PARTIELLE INTEGRATION e Funktion - Beispiel x^2*e^x, Grenzen, doppelt, zweimal anwenden
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- čas přidán 13. 07. 2024
- Partielle Integration e Funktion
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man die partielle Integration mit der e-Funktion doppelt anwenden kann. Wir lösen das Integral am Beispiel x^2*e^x und x*e^x und führen die Integration zweimal hintereinander aus. Wir berechnen bestimmte und unbestimmte Integrale und bilden die Stammfunktion mit Grenzen. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Partielle Integration e-Funktion
0:18 Aufgabe 1 (partielle Integration mit der e-Funktion)
5:27 Aufgabe 2 (doppelte partielle Integration)
8:46 Zusammenfassung
9:08 Bis zum nächsten Video :)
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Bitte können sie Stammfunktion von das hier bilden bitte: -4x*e^-2x + 0,4 bitttte😭😭
@@blckdiamondz Sowas wie 4x, wenn man das ableitet, wird es zu 4 (was leichter ist als die ursprünglichen 4x). Also kleinere Hochzahlen sind besser. So wie z.b. bei x³, wenn man das ableitet wird es zu 3x², was leichter ist. Hingegen, wenn man e^x ableitet, bleibt es einfach bei e^x und wird damit nicht leichter. Hilft dir das?
@@MathemaTrickals "U" bezeichnet man genau den Faktor, der beim Ableiten einfacher wird. Ich finde, das ist schön und gut, aber e^x abzuleiten ist jetzt auch nicht so fürchterlich schwierig. Denn die E-Funktion hat sich selbst zur Ableitung. Das heißt für diese Aufgabe, ich hätte als "U" bezeichnen können, was immer ich gewollt hätte!? 🤔
die Frau carried mich so durchs Mathe Abi das ist unfassbar
Hi, bin Ingenieur und habe alles vergessen, weil ich das 33 Jahre nicht mehr brauchte. Dank Deiner Hilfe bin ich jetzt wieder Up-to-Date. Danke
Darf ich fragen, wieso Sie in Ihrem Beruf als Ingenieur 33 Jahre lang keine Differentialrechnung und Integralrechnung gebraucht haben? Uns wird die ganze Zeit im Studium gesagt, dass wir das brauchen…
Richtig gut! Sogar besser on point als Daniel Jung
Dankeschön, freut mich, dass ich helfen konnte!
stimmt daniel hat das im vergleich ein bisschen chaotischer erklärt komme gerade von seinem video
Fast alle Videos sind besser als die von Daniel Lol . Gucke mir die schon gar nicht mehr an.
Bezweifle nicht Daniel…
@@MathemaTrick Aber wenn man z.b beim ersten Ergebnis,dieses wieder ableitet kommt man doch nicht auf die Ausgangsfunktion. Oder leite ich ds falsch ab?
Danke, dass du so komplizierte Sachen so einfach und verständlich erklärst. Bist die Beste:)
Du bist eine Heldin!!! Danke für die super Videos. Du und Mathepeter bringen mich durchs Studium. Kuss 😘
Freut mich, Rambo! Dann weiterhin ganz viel Spaß und Erfolg beim Studium! :)
Du rettest mir mein Ingenieursstudium! :'D mir fehlt nur noch Mahte und Physik, Schulmathe ist schon ewig her und mir fehlen die leichtesten Kenntnisse. Deine angenehme Sympathische Art ist echt erfrischend und ich Blick endlich durch, in diesem Sinne: Vielen Dank für deine Mühen :D
kann man sagen man Integreiert entsprechend oft wie die Potenz beim x ist? x^3 -> muss 3 mal partiell integriert werden?
Ja, wenn es um x^n*e^x geht, brauchst du n Schritte der partiellen Integration.
Das ist so, weil n bei jedem Schritt um 1 kleiner wird und du das x^n ja rausziehen möchtest, damit du e^x integrieren kannst.
Selbstverständlich wird x^3 alleine nicht partiell integriert, aber ich denke das weißt du ;)
meins genauso :)
@@iadabolhigaa2103 Welches Ingenieursstudium machst du? Und im welchem Semester?
@@supremoau65erkontrolle13 brauche es gerade im ersten semester im bauingenieur studium
same
Vielen Dank! Ich beginne mein Chemie-Studium nächsten Monat und versuche mich schon mal vorzubereiten, deine Videos helfen mir sehr :)
Analysis macht Spass und ist Verständlich, seitdem ich deine Videos schaue. Vielen vielen Dank dafür!!!
Danke dir suzanne, habe sehr erfolgreich (13 Punkt) Analysis 2 geshrieben. Du erklärst alles so einfach. hast throne verdient.
Mit dir ist Mathe einfach zu verstehen
Freut mich sehr! :)
Danke dir! Deine Mathevideos gucke ich gerne in der Freizeit, weil es sehr Spaß macht, dir zu folgen.😊
Danke, Mathe Mommy ♥
Ich hatte heute so einen schlechten Tag, weil ich die Stammfunktion von e^Wurzel x nicht lösen konnte.
nachdem ich dein Video gesehen habe, habe ich es in fünf Minuten geschafft, vielen Dank mein Retterin
Ich dachte vor 10 Minuten, dass mir die partielle Integration viel zu kompliziert ist und ich die erstmal nicht verstehen werde, aber nach dem ersten Beispiel hat es sofort geklappt. Danke :)
Das ist ja perfekt! Freut mich total, dass du es so schnell verstehen konntest.
sehr einfach erklärt danke für deine Mühe
Perfekt erklärt, danke!
Vielen Dank für die tolle Erklärung 👍🏻
Sehr gerne 😊
Vielen dank für die erklärung,
Sie machen das super habe das direkt verstanden
Vielen Dank, das Video hat mir geholfen.
Das freut mich riesig!
Danke für deine Videos! In der Zwischenzeit bist Du mir lieber als Daniel Jung 😊
Hast mir so sehr geholfen! Dankeeeeee😊
Das freut mich riesig!! 😍
ey die Mathe Klausur im Studium check ich endlich, dank ihrer Videos
Vielen Dank, das war hilfreich ❤️
Das freut mich 😊
Dein Video hat mir den Allerwertesten gerettet. Danke!
Das freut mich! ☺️
Du bist die Beste, danke.
Dankeschön!! 🥰 Und herzlich willkommen bei mir im Eulenteam! 😍
@@MathemaTrick Wir haben zu danken. Und es freut mich, etwas sinnvolles unterstützen zu können. Ich hoffe, dass es viele tun.
find dich klasse, du rettest mir mein Studium.
Danke, dass du auch mal ein Beispiel ausrechnest ^^ fehlt in fast allen videos
Ich bin ewig nicht weiter gekommen. Danke für diese gute Erklärung.
Freut mich, dass ich dir weiterhelfen konnte! 😊
Dankeschön für das Video,bist die Beste 😘🔥🔥🔥🔥
Ich liebe Sie. Danke!
Dankeschön ❤️
Die d/i Methode ist echt sehr hilfreich bei dem Thema übrigens dann ist es viel einfacher alles
Top erklärt, danke.
Sehr gerne! :)
Sehr sympathisch. Kannst du zur diesen Thema noch paar Videos hochladen. z.B mit cosx oder lnx ect.
Ich liebe diese Frau! Und meine Mathenoten lieben sie auch
Danke!! Du bist die Beste! 🫶
Danke! Tolles Video.
Freut mich sehr! 😊
Deine Videos sind übrigens die Besten hier auf youtube bez. Hochschulmathematik.
Dankeschööön!!
Vielen Dank.
Grüße vom visualpolitik - Kanal
Ich kenne das mit der "Wippe", falls dir das etwas sagt. Sehr anschaulich und super
super video danke
Warum ist es nicht möglich ein Integral von e^x • x zu lösen und es muss deshalb erneut die partielle Integration angewendet werden? Das ist das einzige, was ich nicht verstehe.
Super Video, bereite mich gerade auf einen Eignungstest für ein Studium vor, da ich kein Abi habe. Ich lerne gefühlt nur mit deinen Videos. Danke dafür :)
Danke Digga!
Haha und dabei habe ich extra dieses Video gesucht um f(x) = e^(-5x) * sin(x) integrieren zu können. ^^
LK ich küss deine Auge, wegen dir schaffe ich meine Abi Prüfung
Du bist die absolut beste Frau dieser Welt (nach meiner Mutter)
Danke! :)
Danke fürs erklären. Beim Ergebnis muss dann aber noch ein +c hinten dran oder?
Danke!
Wie immer eine hervorragende Lösung für die Aufgaben. Tut mir leid, dass ich deine Videos in letzter Zeit selten gesehen habe. Ich bin gerade richtig krank geworden.
Danke dir und eine gute Besserung! ❤️
@@MathemaTrick kann man die partielle Integration eigentlich auch im Leben gebrauchen oder ist das alles nur graue Theorie?
@@markusgro-bolting3070 Ohne die partielle Integration könnten wir keine Videos auf CZcams ansehen. Sie wird bspw. bei der Fourier-Transformation verwendet, die wiederum zur Bild- und Videokompression zum Einsatz kommt.
Du bist so eine Legende
danke 🙏🙏🙏
Gerne 😊
Wenn man Funktionen mit Grenzen integriert, dann wird das c weg gelassen. Müsste man beim Integrieren ohne Grenzen wie in diesem Beispiel mit der Funktion f(x) = x^2*e^x nicht das c als Rest miterwähnen?
Jo...aa, das vergisst die sonst so akkurate & fachlich wie auch didaktisch so hervorragende MathemaTrick scho'ma gaanz geeaarne ... das passierte ihr gelegentlich schon in einigen Videos vor 6 Jahren. Aber das schmälert keineswegs ihre exzellenten MatheLehrLeistungen!!
Also ich hab's jetzt erst nach dem Video verstanden😂, im Matheunterricht leider nicht, trotzdem ist die Hoffnung da, dass das Mittwoch nicht im Abi dran kommt 😅
Warum liegen alle nicht-trivialen nullstellen der zeta-funktion auf einer geraden parallel zur imaginären achse bei s = 1/2?
Danke
Könntest du vielleicht schwierigere Beispiele behandeln? Diese sind ja ziemlich easy... xD Lg
Hallo. Was ist denn mit der Konstante? Braucht man sie hier nicht?
müsste man noch dazu schreiben, da es sich ja um eine menge von Funktionen handelt
ein kleiner tipp zur auswahl von u und v´. man wählt die "hässlichere" der beiden funktionen als v´. das funktioniert nicht immer, ist aberso ne faustregel. oder anders ausgedrückt. u sollte die funktion sein, bei der ersichtlich ist, dass sie bei ihrer ableitung u´eine potenz von "x" verliert bzw. im teil der formel wo integriert wird es so vereinfacht wird.
danke!
Gerne! 😊
Hallo Susanne, müsste genau genommen hinter die fertige Integration nicht auch noch die Integrationskonstante, also +c mit c Element der reellen Zahlen?
Wo ist das +C am Ende?
Oder gibt es hier einen Grund warum wir das am ende nicht hintendran hängen müssen?
Schön.
Irgendwas liebes 😁
Perfekt, du hast das Spiel verstanden! 😜
❤beste Ich schwöre 0:55 0:55
Top super Video :)))
Dankeschön!
Was ist wenn unser v´ ein e ^ 1-x ist? Wie findet man dann das normale v?
7:52 das Okay wenn man es endlich verstanden hat
Danke danke danke
Gerne! 😊
MathemaTrick auf die Eins ☝️
hallo sehr tolles video ich hätte nur eine Frage
wie wäre es wenn das e nicht so normal da steht also das man beim hochleiten einiges verändern müsste wäre x dann trotzdem u und das e=v´
Aber was passiert wenn man e^(2x^2) hat? Dann bekommt man das x ja nie wirklich weg, da die stammfunktion davon ja dann 1/4xe^..... ist oder nicht?😅
Wenn ich die Klammer auflöse, warum kehre ich das Vorzeichen vom Produkt nicht um? Also warum wird e^x nicht negativ bei 8:06 ?
Sehr gut erklärt 😊 Was würde man machen wenn beide Teile schlecht ableitbar sind wie z. B. Sin(x) * e^x .?
Dann wirst du auf sowas treffen wie in dem Beispiel bei Minute 4:38 in diesem Video: czcams.com/video/tXHi_edfTo4/video.html
D.h. du wirst nach der 1. Runde der partiellen Integration auf der rechten Seite nochmal dein Ausgangsintegral stehen haben. Dann kannst du es auf die linke Seite bringen. Aber schau dir am besten mal das Beispiel an, dann weißt du vielleicht was ich meine. Wenn nicht, schreib hier einfach nochmal.
Muss man beim Integral u´v noch eine Konstante C beachten, und wie würde sich das Vorzeichen hier verhalten? Danke aber für das super erklärte Video!!
💕✌🏻
Was mache ich wenn noch mehr in der Funktion steht beispielsweise x+3 nach dem e^x?
Gut.
Sollte die Stammfunktion nicht e hoch x + c sein?
Fehlt formal nicht das +c am Ende der stammfunktion ?
🥳
Ich küss dein Auge
💕
Braucht man kein +C bei der Stammfunktion am Ende?
täusche ich mich oder funktioniert die Vorgehensweise der 1. Aufgabe nur bei diesem Typ mit e^x? Habe die Aufgabe nämlich mit der Formel v`(x)*u(x)-int u`(x)*v`(x) gelöst. Mit dieser arbeite ich hier grundsätzlich
Aber mal ne Frage:
Geht das nicht einfach als
x*S e^x dx
?
Hallo, warum ändert sich die Produktregelformel an einigen Aufgaben? Mein Professor nimmt die Regel mit :
u x v - ∫ u x v‘
Er nimmt v‘ und Sie nehmen u‘ .
Auch bei der Partiellen Ableitung nutzt er diese Formel. Deswegen hat mich das verwirrt, denn wenn ich mit dieser Formel rechne bekomme ich auch ein anderes Ergebnis.
Vielen Dank! 🥰
Woher weiß man denn wann man fertig ist?
süper video 👍
Kurze Frage, warum steht zum schluss nicht + c, ich dachte das muss immer da stehen wenn das Intergral offen ist?
...weil ich es vergessen habe hinzuschreiben Du hast vollkommen Recht, dass man bei einem unbestimmten Integral immer noch das +c am Ende hinschreiben sollte. Es sei denn in der Aufgabe steht "Bestimme *eine* Stammfunktion", dann kann man auch drauf verzichten, weil man ja nicht *alle* finden soll.
@@MathemaTrick Achso😂 kein Problem, war mir selber nur nicht sicher, weil ich das +c auch sehr oft vergesse hinzuschreiben.
braucht man in diesem Fall kein C mitzuschreiben?
dankeeeeeeeeee
Gerneeeee 😊
kannst du mir sagen wie man z. B. e ^-0,02x aufleitet fuer v? Ich habe eine bestimmtes intergar von 0 bis 1 und die funktion lautet 15x.e^-0,02x . da waehlt man ja am besten 15x=u und dann sitzt man mit e^-0,02x.
Danke fuer deine hilfe!!!!!🥰🥰🥰
Eine Frage, müsste man nicht bei einem unbestimmten integral die Konstante C am Ende mit aufschreiben? Vielen vielen Dank für die Erklärung, in der Uni werden nur die Aufgaben gestellt aber das wissen nicht vermittelt, du rettest mein Leben
Ja, du hast vollkommen Recht. Das “+c” vergesse ich leider auch ab und zu 😅
Warum wird das letzte Integral 2*e^x einfach übernommen und nicht aufgeleitet, also wird zu 2x*e^x ?
Die Stammfunktion von e^x ist einfach wieder e^x, also das ist schon der aufgeleitete Ausdruck. Und die 2 vornedran wird als Faktor einfach übernommen. Hilft dir das? 😊
😘🕊️
Was ist denn eigentlich, wenn mein u eine zahl ist und mein u‘ dann ja eben abgeleietet weg fällt, integriere ich dann im nächsten schritt nur mein v (ohne *u‘) ? Oder fällt die potenz dann ganz weg ?
Wenn das u nur eine Zahl ist, dann brauchst du keine partielle Integration. Also sowas wie 3•x würdest du ja z.b. einfacher integrieren und nicht u=3 und v‘=x wählen. Wie heißt denn deine Funktion? 😊
1/2 * e^(4x+2)
Mega cool so schnell ne Rückmeldung zu erhalten, vielen Dank 🫶🏻
Diese Faktoren, also hier das 1/2, bleibt beim Integrieren einfach erhalten. Diese Funktion würde man mit Substitution lösen, indem du das u=4x+2 setzt. Hilft dir das? 😊
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