첫술에 배부를 수 없다. 강의시간이 양적으로 제한된 것도 아니고 진행되어가면서 학생과 선생이 서로를 알아가면서 더 유익하고 많은 이들에게 도움이되는 강의로 자리잡아 갈것으로 믿는다. 우선 이런 시도의 콘텐츠가 너무 좋고 이런 헌장감 넘치는 흥미로운 프로젝트를 만들어준 도올선생과 남교수에게 한없이 고마울 뿐이다. 도올선생과 한반에서 짝꿍이 되어 같이 수업을 듣는 느낌, 정말 환상적이고 감격스럽다. 왜 곱하고 더해? 나같으면 쪽팔려 차마 던지지 못할 그러나 우문같지만 필요하고 적절한 질문을 서슴없이 던져 우리의 갈증을 해소해주시는 도올선생님께 깊은 감사와 존경을 표한다. 오십이 넘은 사람을 세월을 넘어 초롱초롱한 눈망울의 호기심 가득한 소년으로 만드는 이런 기획이야말로 유튜브시대의 진정한 축복이 아닐까 생각된다.
수학은 언어이고 철학입니다. 가령 서양에서는 오래전 부터 편지로 사물의 현상에 대해서 서로 증명하는 문화가 있었습니다. 구슬을 한지점에서 다른 지점으로 보낼때 어느 루트가 가장 최단거리인가를 증명하는데 증명은 수학의 기호 즉 수학의 언어로 실제 일어나는 일에대해서 증명을 했습니다. 미분과 적분이 그 대표적인 수학 기호학문이며 모든 자연현상을 이 기호로 증명을 합니다. 제가 배웠던 수학강사 말씀이 미분 적분의 무한대와 무한소에 대해서 깊게 공부를 하면 석가모니와 같은 깊은 진리를 깨우친다는 말씀이 기억 남습니다. 우리가 이용하는 모든 제품은 이런 미분과 적분의 기호로 데이터를 가지고 제조를 합니다. 가령 에어컨의 이론을 상용화한 캐리어 박사의 이론은 열역학에 근거해서 기호학으로 압력과 온도에 따라서 냉매의 사이클을 이용하는게 대표적입니다. 내연기관 즉 자동차의 엔진도 그렇고 제품의 설계는 수학이 없으면 정확하고 정밀한 제품을 만들수 없지요. 중국을 포함한 아시아에서의 학문적 한계가 이런 사물의 증명을 서양에서는 기호학문으로 증명을 해서 산업혁명이 일어 났는데 동양의 학문에서는 수에 대한 증명이 없습니다. 화약은 중국이 발명했지만 그들은 온도와 압력의 개념, 그리고 수치에 대한 설계가 아닌 경험치로 했기에 정밀한 소총까지는 만들지 못했지요. 다들 아시겠지만 그 정밀제품은 스위스 시계만드는 회사에서 소총의 정밀부품까지 갔는데 다 수학적 학문이 있었기 때문입니다. 기호학 즉 미분과 적분을 설명하는 중국의 학문이 없었어 문명이 고대에서는 서양보다 발전했지만 근대로 오면서 뒤쳐지게 된 계기입니다. 말로 증명이 아니라 수학을 통해서 사물을 실제로 증명하는 학문이 동양에는 전혀 없었습니다. 수학은 재미있습니다. 평가수단으로 접하면 지루하나 철학적으로 접근하면 얼마나 위대한 학문인지 알게 됩니다. 선형방정식으로 모든 사물을 형상화 하는걸 깨우치면 새로운 세상을 만나게 됩니다.
훌륭한 해석 감사합니다. 저는 공학도로써 약간 다른 관점으로 보기는 합니다. 수학자 들이 그렇게 증명을 하고 가르치는데 결국 증명이라는게 자연 현상의 아주 작은 부분을 이론적인 수학이라는 언어로 함축해서 표현한거죠.(실제 자연현상에서 선형 방정식으로 표현되는건 극히 일부인것 같습니다. 비선형적인 현상을 어떤 전제 조건을 써서 선형화 시키려고 노력하는 거죠; 예를 들어 주식 동향) 그래서 증명이라는게 결국 공학에서는 theory혹은 formula (함수)형태로 표현되는게 아닌가 생각해 봅니다. 이때 중요한건 이 formula가 적용될수 있는 전제 조건을 명확히 명시하는게 중요하죠.. 그 조건이라는게 자연게에서 일어날수 있는 수많은 경우수 중에서 대표성을 전제로 가능성이 낮은 경우를 무시하는 거죠. 그래서 공학에서 어떤 이론식을 가져다 쓸떄는 이 공식이 어떤 전제를 가지고 만들어졌는지를 잘 이해하고 쓰는게 굉장히 중요합니다. 그리고 하나더 덧붙이면 이런 공식은 결국 예측하는데 쓰는 겁니다. 실제로 실험을 하고 증명하지 않더라고 함축된 원리를 표현한 수학식에 의해서 전제 조건에 맞는 입력이 주어 졌을떄 어떤 결과가 생길거라는 output를 예측하고 우리는 이런 이론적이고 합리적인 원리를 근거로 그 예측치를 신뢰하는 겁니다. 이걸 우리는 해석한다고 이야기 하기도 하구요.
청춘은 나이가 아니라 마음에 열정의 유무 대소로 생각하는데 ... 점점더 젊어지시는 청춘 도올선생님 나이에 ... 동시대를 살아가는데 보여주신 모범이 물리적 나이로만 젊은 실제는 이미 늙어버린 정신에 다시한번 죽기전 각성하게 만드는 기회를 주셔서 감사합니다 .. 머리를 긁적이시고 이해하시려는 모습이 상큼한 여름 과일같습니다.
인공지능에 대한 이해와 수학의 적용이 신기하고 재미있네요. 이런 접근방법이라면 학생들이 수학을 좋아하게 될 것 같아요. 예전에 수학으로 그림그리고 색칠하면서 가르쳐보았는데 학생들이 너무 좋아하고 이해도 빨리하더군요. 중1이 고1과정인 도형의방정식부등식도 풀어내더군요. 그치만 입시환경이 "재미난 수학공부" 기회를 박탈시키죠. 현장에서는 '수학을 좋아할수밖에 없는 접근방법'을 알고는 있어도 현실이 참 ~. 남교수님은 실천하고 계시는점이 참으로 대단하고 훌륭하시며 그 용기에도 박수 보냅니다.
요즘처럼 수학이 절실히 필요한 적이 없다. 빅데이터와 AI를 알기 위해서는 기초수학을 알아야 좀더 이를 더 잘 알 수 있다. 특히 미적분과 선형대수 행렬 등 기초수학을 모르면 빅데이터, 머신러닝 등 4차혁명에서 대두되는 지식을 이해할 수 없다. 이 강좌는 시기적절한 시점에 맞는 기획인 것 같다. 상당히 기대된다.
선생님께서 이미 강의가 시작되자마자 스스로 답을 말씀해 주셨습니다. 수학은 세상 만사 만물을 계수와 계측의 관점으로 추상화 한 언어일 뿐입니다. 제가 수학자는 아니지만, 저 역시 선생님처럼 무엇이든 본질로 부터 사고하는 스타일이라 뵐 기회가 있다면 참 재미있을것 같습니다.
1픽셀을 컴퓨터. 화면으로. 생성하려면. 0부터1로 코드화해놧다는 얘기입니다. 예를 들어 완전 흰색표현은0 검정색은1 희무거묵한색은 0.5 또 글자. 가 는 01로 나 는 10으로. 코드화해놧다는 뜻이고. 01이든10이든. 이것처럼. 숫자를. 나열하면 벡터(숫자나열코드)라는. 것입니다. 즉 컴퓨터 화면으로 이미지를. 생성하는. 식을. 벡터라고. 설명해주신겁니다. 정말재밋고 훌륭한강의네요
학부에서 불교와 생물학을 공부했고 대학원에서 심리학을 공부하는 학생입니다. 통계 처리를 위해 R과 파이썬을 공부하고 있는데, 첫 장부터 이해가 안되었던 부분이 문자열을 벡터라고 명명하는 것이었습니다. 제가 알기로는 벡터가 물리적 공간이라고만 알았었는데 공간이면 3차원일 텐데, 하나의 행만을 벡터라고 명명하여 지금까지 그런가 보다하고 넘어 갔었던 부분이었습니다. 그런데 이 영상을 통해 벡터의 개념을 알게 되었네요. 학문적으로 개념을 다른 개념을 관련지어 설명한다는 것은 정말 깊이 공부해야 할 수 있는 내용일 텐데 이해하기 이렇게나 쉽게 알려주셔서 감사드립니다. !!
디지털분야를 연구하고 있습니다. 남호성 교수님이야기를 보충설명 드리겠습니다. 자연의 현상을 양자화(디지털화, 수치화)만 해서 나열하면 표현이 되는데 왜 굳이 백터로서 다루는지에 대해서 간단히 설명드리면, 먼저 시간축으로 나열된 수자를 일반화하기 위해서 입니다. 시간축의 데이터(차분 방정식)는 수학적으로 일반화 하기 어렵기 때문입니다. 둘째는 데이터를 분해하기 위해서 입니다. 프리에변환은 벡터의 내적을 구하는 개념이므로 수자의 배열을 백터로 다루게 됩니다. 예를 들자면 사람의 목소리의 백터값을 주파수로 분해하게되면, 주파수별로 강약의 측징이 파악되므로 목소리만으로 누구의 목소리인지 알수 있게됩니다. 반대로 어느 사람의 목소리를 똑같이 만들어낼 수 있게됩니다. 세째를 예측하기 위해서입니다. 결국엔 수학적으로 프리에변환과 같은 개념입니다만, 라프라스변환 디지털에서는 Z변환을하여 일반화 공식을만들어 실제로 실험하기 어려운 상황을 수식적 계산만으로 예측이 가능합니다. 등등...백터를 사용하면 여러모로 계산과 수치적표현이 간단하게 됩니다. 요즘에는 주식시장도 사람이 거래하는것이 아니라 상기와같은 테이터의 분해와 더불어 심층학습(AI)을 접목하여 예측을하므로서 컴퓨터가 자동으로 거래를합니다. 이세돌씨의 예처럼 인간이 이길수 없을정도의 뛰어난 능력을 발휘하게 됩니다. 앞으로는 AI기술을 지배하는 나라가 세계를 지배하게 될것입니다.
설명 감사합니다. 몇 가지 보충 설명 이나 참고할 만한 web page 안내 부탁드립니다. 바쁘시다면 어떤 주제어 들로 검색해 나가는 것이 좋을지 조언 부탁드립니다. 1. 시간 데이터를 수학적으로 일반화 하기 어렵다는 말씀을 예를 들어 설명해 주세요. 왜 시간을 표현한 데이터는 다른 유형의 정보를 데이터화 한 것 보다 다루기 어렵나요? 2. 시간 데이터를 일반화 하는 방법은 백터로 변환 하면 된다는 것인가요? 3. 데이터를 분해 한다는 것이 컴퓨터 공학에서 말하는 "차원 축소"와 관련되는 것인가요? (문의 배경: 파이썬을 이용한 인공지능 데이터 분석 과정(5주 60시간)을 수강했는데, 코딩 자체는 심플했습니다. 배경이 되는 수학 개념을 조금 더 이해하고 싶습니다. 수업 중 잠시 들었던 "차원 축소" 해 나가면서 문제를 단순하게 만든다는 얘기가 어렴풋하게는 이해되는데, 조금만 더 깊히 알면, 코딩하는데 도움이 될 것 같습니다.)
pixel이 색을 표현하는 방법: LCD pixel이 다양한 색을 갖는 원리는 간단하다. 한 pixel에는 3개의 color 필터가 있다. 이 필터에 백색 빛을 통과하면 색깔이 나온다. 색깔있는 썬글라스 일종이라고 생각하면 쉽다. Red, Green, Blue 필터가 있다. 각각의 필터는 서로 분리되어 있고 평면에 나란히 배열되어 있다. 이 필터들과 그 뒤에 위치한 백색 빛 (back light) 사이에는 액정이 있고 액정 양쪽면에 편광판이 있다. 이 액정에 전압을 가해주면 액정 내부 배열이 바뀌면서 서로 엇갈려 있는 편광판 두장을 빛이 통과하도록 빛의 편광을 바꾼다. 전압의 크기에 따라 액정 배열의 정도가 달라지고 빛을 통과시키는 정도가 달라진다. 그래서 전압값(숫자)과 색깔을 연결할 수 있다. 각 필터 뒤에 있는 액정들에 따로 따로 전압을 가해주면 3가지 빛이 다른 세기로 한 pixel에서 나오고 3가지 빛이 섞여서 우리 눈에 들어오면 다양한 색깔로 인식한다. 수는 전압값처럼 물리량과 함께 우리 머리에 인식된다. 그런데 물리 현상을 떨어내고 그 양만을 다루다가 마지막에 그 물리현상을 다시 붙여 현실에서 의미를 갖게 하는 방식이면 머리속에서 다룰 정보의 크기가 많이 줄어 편하다. 그런데 감각되는 물리현상을 떨어내면 그와 관련된 여러 특징도 함께 머리속에서 사라지는 것이 인간의 머리다. 그래서 물리 현상에서 오는 감각정보없이 그 양만 다룰려면 그 양이라는 정보를 만드는 신경회로가 따로 형성되어야 한다. 두뇌에 이런 신경회로를 형성하는 과정이 수의 추상화과정이다. 이렇게 실물이 없이 양만 다루는 능력을 가지려면 차분히 양이라는 공통점을 생각하는 과정이 필요하다. George Lakoff의 책 "WHERE MATHEMATICS COMES FROM" 와 Lyn D. English의 책 "MATHEMATICAL REASONING : Analogies, Metaphors, and Images (번역서: 수학적 추론과 유추 은유 이미지 )이 도움이 된다고 한다. 박경미 교수 : czcams.com/video/rr9o-dvirv0/video.html 양을 다루는 기초적인 방법 설명 (예상, 확인이라는 방법에서 시작하라.)
책소개, 영상 소개 감사합니다. ~ 한 가지 질문 드립니다. 제가 옆으로 긴 모니터를 한 개 더 구입해서 듀얼 모니터로 사용하기 시작했습니다. 노트북 화면 (=1), 긴 모니터의 왼쪽(=2), 오른쪽(=3) 이런 식으로 제 머리 속에 구역을 나눠 사용합니다. 그런데 오른쪽(=3)을 사용하지 않을 때 눈도 편하고, 액정도 보호하고, 전기도 아끼는데 도움이 될 까해서 바탕화면을 완전히 검정색으로 해 놓고 있습니다. 눈은 편한 것 같은데, 액정 보호나 전기를 아끼는데 도움이 될지요? ( 참고로 이런 분야를 잘 모릅니다. 구글을 찾아 봐도 될 것 같은데, 왠지 더 재미 있는 설명을 해주실 것 같은 분위기... ^^)
@@Duckgeun 요즘 LCD모니터 방식이 주로 IPS나 VA 방식이어서 액정에 전원을 가하지 않을 때 검은색입니다. 그러니 액정 보호를 위해서 검은색이 좋다고 생각합니다. 전기는 항상 켜져있는 backlight에서 주로 소모되므로 검은색으로 한다고 차이가 있어 보이지는 않습니다. 다만 배경이 검은색이면 backlight 밝기를 줄여도 켜져 있는 부분이 흰 배경보다 검은 배경에서 더 잘 구분되므로 backlight를 줄여서 소모전력을 낮출 수 있습니다.
향후의 전망은, 누가 뭐래도 양자혁명과 AI 시대이고 나아가 AI 특이점까지 진지하게 논의되고 있는 실정이라면, AI의 이해를 위한 수학이라는 것은 이 시대의 핵심 주제일 수밖에 없지요. 이것을 도올TV에서 강의하게 한다는 것은 대철학자의 면모를 여실히 엿볼 수 있습니다. 정말 기대가 큽니다. 응용수학의 실천적 접근방법이 일반대중이 수학의 가치를 피부로 체감할 수 있어 오히려 이해하기 쉬울 수 있습니다. 수포자들은 흔히 수학 배워 뭐할려구라는 마인드가 있으니까, 그 실천적 위력을 맛보는 것만이 수학의 필요성을 절감할 수 있으니까요. 모쪼록 시청자분들도 큰 관심을 기울여 주셨으면 합니다. 고려대 영문학과 교수가 음성인식용 AI를 개발하고 응용수학을 가르친다? 처음에는 아주 생뚱맞다고 생각했습니다. 그러나 곧 생각을 고쳐 먹었어요. 현대의 모든 학문의 모델은 과학입니다. 그것도 자연과학적 분석 방법을 이상적 모델로 생각합니다. 그러나 사회과학, 경제경영과학, 인문과학, 예술과학 등등은 비록 과학이라는 타이틀을 달고 있으나 자연과학의 수준에 도달하지 못한 것이죠. 그러나 과학인 이상 가능한 한 자연적 인과성을 밝히고 확률과 통계이론을 사용하여 거시적 인과와 법칙성을 도출하고자 하고 양화를 통해 수학적 방정식을 만들고자 합니다. 당연히 언어학도 과학인 이상, 이러한 이상적 모델을 향한 열망을 벗어날 수 없으며, 특히 교수님의 전공분야인 phonetics는 푸리에 해석기법을 통해 바로 자연과학적 분석으로 들어갈 수 있습니다. 그리고 음성인식이라는 것은 인공지능의 대표적인 분야로서 음성을 이진 데이터로 처리하고, 다시 음성데이터로 출력하는 것이라는 데에 이르면, 남호성 교수님의 지적 편력을 이해할 수 있습니다. 자~ 여기서 우리가 주목할 점은, 남교수님에게서 어떤 수학적 통찰이나 복잡한 수학이론 자체를 기대해서는 안됩니다. 남교수님도 그런 것은 스스로도 꿈꾸지 않고, 반복해서 말씀하시는 것이 취업과 밥벌이용이라는 것이죠. 그것을 비유하면 우리는 컴퓨터 내부의 논리회로와 자료처리 과정을 잘 몰라도 타이프 치는 기술과 한글 워드의 매뉴얼만 잘 알면 얼마든지 텍스트 자료를 처리할 수 있는 것처럼, 남교수님이 가르치는 것을 타이핑 기술과 한글 워드 매뉴얼 정도로 심플하게 이해할 필요가 있어요. 따라서 수학 자체에 대한 열망이나 수학철학적 관점 등등은 이 심플함을 해치는 것이므로 오히려 회피해야 할 것들일 것입니다. 여기서 수학은 도구라는 실용적인 비트겐슈타인적 관점을 견지할 필요가 있어요. 걍~ 수학은 고속도로에 비유해서 일단 필요한 기법을 익히고 고속도로에 들어서면 가장 안전하고 빠르게 원하는 목적지로 우리를 인도해줄 수 있는 도구라는 것이죠. 그리고 경제경영학과 사회과학과 인문과학에서 분석에 필요한 수학적 정리들은 이미 풍부하게 개발되어 있어, 우리들은 단지 그것을 필요적절한 장소에 가져다 쓰면 그만이라는 것입니다. 이것은 공학수학적 관점이지요. 한편 도올선생님의 질문들이 황당해 보이는 시청자분들이 있을 수 있습니다. 그러나 도올 선생님의 철학적 입장에서라면 충분한 가치를 가진 질문들이지요. 철학의 기능은 무엇일까요? 각양각색의 대답이 있을진대, 나는 여기서 철학이란 질문하는 것이고, 그 일응의 답변들에 대한 비판이라고 일단 기능적 정의를 해봅니다. 그런데 철학자는 현상과 본질이라는 이원적 관점에서 사태를 바라다봅니다. 그러한 태도가 도올의 질문에서도 잘 드러난 것이고요. 사실 도올의 관점에서는 도올의 질문이 무척 예리한 것입니다. 만약 픽셀이 최소단위로서 0에서 1 사이의 임의의 값을 취할 수 있다면 무한 개의 픽셀이 필요하다는 결론이 나오니까요. 그런데 현상은 유한하다고 가정하니까 이것은 모순이죠? 이것은 철학적 질문이 잘못되었다기 보다는 우리가 현상을 분석할 때는 철학적 질문들을 잠시 유보해두는 것이 좋다는 것입니다. 현상을 철학적으로 분석하면, 사실 모든 현상에 대한 논리적 분석은 모순 투성이고 무한성을 갖습니다. 현상을 분석하는 가장 유용한 학문은 과학인데, 한편 과학은 반증가능성과 재현가능성 및 인과적 예측성 등을 통해 객관성을 갖습니다. 내가 관측하는 현상이 만인에게 객관성을 갖는다는 것은, 한편 실재의 구조가 우리의 과학에 반영돼 있어서 과학이론이 예정하는 것처럼 작동한다는 의미이기도 합니다. 이것은 말이죠. 우리의 과학은 현상을 분석하여 그 패턴을 수학적 방정식으로 정리한 것인데, 한편 그 이론적 일반화를 통해 현상의 배경에서 작동하는 실재의 구조를 수학적 방정식이 나타낸다고 해석할 수 있습니다. 이것이 소박한 과학적 실재론입니다. 한편 현상을 철학적으로 분석하면 미분이론조차 논리적 비약의 가능성(선(구간) → 점)이 있다는 것이죠. 논리적 비약이 논리적 모순이 아닙니다. 엡실론-델타논법상의 논리적 비약을, x가 a에 접근할 때 좌극한과 우극한이 일치하고 함수 f(x)의 극한은 함수 f(a)와 정확히 일치한다는 수학적 정의에 의해서 논리적 정합성을 갖고서 운용되는 것이지요. 내가 여기서 장황하게 이야기하고자 하는 것은 현상에 대한 철학적 질문은 항상 애매모호하고 논리적 모순의 가능성과 무한성을 내재한 것이므로, 우리가 일단 현상에 대한 실용적이고 실천적인 관심을 가지고서 수학을 도구적으로 이용하고자 할 때에는 일단 철학적 질문은 잠시 뒤로 제쳐두고, 경제수학, 경영수학, 사회통계, 공학수학, 수리물리학 등처럼 AI를 위한 수학도 그처럼 다뤄야 하고, 다행히도 선형대수, 미분, 확률과 통계의 기초 지식만으로 충분히 커버가 가능하니, 가벼운 마음으로 접근해도 좋다는 것입니다. 내가 이렇게 말할 수 있는 것은 요즘 인공지능에 대한 폭발적 관심과 더불어 인공지능의 수학적 기초에 대한 많은 책자들이 출간돼 있거든요. 이 강의를 책자들에 대한 보조자료 등으로 사용해도 좋습니다. 참고로 도올 선생님의 질문들은 철학적으로는 대단한 가치를 가지고 하나하나 따져야 하지만, 사실 인공지능을 위한 수학적 기법을 다룰 때는 전연 무시해도 좋습니다. 왜냐? 남호성 교수님의 강의 자체가 매우 초보적인 내용을 敎授하는 것이므로 상식을 가진 일반대중이라면 누구나 즉각 이해할 수 있는 수준이니까요 ^^;
1. 남호성 교수님은 고려대 영문학과 교수이 수학과 교수가 아닙니다. 따라서 우리가 수학교수에게 기대하는 각종각양의 요청과 질문들을 남호성 교수님에게 기대하는 것은 무리한 것이라고 생각합니다. 우리는 남호성 교수님을 공대생에게 필요한 공학수학을 배운 학생 정도의 수준이라고 이해하는 것이 좋습니다. 사실 공학수학을 배운 학생 정도 수준이라면, 수학을 전공하는 학생의 수준보다도 못한 것이거든요. 내가 이런 말을 하는 까닭은 AI를 위한 수학에 과도한 기대를 하지 말고, 단지 텍스트 정보 처리를 위한 타이핑 기술과 워드 매뉴얼을 심플하게 이해하는 것처럼, AI 수학에는 어떤 것들이 있고, 그것들이 대략 어떤 식으로 데이터 처리를 위한 기법으로 응용되는지 등 감을 잡는 정도로 만족해야 한다는 것이지요. 2. 김용운 선생의 을 읽었고, 김용운 선생은 유사한 많은 책들을 써냈습니다. 그러나 이런 종류의 책들은 수학자가 문명을 접하면서 그 문명들이 어떻게 수학에 기반해 있는지 개설하는 내용들이거든요. 그러나 수학에 관심이 있는 학생들이나 일반인들이라면 현대문명을 수학과 과학과 논리가 떠받치고 있다는 것을 부정하는 인간들은 없을 것입니다. 그러나 인식을 갖는 사람들에게 김용운 선생의 유사한 서적들은 별 의미가 없어요. 다만 수학에 대한 이해는 그 역사적 이해와 궤를 같이합니다. 따라서 수학 자체에 대한 이해를 원하시는 분들이라면 맨 처음 시도해야 할 것이 수학사의 이해입니다. 수학사를 설명한 책들은 많이 있지만, 이브스 저 또는 칼 보이어 책들도 많이 봅니다만, 개인적으로 김용운의 수학사대계가 걸작이라고 생각합니다. 김용운과 동생 김용국 공저로 수다한 책들을 남겼지만, 그 중에 걸작으로 치면 와 2권이라고 생각합니다. 개인적으로 김용운의 수학사대전을 강력 추천합니다. 3. 인공지능에 관한 수학에 관심이 많은 분들은, 인공지능에 관한 수학적 기초에 관한 책들이 정말 많이 나와 있습니다. 하나하나 단계별로 따라갈 수 있는 책들도 있고요. 우리에게 익숙한 엑셀 프로그램으로 간단한 인공지능을 구현하는 기법에 관한 책들도 있지요. 4. 뛰어난 철학자들은 뛰어난 논리학자라고 할 수 있고, 뛰어난 논리학자는 뛰어난 수학자라고 할 수 있어요. 그러면 수학에의 접근방식은 어떤 것이 좋을까? 나는 논리학을 통한 방법이라고 생각합니다. 현대 수리논리학(기호논리학)을 통한 수학에 대한 접근법이 가장 쉽다고 생각합니다. 왜냐하면, 수리논리학의 분량이 압도적으로 적고 이해하기가 보다 간명하기 때문입니다. 수리논리학에 대한 무기를 가지고 나면, 연역논리는 이해하는 것이 아니라, 이해를 강요하는 것이라는 것을 일단 이해하면, 수학은 논리적 전개에 의해 이해가 강요되는 것이지요. 이해의 측면은 오히려 수학사를 통하는 것이 적당하구요. 5. 도올 선생님에게 가장 필요한 수학에 대한 이해는 첫째는 수학사에 대한 이해이고, 둘째는 유클리드 기하원론을 통한 이해가 최선이라는 결론입니다. 유클리드 기하원론 정도라면 도올 선생님의 철학적 의문 정도를 가볍게 넘어설 수 있으니까요. 일단 공리와 공준을 수용한다는 전제에서 말이죠 ^^; 6. 인공지능 시대에도 어쩌면 수학이 크게 필요하지 않을지도 모릅니다. 무슨 말인가? 우리는 컴퓨터 내부의 논리회로나 데이터 처리 과정을 잘 몰라도, 타이핑을 잘 치고 워드 매뉴얼만 잘 읽으면 컴퓨터를 사용하는데 큰 지장이 없습니다. 마찬가지로 기술이 극도로 발달하면 기술은 배경으로 들어가고 마치 과학기술이 마법처럼 보이는 것과 마찬가지라는 말입니다. 컴퓨터 내부는 전적으로 수학적 논리에 의해 지배됩니다. 즉 수리논리에 지배된다는 것이지요. 그런데 코딩은 전적으로 수리논리에 지배되는 분야입니다. 따라서 각종의 기능들을 모듈화하면, 목적함수만 잘 정의해 두면 인공지능이 코딩을 자동화하는 시대가 될 수 있다는 것입니다. 이렇게 되면 일반인들이 워드를 타이프치는 것처럼 우리는 인공지능을 워드 프로그램처럼 사용할 수 있게 될 가능성이 높습니다. 이렇게 되면 최적화 설계도 한층 자동화될 수 있어요. 인간의 코딩에는 많은 부분 중복과 문법적, 논리적 오류, 최적화 실패 등등이 개입되는데, 인공지능이 코딩을 하면 자동으로 디버깅을 하고 시뮬레이션을 반복함으로서 최적화를 달성할 수도 있을 것입니다. 본디 기술이 극성으로 가면 인간이 손댈 일이 거의 없거든요 ^^;
여기서는 철학자나 철학도의 선입견 같은 것을 생각해보겠습니다. 철학은 보통 두 방면으로 전개되는데, 하나는 세계관, 가치관처럼 모든 현상계의 이질적 요소를 용해해서 하나의 통합적 전체로서 인식하려는 욕망을 말하고 이는 헤겔철학과 같은 대체계적 철학이론으로 전개되는 반면, 그 둘은 영미철학의 현대적 경향과 같은 언어분석, 분석철학, 과학철학, 구조주의, 해체주의 같은 철학적 태도로 대별해 볼 수 있습니다. 그런데 위 첫번 째 태도처럼 철학자나 철학도들은, 동양철학이 서양철학을 대하는 자세에서 또 철학이 과학을 대하는 자세에서 살펴보듯, 철학자나 철학도들은 뭔가 신비하고 성스러운 것을 연구하고 통합적 전체를 대상으로 하는 것만큼 자기들이 보다 완전한 학문을 한다는 태도로 서양철학이나 과학의 가치를 애써 폄하하는 태도를 많이 발견합니다. 또 하나는 철학자들과 철학도들은 현상에 즉하여 통상 현상과 본질이라는 이원적 관념을 가지고 현상을 분석하려고 합니다. 여기서 과학은 현상을 분석하므로, 본질을 추구하는 철학이 보다 본질적이고 보편적이라는 식의 태도를 흔히 취합니다. 물론 철학이 종합적 전체를 추구하는 것은 사실이지만, 주관적 관념에서 종합적 전체를 추구한다고 해서 그 결과물로서의 사상과 이론이 객관성을 확보한 종합적 전체인 것과는 완전 다른 것입니다. 자기 주관적으로 아무리 전체적 진리를 찾았다고 생각할지언정 그것이 다른 사람들에게 그대로 받아들여질 수 없는 이상, 그것은 온전한 진리가 아닌 것이죠. 실지로 만인이면 만인의 철학이 있다고 할 정도로, 모든 철학자들의 이론은 정도의 차이를 막론하고 조금씩 다 다릅니다. 따라서 자기가 자기만의 진리를 찾았다고 생각하는 모든 철학자들은 착각과 편견에서 벗어나야 한다는 것이지요. 그리고 앞에서 소박한 과학적 실재론에서 조금 살펴보았듯이 현대 과학이론이 단순히 현상을 분석해야 그 구조를 정리한 것이 아니라, 그 보편적 객관성으로 말미암아 현상을 분석하고 보편적 일반화한 과학이론은 그 정치성으로 말미암아 모든 학문을 통털어 본질에 가장 근접하고 있다는 사실을 잊어서는 안됩니다. 자~ 철학은 무엇을 대상으로 합니까? 철학의 시초로서의 밀레토스의 자연철학이 잘 보여주듯, 이 세계는 무엇으로 구성되었는가? 이 세계는 어떻게 작동하는가? 이 우주의 크기는 얼마일까? 저 별들은 얼마나 많으며, 얼마나 떨어져 있을까? 태양은 어떻게 빛과 열을 발산하는가? 인간은 어떻게 진리에 접근할 수 있는가 등과 같은, 진선미성 등이 모두 현상계의 대상들입니다. 후설 등이 잘 설명했듯이 인간의 정신에서 감각인상을 제외하고 나면 남는 것이 별로 없죠. 인간의 상상의 세계라고 해도 그 상상물은 현상계에서 취득한 감각자료를 재료로 해서 재조합한 것들이구요. 자~ 인간의 철학적 관심은 현상계에 대한 것임을 살펴보았습니다. 그러면 이 현상계에 대한 가장 정치하고 신뢰할 만한 접근방법은 무엇입니까? 그것은 자연과학적 방법이지요. 따라서 자연과학 이외에 철학적 대상이 따로 있다기 보다는 철학적 질문에 대한 자연과학적 대답이 현재 우리가 얻을 수 있는 가장 신뢰할 만한 지식정보입니다. 따라서 진리를 추구한다는 철학자가 현대과학이 이룩한 성과인 과학적 지식에 문외한이라는 것은 철학자로서의 기본 자질 부족이라 아니할 수 없습니다. 다음으로 쿤의 패러다임이론과 관련하여 과학이론의 신뢰성 문제를 던지는 사람들이 많은데, 이는 과학상의 패러다임론과 현상을 체계적으로 정리한 과학이론에 대한 이해부족입니다. 따로 적을지 생각 중이지만, 과학의 패러다임이 변혁될 때마다 기존 이론이 폐기되는 것이 아니라, 그것은 근사이론으로서 패러다임에 의하여 수열이 극한에 수렴하는 것처럼 보다 정확한 값에 수렴하는 것으로 인식하는 것이 가장 좋습니다.
@@user-mq4fn3fv2k 전문가는 절대 아니고요. 학도라면 감당하겠습니다 ^^; 말씀하시는 부분을 정확히 알 수 없으나, 대충 다른 채널의 답글에서 적은 것을 여기에 복사해 두겠습니다 ^^; ㅡㅡ 관심을 가져주셔서 감사해요 ^^; 먼저 엡실론-델타 논법상의 문제점을 지적한 부분과, 0.999... = 1의 증명은 완전히 다른 주제입니다. 참고로 전자는 실수 공간을 전제로 한 것이고요. 후자는 유리수 범위에서 생각하는 것이 간명하지만, 실수 공간을 전제로 해도 마찬가지라 생각합니다. 왜냐? 가령 무리수라고 해도 우리가 십진법에서 논리를 전개하는 한, 위의 논리는 그대로 관철되기 때문입니다. 우선 엡실론-델타 논법상의 문제점을 보이기 위해, 두 가지 포인트를 적시하고 넘어 갑시다. 1. 선분상에는 무한개 점이 있다는 것입니다. 우리는 통상 선분상에 두 개의 점을 잡아 그것을 0과 1로 지정하여 단위구간이라고 합니다만, 역시 그 구간상에 무한개 점이 있습니다. 다시 그 단위구간을 절반으로 절단하면 1/2의 길이가 되고, 다시 그 구간을 절반으로 절단하면 1/4의 길이가 되며, 1/2, 1/4 구간상에도 역시 무한개 점이 있습니다. 이 과정은 끝없이 반복됩니다. 참고로 우리 상식과 달리, 선분상의 점의 갯수(농도)는 면적상의 점의 갯수, 입체상의 점의 갯수와 같다는 것이 기하학적 방법 등으로 증명되어 있습니다. 2. 논리학에는 제우스의 역설이라는 논법이 있습니다. 그것은 자연수 집합의 농도는 무한개이지만, 유한 시간 내에 그 갯수를 셀 수 있다는 것, 즉 수학적으로 극한에 도달한다는 것이지만, 실수 집합의 농도는 설령 제우스 신이라고 할 지라도 유한 시간 내에 그 갯수를 셀 수 없다는 것, 즉 수학적으로 말해 극한에 도달하지 못한다는 논법이 있습니다. 이것은 우리가 흔히 아는 수학적 버전의 다른 표현들이지만, 우리가 실수 공간에서 극한 여부를 고려할 때 주의해야 할 점들입니다. . 자~ 이제 엡실론-델타 논법상의 문제점을 살펴봅시다. 엡실론-델타 논법을 어설프게 표현하면, 일정한 미소 구간을 정하면 그보다 더욱 미소한 구간 즉 근방을 정할 수 있다는 것이지요. 이 과정을 통해 우리는 극한을 도입하려는 것이구요. 그런데 이 논리의 전제 관념은 무엇입니까? 미소 구간을 지정함으로써 또 다른 미소 구간을 지정할 수 있다는 것이므로 위에 적시한 포인트 1에 의해 역시 무한개 점을 갖습니다. 이 과정은 무한히 반복됩니다. 즉 아무리 미소하더라도 무한개 점을 갖는 미소 구간으로 남아 있습니다. 그런데 극한이란 무엇입니까? 극한값은 어떤 길이를 갖는 구간을 지정하려는 것이 아니라, (정확한 수치값을 갖는) 한 점을 지정하려는 조작인 것입니다. 예를 들어 델타 x가 a로 접근할 때 함수 f(x)의 극한값은 정확히 함수값 f(a)와 같습니다. 자~ 위 논리를 자세히 살펴보세요. 구간을 지정하는 과정을 통해 한 점을 지정하려는 논리 조작인 것입니다. 이 논리에서 '미소 구간을 언제든 얼마까지라도 정할 수 있다'라는 것은 가무한으로 우리는 쉽게 이해할 수 있습니다. 그런데 '가무한의 과정을 통해 한 점의 극한값에 도달한다'라는 것은 미소 구간이라도 이미 그 안에는 무한개 점이 있는데(포인트 1), 우리는 극한 개념에 의해 무한개 점의 갯수를 이미 세고(포인트 2 제우스의 역설) 한 점에 도달했다는 실무한의 경지로 초월하고 있어요. 여기서 초월이라는 것은 설령 제우스 신이라도 유한 시간 내에 그 갯수를 다 셀 수 없는 것을, 우리는 이미 다 세었다고 간주하니까요. 자~ 기하학적 방법을 사용하면 선분이 점에 도달하는 과정을 쉽게 이해할 수 있습니다. 그리고 우리는 이 한 점을 극한값이라고 하여 lim기호를 사용해서 수학적으로 표현할 수 있어요. 하지만 이 과정에 논리 비약이 개재해 있다고 저는 보는 것이고, 따라서 lim기호를 정의 개념으로 본다는 것입니다. . 실수의 완비성은 실수의 연속성을 말하는 겁니까? 저는 '실수의 연속성'이라는 표현을 좋아합니다. 그런데 실수의 연속성은 공리라기보다는 정리가 아닌가요? 데데킨트의 절단 등 후속 작업들을 통해 실수의 연속성은 증명됐다고 저는 생각합니다만. . 무한소는 델타 x가 0로 접근할 때, 즉 미소 구간의 길이가 0으로 수렴한 상태를 말합니다. 이것은 물론 무한대가 (정확한 함수값을 갖는 것이 아니라) 단지 수학적 표기법이라는 정도로, 무한소도 같은 수학적 표기법이라는 정도의 의미일 뿐입니다. . 이상에서 말하고자 하는 것은, 극한 개념에는 논리 비약이 개재돼 있는데, 이것이 논리 모순은 아닙니다. 우리는 얼마든지 수학의 전체계상 정합성 문제가 개재되지 않는 한, 얼마든지 개념을 정의하고 그것을 토대로 논리를 전개해서 정리를 쌓아나갈 수 있는 것이니까요. 다만 우리는 그것을 자명한 진리로 받아 들여서는 안된다는 것을 말하고 싶습니다. . 물론 이상의 모든 논리는 순전히 내 뇌피셜에서 전개한 것이므로 얼마든지 논리 비약이나 논리 모순도 있을 수 있음을 인정합니다. 끝으로 횡설수설한 제 댓글에 관심을 가져주신 님들께 감사를 표합니다. 내가 약간의 관종끼가 있는지라 헤헤~ ^^; (사실 제 모든 댓글은 기본적으로 동영상의 내용을 참조하지 않았어요. 수학 채널 뿐 아니라, 다른 모든 채널도 마찬가지입니다. 그런데 윗댓글을 다 써놓은 후, 다시 채널을 찾았더니 동영상에서 실수의 완비성이 나오네요. 그때 문득 아아아아님의 댓글이 무슨 취지인지 이제야 이해했네요. 음~ 저는 실수의 완비성을 실수의 연속성이라 섣불리 간주했는데, 다시 생각컨데 그것에 다른 내용을 부가하여 공리로 설정할 수 있겠다는 생각도 듭니다. 아마도 동영상에서는 실수의 완비성에 대한 다른 설명은 없는 것 같고(제가 귀차니즘이거든요 ^^;) 그렇다면 다른 교재를 살펴봐야겠으나, 그렇더라도 제가 위에 설시한 논리는 그것대로 관철된다고 생각하여 생략하는 것을 양해해 주셈 ^^; 논리 비약은 공리 설정을 통해 메꿀 수 있고, 이것은 곧 정의 개념이니까요 ^^;)
0보다 작은 수는 2진수로 전환할수 없으니까 다른 강의에서 든 예처럼 0~9까지의 그라데이션이라고 가정했을때 하나의 색은 10 단계를 표현할 수 있고 이 각각의 그라데이션을 2진수로 변환하되 각 픽셀은 RGB(레드,그린, 블루)빛의 삼원색으로 3로 구성되어있어서 각 픽셀은 10×10×10 가지의 색깔을 만들어 낼 수 있고 브라운관의 전자총이 빛 속도로 수를 놓듯이 이 이진수화된 색들의 코딩기호들을 빠르게 쏘아주면 다시 색으로 전환해서 하나의 픽셀을 만드는 것 같네요. 가령 프랑스국기를 그린다면 각1/3은 (9,0,0) (9,9,9) (0,0,9) 이를 이진수로 변경하면 (101,0,0)... ... 이런 식이되겠군요. 와, 도올선생님께서 픽셀에 대한 질문을 던지니 지금까지 몰랐던 점을 찾아낸 것 같에요. 신기하네요 잼있습니다^^
0과 1 사이에 무한의 수가 있을 수 있고 한 픽셀에 그 무한의 수 가운데 하나의 값을 주게 되면 그게 바로 그 픽셀이 나타내는 고유한 색이 된다. 픽셀의 배열을 행렬(메트릭스)로 이해하게 되면 결국 그라디에이션 효과도 이해할 수 있을 것임. 벡터가 誠이네! 공자님이 수학을 배우기 시작했으니 앞으로 과연 어떤 일이 일어날까요?
수학이 하나의 경쟁상의 장점이 될 수도 있겠지만 꼭 먹고사는 일이 대학에서 어떤 전공을 이수해야 가능한 것은 아니고 더욱이 수학을 굳이 공부하지 않아도 먹고살 방법은 많이 있다고 생각합니다. 저는 취미로 수학공부를 하는데요. 상상속의 논리함수나 풀이법이 현실로 구현되었을때 실제 적용되는 신기한 맛에 빠져들게 되더군요. 풀이법을 생각하는 과정은 힘들지만 그 답이 떠오르는 순간의 어떤 느낌이랄까요. 이 방식으로 기존 수학의 개념들이 자연스럽게 필요에 따라 적용되고 확장되어 나가는것이 아닌가 하는 생각이드네요.
26:09 저는 전자공학을 배우고 실무도 하면서 학생들도 가르치는 사람인데, 이 부분에서 도올님의 지적 솔직함과 통찰력에 감탄 합니다. 이 부분은 도올님의 통찰시안과 해당 실무를 엮어서 설명 하자면, 도올님이 말씀 하신대로 0과 1의 단위로 보되, 0이 검고, 1이 흰 불빛이라 하였을 때에, 하나의 공간적 점에 해당하지만 시간축이 섞여있다고 볼 수 있을 것 같습니다. 사실 그레이스케일에 대해서 이렇게 까지 생각 해 본 적은 없는데 도올님의 말씀에 이렇게 생각 하게 되네요. 예를 들어 0.5라는 것은 해당 픽셀에 불을 켤 때에 1초에 100번을 껐다 켰다 할 수 있는 능력이 있다고 가정했을 때에 50이라는 시간동안은 켜고, 나머지 50이라는 시간 동안은 끄는 현상이라고 보면 될 것 같습니다. 0.1은 마찬가지로 10이라는 시간동안은 켜고, 90이라는 시간 동안은 끈 것이지요. 0이라는 검은 현상은 100이라는 시간동안 끄고, 나머지 0이라는 시간동안 켠 것입니다. 실제로 LED의 불빛을 서서히 밝게 하는 경우 프로그램으로 이렇게 컨트롤 합니다. // ps. 이건 여담인데.. 도올님의 여러 명강의를 들어 왔지만 최근본 예전 자료인 영어와 수학을 배워야 하는 이유를 보면서, 어떻게 이렇게 말 하고자 하는 것을, 자신이 의도한 대로, 완벽하게 자신이 전달하려고 하는 것을 정확하게 자신이 목표한 대상에게, 오해없이, 차분하게 전달해낼 수 있는가에 대해 놀라움을 금치 못하겠습니다. 존경스럽습니다.
1:48 < 아주 원초적인것에서부터 시직한다. < 이말씀 절대적으로 공감합니다. 요즘 수학은 너무 추상적이고, 실제상황과 거리가 먼 문제들을 주로 다루기때문에 어렵게 느껴지게 만드는 만행을 많이 저지르고있습니다. 도올선생님께서 좀 바로 잡아주시길 바랍니다. 존경합니다.선생님..^_^
픽셀은 화면을 가로 세로로 자른 시각적단위 입니다. 점묘화의 점 하나라고 생각하시면 됩니다. 픽셀 크기가 커지면 점이커서 거친 그림이 됩니다. 예전 휴대폰 단말기의 글자는 작은 사각형들의 조합으로 보였습니다. 겔럭시 S20은 화면을 3200 x 1440 개로 작게 잘라 픽셀이 너무 작아져서 사람이 인식할 수 없게 되었습니다. 픽셀 하나 하나에 3원색을 각각 0 ~ 255 까지의 농도로 표현할 수 있어 자연스러운 그림이 표현됩니다.
도올 선생님, Carl B. Boyer, A history of Mathematics, John Wiley & Sons. 1968 한번 읽어 보시면 도움이 될거라 생각합니다. 아주 재미있는 책 입니다. 그리고 기하를 먼저 배우시는게 도올 선생님께는 흥미가 생기지 않을까 생각해 봅니다. 여기 나온 교수님은 밑도 끝도 없이 설명 하시는데 처음 듣는 보통 학생들이 pixel의 개념에 대해 이해하기를 기대 한다는 것은 무리인 것 같습니다. 박경미 전 의원의 유튜브에 가시면 재미있는 조그만 짤들이 수학 비타민 이라는 제목으로 여러가지 있습니다. 먼저 학생들이 호기심과 흥미를 가지게 하면 그 주제에 대한 의문이 생기고, 의문에 대한 해답을 고안해 내는게 수학(다른 것들도 마찬가지 이겠으나)을 제대로 공부할 수 있는 유일한 방법 입니다. 시간을 내줄진 모르겠으나, 박경미 교수 또는 지난번에 방송 같이하신 물리학 김상옥? 교수 같은 분들은 훨씬 재미있고 이해가 되도록 가르쳐 드릴 것 이라 생각됩니다. 도올 쌤 께서는 (아마도 수학이 재미 없는? 또는 건조하고 어려운 주제라는 편견?을 가지게 되신 것 같기 때문에) 선생을 잘 선택해야 한가지 라도 제대로 이해하고 배움의 기쁨을 느끼시게 되실거라 생각합니다. 힘내세요 도올쌤. ♡
도올 선생님 역시 용감하시군요. 저도 원래 공학도 출신으로 한때 신학을 공부했다가 그만 둔 후에 요즘은 건설현장 사무소에서 환갑이 넘어서도 사무직으로 일하면서 (아마 미국이라 가능하겠습지요...) 데이터베이스를 나름 많이 사용하고 있는데, 퇴근 후에는 현대물리학을 공부하면서 텐서, 선형대수 등을 다시 들여다 보고 있습니다... 쬐끔 더 열심히 해야겠군요. :)
중학생 정도에게 갈친다 하시고 설명하셔야할듯. 보다 쉽게 설명하기위한 준비 먼저 있어야 할듯해요. 귀에 쏙쏙 들어오진 않아요. 이렇게 설명해 드리면 도올 선생임이 더 쉽게 알아들으실것 같은데 하는 아쉬움이 있어요. 이미지 픽셀 설명할때는 직접 컴퓨터로 이미지를 확대해가며 설명하면 훨씬이해가 빠를듯. 암튼 유익할것같아요. 기대합니다.
인공지능은 컴퓨터 프로그래밍이 미리 정해진 규칙(알고리즘)에 의해 동작하는 것과 달리 (이것을 program = algorithm + data 라고 설명함 ) 많은 데이타로 프로그램의 내부 상태를 변화시키고 그 결과로 문자인식 음성인식 언어번역 등의 인간의 지능이라고 여겨지는 것들을 수행할 수 있게 하는 것을 말합니다. 과거에는 그래서 프로그래밍(코딩)을 하는 것이 가장 중요한 것이었으나 이제는 인공지능 모델(수식과 알고리즘)을 엄청난 데이타와 컴퓨팅능력이 있는 하드웨어(gpu, tpu)를 사용하여 학습(훈련, training)시키는 것이 중요한 시대로 바뀌고 있습니다. 사실 수학의 역할은 크지 않다고 할 수 있습니다. 행렬 벡터 간단한 미적분과 손실함수등은 수학적으로 이미 다 알려진 것이고 별로 어려운 것이 아니기 때문입니다. 그것보다 엄청난 양의 데이터와 그것을 처리할 수 있는 하드웨어 그리고 인간의 지능을 흉내낼 수 있는 인공지능 모델을 만드는 것이 더 중요하고 어려운 과제입니다. 그리고 인공지능 모델은 특별히 수학적 증명이나 공식이 있는 것이 아니라 이것 저것 시도해 보면서 답을 찾는 과정에 있습니다. 마치 과거 화학이 발전하기 전에 연금술사들이 하던 것과 같다고 볼 수 있습니다.
수학이란 수학문제를 푸는거입니다. 문제를 머리만 가지고 푸는게 수학이고요. 반대로 머리만 가지고 풀리는 문제만을 수학이라고 보는 것이죠. 그리고 수학의 핵심은 아이디어 입니다. 수학은 문제를 푼다라고 했는데 더 정확히는 증명한다 입니다. 머리만 가지고 증명을 하는 모든 행위가 수학이고요. 그니까 이기 서양애들이 머리가 좋은거지요. 그니까 19세기에 유럽중심으로 지배된 거고요. 하여튼 머리가 좋아질라면 수학을 해야한다는 말이죠. 머리가 좋으면 다 취업도 잘되고 사는데 도움이 잘 되겠지요. 근데 머리만 좋으면 사기꾼되니깐 (서구문명의 문제가 수학만 하니 머리만 좋아져서 제국주의 전범국들이 많은거였고요. 이게 최대문제였죠) 동양철학이랑 같이 하면 좋겟다는게 제 생각이고요.
이 동영상에서는 시작부분에서 남교수님이 인문학에서 수학(공학에 필요한)으로 가야하는 길에 관해 잘 이야기해주셨습니다. 본론에서는 아쉬운 점이 많습니다.^^ 영문과 교수님이어서 그런 것인지, 신기술을 해외에서 도입하는 과정에서 늘 그런 관행 때문인지 영어 낱말을(철자까지) 너무 많이 쓰셔서 일반적인 한국인들은 알아듣기 어려울 겁니다. 저는 기계공학을 공부했고 사용하시는 단어들과 논리들은 파편적으로 알고 있던 것들이라 거의 이해가 됩니다만 낯선 영어 낱말은 듣자마자 다시 잊어버리는 과정이 반복되어 힘이 들었습니다. 영문학과 학생들도 영어여서 이해가 될 수도 있겠지요. 수학, 공학, 영어 기초지식이 없는 분들은 참 어려울 것이라 생각합니다. 사용하시는 낱말들을 우리의 일상 용어로(아니면 고등학교 교과서 낱말 수준으로라도) 번역해 주신다면 신기술(수학이 포함된)에 대중들이 쉽게 접근하는 데 도움이 될 것 같습니다. 완전히 일치하는지는 모르겠지만 '시퀀스 오브 넘벌즈'를 '수열' 같은 낱말로 바꿔주시는 거죠. 저는 외래 학문이 들어올 때 우리말과 융합하지 못하는 문제가 참 아쉽습니다. 온갖 분야의 파편적인 외래어가 뒤섞여 있으니 우리나라 사람들은 기술, 경제, 인문, 의학 이런 식으로 분야를 넘나들며 지식을 파악하는 데 어려움이 많다고 생각합니다. 언어학자들과 각 분야 학자, 기술자들한테 책임이 있는 거죠. 이들이 노력한다면 한국인의 삶도 훨씬 매끄러워질 것 같은데요...
도올 선생님 컴퓨터 너무 싫어하시더니 이젠 조금 접으신 것 같아 약간 늙으신 모습도 뵙게되고 눈물이 납니다. 솔직한 질문, 이해안간다는 분명한 표정이 너무 존경스러워요. 선생님 덕분에 문송해 저도 이제 수학공부 들어갑니다. 수학 모르면 인문학은 진짜 이젠 필요없어요. 책 많이 보면 돼요. 남호송교수같은 사람이 진짜 선생인 겁니다. 철학전공 역사학전공이 무슨 빅데이터 인공지능시대에 의미가 있겠습니까. 도올 선생님 힘내세요.
초등 4학년부터의 수학은 더이상 가르쳐서 되지 않습니다.구구단을 외우지 못하면 나누기로 들어가지 못합니다. 가르친다는건 답을 알려주는 것 뿐인데.. 그럼 과정을 스스로 알아낼 수 없죠.. 4학년 나누기 과정을 반드시 뛰어넘게 여유를 주어야 할겁니다. 수학을 잘 하려면 절차가 있어야 합니다. A를 뗘야 B로 넘어갈 수 있습니다. 절차를 무시한체 수학을 잘 할 순 없습니다. 수학은 암기와 이해가 필요한 학문입니다. 더 발달해 인류의 행동,자연과학을 더 정확히 파악할 수 있는 학문이죠. 참 똑똑한 사람 많네요~댓글보니.. 모든게 절차가 있고 지식도, 경험도 쌓이고 쌓여야 이해가 됩니다. 상대방이 '아!' 하고 외친게 아파서 그랬는지 번특인 생각때문에 그랬는지 성인이라면 알죠?! 청각 경험이 쌓인거죠.. 화면의 점들이 쌓여 이미지사진이 되고 소리가 하나하나 모여 쌓이면 음악이되고 글이 쌓이면 책이되고 책이 쌓이면 도서관이 되고 자료하나하나가 쌓이면 돈이 되죠.. 돈과 사람이 모이면 도시가 되고 돈과 도시가 모이면 국가가 되죠. 도올선생은 전혀 이해못하는 멍~한 표정이네요. 이진법을 전혀 이해 못한 표정.. 비트, 바이트도 모르시는듯.. 초등학교 과정 가셔야겠네요. 딸에게라도... 지금 중년이상들은 다 저런 표정일 듯.. 아님 그냥 사시는게 편할지도~~ 문과와 이과의 중간 학자는 물리학자?경제학자? 중년들을 위한 뉴딜(디지털)교육 실시해야겠어요.. 열린학교 빨리 만들어주세요.. 저분 설명 너무 어려워요.. 초딩수준으로 알려주세요~
수학을 전공하고 수학이란 무엇인가에 대해 십수년간 고민해온 1인 입니다. 제가 그동안 과학, 철학, 수학, 인문학 등 여러 분야에 대해 고민해봤을 때 수학은 철저히 인문학입니다. 수학자들을 포함하여 많은 사람들이 저의 의견에 동의하지 않을 수도 있겠지만 수학은 인간만의 고유한 학문이고 인간이 자연을 이해하는 언어일 뿐입니다. 수학은 형이상학이 아닙니다. 인간이 없으면 수학은 없습니다. 인간이 존재하지 않더라도 '1+1=2' 는 불변하는 진리라고 주장하는 사람들은 인간이 만들어낸 1+1=2의 기호와 추상적인 의미에 대해 절대성을 부여할 뿐입니다. 인간의 언어에 '신'이라는 단어와 개념이 있다고 해서 '신'이 존재한다고 주장하는 것과 마찬가지 입니다. 인간이 바라볼 수 있는 빛의 스펙트럼의 범위가 존재하고 인간이 표현할 수 있는 언어의 한계가 있는 것과 마찬가지로 수학은 자연을 표현하는데 한계가 있습니다. 인간의 머릿속에는 정삼각형이 존재하지만 자연에 정삼각형은 없습니다. (없다고 생각합니다.) 인간은 자연을 이해할 수 있는 인간의 언어 '수학'을 이용하여 자연을 이해할 수 있는 영역을 넓히고 있는 것 뿐입니다. 그저 수학은 인간이 자연을 이해하는 언어이고 인간의 머릿속에만 존재하는 개념일 뿐입니다. 저는 이러한 관점이 많은 사람들로 하여금 수학을 덜 두려워하게 만들고 더 편하게 받아들여 우리가 수학을 더 잘 배우고 활용할 수 있게 만든다고 확신합니다. 인간이 자연을 이해하기 위해 만들어내는 모든 Abstraction 의 일부가 수학일 뿐입니다.
gray 부분 설명입니다. 영과 일로 된 이진수를 안다고 보고, 0000~1111까지면 두 가지가 아니라 더 많은 경우의 수를 나타낸다는 것도 안다고 보고 설명합니다.(문과를 위한 비유적 설명 시작합니다.) 봉화를 붙이면 전란이 일어난 겁니다. 봉화가 둘이면 수군인지 육군인지 더 표시할 수 있습니다. 봉화는 영 아니면 일입니다. 피우다 말면 무릎 까입니다. 최소단위나 원소 개념일 거라고 생각하고 0.5에 의문을 표시합니다. 흑백 tv를 본다고 가정합니다. 조그만 전구들(봉화의 다음 개념)을 위 동영상의 픽셀군 모양으로 배열합니다. 백열전구에 전기를 더 주면 더 밝고 사정 안 좋은 날에는 희미합니다. 전구의 밝기를 미세조정하면 흑백 그림을 만들 수 있습니다. 다음 예상 질문 칼라는? RGB 전구를 아까 전구 하나 넣던 자리에 넣습니다. 파랑과 빨강을 켜면 보라. c.f. 왜 white가 영이 아니고 일인가? 열일하는 중이어서 on/off중에서 on 이어서, off가 영입니다. 전기세 영원..
픽셀에서 도올샘 질문을 풀어보면. 회색이 검은색과 흰색을 섞은 것인데 픽셀이란 더 쪼갤 수 없는 놈이 어떻게 흰색이나 검정이 아니고 회색이 나오는냐 인것 같네요. 흑백 그림 픽셀에서는 그냥 흰아니면 검정밖에 없다는 정의로 가르치는게 대중들 이해시키는데 더 쉬웠을 거같네요.
수학이 뭔가? 라는 첫질문에 대한 대답은 한참 돌아가긴 했지만 "지금시대에 먹고살기위한 기본적인 도구다" 현실적인 답변이네요. 도올선생님이 철학적으로 요구하는 수학이란 뭔가 그 정체에 대한 답변은 아니라서 앞으로 수학이뭐냐에 대한 물음은 계속 따라붙을것 같네요. AI부터 시작하니까 시작으론 많이 어렵지않나 싶네요. 프로그래밍 컴퓨터에 대한 지식이 추가적으로 있어야 이해되는 얘기들이 나와서 그쪽을 모르시는분들은 더 어려울수 있겠다 싶네요. 프로그래밍이 수학과는 다른 또하나의 학문영역이고 프로그래머들이 임의로 설정한 체계이기때문에 바로 훅 들어가서 설명하는건 많이 어려울수있을것 같습니다. 그쪽에 지식이 있으면 아무렇지않게 이해하고 넘어갈수 있지만 25:34 도올선생님의 반응처럼. 아하 전혀모르는 분들에겐 쉬운 개념이 아니란걸 느끼게 됩니다. 그림 점(픽셀)색상에 대한 설명에서 0과 100으로 정수로 설명했으면 도올선생님께서 더 쉽게 이해하셨을것 같습니다. 0과 1 그리고 사이의 소수로 회색을 설명해서 더 헷갈려하신것 같네요. 아날로그 관점에서 보면 소수는 무한으로 쪼개진다는 생각에서 보니까 이해하는데 있어서 잠깐 막힘이 생긴것같네요. 앞으로의 수학에 대한 강의의 흐름이 일반수학보다 AI에 맞춘 수학으로 갈건가라는 생각이 드네요. 강의를 더 들어봐야 알수있을것 같습니다. 잘따라갈수있을지 살짝 걱정이 됩니다 ^^
30대후반에 수학과 입학하고 둘째임신, 휴학, 복학, 셋째임신, 휴학, 담달에 복학합니다. 막내는 이제 갓 돌지나고 손이 많이 가는 때지만 다시 공부할 생각에 걱정보단 마음이 들뜹니다. 이 나이에 수학과 졸업해서 뭐한다구 포기할까도 생각했는데 시기적절하게 이 영상이 떴네요. 너무 감사합니다.
수학의 개념, 개념하는데, 인간의 학문중에 제일 간단한 개념을 토대로 한것이 수학이라고 생각합니다. 수학의 기본개념은 더하기 , 빼기입니다. 그리고, 곱하기 ,나누기. . 더하기 빼기,곱하기,나누기는 같은것(인간의 기준으로)끼리의 문제입니다. 우주의 모든것은 변화 합니다. 그리고 그변화에는 원인이 있습니다. 그 그원인이 한개일수도, 열개 일수도 있습니다. 그관계를 나타낸것이 함수입니다. 이 함수를 지면에 그린것이 그래프입니다. 그런대 이 그래프는 자연의 형상또한 축소해서 나타내기도 합니다.
저 교수님 강의에서 걱정이 되는 부분은.... 수학을 단지 함수, 도구로서 가르치실까봐 걱정이 되는데.... 데이터를 분류 및 해석하는 도구로서 수학을 사용하는 통계만 해도 충분히 범위가 넓어서요. 수학, 논리학 같은 형식과학하고는 거리가 좀 있습니다. AI-> 자연어처리-> 언어학-> 언어철학-> 분석철학 -> 논리학 -> 집합론 이 순으로 좀 훑어주시면 철학 공부하셨던 분들이 직관적으로 이해하기 편할 것 같아요.
![[도올김용옥] 수학을 배우다, AI(인공지능) 이해를 위한 최소한의 수학 03 - AI(인공지능)는 함수에 불과하다 [남호성교수]](http://i.ytimg.com/vi/5fcwsheX7c8/mqdefault.jpg)
![[도올김용옥] 수학을 배우다, AI(인공지능) 이해를 위한 최소한의 수학 03 - AI(인공지능)는 함수에 불과하다 [남호성교수]](/img/tr.png)
![[석학인터뷰] 허준이X금종해_수학자가 묻고 수학자가 답하다! - 수학과 과학의 관계는? 수학 연구방법의 추세는 공동연구?](http://i.ytimg.com/vi/yW7UzDo7M90/mqdefault.jpg)
![[도올김용옥] 수학을 배우다, AI(인공지능) 이해를 위한 최소한의 수학 08 빅데이터와 학습, 딥 러닝 Deep Learning [남호성교수]](/img/n.gif)
저라면 부끄러워서 골방에서 몰래 공부한 다음 아는 척 했을 것 같은데 공개적으로 잘모르는 분야에 대해서 학생이 된다는 건 정말 용기가 필요한 것이라고 생각합니다. 정말 배움에 대한 열정에 존경을 드립니다!
아니 시발 당연한걸 지혼자 치켜 세우네 ㅋㅋㅋ
첫술에 배부를 수 없다. 강의시간이 양적으로 제한된 것도 아니고 진행되어가면서 학생과 선생이 서로를 알아가면서 더 유익하고 많은 이들에게 도움이되는 강의로 자리잡아 갈것으로 믿는다. 우선 이런 시도의 콘텐츠가 너무 좋고 이런 헌장감 넘치는 흥미로운 프로젝트를 만들어준 도올선생과 남교수에게 한없이 고마울 뿐이다. 도올선생과 한반에서 짝꿍이 되어 같이 수업을 듣는 느낌, 정말 환상적이고 감격스럽다. 왜 곱하고 더해? 나같으면 쪽팔려 차마 던지지 못할 그러나 우문같지만 필요하고 적절한 질문을 서슴없이 던져 우리의 갈증을 해소해주시는 도올선생님께 깊은 감사와 존경을 표한다. 오십이 넘은 사람을 세월을 넘어 초롱초롱한 눈망울의 호기심 가득한 소년으로 만드는 이런 기획이야말로 유튜브시대의 진정한 축복이 아닐까 생각된다.
수학은 언어이고 철학입니다. 가령 서양에서는 오래전 부터 편지로 사물의 현상에 대해서 서로 증명하는 문화가 있었습니다.
구슬을 한지점에서 다른 지점으로 보낼때 어느 루트가 가장 최단거리인가를 증명하는데 증명은 수학의 기호 즉 수학의 언어로 실제 일어나는 일에대해서 증명을 했습니다.
미분과 적분이 그 대표적인 수학 기호학문이며 모든 자연현상을 이 기호로 증명을 합니다.
제가 배웠던 수학강사 말씀이 미분 적분의 무한대와 무한소에 대해서 깊게 공부를 하면 석가모니와 같은 깊은 진리를 깨우친다는 말씀이 기억 남습니다.
우리가 이용하는 모든 제품은 이런 미분과 적분의 기호로 데이터를 가지고 제조를 합니다.
가령 에어컨의 이론을 상용화한 캐리어 박사의 이론은 열역학에 근거해서 기호학으로 압력과 온도에 따라서 냉매의 사이클을 이용하는게 대표적입니다.
내연기관 즉 자동차의 엔진도 그렇고 제품의 설계는 수학이 없으면 정확하고 정밀한 제품을 만들수 없지요.
중국을 포함한 아시아에서의 학문적 한계가 이런 사물의 증명을 서양에서는 기호학문으로 증명을 해서 산업혁명이 일어 났는데 동양의 학문에서는 수에 대한
증명이 없습니다. 화약은 중국이 발명했지만 그들은 온도와 압력의 개념, 그리고 수치에 대한 설계가 아닌 경험치로 했기에 정밀한 소총까지는 만들지 못했지요.
다들 아시겠지만 그 정밀제품은 스위스 시계만드는 회사에서 소총의 정밀부품까지 갔는데 다 수학적 학문이 있었기 때문입니다.
기호학 즉 미분과 적분을 설명하는 중국의 학문이 없었어 문명이 고대에서는 서양보다 발전했지만 근대로 오면서 뒤쳐지게 된 계기입니다.
말로 증명이 아니라 수학을 통해서 사물을 실제로 증명하는 학문이 동양에는 전혀 없었습니다.
수학은 재미있습니다. 평가수단으로 접하면 지루하나 철학적으로 접근하면 얼마나 위대한 학문인지 알게 됩니다. 선형방정식으로 모든 사물을 형상화 하는걸 깨우치면 새로운 세상을 만나게 됩니다.
치환하면 되는 겁니다
훌륭한 해석 감사합니다. 저는 공학도로써 약간 다른 관점으로 보기는 합니다. 수학자 들이 그렇게 증명을 하고 가르치는데 결국 증명이라는게 자연 현상의 아주 작은 부분을 이론적인 수학이라는 언어로 함축해서 표현한거죠.(실제 자연현상에서 선형 방정식으로 표현되는건 극히 일부인것 같습니다. 비선형적인 현상을 어떤 전제 조건을 써서 선형화 시키려고 노력하는 거죠; 예를 들어 주식 동향) 그래서 증명이라는게 결국 공학에서는 theory혹은 formula (함수)형태로 표현되는게 아닌가 생각해 봅니다. 이때 중요한건 이 formula가 적용될수 있는 전제 조건을 명확히 명시하는게 중요하죠.. 그 조건이라는게 자연게에서 일어날수 있는 수많은 경우수 중에서 대표성을 전제로 가능성이 낮은 경우를 무시하는 거죠. 그래서 공학에서 어떤 이론식을 가져다 쓸떄는 이 공식이 어떤 전제를 가지고 만들어졌는지를 잘 이해하고 쓰는게 굉장히 중요합니다. 그리고 하나더 덧붙이면 이런 공식은 결국 예측하는데 쓰는 겁니다. 실제로 실험을 하고 증명하지 않더라고 함축된 원리를 표현한 수학식에 의해서 전제 조건에 맞는 입력이 주어 졌을떄 어떤 결과가 생길거라는 output를 예측하고 우리는 이런 이론적이고 합리적인 원리를 근거로 그 예측치를 신뢰하는 겁니다. 이걸 우리는 해석한다고 이야기 하기도 하구요.
청춘은 나이가 아니라 마음에 열정의 유무 대소로 생각하는데 ... 점점더 젊어지시는 청춘 도올선생님 나이에 ... 동시대를 살아가는데 보여주신 모범이 물리적 나이로만 젊은 실제는 이미 늙어버린 정신에 다시한번 죽기전 각성하게 만드는 기회를 주셔서 감사합니다 .. 머리를 긁적이시고 이해하시려는 모습이 상큼한 여름 과일같습니다.
정말 유익한 기획이자 시도입니다
살면서 수학의 필요성을 얼마나 절감했는지 모릅니다 열심히 배우겠습니다
좋은 기획이 많은 사람들에게도 전달 되었으면 좋겠습니다. 이런 수학 기획을 해 주신 도올 선생님에게 감사들 드립니다.
인공지능에 대한 이해와 수학의 적용이 신기하고 재미있네요. 이런 접근방법이라면 학생들이 수학을 좋아하게 될 것 같아요. 예전에
수학으로 그림그리고 색칠하면서 가르쳐보았는데 학생들이 너무 좋아하고 이해도 빨리하더군요. 중1이 고1과정인 도형의방정식부등식도 풀어내더군요. 그치만 입시환경이 "재미난 수학공부" 기회를 박탈시키죠.
현장에서는 '수학을 좋아할수밖에 없는 접근방법'을 알고는 있어도 현실이 참 ~. 남교수님은 실천하고 계시는점이 참으로 대단하고 훌륭하시며 그 용기에도 박수 보냅니다.
선생님의 식지 않는 학구열과 열띤 강의 정말 감사합니다.
요즘처럼 수학이 절실히 필요한 적이 없다. 빅데이터와 AI를 알기 위해서는 기초수학을 알아야 좀더 이를 더 잘 알 수 있다. 특히 미적분과 선형대수 행렬 등 기초수학을 모르면 빅데이터, 머신러닝 등 4차혁명에서 대두되는 지식을 이해할 수 없다. 이 강좌는 시기적절한 시점에 맞는 기획인 것 같다. 상당히 기대된다.
제대로 할려면 경제수학, 해석학, 위상수학, 수리통계학까지는 해야댐.
유클리드 기하학도 하면좋구요.
오마이갓
꼭 그렇게 많이 할필요 있을까요. 절실히 필요할때 배우면 될듯
쏙쏙 설명 참 잘하시네요👍👍👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻🤴🤴
이 강의를 듣는 순간
인공지능이 뭘 말하는 것인지를 깨닫게 되었다.
인공지능이란
공부하기 좋아하는 공자님에게
인류가 지닌 가장 방대한 도서관을 선물한 것과 같다는 것을!
우와!
공자님이 신이 났어요!
숫자가 이렇게 재미있는거였나요? 도올 선생님 기획 잘하셨어요. 남호성 교수님도 이렇게 풀어주시니 너무 재미있네요. 감사합니다.
재밌습니다. 두분 모두 감사드립니다.
고급진 유튜브 강의!! 너무 너무 좋아요~~~
감사합니다!!
남호성 교수님 강의는 아주 명료합니다. 아주 좋은 강의라고 개인적으로 생각합니다.
선생님께서 이미 강의가 시작되자마자 스스로 답을 말씀해 주셨습니다. 수학은 세상 만사 만물을 계수와 계측의 관점으로 추상화 한 언어일 뿐입니다. 제가 수학자는 아니지만, 저 역시 선생님처럼 무엇이든 본질로 부터 사고하는 스타일이라 뵐 기회가 있다면 참 재미있을것 같습니다.
우와~시작하자마자 감탄사가 나오네요🎉
1픽셀을 컴퓨터. 화면으로. 생성하려면. 0부터1로 코드화해놧다는 얘기입니다. 예를 들어 완전 흰색표현은0 검정색은1 희무거묵한색은 0.5 또 글자. 가 는 01로 나 는 10으로. 코드화해놧다는 뜻이고. 01이든10이든. 이것처럼. 숫자를. 나열하면 벡터(숫자나열코드)라는. 것입니다. 즉 컴퓨터 화면으로 이미지를. 생성하는. 식을. 벡터라고. 설명해주신겁니다. 정말재밋고 훌륭한강의네요
수포자 저도 동참 합니다
학부에서 불교와 생물학을 공부했고 대학원에서 심리학을 공부하는 학생입니다. 통계 처리를 위해 R과 파이썬을 공부하고 있는데, 첫 장부터 이해가 안되었던 부분이 문자열을 벡터라고 명명하는 것이었습니다. 제가 알기로는 벡터가 물리적 공간이라고만 알았었는데 공간이면 3차원일 텐데, 하나의 행만을 벡터라고 명명하여 지금까지 그런가 보다하고 넘어 갔었던 부분이었습니다. 그런데 이 영상을 통해 벡터의 개념을 알게 되었네요. 학문적으로 개념을 다른 개념을 관련지어 설명한다는 것은 정말 깊이 공부해야 할 수 있는 내용일 텐데 이해하기 이렇게나 쉽게 알려주셔서 감사드립니다. !!
놀랍고도 재밌습니다.감사드려요
도올 선생님, 이 영상에서 뵈니 많이 연로 하셨네요. 건강하시고 건강하세요.
디지털분야를 연구하고 있습니다. 남호성 교수님이야기를 보충설명 드리겠습니다.
자연의 현상을 양자화(디지털화, 수치화)만 해서 나열하면 표현이 되는데 왜 굳이 백터로서 다루는지에 대해서 간단히 설명드리면,
먼저 시간축으로 나열된 수자를 일반화하기 위해서 입니다. 시간축의 데이터(차분 방정식)는 수학적으로 일반화 하기 어렵기 때문입니다.
둘째는 데이터를 분해하기 위해서 입니다. 프리에변환은 벡터의 내적을 구하는 개념이므로 수자의 배열을 백터로 다루게 됩니다.
예를 들자면 사람의 목소리의 백터값을 주파수로 분해하게되면, 주파수별로 강약의 측징이 파악되므로 목소리만으로 누구의 목소리인지 알수 있게됩니다. 반대로 어느 사람의 목소리를 똑같이 만들어낼 수 있게됩니다.
세째를 예측하기 위해서입니다. 결국엔 수학적으로 프리에변환과 같은 개념입니다만, 라프라스변환 디지털에서는 Z변환을하여 일반화 공식을만들어
실제로 실험하기 어려운 상황을 수식적 계산만으로 예측이 가능합니다. 등등...백터를 사용하면 여러모로 계산과 수치적표현이 간단하게 됩니다.
요즘에는 주식시장도 사람이 거래하는것이 아니라 상기와같은 테이터의 분해와 더불어 심층학습(AI)을 접목하여 예측을하므로서 컴퓨터가 자동으로 거래를합니다. 이세돌씨의 예처럼 인간이 이길수 없을정도의 뛰어난 능력을 발휘하게 됩니다.
앞으로는 AI기술을 지배하는 나라가 세계를 지배하게 될것입니다.
설명 감사합니다. 몇 가지 보충 설명 이나 참고할 만한 web page 안내 부탁드립니다. 바쁘시다면 어떤 주제어 들로 검색해 나가는 것이 좋을지 조언 부탁드립니다.
1. 시간 데이터를 수학적으로 일반화 하기 어렵다는 말씀을 예를 들어 설명해 주세요. 왜 시간을 표현한 데이터는 다른 유형의 정보를 데이터화 한 것 보다 다루기 어렵나요?
2. 시간 데이터를 일반화 하는 방법은 백터로 변환 하면 된다는 것인가요?
3. 데이터를 분해 한다는 것이 컴퓨터 공학에서 말하는 "차원 축소"와 관련되는 것인가요?
(문의 배경: 파이썬을 이용한 인공지능 데이터 분석 과정(5주 60시간)을 수강했는데, 코딩 자체는 심플했습니다. 배경이 되는 수학 개념을 조금 더 이해하고 싶습니다. 수업 중 잠시 들었던 "차원 축소" 해 나가면서 문제를 단순하게 만든다는 얘기가 어렴풋하게는 이해되는데, 조금만 더 깊히 알면, 코딩하는데 도움이 될 것 같습니다.)
@@Duckgeun
아래의 수식으로 예를들자면.
y(k) = √3y(k-1) - y(k-2) + 2δ(k-1) k=>0: 1,2,3,4,5,6～무한, 여기서 k가 무한이 증가하는 시간입니다. (δ는 0일때만 1이되는 함수입니다.)
이 차분 방정식을 하나하나 대입해서 풀어보면 아래와 같이 됩니다.
y(0) = √3y(-1) - y(-2) + 2δ(-1) = √3×0‐0+2×0＝0
y(1) = √3y(0) -y(-1)+2δ(0) = √3×0-0+2×1= 2
y(2) =√3y(1)-y(0)+2δ(1) = √3×2-0-2×0＝2√3
y(3) = √3y(2)-y(1)+2δ(2) = √3×(2√3)-2-2×0= = 4 이런식으로 계속증가.
이식을 시간이 무한으로 증가할때를 가정했을때 일반화를 쉽게 할수 있느냐가 문제입니다. 머리좋은사람이야 하겠지만요...
그러나 이식을 백터화해서 계산을 하게되면 아주 간단하게 해결됩니다.
먼저 이식을 z변환(백터의 내적 계산 개념)하게되면 각각 아래와 같이 표현됩니다.
y(k) = Y(z), √3y(k-1) = (√3z^-1)Y(z) -y(k-2) = (-z^-2)Y(z) +2δ(k-1)= +2(z^-1)
여기서 Z^-1, Z^-2, Z^-3이 Z = e^jΘ₍네이피아 복소수 변수) 시간을 의미합니다. 예를들자면 1초 2초 3초.
정리하면
Y(z) = (√3z^-1)Y(z) + (-z^-2)Y(z) +2(z^-1)
Y(z) = 2(z^-1) / (√3z^-1) + (-z^-2) 에서 분모를 cos(wT) = √3/2 sin(wT) =√(1-cos^2(wT)) = √１（１-(√3/2)^2 = 1/2 이므로,
wT = π/2가됩니다.
따라서 Y(z) =4×(1/2)/(1-√3z-1+z^-2)가됩니다. 이것을 다시 시간축으로 변환하면 Z변환표 참고하세요.
짜장..... 4sin(kπ/6) 으로 일반화가됨....
해볼까요...
y0 = 4sin(0×π/6) = 0
y1 = 4sin(1×π/6) = 4× 1/2 = 2
y2 = 4sin(2×π/6) = 4× (√3/2) = 2√3
y3 = 4sin(3×π/6) = 4×1=4
교수님이 말씀 설명하신것처럼 데이터의 수열을 벡터화시키면 여러모로 계산과 분석이 편해집니다.
라프라스 변환 Z변환 프리에변환 공부해보세요.
3. 데이터를 분해 한다는 것이 컴퓨터 공학에서 말하는 "차원 축소"와 관련되는 것인가요?
아마도 다른계념일것입니다. 저는 컴퓨터공학이 아니라서 차원축소라는 말 첨듣습니다.
데이터분해는 쉽게말하면 파장을 분해하는개념입니다.
예를들면 빛을 프리즘에 통과시키면 무지개색으로 분리되듯이 데이터를 파장(주파수)별로 분리하는 개념입니다.
음성으로 따지자면 음성데이터를 주파수로 분리해서 사람귀에 들리지 않는 파장 데이터를 삭제하게되면 데이터양이 적어지게 됩니다. mp3가 좋은 예입니다.
자세한 설명 감사드립니다. 차원축소라는게 2차원, 3차원 데이터를 1차원적으로 표현하다는거 아닐까요? 예를 들어 곡선(2차원)을 일차원 데이터로 표현하는거죠. 일차원데이터를 계속 연결하면 2차원 곡선이 표현 되는거구요.
감사합니다
제가 평소에 도올 선생님 아주 좋아하고 ,존경했습니다 . . 이번 수학 강의 를 통해서 선생님은 저희 같은 보통 사람은 아니라는 것을 확실히 알겠습니다 . 큰 가르침을 준 선생님 감사합니다
감사 합니다 . 넘 감사 드림니다 .
고맙습니다~~~👏👏👏👏👏
pixel이 색을 표현하는 방법: LCD pixel이 다양한 색을 갖는 원리는 간단하다. 한 pixel에는 3개의 color 필터가 있다. 이 필터에 백색 빛을 통과하면 색깔이 나온다. 색깔있는 썬글라스 일종이라고 생각하면 쉽다. Red, Green, Blue 필터가 있다. 각각의 필터는 서로 분리되어 있고 평면에 나란히 배열되어 있다. 이 필터들과 그 뒤에 위치한 백색 빛 (back light) 사이에는 액정이 있고 액정 양쪽면에 편광판이 있다. 이 액정에 전압을 가해주면 액정 내부 배열이 바뀌면서 서로 엇갈려 있는 편광판 두장을 빛이 통과하도록 빛의 편광을 바꾼다. 전압의 크기에 따라 액정 배열의 정도가 달라지고 빛을 통과시키는 정도가 달라진다. 그래서 전압값(숫자)과 색깔을 연결할 수 있다. 각 필터 뒤에 있는 액정들에 따로 따로 전압을 가해주면 3가지 빛이 다른 세기로 한 pixel에서 나오고 3가지 빛이 섞여서 우리 눈에 들어오면 다양한 색깔로 인식한다.
수는 전압값처럼 물리량과 함께 우리 머리에 인식된다. 그런데 물리 현상을 떨어내고 그 양만을 다루다가 마지막에 그 물리현상을 다시 붙여 현실에서 의미를 갖게 하는 방식이면 머리속에서 다룰 정보의 크기가 많이 줄어 편하다. 그런데 감각되는 물리현상을 떨어내면 그와 관련된 여러 특징도 함께 머리속에서 사라지는 것이 인간의 머리다. 그래서 물리 현상에서 오는 감각정보없이 그 양만 다룰려면 그 양이라는 정보를 만드는 신경회로가 따로 형성되어야 한다. 두뇌에 이런 신경회로를 형성하는 과정이 수의 추상화과정이다. 이렇게 실물이 없이 양만 다루는 능력을 가지려면 차분히 양이라는 공통점을 생각하는 과정이 필요하다. George Lakoff의 책 "WHERE MATHEMATICS COMES FROM" 와 Lyn D. English의 책 "MATHEMATICAL REASONING : Analogies, Metaphors, and Images (번역서: 수학적 추론과 유추 은유 이미지 )이 도움이 된다고 한다.
박경미 교수 : czcams.com/video/rr9o-dvirv0/video.html 양을 다루는 기초적인 방법 설명 (예상, 확인이라는 방법에서 시작하라.)
책소개, 영상 소개 감사합니다. ~
한 가지 질문 드립니다. 제가 옆으로 긴 모니터를 한 개 더 구입해서 듀얼 모니터로 사용하기 시작했습니다. 노트북 화면 (=1), 긴 모니터의 왼쪽(=2), 오른쪽(=3) 이런 식으로 제 머리 속에 구역을 나눠 사용합니다. 그런데 오른쪽(=3)을 사용하지 않을 때 눈도 편하고, 액정도 보호하고, 전기도 아끼는데 도움이 될 까해서 바탕화면을 완전히 검정색으로 해 놓고 있습니다. 눈은 편한 것 같은데, 액정 보호나 전기를 아끼는데 도움이 될지요? ( 참고로 이런 분야를 잘 모릅니다. 구글을 찾아 봐도 될 것 같은데, 왠지 더 재미 있는 설명을 해주실 것 같은 분위기... ^^)
@@Duckgeun 요즘 LCD모니터 방식이 주로 IPS나 VA 방식이어서 액정에 전원을 가하지 않을 때 검은색입니다. 그러니 액정 보호를 위해서 검은색이 좋다고 생각합니다. 전기는 항상 켜져있는 backlight에서 주로 소모되므로 검은색으로 한다고 차이가 있어 보이지는 않습니다. 다만 배경이 검은색이면 backlight 밝기를 줄여도 켜져 있는 부분이 흰 배경보다 검은 배경에서 더 잘 구분되므로 backlight를 줄여서 소모전력을 낮출 수 있습니다.
나이 50에 수학이 이렇게
재미있다니 수포자였던 제게
도올 선생님께서 이런 배움의
기회를 주신것에 대해 진심어린
감사의 말씁드립니다.
강의하시는 선생님께도 감사
인사드립니다.
향후의 전망은, 누가 뭐래도 양자혁명과 AI 시대이고 나아가 AI 특이점까지 진지하게 논의되고 있는 실정이라면, AI의 이해를 위한 수학이라는 것은 이 시대의 핵심 주제일 수밖에 없지요. 이것을 도올TV에서 강의하게 한다는 것은 대철학자의 면모를 여실히 엿볼 수 있습니다. 정말 기대가 큽니다. 응용수학의 실천적 접근방법이 일반대중이 수학의 가치를 피부로 체감할 수 있어 오히려 이해하기 쉬울 수 있습니다. 수포자들은 흔히 수학 배워 뭐할려구라는 마인드가 있으니까, 그 실천적 위력을 맛보는 것만이 수학의 필요성을 절감할 수 있으니까요. 모쪼록 시청자분들도 큰 관심을 기울여 주셨으면 합니다.
고려대 영문학과 교수가 음성인식용 AI를 개발하고 응용수학을 가르친다? 처음에는 아주 생뚱맞다고 생각했습니다. 그러나 곧 생각을 고쳐 먹었어요. 현대의 모든 학문의 모델은 과학입니다. 그것도 자연과학적 분석 방법을 이상적 모델로 생각합니다. 그러나 사회과학, 경제경영과학, 인문과학, 예술과학 등등은 비록 과학이라는 타이틀을 달고 있으나 자연과학의 수준에 도달하지 못한 것이죠. 그러나 과학인 이상 가능한 한 자연적 인과성을 밝히고 확률과 통계이론을 사용하여 거시적 인과와 법칙성을 도출하고자 하고 양화를 통해 수학적 방정식을 만들고자 합니다. 당연히 언어학도 과학인 이상, 이러한 이상적 모델을 향한 열망을 벗어날 수 없으며, 특히 교수님의 전공분야인 phonetics는 푸리에 해석기법을 통해 바로 자연과학적 분석으로 들어갈 수 있습니다. 그리고 음성인식이라는 것은 인공지능의 대표적인 분야로서 음성을 이진 데이터로 처리하고, 다시 음성데이터로 출력하는 것이라는 데에 이르면, 남호성 교수님의 지적 편력을 이해할 수 있습니다.
자~ 여기서 우리가 주목할 점은, 남교수님에게서 어떤 수학적 통찰이나 복잡한 수학이론 자체를 기대해서는 안됩니다. 남교수님도 그런 것은 스스로도 꿈꾸지 않고, 반복해서 말씀하시는 것이 취업과 밥벌이용이라는 것이죠. 그것을 비유하면 우리는 컴퓨터 내부의 논리회로와 자료처리 과정을 잘 몰라도 타이프 치는 기술과 한글 워드의 매뉴얼만 잘 알면 얼마든지 텍스트 자료를 처리할 수 있는 것처럼, 남교수님이 가르치는 것을 타이핑 기술과 한글 워드 매뉴얼 정도로 심플하게 이해할 필요가 있어요. 따라서 수학 자체에 대한 열망이나 수학철학적 관점 등등은 이 심플함을 해치는 것이므로 오히려 회피해야 할 것들일 것입니다. 여기서 수학은 도구라는 실용적인 비트겐슈타인적 관점을 견지할 필요가 있어요. 걍~ 수학은 고속도로에 비유해서 일단 필요한 기법을 익히고 고속도로에 들어서면 가장 안전하고 빠르게 원하는 목적지로 우리를 인도해줄 수 있는 도구라는 것이죠. 그리고 경제경영학과 사회과학과 인문과학에서 분석에 필요한 수학적 정리들은 이미 풍부하게 개발되어 있어, 우리들은 단지 그것을 필요적절한 장소에 가져다 쓰면 그만이라는 것입니다. 이것은 공학수학적 관점이지요.
한편 도올선생님의 질문들이 황당해 보이는 시청자분들이 있을 수 있습니다. 그러나 도올 선생님의 철학적 입장에서라면 충분한 가치를 가진 질문들이지요. 철학의 기능은 무엇일까요? 각양각색의 대답이 있을진대, 나는 여기서 철학이란 질문하는 것이고, 그 일응의 답변들에 대한 비판이라고 일단 기능적 정의를 해봅니다. 그런데 철학자는 현상과 본질이라는 이원적 관점에서 사태를 바라다봅니다. 그러한 태도가 도올의 질문에서도 잘 드러난 것이고요. 사실 도올의 관점에서는 도올의 질문이 무척 예리한 것입니다. 만약 픽셀이 최소단위로서 0에서 1 사이의 임의의 값을 취할 수 있다면 무한 개의 픽셀이 필요하다는 결론이 나오니까요. 그런데 현상은 유한하다고 가정하니까 이것은 모순이죠? 이것은 철학적 질문이 잘못되었다기 보다는 우리가 현상을 분석할 때는 철학적 질문들을 잠시 유보해두는 것이 좋다는 것입니다. 현상을 철학적으로 분석하면, 사실 모든 현상에 대한 논리적 분석은 모순 투성이고 무한성을 갖습니다. 현상을 분석하는 가장 유용한 학문은 과학인데, 한편 과학은 반증가능성과 재현가능성 및 인과적 예측성 등을 통해 객관성을 갖습니다. 내가 관측하는 현상이 만인에게 객관성을 갖는다는 것은, 한편 실재의 구조가 우리의 과학에 반영돼 있어서 과학이론이 예정하는 것처럼 작동한다는 의미이기도 합니다. 이것은 말이죠. 우리의 과학은 현상을 분석하여 그 패턴을 수학적 방정식으로 정리한 것인데, 한편 그 이론적 일반화를 통해 현상의 배경에서 작동하는 실재의 구조를 수학적 방정식이 나타낸다고 해석할 수 있습니다. 이것이 소박한 과학적 실재론입니다. 한편 현상을 철학적으로 분석하면 미분이론조차 논리적 비약의 가능성(선(구간) → 점)이 있다는 것이죠. 논리적 비약이 논리적 모순이 아닙니다. 엡실론-델타논법상의 논리적 비약을, x가 a에 접근할 때 좌극한과 우극한이 일치하고 함수 f(x)의 극한은 함수 f(a)와 정확히 일치한다는 수학적 정의에 의해서 논리적 정합성을 갖고서 운용되는 것이지요.
내가 여기서 장황하게 이야기하고자 하는 것은 현상에 대한 철학적 질문은 항상 애매모호하고 논리적 모순의 가능성과 무한성을 내재한 것이므로, 우리가 일단 현상에 대한 실용적이고 실천적인 관심을 가지고서 수학을 도구적으로 이용하고자 할 때에는 일단 철학적 질문은 잠시 뒤로 제쳐두고, 경제수학, 경영수학, 사회통계, 공학수학, 수리물리학 등처럼 AI를 위한 수학도 그처럼 다뤄야 하고, 다행히도 선형대수, 미분, 확률과 통계의 기초 지식만으로 충분히 커버가 가능하니, 가벼운 마음으로 접근해도 좋다는 것입니다. 내가 이렇게 말할 수 있는 것은 요즘 인공지능에 대한 폭발적 관심과 더불어 인공지능의 수학적 기초에 대한 많은 책자들이 출간돼 있거든요. 이 강의를 책자들에 대한 보조자료 등으로 사용해도 좋습니다. 참고로 도올 선생님의 질문들은 철학적으로는 대단한 가치를 가지고 하나하나 따져야 하지만, 사실 인공지능을 위한 수학적 기법을 다룰 때는 전연 무시해도 좋습니다. 왜냐? 남호성 교수님의 강의 자체가 매우 초보적인 내용을 敎授하는 것이므로 상식을 가진 일반대중이라면 누구나 즉각 이해할 수 있는 수준이니까요 ^^;
1. 남호성 교수님은 고려대 영문학과 교수이 수학과 교수가 아닙니다. 따라서 우리가 수학교수에게 기대하는 각종각양의 요청과 질문들을 남호성 교수님에게 기대하는 것은 무리한 것이라고 생각합니다. 우리는 남호성 교수님을 공대생에게 필요한 공학수학을 배운 학생 정도의 수준이라고 이해하는 것이 좋습니다. 사실 공학수학을 배운 학생 정도 수준이라면, 수학을 전공하는 학생의 수준보다도 못한 것이거든요.
내가 이런 말을 하는 까닭은 AI를 위한 수학에 과도한 기대를 하지 말고, 단지 텍스트 정보 처리를 위한 타이핑 기술과 워드 매뉴얼을 심플하게 이해하는 것처럼, AI 수학에는 어떤 것들이 있고, 그것들이 대략 어떤 식으로 데이터 처리를 위한 기법으로 응용되는지 등 감을 잡는 정도로 만족해야 한다는 것이지요.
2. 김용운 선생의 을 읽었고, 김용운 선생은 유사한 많은 책들을 써냈습니다. 그러나 이런 종류의 책들은 수학자가 문명을 접하면서 그 문명들이 어떻게 수학에 기반해 있는지 개설하는 내용들이거든요. 그러나 수학에 관심이 있는 학생들이나 일반인들이라면 현대문명을 수학과 과학과 논리가 떠받치고 있다는 것을 부정하는 인간들은 없을 것입니다. 그러나 인식을 갖는 사람들에게 김용운 선생의 유사한 서적들은 별 의미가 없어요.
다만 수학에 대한 이해는 그 역사적 이해와 궤를 같이합니다. 따라서 수학 자체에 대한 이해를 원하시는 분들이라면 맨 처음 시도해야 할 것이 수학사의 이해입니다. 수학사를 설명한 책들은 많이 있지만, 이브스 저 또는 칼 보이어 책들도 많이 봅니다만, 개인적으로 김용운의 수학사대계가 걸작이라고 생각합니다. 김용운과 동생 김용국 공저로 수다한 책들을 남겼지만, 그 중에 걸작으로 치면 와 2권이라고 생각합니다. 개인적으로 김용운의 수학사대전을 강력 추천합니다.
3. 인공지능에 관한 수학에 관심이 많은 분들은, 인공지능에 관한 수학적 기초에 관한 책들이 정말 많이 나와 있습니다. 하나하나 단계별로 따라갈 수 있는 책들도 있고요. 우리에게 익숙한 엑셀 프로그램으로 간단한 인공지능을 구현하는 기법에 관한 책들도 있지요.
4. 뛰어난 철학자들은 뛰어난 논리학자라고 할 수 있고, 뛰어난 논리학자는 뛰어난 수학자라고 할 수 있어요. 그러면 수학에의 접근방식은 어떤 것이 좋을까? 나는 논리학을 통한 방법이라고 생각합니다. 현대 수리논리학(기호논리학)을 통한 수학에 대한 접근법이 가장 쉽다고 생각합니다. 왜냐하면, 수리논리학의 분량이 압도적으로 적고 이해하기가 보다 간명하기 때문입니다. 수리논리학에 대한 무기를 가지고 나면, 연역논리는 이해하는 것이 아니라, 이해를 강요하는 것이라는 것을 일단 이해하면, 수학은 논리적 전개에 의해 이해가 강요되는 것이지요. 이해의 측면은 오히려 수학사를 통하는 것이 적당하구요.
5. 도올 선생님에게 가장 필요한 수학에 대한 이해는 첫째는 수학사에 대한 이해이고, 둘째는 유클리드 기하원론을 통한 이해가 최선이라는 결론입니다. 유클리드 기하원론 정도라면 도올 선생님의 철학적 의문 정도를 가볍게 넘어설 수 있으니까요. 일단 공리와 공준을 수용한다는 전제에서 말이죠 ^^;
6. 인공지능 시대에도 어쩌면 수학이 크게 필요하지 않을지도 모릅니다. 무슨 말인가? 우리는 컴퓨터 내부의 논리회로나 데이터 처리 과정을 잘 몰라도, 타이핑을 잘 치고 워드 매뉴얼만 잘 읽으면 컴퓨터를 사용하는데 큰 지장이 없습니다. 마찬가지로 기술이 극도로 발달하면 기술은 배경으로 들어가고 마치 과학기술이 마법처럼 보이는 것과 마찬가지라는 말입니다.
컴퓨터 내부는 전적으로 수학적 논리에 의해 지배됩니다. 즉 수리논리에 지배된다는 것이지요. 그런데 코딩은 전적으로 수리논리에 지배되는 분야입니다. 따라서 각종의 기능들을 모듈화하면, 목적함수만 잘 정의해 두면 인공지능이 코딩을 자동화하는 시대가 될 수 있다는 것입니다. 이렇게 되면 일반인들이 워드를 타이프치는 것처럼 우리는 인공지능을 워드 프로그램처럼 사용할 수 있게 될 가능성이 높습니다. 이렇게 되면 최적화 설계도 한층 자동화될 수 있어요. 인간의 코딩에는 많은 부분 중복과 문법적, 논리적 오류, 최적화 실패 등등이 개입되는데, 인공지능이 코딩을 하면 자동으로 디버깅을 하고 시뮬레이션을 반복함으로서 최적화를 달성할 수도 있을 것입니다.
본디 기술이 극성으로 가면 인간이 손댈 일이 거의 없거든요 ^^;
여기서는 철학자나 철학도의 선입견 같은 것을 생각해보겠습니다.
철학은 보통 두 방면으로 전개되는데, 하나는 세계관, 가치관처럼 모든 현상계의 이질적 요소를 용해해서 하나의 통합적 전체로서 인식하려는 욕망을 말하고 이는 헤겔철학과 같은 대체계적 철학이론으로 전개되는 반면, 그 둘은 영미철학의 현대적 경향과 같은 언어분석, 분석철학, 과학철학, 구조주의, 해체주의 같은 철학적 태도로 대별해 볼 수 있습니다.
그런데 위 첫번 째 태도처럼 철학자나 철학도들은, 동양철학이 서양철학을 대하는 자세에서 또 철학이 과학을 대하는 자세에서 살펴보듯, 철학자나 철학도들은 뭔가 신비하고 성스러운 것을 연구하고 통합적 전체를 대상으로 하는 것만큼 자기들이 보다 완전한 학문을 한다는 태도로 서양철학이나 과학의 가치를 애써 폄하하는 태도를 많이 발견합니다.
또 하나는 철학자들과 철학도들은 현상에 즉하여 통상 현상과 본질이라는 이원적 관념을 가지고 현상을 분석하려고 합니다. 여기서 과학은 현상을 분석하므로, 본질을 추구하는 철학이 보다 본질적이고 보편적이라는 식의 태도를 흔히 취합니다.
물론 철학이 종합적 전체를 추구하는 것은 사실이지만, 주관적 관념에서 종합적 전체를 추구한다고 해서 그 결과물로서의 사상과 이론이 객관성을 확보한 종합적 전체인 것과는 완전 다른 것입니다. 자기 주관적으로 아무리 전체적 진리를 찾았다고 생각할지언정 그것이 다른 사람들에게 그대로 받아들여질 수 없는 이상, 그것은 온전한 진리가 아닌 것이죠. 실지로 만인이면 만인의 철학이 있다고 할 정도로, 모든 철학자들의 이론은 정도의 차이를 막론하고 조금씩 다 다릅니다. 따라서 자기가 자기만의 진리를 찾았다고 생각하는 모든 철학자들은 착각과 편견에서 벗어나야 한다는 것이지요. 그리고 앞에서 소박한 과학적 실재론에서 조금 살펴보았듯이 현대 과학이론이 단순히 현상을 분석해야 그 구조를 정리한 것이 아니라, 그 보편적 객관성으로 말미암아 현상을 분석하고 보편적 일반화한 과학이론은 그 정치성으로 말미암아 모든 학문을 통털어 본질에 가장 근접하고 있다는 사실을 잊어서는 안됩니다.
자~ 철학은 무엇을 대상으로 합니까? 철학의 시초로서의 밀레토스의 자연철학이 잘 보여주듯, 이 세계는 무엇으로 구성되었는가? 이 세계는 어떻게 작동하는가? 이 우주의 크기는 얼마일까? 저 별들은 얼마나 많으며, 얼마나 떨어져 있을까? 태양은 어떻게 빛과 열을 발산하는가? 인간은 어떻게 진리에 접근할 수 있는가 등과 같은, 진선미성 등이 모두 현상계의 대상들입니다. 후설 등이 잘 설명했듯이 인간의 정신에서 감각인상을 제외하고 나면 남는 것이 별로 없죠. 인간의 상상의 세계라고 해도 그 상상물은 현상계에서 취득한 감각자료를 재료로 해서 재조합한 것들이구요.
자~ 인간의 철학적 관심은 현상계에 대한 것임을 살펴보았습니다. 그러면 이 현상계에 대한 가장 정치하고 신뢰할 만한 접근방법은 무엇입니까? 그것은 자연과학적 방법이지요. 따라서 자연과학 이외에 철학적 대상이 따로 있다기 보다는 철학적 질문에 대한 자연과학적 대답이 현재 우리가 얻을 수 있는 가장 신뢰할 만한 지식정보입니다. 따라서 진리를 추구한다는 철학자가 현대과학이 이룩한 성과인 과학적 지식에 문외한이라는 것은 철학자로서의 기본 자질 부족이라 아니할 수 없습니다.
다음으로 쿤의 패러다임이론과 관련하여 과학이론의 신뢰성 문제를 던지는 사람들이 많은데, 이는 과학상의 패러다임론과 현상을 체계적으로 정리한 과학이론에 대한 이해부족입니다. 따로 적을지 생각 중이지만, 과학의 패러다임이 변혁될 때마다 기존 이론이 폐기되는 것이 아니라, 그것은 근사이론으로서 패러다임에 의하여 수열이 극한에 수렴하는 것처럼 보다 정확한 값에 수렴하는 것으로 인식하는 것이 가장 좋습니다.
@@wkqsha1865 와.. 이토록 방대하고 깊이 있는 가르침을 우연찮게 발견한 제가 행운아입니다. 본 강의 이후 두번째 강의를 본 것 같네요.
@@user-mq4fn3fv2k 전문가는 절대 아니고요. 학도라면 감당하겠습니다 ^^;
말씀하시는 부분을 정확히 알 수 없으나, 대충 다른 채널의 답글에서 적은 것을 여기에 복사해 두겠습니다 ^^;
ㅡㅡ
관심을 가져주셔서 감사해요 ^^;
먼저 엡실론-델타 논법상의 문제점을 지적한 부분과, 0.999... = 1의 증명은 완전히 다른 주제입니다. 참고로 전자는 실수 공간을 전제로 한 것이고요. 후자는 유리수 범위에서 생각하는 것이 간명하지만, 실수 공간을 전제로 해도 마찬가지라 생각합니다. 왜냐? 가령 무리수라고 해도 우리가 십진법에서 논리를 전개하는 한, 위의 논리는 그대로 관철되기 때문입니다.
우선 엡실론-델타 논법상의 문제점을 보이기 위해, 두 가지 포인트를 적시하고 넘어 갑시다.
1. 선분상에는 무한개 점이 있다는 것입니다.
우리는 통상 선분상에 두 개의 점을 잡아 그것을 0과 1로 지정하여 단위구간이라고 합니다만, 역시 그 구간상에 무한개 점이 있습니다. 다시 그 단위구간을 절반으로 절단하면 1/2의 길이가 되고, 다시 그 구간을 절반으로 절단하면 1/4의 길이가 되며, 1/2, 1/4 구간상에도 역시 무한개 점이 있습니다. 이 과정은 끝없이 반복됩니다.
참고로 우리 상식과 달리, 선분상의 점의 갯수(농도)는 면적상의 점의 갯수, 입체상의 점의 갯수와 같다는 것이 기하학적 방법 등으로 증명되어 있습니다.
2. 논리학에는 제우스의 역설이라는 논법이 있습니다.
그것은 자연수 집합의 농도는 무한개이지만, 유한 시간 내에 그 갯수를 셀 수 있다는 것, 즉 수학적으로 극한에 도달한다는 것이지만, 실수 집합의 농도는 설령 제우스 신이라고 할 지라도 유한 시간 내에 그 갯수를 셀 수 없다는 것, 즉 수학적으로 말해 극한에 도달하지 못한다는 논법이 있습니다.
이것은 우리가 흔히 아는 수학적 버전의 다른 표현들이지만, 우리가 실수 공간에서 극한 여부를 고려할 때 주의해야 할 점들입니다.
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자~ 이제 엡실론-델타 논법상의 문제점을 살펴봅시다.
엡실론-델타 논법을 어설프게 표현하면, 일정한 미소 구간을 정하면 그보다 더욱 미소한 구간 즉 근방을 정할 수 있다는 것이지요. 이 과정을 통해 우리는 극한을 도입하려는 것이구요. 그런데 이 논리의 전제 관념은 무엇입니까? 미소 구간을 지정함으로써 또 다른 미소 구간을 지정할 수 있다는 것이므로 위에 적시한 포인트 1에 의해 역시 무한개 점을 갖습니다. 이 과정은 무한히 반복됩니다. 즉 아무리 미소하더라도 무한개 점을 갖는 미소 구간으로 남아 있습니다.
그런데 극한이란 무엇입니까? 극한값은 어떤 길이를 갖는 구간을 지정하려는 것이 아니라, (정확한 수치값을 갖는) 한 점을 지정하려는 조작인 것입니다. 예를 들어 델타 x가 a로 접근할 때 함수 f(x)의 극한값은 정확히 함수값 f(a)와 같습니다.
자~ 위 논리를 자세히 살펴보세요. 구간을 지정하는 과정을 통해 한 점을 지정하려는 논리 조작인 것입니다. 이 논리에서 '미소 구간을 언제든 얼마까지라도 정할 수 있다'라는 것은 가무한으로 우리는 쉽게 이해할 수 있습니다. 그런데 '가무한의 과정을 통해 한 점의 극한값에 도달한다'라는 것은 미소 구간이라도 이미 그 안에는 무한개 점이 있는데(포인트 1), 우리는 극한 개념에 의해 무한개 점의 갯수를 이미 세고(포인트 2 제우스의 역설) 한 점에 도달했다는 실무한의 경지로 초월하고 있어요. 여기서 초월이라는 것은 설령 제우스 신이라도 유한 시간 내에 그 갯수를 다 셀 수 없는 것을, 우리는 이미 다 세었다고 간주하니까요.
자~ 기하학적 방법을 사용하면 선분이 점에 도달하는 과정을 쉽게 이해할 수 있습니다. 그리고 우리는 이 한 점을 극한값이라고 하여 lim기호를 사용해서 수학적으로 표현할 수 있어요. 하지만 이 과정에 논리 비약이 개재해 있다고 저는 보는 것이고, 따라서 lim기호를 정의 개념으로 본다는 것입니다.
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실수의 완비성은 실수의 연속성을 말하는 겁니까? 저는 '실수의 연속성'이라는 표현을 좋아합니다. 그런데 실수의 연속성은 공리라기보다는 정리가 아닌가요? 데데킨트의 절단 등 후속 작업들을 통해 실수의 연속성은 증명됐다고 저는 생각합니다만.
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무한소는 델타 x가 0로 접근할 때, 즉 미소 구간의 길이가 0으로 수렴한 상태를 말합니다. 이것은 물론 무한대가 (정확한 함수값을 갖는 것이 아니라) 단지 수학적 표기법이라는 정도로, 무한소도 같은 수학적 표기법이라는 정도의 의미일 뿐입니다.
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이상에서 말하고자 하는 것은, 극한 개념에는 논리 비약이 개재돼 있는데, 이것이 논리 모순은 아닙니다. 우리는 얼마든지 수학의 전체계상 정합성 문제가 개재되지 않는 한, 얼마든지 개념을 정의하고 그것을 토대로 논리를 전개해서 정리를 쌓아나갈 수 있는 것이니까요. 다만 우리는 그것을 자명한 진리로 받아 들여서는 안된다는 것을 말하고 싶습니다.
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물론 이상의 모든 논리는 순전히 내 뇌피셜에서 전개한 것이므로 얼마든지 논리 비약이나 논리 모순도 있을 수 있음을 인정합니다. 끝으로 횡설수설한 제 댓글에 관심을 가져주신 님들께 감사를 표합니다. 내가 약간의 관종끼가 있는지라 헤헤~ ^^;
(사실 제 모든 댓글은 기본적으로 동영상의 내용을 참조하지 않았어요. 수학 채널 뿐 아니라, 다른 모든 채널도 마찬가지입니다.
그런데 윗댓글을 다 써놓은 후, 다시 채널을 찾았더니 동영상에서 실수의 완비성이 나오네요.
그때 문득 아아아아님의 댓글이 무슨 취지인지 이제야 이해했네요.
음~ 저는 실수의 완비성을 실수의 연속성이라 섣불리 간주했는데, 다시 생각컨데 그것에 다른 내용을 부가하여 공리로 설정할 수 있겠다는 생각도 듭니다.
아마도 동영상에서는 실수의 완비성에 대한 다른 설명은 없는 것 같고(제가 귀차니즘이거든요 ^^;) 그렇다면 다른 교재를 살펴봐야겠으나,
그렇더라도 제가 위에 설시한 논리는 그것대로 관철된다고 생각하여 생략하는 것을 양해해 주셈 ^^; 논리 비약은 공리 설정을 통해 메꿀 수 있고, 이것은 곧 정의 개념이니까요 ^^;)
먼저 석학이시면서도 끝없이 학문을 추구하시는 도올선생님의 열정에 감동과 경의를 표합니다. 저도 이번 기획을 계기로 오래된 수학책을 꺼내야 될것 같습니다. 선생님 건강하세요:D
도올 선생님 정말 존경합니다.
0보다 작은 수는 2진수로 전환할수 없으니까 다른 강의에서 든 예처럼 0~9까지의 그라데이션이라고 가정했을때 하나의 색은 10 단계를 표현할 수 있고 이 각각의 그라데이션을 2진수로 변환하되 각 픽셀은 RGB(레드,그린, 블루)빛의 삼원색으로 3로 구성되어있어서 각 픽셀은 10×10×10 가지의 색깔을 만들어 낼 수 있고 브라운관의 전자총이 빛 속도로 수를 놓듯이 이 이진수화된 색들의 코딩기호들을 빠르게 쏘아주면 다시 색으로 전환해서 하나의 픽셀을 만드는 것 같네요. 가령 프랑스국기를 그린다면 각1/3은 (9,0,0) (9,9,9) (0,0,9) 이를 이진수로 변경하면 (101,0,0)... ... 이런 식이되겠군요. 와, 도올선생님께서 픽셀에 대한 질문을 던지니 지금까지 몰랐던 점을 찾아낸 것 같에요. 신기하네요 잼있습니다^^
0보다 작은수가 아니라 1보다 작은수를 2진수로 전활할수 없는게 아닌가 생각됩니다.
도올쌤은 도트는 블랙과 화이트만 있고. 명암은 그 흑백 픽색들의 조합비로 결정하는 방식(dithering)을 말씀하신 것 같은데 교수님께서 이해를 못 하셨던 것 같습니다. 암튼 앞으로 내용이 너무 기대되네요
다음시간 더 기초적인 내용 꼭 기다릴게요 ~~^^
깨봉수학샘과 박문호샘 그리고 도올 선생님이 함께 하는 시간 상상해 보니 유튜브 통해 알게된 선한영향력의 지존이 될듯요~^^
역시 도울이다. 우리는 모르는것에 대한 것을 도울처럼 그 근본부터 다시 성찰해야한다.
근데 남호성 교수의 딴 건 다 제쳐두고
목소리가 정말 매력적이고
발음이 분명해서 귀에 박히듯 쏙쏙 들어오네요.
나만 그런가요? ^^;
끈임없는 \열정을 가지고 사시는 도올 선생님 ..진심으로 존경합니다
인문학도들이 순수수학을 찾아올 때다... 동감합니다!
0과 1 사이에 무한의 수가 있을 수 있고
한 픽셀에 그 무한의 수 가운데 하나의 값을 주게 되면
그게 바로
그 픽셀이 나타내는 고유한 색이 된다.
픽셀의 배열을 행렬(메트릭스)로 이해하게 되면
결국 그라디에이션 효과도 이해할 수 있을 것임.
벡터가 誠이네!
공자님이 수학을 배우기 시작했으니
앞으로 과연 어떤 일이 일어날까요?
현대인에게 정말 필요하고 중요한 수업이네요 굿입니다 👍
수학이 하나의 경쟁상의 장점이 될 수도 있겠지만 꼭 먹고사는 일이 대학에서 어떤 전공을 이수해야 가능한 것은 아니고 더욱이 수학을 굳이 공부하지 않아도 먹고살 방법은 많이 있다고 생각합니다. 저는 취미로 수학공부를 하는데요. 상상속의 논리함수나 풀이법이 현실로 구현되었을때 실제 적용되는 신기한 맛에 빠져들게 되더군요. 풀이법을 생각하는 과정은 힘들지만 그 답이 떠오르는 순간의 어떤 느낌이랄까요. 이 방식으로 기존 수학의 개념들이 자연스럽게 필요에 따라 적용되고 확장되어 나가는것이 아닌가 하는 생각이드네요.
이 영상이 정말 수학은 “언어”라는 것을 보여주고 있죠. 만물의 현상과 데이터를 숫자로 표현하고 커뮤니케이션하기로 하는 것이죠. 그래서 더더욱 인문학인 것이죠.
"수학을 통한 자연의 이해 "흥미롭네요
반갑습니다~
흥미진진!!
도올선생님은 늙지않는 영혼을 가지셨네요.
대한민국 최고의 석학이신데, 다른 분야에서 학생으로 시작하신다는게 도올선생님 아니시면 가능한 일이 아닐거라고 봅니다.
선생님의 도전정신과 열정에 깊은 존경 보냅니다.
이런 수업 정말 신선하네요 ㅎㅎ
26:09 저는 전자공학을 배우고 실무도 하면서 학생들도 가르치는 사람인데, 이 부분에서 도올님의 지적 솔직함과 통찰력에 감탄 합니다. 이 부분은 도올님의 통찰시안과 해당 실무를 엮어서 설명 하자면, 도올님이 말씀 하신대로 0과 1의 단위로 보되, 0이 검고, 1이 흰 불빛이라 하였을 때에, 하나의 공간적 점에 해당하지만 시간축이 섞여있다고 볼 수 있을 것 같습니다. 사실 그레이스케일에 대해서 이렇게 까지 생각 해 본 적은 없는데 도올님의 말씀에 이렇게 생각 하게 되네요. 예를 들어 0.5라는 것은 해당 픽셀에 불을 켤 때에 1초에 100번을 껐다 켰다 할 수 있는 능력이 있다고 가정했을 때에 50이라는 시간동안은 켜고, 나머지 50이라는 시간 동안은 끄는 현상이라고 보면 될 것 같습니다. 0.1은 마찬가지로 10이라는 시간동안은 켜고, 90이라는 시간 동안은 끈 것이지요. 0이라는 검은 현상은 100이라는 시간동안 끄고, 나머지 0이라는 시간동안 켠 것입니다. 실제로 LED의 불빛을 서서히 밝게 하는 경우 프로그램으로 이렇게 컨트롤 합니다. // ps. 이건 여담인데.. 도올님의 여러 명강의를 들어 왔지만 최근본 예전 자료인 영어와 수학을 배워야 하는 이유를 보면서, 어떻게 이렇게 말 하고자 하는 것을, 자신이 의도한 대로, 완벽하게 자신이 전달하려고 하는 것을 정확하게 자신이 목표한 대상에게, 오해없이, 차분하게 전달해낼 수 있는가에 대해 놀라움을 금치 못하겠습니다. 존경스럽습니다.
1:48 < 아주 원초적인것에서부터 시직한다. < 이말씀 절대적으로 공감합니다. 요즘 수학은 너무 추상적이고, 실제상황과 거리가 먼 문제들을 주로 다루기때문에 어렵게 느껴지게 만드는 만행을 많이 저지르고있습니다. 도올선생님께서 좀 바로 잡아주시길 바랍니다. 존경합니다.선생님..^_^
엄청난 일의 시작~~~
열심히 보자~~
인공지능 수학이군요 ㅎㅎ, 써먹는 수학, 좋습니다~
픽셀은 화면을 가로 세로로 자른 시각적단위 입니다. 점묘화의 점 하나라고 생각하시면 됩니다.
픽셀 크기가 커지면 점이커서 거친 그림이 됩니다. 예전 휴대폰 단말기의 글자는 작은 사각형들의 조합으로 보였습니다.
겔럭시 S20은 화면을 3200 x 1440 개로 작게 잘라 픽셀이 너무 작아져서 사람이 인식할 수 없게 되었습니다.
픽셀 하나 하나에 3원색을 각각 0 ~ 255 까지의 농도로 표현할 수 있어 자연스러운 그림이 표현됩니다.
도올 선생님,
Carl B. Boyer, A history of Mathematics, John Wiley & Sons. 1968 한번 읽어 보시면 도움이 될거라 생각합니다.
아주 재미있는 책 입니다.
그리고 기하를 먼저 배우시는게 도올 선생님께는 흥미가 생기지 않을까 생각해 봅니다.
여기 나온 교수님은 밑도 끝도 없이 설명 하시는데 처음 듣는 보통 학생들이 pixel의 개념에 대해 이해하기를 기대 한다는 것은 무리인 것 같습니다.
박경미 전 의원의 유튜브에 가시면 재미있는 조그만 짤들이 수학 비타민 이라는 제목으로 여러가지 있습니다. 먼저 학생들이 호기심과 흥미를 가지게 하면 그 주제에 대한 의문이 생기고, 의문에 대한 해답을 고안해 내는게 수학(다른 것들도 마찬가지 이겠으나)을 제대로 공부할 수 있는 유일한 방법 입니다. 시간을 내줄진 모르겠으나, 박경미 교수 또는 지난번에 방송 같이하신 물리학 김상옥? 교수 같은 분들은 훨씬 재미있고 이해가 되도록 가르쳐 드릴 것 이라 생각됩니다.
도올 쌤 께서는 (아마도 수학이 재미 없는? 또는 건조하고 어려운 주제라는 편견?을 가지게 되신 것 같기 때문에) 선생을 잘 선택해야 한가지 라도 제대로 이해하고 배움의 기쁨을 느끼시게 되실거라 생각합니다.
힘내세요 도올쌤. ♡
주제 넘는 발언이네요. 지금 말하는건 도올 선생님 수준에선 의미가 없는 말이에요. 도올 선생님이 수학을 모른다는건, 대가 수준에서 모른다는 겸손의 발언이구요.시청자들이 수학을 모르니 알기쉽게 접근하자는 말이죠. 추천은 쉽게 하는게 아닙니다.
맞아요. 대가들은 뀌뚤어 보는 눈이 있습니다. 마치 통일장 이론처럼. 그것에 관심이 없어서 안쓴것 뿐이지. 수학이라는 언어를 좀 보시다 보면 재미있게 볼수 있는 영안이 뛰어지는 것 같네요. 이 강의를 보면서 저도 생각해 보지 않았던걸 꺠닫게 되서 기쁩니다.
이건 꼭 시청해야겠군
믿고 보는 도올tv 입니다^^
수학=논리라는 말을 듣고 나도 수학을 할 수 있겠구나! 하고 생각을 했는데 결국.......♥
문과생으로 인공지능 공부 좀 하려해도 컴퓨터공학이나 빅데이터 같은 얘기만 나와 답답했는데 귀한 강의 정말 감사드리고 앞으로 좋은 강의 부탁드립니다.
도올 선생님 완전 존경합니다. 수학에 도전하는 모습이 감동입니다.
존경합니다 도올 선생님
결국 이 세계는 0과1로 표현가능하다는 것. 이 세계가 수학으로 이뤄졌다고 한 피타고라스의 말이 이제야 이해되네요... 디지털 원리에 대해 궁금했었는데 이런 자리를 마련해 주신 선생님께 감사드립니다~~^^0
수학자가 아니네요 언어의 유희로 명료함을 대신하네 ㄲㅋㅋ
감사합니다. 49살에 컴퓨터 언어 c# 처음 배웠고, 인공지능으로 넘어 가는데 많은 도움을 받을것 같습니다. 감사합니다
몇개 안살았지만 살면서 느껴지는것이 언어의 한계.. 수학처럼 말하라. 영국이든 한국이든 가봉이든 한 가지를 떠올리게 말하라. 수학은 한가지를 떠 올리게 하는 완벽한 언어이다.
도올 선생님 역시 용감하시군요. 저도 원래 공학도 출신으로 한때 신학을 공부했다가 그만 둔 후에 요즘은 건설현장 사무소에서 환갑이 넘어서도 사무직으로 일하면서 (아마 미국이라 가능하겠습지요...) 데이터베이스를 나름 많이 사용하고 있는데, 퇴근 후에는 현대물리학을 공부하면서 텐서, 선형대수 등을 다시 들여다 보고 있습니다... 쬐끔 더 열심히 해야겠군요. :)
감사합니다.
도올 선생님! 배움에 대한 끊임없는 바라밀다. 존경하고 사랑합니다.
마지막 재채기가 아주 좋습니다ㅋㅋㅋ
중학생 정도에게 갈친다 하시고 설명하셔야할듯. 보다 쉽게 설명하기위한 준비 먼저 있어야 할듯해요. 귀에 쏙쏙 들어오진 않아요. 이렇게 설명해 드리면 도올 선생임이 더 쉽게 알아들으실것 같은데 하는 아쉬움이 있어요. 이미지 픽셀 설명할때는 직접 컴퓨터로 이미지를 확대해가며 설명하면 훨씬이해가 빠를듯.
암튼 유익할것같아요. 기대합니다.
수학선생님이 편안하게 느껴지지는 않습니다.
다음 강의가 기대됩니다. 그런데 기초 영어 단어를 알아야겠네요. 새로운 영어 단어 말씀하실 땐 간단하게나마 뜻이나 정의 말씀해 주시면 감사하겠습니다.
ㅋㅋㅋ 도올이 그 영어단어 쓰는걸로 유세부리면서 몇십년간 해먹었는데 절대 그거 못바꾸죠 영업비밀인데..
픽셀 관련하여 정의하는 것과
실존하다는 것을 동일시 하는 것이
약간의 혼란을 초래하는 거 빼고는
인공지능은 컴퓨터 프로그래밍이 미리 정해진 규칙(알고리즘)에 의해 동작하는 것과 달리 (이것을 program = algorithm + data 라고 설명함 ) 많은 데이타로 프로그램의 내부 상태를 변화시키고 그 결과로 문자인식 음성인식 언어번역 등의 인간의 지능이라고 여겨지는 것들을 수행할 수 있게 하는 것을 말합니다. 과거에는 그래서 프로그래밍(코딩)을 하는 것이 가장 중요한 것이었으나 이제는 인공지능 모델(수식과 알고리즘)을 엄청난 데이타와 컴퓨팅능력이 있는 하드웨어(gpu, tpu)를 사용하여 학습(훈련, training)시키는 것이 중요한 시대로 바뀌고 있습니다. 사실 수학의 역할은 크지 않다고 할 수 있습니다. 행렬 벡터 간단한 미적분과 손실함수등은 수학적으로 이미 다 알려진 것이고 별로 어려운 것이 아니기 때문입니다. 그것보다 엄청난 양의 데이터와 그것을 처리할 수 있는 하드웨어 그리고 인간의 지능을 흉내낼 수 있는 인공지능 모델을 만드는 것이 더 중요하고 어려운 과제입니다. 그리고 인공지능 모델은 특별히 수학적 증명이나 공식이 있는 것이 아니라 이것 저것 시도해 보면서 답을 찾는 과정에 있습니다. 마치 과거 화학이 발전하기 전에 연금술사들이 하던 것과 같다고 볼 수 있습니다.
도올 선생님이 질문하는 모습이 너무 귀여워요
아이고 큰절
고마심미더
왠 만큼 배울때까지 끝까지 할거라예
수학이란 수학문제를 푸는거입니다. 문제를 머리만 가지고 푸는게 수학이고요. 반대로 머리만 가지고 풀리는 문제만을 수학이라고 보는 것이죠. 그리고 수학의 핵심은 아이디어 입니다. 수학은 문제를 푼다라고 했는데 더 정확히는 증명한다 입니다. 머리만 가지고 증명을 하는 모든 행위가 수학이고요. 그니까 이기 서양애들이 머리가 좋은거지요. 그니까 19세기에 유럽중심으로 지배된 거고요. 하여튼 머리가 좋아질라면 수학을 해야한다는 말이죠. 머리가 좋으면 다 취업도 잘되고 사는데 도움이 잘 되겠지요. 근데 머리만 좋으면 사기꾼되니깐 (서구문명의 문제가 수학만 하니 머리만 좋아져서 제국주의 전범국들이 많은거였고요. 이게 최대문제였죠)
동양철학이랑 같이 하면 좋겟다는게 제 생각이고요.
신기합니다
말씀대로라면 수학은 취업의 수단, 동양학은 인격 수양의 방도 정도 되겠네요. 저는 앎 자체가 목적이고 우리 삶에 개입하는게 더 가치 있다고 생각합니다.
댓글 달기 가장 적절하네요..
수학...초등 4학년부터 시작되는..
외우는것에서 넘어 답을 스스로 찾아 나누고 나머지와 몫을 찾아 내는...
답은 정해져 있지만 가르침을 받기보다 스스로 찾아내는 학문..
현문 우답 ㅎ 존경합니다
현문우답 ㅜㅜㅜ
이 동영상에서는 시작부분에서 남교수님이 인문학에서 수학(공학에 필요한)으로 가야하는 길에 관해 잘 이야기해주셨습니다.
본론에서는 아쉬운 점이 많습니다.^^
영문과 교수님이어서 그런 것인지, 신기술을 해외에서 도입하는 과정에서 늘 그런 관행 때문인지 영어 낱말을(철자까지) 너무 많이 쓰셔서 일반적인 한국인들은 알아듣기 어려울 겁니다. 저는 기계공학을 공부했고 사용하시는 단어들과 논리들은 파편적으로 알고 있던 것들이라 거의 이해가 됩니다만 낯선 영어 낱말은 듣자마자 다시 잊어버리는 과정이 반복되어 힘이 들었습니다. 영문학과 학생들도 영어여서 이해가 될 수도 있겠지요. 수학, 공학, 영어 기초지식이 없는 분들은 참 어려울 것이라 생각합니다.
사용하시는 낱말들을 우리의 일상 용어로(아니면 고등학교 교과서 낱말 수준으로라도) 번역해 주신다면 신기술(수학이 포함된)에 대중들이 쉽게 접근하는 데 도움이 될 것 같습니다. 완전히 일치하는지는 모르겠지만 '시퀀스 오브 넘벌즈'를 '수열' 같은 낱말로 바꿔주시는 거죠.
저는 외래 학문이 들어올 때 우리말과 융합하지 못하는 문제가 참 아쉽습니다. 온갖 분야의 파편적인 외래어가 뒤섞여 있으니 우리나라 사람들은 기술, 경제, 인문, 의학 이런 식으로 분야를 넘나들며 지식을 파악하는 데 어려움이 많다고 생각합니다. 언어학자들과 각 분야 학자, 기술자들한테 책임이 있는 거죠. 이들이 노력한다면 한국인의 삶도 훨씬 매끄러워질 것 같은데요...
도올 선생님 컴퓨터 너무 싫어하시더니 이젠 조금 접으신 것 같아 약간 늙으신 모습도 뵙게되고 눈물이 납니다. 솔직한 질문, 이해안간다는 분명한 표정이 너무 존경스러워요. 선생님 덕분에 문송해 저도 이제 수학공부 들어갑니다. 수학 모르면 인문학은 진짜 이젠 필요없어요. 책 많이 보면 돼요. 남호송교수같은 사람이 진짜 선생인 겁니다. 철학전공 역사학전공이 무슨 빅데이터 인공지능시대에 의미가 있겠습니까.
도올 선생님 힘내세요.
👍👍👍
기회 주셔서
감사해요×100
새로운 세상을 배우네요.
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 도올선생님 정말 수포자 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
그러나 역시 질문은 철학자다우심
기본 개념을 건너뛰고 설명하니 문외한들은 알아들을 수 없다. 예를 들어, 벡터를 숫자로 표현한 것은 데카르의 해석기하학 개념인데, 데카르트의 아이디어를 생략하고 그 다음을 말하니 항우장사(도올쌤)도 이해하기 어려울 수밖에...ㅋㅋ
가르침은 단순하게 지식을 전달하는 것, 지식을 이해 시키는 것으로 본다면, 가장 힘든게, 학생이 나처럼, 아니면 나 이상으로 재미있게 배우게 하는 것. 이 의무를 가지고 선생을 한다는 건 정말 힘든거 같다.
그러니요
우리 아이들도 이러한 수학을 접하면 얼마나좋을까요?
이러한수학은 학창시절을 끝낸 성인들에게나 가능한일이니 안타까울뿐입니다
오로지 시험성적으로만 귀결되야만하는 우리아이들의 수학은 어찌하면 좋을지요?
도올샘 질문을 수학샘이 이해를 못하는 장면 코메디네요 ^^
선발대입니다. 아직 AI의 개념이 시작되진않고 컴퓨터공학개론 정도의 내용이 되겠습니다.
앞으로 이 시리즈는 꼭 필청해야겠네요
초등 4학년부터의 수학은 더이상 가르쳐서 되지 않습니다.구구단을 외우지 못하면
나누기로 들어가지 못합니다.
가르친다는건 답을 알려주는 것 뿐인데..
그럼 과정을 스스로 알아낼 수 없죠..
4학년 나누기 과정을 반드시 뛰어넘게 여유를 주어야 할겁니다.
수학을 잘 하려면 절차가 있어야 합니다.
A를 뗘야 B로 넘어갈 수 있습니다.
절차를 무시한체 수학을 잘 할 순 없습니다.
수학은 암기와 이해가 필요한 학문입니다.
더 발달해 인류의 행동,자연과학을 더 정확히 파악할 수 있는 학문이죠.
참 똑똑한 사람 많네요~댓글보니..
모든게 절차가 있고 지식도, 경험도 쌓이고 쌓여야 이해가 됩니다.
상대방이 '아!' 하고 외친게
아파서 그랬는지 번특인 생각때문에 그랬는지
성인이라면 알죠?!
청각 경험이 쌓인거죠..
화면의 점들이 쌓여 이미지사진이 되고
소리가 하나하나 모여 쌓이면 음악이되고
글이 쌓이면 책이되고 책이 쌓이면 도서관이 되고
자료하나하나가 쌓이면 돈이 되죠..
돈과 사람이 모이면 도시가 되고
돈과 도시가 모이면 국가가 되죠.
도올선생은 전혀 이해못하는 멍~한 표정이네요. 이진법을 전혀 이해 못한 표정..
비트, 바이트도 모르시는듯..
초등학교 과정 가셔야겠네요.
딸에게라도...
지금 중년이상들은 다 저런 표정일 듯..
아님 그냥 사시는게 편할지도~~
문과와 이과의 중간 학자는 물리학자?경제학자?
중년들을 위한 뉴딜(디지털)교육 실시해야겠어요..
열린학교 빨리 만들어주세요..
저분 설명 너무 어려워요..
초딩수준으로 알려주세요~
수학을 열심히 하십시오 . 수학은 서양학문이지만 이것은 진짜 개쩌는 학문입니다.
3차원 벡터는 3차원 공간상의 한점 데이타 고요, 차원을 늘리면 2시간 짜리 동영상 한편도 다차원 공간에서의 한 점이 됩니다. 그런 다차원 공간을 하이퍼-스페이스 라고 부르죠.
어려운 얘긴데 알듯도 하네요 ㅎㅎ
수학을 전공하고 수학이란 무엇인가에 대해 십수년간 고민해온 1인 입니다.
제가 그동안 과학, 철학, 수학, 인문학 등 여러 분야에 대해 고민해봤을 때 수학은 철저히 인문학입니다.
수학자들을 포함하여 많은 사람들이 저의 의견에 동의하지 않을 수도 있겠지만 수학은 인간만의 고유한 학문이고 인간이 자연을 이해하는 언어일 뿐입니다.
수학은 형이상학이 아닙니다. 인간이 없으면 수학은 없습니다.
인간이 존재하지 않더라도 '1+1=2' 는 불변하는 진리라고 주장하는 사람들은 인간이 만들어낸 1+1=2의 기호와 추상적인 의미에 대해 절대성을 부여할 뿐입니다.
인간의 언어에 '신'이라는 단어와 개념이 있다고 해서 '신'이 존재한다고 주장하는 것과 마찬가지 입니다.
인간이 바라볼 수 있는 빛의 스펙트럼의 범위가 존재하고 인간이 표현할 수 있는 언어의 한계가 있는 것과 마찬가지로 수학은 자연을 표현하는데 한계가 있습니다.
인간의 머릿속에는 정삼각형이 존재하지만 자연에 정삼각형은 없습니다. (없다고 생각합니다.)
인간은 자연을 이해할 수 있는 인간의 언어 '수학'을 이용하여 자연을 이해할 수 있는 영역을 넓히고 있는 것 뿐입니다.
그저 수학은 인간이 자연을 이해하는 언어이고 인간의 머릿속에만 존재하는 개념일 뿐입니다.
저는 이러한 관점이 많은 사람들로 하여금 수학을 덜 두려워하게 만들고 더 편하게 받아들여 우리가 수학을 더 잘 배우고 활용할 수 있게 만든다고 확신합니다.
인간이 자연을 이해하기 위해 만들어내는 모든 Abstraction 의 일부가 수학일 뿐입니다.
도덕경에 도를 도라고 말하면 이미 도가 아니다와 왠지 통하는 느낌 ㅋㅋ
숫자나 언어로 표현되어진다고 해서 존재하는 것은 아니다!
컴퓨터의 프로그램 원리랑 일맥상통하는 느낌입니다.
뭔가 동양철학의 주역을 배우게 될 것 같은 그림이 그려집니다.
음과 양으로 그것을 숫자화 해서 0과 1로만 이루어진 세계
gray 부분 설명입니다. 영과 일로 된 이진수를 안다고 보고, 0000~1111까지면 두 가지가 아니라 더 많은 경우의 수를 나타낸다는 것도 안다고 보고 설명합니다.(문과를 위한 비유적 설명 시작합니다.)
봉화를 붙이면 전란이 일어난 겁니다. 봉화가 둘이면 수군인지 육군인지 더 표시할 수 있습니다.
봉화는 영 아니면 일입니다. 피우다 말면 무릎 까입니다. 최소단위나 원소 개념일 거라고 생각하고 0.5에 의문을 표시합니다.
흑백 tv를 본다고 가정합니다. 조그만 전구들(봉화의 다음 개념)을 위 동영상의 픽셀군 모양으로 배열합니다.
백열전구에 전기를 더 주면 더 밝고 사정 안 좋은 날에는 희미합니다.
전구의 밝기를 미세조정하면 흑백 그림을 만들 수 있습니다.
다음 예상 질문 칼라는? RGB 전구를 아까 전구 하나 넣던 자리에 넣습니다. 파랑과 빨강을 켜면 보라.
c.f. 왜 white가 영이 아니고 일인가? 열일하는 중이어서 on/off중에서 on 이어서, off가 영입니다. 전기세 영원..
픽셀에서 도올샘 질문을 풀어보면. 회색이 검은색과 흰색을 섞은 것인데 픽셀이란 더 쪼갤 수 없는 놈이 어떻게 흰색이나 검정이 아니고 회색이 나오는냐 인것 같네요. 흑백 그림 픽셀에서는 그냥 흰아니면 검정밖에 없다는 정의로 가르치는게 대중들 이해시키는데 더 쉬웠을 거같네요.
그니까요. 영상 보는 내내 안타까웠음. 정의설명부터 시작했어야 하는데
수학이 뭔가? 라는 첫질문에 대한 대답은 한참 돌아가긴 했지만 "지금시대에 먹고살기위한 기본적인 도구다" 현실적인 답변이네요. 도올선생님이 철학적으로 요구하는 수학이란 뭔가 그 정체에 대한 답변은 아니라서 앞으로 수학이뭐냐에 대한 물음은 계속 따라붙을것 같네요.
AI부터 시작하니까 시작으론 많이 어렵지않나 싶네요. 프로그래밍 컴퓨터에 대한 지식이 추가적으로 있어야 이해되는 얘기들이 나와서 그쪽을 모르시는분들은 더 어려울수 있겠다 싶네요.
프로그래밍이 수학과는 다른 또하나의 학문영역이고 프로그래머들이 임의로 설정한 체계이기때문에 바로 훅 들어가서 설명하는건 많이 어려울수있을것 같습니다.
그쪽에 지식이 있으면 아무렇지않게 이해하고 넘어갈수 있지만 25:34 도올선생님의 반응처럼. 아하 전혀모르는 분들에겐 쉬운 개념이 아니란걸 느끼게 됩니다.
그림 점(픽셀)색상에 대한 설명에서 0과 100으로 정수로 설명했으면 도올선생님께서 더 쉽게 이해하셨을것 같습니다. 0과 1 그리고 사이의 소수로 회색을 설명해서 더 헷갈려하신것 같네요. 아날로그 관점에서 보면 소수는 무한으로 쪼개진다는 생각에서 보니까 이해하는데 있어서 잠깐 막힘이 생긴것같네요.
앞으로의 수학에 대한 강의의 흐름이 일반수학보다 AI에 맞춘 수학으로 갈건가라는 생각이 드네요. 강의를 더 들어봐야 알수있을것 같습니다. 잘따라갈수있을지 살짝 걱정이 됩니다 ^^
30대후반에 수학과 입학하고 둘째임신, 휴학, 복학, 셋째임신, 휴학, 담달에 복학합니다. 막내는 이제 갓 돌지나고 손이 많이 가는 때지만 다시 공부할 생각에 걱정보단 마음이 들뜹니다. 이 나이에 수학과 졸업해서 뭐한다구 포기할까도 생각했는데 시기적절하게 이 영상이 떴네요. 너무 감사합니다.
수학의 개념, 개념하는데, 인간의 학문중에 제일 간단한 개념을 토대로 한것이 수학이라고 생각합니다. 수학의 기본개념은 더하기 , 빼기입니다. 그리고, 곱하기 ,나누기.
. 더하기 빼기,곱하기,나누기는 같은것(인간의 기준으로)끼리의 문제입니다. 우주의 모든것은 변화 합니다. 그리고 그변화에는 원인이 있습니다. 그 그원인이 한개일수도,
열개 일수도 있습니다. 그관계를 나타낸것이 함수입니다. 이 함수를 지면에 그린것이 그래프입니다. 그런대 이 그래프는 자연의 형상또한 축소해서 나타내기도 합니다.
1도 모르겠는데 자꾸 보게되네 ㅋㅋㅋ
저 교수님 강의에서 걱정이 되는 부분은....
수학을 단지 함수, 도구로서 가르치실까봐 걱정이 되는데....
데이터를 분류 및 해석하는 도구로서 수학을 사용하는 통계만 해도 충분히 범위가 넓어서요.
수학, 논리학 같은 형식과학하고는 거리가 좀 있습니다.
AI-> 자연어처리-> 언어학-> 언어철학-> 분석철학 -> 논리학 -> 집합론 이 순으로 좀 훑어주시면 철학 공부하셨던 분들이 직관적으로 이해하기 편할 것 같아요.
제가 느낀것과 같네요. 지금 분위기는 industrial에서 접근하는 방식이라서, 도올 선생님 스타일과 어울리지 않아요. mathlogic으로 접근해야 할텐데...