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INTEGRATION durch SUBSTITUTION - Integral mit Wurzel berechnen, neue Grenzen
Vložit
- čas přidán 16. 08. 2024
- Integration durch Substitution
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) die Integration durch Substitution. Wir berechnen das Integral einer Funktion mit Wurzel mit neuen Grenzen, indem wir substituieren (Substitutionsregel anwenden). Wir ersetzen den Teil, der uns bei der Wurzelfunktion stört, durch ein u und ersetzen auch die Grenzen. Dadurch lässt es sich leichter integrieren (Stammfunktion bilden) und am Schluss wird die Rücksubstitution durchgeführt. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Integration durch Substitution
0:18 Aufgabe zur Integration mit Substitution
9:10 Bis zum nächsten Video :)
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Wieso hast du hier die Substutition angewendet? Man braucht die hier doch garnicht
@Aljoscha Ja das stimmt, hier müsste man die Substitution nicht zwingend anwenden, aber ich wollte ein möglichst einfaches Beispiel haben, um das Prinzip der Substitution zu zeigen.
Wie genau kommt man auf du durch dx ? Also gibt es dazu eine Herleitung ?
Ich beschäftige mich seit sehr lange mit Mathematik nicht können Sie mir diese Aufgabe auch mit anderen zahlen berechnen integral 0 bis 1 Wurzel aus 1 minus x Quadrat vielen Dank
@@mariamrahimy8870 wenn man normal nach x ableitet (differenziert) steht da d/dx. Und da wir jetzt ux haben kommt das U dazu. Das war jetzt nicht sehr Mathematisch aber hoffe das reicht 😅
Immer wieder Klasse deine Videos! Studiere Maschinenbau, um einen Themenüberblick zu bekommen schaue ich immer deine und Mathe Peters Videos, Top!
Mathe 2 sagste hehe
Wo studierst du?
sie und mathepeter einfach beste
Für Studenten ist das hier viel besser als Daniel Jung, und bei dem Thema sind deine Videos sogar besser als die vom MathePeter (bzw. das hier sind halt genau die Aufgabentypen, die ich gebraucht habe) :)
Dankeschön! Freut mich sehr, dass ich dir helfen konnte! 😊
Der Unterschied zu mathepeter und Daniel Jung ist es das diese es inhaltlich erklären und es so an Aufgaben erklären. Hier haben wir direkt Aufgabe , die man meisten in den Klausuren hat.
Ja findes es ebenso besser als Daniel Jung und Mathe Peter da hier sehr genau und in die Tiefe eingegangen wird
Wow... kämpfe gerade an einer ähnlichen Aufgabe für die Uni und dann kommt dieses Video😊
Dankeschön♡
Es ist immer unglaublich, dass 9 min CZcams mit mehr beibringen, als 1 1/2 Stunden Vorlesung.
Danke Dir!
Perfekt, freut mich sehr, dass ich dir weiterhelfen konnte!
Ich studiere Maschinenbau. Zur Wiederholung schaue ich gerne deine Videos an. Lg
Bei Dir versteht wirklich jeder Mathe! Danke für die Videos!
Sehr gerne! Freut mich sehr, dass ich dir helfen konnte! :)
Hey du bist echt ne Lebensretterin!!!
Wow, dankeschön für dein tolles Feedback! Dann wünsche ich dir ganz viel Erfolg bei der Klausur und du kannst ja danach berichten wie es gelaufen ist! :)
Hallo Marina. Wie ist das Bio Studium? Ich wollte vielleicht Biologie studieren und dann in Genetik vertiefen weil solche Themen wie Gentechnik und genetische Völker absolut mein Ding sind aber ich kann kein Blut sehen, also mir wird es schwindelig und sehr schlecht wenn ich an Blut denke. Wie ist es im Biologiestudium? Kann man das aushalten oder sollte ich doch lieber was anderes studieren?
Bin wirklich sehr beeindruckt von deinen Videos. Du erklärst alles seehr ausführlich und einfach, so dass die Themen für einen Laien wie mich auch verständlich sind. Selbst intuitive Zusammenhänge erklärst du nochmal in einfachen Worten. Vielen vielen Dank🌹✌🏽
Wow, Dankeschön für dein liebes Feedback!! 😍
Deine Videos sind wirklich immer sehr hilfreich! Wenn ich etwas im Unterricht nicht verstanden habe, bist du immer die Lösung! Danke!
Ohne Videos wie dieses hätt ich im Studium keine Chance. Danke :))
Freut mich, dass ich helfen konnte! :) Was studierst du denn?
Wow krass, da darf ich bei Integralen noch einiges lernen. Ich hab das Video zufällig entdeckt, ich hatte nämlich auch ein ähnliches Problem mit Integral einer Wurzel. Das hilft mir auf jeden Fall weiter! Danke dir!
Vielen Dank, studiere Bauingenieurwesen und deine Videos haben mir enorm geholfen, da der Prof die Sachen unnötig kompliziert durchrattert und alles nur anreist ohne Erläuterung
Liebe Susanne meine ich zuerst Wurzel als Hoch 1/2 umschreibt, und schaut man den Term zu ableiten hier ist -2, das heisst um innere Ableitung zu realisieren multipliziert man mit -2 und gleichzeitig mit Umkehrwert (-1/2) multipliziern dann ist ganz Normal integrieren mit Hochzahl+1 und durch neue Hochzahl dividieren kommt man auf gleiche Ergebniss
Finde deine Videos für Studenten sehr gut! Wesentlich besser als von der CZcams Konkurrenz 😅
Dankeschön, das freut mich! 😊
nach langer verzweiflung hat mir das video sehr geholfen und ich habs endlich verstanden vielen dank dass du mich vor dem burnout gerettet hast!
Endlich Mal jemand der erklärt, warum man dx/du als Schreibweise verwendet! Schon so viele Erklärungen zur Substitution gesehen und nie verstanden, warum das gemacht wird. Jeder scheint es als selbstverständlich oder unwichtig
hinzunehmen.
Immer schön, mit Dir Mathematik zu betreiben. ich habe (1-2x)=u² definiert. Dann wäre dx (-2)=2udu, daraus folgt: dx=-udu, Also Integral: u*(-u)du = -u² du = -u³/3 ergibt: (u³/3) von a=0 (anstatt -1) zu b=(-1) so kann man sich von dem Minus zeichen loslösen, Integral=(1-2x)^(3/2) zwischen a=0 und b= -1, das Ergebnis wäre (1/3)(√27-1)= (1/3)(3√3-1)= √3-(1/3) oder auch (3√3-1)/3 = 1,3987 🌷
Ich schreibe sehr selten Kommentare aber seit zwei tagen versuche ich diese Methode zu lernen und habe nie etwas gefunden welches die mini Zwischenschritte eklärt vielen dank endlich du hast mir echt weitergeholfen ❤🎉
du hast das echt wundervoll erklärt. DANKEEEE
Dankeschön, freut mich sehr! 🥰
Danke !!! die Im studium haben nicht all zu viel bock das richtig zu erklären
Danke sehr für deine Videos. Deine Erklärung ist immer perfekt detailliert und hilft einem wirklich weiter
Hey Susanne ☺️ super Video!! Ich habe es jetzt kapiert. Ich mag es immer sehr an deinen Videos, dass du dir Zeit nimmst und die Aufhaben kleinschrittig rechnest 🤓👀, dann kann ich sehr gut folgen 😘😘 Herzlichen Dank dafür!!
Wie substituiert man die 1,4 in die ursprüngliche funktion mit x zurück? oder geht das garnicht?
bin auch verloren
@@fabiantrslmnn 😂😂😂😂
tausend dank!!! ich schreibe in einer woche meine matheklausur an der uni und du hast mich gerettet! danke danke danke!☺️❤️❤️❤️❤️❤️
morgen mathe abi rettest mich wie immer kussi
Wünsche dir ganz viel Erfolg für morgen!!!
eywa pusht ihn alle
Ich danke Ihnen, dank ihren Videos habe ich endlich alles verstanden
Super erklärt, kurz vor der Klausur eine Rettung!! ❤
Für die Schüler sollte man erwähnen, dass der Differentialquotient du/dx korrekterweise gesprochen wird als „d u nach d x“. Diese Notation und Aussprache geht auf Leibniz zurück und würde in der Langaussprache (der Anweisung / Operation) folgendermaßen lauten: (d)ifferenziere die Funktion u nach (d)er Variablen x.
Eigentlich ist das für die Schüler scheiß egal, weil sie nicht wissen, was es überhaupt bedeutet und das ist gar nicht schlimm.
Wir behandeln dieses Thema momentan, jedoch passt unser Lehrer die Grenzen nicht an, sondern löst die Substitutionsgleichung nach x auf, ich habs probiert mit dem anpassen der Grenzen aber es funktioniert nicht…
Aufgabe: Integral (5+x)/5-x)
Integralgrenzen -1;1
Substitution: 5-x
Super hilfreiches Video ,danke dir ☺️
Super, freut mich, dass ich dir weiterhelfen konnte! :)
Die Liste der Mathe "CZcamsr" füllt sich langsam immer mehr. Von Simpleclub zu Daniel Jung über Mathe Peter bis in zur lieben Susanne. Und trotzdem weiß ich bis heute nicht, wie ich mit 4,0 durch die Prüfung kommen soll xD
Sehr gut erklärt. Bei mir ist das Thema ja schon über 35 Jahre her aber so kann ich es auch meiner Tochter wieder erklären.
besser als das könnte man nicht erklären, vielen lieben Dank.
Das mit dem dx und du umstellen ist ja ne tolle Merkhilfe, aber mein Analysis Professor würde mich aus dem Hörsaal jagen, wenn ich es so mache🤣
Hallo Susanne,
Vielen dank für die Erklärung. In der Schule konnten wir das Thema leider nicht bearbeiten, somit bin ich wortwörtlich auf deine Videos angewiesen da ich in zwei Wochen auch noch ins Studium starte.
Hoffentlich liest du die Nachricht
Lieber Maxi, dann wünsche ich dir ganz viel Erfolg bei deinem kommenden Studium! Was wirst du denn studieren? :)
@@MathemaTrick Guten Morgen Susanne,
vielen Dank, ich werde Wirtschaftsinformatik studieren in Pforzheim.
Deine Videos helfen so ungemein, weil du von Anfang an mit der Erklärung einsteigst und jeden Rechenschritt rechnest und nicht iwas dann voraus setzt. Bitte mach weiter so :)
Vielen Dank für Ihre Mühe
Perfekt und tooool
Bei ihr macht Mathe das erste mal spaß
;)
Ja ist echt richtig cool ;)
Super, freut mich riesig!
dankeschön liebe Susanne, das Video hat mir sehr geholfen :)))))
Sehr gut erklärtes video! Rettest mein WIWI Studium! Vielen Dank.
Danke dir, das freut mich total! Dir viel Durchhaltevermögen in der Klausurphase!
deine Videos sind einfach genial.
bitte mach immer solche Übungen und je schwerer umso besser bitte immer so Klausurrelevant.
ich habe viele klausuraufgaben die kann ich dir schicken
Hallo Susanne,
Du sagst am Anfang, das man hier etwas besonderes zum Integrieren braucht (hier also Subs.). Geht das nicht auch einfacher über die normalen Regeln, so wie Du es auch schon in deinem Video (NTEGRIEREN Klammer - Stammfunktion bilden Klammer, Integral berechnen) gezeigt hast? Also dass man die Wurzel einfach umschreibt in (1-2x)^0,5?
Denke ich auch. Verstehe nicht warum man das hier so kompliziert macht
Tausend Dank
super hilfreich, Dankeschön
Das freut mich! :)
Wenn ich den zu integrierenden Term umschreiben zu (1-2x)^0,5 kann ich doch ganz normal integrieren, indem ich den exponent um 1 erhöhe und dann mit 1/neuer Exponent und 1/innere Ableitung multipliziere. So komme ich direkt auf das Ergebnis nach der Rücksubstitution oder sehe ich da irgendwas falsch?
Ich habe eine Frage. Hier muss man nicht unbedingt Substitution durchführen. Man kann doch einfach die Regel für lineares Integrieren anwenden, weil die innere Funktion eine lineare Funktion ist, oder?
Ja hier wäre die Substitution nicht unbedingt notwendig gewesen, wollte nur das Grundprinzip an einer möglichst einfachen Funktion zeigen. Das kannst du dann auch mit deiner genannten Regel lösen. 😊
Alles klar.
Danke für die Antwort.👍
Deine Videos sind echt perfekt
Das freut mich riesig zu hören, danke dir!
@@MathemaTrick mich freut es durch dich Hoffnung auf dir klausur zu haben 😁
Super und charmant erklärt, macht Spaß! Welche Videosoftware setzen Sie ein, damit das Whiteboard und nur ihr Gesicht ohne Hintergrund erscheinen?
Dankeschön! Schau mal in die Videobeschreibung, da habe ich alles verlinkt was ich benutze! :)
Vielen Dank
Sehr sehr gut erklärt, vielen Dank
Sehr gut erklärt, danke
danke, du erklärst sehr gut!!!:)
Dankeschön! 😍
Danke dir!^^
Mathe hin oder her.. Aber wie smooth die geschweifte Klammer gezogen wird.. Traum
Viiiiielen Dank, das Video hat mir sehr weitergeholfen!
Das freut mich total! So spät noch am Hausaufgaben machen? 🙈
@@MathemaTrick Puh, ja, Studium lässt mir kaum Ruhe. Nett dass du mir einen Kommentar schreibst. Deine Mathevideos suchen auf CZcams ihresgleichen!
Oh ja, so ein Studium ist was anderes als das Abi 😆
Wann weiß ich, dass ich die Grenzen ändern muss ? Vielen Dank im Voraus
Liebe Susanne, eine Frage. Du hattest gesagt, das dx ist dazu da um das Integral abzuschließen, eine schließende Klammer sozusagen. In 4:40 bist du davon zur Multiplikation übergegangen, d.h. wenn wir früher das dx einfach ignoriert haben, dann multiplizieren wir unser Integral mit (-1/2). Kannst du nochmal kurz darauf eingehen? Vielen Dank.
vielen lieben dank es ist super verständlich
Super, freut mich sehr! :)
Hallo Susanne. Kannst du bitte ein Video über dieses Integral machen: 1/(1+x²)² . Vielen Dank.
wie funktioniert die Substitution wenn vor der Wurzel ebenfalls ein x steht?
was meinst du mit korrekturhochzahl? 6:27
was wenn in der 1. Ableitung immernoch ein x ist? dann hab ich ja x und u zusammen in der Gleichung
Super Video! 🤔😛
Danke Susi ❤️
super
danke
Hi Susanne, gerade wieder aus den Semesterferien, komplett eingerostet...
Wenn meine Ableitung u'(x) zum Beispiel 8x ist, dann hole ich mir doch wieder ein "x" in mein "U-Integral". Zudem, wenn meine x Grenzen -1 bis 1 sind, dann werden meine U-Grenzen 5 bis 5, macht das dann noch Sinn mit den Grenzen?
Beste Grüße!
Hey, wohin verschwindet das du beim Aufleiten? MfG
Hahaha geil mit dem U87 als Mikro
Hehe, gut erkannt! ;-)
toll erklärt, danke!
Freut mich, dass ich helfen konnte! 🤗
Ich hätte da eine Frage was macht man, wenn unter der Wurzel 1-x^2 steht? Kann man dann überhaupt die Substitution verwenden? Es würde ja dann -1/2x als Faktor rauskommen dann hat man ja u und x...
6:40: Wieso hast du das Du da einfach weg gemacht? Gibt es da eine regel für?
Hallo Susanne, super Video. Allerdings ist mir was unklar: du/dx ist doch eine Anweisung bzw. ein Operator. Wieso kann man da einfach mal dx machen so wie wenn es ein Bruch wäre? Gibt es da irgendeine Matheregel die hinter der Notation steckt? Danke.
Und wenn bei der Ableitung von u noch ein x stehen bleibt?
Kann ich das nicht linear integrieren also ohne Substitution (2x-2)^(1/2)
super, danke :)
Susanne, ich liebe dich
Tja, leider steht bei meiner funktion sqrt(t^2+(at^2)^2)... Wenn ich das ableite, ist das immernoch von t abhängig... was mache ich dann?
Vielen Dank,
Ich habe eine kurze Frage. In meine Tafelwerk steht dx=u'*du. Sollte das nicht dx=du/u' sein?
hi, habe gerade gelernt, wie viel ich vergessen habe trotzdem Studium und Mathefachprüfung. Aber musste auch lange nicht mehr integrieren *FG*
Was ist eigentlich, wenn es doppelt verschachtelt ist, also z.B ((zeug)Wurzel davon) alles hoch 2? Ersetzt man dann gleich alles in der Klammer mit der Variable?
Oder noch mehr verschachtelt, zB. (Wurzel von( cos(sin((wurzel(polynom))))))hoch 2 ?
Liese sich nicht -1/2 aus dem Integral ganz rausziehen?
Spitze !
Hallo Susanne,
meine Funktion lautet fast wie bei Dir: Wurzel(1-x^2). Dann hab ich nach der Substitution aber noch ein ungeliebtes x was ich nirgends wegkürzen kann.
Wie würde ich hier am besten vorgehen?
Gruß Stephan
Wow danke danke danke
Sehr gerne! :)
DANKE! :D
Gerne! 🥰
Wie mache ich das denn bei x+1/Wurzel5+4x+x^2 ? Ist mein "u" dann in dem Fall auch wieder 5+4x+x^2
9:00 müsste man nicht die ursprünglichen Grenzen wieder hinschreiben?
falsch
Dankeschön 💜
6:27 man multipliziert doch mit der neuen Potenz, oder nicht? Weil das mit der Division kenne ich so nicht… 😮
Kann man -1/2 nicht auch vor das Integral ziehen?
Einfacher ist es doch, wenn man die Wurzel durch "hoch 1/2'' ersetzt und dann integriert, oder? Geht bei mir viel schneller. :-) Trotzdem ein sehr gutes Video!
sehr gute Videos👍😊
Dankeschön! 🥰
Ich habe folgendes Problem integral von 0 bis 1 Wurzel aus ( 1 - x Quadrat) Quadrat bitte helfen danke
schreibt man die Obergrenze aber nicht oben hin?
Herzliche glückwünsche. Ich mag sehr gerne deine videos (Ich benutze dein videos um Deustch zu lernen). Eine frage: Du hast gesagt "wir keine grenze haben" für "x" aber wie wäre es mit -1 bis 0? Danke.
wie sieht es denn aus, wenn man unter der wurzel zb ein x^2 hat? dann wird -du- ja ein Ausdruck mit x.
wie geht man da dann vor?
Die Wurzel aus x^2 ist abs(x)
Darf ich fragen warum die neue hochzahl von u hoch 1/2 im integral 1 + 1/2 ist.
Vielen Dank.
Weil nur so die Ableitung der Stammfunktion f(x) ergibt.
Liebe Susanne ganz toll
Dankeschön! Und sehr schön, dass du meinen Kanal entdeckt hast! 😊
Danke👍
Dir einen schönen Samstag! 😊
wenn ich u ableite kommt 1 raus wenn ich 1-2x ableite kommt -2 raus und jetzt heisst es doch du/dx = 1/(-2) jetz auflösen nach dx = -2du oder hab ich mich verrechnet Gruß Sven