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PARTIELLE INTEGRATION ln(x) - integrieren, Logarithmus, Integral mit Grenzen lnx/x, x*lnx
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- čas přidán 16. 08. 2024
- Partielle Integration ln(x)
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) die partielle Integration mit dem Logarithmus ln(x). Wir berechnen das Integral von x*lnx, lnx/x und lnx mit Grenzen und auch das unbestimmte Integral, indem wir die Stammfunktion mit Hilfe der partiellen Integration bilden. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Partielle Integration mit ln(x)
0:24 Aufgabe 1: x*ln(x)
4:39 Aufgabe 2: ln(x)/x
8:32 Aufgabe 3: ln(x)
10:12 Bis zum nächsten Video :)
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Wie kann ein 10min Video einen das besserbeibringen als eine 120min Mathevorlesung an der Hochschule. tolle arbeit
Freut mich sehr, dass ich dir helfen konnte! 😊
Also ich finde, dass deine Videos die besten auf CZcams sind, da du einfach und schrittweise komplizierte Themen behandelst. Einige Sachen die ich durch Daniel Jung nicht verstehe oder von den Vorlesungen verpackst du super easy in ein 10 min Video. Danke für die große Hilfe und weiter so. :)
Wow, vielen Dank für dein tolles Feedback! 🤩 Freut mich wirklich riesig, dass du meine Videos hilfreich findest und ich hoffe, dass du mir weiterhin treu bleibst! 😜
Hallo...ich muss dringend nochmal ein Lob loswerden. Deine (ich hoffe das Du ist in Ordnung) Videos sind einfach mega klasse. Mathethemen die mir zu meiner Schulzeit (was schon einige Jahre zurückliegt 😳) unglaublich kompliziert vorkamen, kommen mir jetzt beim Lernen für Mathe mit meinem Sohnemann Dank Deiner tollen Videos viel einfacher vor. Schade, dass es Deine Videos nicht schon vor 25 Jahren gab 😉. Vielen Dank für Deine tolle Arbeit hier auf Deinem Kanal !
Wow, Dankeschön für dein liebes Feedback!! 🥰 Freut mich sehr, dass ich euch mit meinen Videos helfen kann! Dann weiterhin ganz viel Erfolg beim Lernen und viel Spaß auf meinem Kanal! 😊
Du machst das echt toll!! Super ausführlich! Deine Videos helfen mir echt weiter
Das freut mich riesig zu hören! Hoffe ich habe noch einige hilfreiche Videos für dich! 😊
@@MathemaTrick partielle Integration ist aber auch schon was für Erwachsene!? 🤔
@Markus Absolut, das kommt erst in der Oberstufe und bei manchen auch nur im Leistungskurs.
@@MathemaTrick ich habe ein Jahr den Mathe-LK gemacht, weil ich die Wahl hatte zwischen Bio und Mathe. Für mich als Geistes- und Sprachwissenschaftler absolut tödlich. Ich habe mich dann für Mathematik als LK entschieden, weil ich gerne mit dem Lehrer zusammen gearbeitet habe. Von daher kommt mir das Thema bekannt vor. Bei uns war es also Leistungskurs-Thema. Genau wie Doppelintegrale, Integrale mit E-Funktionen kombiniert etc. Aber mal ehrlich: Das war ja mal gar nichts. Ich habe ein Defizit nach dem anderen geschrieben und wusste sofort nach der Kurswahl, dass ich zurücktreten werde. Hab ich dann auch gemacht mit Deutsch und Geschichte als LK und Mathe im GK. War viel angenehmer. Wobei: E-Funktionen habe ich auch im Grundkurs nicht verstanden.
Mega Video! Und der Trick dass man sich eine kleine Tabelle mit u und v schreibt ist sehr hilfreich. Aufeinmal kann ich mir die Formel zur partiellen Integration merken 😁
Habe morgen Klausur und dank dir jetzt auf den letzten Drücker auch das endlich verstanden. DANKE!!
Einfach schön .... vorgestellt, dargestellt ... und erklärt. Da tanzte sogar der Euler beschwingt im Loga'Rhythmus ... so er jetzt noch in der Lage wäre dieses Video von MathemaTrick zu sehen.
Wie kommst Du auf 0,64 bei 4:26?
Das frage ich mich auch. Ich komme auf ln(8) - (3/4) = 1,34...🙂
ich denke die Grenzen sind falsch, wenn du 1&3 nimmst, dann kommt man auf die 0,646935 FE
Hey, mit deinen Videos Mathe lernen ist voll Cool.
Hätte eine Bitte, könntest du ein Video mit folgender Aufgabe machen:
(2*x-2)^2 * log(x)
Bilde die Stammfunktion
Kannst super erklären danke 👍🏽
Das freut mich sehr zu hören, danke dir! 😊
würde sich ln(x)/x nicht perfekt für eine integration durch substitution eignen? Wenn man das auseinanderzieht hat man ja ln(x) * 1/x was ja quasi f(x) * f´(x) ist. dann braucht man am ende nicht noch die integrale hin und her verschieben
Danke dir💫
Vielen Dank.
Hi ich hab eine frage, woher weiß ichdas auf der linken Seite, dass mit lnx * 1/2x^2 es schon integrieelt ist, aber auf der rechten seiten muss ich den schritt nochmachen obwohl da fast das gleiche mit 1/2x^2*1/x steht? schöne grüße danke für die hilfe
du hilfst mir so sehr weiter! du hast definitiv VIIIEL zu wenige likes :)
Dankeschön, das freut mich wirklich sehr! Ich gebe Gas, dass es mehr Likes werden! 😜
Hi,
Ich finde deine Videos super :)
Könntest du noch was zu Relationen machen?
💛
Was muss man beachten wenn man eine Fläche unterhalb der X achse zwischen zwei Funktionen berechnet ? Muss man dann F von a minus F von b rechnen?
Erst einmal setzt man die Funktionen gleich und findet somit die Schnittpunkte heraus. Danach untersucht man welche Funktion in dem gegebenen Intervall größer ist (einfach Werte einsetzen oder Graphen zeichnen). Danach integriert man indem man das Integral von z.B. g(x)-f(x) bildet wobei hier g(x) die größere Funktion wäre.
Hoffe ich konnte dir helfen. :)
@@ecthelion1517 naja eigentlich hab ich gefragt ob man anstatt von F(b)-F(a), dannF(a)-F(b) rechnen muss, wenn die Fläche unter der x Achse ist
Es ist egal, ob die beiden Funktionen oberhalb oder unterhalb der x-Achse liegen, wenn du die Fläche *zwischen* den Funktionen berechnen musst. Man geht immer so vor: czcams.com/video/qT39IQ1l-cU/video.html
weltklasse erklärt, habe die selbe Aufgabe in der uni gehabt, kannst du das ganze mit x cos und sin einmal bitte rechnen
Schließe mich dem Lob aller Anderen an und hätte noch die Frage, ob bei den beiden Integrationen ohne Grenzen noch die Konstante (C) im rechten Teil der Stammfkt. eingesetzt werden muß?????
Genau das gleiche habe ich mir auch gedacht. Aber mathematisch gesehen muss da ein + c erfolgen. Weil es auf dem Rückweg (der Ableitung) ja auch wegfällt
Ich glaue es kommt darauf an ob du eine oder alle Stammfunktionen finden sollst. Bei allen braucht man das c
Einfach
genial erklärt, Danke!!!!!!
Ein Video zur Kovarianz Bitte! z.b. Cov(X-2,Y+5) bestimmen wenn die sgima gegeben sind.
Morgen Mathe abi!!!💪
Danke dir Vielmals ! ✓
Starkes Video👍💪
Danke dir! 😊
8:20 fehlt da nicht noch die Konstante C? Und man kann die eckigen Klammern auch weglassen oder? Liebe Grüße
Beim ln den Exponenten vorziehen oder? Also ist ln von x das gleiche wie ln von x oder? Mit anderen worten ln(a^b)=b*ln(a) oder?
Bestes Beispiel auf youtube
einfach QUEEN vallah
hey! :) du hattest im video: gleichungen mit betrag am ende gesagt, dass du vielleicht nochmal ein video mit gleichungen mit mehreren beträgen machst ... ist sowas in planung? vielen dank im vorraus! :) lg
Ja, das ist definitiv in Planung. 😊 Werde es dann nach oben schieben auf meiner To-Do-Liste.
Hier ist das Video zu "Gleichungen mit 2 Beträgen": czcams.com/video/hOnrz2Vhjj8/video.html
@@MathemaTrick Danke! :)
Wieso wird denn bei der Nummer 3 das ln(x) das u? ist es nicht "leichter", die 1 als u zu nehmen?
Im zweiten Beispiel mit unbestimmten Integral fehlt in der gefundenen Stammfunktion *C* aus Menge reellen Zahlen
Lang lang ists her.
Kannst du mal zur Stammfunktion von ln (x) mal Wurzel (X) ein Video machen? ich versteh das nicht^^
stammfunktion von ln x wurde literally in diesem video gezeigt
@@nilshofmann545 danke, aber ich bin schon durch und hab bestanden 😅😅 ich kann eher schon wieder ich mehr 🤣
Dankeschön ❤️
Könnte man Aufgabe2 mit der Substitution lösen?
Hallo, woher weiß man vorher was genau u und v' sein soll? Kann man das einfach selbst festlegen bzw. ist es egal was man als u und v' definiert? Danke für eine Rückmeldung dazu 🙂
Nee, egal ist es nicht. Du landest einfach in einer Sackgasse, wenn du es falsch rum festlegst und musst nochmal von vorne andersrum starten. Mit ein bisschen Übung siehst du es dann. u wird normalerweise das, was beim Ableiten einfacher wird. Also z.b. ein 3x würde ja zu 3 werden beim Ableiten. Das wird also „schöner“ und damit ist 3x normalerweise dein u. Probier einfach mal ein bisschen rum. Hoffe das hilft dir! 😊
Danke für die Rückmeldung!@@MathemaTrick
Danke!
Dankeschön!! 😍
Hi, kann jemand erklären warum die Formel u*v - { u' * v ist und nicht u*v' - { u'*v wie es bei e-Funktionen der Fall ist.
Die selbe Frage habe ich mir auch gestellt, weißt du inzwischen wieso?
@@tb4901 weil sie am Anfang Int u*v' dx geschrieben hat. Also einfach konsequent u und v vertauscht. Da das nur die Bezeichnungen sind, macht das keinen Unterschied. Du kannst die Formel also als
Int u'*v= u*v- Int u*v'
oder als
Int u*v' = u*v - Int u'*v
schreiben. Durch das kommutativgesetz der multiplikation ist das egal
Schön.
Danke sehr
Gerne
Super !
Danke! ☺️
Gut.
So komisch. Auf dem Übungsblatt meiner Mathe Dozentin steht genau diese Aufgabe, also mittels partieller Integration x*ln(x) Integrieren. Und als Ergebnis kommt angeblich 1/2x^2*(ln(x)-1/2)+C. Bin ich Blöd oder hat meine Mathe Dozentin hier n Fehler gemacht?
wieso verschwindet das geteilt durch x bei lix durch x
Eine Frage in minute 3:40 der letzte Schritt bevor du alles zusammenfasst warum kommt da bei der 1/2 nochmal ein 1/2 x hoch 2 diesen Schritt habe ich leider nicht ganz nachvollziehen können
Wir wollen ja das Integral von 1/2x bilden. Die Stammfunktion setzt sich dann folgendermaßen zusammen: Das 1/2 bleibt einfach vorhanden und das x wird zu 1/2x^2 (so wie in Minute 1:19). Damit hast du dann 1/2*1/2x^2. Hilft dir das? :-)
@@MathemaTrick Ja sehr :-). Vielen Dank!
@@MathemaTrick ist das nicht falsch aufgeleitet worden? 0,5x aufgeleitet ergibt doch 2/3x?
@@benediktlechner7354 Die Hochzahl von deinem x muss beim Aufleiten ja auf jeden Fall eins größer werden. Das ist bei dir jetzt nicht passiert. Was wäre denn deine Begründung dafür? 😊
Woher erkennt man eigentlich, was U und was V ist?
Fehlt nicht bei der ersten Aufgabe die Integrationskonstante?
hallo,
wollte mal anmerken, dass du eine unheimlich schöne schrift hast.... wie machst du das? eine herleitung bitte lol
Mega Video!!
wofür braucht man die partielle integration?
Danke für das Video, aber mich ärgert es gerade so, dass ich dieses Video erst nach der Klausur gesehen habe, denn da musste man ln x mit der partiellen Integration integrieren und ich bin einfach nicht darauf gekommen ln x x 1 zu schreiben. 😩
Könntest du noch partielle integration mit Winkelfunktionen machen? vor allem sinh cosh bereiten mir grad sorgen.
danke
Gerne! 🤗
Du erklärst echt super gut :), ich verstehe nur noch nicht so ganz ob die Formel für das partielle Integral nun u*v-∫u*v' oder u*v-∫u'*v lautet. es wird mal so mal gemacht.
Würde mich auch interessieren. In unserer Formelsammlung steht: u*v-∫u*v'
@@Finn-wy8fh Ob du
Int u'*v= u*v- Int u*v'
oder
Int u*v' = u*v - Int u'*v
schreibst, macht keinen Unterschied.
Oh, what is that, Susi??) you are so clever girl🧐😘 Are you natural german nation girl?
Yes, I’m German 😊
@@MathemaTrick wish you 100k subscribers on MoonSun, with love from Belarus🤍❤️🤍
@@MathemaTrick i like to watch your videos and drink beer😝👍🔥
@@MathemaTrick and your guy Peter is the russian Петя? Because he has a russian face😁🇷🇺
@@MathemaTrick how are you?
Wieso kommt beim Integrieren kein + c am Ende?
kommt es trozdem trägt nur nicht zur erklärung bei deswegen wurde es ignoriert
Erster
Vielen Dank.