KLAUSUR BEWEIS Vollständige Induktion mit Summenformel, Konvergenz und Grenzwert einer Reihe
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- čas přidán 27. 07. 2024
- Klausuraufgabe Analysis, 2022 Frühjahr Teil 2 Aufgabe 1, Staatsexamen Lehramt Bayern. In dieser Aufgabe soll eine Summenformel mit der Vollständigen Induktion bewiesen werden und in diesem Zusammenhang auch der Grenzwert einer Reihe berechnet werden.
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Inhalt:
0:00 Aufgabenstellung
1:01 (a) Vollständige Induktion mit Summenformel
12:27 (b) Konvergenz + Grenzwert einer Reihe
20:27 Outro
Warum #MathePeter:
Vielen von euch fällt Mathe während des Studiums oder der Ausbildung nicht leicht. Ihr müsst sogar eine Prüfung in Mathe schreiben. Ehrlich gesagt gibt es auch Schöneres im Leben als sich auf eine Matheprüfung vorzubereiten. Während meiner Zeit als Tutor an der Uni habe ich gemerkt, dass Mathe lernen auch einfacher geht. Auf diesem Kanal erarbeiten wir gemeinsam die Basics für eure Prüfung. Dieser Kanal dient auch als Ergänzung für online und offline Nachhilfe. Mathe lernen so einfach wie möglich ist das Ziel. In Zukunft kommen Crashkurse, Videos und Videokurse. Ich freue mich auf euch! Schreibt mir einfach eine Nachricht.
Dieses Gefühl, wenn man das Video noch nicht angeschaut hat, aber schon weißt, das es wieder mal geil wird)
Timing des Videos kann nur bedeuten, dass das auf jeden Fall nächsten Montag in der Prüfung drankommt. Danke für die Warnung und die dazu passende Erklärung :D
Zum Kontext, ich wiederhole grade die prüfungsrelevanten Inhalte und vollständige Induktion war Teil der heutigen Wiederholung.
Schau gern auch noch bei allen anderen Videos zur Vollständigen Induktion rein! :)
Wow. 1000 Dank!
Ich weiß es ist schon ein jahr alt, aber danke dir für die mühe
❤
🤯
Kann ich nicht einfach eine Funktion definieren, die 1/6 mit dem Bruch zusammenfassen und dann L`hospital machen?
Kannst du machen. Du kannst auch gleich L'Hospital machen, wenn du eine Funktion definierst. Ist nur nicht gern gesehen. Denn in besonderen Fällen, wenn der Grenzwert der Funktion nicht existiert, kann der Grenzwert der Folge trotzdem existieren.
top erklärt in allen videos. bei mir hapert es allerdings immer noch beim verständnis, wieso wir einfach die "rechten teile" der gleichungen nehmen und anstatt der summen einsetzen können? die behauptungen auf der rechten seite sind ja im endeffekt das, was wir beweisen wollen. wieso kann man die nun einfach anstatt des summenzeichens einsetzen? ich verstehe nicht ganz, wie der beweis damit am ende bewiesen ist.
Der Grund ist, dass bis zum Schluss Äquivalenzumformungen genutzt werden. Wenn die allerletzte Aussage wahr ist, dann sind es auch alle davor, insbesondere diejenige Gleichung, die bewiesen werden sollte. Hätte es am Ende einen Widerspruch gegeben, dann wäre auch die ursprüngliche Gleichung falsch gewesen. In jedem Fall gehts nur darum den Wahrheitswert der ursprünglichen Gleichung zu prüfen und das haben wir ja gemacht. Nur eben nicht auf dem "coolen" Weg. Aber ich denke für die Leute in der Prüfung gehts weniger darum die Aufgaben "cool" und elegant zu lösen, als mehr darum einfach und schnell zum Ergebnis zu kommen. Und solange es mathematisch sauber bleibt, ist ja alles in Ordnung ;)
Ab ca. 17:00 konnte ich nicht mehr folgen: Warum erscheint da das N statt des 2-n im Zähler? Ansonsten wie immer top Video!
Das zu beweisen war Teilaufgabe (a). Die Summe von (2-n)/(n*(n+1)*(n+2)) = N/((N+1)*(N+2)). Das steht auch noch mal oben an der Tafel. Du musst nur kurz umdenken k heißt hier n und n heißt hier N. Das sollte wohl verwirren 🤷🏻♂️
@@MathePeter Vielen Dank!
warum hast du im I.S den zweiten term +2-(n+1)/(n+1)(n+2)(n+3) addiert und nicht multipliziert wie in den anderen videos??
Bei einem Summenzeichen addierst du den letzten Term und bei einem Produktzeichen, multiplizierst du den letzten Term.