachfragen:
Also es ist einfach eine Regel Z.B. Ihr habt 2*3+2*4.. So da könnt ihr die 2 ausklammern also 2*(3+4)= 2*7= 14 und 2*3+2*4 ist ebenfalls 14. Merkt euch einfach, dass das geht mehr braucht ihr nicht
vorraussetzung dafür sind dann 2 terme die mit einem + zusammenstehen, oder? und daraus folgt dann die ausklammerung und verändert das plus in ein mal zeichen, richtig?@@eastjett341
Hey! Ich habe etwas ähnliches zu beweisen bekommen und zwar soll ich beweisen das n *Summenzeichen* k =1 (k * (n über k)) = n*2^(n-1) ist, aber wie löse ich das mit den Binominalkoeffizient auf? Also du hast ja in deinem Beispiel einfach n+1 *Summenzeichen* k = 1 (k) zu n *Summenzeichen* k = 1 (k) + (n+1) gemacht, aber das voneinander zu trennen, klappt bei mir irgendwie nicht so leicht.
Kannst du mir da weiterhelfen?
Ich kann's echt nicht glauben , 1h30 Uni Material analysiert 1% verstanden, 10 min Video 100%
Tolles Video dankeee. Eine Frage habe ich aber noch. Wie macht man die Aufgabe wenn schon in der Aufgabenstellung über dem Summenzeichen n+1 steht. Muss man dann beweisen, dass es dann auch für n+2 geht?
Ja sehr gut, genauso muss man es dann machen.
Hi Susanne,
ich bin ein Ersti und hab totale Schwierigkeiten das Konzept des Beweisens zu verstehen. Induktion kommt bei uns nächste Woche dran...
Aber ich hab schon Probleme
(-x)*(-y)=x*y nur mit den Körpereigenschaften zu beweisen, weil ich nicht weiß wie man vorgehen soll, obwohl es eine ganz einfache Gleichung ist...
Hast du ein passendes Video dazu oder kannst du Sonstiges empfehlen?
Hallo Susanne ich wollte dich fragen ob du ein Video machen könntest über die Gauß'sche summenformel machen könntest das wäre echt toll❤
Wenn es ein "n" beim Induktionsschritt auf der linken Seite von dem Gleichheitszeichen gibt und auch auf der rechten Seite, muss ich es dann überall mit n+1 ersetzen. Ich vermute mal schon aber würde mich über eine Antwort freuen :)
Ja genau, im Induktionsschritt musst du *jedes* n, das du finden kannst, durch n+1 ersetzen. Ich hab grad vor ner Woche noch ein neues Video zur Induktion hochgeladen: czcams.com/video/KAW0Tq7iaRQ/video.html Falls du damit noch ein bisschen üben willst 😊
👍🏼💛
Kann man auch einfach die beiden Ergebnisse mit n+1 ausrechnen und schauen ob sie = sind?
Hey, kurze Frage zu dem Ausklammern in 8:12
Wie kommst du darauf? müsste bei dem Ausklammern nicht in der ersten Klammer n^2+1n und bei der zweiten Klammer 2n +2 rauskommen?
verstehe das ausklammern auch nicht ganz. Aber deine Rechnung ist auch richtig. Dann kannst du deins vereinfachen zu (n²+3n+2)/2. Jetzt könntest du die PQ Formel anwenden zu n²+3n+2. Das Ergebnis ist dann n=-1 und n=-2 . Das umgeschrieben in Linearfaktoren ist dann (n+1) und (n+2) . Also hast du dann (n+1)+(n+2)/2.
Schau das Video von Daniel Jung noch dazu. da erklärt er das mit der pq formel und andere verfahren die man noch nutzen kann.
@@Iman_Inspire_DE alles klar, danke dir
Du musst bei n*(n+1) + 2*(n+1) die (n+1) ausklammern. Dann wäre es nun (n+1)*(n+2). Wenn du nun (n+1) mit *n* und mit *2* multiplizierst, dann wäre es (n+1)*n und (n+1)*2, also wie am Anfang n*(n+1) + 2*(n+1).
Wenn es immer noch etwas zu kompliziert ist definieren wir mal (n+1) ist x.
Bei n*x + 2*x musst du x ausklammern, dann wäre es x*(n+2) und das x wieder in (n+1) umwandeln, also haben wir wieder
(n+1)*(n+2). Hoffe konnte dir helfen, wenn nicht sry, dass ich es noch komplizierter gemacht habe
@@Sh0yuga die Erklärung mit dem x war richtig gut. Das hat es für mich sehr gut verständlich gemacht. Danke dir! :)
🤔... Vollständige Intuition, da ist der Beweis beliebig trivial und kann fast immer durch scharfes Hinsehen erbracht werden ☝️🧐👌
wie kann man n*sqrt(n)>n+sqrt(n) beweisen in dem man im IS n-1->n verwendet?
Ok für „=“ is für mich ja eh schon gut verständlich. Jedoch für eine ungleichung noch nicht. Z.B.: n2^n < 3^n.
Ist es zuviel verlangt wenn ich darum bitten würde, dass dazu noch ein Video kommt🙈?
Hay bin neu hier und es ist ma echt spannend zuzugucken und freue mich eigentlich das ma in der schule bald zu sehen :D
Nur hütte ich ne frage wie würde man im IS vorgehen wenn wir sagen wollten im IV dass es ein n existiert aus den reellen Zahlen statt den natürlichen Zahlen oder muss im IV unbedingt immer die natürlichen Zahlen sein?
Die reelen Zahlen sind nicht abzählbar, deshalb kann man die vollständige Induktion nicht mit reellen Zahlen verwenden. Neben den natürlichen Zahlen kann man die vollständige Induktion aber für ganze Zahlen, Primzahlen und viel mehr verwenden.
Hast 'ne beruhigende ASMR-Stimme (und bist cute lol)
Liebe Susanne
Hast Du zufällig eine Lehrmittel Empfehlung für das Thema Vollständige Induktion?
Danke für all Deine Arbeit und Videos ❤
Grüsse Christa
Ich hab das gemacht, indem ich beide seiten umgeschrieben hab, bis sie gleich waren. Quasi "in der Mitte getroffen" Oder mögen das die Profs nicht und soll ich es anders machen?
Besser als Daniel Junge - du kannst gut erklären und schreist nicht so rum :)
Dankeschööön, freut mich, dass dir das Video gefällt! :) Aber schreit Daniel Jung denn rum? 😅
@@MathemaTrick Er spricht immer so laut und in einer Tonlage, als säße man 10 Meter entfernt
Kannst du mir das mit dem Aufspalten der Summe nochmal erklären bei 5:26. kommt da immer n+1 hin?
Schau mal, ob dir dieses Video dabei hilft diesen Schritt besser zu verstehen: czcams.com/video/KAW0Tq7iaRQ/video.html bei Minute 4:38. Da zeige ich nämlich ein ähnliches Beispiel und gehe da etwas besser drauf ein (hoffe ich zumindest 😊). Ansonsten melde dich gerne nochmal.
@@MathemaTrick danke dir ☺️
Heirate mich!
Frage, mit der Bitte um Antwort: suche eine mathematische Formel zur exakten Berechnung der Wickel- Länge einer Seiltrommel mit n- Lagen an einer zylindrischen Trommel...
Warum sind die Professoren nicht in der Lage etas so zu erklären? Natürlich besteht auch eine große Selbstverantwortung aber ein guter Anfang besteht ist nix schlechtes
Dett, min Jung is Klausurthema für univ erstes Semester, Mathe für Experimentalphysiker und Ingenieure of all disciplines.
hast du einen trick wie man bei aufgaben mit wurzel im nenner den Induktionsschritt rechnet?
Wie heißt deine Aufgabe denn genau? 😊
@@MathemaTrick hat sich erledigt aber danke für die schnelle antwort
Warum muss es das allererste n sein? Ist es nicht egal mit welcher Zahl man beginnt, solange diese im Definitionsbereich liegt?
Hallo, wie funktioniert die vollständige Induktion bei nEN?
Da startest du dann einfach bei n=0 oder n=1 (je nachdem wie ihr die Natürlichen Zahlen festgelegt habt, also ob die bei 0 starten oder bei 1).
Ich versteh das mit (n+1) rausziehen nicht so ganz würde da nicht stehen n + 2 / 2 ?
Ich weiß jetzt schon, dass du mich durch mein Studium begleiten wirst :)
Würde mich freuen, wenn ich dir helfen könnte durch das Studium zu marschieren! 😜 Was studierst du denn?
@@MathemaTrick 2-fächer-bachelor mit mathe als hauptfach :)
Gilt dann eig nach dem Induktionsschritt folgendes? Ān Element N: ((n+1)(n+2))/2
Hallo Susanne,
tolles Video! Habe deinen Gedankenschritt leider nicht ganz nachvollziehen können, warum du für das "k" dann "(n+1)" gesetzt hast (05:49). Also verstehe Deine Vorgehensweise, dass du die "große Summe" (also für "n+1") partial schreiben möchtest, aber irgendwie fehlt mir der weitere Denkschritt.
Über eine kurze Antwort freue ich mich sehr:) (vielleicht hat jemand aus der Community noch eine etwas ausführlichere Erklärung wie man da genau drauf kommt ":) )
Dankeschön!
Grüße Jonas
Hallo, da ich mich heute damit ebenfalls beschäftigt habe, und es mich etwas Frust gekostet hat, da bei mir es nicht aufging: Es wurde in dem Beispiel n+1 verwendet, da dies der Wert in dem Fall für k wäre und die Summenformel einzig aus k besteht. Ausgeschrieben hieße die Summenformel quasi: 1+2+3 + ... + n + n+1. Es ist ganz wichtig, dass man nicht einfach nur +(n+1) am Ende ergänzt, sondern den Term innerhalb des Summenformels kopiert und jeweils das k mit n+1 ersetzt.
@@marcely1199danke. Fünf Monate später hast du mir auch geholfen!
Hab eine Frage, Was wenn statt. K=1 , k =0 steht und bei das andere k hoch 2 steht ? Wie soll ich das dann beweisen ? Ps: Vielen dank für die tolle Erklärung
Da geht man dann einfach genauso vor. Das n ist ja das, was sich verändert und was in der Induktion betrachtet wird, nicht das k. Das k ist ja nur in der Summe. Hier zeige ich ein weiteres Beispiel mit einer Summe: czcams.com/video/KAW0Tq7iaRQ/video.html Vielleicht hilft dir das 😊
@@MathemaTrick vielen lieben Dank
Ich habe so ein blödes Beispiel 1*2+2*3+......+n(n+1)=(n(n+1)(n+2))/3 habe mir schon einige Bücher angeschaut und videos komme aber nicht drauf warum da was falsches raus kommt. Kann man pauschal sagen einfach nur Seiten so umformen, dass man die rechte in die linke einsetzen kann für n(n+1)?
Also das ist eine ganz klassische Induktionsaufgabe, du sollst ja zeigen, dass für n+1, dann ( (n+1)(n+2)(n+3) ) / 3 rauskommt, also immer im Hinterkopf haben, was du im Induktionsschritt zeigen willst.
Induktionsschritt von n auf n+1
1*2 + 2*3 +......+ n(n+1) + (n+1)(n+2) I Induktionsvoraussetzung einsetzen
= ( n(n+1)(n+2) )/3 + (n+1)(n+2) I auf einen Nenner bringen
= ( n(n+1)(n+2) )/3 + (n+1)(n+2)*3/3 I zu einem Bruch zusammenfassen
= ( n(n+1)(n+2) + (n+1)(n+2)*3 ) /3 I (n+1)*(n+2) im Zähler ausklammern
= ( (n+1)(n+2)(n+3) )/3
Also deine Stimme macht Mathe wirklich angenehm.
Das ist lieb von dir, Dankeschön
Für Induktion braucht man eine Spule. Wo ist die?
Ich habe keine, hast du zufällig eine für mich?
Kein Plan ob du dass liest, dass Video ist ja 2 Jahre alt aber danke studiere gerade Mathe und das Video hielft ab normal danke
Verstehe alles, nur am Ende das Ausklammern nicht 🤣
Ich wäre der glücklichste Mann der Welt, wäre Sie meine Schwester.
In welcher Klasse macht man das normalerweise wir in der 9.
Das macht man normalerweise erst an der Uni, obwohl es manche auch schon ein bisschen in der Oberstufe lernen. Aber definitiv nicht in der 9. 😄
Also wenn ich K^2 hätte wäre es (n+1)^2? 5:43
Die Matheprofessorin ist hot!
bis auf ausklammern habe ich alles verstanden also den letzten Schritt nicht so gut verstanden
Hi, ich habe heute mein Mathe Arbeit zurück bekommen und habe eine 5 geholt 🥺❤💔😭
Oh, das tut mir leid. Was waren denn eure Themen?
@@MathemaTrick 5 kalsse Große zahlen
Dann hast du bei der nächsten Arbeit eine Chance es besser hinzubekommen. Kennst du schon eure nächsten Themen?
@@MathemaTrick Nein aber ich sage es dir wenn wir neuen Theme haben❤
Warum braucht man dieses k=
kannst du mal gaaaaaaaanz langsam induktion für ungleichungen erklären? skippe die aufgaben seit monaten.
ich fange im IS immer mir der gleichung aus IB an und forme dann so um, dass ich auf der linken seite die rechte seite der IV einsetze... und das geht ja bei ungleichungen nicht.
Ja klar, kann ich gerne machen. Ich nehme es mal auf meine Liste auf. 😊
@@MathemaTrick das problem ist, dass ich immer überall nur beispiele sehe, wo in den rechenschritten nur eine seite der gleichung zu sehen ist. und dann wechselt es immer zwischen > und =, und da macht leider mein instant gratification monkey nicht mit 😂
würde mich echt sehr freuen
Ich schaue mal, dass ich da Licht ins Dunkel bringen kann. 😊
Leider wurde das nicht ausreichend gut erklärt. Ich möchte anmerken, dass wenn jemand Probleme hat Sigma bzw Summe zu verstehen, hier gar nicht weiss um was es geht. Des Weiteren fehlt die berühmte obligatorische Anmerkung wzzw.