INTEGRAL von Brüchen berechnen - Partialbruchzerlegung, Bruch integrieren

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  • čas přidán 27. 07. 2024
  • Integral von Brüchen berechnen
    In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man Integrale mit der Partialbruchzerlegung lösen kann. Wir finden mit dem Koeffizientenvergleich eine Zerlegung des Bruchs und integrieren die Funktion mit dem Logarithmus. Mathematik einfach erklärt.
    0:00 Einleitung - Integral von Brüchen berechnen
    1:18 Nullstellen Nenner berechnen
    4:50 Partialbruchzerlegung Ansatz
    10:03 Koeffizientenvergleich
    12:08 Gleichungssystem lösen
    14:38 Bestimmtes Integral lösen
    18:34 Bis zum nächsten Video :)
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    #Integration #Partialbruchzerlegung #MathemaTrick

Komentáře • 182

  • @MathemaTrick
    @MathemaTrick  Před 2 lety +23

    Ich würde mich riesig freuen wenn ihr Kanalmitglied bei mir werden würdet und somit meinen Kanal ein wenig unterstützt! 😍
    Falls ihr süße Eulen hinter eurem CZcams-Namen haben möchtet, schaut doch mal hier vorbei: czcams.com/users/mathematrickjoin
    Ein großes Dankeschön an euch und bis zum nächsten Video! 😘
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    • @elofos0815
      @elofos0815 Před 2 lety +1

      Herzlichen Glückwunsch zu weiteren Abonennten, Mitgliedern und vorallem likes. Ich hoffe nur über den Jahreswechsel gibts einige neue Videos zum schauen, sonst wird es echt ein langer Winter, im Sommer währe es nicht so wild wenn es draussen heiss ist und man nicht zum schauen kommt, aber jetzt ist Höhlenzeit.

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  Před 2 lety +2

      Jaaaa ich mache auch zwischen den Jahren weiterhin Videos, also immer Di, Do, Sa und So! 🤗

    • @cracker2016
      @cracker2016 Před 2 lety

      Du siehst einfach voll aus wie Sara aus CSI LV früher !
      Weiss grad ihr realer Name nicht.

  • @h.g.everhartz5013
    @h.g.everhartz5013 Před rokem +72

    Deine Videos sind fachlich & didaktisch mit das Beste, was man in diesem Lehrbereich auf CZcams finden & verwenden kann!! Hinzu kommt natürlich noch der charmante, sehr ruhige & damit überaus sympathische Vortragsstil in Verbindung mit der technisch sehr ansprechenden Darstellung der Lösungswege des jeweils anstehenden mathematischen Problems .

    • @hmdslm3546
      @hmdslm3546 Před rokem +2

      Wir haben mathe, nach der Pause ist wieder deutsch

  • @uwerebenstorff6219
    @uwerebenstorff6219 Před 2 lety +45

    Wir brauchen in MINT Lehrer, die so toll erklären können wie du. Danke

  • @klausjauer1825
    @klausjauer1825 Před 2 lety +4

    Mathe war bisher ..., ja eben notwendiges Übel und nicht sonderlich beliebt oder ergötzend. Seit einiger Zeit aber bin ich froh, wenn ich abends zu Hause bin und mir die Welt der Mathematik neu erschließen kann! Deine Erklärungen zu den Vorgehensweisen bei den Lösungen, auch zu lauernden Gefahren und Klippen, sind so logisch und klar
    aufgebaut (heute sagt man wohl
    strukturiert), dass ich mich schon immer
    frage, weshalb mir Mathe eigentlich immer so relativ kompliziert erschien.
    2, 3 oder mehr Beiträge abends und mit wachsendem Vergnügen an der Sache sind mittlerweile Norm! Und die Enkel
    sind froh, dass sie in mir nun jemanden haben, der M-hausaufgaben mitmacht!
    Vielen Dank für die sympathische Art
    der Mathematik!

  • @guntherlohmann1613
    @guntherlohmann1613 Před 2 lety +37

    Strukturiertes Vorgehen didaktisch gut erklärt. Danke Dir dafür.

    • @nicerice4208
      @nicerice4208 Před 2 lety +1

      Moin Günter

    • @guntherlohmann1613
      @guntherlohmann1613 Před 2 lety +2

      @@nicerice4208 Guten Morgen oder Abend, je nachdem, wann die Info ankommt.
      Herzliche Grüße, Gunther und nicht Günter

  • @mopedg8962
    @mopedg8962 Před rokem +13

    Du hast mich mit deinen Videos durchs Mathe-abi gebracht und wirst es auch durchs Informatikstudium. Vielen Dank dir für die super lehrreichen Videos!

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  Před rokem

      Wow, freut mich riesig, dass dir meine Videos so gut weiterhelfen!

  • @icerxd5331
    @icerxd5331 Před rokem +1

    Nie in 3 Jahren Matheabi gelernt. Kein Wunder, dass die Abschlussarbeit überfordernd war. Unser Mathelehrer liebte es stundenlang kopieren und Kaffetrinken zu gehen. Danke für die Aufklärung!

  • @rcpowres
    @rcpowres Před 2 lety +5

    Super! Ist auch gut das jeder Zwischenschritt geduldig gezeigt wird.

  • @rolandmengedoth2191
    @rolandmengedoth2191 Před 2 lety +2

    Es ist wirklich eine Kunst hochtrabense mathematische Begiffe, allgemeinverständlich darzustellen.

  • @lorna_ovlov240
    @lorna_ovlov240 Před 2 měsíci

    Ein GROSSES Dankeschön an deine Videos. Sie sind super! Immer wenn ich denke scheisse das verstehe ich nicht und ich werde es nie können schau ich ein Video von dir und dann kann ich es nach etwas üben

  • @rhalleballe
    @rhalleballe Před 2 lety +2

    Habe gerade den Anfang von Deinem Video gesehen, wo Du den Anfang Deines Studiums (2009) erwähnst, das wäre "lang her". Ich habe in Düsseldorf angefangen, im Jahr ... 1978. Eine interessante Aufgabe hätte ich auch noch, ich habe damals natürlich auch mit Nachhilfe mein spärliches Einkommen aufgebessert, im Mathebuch eines 9. Klässlers(!) war eine wirklich tolle Geometrie Aufgabe gestellt. Die fand ich so faszinierend, dass ich sie in irgendeiner Analysis oder Algebra Vorlesung den Kommilitonen stellte, das war eine 2-stündige Vorlesung, wir waren damals sehr viele (geburtenstarker Jahrgang 1959), ca. 150(!) Studenten saßen im Hörsaal. Und gegen den Willen des Professors versuchten sich die Studenten alle an dieser Aufgabe - niemand hat sie letztendlich gelöst. Die meisten haben sich richtig "kaputt gerechnet", um eine Lösung zu beweisen, aber angekommen ist keiner. Dabei war kein analytischer Beweis gefordert, man sollte nur eine Konstruktionsanleitung geben. Und die Aufgabe lautet wie folg: man habe ein normales Dreieck, was auf der Grundseite steht. Der Einfachheit halber kein überspitzes Dreieck. Auf der Grundseite soll ein Quadrat konstruiert werden, welches auf der Grundseite steht und dessen beiden oberen Ecken jeweils eine Seite des Dreiecks tangieren. Ich kann hier leider keine Grafik einfügen, aber ich glaube, es ist trotzdem klar, was gemeint ist. Das Quadrat "passt" genau in das Dreieck.

  • @Amilugaul1
    @Amilugaul1 Před 2 lety +5

    3:51 Uhr und ich schaue mir Videos über Mathe an, obwohl ich Mathe gar nicht mehr brauche... Irgendwas machst du richtig, viel Erfolg mit der CZcams Karriere:)

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  Před 2 lety +3

      Hey, freut mich sehr, dass du dir meine Videos freiwillig sogar nachts reinziehst! 😅 Wünsche dir weiterhin viel Freude auf meinem Kanal! 🤗

  • @nama2594
    @nama2594 Před 2 lety +8

    Wieso kann man dir so gut zuhören? xD Ich brauche das Thema Grade nicht... Aber gucke mir aus Jucks und Tollerei einfach 19 Min n Video zur Partialbruchzerlegung ?!?! xD
    Danke das es dich, deine Mathe-/ und Didaktischen - Fähigkeiten gibt!

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  Před 2 lety +4

      Wow, freut mich riesig, dass ich dich fesseln konnte und du deine Freizeit mit meinen Videos verbringst! 😅 Wünsche dir 'nen schönen Sonntag und weiterhin viel Spaß mit meinen Videos! 🤗

    • @elofos0815
      @elofos0815 Před 2 lety

      @@MathemaTrick jetzt ehrlich, hab sowas nie in der Schule gehabt... müsste einiges aufholen gerade mal begonnen mit dem ganzen Brüche ausklammern, ich denke das ist erst mal die wichtigste Baustelle.... was so ein integral macht interresiert mich da erst mal 2te rangig...
      Wenn das jemand so gut behrrscht wie du kann man da nur verzaubert zuschauen, dabei kann ich eher entspannen als bei irgendwelchem mainstreamTV, weil man doch versucht selbst den Bruch zu lösen und dann die Backpfeiffe direkt erhält weil man es falsch machen würde .

    • @AllesKiten
      @AllesKiten Před 2 lety

      So macht Mathe Spaß ☺️

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  Před 2 lety +5

      Dankeschön, mich freut es wirklich extrem wie gut meine Videos ankommen. Damit hätte ich noch vor einem Jahr nieeeemals gerechnet!! 😍 Ich bin dir und generell euch allen so unendlich dankbar, dass ihr mich so tatkräftig supportet! Einfach nur Danke!! ❤️

    • @pupanozdrljic6689
      @pupanozdrljic6689 Před 2 lety +1

      Hätte ich damals, zu meiner Schulzeit, so eine schöne Mathe- Lehrerin, dann hätte ich auch besser im Unterricht aufgepasst.

  • @kassandra4748
    @kassandra4748 Před 2 lety +1

    Grüß Dich du Wunderbare!
    Deine Arbeit ist sehr wertvoll und gleichzeitig wirklich unterhaltsam und super sympatisch!
    Es ist sehr spannend, wie Du Kindern und auch Erwachsenen die Möglichkeit bietest, strukturiert und sehr gut nachvollziehbar schwierige mathematische Zusammenhänge zu erkennen und gemeinsam mit Dir zu lösen. Was ich mir wünschen würde, wären Anwendungsbeispiele für die mathematischen Akrobatiken. Ich glaube, es würde vielen helfen eine emotionale Bindung zu den Thematiken zu entwickeln, sodass der Wunsch entsteht, solche komplexen Zusammenhänge zu verstehen und dann auch selber anwenden zu können.

  • @RaiseTheWorldProjectNow
    @RaiseTheWorldProjectNow Před 2 lety +3

    We love you ❤️❤️❤️

  • @sinagunnarsen180
    @sinagunnarsen180 Před 2 lety +3

    Morgen Mathe Klausur über Integralrechnung 😩 deine Videos helfen mir mega! Danke

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  Před 2 lety +1

      Dann wünsche ich dir ganz viel Erfolg für morgen, du schaffst das!! 🥳

  • @endoxy
    @endoxy Před 2 lety

    Danke für die Videos, es ist alles so gut erklärt, hab die Partialbruchzerlegung endlich richtig verstanden. Über Videos zu Differentialgleichungen würde ich mich sehr freuen!

  • @jasi8303
    @jasi8303 Před 10 měsíci

    danke, danke, danke. Deine Videos helfen mi so sehr und retten mich jedes mal. Du rettest echt mein Matheabi !!!!

  • @dave_sic1365
    @dave_sic1365 Před 7 měsíci

    wie immer ganz wunderbar erklärt. danke

  • @randolfohly2385
    @randolfohly2385 Před 2 lety

    superschöne Erklärung. Mathematik am Advent 🙂

  • @user-hw7qx1wp4p
    @user-hw7qx1wp4p Před měsícem

    danke !!! wirklich danke du bist die beste

  • @yallahmomzjay1009
    @yallahmomzjay1009 Před 2 lety +5

    Deine Videos sind toll bitte höre nicht auf damit weil sie sehr hilfreich sind

  • @Marco-bg6gc
    @Marco-bg6gc Před 2 lety +14

    Hätte ich damals in der 8. eine Lehrerin wie dich gehabt, hätte ich sicher nicht wegen Mathe wiederholen müssen 😄 Schau in jeder freien Minute deine Videos und bin auf einmal unglaublich fasziniert von dem, was mir früher nur Schweißperlen auf die Stirn gezaubert hat. Absolut sensationell, wie du das machst 😊 Vielen Dank für die viele Mühe - es macht einfach richtig Spaß, die zuzuhören 😊

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  Před 2 lety +2

      Hey Marco, das freut mich riesig!! 😍 Dann wünsche ich dir weiterhin ganz viel Freude auf meinem Kanal! 🤗

    • @d.d.s.9347
      @d.d.s.9347 Před 2 lety

      Ja wegen dem Lehrer musstest du widerholen. Genau !!!
      Irgendein anderer muss es ja schuld sein. Oder?

  • @boring_cringename
    @boring_cringename Před 2 lety

    Es ist immer wie Magie, danke.

  • @fuchur56bekannt92
    @fuchur56bekannt92 Před 2 lety +4

    Sehr verständlich, vielen Dank!

  • @laval7407
    @laval7407 Před 2 lety

    hatten das Integral zwar noch nicht aber quadratische Funktionen, daher fällt mir die Berechnung der Nullstellen im Nenner leicht. Letztendlich ist das im Nenner ja nur die Nullstellenform einer quadratischen Funktion. Sehr gutes VIdeo!

  • @KlausDieckmann
    @KlausDieckmann Před 2 lety +2

    Du hast ein didaktisches Talent. Toll.

  • @airzooming3186
    @airzooming3186 Před 2 lety +1

    Super erklärt, Vielen Dank !

  • @Schuppio
    @Schuppio Před 2 lety

    KP warum diese Video mir vorgeschlagen wurde :) trotzdem 10min hängen geblieben machst das echt gut und wirst damit vielen helfen die es noch brauchen. Ich habe alles vom ABI vergessen nur PQ Formel wußte ich noch XD

  • @wolfberlin
    @wolfberlin Před 2 lety

    die Partialbruchzerlegung: hatte ich tatsächlich nicht mehr auf dem Schirm, kann ich jetzt für Nachhilfe gut verwenden, super!

  • @georgfahlbusch3968
    @georgfahlbusch3968 Před 2 lety

    einfach großartig, weiter so.
    so wird der mathe-muffel bestimmt auch aktiviert und es
    gilt nicht mehr " in mathe war ich immer schlecht"
    danke

  • @BRE77OG
    @BRE77OG Před 3 měsíci

    danke für dieses video war sehr hilfreich

  • @torstenbroeer1797
    @torstenbroeer1797 Před 2 lety +3

    Oh, ist das lange her, das ich das in der Schule gelernt habe. Und auch wenn ich lange nicht mehr integrieren mußte und vielleicht auch nie mehr muß, es ist immer gut, etwas zu wissen. Deshalb, danke, daß Du das wieder aus dem tiefsten Keller meiner Erinnerung herausgeholt hast.
    Und auf jeden Fall werde ich NIEMALS so schwachsinnige Kommentare schreiben, wie ich sie eben gelesen habe (Stefan Schmitz, Pupan Ozdrljic).

  • @KaiManuel161
    @KaiManuel161 Před 2 lety +4

    Super Video^^ ich finde es ein wenig eleganter, wenn man nach dem durchmultiplizieren mit dem Hauptnenner einfach nacheinander die beiden Nennernullstellen einsetzt, da bekommt man A und B fast geschenkt, so dass man sich den Koeffizientenvergleich sparen kann :)

    • @larochejaquelein3680
      @larochejaquelein3680 Před 2 lety +3

      Der Koeffizientenvergleich ist so unnötig und kostet zu viel Zeit, die man nicht hat bei einer Klausur. Einfach Nullstellen einsetzen und fertig.

  • @ahmadallaham4588
    @ahmadallaham4588 Před 2 lety

    Deine Videos sind sehr gut und du bist sehr Hübsch 😁

  • @elisasauerland
    @elisasauerland Před 2 lety

    Danke!!!
    Jetzt weiß ich nur leider nicht, wie man das im Endeffekt im Taschenrechner eingibt.
    Tolles Video! Habs verstanden, danke. 😚

  • @emresahan4782
    @emresahan4782 Před 2 lety

    super video !
    man hätte nachdem man bei dem ansatz die brüche aufgelöst hat, also bei 8:22, in die gleichung auch einfach jeweils die zuvor berechneten nullstellen des nenners einsetzen können.
    Liefert direkt die ergebnisse für A und B und spart deutlich zeit und arbeit

  • @joefreiburg2716
    @joefreiburg2716 Před rokem

    Ach, wie schön, mal wieder von der Mitternachtsformel zu hören 🙂

  • @robertscherer9000
    @robertscherer9000 Před 2 lety +1

    Super ❤️

  • @jojorover1989
    @jojorover1989 Před 2 lety

    Gut erklärt. Hat mich an Signale und Systeme aus dem Studium erinnert.

  • @michaelzimmer4853
    @michaelzimmer4853 Před 2 lety +1

    Klasse Videos, danke dafür. Du verstehst es, uns die Angst vor Mathe zu nehmen.

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  Před 2 lety

      Freut mich sehr! 🥰

    • @michaelzimmer4853
      @michaelzimmer4853 Před 2 lety

      Noch einen herzlichen Musikantengruß an die Musikerin von mir als einem der Schlagzeuger der Bosch-Big-Band, Stuttgart.

  • @arimatearocha6006
    @arimatearocha6006 Před 2 lety +1

    Muito bom.

  • @fraso7331
    @fraso7331 Před 2 lety +2

    Super erklär!

  • @robertbrummayer4908
    @robertbrummayer4908 Před 2 lety

    Super Video!

  • @nikoweibecker4700
    @nikoweibecker4700 Před 2 lety +2

    Danke für das tolle Video. Könntest du eins zur Partialbruchzerlegung machen, wo es doppelte Nullstellen gibt und welchen Ansatz bzw. Weg man dort geht?
    Lieben Dank :)

    • @Aochso
      @Aochso Před rokem

      Du musst den bruch so oft schreiben wie es die nullstelle gibt, also bei doppelter nullstelle 2 mal und das in der form(ich nehme jetzt eine beispielfunktion): deine doppelte nullste ist (x-1)^2, dann schreibst du A/(x-1) + B/(x-1)^2

  • @orologioimpazzito
    @orologioimpazzito Před 2 lety +7

    Hallo Susanne, jemanden wie dich hätte ich zu meiner Schulzeit echt gebraucht! Du bist und machst das einfach toll.
    Könntest du auch das Thema Trigonometrie erklären.... also diesen Sinuskram .... bin damals bei diesem Thema "ausgestiegen" und seitdem habe ich das Gefühl dass mir etwas fehlt (mathetechnisch) 😩😂

  • @omfu8556
    @omfu8556 Před 2 lety +1

    Ich schreibe am Donnerstag eine Mathearbeit, zwar nicht über dieses Thema aber ich werde mir deine Videos nochmal angucken :D

  • @laurinhobel4745
    @laurinhobel4745 Před 2 lety

    Einfach Mario Müller für Mathe

  • @markusmitph8987
    @markusmitph8987 Před 2 lety +1

    Deinen Weg, die PBZ zu lösen, empfinde ich als eher umständlich, ich meine es nicht böse.
    Bei dem -2x-2 = A(x+4)+B(x+3) habe ich zuerst die Klammer für A 'genullt' -> x = -4, überall eingesetzt und kam da direkt auf das B = -6 und selbiges habe ich dann auch gemacht, um A zu berechnen. Aber trotzdem fand ich deinen Weg interessant, da konnte man gut die Zusammenhänge sehen. Vielen Dank dafür!

  • @meistersan0815
    @meistersan0815 Před 6 měsíci

    Muss ich den Vorfaktor der größten Potenz bei den Nullstellen auch hinzufügen wenn ich die Mitternachtsformel verwendet habe oder ist das spezifisch der pq-Formel?

  • @Birol731
    @Birol731 Před rokem

    Herzlichen Dank für diese Frage aus der Analysis 2. Ich habe die Lösung bei dem Ergebnis ln(5^(4)*5^(6))-ln(4^(4)*6^(6)) = 16,0944 - 16,2957 = -0,2013 gelassen.

  • @emma-pq2mi
    @emma-pq2mi Před měsícem

    Hab seit ich Mathematrick zum einschlafen gucke meine Mathenote um 2 Notenpunkte verbessert

  • @krachenford9594
    @krachenford9594 Před 2 lety +1

    Das Wetter ist scheiße, TV-Programm auch . .
    egal, dann halt nochmal Linearfaktoren . . . ich liebe es!!!!

  • @omer6612
    @omer6612 Před rokem +1

    Es wäre so lieb wenn du diese Aufgabe löst 🥹
    Integral 3x-1/x^2+x

  • @passamaquoddy8311
    @passamaquoddy8311 Před 2 lety +1

    Cool!!!

  • @saphirav.894
    @saphirav.894 Před 2 lety

    Tolles Video, welches Aufnahmeprogramm nutzt du ?

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  Před 2 lety

      Schau mal in die Videobeschreibung, da habe ich alles verlinkt, was ich benutze! 🤗

  • @mertaydin4276
    @mertaydin4276 Před rokem

    Hey Danke für das tolle Video :-)
    Kurze Frage, im Schritt " Koeffizenten Vergleich" hast Du für "+4A+3B" im Anschluss drunter "4A+3B=..." stehen....
    Wenn jetzt aber oben in der Gleichung "-4A+3B" stehen würde, hättest Du dann unten auch "-4A+3B =..." stehen... oder würdest du quasi das Vorzeichen der oberen Gleichung in dem Fall ignorieren und wieder "4A+3B=..." hinschreiben?

  • @icheben
    @icheben Před 2 lety

    Wie sehr ich deine Videos suchte.😬

  • @lurax_
    @lurax_ Před 2 lety

    Stark !

  • @saraarslan7960
    @saraarslan7960 Před rokem

    du bist echt super! würdest du ein Beispiel von der Aufgabe noch berechnen: Integral von ((2*x)/(7*x^2+6))dx

  • @leol5170
    @leol5170 Před rokem

    Wenn da im nenner 3*x^2 stehen würde müsste man dann bei der pq formel alles durch 3 teilen? Und dann im nachhinein wieder mal 3

  • @silentintegrals9104
    @silentintegrals9104 Před 2 lety

    Cooles Video!!!

  • @induijanrajasingham8894

    Hallo, ich hab eine Frage und zwar was muss ich machen, wenn ich einen längeren Gleichung habe z.B x hoch 3 + 4x hoch 2 - 3x? Diesen Schritt benötige um mein A und B herauszufinden

  • @Jindaoui_ss
    @Jindaoui_ss Před 2 lety

    Können Sie ein komplettes Video machen wo es um Anwendungsaufgaben bei linearen Funktionen geht?

  • @mufti1802
    @mufti1802 Před 4 měsíci

    Bei 8:10 bekommt man sehr viel schneller A und B, wenn man einmal für x Minus 4 und einmal für x Minus 3 einsetzt. Dann wird jeweils auf der rechten Seite eine Klammer 0 und man bekommt sehr leicht A und B.

  • @uwewirringa6533
    @uwewirringa6533 Před 2 lety

    Absolute Empfehlung an alle die Mathe doof finden und es trotzdem brauchen (also auch alle😃). Empfehlung auch an alle die Mathe lehren. Unbedingt anschauen und lernen wie man lehrt!

  • @fragnich2505
    @fragnich2505 Před 2 lety +1

    Super erklärt aber ganz ehrlich ich bin nun fast 40 Jahre alt habe 3 Facharbeiterbriefe und bis auf Schule und Berufsschule nie Integralrechnungen gebraucht schon traurig.

  • @Konlackjustine
    @Konlackjustine Před rokem

    Hi Susanne, danke für deine tolle Videos. Da ist ist so viel zu begreifen. Bitte könntest du das folgende uneigentliche Integral lösen? Das ist das Integral von Minus Undendlich nach null von x^2/(1-x^3)^2 dx. Vielen Dank im Voraus. LG Justine

    • @reinymichel
      @reinymichel Před rokem

      I hope you can understand English, I am i Canada. We have ∫ x^2/(1-x^3)^2 dx = ∫ x^2(1-x^3)^-2 dx . ... Let u = 1 - x^3, then du = -3x^2 dx , and dx = du/(-3x^2).
      So ∫ x^2(1-x^3)^-2 dx = ∫ x^2(u^-2)∙du/(-3x^2) = ∫ u^-2/-3 du = (-1/3)u^-1 + c ..... ∫ x^2/(1-x^3)^2 dx = (-1/3)/(1 - x^3) + c . Hoffe du kannst weitermachen.

  • @christianslupina6916
    @christianslupina6916 Před 2 lety +1

    Zur Nullstellenbestimmung des Nennerpolynoms kann man den Satz von Vieta anwenden: p + q = 7 und p*q = 12. Nullstellen sind also 3 und 4. Der Tipp ist aber wahrscheinlich nur für echte Rechenfreaks geeignet 😞

  • @amos2175
    @amos2175 Před 2 lety

    Um die Nullstellen am Anfang rauszufinden, kann man den Term faktorisieren, was meiner Ansicht hier sehr leicht funktioniert, geht viel schneller.

  • @CMP86
    @CMP86 Před 4 měsíci

    4:22 falls da was gestanden hätte, hätte ich doch mit der Mitternachtsformel den Faktor wegbekommen oder?

  • @NnfJF
    @NnfJF Před 2 lety

    Darf ich fragen was du beruflich machst ?

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  Před 2 lety

      Ich bin Sängerin der Band MoonSun und mache Mathe-Videos. 😊

  • @meccesistleidergeil1407

    Wäre bei 4:23, wo Du gesagt hast, dass wenn man x^2+7x+12 zu (x+3)(x+4) schreibt und falls da noch ein Faktor vor der höchsten Potenz steht den man einfach anhängen soll, in dem Fall die 3, nicht 3x^2+21x+36 rausgekommen? (wegen 3(x+3)(x+4))
    Vielleicht lieg ich ja auch falsch 🙂
    Lieben Gruß

  • @BlaBlabla-fc4xx
    @BlaBlabla-fc4xx Před 2 lety

    Hübsche Frisur.

  • @dinosaurslikemilk7514
    @dinosaurslikemilk7514 Před 2 lety +1

    Ohne deine Erklärung hätte ich diese Nuß vermutlich nicht geknackt.

  • @oscarahlke1585
    @oscarahlke1585 Před 2 lety

    Das mit dem LGS geht noch eeeetwas leichter meiner Meinung nach:
    A+B = -2
    4A + 3B = -2
    Beide Gleichungen ergeben -2, also A+B = 4A + 3B
    Durch Umstellen nach jeweils nur einer Variablen pro Seite ergibt: -2B = 3A
    => B = -1.5A
    Jetzt setzt man (weil es die "siimplere" Gleichung ist) A+B = -2 und setzt dort den ermittelten Wert für B, nämlich -1.5A, in B ein und erhält A + -1.5A = -2 => -0.5A = -2 => A = 4
    Nochmal A+B nehmen (weil "simplere" Gleichung :-D ) und setzt den gefundenen Wert für A ein.
    4+B = -2 => B = -2 - 4 = -6
    A = 4
    B = -6

  • @TomHardy2012
    @TomHardy2012 Před 2 lety +1

    Eine ziemlich harte Nuss, super erklärt. Stellst du auch Kochrezepte zur Verfügung? Viele Grüße 🙌🏼

  • @MademanTobi
    @MademanTobi Před 2 lety

    hey gutes Video. Darf man auch Aufgaben Wünsche äußern?

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  Před 2 lety +1

      Klaro! 😊

    • @MademanTobi
      @MademanTobi Před 2 lety

      @@MathemaTrick Jetzt habe ich derzeit keine Aufgabe, aber ich würde mir auf deinem Kanal Mengenlehre, Aussagen und Prädikatenlogik, Relationen wünschen :)

  • @martinm5957
    @martinm5957 Před 2 lety

    4:26 wenn die 3 nur vor dem x^2 stünde, wären p=7/3 und q=4. Somit hätte ich andere Nullstellen. Odee verstehe ich da was falsch? Weil die Linearfaktoren lassen sich ja auch berechnen wenn ich die Nullstellen habe egal ob ich den ganzen Nenner durch 3 teile oder nicht.

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  Před 2 lety

      Ja genau, dann bekommt man auch andere Nullstellen. Ich wollte nur grundsätzlich sagen, dass man diesen Faktor dann nicht vergessen darf in der Linearfaktorzerlegung. 😊

    • @martinm5957
      @martinm5957 Před 2 lety

      @@MathemaTrick man kann die pq-formel ja nur Anwenden, wenn nichts vor dem x^2 steht. Also muss man den schon vor der Linearfaktorzerlegung beachten. Du erklärst es so, als ib man die 3 im Nachhinein einfach als Faktor mit vor die Linearfaktoren schreiben kann. Das geht natürlich nicht.

  • @derbosedog9350
    @derbosedog9350 Před 2 lety

    Ich habe nicht ganz verstanden warum ich nicht diese Funktion zu F(x)= (-1xquadrat - 2x)/(1/3x hoch 3 +7/2x Quadrat + 12x) aufleiten kann?

    • @christianslupina6916
      @christianslupina6916 Před 2 lety

      weil man beim Ableiten die Quotientenregel beachten muss. Mach mal den Test und leite ab, dann merkst du dass das nicht so einfach geht :-)

  • @whysoserious1926
    @whysoserious1926 Před 2 lety

    Richtig gut erklärt aber in welchem Jahr lernt man sowas? Das ist ja mal absolut komplex🤯

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  Před 2 lety

      Das kommt normalerweise erst an der Uni dran 😊

  • @247erich
    @247erich Před rokem

    ich liebe dich

  • @valentinwolf7840
    @valentinwolf7840 Před 2 lety

    Was würde ich ohne dich nur machen...

  • @hankgarfunkel4636
    @hankgarfunkel4636 Před 2 lety

    Bei 1:34 wird also legitim durch 0 geteilt?!

  • @sasbe1852
    @sasbe1852 Před 2 lety +1

    Warum darf man Brüche nicht einfach normal "aufleiten"?

  • @otraguardia
    @otraguardia Před 2 lety

    4:21 3 als Faktor hinzufügen.
    Ist das richtig? 3•(x+3)•(x+4) ist doch 3x^2 + 21x + 36 und nicht 3x^2 + 7x + 12.

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  Před 2 lety

      Nee, so kann man das nicht direkt aufschreiben, weil du ja auch andere Nullstellen rausbekommen hättest, wenn da 3x^2+7x+12 gestanden hätte. Also wenn man von z.b. 4x^2+16x-20 die Nullstellen berechnet, kommt man auf -5 und 1. Dann wäre die Linearfaktorzerlegung eben 4•(x+5)•(x-1). Da darf man die 4 nicht vergessen. Hilft dir das? 😊

    • @otraguardia
      @otraguardia Před 2 lety

      @@MathemaTrick ja, das klingt logisch!

  • @mathestudentatYT
    @mathestudentatYT Před 2 lety

    Kleine Ergänzung: Der Grad des Polynoms ist die höchstmögliche Anzahl von Nullstellen. Das heißt ein Polynom 5. Gerades beispielsweise kann HÖCHSTENS 5 Nullstellen haben.
    Du erklärst sehr gut mach weiter so!

    • @larochejaquelein3680
      @larochejaquelein3680 Před 2 lety +1

      Im komplexen Raum ist dann aber der höchste Grad des Polynoms gleich der Anzahl der komplexen Nullstellen

    • @mathestudentatYT
      @mathestudentatYT Před 2 lety

      @@larochejaquelein3680 Ja das ist richtig. Um beim Beispiel zu bleiben: Falls das Polynom 5. Grades komplex ist, so hat dieses auf jeden Fall 5 Nullstellen. Ist das Polynom 5. Grades reell, dann ist das nicht zwangsläufig der Fall. Das heißt, es kann auch ledeglich 3 Nullstellen besitzen. Auf gar keinen Fall kann die Anzahl der Nullstellen den Grad des Polynoms übersteigen. Dies wäre ein Widerspruch zum Fundamentalsatz der Algebra. Liebe Grüße und frohe Festtage.

  • @justushinkelmann8020
    @justushinkelmann8020 Před 2 lety

    Ich bin 9. Klasse, machen gerade quadratische Ergänzung, was schau ich mir an: Intergrale berechnen von easy zu Abi

  • @Simon-bd3cv
    @Simon-bd3cv Před rokem

    wollte nur sagen dass ich jz abi hab und kein mathe mehr brauche danke

  • @gelbkehlchen
    @gelbkehlchen Před 2 lety

    2
    ∫(-2x-2)/(x²+7x+12)*dx
    1
    Lösung:
    Zunächst der Nachweis der Integrierbarkeit dieser Funktion
    f(x)=(-2x-2)/(x²+7x+12):
    Ist diese zu integrierende Funktion f(x)=(-2x-2)/(x²+7x+12) differenzierbar?
    f’(x)=[(-2)*(x²+7x+12)-(-2x-2)*(2x+7)]/(x²+7x+12)²
    =[2x²-14x-24-(-4x²-14x-4x-14)]/(x²+7x+12)²
    =[2x²-14x-24+4x²+14x+4x+14]/(x²+7x+12)²
    =[6x²+4x-10]/(x²+7x+12)² = 2*(3x²+2x-5)/(x²+7x+12)²
    Die Funktion ist differenzierbar, also ist sie auch stetig. Und wenn sie stetig ist, ist sie auch integrierbar.
    Zuerst Lösung des unbestimmten Integral ∫(-2x-2)/(x²+7x+12)*dx:
    Partialbruchzerlegung:
    Mit Partialbruchzerlegung ist gemeint, dass man den Bruch (-2x-2)/(x²+7x+12) auf eine einfachere Form bringt, so dass man integrieren kann. Dazu zerlegt man die ganzrationale Funktion des Nenners (x²+7x+12) in seine Faktoren
    (x-x1)*(x-x2). x1 und x2 sind hierbei die Nullstellen des Nenners.
    Nullstellen des Nenners:
    x²+7x+12 = 0 | p-q-Formel ⟹
    x1/2 = -7/2±√(49/4-12) = -7/2±√(49/4-48/4) = -7/2±√(1/4) = -7/2±1/2 ⟹
    x1=-7/2+1/2=-6/2=-3 und x2=-7/2-1/=-8/2=-4
    Nun findet die eigentliche Partialbruchzerlegung statt:
    (-2x-2)/(x²+7x+12) = (-2x-2)/[(x+3)*(x+4)] = A/(x+3)+B/(x+4) mit noch zu bestimmenden A und B. Es muss also sein:
    A/(x+3)+B/(x+4) = [A*(x+4)+B*(x+3)]/[(x+3)*(x+4)]
    = [A*(x+4)+B*(x+3)]/[x²+4x+3x+12] = (-2x-2)/(x²+7x+12) |*(x+3)*(x+4) ⟹
    A*(x+4)+B*(x+3) = -2x-2 | diese Gleichung muss für alle x gelten, also auch für x=-4, -4 für x eingesetzt, ergibt dann:
    A*(-4+4)+B*(-4+3) = (-2*(-4)-2) ⟹
    B*(-1) = 6 |*(-1) ⟹
    B=-6
    A*(x+4)+B*(x+3) = -2x-2 | diese Gleichung muss für alle x gelten, also auch für x=-3, -3 für x eingesetzt, ergibt dann:
    A*(-3+4)+B*(-3+3) = (-2*(-3)-2) ⟹
    A=4
    Andere Methode (Koeffizientenvergleich):
    A*(x+4)+B*(x+3) = -2x-2 ⟹
    A*x+A*4+B*x+B*3 = -2x-2 ⟹
    A*x+B*x+A*4+B*3 = -2x-2 ⟹
    (A+B)*x+A*4+B*3 = -2x-2 | Koeffizientenvergleich: die Gleichung kann nur gelten, wenn A+B die Anzahl der x ergibt und wenn A*4+B*3 die absolute Zahl -2 ergibt. Daraus folgen die 2 Bestimmungsgleichungen:
    (1) A+B = -2 |*4 ⟹
    (2) 4A+3B = -2
    (1a)4A+4B = -8
    (2) 4A+3B = -2 | -
    ------------------
    (3) B = -6 |eingesetzt in (1), ergibt:
    (1b) A-6 = -2 |+6 ⟹
    (1c) A = 4
    A=4 und B=-6 in die Partialbruchzerlegung eingesetzt, ergibt:
    4/(x+3)-6/(x+4) = (-2x-2)/(x²+7x+12)
    Somit lautet das unbestimmte Integral:
    ∫(-2x-2)/(x²+7x+12)*dx = ∫[4/(x+3)-6/(x+4)]*dx = 4*∫1/(x+3)*dx-6*∫1/(x+4)*dx =
    --------------------------------------------------
    Nebenrechnung:
    Substitution für das 1. Integral: u=x+3 du/dx=1 du=dx
    Substitution für das 2. Integral: v=x+4 dv/dx=1 dv=dx
    --------------------------------------------------
    = 4*∫1/u*du-6*∫1/v*dv = 4*ln|u|-6*ln|v|+C = 4*ln|x+3|-6*ln|x+4|+C
    Das bestimmte Integral lautet nun:
    2 2
    ∫(-2x-2)/(x²+7x+12)*dx = [4*ln|x+3|-6*ln|x+4|] =
    1 1
    = [4*ln|2+3|-6*ln|2+4|]-[4*ln|1+3|-6*ln|1+4|]
    = 4*ln(5)-6*ln(6)-4*ln(4)+6*ln(5) = 10*ln(5)-6*ln(6)-4*ln(4)
    = ln(5^10)-ln(6^6)-ln(4^4) = ln[(5^10)/(6^6*4^4)] = -0.2013551355068887

  • @stgolser
    @stgolser Před 2 lety

    Du erklärst deine Videos wirklich sehr Verständlich. Aber wo im Leben braucht man sowas??? In welchen Beruf ist sowas von nöten? Bei welcher tätigkeit brauch ich das? Lg Stefan

    • @guntherlohmann1613
      @guntherlohmann1613 Před 2 lety

      Als Ing. brauchst Du das immer wieder, glaub mir. Susanne ist Mathematikerin und stellt deswegen anhand eines techn. Problems nicht die Gleichungen auf, sondern nimmt diese an (wie von Gott gegeben) und zeigt deren Lösung. Das macht sie wirklich gut und das ist auch ihre Aufgabe hier. Nimm z. B. die Elektrotechnik, Maschinenbau oder die Statik von Bauwerken. Da bist Du ruck zuck bei solchen Gleichungen ...

    • @stgolser
      @stgolser Před 2 lety

      @@guntherlohmann1613 Danke für die Info

  • @dr.rolandzagler8831
    @dr.rolandzagler8831 Před 2 lety

    Liebe Susanne,
    überprüfe bitte mal in diesem deinem Video von 4:14 - 4:47 (Integration Partialbruchzerlegung) deine Aussage zu dem möglichen Koeffizienten im Nenner vor dem Term.
    Wenn ein Koeffizient - in diesem Beispiel die Zahl 3 - vor x^2 steht, muss nach meinem Kenntnisstand VOR der Ermittlung der Nullstellen und anschließende Anwendung der p,q-Formel der Term im Nenner durch diesen Koeffizienten geteilt werden, damit x^2 alleine steht. Im Nachhinein den Koeffizienten 3 multiplikativ vor den
    Term (x+3)(x+4) als 3(x+3)(x+4) zu schreiben ist nicht korrekt. Ich würde dann 3x^2 + 21x + 36 erhalten und dies ist nicht das gleiche wie 3 (x+3)(x+4). 😏
    Im übrigen erklärst du die mathematischen Sachverhalte in deinen Videos echt super - alle Achtung 👍🏽
    Ciao Roland

  • @marianneuwirth6844
    @marianneuwirth6844 Před 2 lety

    Minus und Minus gibt plus. Wäre es nicht plus vier?

  • @sidja9981
    @sidja9981 Před 2 lety

    Ich hätte deine Videos gerne vor meinem abi gesehen dann hätte ich mehr als 4 Punkte lol

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  Před 2 lety

      Im nächsten Leben klappt’s dann vielleicht! 😜

  • @menogameplay9667
    @menogameplay9667 Před 2 lety

    Wie heißt euer Programm

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  Před 2 lety

      Schau mal in die Videobeschreibung, da steht alles genau drin was ich nutze. 😊

    • @menogameplay9667
      @menogameplay9667 Před 2 lety

      Entschuldigung ich habe nichts gefunden über dem Programm

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  Před 2 lety

      @@menogameplay9667 Steht ganz unten bei dem Equipment:
      Mein Schreibblock: GoodNotes (App Store / Google Play Store) :)

    • @menogameplay9667
      @menogameplay9667 Před 2 lety

      Danke ich hab es gefunden funktioniert es auf lenovo laptops

    • @MathemaTrick
      @MathemaTrick  Před 2 lety

      Klar, das funktioniert überall. :)

  • @hiuvhbghhug
    @hiuvhbghhug Před 2 lety

    HALLO IHR LIEBEN
    🤓😂❤️

  • @IxScOpE
    @IxScOpE Před 2 lety

    8:12 am einfachsten einfach für x=-3 für Fall A und -4 für Fall B einsetzen und schon hat man A und B

  • @joergscheding3518
    @joergscheding3518 Před 2 lety

    Warum ist der Bruch nicht integrierbar - dieses probieren und scheitern ist doch gerade interessant 🤨 um sich dann zur Partial Bruchzerlegung hinzuhangeln 🙋🏻‍♂️

  • @marcschmidt7846
    @marcschmidt7846 Před 2 lety

    Das Inegral is mir egal, für mich war Mathe immer ne Qual 😉

  • @mr.mystery9876
    @mr.mystery9876 Před 2 lety

    Algorithmus wird mit diesem Kommentar getriggert