Symétries, groupes et représentations dans l'espace-temps
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- čas přidán 28. 04. 2024
- Je présente ici les symétries de l'espace-temps et explique comment on peut les utiliser pour comprendre les différents types de champs et de particules. Pour cela on utilise la théorie des représentations, introduite pour des groupes finis, et ensuite pour des groupes et algèbres de Lie.
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Je m'appelle Antoine Bourget, je suis physicien théoricien, et j'essaie de transmettre en vidéo ce que je trouve élégant en mathématiques et en physique. Pour suivre les actualités de la chaîne, et me contacter, vous pouvez rejoindre le serveur Discord ou me suivre sur les réseaux sociaux. Si vous voulez faire un don, j'ai également un compte Tipeee
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Plan
00:00 Début
06:48 Annonce du plan
I) Symétries de l'espace-temps
10:28 Translation dans le temps et conservation de l'énergie
13:20 Translation dans l'espace et conservation de la quantité de mouvement
17:00 Rotations et conservation du moment cinétique
19:25 Écriture matricielle et transformations non homogènes
27:45 Relativité galiléenne
34:45 Relativité restreinte, Groupe de Galilée, Groupe de Poincaré
45:48 Comparaison des deux relativités
II) Représentations de groupes finis
51:40 Le groupe à deux éléments
55:25 Représentations linéaires et décomposition en représentations irréductibles
1:00:40 Table des caractères de Z/2Z
1:04:04 Groupe S3 et classes de conjugaison
1:09:20 Représentations de S3
1:20:35 Table des caractères de S3
III) Représentations de groupes continus
1:31:10 Groupe R
1:28:15 Rotations en 2d : SO(2)
1:44:45 Rotations en 3d : SO(3)
1:47:15 Groupes et algèbres de Lie
1:53:00 Algèbre de Lie so(3)
2:01:20 Relations de commutation pour so(3), opérateurs de Casimir
2:05:00 Représentations de so(3)
2:16:35 Le spin et sa quantification
IV) Groupe de Poincaré et Particules
2:23:23 Présentation du groupe de Poincaré, générateurs de son algèbre de Lie
2:31:30 Groupe de Lorentz et ses représentations (j1,j2)
2:37:25 Table des représentations de Lorentz, Scalaires, spineurs, vecteurs, gravitons
2:51:25 Représentations de Poincaré, Casimirs
3:02:20 Table des représentations de Poincaré, "petit groupe", masse et spin
3:29:30 Résumé et conclusion
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Références
- Jean-Louis Basdevant, Jean Dalibard, Manuel Joffre, Mécanique quantique
- Steven Weinberg, The Quantum Theory of Fields (volume 1)
- Xavier Bekaert, Nicolas Boulanger, The unitary representations of the Poincare group in any spacetime dimension (arxiv.org/abs/hep-th/0611263)
- Pierre Ramond, Group Theory: A Physicist's Survey
![🌚[Aurélien BARRAU] 🌌 Trous noirs et gravitation quantique 😱](http://i.ytimg.com/vi/84HmWfkRjBw/mqdefault.jpg)
![🌚[Aurélien BARRAU] 🌌 Trous noirs et gravitation quantique 😱](/img/tr.png)
![💥 [Jean-Philippe Uzan] 💫 "Une théorie voit toujours plus loin que son créateur, fût-il Einstein"](http://i.ytimg.com/vi/FdGdab62Y7s/mqdefault.jpg)
Le son devient bon à partir de la 5:45, donc passez le début si vous voulez le bon son !
Venue depuis science clic 😍
merci pour le partage et à ScienceClic pour m'avoir fait découvrir cette chaine !! j'adore.... et très heureux de voir que la notion de partage nous intrique tous ici....
salut et joie à tout le monde
Merci à toi (et à Science Clic du coup !)
Vidéo brillante, super boulot, vraiment. Merci de nous faire partager toute cette richesse, j’adore.
🙏
Merci !! Ce genre de commentaire donne envie de continuer !
Remarquable travail. Bravo !!! Au début, je me suis dit 3h20 c'est peut-être long. Même pas. Tous les points sont bien détaillés. Du travail de pro ! J'ai hâte de découvrir les autres vidéos.
Merci, et bravo pour avoir tenu les 3h20 !
Toujours aussi clair et bien expliqué. Un grand merci pour tes vidéos.
Merci pour le super travail.
Bravo et Merci pour cette vidéo :) J'ai du reprendre les bases de la théorie des représentations (par exemple sur la chaine CZcams de Phil Caldero)
Il serait important de mettre tout ça dans un livre ou dans un fichier PDF
A partir de la mention du Casimir de so(3), ça accélère et il faut s’accrocher pour suivre. Là où c’est dur de faire le lien avec la physique pour SO(3), c’est qu’on aboutit, en fin de développement, à une base des représentations de l’algèbre de lie so(3), dont SO(3) est l’image par l’exponentielle (ça ok) mais le raisonnement logique permettant ensuite de conclure que le moment cinétique des objets réels de notre univers est quantifié en respectant la structure de cette base manque cruellement. Ou alors c’est un teasing pour de futures vidéos et dans ce cas c’est réussi :-) ! Merci pour cette vidéo très intéressante !
Il y aura sûrement d’autres vidéos, en attendant j’ai parlé en assez grand détail de SO(3) dans l’épisode II de ma série sur les groupes de Lie !
@@antoinebrgt merci pour la réponse ! J’ai regardé la série de trois vidéos sur la théorie de Lie. Très intéressant notamment le double recouvrement entre SO(3) et SU(2), en lien avec mon commentaire ci-dessus. Hâte d’en apprendre plus sur l’usage de ces outils en physique.
Merci depuis l'Afrique, c'est superhyper bien, on a presque rien ici pour apprendre
thank you so much for your effort.
Thanks!
Je suis la depuis la dernière vidéo de science clique. Et cette chaine est top
Merci !
J'ai l'impression avec ces videos d'avoir un laissez passer pour visiter les fondations d'un edifice .
Jolie synthèse! LeJO sont proches, inscrivez vous, Casimir pourrait même être votre mascotte! Ce serait plutôt sympa!
Si la physique théorique devient une discipline olympique... !
@@antoinebrgt il ne reste plus qu’à mettre la théorie en pratique alors 😉
Super vidéo :)
Bonjour Antoine. Merci infiniment pour ce partage. Une petite remarque : je pense que pour tenir compte des moments cinétiques demi-entiers il faut prendre SU(2) au lieu de SO(3). Qu en pensez-vous ?
oui c'est exactement ça, c'est ce à quoi je fais allusion quand je dis que l'exponentielle de so(3) est "plus gros" que SO(3). En fait exp(so(3))=SU(2), ce qu'on note aussi Spin(3).
J'ai adoré ça. Quel software avez-vous utilisé pour réaliser cette vidéo? J'ai aussi une tablette graphique et j'utilise SketchBook, mais je crois que j'aime bien plus votre programme!
Merci !
J'utilise Gimp pour écrire (il faudra que j'explique en vidéo un jour car j'ai très souvent la question !)
@@antoinebrgt Merci pour cette réponse rapide. Oui, je pense qu'une vidéo où vous partagez vos trucs de Gimp serait la bienvenue !
@@giobrach Oui je ferai ça un de ces jours, je montrerai tous mes réglages si ça peut aider :)
@@antoinebrgt Merci beaucoup !
1:44:00 j'ai mis du temps à comprendre, je crois que j'ai compris maintenant
Oups merci Antoine pas pu être là en direct plus je cours après tes vidéos plus je suis distancé pas leur important contenu mais je te rattraperais un jour...
Pas de problème, je pense que dans le futur je reviendrai sur des choses plus faciles, ou en prenant plus mon temps (là je fais vraiment beaucoup de choses dans chaque vidéo!)
Lie était donc un mathématicien finlandais de la deuxième moitié du 19iéme siècle. D'après tes très intéressants documents d'archives, déjà à cette époque les échanges entre scientifiques se faisaient en anglais mdr
Il faudrait vérifier néanmoins que ces documents ne sont pas des traductions !
@@antoinebrgt en tout cas ce n'était pas en français, encore la langue diplomatique de l'époque
@@bullmarket3424 Il faudrait regarder les manuscrits originaux :D
Super vidéo ! Les opérateurs d échelle de moment cinétique ressemblent assez fort aux opérateurs d échelle de l'OH que tu as décrit dans des précédentes vidéos. Est-ce que l on peut dans le cas de l'OH voir cela comme une sorte de complexification (comme dans cette vidéo) ou c 'est mieux de voir cela comme deux choses indépendantes ?
Oui c'est en effet très proche :) Les algèbres sont similaires, la différence c'est la taille des représentations (pour SO(3) c'était de dimension finie, alors que pour l'oscillateur harmonique on peut "monter" autant qu'on veut).
Attention pour l'OH il fallait complexifier aussi, si tu regardes bien (on avait X + i P et X - i P)
Merci. J'avais encore une question sur les bosons vecteurs massifs (W,Z) : leur troisième degré de liberté par rapport au photon, on peut le voir comme une polarisation longitudinale dans l'espace de Fourier (une polarisation alignée avec le vecteur d'onde k) ? Et le fait que ces bosons massifs "sont au départ sans masse", cela vient du fait que l'on "s'interdit" des termes de masse dans les lagrangiens qui briseraient l'invariance de jauge (d'où le mécanisme de BEH pour générer les masses ...) ?
@@romainmorleghem4132 oui c'est exactement ça ! L'invariance de jauge interdit les termes de masse et c'est le mécanisme de Higgs qui par brisure spontanée donne ces termes, et donc le mode longitudinal.
c'est tres bien ce que tu fais.. merci infiniment.. est ce que t'as qqch sur les courbures de riemann.. de ricci.. et sur les varietes differrentielles
Merci, sur ces sujets j'ai des vidéos dans la série sur la relativité générale.
@@antoinebrgt toutes vues.. merci
@@nasserovable Content que ça t'ait plu!
vides interessantes , pour mi qui veux reprendre ces etudes en licence physique est ce qu"il faut que je les regarde en ordre de diffusion ?
Merci ! Il n'est pas forcément nécessaire de regarder dans l'ordre, j'essaye de faire en sorte que les vidéos soient plus ou moins indépendantes :)
Par contre je dois préciser que ça va souvent bien au-delà du niveau de licence, donc pas de panique si tu ne comprends pas tout !
J'aime bien ta présentation des groupes de Galilée et Poincaré. C'est rare de voir une présentation qui inclut dès le départ les translations et c'est intéressant de voir le problème conceptuel qu'elles posent.
Est-ce que tu connais le papier Possible Kinematics de Jean-Marc Levy-Leblond et Henry Bacry (1968) sur le sujet ?
Ils y expliquent que le groupe le plus général qui respecte les symétries de l'espace-temps (la quatrième symétrie qu'ils utilisent après l'avoir proprement définie est la causalité) n'est pas SO(3,1) x R^4, mais SO(4,1), qu'ils appellent groupe de de Sitter. Il s'agit d'un groupe de Lie à deux paramètres : il fait apparaître c, la vitesse de la causalité (vitesse de la lumière), et un deuxième nombre, lambda, que l'on peut identifier à la constante cosmologique (d'où le nom du groupe, car il permet de faire les mêmes prédictions que la RG avec lambda mais sans matière, i.e. l'espace de de Sitter). Le groupe de Poincaré correspond au cas "dégénéré" du groupe de de Sitter pour lequel lambda = 0, de la même manière que le groupe de Galilée correspond au cas "dégénéré du groupe de Poincaré pour lequel 1/c = 0.
Freeman Dyson a publié un article, qui s'appelle Missed Opportunities (1972) dans lequel il explique que si les mathématiciens s'étaient interessés plus tôt aux travaux de Maxwell, ils auraient vu que la structure de produit semi-direct du groupe de Galilée cachait un "meilleur' groupe (le groupe de Lorentz), mais que l'opportunité manquée ne s'arrête pas là : en utilisant le groupe de Lorentz, Einstein a remplacé le produit semi-direct SO(3)xR (rotations + boosts galiléens) par SO(3,1) (boosts de Lorentz), on passe d'un produit semi-direct à un groupe semi-simple, mais il n'a pas vu qu'il pouvait faire mieux en incluant aussi les rotations.
Selon moi, cela explique la difficulté conceptuelle qu'ont encore beaucoup de physiciens théoriciens avec la constante cosmologique (qui vaut 0 en relativité "lorentzienne", mais pas "de sitterienne") et qui semble être un peu magique en RG (en tout cas pas très satisfaisante). C'est à mon avis une erreur de vouloir assimiler cette constante à une énergie noire en la mettant du mauvais côté du signe égal dans l'équation d'Einstein alors qu'il s'agit dans la description avec groupe de de Sitter d'une constante qui apparaît comme toute aussi fondamentale que c elle-même.
J'aimerais bien ton avis là-dessus si tout ça te parle !
Bon allez, je retourne à mon visionnage !
Je viens de lire ton commentaire et je suis assez ébahi. Sciencia Egreria a-t-il répondu à cela quelque-part ? :o
@@krenv2052 Non, ça m'intéresserait bien aussi. Le sujet a rencontré un peu d'écho avec le papier de Freeman Dyson, mais il n'est pas très connu. Cela étant, je n'ai aucune idée de comment cela pourrait être utilisé. Je trouve néanmoins cette approche très intéressante.
@@fuxpremier J'ai lu le papier Possible Kinematics. C'est une merveille, c'est limpide ! Je ne comprends pas en revanche pourquoi tu parles uniquement de SO(4,1) comme extension du groupe de Poincaré. De ce que je comprends, il y a deux groupes "plus symétriques" qui dégénèrent en le groupe de Poincaré, SO(4,1) et SO(3,2).
Video top du top mais je n'ai pas tout visualiser/analyser encore. J'en suis encore à SO3 mais cet exemple est essentiel, AMHA. J'essaie de bien comprendre le sens physique de chaque étage de cette construction mathématique qui a pris plusieurs décennies, vous faites bien de le dire.
Je comprend bien la signification physique jusqu'aux algèbre de Lie et le groupe correspondant de Lie. Tout est OK! Je décroche ensuite parce que je ne vois pas bien à quoi correspondent physiquement ces J+ J- . Je vois bien que c'est un artifice mathématique pour démontrer que les valeurs propres de Jz sont discrètes. Alors OK! elles sont discrètes mais il doit exister un moyen plus physique de le démontrer.
De toute façon, le spectre discontinue et fini de Jz (Jx ou Jy)à l'origine de l'aspect quantique du moment cinétique donc de la rotation vient du fait naturellement que ces générateurs de SO3 sont eux même fixes et entiers en nombre fini avec les propriétés de commutation de l'algèbre de Lie . Ce qui est très fort dans ces analyses, c'est d'avoir découvert ce que donne des rotations avec 2n valeurs propres ,le boson , 2n+1 valeurs propres le fermion.
Oui c'est pas très facile de visualiser ce que représentent J+ et J- physiquement, j'en parlerai dans une prochaine vidéo quand je traiterai des algèbres de Lie de façon un peu générale !
Et sinon attention la dimension est paire pour les fermions et impaires pour les bosons, pas l'inverse :)
Salut :D
Excellente ta vidéo aussi bien sur le point de vue technique que visuel, je voulais te demander ce que tu as utilisé comme outils pour réaliser cette vidéo (logiciel et matériel) et surtout pour réussir à avoir une aussi belle écriture ? Aussi pour afficher le pointeur de manière bien visible ? :)
J'ai une tablette graphique et je souhaite lancer une chaîne explicative aussi, mais par exemple ce sont des fonctions comme le tableau noir ou le fait que tu arrives à "bouger ta fenêtre" qui m'intéressent. J'ai Art Rage Studio 3 comme outil.
En te remerciant, tes conseils pourraient vraiment m'aider !
Merci pour les commentaires, j'utilise Gimp pour écrire (juste une grande image de taille 2000*20000 pixels). Donc il n'y a vraiment aucun réglage particulier, je fais juste une capture de fenêtre de Gimp avec OBS.
Et pour l'écriture je ne fais rien de spécial non plus, c'est juste mon écriture :)
Salut ! Vraiment excellent pour ta réponse aussi rapide, merci !
(Ah oui, quand tu étais sur ton bureau, je comprends mieux les images verticales :) ).
Du coup tu utilises bien une tablette graphique (avec l'écran sur la tablette ou déporté sur l'écran de l'ordi ?) ?
Sinon j'ai effectivement OBS aussi, mais du coup the Gimp est disponible gratuitement (j'avais entendu parler de ce logiciel) ?
Sinon belle écriture, ton format te convient super bien :)
Merci encore, c'est en voyant ce genre de vidéos que ça m'encourage aussi à me lancer !
Question purement pratique : avec quel matériel / logiciel faites-vous vos vidéos ? Votre écriture est très agréable, et j'aimerais beaucoup être capable d'écrire aussi proprement sur un support informatique.
J'utilise Gimp et une tablette graphique XP-Pen
@@antoinebrgt Merci pour la réponse. C'est une tablette avec écran graphique ?
@@Furotron non c'est juste une tablette graphique (chercher : XP-PEN Star03 )
@@antoinebrgt Merci :)
Encore une question, désolé 😅Est-ce que pour déterminer les représentations, il faut tenir compte de la métrique (- - - +) de l'espace temps, ou juste le considérer comme n'importe quel espace à 4 dimensions?
Oui la signature est importante car on veut des représentations unitaires, et ceci dépend de la signature.
@@antoinebrgt merci!!
Merci beaucoup pour tes videos, c'est tres agréable de les suivre.
J'ai un petit commentaire sur le debut de la video et la symétrie de translation spatiale. Le CMB est un repère centré, par définition, sur l'observateur mais ne donne pas une information particulière sur la position absolue de l'observateur. En revanche c'est un repère de vitesse nul ce qui remet plus en cause le principe de relativité de Gallilé que la symétrie de translation de l'espace. On peut mesurer notre vitesse par rapport a ce référentiel privilégié grâce l'intensité et l'orientation du dipôle de la carte de température du CMB
Pourrais-je te demander quel logiciel tu utilise pour le tableau noir. J'utilise Nebo pour mes cours mais j'adore le rendu visuel et le son de la craie a l'écriture.
Encore merci et bravo pour tout ce travail de pédagogie sur des thèmes loin d'être évident a expliquer quelque soit le niveau de l'auditoire.
elle est prise où, la photo de ton site ?
Bretagne ?
Pas Bretagne ?
C'est dans les Asturies en Espagne !
Peux-tu expliquer opérateurs différentiels (demonstarion de chaque opérateurs / tout les coordonnées)
Que veux-tu dire par "expliquer les opérateurs différentiels" ? J'ai fait plusieurs vidéos à ce sujet déjà, où je montre par exemple comment exprimer grad, rot et div en diverses coordonnées.
Pourquoi tu es dans cette video si tu ne maîtrise même pas les bases des bases
Tu peux regarder ici par exemple : czcams.com/video/f5ZnHKrOuqM/video.html
@@thenotorious7692 Tout le monde a le droit de poser des questions, et on peut parfaitement regarder mes vidéos sans tout connaître ! Et je ne dirais pas que c'est les bases des bases les opérateurs différentiels :)
Dommage, j'ai raté ''l'épisode '', Merci .
Pythagore vs Al kashi
E²=m²+p² vs E²=m²+p²-2 mp cos(n)
Il faut mettre la cloche :D
le son est bon
On considère que les particules élémentaires correspondent à des représentations linéaires irréductibles des groupes de symétrie de la physique. Y a-t-il une justification / preuve théorique de cette correspondance ou est-elle avant tout un constat expérimental ?
Je dirais que c'est une conséquence de la définition de ce qu'est une symétrie : dire que l'univers a une certaine symétrie c'est dire que tout ce qui s'y trouve doit être symétrique, c'est à dire doit être une certaine représentation. La linéarité en revanche me semble provenir des principes de la mécanique quantique. Évidemment, pour identifier quelle est la symétrie de l'univers, ce sont des observations qui sont utilisées, c'est donc empirique !
A 1:07, les permutations seraient mieux décrites si on utilisait: 123/132/213/231/312/321, c’est juste une suggestion
Je pense que la décomposition en cycles est plus parlante, car elle permet de voir immédiatement les permutations qui sont dans la même classe de conjugaison, c'est pour cela que j'ai choisi cette représentation ici
J’ai compris: 132/213/321 on un invariant, 123 est id, 321 est sym, et 231/312 sont cycles, plus simple pour moi
@@lucdevantay3357 oui c'est ça (et tu as listé 321 deux fois)
Bonjour, est il possible de nous conseiller un livre sur le sujet. Merci.
J'ai mis des références dans la description.
Ecceterra aux éditions TakTak et compagnie
Bonjour
en échelonnant une matrice carrée 4*4 à coefficients réels dont les 4 vecteurs colonnes sont perpendiculaires (mais pas normés) mon ordi a mis sur la diagonale principale de la matrice échelonnée les valeurs propres de la matrice initiale.
(déterminant 4 trace 0 VP 2 -2 1 -1)
est ce un hasard, ou quelque chose de plus générale due à ce que les vecteurs colonne de la matrice initiale sont perpendiculaires?
En général la diagonale principale de la matrice échelonnée n'a rien à voir avec les VP de la matrice initiale.
Pas sûr de voir quelle est la question, ta matrice échelonnée tu peux toujours la transformer en matrice ayant des 1 sur la diagonale, donc clairement les nombres observés n'ont pas de sens particulier
@@antoinebrgt merci
@@antoinebrgt En fait dans l'exemple mentionné la normalisation de Gram (ou plutôt mon programme mdr) ne marche pas les VP sont nulles.
Mais pour d'autre matrices orthogonales ça marche à peu près, par exemple 1 0,8 -0,8 au lieu de 1 1 -1
Donc si j'échoue à trouver mes VP par Gram je prends la diagonale de la matrice échelonnée.
Mon algo de échelonnement me sert à calculer le déterminant de la matrice initiale et ça marche, (mdr en tout cas dans les exemples que j'ai trouvés sur google), en faisant le produit des pivots de la matrice échelonnée.
@@bullmarket3424 En fait tout dépend de ce que tu autorises comme transformations dans ton algo. Si ce sont juste des permutations de lignes et des transformations de type L_i + a L_j -> L_i, qui sont toutes de déterminant +-1, alors ton déterminant sera préservé (au signe près). Mais si tu autorises L_i -> a L_i alors il ne le sera pas.
@@antoinebrgt merci
Quand tu dis que la translation dans le temps équivaut à la conservation de l'énergie et que tu précises que l'univers change dans le temps depuis le big bang, cela signifie t'il qu'il n'y a pas conservations de l'énergie à l'échelle des temps cosmologiques ?
En effet, la conservation de l'énergie devient problématique en cosmologie. C'est un problème très subtil!
Oula. Attention. C'est hypothèse d'école. C'est une hypothèse aujourd'hui envisagée par des écoles de chercheurs mais absolument pas fondée pour le moment. Il conviendrait de dire que la loi de conservation de l'énergie demeure en tout temps, mais pourrait amener que la quantité d'énergie originelle de fût ce pas pas conserver dans l'évolution, étant entendu que cette possible perte se retrouverait autrement dans le tissus espace-temps justement. Mais là, c'est un autre niveau
dans le tableau @2:48:00 le bozon Z a quatre dimensions et @3:07:40 il en a trois, elle est passée où la quatrième?
En 3D on a 6degrés de libertés (3rotations et 3translations), qu'est-ce à dire que 2deg de libertés pour le photon, 1translation et 1rotation? et pour Z?
Est ce que peut on dire so(2)=so(2,1)
Non pas du tout, le premier est de dimension 1 et le second est de dimension 3 !
On va dire que je cherche la petite bête...j’appellerais les permutations (123) et (132) respectivement (312) et (231), ce serait plus clair...et pour (12) (13), ce serait plutôt (210(0pour id de la troisième lettre)) et (301(0 pour id de la deuxième lettre)
Puis pour la ligne du bas (13) et (12) : (301) et (210): 123=>312. 123=>231 123=>210, etc...cela me semble plus rigoureux et compréhensible
Hum je ne suis pas sûr de comprendre, qu'est-ce que vient faire 0 ici ?
Les notations des permutations sont tout à fait standard, voir par exemple ici : fr.wikipedia.org/wiki/Permutation#D%C3%A9composition
Dans « science et hypothèse », H.Poincare réfléchit sur l’espace et le temps et y dit des choses très intéressantes. Notamment que l’espace et le temps sont de pures conventions dont le choix n’a d’intérêt que pour la facilité des équations qu’elles permettent d’écrire.
Pour le temps, il indique que c’est « par la cause qu’on définit le temps ». Existe-t-il un modèle qui exploite l’idée d’un temps discret? Quelle serait la conséquence sur le groupe représentant l’espace-temps dans une telle hypothèse ?
Oui il y a pas mal de modélisations qui se basent sur un temps discret, mais à ma connaissance c'est pour modéliser des phénomènes spécifiques (par exemple une marche aléatoire, un système dynamique, etc). Je ne connais pas vraiment de théories où le temps serait fondamentalement discret, en effet ça briserait complètement les groupes de symétries présentés dans cette vidéo!
@@antoinebrgt merci!
Pour l’anecdote, H.Poincare définit la notion de dimension d’un espace en partant du principe de continuité (essentiel à ses yeux) et de celui de coupure (un point coupe une droite, une droite coupe une surface, une surface coupe un volume..). Le nombre maximum de ces coupures qui permettent de relier continûment deux points de l’espace définit sa dimension.
En MQ, la notion de coupure disparaît (toute particule a une probabilité de présence dans l’univers entier) mais pas celle de dimension (l’observable position en a bien 3). Ce qui interpelle, non ?
@@marcpremium7442 La notion de coupure disparaît peut-être mais il n'en reste pas moins que le concept de dimension est fondamental dans la définition même de la fonction d'onde (qui est par définition une fonction sur R^3). Mais en effet on peut aller plus loin et la notion de dimension peut être floue dans certains cas (par exemple quand on fait des compactifications).
@@antoinebrgt j’observe que l’espace est continu en relativité et « bizarre » en MQ (relations d’incertitude). Le temps, lui, est toujours traité de manière continue.
Comme je ne peux pas caractériser l’espace dans lequel évolue un objet s’il n’interagit pas, je pourrais en déduire que la notion d’interaction est plus fondamentale que celle d’espace. Or, l’interaction est une façon de parler de causalité.
Si « c’est par la cause qu’on définit le temps », on pourrait très bien soutenir que le temps, correctement modélisé, doit pouvoir exprimer la cause et donc engendrer l’espace.
Sans espace, N objets en interaction définissent une matrice de causalité en N^2, un espace de grande dimension. Il s’agit d’une problématique bien connue en réseau de neurones: comment classer des d’objets en grande dimension? Les techniques d’apprentissage profond donnent de bons résultats. Or, elles engendrent des bases vectorielles de dimension infinie (des dictionnaires selon Stéphane Mallat) ou les objets à analyser se projettent. La classification de ces objets revient à récupérer leurs coordonnées dans ces bases, donc à faire une projection linéaire. L’analogie avec le formalisme quantique me laisse pantois !
Ok on peut le faire plus simple mais je ne vais pas m etendre sur le sujet
Faire plus simple dans quel sens ?
Patrick Arbeau
Formidable. Une remarque, vous dites : "L'un des postulats de la relativité restreinte, c'est qu'il y a une vitesse maximale, qu'on ne peut pas dépasser". Historiquement, Einstein est parti de ce postulat. Mais depuis on a pu montrer (Jean-Marc Levy-Leblond ) que l'on les relations du groupe de Lorentz pouvaient se déduire des principes de base : homogénéité de l'espace temps et linéarité des relations de transformation, isotropie de l'espace, loi de groupe, causalité. Donc toutes les représentations du groupe de Poincaré peuvent se déduire des seuls principes de base. Exact ?
Oui, en gros c'est ce que je fais dans la vidéo, je pars des symétries de l'espace-temps et en déduis le groupe des symétries, et ses représentations.
Mais en physique il faut se rappeler qu'on est dans une science expérimentale, et donc il n'est pas forcément possible d'avoir une structure déductive absolument univoque comme en maths. Ici par exemple on suppose que les "boosts" sont une symétrie de la nature (rotation liant espace et temps), et ceci est plus ou moins équivalent à la finitude et constance de la vitesse de la lumière.
1:01:51 "Je vais prendre la trace"
la trace de +1 + (-1) chez moi ça fait 0; il est où le zéro dans ta caractéristique ?
Même remarque avec 1+1 = 2, qui n'apparaît nulle part; du coup c'est quoi TA définition de "trace" ?
Ok je pense avoir compris en fait ce sont des matrices de dimension 1, une ligne une colonne ...
Oui exactement, à ce moment là on regarde des matrices de dimension 1. Ensuite un peu plus tard je fais pareil avec des matrices de dimension 2, et la trace est alors bien la somme des éléments sur la diagonale :)
12:40 svp, le décalage vers le rouge (pour les photons émis par les galaxies lointaines, expansion cosmique) montre que l'énergie de ces photons ne conservent pas ! il y a quelque chose que je n'ai pas bien compris ! ou est partie cette énergie perdue par ces photons ? pourriez vous en parler dans le prochain cours ? merci bien
À mon humble avis, la perte d'énergie dans ce phénomène n'est qu'apparente.
À l'inverse si tu te déplaçais en direction de la source à une vitesse suffisante pour t'en rapprocher il y aurait un gain d'énergie ?
En fuyant la source la fréquence de réception des photons (si on imagine des particules) est moindre, il te faut attendre plus longtemps pour en recevoir la même quantité, et donc la même quantité d'énergie.
Enfin c'est juste ma vision de scientifique en herbe 👶
Comme je l'ai dit, en cosmologie il n'y a pas invariance par translation dans le temps, donc en effet on peut avoir des soucis avec la conservation de l'énergie, c'est un point subtil ! Un jour je parlerai peut-être de cosmologie en détail :)
@@JulioJ merci julien :)
@@antoinebrgt d’accord, merci bien !
Si je puis me permettre une translation n’est pas une symétrie c’est une transformation et les symétries font partie des transformations, mais toutes les transformations ne sont pas des symétries.
A moins que j’ai mal compris
Une symétrie est une transformation qui laisse un système invariant. Donc par exemple pour l'espace vide, une translation est bien une symétrie !
@@antoinebrgt merci pour la réponse.
@@antoinebrgt fr.m.wikipedia.org/wiki/Symétrie_(transformation_géométrique)
Il semble que même une transformation selon un axe et suivant une droite soit une symétrie bien qu’elle ne conserve pas les mesures.
Bon c’est Wikipedia...
En tous cas une homothétie n’est pas une symétrie j’espère...
@@lucdevantay3357 Si, les homothéties sont bien des symétries de certains systèmes. Dans ce cas on parle de théories conformes (j'en ai parlé dans une petite série de vidéos consacrées précisément à ces théories!).
Pour l'article Wikipédia dédié à la notion de symétrie évoquée dans toute cette discussion, c'est plutôt celui-ci : fr.wikipedia.org/wiki/Sym%C3%A9trie_(physique)