남호성 교수 너무 어렵게 가르침. y=ax+b라고 추상화시키지 말고 y=2x+1처럼 구체적인 숫자를 넣어 보여줘라. y=ax+b라고 해놓고 그래프를 그리면 선형이 된다고 하면 도올이 이해하겠냐? 함수의 상수와 변수가 뭔지 독립변수와 종속변수가 뭔지 설명해줘야 한다. 그래프도 구체적으로 숫자를 넣어가며 그려보여주는게 이해가 잘 된다.
정말 괜찮은 기획이다. 도올 선생님 같은 학생이면 가르치는 누구라도 함부로 할 수 없을 것이며 친절하고 자세히 설명할 거 같다. 이번 코로나를 계기로 인터넷 수업을 통해 수업의 수준이라는 것이 어렴풋이 보여졌다 생각한다. 솔직히 사람이 사람을 가르치는 행위는 상당히 힘든 일이며 얼마나 잘 가르치는가도 비교해 볼 수 있는 기회라 생각했다. 좋은 인터넷 강의를 학생들이 듣고 모르는 부분을 친절히 설명해주는 이런 교육 방식은 어떨까 생각해본다. 집에서 아이들 교육을 해보니 교과서의 내용은 내가 배웠을 때와 주제는 비슷하지만 많은 말들로 구성이 되어있다. 문해 능력에 따라 천차만별일거 같다는 생각을 많이 했다.
@@gribouille7651 네 같은 생각입니다. 단순히 생각해봐도 저는 의학을 배운적이 없어서 의학책을 읽으면 글자를 읽을 순 있어도 무슨 말인지 모르니 상당히 지루하고 어렵거든요. 아마 관련 용어나 지식이 쌓이면 읽을 만하겠지만요. 성인도 그러한데 아이들은 너무 힘들거 같아요. 제 딸은 초등5학년인데 교과서를 보니 자세한 설명은 참 좋은데 용어를 다 알까 하는 생각이 들더라고요. 말그대로 교과서이니 좋은 강의를 보여주고 선생님이 옆에서 아이들에게 모르는 내용을 설명해주는게 훨씬 좋다 생각합니다.^^
도올 선생님의 질문은 정말 날카롭고 근본적인 질문을 던지시네요. 조금알게되었다고 해서 그익숙함에 안주하지 말아야한다는걸 느끼게됩니다. 개인적으로 이번강의에서 가장 인상적인 부분이네요. 기본적인 지식이라고 누구나 쉽게 넘기는 부분에서도 왜 그런가? 왜그래야하는가? 라는 물음을 던지니까, 순간 멍해지면서 더 깊은 궁구를 하게되는것 같네요. 그러면서 학문의 깊이가 더 깊어지고 그런 의문제기가 학문이 갖는 정체기를 뚫고 한단계 더 도약하게하는 힘이된다는 생각도 듭니다.
아직 그닥 어려운 수학은 아닌데 AI를 설명할 목적으로만 수학을 얘기하시니 도올 샘이 이해하시는데 어려움을 겪으시는거 같애요 일단 생기초 수학을 설명하시고 이 간단한 수학의 공식과 원리가 AI 에 이렇게 적용된다 하셔야할거 같은데ᆢ 너들 이미 이정도 기초수학은 알고 있지? 규정하고 시작하시는거 같아요 도올샘에게 수학을 전달 하실라믄 x y 변수 상수 그래프 이런 용어 및 기초 정리부터 하시면서 시작하셔야 보는 사람도 덜 긴장되고 편안하게 AI 세계로 여행할수 있을듯요
Ai를 공부하는ㄷㅔ 그런 기초조차필요하지 않은 수학을 가르쳐 주겠다..라는게 저 남교수님 이론입니다..저런 내력 함수 기 능만 알고 몇시간 지나면 이해하게될겁니다.. 전 남교수님 모든 강의가 다 끝내고 남교수수학을 이해하고 난 후에 도올 샘이 어떻게 더 간단히 정리해주실까 그게 더 궁금해요..그리고 어떤 핵심을 짚어 주실까 그게 기대됩니다..
네 이 수업이 도올 수학을 배웠다로 끝날지 도올 AI를 배웠다로 끝날지 계속 보면 알겠죠 물론 그 둘이 병행하면 젤 좋겠지만 타이틀이나 도올샘 말씀처럼 수학의 생기초가 수학을 배울수 있는 계기가 되었으면 좋겠네요 제 자식에게도 좀 수학에 도움이 되는 영상이었음 좋겠다 싶어요
와~ 이건 그 동안 그냥 기계적으로 외우고 있던 것들을 인문학의 감성으로 재 해석 하네요. 도올샘과 남호성교수님의 조합이기에 가능 한 겁니다. 이것은 이공계 교육의 혁명입니다. 동기부여, 감성 다 무시하고 로봇이 책 읽어 주는 식의, 태생이 공돌이들끼리만 통하는 언어로 하는 강의와는 차원이 달라요 .
도올선생! 마치 어린애처럼 호기심어린 표정이 잼난다. 겸손을 배우는 듯 하다. 인간은 어딘가 부족하고 미흡한 존재라는걸 인식하고 인지하는 순간에 우두커니 서있는 모습들 삶이란 모두가 부분적이기에.... 삶. 진리. 인간. 인생. 알고보면 무척이나 단순하다. 인간의 진리는 인간차원의 진리일뿐이다. 절대계와 절대신 차원에서 보면 인간진리는 하등 무관하고 무익 하며 영원히 근접한 수 없을뿐.. 차원적 언어. 진리란 차원과 전압의 차이이다 도저히 이해불가능한 차원이다 인간의 차원과 진리는 약간의 반대와 역지사지가 가능하지만 절대계의 진리는 용납안된다. 진리란. 절대신의 차원이다. 육이돈,영이든,하나일뿐이다. 그 차원에서의 한번의 선택적 선택이 더 반응을 이뤄 성취된 현상이진리라는 차원의 현실뿐 진리는 영원하다. 육으로 영원성이 결코 없다. 태초부터 있는 진리의 영뿐다. 그 영을 육체가 살아 호흡할때 육체를 매계체로 하여 영성을 깨워 하나라는 확신과 요식적 절차를 거치고 통과하여야 된다 성서는 죽은 책이다. 성경은 살려주는 책이다. 인간의 지식으로 보면 성서이다 조울주의 영,즉지혜로 보면 완벽한 합일관계를 맺게된다. 사울일때는 똑똑한 인간의 길을 갔었을뿐. 바울일때는 완전히 성령에 잡혀 순종뿐.... 이 두 결과는 성서와 성경차이. 올바른 인식의 전환. 진리의 개념을 재인식하길....
도올선생님께는 보다 인문학적으로 설명해드리면 더 잘 이해하실것 같습니다. 빵이 있다. 갯수나 크기를 어떻게 바꿀 수 있을까요? 곱하거나 나누거나 더하거나 빼거나 그러겠죠? 뭐 이런식으로요. 함수는 초등학교식으로 가르치면 이해하기 쉬웠을텐데. 요술상자가 있다. 2를 넣었더니 6이되어 나왔다. 그 상자는 3배 뻥틔기 하는 상자다. 뭐 이런식. 어쨌든 흥미롭습니다. 도올선생님 화이팅!
AI 라는 재미있는 분야를 통해서 수학을 배워나가는 취지도 좋은 것 같습니다. 우리가 학생때 수학을 어려워했던 것은, 그 수학이 어려워서가 아니고 도대체 그것으로 뭘 하려고 하는지 그 필요성을 몰라서가 아니였나 합니다. 저도 수포자에 가까웠는데 정말 다른 과목은 다 잘했는데 수학만은 왜 해야 하는지 항상 그 생각때문에 쉽게 질리고 포기하게 되더라구요. 대학때 경제수학을 배우면서, 이게 이래서 필요하구나란 것을 뒤늦게 깨달았습니다. 지금의 수학수업은 아주 좋은 접근방법같아요.
수학자들은 세상의 모든 현상을 수들의 관계라고 보고 그 수들의 관계에는 어떤 규칙이 존재한다고 봄. 하지만 그 관계 규칙은 우리에게 아직 알 수 없는 블랙박스임. 이 블랙박스의 구조를 설명하는게 함수. 이러한 블랙박스들 중 가장 간단한 구조가 바로 y=ax+b. 왜 가장 간단한 구조를 곱과 합으로 표현하냐? 수들의 관계는 기본적으로 연산관계이고 가장 기초적인 연산관계는 사칙연산임. 분수와 마이너스 부호라는 표현방식을 빌리면 이 중 나누기와 빼기는 각각 곱하기와 더하기로 환원될 수 있기 때문에 곱과 합으로 표현. 이런 대수적 표현을 좌표공간에 기하학적으로 표현하면 선으로 표현되기 때문에 이를 선형대수라 함.. 이 정도로 오늘의 강의를 정리하면 될까요?
6:48 제 개인적인 생각으로는, 함수를 배우는 이유는 '오토메이션' 및 '대량생산' , '시간 단축' , '실수 방지' 등의 역할을 위해 탄생 했다고 생각 합니다. 예를 들어서 붕어빵을 만드는 사람이 붕어빵의 그림을 빵에 한올 한올 조각칼로 그려 넣는것을 반복 한다면, 붕어빵 한봉지에 7만원은 할 것입니다. 하지만 '붕어빵틀'이라는 함수를 짜 놓으면, 이제는 붕어빵틀에 '반죽'이라는 입력을 넣으면 '붕어빵'이 출력 됩니다. 이 붕어빵틀은 붕어였다 잉어였다 메기였다 작았다 커졌다 하는 실수를 방지해 줍니다. 항상 '거의'같은 형태의 붕어빵이 나옵니다. 이 붕어빵틀은 시간을 극단적으로 단축시켜 줍니다. 심지어 반죽을 딸기반죽, 바나나 반죽을 입력해서 변형된 출력, 즉 편리하게 '이용'을 할 수 있습니다. 붕어빵으로 예를 들어서 여기까지 밖에 장점을 말할 수는 없지만 프로그래밍에서는 '잊을 수 있는 편리함'을 제공 하여 '더 큰 규모의 프로그램'을 짤 수가 있습니다. 예를 들어 int calc(int a, int b) { int c = a + b; int d = c * 3.14; inte = int c * b / 2.58 * a; return e;} 라는 프로그램을 짜 두면. 계산을 할 때마다 3과 5에 대해서 이 계산짓거리를 해야 하는 것입니다. 한번 해보자면 c = 3 + 5 를 해서 c = 8임을 알고, d = 8 * 3.14 를 하여 d = 25.12임을 알고, 다시 e = 8 * 5 / 2.58 * 3 를 하여 46.511... 임을 계산하게 되는데. 만약 이러한 반복되는 붕어빵을 숫자를 계속 바꿔가면서 100번 수행하는 프로그램을 짠다면. '작동'은 하겠지만 '인간'이 차후에 이 프로그램을 알아보기가 너무 난해합니다. 하지만 함수를 사용한다면 프로그램을 까보면 calc(3, 5); calc(100, 7); calc(1, 2); 등등 이라고만 되어 있어, 그 속알맹이가 뭐였는가는 정말 문제가 발생하거나 궁금해졌을 때나 까볼 것이고 깔 이유가 없이 간단해져서 더 큰 프로그램을 짜기가 편해지는거죠.
선형대수가 어떤 예를 통해서 나올 수 있는지를 한번 보여 드리는 게 좋을 듯... 예를 들어서 연못 내에 대략 10개 (실제로는 무수히 많겠지만) 정도의 미생물들이 있는데 각각의 밀도가 서로에게 영향을 준다고 했을 때 선형의 방정식이 된다... 뭐 그런 식으로 말이죠. (물론 실제로는 하나의 밀도가 다른 놈들의 증가율에도 영향을 미치겠지만 현상을 단순한 모델을 사용하여 기술한다면 어쨋든 선형방정식들 여러개가 나오니까요... ) 암튼 도올 선생님 멋쟁이십니다. 당황스런 새로운 지식의 파편들이 계속 터져 나오고 있는데 당황하지 않고 꿋꿋히 나아가시는 모습을 젊은이들이 배우는 것도 좋겠습니다. 여전히 넘치는 에너지를 젊은이들이 젊었을때 낭비하지 않도록 말이죠... ^^
올해42살인데요 학창시절에 수학을 포기했는데요 교수님의 강의를 들으니가요 머리가 갑자기 회전이 되어가네요 이해도 되고요 제가 자동화쪽에서 일을하는데요 제가 하는일이 함수인지 오늘 알았습니다 x는 입력 y는 출력입니다 전기쪽에서는 x는 값 입력 출력은 y 값으로 표시합니다 자동화쪽에서는 x를 확인 받고 가라는 명령입니다 출력은 y 값은 x 에대 다시 보고 하는 계념으로 쓰고 있습니다 이게 함수 라는걸 오늘 깨닿았습니다
중1수학 부터 개념을 잡아야 할듯 합니다. 영역 Ⅰ. 수와 연산 소인수분해 정수와 유리수 유리수와 순환소수 제곱근과 실수 영역 Ⅱ. 문자와 식 문자와 식 일차방정식 식의 계산 연립방정식 부등식 인수분해와 이차방정식 영역 Ⅲ. 함수 함수 일차함수 이차함수 영역 Ⅳ. 확률과 통계 도수분포와 그래프 경우의 수와 확률 대푯값과 산포도
곱하기도 결국 덧셈의 함수격이죠. 특정값을 n번 더하는게 n곱하기니까요. 그렇게 외웠던 구구단이 바로 그 함수죠. 나눗셈은 곱하기의 역함수일 뿐이구요. 그래서 가장 기본 함수는 더하기,빼기뿐입니다. 양성자+중성자+전자가 모여서 원자를 만들고 원소를 만들고 세포를 만들고 생물을, 인체를 만들고 지능을 만들어 왔는데 AI가 정말 단순한것인지 의문이네요. 공학도의 입장에서는 함수니까 충분히 컨트롤 가능하다고 생각할수 있지만 메카닉이아닌 바이오닉의 관점에서 모든 더하기 빼기의 가능성을 열어두고 진화해온걸보면 인간의 지능도 AI와 더하기의 진화,통과의례를 겪지 않을까요? 인간과 AI칩의 결합말이죠. 말도 안되는 얘기 같지만 지금 나뭇잎이 녹색인것도 고대에 산소가 부족한 환경에서 광합성을 하는 남조류의 미생물을 가두어 역록소(함수)를 만든 결과라고 하네요. 종족번식을 위한 질주는 정말 경이롭네요. 역시 교수님 AI도 먹고 살기위해 하신다니 뭔가 와 닿아요 ㅋㅋㅋ
보통 수학교과과정(중고등이든 고급수학이든)이 수식에서 바로시작하고 이것을 당연히 여기는데 이런 현상은 공식을 '공리'라고 이미 규정하고 당연하게 받아들이고 시작하기 때문에 그보다 더 근원적인 질문을 던지면 여태까지 좀처럼 배우지도 생각하지도 않았던 영역이기 때문에 쉽게 대답을 할 수 없는 것 아닐까요 저도 지금 방정식과 함수의 차이점을 다시 찾아보았는데요 너무 당연하다고 여기는 식이지만 엄연히 수학적으로 다른데 그냥 용어에 신경안쓰고 기계적으로 풀이만 해온 것 같네요
괜히 코멘트가 많아지는 이유는 ^^; 마침 요즘 저도 이분야를 유튜브로 공부하고 있는데요 특히 요즘 관심영역이 가우스 정규분포와 블랙스완 현상입이다. 흔히들 통계분포는 표준정규분포를 따른다고 이미 그 가정을 의심없이 인정하고 그 바탕에 각종 응용을 하는데 현실에서는 그 인간이 가정한 신뢰구간 밖의 특별한 일이 분명히 일어난다는 것이겠죠. 주식가격결정모델의 주인공이며 노벨상을 받은 블랙&숄즈도 러시아채권에 투자했다 망했다고 하더라고요. 그리고 요즘 폭우로 인한 삼협댐문제나 한국의 낙동강 보 역시 마찬가지 같습니다. 설마 이런 폭우가 내리지는 않겠지... 라고 사람들은 가정하지만 실제로는 그 기대대로 된다는 보장은 없다는 것을 이번 폭우가 보여준 것 같습니다
김용옥선생님의 수학 도전과 수식에 관한 그 순수하신 질문들, 그리고 정곡을 찌르는 개념 정리가 아름답습니다. 또 AI에서의 선형회귀 이론을 위한 남교수님의 함수 개념 설명도 참 인상적이며 인사이트를 줍니다. 그런데 저는 수포자 전문 수학선생으로서 김용옥 선생님께서 중학 수학 개념들이라도 앞으로 어떻게 깨우쳐나가실지는 역시 우려가 됩니다. 진행 방식을 보면 결국 AI를 위한 과정으로 1차함수에서 고교 수준인 미분과 벡터/행렬, 통계로 건너 뛰실 것 같은데, 고려대 문과 대학생 수학 수준과는 현격히 다르신 분께 어떻게 중등 수학을 이해시켜 드릴 수 있으실지 참 궁금합니다. 특히 중3 수준인 2차방정식과 제곱근, 인수분해와 근의 공식, 그리고 2차함수와 꼭지점좌표 테크닉, 피타고라스 정리와 삼각비 이론 등의 오묘함은 과연 전파하실 수 있으실지...계속 흥미진진합니다~^^
수포자가 생기는 상황 1. 곱하기: 더하기는 알겠고 빼기도 그 반대이니까 대충 알겠는데 곱하기는 뭐냐? 2. 곱하기가 더하기의 반복이라고 음. 그럼 여러번 반복해야 하는 데 너는 어떻게 그렇게 빨리 답하냐? 구구단 외워서 한다고? 그럼 수학은 암기냐? 난 재미없는 암기는 싫은데.. 그리고 숫자는 엄청 많은 데 구구단만 외우면 된다고? 약간 안 믿기는데 왜 설명을 잘 못하고 요령만 알려주냐? 3. 나누기 : 여러번 하다보면 자연스럽게 떠 오르니까 비교적 쉬운 암기라고? 요령도 많이하다보면 몸에 체득된다고? 큰수는 작은 수처럼 다루다가 곱하기가 끝나면 큰 수로 바꿔주면 된다고? 뭐 일단 해보기로 하지. 나누기는 곱하기의 반대로 축소하는 것 같은데 얼마로 축소되는지 어떻게 아냐? 이것도 외워야 하나? 4. 축소된 것을 예상하고 이것을 다시 확장해서 나눌 수가 되는지 확인하면서 구하면 된다고? 음. 익혀야 할 요령이 하나 더 생겼네. 5. 0은 왜 필요하냐? 없는 것이면 아무것도 표기하지 말아야 되는 거 아냐? 괜히 뭔가를 표기하는 것보다 아예 아무것도 안하는 것이 없는 것에 대한 올바른 대응 아닌가? 수학은 아무래도 상식과는 다른 것 같아. 수학하다보면 비상식인이 되는 것 아닌가? 6. 마이너스 수는 또 뭐냐? 세상에 있지도 않는 양인 것 같은데. 왜 필요한지 상식에 납득이 되게 설명하는 것은 수학의 일이 아닌 것이냐? 7. 분수: 1/2을 곱하는 것은 뭐냐? 곱하기는 더하기의 반복이라며? 한 번도 아니고 반번을 어떻게 반복하냐? 무슨 추상적인 개념인것 같은데 어린 나이에 추상이 뭔지 어떻게 아냐고. 나 수학 포기하고 나중에 나이 들면 할래. 8. 점수나 따려고 아무 생각없이 요령만 익히고 있는데, 뭐 이런 여러 요령들을 필요에 맞게, 순서에 맞게 써야하는 복잡한 문제를 풀어야 한다고. 아 생각하고 싶어도 상식에 안 맞아 생각을 안하게 만드는게 수학인데 이제는 각 요령의 의미를 생각하고 필요에 맞게 쓰라고라? 그럼 각 요령의 의미를 상식에 맞게 알려주든가, 참 어이가 없네. == 수포자 전문 선생님의 노고에 감사드립니다. == 수포자 여러분. 열을 식히고 차분히 조금씩 익숙해져 갑시다. 다 길이 있습니다. 내가 옳다고 생각하는 주장도 더 다양한 면을 보면 바뀝니다. 부평초 같은 생각도 평안을 찾을 날이 옵니다. 인문계 학생들이 수학을 못하는 이유 중 하나는 자기가 생각한 개념에 맞추려고 하고 안 맞으면 흥미를 잃고 계속 안하기 때문이다.
@@hyungjinkang9977 대수 연산은 차치하고 먼저 수에 대한 이론 측면에서도 자연수와 진법 개념, 사칙연산의 법칙들, 음수의 개념과 연산, 분수와 소수와의 관계, 비와 비례식의 계산, 유리수와 무리수, 허수와 복소수 개념, 단위의 변환 등 계단을 밟으며 이해하고 익혀야 할 것이 참 많은 듯합니다.
AI의 깡통이 ‘중용”의 함수로 채워진다면 인류는 실족없이 모두가 “성인”이 되어 대동 대승 화엄세계로 세계가 일가가 번영하는 ‘호모데우스’로 개벽할 수 있을 것으로 보입니다. ‘융합’의 정수 ‘중용’ 도올이 수학(AI)를 만나다. AI가 도올을 통해 ‘중용’을 만나는 역사적 이벤트!
@@nbrwook 선각을 경축드립니다~^^ 깡통은 말과 마부의 관계에서 말에 해당하겠죠. 깡통을 인간두뇌와 같은 형태로 만들려고 하는데 문제는 인간의뇌를 아직 모른다는 것이고 AI가 인간과 같은 자의식을 갖는 것을 두려워 하는데 문제는 인간이 자의식(견성의 알아차림)을 아직 모른다는 것이죠. 그러니 마부가 말을 모는 것이 당연하듯 깡통에 인간의 뇌와 자의식이 담는 것을 걱정하기 보다는 마부가 말을 끌듯이 깡통에 중용으로 끌고가는 주체는 바로 무아(참나)가 맞지 않을까? 이뭐꼬! 라고 묻습니다.
이 시대의 대단한 철학의 대가이신 분이 이렇게 내려놓고 어린아이가 되어 AI라는 현시대의 트렌드? 새로운 학문에 배우고자 하는 자세가 존경스럽습니다. 나이가 들면 머리가 굳고 새로운 걸 배우기보단 그동안의 자신의 경험과 지식을 고집하게 되죠. 도울선생님은 이 나이에도 자신의 체면을 내려놓고 아이처럼 배우려는 모습이 정말 대가다우십니다. 리스펙!!!
제가 고등학교 대학교 다니던 오십년 전에는 함수 미적분 순열 수열 삼각함수 등등이 뭣담시하는지 당췌 뭔지도 모르고 풀어야 했죠. 아는놈은 따라오고 대부분 모르고. 선생님 도 설명할 시간이 없었는지 문제 푸는것만 보여주고 학생들은 그시절 선생님 무서워 질문도 잘못 했죠. 도올선생님 보니까 저랑 처지가 비슷합니다. 미국 교과서가 설명이 많고 또 요즘 유튜브에 다양한 종류의 설명이 있어 이해가 어렴풋이 잡힙니다.
6:50. 수학에서 함수라는 말은 왜 나와. 중요한 질문이다. 함수는 언제 유용한가? 이렇게 질문을 변화해도 좋다. 반복해서 자주 사용하는 계산은 함수로 만드는게 편하기 때문이다. 공식이라고 봐도 좋다. 사람이 살다보면 반복해서 해야하는 계산들이 있다. 그것을 함수로 만든다. 사람도 왜 밥을 계속 먹는가? 에너지가 죽기전까지 필요하기 때문이다. 그래서 먹고 에너지를 만들고 배설하는 사이클, 반복작업이 필요하다. 사람의 몸 구조가 함수다.
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철학적으로 인류의 시작과 끝을 알수있다고 믿은 도올선생님인데 수학적으로 무지하지만 무지함을인정하는 모습에 존경을 표합니다
수학도 결국 철학의 한 갈래라고 생각합니다.
교수님이 생각하는 수포자 정의: 기본적으로 최소한 중학교 수학과 아주 기초적인 수1 기하와 백터 기본은 되어있는 사람
도올 선생님이 생각하는 수포자 정의: 기본적인 사칙연산만 가능한 하는 사람.
그 수준이면 집합 부터 배워야하죠ㅋ
@@ClTY-HUNTER ㅋㅋ요즘은 집합도 고1 2학기에 처음으로 배웁니당
남호성 교수 너무 어렵게 가르침. y=ax+b라고 추상화시키지 말고 y=2x+1처럼 구체적인 숫자를 넣어 보여줘라. y=ax+b라고 해놓고 그래프를 그리면 선형이 된다고 하면 도올이 이해하겠냐? 함수의 상수와 변수가 뭔지 독립변수와 종속변수가 뭔지 설명해줘야 한다. 그래프도 구체적으로 숫자를 넣어가며 그려보여주는게 이해가 잘 된다.
좀 더 순차적으로 알려주면 더 좋을 것 같긴한데.... 추상화가 중요하긴하죠....
y=ax+b도 또 추상화시켜야 되서...
일리 있음. 왜냐면 도올선생이 한문에는 도가 트셨기 때문에 용어를 써 가며 기르치는 게 오히려 더 효과적일 것 같아요.
도올선생께서 시민 앞에서 수학입문하신 자체가 큰 교훈을 주십니다^^
도올 선생님 대신 질문해 주셔서
넘 조아요^^ 교수님 정말 연구마니
해 주세요. 도올선생님의 질문에 잘 답해 주시길 바랄께요 . 두 분 넘 감사
드립니다^^
도올선생님 시간이 지날수록 점점 자신감이 약해지시는데 힘내세요 도올 선생님께사 중용강의에서 등고자비라는 훌륭한 가르침을 주셔습니다. 위로 가기 위해서는 반드시 아래부터 시작해야한다. ..... 도올 선생님 존경합니다.
도올 선생님, 저는 부끄러워서 감히 하지도 않을 질문들을 대신 해주시니 정말 감사합니다...
감사합니다 ~~~~~~~~~~~
수학이 필요한 이유를 제대로 설명해 주시는것 같습니다.
그리고 function을 알게됐습니다.
무조건 외우는게 아니었군요 ~~~~~~~~~
코딩이 필요한 이유를 설명해 주셔서 또한번 감사드립니다.
도올선생의 저런 표정을 보게 될 줄이야.. 저 순진 무구하고 백지 같은 표정이 너무 재미 있어요.. 이 시대에 석학도 모르는 분야에 있어서는 어린애 같네요. ^^
저 같으면 당연히 그런가보다 하고 수용해 버리거나 창피해서 넘어갈 수 있는 부분이었을텐데 본질적인 것을 질문해 주시니 훨씬 명쾌하게 다가오네요. 모든 것을 어떻게 배워야 하는가에 대한 본보기를 보여주신 것 같아 더 큰 동기부여가 됩니다.
정말 괜찮은 기획이다. 도올 선생님 같은 학생이면 가르치는 누구라도 함부로 할 수 없을 것이며 친절하고 자세히 설명할 거 같다. 이번 코로나를 계기로 인터넷 수업을 통해 수업의 수준이라는 것이 어렴풋이 보여졌다 생각한다. 솔직히 사람이 사람을 가르치는 행위는 상당히 힘든 일이며 얼마나 잘 가르치는가도 비교해 볼 수 있는 기회라 생각했다. 좋은 인터넷 강의를 학생들이 듣고 모르는 부분을 친절히 설명해주는 이런 교육 방식은 어떨까 생각해본다. 집에서 아이들 교육을 해보니 교과서의 내용은 내가 배웠을 때와 주제는 비슷하지만 많은 말들로 구성이 되어있다. 문해 능력에 따라 천차만별일거 같다는 생각을 많이 했다.
Jeongdo Kim 문해 능력에 따라 천차만별일거라는 말씀에 공감합니다.
비대면수업이라 읽는 학생은 더욱 읽고
읽지 않는 학생은 이제 아예 읽지 않는 상황이 되어 그 격차가 더 벌어질 것 같아 우려가 됩니다.
@@gribouille7651 네 같은 생각입니다. 단순히 생각해봐도 저는 의학을 배운적이 없어서 의학책을 읽으면 글자를 읽을 순 있어도 무슨 말인지 모르니 상당히 지루하고 어렵거든요. 아마 관련 용어나 지식이 쌓이면 읽을 만하겠지만요. 성인도 그러한데 아이들은 너무 힘들거 같아요. 제 딸은 초등5학년인데 교과서를 보니 자세한 설명은 참 좋은데 용어를 다 알까 하는 생각이 들더라고요. 말그대로 교과서이니 좋은 강의를 보여주고 선생님이 옆에서 아이들에게 모르는 내용을 설명해주는게 훨씬 좋다 생각합니다.^^
수학은 어드벤처~ㅋㅋ 수강생과 강사 사이의 갭을 줄이고자 노력하는 두 분의 교감이 뭉클하네요
이런 강의를 집에서 편히 수강할 수 있다니...정말 고맙습니다
20년 전 EBS강의 부터 지금 까지 모든 강의를 빠지지 않고 같이 오니 벌써 제 나이 50이 훌쩍 넘어 버렸네요. 인생의 좋은 스승으로 한 시대를 살아가는 동반자로서 큰 가르침 주셔서 감사합니다. 지방의 한 영어과 강사올림^^
끊임없이 배우려는 도올 선생님의 열정 멋집니다!
제 수준도 도올선생님과 남교수님이 원하는 청자의 사이인 것 같은데 내용도 영상도 정말 재미있습니다. 두 분 모두 의미있는 강의 만드시느라 고생하셨습니다. 👍
본 시리즈가 모든 수포자들이 기본궤도에 오를 때까지 이어지길 바라는 마음입니다. ^^
내용이 너무 좋아요 앞으로 계속해서 잘 부탁드립니다 너무너무 이해도가고 기대됩니다
도올 선생님의 질문은 정말 날카롭고 근본적인 질문을 던지시네요. 조금알게되었다고 해서 그익숙함에 안주하지 말아야한다는걸 느끼게됩니다. 개인적으로 이번강의에서 가장 인상적인 부분이네요.
기본적인 지식이라고 누구나 쉽게 넘기는 부분에서도 왜 그런가? 왜그래야하는가? 라는 물음을 던지니까, 순간 멍해지면서 더 깊은 궁구를 하게되는것 같네요. 그러면서 학문의 깊이가 더 깊어지고 그런 의문제기가 학문이 갖는 정체기를 뚫고 한단계 더 도약하게하는 힘이된다는 생각도 듭니다.
아직 그닥 어려운 수학은 아닌데 AI를 설명할 목적으로만 수학을 얘기하시니 도올 샘이 이해하시는데 어려움을 겪으시는거 같애요 일단 생기초 수학을 설명하시고 이 간단한 수학의 공식과 원리가 AI 에 이렇게 적용된다 하셔야할거 같은데ᆢ 너들 이미 이정도 기초수학은 알고 있지? 규정하고 시작하시는거 같아요 도올샘에게 수학을 전달 하실라믄 x y 변수 상수 그래프 이런 용어 및 기초 정리부터 하시면서 시작하셔야 보는 사람도 덜 긴장되고 편안하게 AI 세계로 여행할수 있을듯요
네~^^
맞습니다~ㅎㅎ
Ai를 공부하는ㄷㅔ 그런 기초조차필요하지 않은 수학을 가르쳐 주겠다..라는게 저 남교수님 이론입니다..저런 내력 함수 기 능만 알고 몇시간 지나면 이해하게될겁니다..
전 남교수님 모든 강의가 다 끝내고 남교수수학을 이해하고 난 후에 도올 샘이 어떻게 더 간단히 정리해주실까 그게 더 궁금해요..그리고 어떤 핵심을 짚어 주실까 그게 기대됩니다..
네 이 수업이 도올 수학을 배웠다로 끝날지 도올 AI를 배웠다로 끝날지 계속 보면 알겠죠 물론 그 둘이 병행하면 젤 좋겠지만 타이틀이나 도올샘 말씀처럼 수학의 생기초가 수학을 배울수 있는 계기가 되었으면 좋겠네요 제 자식에게도 좀 수학에 도움이 되는 영상이었음 좋겠다 싶어요
이해 수준이 딸리면 댓글 차단하는 AI가 나와야하는데ᆢ
노장의 대가이신 도올 선생님께서 수학을 공부하신다니 저도 함께 공부해 볼 까 합니다
저도 수맹입니다
도올샘의 들어도 모르는 어려운 강의 몰라도 열심히 몇백시간씩 듣다가 ~
이런 쉬운 강의를 도올샘보다 빨리 이해하고 있다 싶으니까 .
제자신이 웃기기도 하고 배운다는게 처음엔 다 어렵구나 하는걸 새삼 느낍니다. 도올선생님 존경합니다.
도올선생님 감사합니다~
댓글로도 이해에 도움을 받고 있습니다 .감사합니다~^^
와~ 이건 그 동안 그냥 기계적으로 외우고 있던 것들을 인문학의 감성으로 재 해석 하네요. 도올샘과 남호성교수님의 조합이기에 가능 한 겁니다. 이것은 이공계 교육의 혁명입니다. 동기부여, 감성 다 무시하고 로봇이 책 읽어 주는 식의, 태생이 공돌이들끼리만 통하는 언어로 하는 강의와는 차원이 달라요 .
"단순한 것은 아름답다"는 말이 마음에 와 닿네요
도올선생!
마치
어린애처럼
호기심어린 표정이 잼난다.
겸손을 배우는 듯 하다.
인간은 어딘가 부족하고 미흡한
존재라는걸 인식하고 인지하는
순간에 우두커니 서있는 모습들
삶이란 모두가 부분적이기에....
삶.
진리.
인간.
인생.
알고보면 무척이나 단순하다.
인간의 진리는
인간차원의 진리일뿐이다.
절대계와 절대신 차원에서 보면
인간진리는 하등 무관하고 무익
하며 영원히 근접한 수 없을뿐..
차원적 언어.
진리란 차원과 전압의 차이이다
도저히 이해불가능한 차원이다
인간의 차원과 진리는 약간의
반대와 역지사지가 가능하지만
절대계의 진리는 용납안된다.
진리란.
절대신의 차원이다.
육이돈,영이든,하나일뿐이다.
그 차원에서의 한번의 선택적
선택이 더 반응을 이뤄 성취된
현상이진리라는 차원의 현실뿐
진리는 영원하다.
육으로 영원성이 결코 없다.
태초부터 있는 진리의 영뿐다.
그 영을 육체가 살아 호흡할때
육체를 매계체로 하여 영성을 깨워 하나라는 확신과 요식적
절차를 거치고 통과하여야 된다
성서는 죽은 책이다.
성경은 살려주는 책이다.
인간의 지식으로 보면 성서이다
조울주의 영,즉지혜로 보면
완벽한 합일관계를 맺게된다.
사울일때는
똑똑한 인간의 길을 갔었을뿐.
바울일때는
완전히 성령에 잡혀 순종뿐....
이 두 결과는 성서와 성경차이.
올바른 인식의 전환.
진리의 개념을 재인식하길....
도울선생의 근원적인 질문에 당연하다는 듯이 웃어넘기지 마시고 정성껏 답변을 해 주시기 바랍니다.
"김씨 성을 가진 사람이 있다고 가정하겠습니다. 뭐 이름이 김철수라고 합시다."
- "왜 김철수죠? 유철수나 이철수는 안되나요?"
딱 이 수준의 대화입니다. 우리는 1차 함수를 저런 형태(ax+b)로 하기로 약속했는데, 왜 저러냐고 물어보면 할 말이 없습니다.
@@yeaves 약속의 이유를 설명하라는 얘깁니다. 약속에는 배경이 존재합니다. 지금 그 배경을 묻는겁니다.
@@sewoung190 김철수가 김철수인 것에 어떤 약속의 배경이 필요하죠?;; 족보를 거슬러 올라가 내 세대가 하필이면 '철'임을 설명해야 하나요? '철수'가 갖는 뜻 정도로는 부족한가요?
@@yeaves 굳이 뿌리를 묻는다면 필요한 작업입니다.
@@sewoung190 네 '굳이' 묻는다면이죠. 물어볼 필요가 없다는건 본인도 잘 아시면서 왜 이러시는지.
잘 들었습니다.
감사합니다.
흥미롭게 잘 봤습니다. 감사합니다.
이렇게 가면서 합의점이 나올겁니다. 흥미 진진합니다. 두분 모두께 진심으로 감사드림니다.
요즘 엄청 기초가 부족한 고등학생들을 가르치면서 수시로 절망하는데
도올 선생님의 질문을 보면서
마음을 다잡게 됩니다.
정성스럽게 가르쳐야겠네요
선생님 감사합니다.
건강하세요😀😀
도올선생님께는 보다 인문학적으로 설명해드리면 더 잘 이해하실것 같습니다.
빵이 있다. 갯수나 크기를 어떻게 바꿀 수 있을까요? 곱하거나 나누거나 더하거나 빼거나 그러겠죠?
뭐 이런식으로요.
함수는 초등학교식으로 가르치면 이해하기 쉬웠을텐데. 요술상자가 있다. 2를 넣었더니 6이되어 나왔다. 그 상자는 3배 뻥틔기 하는 상자다. 뭐 이런식.
어쨌든 흥미롭습니다. 도올선생님 화이팅!
도올 선생님 계셔서 질문해주시니까 너무 좋네요. 같은 심정으로 듣는 입장에선 예리한 질문으로 들려요! 잘하시는 분이 듣기에도 예리하지 않나요?^^
도올 선생님, 제가 궁금해하는 부분을 대신 집어주셔서 대단히 감사합니다
18:15 나누기를하면 안되냐는 질문을 하신게 대단한것입니다 백지의상태에서 맥락을 이해하고 질문하는게 ai시대에 필요한 능력이라고새각합니다
재미있고 진지한 강의 감사히 공부하였습니다
AI와 수학 두 마리를 너무 잘 설명해주시니 감솨합니다. 컴퓨터 프로그래밍의 원리를 이해할 것 같습니다. AI 시대의 꼭 필요한 수학만 설명해주시니 너무 도움이 됩니다.
선생님과 함께
열공합시다~^^.
도울 선생님을 통해, 같이 공부하고 있습니다. 공부가 재미 있네요. 역시 현상보다, 그 원리를 탐구하는게 재미 있는 거 같습니다.
햐아,,,
두분 교수님 덕분에 이렇게 차원적 강의를 쉽게(?) 이해해 가면서 듣는다는게 행운입니다. 두분께 감사 드림니다.김 교수님께서 아시는듯 모르시는듯 많이 끄집어 내실수록 전 하나씩 이해 해가는 진짜 수포로 간 인간입니다. 감사드림니다.
와! 모름을 인정하고 배우시려는 모습에 감동 받고 갑니다.
진짜 어른이시고 진짜 지식인이시네요!!!
정말 재밌는 강의인 것 같습니다.
18:50 표정 ㅎㅎ 재밌습니당
인생 처음 수학이 흥미롭게 느껴집니다. 다음 편 기다리겠습니다. 감사합니다~
AI 라는 재미있는 분야를 통해서 수학을 배워나가는 취지도 좋은 것 같습니다.
우리가 학생때 수학을 어려워했던 것은, 그 수학이 어려워서가 아니고 도대체 그것으로 뭘 하려고 하는지 그 필요성을
몰라서가 아니였나 합니다. 저도 수포자에 가까웠는데 정말 다른 과목은 다 잘했는데 수학만은 왜 해야 하는지 항상 그 생각때문에
쉽게 질리고 포기하게 되더라구요.
대학때 경제수학을 배우면서, 이게 이래서 필요하구나란 것을 뒤늦게 깨달았습니다.
지금의 수학수업은 아주 좋은 접근방법같아요.
존경합니다 도올 김용옥교수님 감사합니다 응원합니다
박주민의원님 💦💟💦
도올 선생님 존경합니다.ㅎㅎ
많은 도움이 되네요!
오늘도 의미있는 강의였습니다. AI에 빠져들겠는데요.
감사합니다.
도올선생 덕분에 온국민이 인공지능의 실체를 알게하고 미래를 대비할수있는 소중한 시간이 될것같습니다. 더 많은 참여와 관심이 필요할듯합니다.
수학자들은 세상의 모든 현상을 수들의 관계라고 보고 그 수들의 관계에는 어떤 규칙이 존재한다고 봄. 하지만 그 관계 규칙은 우리에게 아직 알 수 없는 블랙박스임. 이 블랙박스의 구조를 설명하는게 함수. 이러한 블랙박스들 중 가장 간단한 구조가 바로 y=ax+b. 왜 가장 간단한 구조를 곱과 합으로 표현하냐? 수들의 관계는 기본적으로 연산관계이고 가장 기초적인 연산관계는 사칙연산임. 분수와 마이너스 부호라는 표현방식을 빌리면 이 중 나누기와 빼기는 각각 곱하기와 더하기로 환원될 수 있기 때문에 곱과 합으로 표현. 이런 대수적 표현을 좌표공간에 기하학적으로 표현하면 선으로 표현되기 때문에 이를 선형대수라 함.. 이 정도로 오늘의 강의를 정리하면 될까요?
정말 재밌어요
저도 고1부터수포자인데 교수님의 강의를 지금이라도 듣게되어 정말기쁩니다
도올선생님 수포자이신거 맞네요 ㅋㅋㅋ 열심히 배워요 . 저도 잘배우고 있습니다
6:48 제 개인적인 생각으로는, 함수를 배우는 이유는 '오토메이션' 및 '대량생산' , '시간 단축' , '실수 방지' 등의 역할을 위해 탄생 했다고 생각 합니다. 예를 들어서 붕어빵을 만드는 사람이 붕어빵의 그림을 빵에 한올 한올 조각칼로 그려 넣는것을 반복 한다면, 붕어빵 한봉지에 7만원은 할 것입니다. 하지만 '붕어빵틀'이라는 함수를 짜 놓으면, 이제는 붕어빵틀에 '반죽'이라는 입력을 넣으면 '붕어빵'이 출력 됩니다. 이 붕어빵틀은 붕어였다 잉어였다 메기였다 작았다 커졌다 하는 실수를 방지해 줍니다. 항상 '거의'같은 형태의 붕어빵이 나옵니다. 이 붕어빵틀은 시간을 극단적으로 단축시켜 줍니다. 심지어 반죽을 딸기반죽, 바나나 반죽을 입력해서 변형된 출력, 즉 편리하게 '이용'을 할 수 있습니다. 붕어빵으로 예를 들어서 여기까지 밖에 장점을 말할 수는 없지만 프로그래밍에서는 '잊을 수 있는 편리함'을 제공 하여 '더 큰 규모의 프로그램'을 짤 수가 있습니다. 예를 들어 int calc(int a, int b) { int c = a + b; int d = c * 3.14; inte = int c * b / 2.58 * a; return e;} 라는 프로그램을 짜 두면. 계산을 할 때마다 3과 5에 대해서 이 계산짓거리를 해야 하는 것입니다. 한번 해보자면 c = 3 + 5 를 해서 c = 8임을 알고, d = 8 * 3.14 를 하여 d = 25.12임을 알고, 다시 e = 8 * 5 / 2.58 * 3 를 하여 46.511... 임을 계산하게 되는데. 만약 이러한 반복되는 붕어빵을 숫자를 계속 바꿔가면서 100번 수행하는 프로그램을 짠다면. '작동'은 하겠지만 '인간'이 차후에 이 프로그램을 알아보기가 너무 난해합니다. 하지만 함수를 사용한다면 프로그램을 까보면 calc(3, 5); calc(100, 7); calc(1, 2); 등등 이라고만 되어 있어, 그 속알맹이가 뭐였는가는 정말 문제가 발생하거나 궁금해졌을 때나 까볼 것이고 깔 이유가 없이 간단해져서 더 큰 프로그램을 짜기가 편해지는거죠.
재밌네.. 좋은 강의 감사합니다
도올선생님, 감사합니다. 선생님이 이해하시면 대한민국 전 국민이 이해할것 같습니다.
진짜 설명 잘 하신다.. 수능 수학 1등급이었지만.. 들으면서 알게 되는 게 너무 많네요. 기초부터 듣는.. 수학의 시작부터 듣는 거 넘 재밌어요.
정말 명강의십니다!!!!
재밌습니다...
선생님질문이 제가 이해 가지 않았던 부분이 이해가 되네요
선형대수가 어떤 예를 통해서 나올 수 있는지를 한번 보여 드리는 게 좋을 듯... 예를 들어서 연못 내에 대략 10개 (실제로는 무수히 많겠지만) 정도의 미생물들이 있는데 각각의 밀도가 서로에게 영향을 준다고 했을 때 선형의 방정식이 된다... 뭐 그런 식으로 말이죠. (물론 실제로는 하나의 밀도가 다른 놈들의 증가율에도 영향을 미치겠지만 현상을 단순한 모델을 사용하여 기술한다면 어쨋든 선형방정식들 여러개가 나오니까요... ) 암튼 도올 선생님 멋쟁이십니다. 당황스런 새로운 지식의 파편들이 계속 터져 나오고 있는데 당황하지 않고 꿋꿋히 나아가시는 모습을 젊은이들이 배우는 것도 좋겠습니다. 여전히 넘치는 에너지를 젊은이들이 젊었을때 낭비하지 않도록 말이죠... ^^
갑자기 이과 나온 나보다 수학 더 이해 못하시는 도올 선생님 귀염 철학강의는 어려워요 자연예찬이 가장 인상깊었음 💐
도올 선생님, 수학에서 함수가 왜 나오냐면, f(x)= 3x+2 처럼 함수를 만들면 어떤 미지수 x가 들어오던 같은 처리를 해줄수 있다는 편리함 때문입니다. 즉 함수 하나로 어떤 값이든 비슷한 처리를 해줄수있다는 능력 때문에 함수를 쓰는 겁니다.
친절한 설명 감사합니다
인공지능이 함수인 이유도 사진을 보고 개와 고양이를 구별할수 있는 AI함수를 만들면 어떤 새로운 개나 고양이 사진이든 구별힐수 있기 때문에 함수라고 할수 있다는 것이죠.
다음 시간이 정말 기다려지네요!
나는 수학을 과연 조금이나마 이해할 수 있을까??? 두 분의 도움이 절실합니다! 도와주세요!!!
도올 선생님 기하가 몇 어찌, 예전 중학교 국어교과서에서 나온 수필이었던가요, 양주동선생이 기하라는 말을 첨들었을 때, 이게 뭐냐 몇 어찌가 뭐냐고?
도올선생님 덕에 감동하며 봅니다.
감사합니다^^
올해42살인데요 학창시절에 수학을 포기했는데요 교수님의 강의를 들으니가요 머리가 갑자기 회전이 되어가네요 이해도 되고요 제가 자동화쪽에서 일을하는데요 제가 하는일이 함수인지 오늘 알았습니다 x는 입력 y는 출력입니다 전기쪽에서는 x는 값 입력 출력은 y 값으로 표시합니다 자동화쪽에서는 x를 확인 받고 가라는 명령입니다 출력은 y 값은 x 에대 다시 보고 하는 계념으로 쓰고 있습니다 이게 함수 라는걸 오늘 깨닿았습니다
저도 수포자로서 한때 비슷한 질문을 가지고 있었더랬습니다. 덧셈과 뺄셈으로는 안되는가 왜 곱셈과 나눗셈이 생겼을까 의문이었어요. 그런 질문을 잊어버리고 수포자로 살아가다가 도울 선생님이 질문하는거 보고 떠올라서 강의를 끝까지 들어봐야겠다는 다짐을 하게 되네요. ㅋ
감사합니다
중1수학 부터 개념을 잡아야 할듯 합니다.
영역 Ⅰ. 수와 연산
소인수분해
정수와 유리수
유리수와 순환소수
제곱근과 실수
영역 Ⅱ. 문자와 식
문자와 식
일차방정식
식의 계산
연립방정식
부등식
인수분해와 이차방정식
영역 Ⅲ. 함수
함수
일차함수
이차함수
영역 Ⅳ. 확률과 통계
도수분포와 그래프
경우의 수와 확률
대푯값과 산포도
도올선생님 감사합니다
중학교땐 미친듯이 암기하고 풀었는데 진작 이렇게 수학을 쉽고 재미있게 배웠으면 좋았을것 같네요.
곱하기도 결국 덧셈의 함수격이죠.
특정값을 n번 더하는게 n곱하기니까요.
그렇게 외웠던 구구단이 바로 그 함수죠.
나눗셈은 곱하기의 역함수일 뿐이구요.
그래서 가장 기본 함수는 더하기,빼기뿐입니다.
양성자+중성자+전자가 모여서 원자를 만들고 원소를 만들고 세포를 만들고 생물을, 인체를 만들고 지능을 만들어 왔는데 AI가 정말 단순한것인지 의문이네요. 공학도의 입장에서는 함수니까 충분히 컨트롤 가능하다고 생각할수 있지만 메카닉이아닌 바이오닉의 관점에서 모든 더하기 빼기의 가능성을 열어두고 진화해온걸보면 인간의 지능도 AI와 더하기의 진화,통과의례를 겪지 않을까요?
인간과 AI칩의 결합말이죠. 말도 안되는 얘기 같지만 지금 나뭇잎이 녹색인것도 고대에 산소가 부족한 환경에서 광합성을 하는 남조류의 미생물을 가두어 역록소(함수)를 만든 결과라고 하네요. 종족번식을 위한 질주는 정말 경이롭네요. 역시 교수님 AI도 먹고 살기위해 하신다니 뭔가 와 닿아요 ㅋㅋㅋ
존경하는 도올 선생님!
저도 평생을 수포자로 살면서 늘 열등감이 있었습니다.
오늘 이시간부터 이제 벗어났습니다
야! 대한민국 최고의 지성 도울쌤도
내수준이야 하구요~~
업드려 절하며 다시한번 감사드립니다
댓글 읽으니 이해가 업그레이드 되네여
감사합니다.
선생님 포기하시면 아니됩니다!!!!!
중학생 아들과 함께 잘보고 있습니다~~
도올 선생님. 과. 같은. 수준(?)의 수학공부여서 너무 재밌습니다
함수를 그렇게 머리아펐는데 엄청 간단하네요
도대체 지금까지 뭘 배웠는가
보통 수학교과과정(중고등이든 고급수학이든)이 수식에서 바로시작하고 이것을 당연히 여기는데 이런 현상은 공식을 '공리'라고 이미 규정하고 당연하게 받아들이고 시작하기 때문에 그보다 더 근원적인 질문을 던지면 여태까지 좀처럼 배우지도 생각하지도 않았던 영역이기 때문에 쉽게 대답을 할 수 없는 것 아닐까요 저도 지금 방정식과 함수의 차이점을 다시 찾아보았는데요 너무 당연하다고 여기는 식이지만 엄연히 수학적으로 다른데 그냥 용어에 신경안쓰고 기계적으로 풀이만 해온 것 같네요
무얼 전공한 분인지
답답하군요!
다른 분으로 모셔유♡
@@user-gn7hi7xf5t 이정도 관심은 아마 누구나 가지고 있는 궁금증인 것 같네요^^
도올선생님이 수포자라 하셨으니 더하기 빼기 곱하기 나누기 사칙연산의 기본개념부터 알려드려야 하겠네요ㅎ
도울선생님이 수학을 이렇게 못하셨구나! ㅎㅎㅎㅎ 그래도 배우시려는 용기에 박수를 보냅니다.
괜히 코멘트가 많아지는 이유는 ^^; 마침 요즘 저도 이분야를 유튜브로 공부하고 있는데요 특히 요즘 관심영역이 가우스 정규분포와 블랙스완 현상입이다. 흔히들 통계분포는 표준정규분포를 따른다고 이미 그 가정을 의심없이 인정하고 그 바탕에 각종 응용을 하는데 현실에서는 그 인간이 가정한 신뢰구간 밖의 특별한 일이 분명히 일어난다는 것이겠죠. 주식가격결정모델의 주인공이며 노벨상을 받은 블랙&숄즈도 러시아채권에 투자했다 망했다고 하더라고요. 그리고 요즘 폭우로 인한 삼협댐문제나 한국의 낙동강 보 역시 마찬가지 같습니다. 설마 이런 폭우가 내리지는 않겠지... 라고 사람들은 가정하지만 실제로는 그 기대대로 된다는 보장은 없다는 것을 이번 폭우가 보여준 것 같습니다
선생님 존경합니다
함수라는 한자어는 영어의 Function 을 음차하면서도 입출력 관계를 상자에 빗대어서 나온 말입니다. 일본어 한자로는 함수를 관계에서 나왔다고 해서 관수라고 한다네요.
살다 살다 도올 선생님의 자신감 없고 어리둥절 눈빛을 보니 정말 신기합니다. 왜 수학을 공부해야 하는지 몸소 보여주시네요! 사칙연산을 먼저 익히시면 좋겠습니다. (-3)*(-3)=9 이런 것 같은..
김용옥선생님의 수학 도전과 수식에 관한 그 순수하신 질문들, 그리고 정곡을 찌르는 개념 정리가 아름답습니다. 또 AI에서의 선형회귀 이론을 위한 남교수님의 함수 개념 설명도 참 인상적이며 인사이트를 줍니다. 그런데 저는 수포자 전문 수학선생으로서 김용옥 선생님께서 중학 수학 개념들이라도 앞으로 어떻게 깨우쳐나가실지는 역시 우려가 됩니다. 진행 방식을 보면 결국 AI를 위한 과정으로 1차함수에서 고교 수준인 미분과 벡터/행렬, 통계로 건너 뛰실 것 같은데, 고려대 문과 대학생 수학 수준과는 현격히 다르신 분께 어떻게 중등 수학을 이해시켜 드릴 수 있으실지 참 궁금합니다. 특히 중3 수준인 2차방정식과 제곱근, 인수분해와 근의 공식, 그리고 2차함수와 꼭지점좌표 테크닉, 피타고라스 정리와 삼각비 이론 등의 오묘함은 과연 전파하실 수 있으실지...계속 흥미진진합니다~^^
수포자가 생기는 상황
1. 곱하기: 더하기는 알겠고 빼기도 그 반대이니까 대충 알겠는데 곱하기는 뭐냐?
2. 곱하기가 더하기의 반복이라고 음. 그럼 여러번 반복해야 하는 데 너는 어떻게 그렇게 빨리 답하냐? 구구단 외워서 한다고? 그럼 수학은 암기냐? 난 재미없는 암기는 싫은데.. 그리고 숫자는 엄청 많은 데 구구단만 외우면 된다고? 약간 안 믿기는데 왜 설명을 잘 못하고 요령만 알려주냐?
3. 나누기 : 여러번 하다보면 자연스럽게 떠 오르니까 비교적 쉬운 암기라고? 요령도 많이하다보면 몸에 체득된다고? 큰수는 작은 수처럼 다루다가 곱하기가 끝나면 큰 수로 바꿔주면 된다고? 뭐 일단 해보기로 하지. 나누기는 곱하기의 반대로 축소하는 것 같은데 얼마로 축소되는지 어떻게 아냐? 이것도 외워야 하나?
4. 축소된 것을 예상하고 이것을 다시 확장해서 나눌 수가 되는지 확인하면서 구하면 된다고? 음. 익혀야 할 요령이 하나 더 생겼네.
5. 0은 왜 필요하냐? 없는 것이면 아무것도 표기하지 말아야 되는 거 아냐? 괜히 뭔가를 표기하는 것보다 아예 아무것도 안하는 것이 없는 것에 대한 올바른 대응 아닌가? 수학은 아무래도 상식과는 다른 것 같아. 수학하다보면 비상식인이 되는 것 아닌가?
6. 마이너스 수는 또 뭐냐? 세상에 있지도 않는 양인 것 같은데. 왜 필요한지 상식에 납득이 되게 설명하는 것은 수학의 일이 아닌 것이냐?
7. 분수: 1/2을 곱하는 것은 뭐냐? 곱하기는 더하기의 반복이라며? 한 번도 아니고 반번을 어떻게 반복하냐? 무슨 추상적인 개념인것 같은데 어린 나이에 추상이 뭔지 어떻게 아냐고. 나 수학 포기하고 나중에 나이 들면 할래.
8. 점수나 따려고 아무 생각없이 요령만 익히고 있는데, 뭐 이런 여러 요령들을 필요에 맞게, 순서에 맞게 써야하는 복잡한 문제를 풀어야 한다고. 아 생각하고 싶어도 상식에 안 맞아 생각을 안하게 만드는게 수학인데 이제는 각 요령의 의미를 생각하고 필요에 맞게 쓰라고라? 그럼 각 요령의 의미를 상식에 맞게 알려주든가, 참 어이가 없네.
== 수포자 전문 선생님의 노고에 감사드립니다.
== 수포자 여러분. 열을 식히고 차분히 조금씩 익숙해져 갑시다. 다 길이 있습니다. 내가 옳다고 생각하는 주장도 더 다양한 면을 보면 바뀝니다. 부평초 같은 생각도 평안을 찾을 날이 옵니다. 인문계 학생들이 수학을 못하는 이유 중 하나는 자기가 생각한 개념에 맞추려고 하고 안 맞으면 흥미를 잃고 계속 안하기 때문이다.
@@hyungjinkang9977 대수 연산은 차치하고 먼저 수에 대한 이론 측면에서도 자연수와 진법 개념, 사칙연산의 법칙들, 음수의 개념과 연산, 분수와 소수와의 관계, 비와 비례식의 계산, 유리수와 무리수, 허수와 복소수 개념, 단위의 변환 등 계단을 밟으며 이해하고 익혀야 할 것이 참 많은 듯합니다.
대응 관계 한 집합 한 무리가 서로 대응하는 관계 펑션의 음역이 함수일 수 있겠네요 ㅎㅎ 재밌는 발견 집합과 집합의 대응 관계를 규정하는 기능들
여기서 x집합이 정의구역 y집합을 치역이라 하죠 치역은 공변역 안에서 정의구역에 의해 정의되는 부분만 한정해서 치역이라고 함 그러니까 공변역 안에 치역이 ...
곱하고 더하는게 도를 행하는겁니다!!!
돌님!
경희대 물리학과 김상욱 선상님 같이 참석하였으면 합니다.
잘못하면 산으로 갑니다.
동의합니다 벌써 AI라는 산으로 가고 있습니다.
색성향미촉법 중에서 색은 image, 성은 sound의 입력 데이타이겠네요?
향미촉법의 입력데이타가 들어간다면 역시 결과가 출력데이타가 되겠지요?
AI도 앞으로 무한히 발전해서 인간의 모든것을 거의 흉내내겠지요?
18:50 저기 나오는 수식 표현법 이외에도 직관적인 수식 표현법이 있다고 들었습니다. 요즘 해외에서는 아이들에게 바로 훨씬 직관적이고 새로운 방식으로 수학기호체계를 가르친다고 하더라구요
AI의 깡통이 ‘중용”의 함수로 채워진다면 인류는 실족없이 모두가 “성인”이 되어 대동 대승 화엄세계로 세계가 일가가 번영하는 ‘호모데우스’로 개벽할 수 있을 것으로 보입니다.
‘융합’의 정수 ‘중용’
도올이 수학(AI)를 만나다.
AI가 도올을 통해 ‘중용’을 만나는 역사적 이벤트!
유투브방랑자 ㅎㅎ..진짜 재미있는 표현입니다..
인공지능이 중용을 표현한다면 실패라고 다시 만들 것 같아요..
문득 생각해보니 숫자 그 자체가 중용인 것 같네요..제가 갑자기 선각을?..ㅎㅎㅎ
@@nbrwook 선각을 경축드립니다~^^
깡통은 말과 마부의 관계에서 말에 해당하겠죠.
깡통을 인간두뇌와 같은 형태로 만들려고 하는데 문제는 인간의뇌를 아직 모른다는 것이고
AI가 인간과 같은 자의식을 갖는 것을 두려워 하는데 문제는 인간이 자의식(견성의 알아차림)을 아직 모른다는 것이죠.
그러니 마부가 말을 모는 것이 당연하듯 깡통에 인간의 뇌와 자의식이 담는 것을 걱정하기 보다는 마부가 말을 끌듯이 깡통에 중용으로 끌고가는 주체는 바로 무아(참나)가 맞지 않을까? 이뭐꼬! 라고 묻습니다.
28:11 도올 선생님도 피해갈 수 없는 피교육생의 징크스😵
도올선생님 제발 포기하지말아주세요~~보기좋습니다인간적인모습~화이팅
함수를 왜써야 하는지 알려줄때가장좋은 예가 평균구하는 함수죠.
이 평균구하는 함수를 예전에는 사람이 만들었지만 지금은 AI가 만들어준다고 하면 쉽게 이 내용을 알고 넘어갈듯 하네요.
이 시대의 대단한 철학의 대가이신 분이 이렇게 내려놓고 어린아이가 되어 AI라는 현시대의 트렌드? 새로운 학문에 배우고자 하는 자세가 존경스럽습니다.
나이가 들면 머리가 굳고 새로운 걸 배우기보단 그동안의 자신의 경험과 지식을 고집하게 되죠.
도울선생님은 이 나이에도 자신의 체면을 내려놓고 아이처럼 배우려는 모습이 정말 대가다우십니다. 리스펙!!!
ㅎㅎ 도올선생님~
훅 가까워진 느낌이에요~^^
(근데 강사님이 '직선'을 그냥 '선'이라고 하시네요)
도올선생님은 수학의 근본을 배우고 토론하고 싶은데 파트너 수학교수는 응용수학부터 가르키는 수준낮은 수학교수입니다. 교수교체가 답입니다.
남교수가 잘하는게 있고 그건 배우는깁니다..우선 ai를 가장 쉽게 설명해 주시잖아요..수학의 기초적 강의는 다른 많은 교수들에게 배워도 됩니다..
우선 최고로 핫한 수학 분야인 ai를 배우는거고 기초 없이도 나중에 이해하게 만들어 준다잖아요..
남호성 교수님은 수학교수가 아니라 영문과 교수님입니다. 강의자 선정이 좀 잘 못 된 것 같아요.
수학의 근본을 설명하라뇨... 이렇게 멍청한 소리를 하다니...
남교수님은 강의초반에 스스로 말씀하시는 것처럼 아직도 함수 개념에 대해 막연함이 있으시네요 ^^ 함수라는 용어 자체가 함수를 공부하는데 가장 잘못됨의 시작이겠죠 ㅋ
제가 고등학교 대학교 다니던 오십년 전에는 함수 미적분 순열 수열 삼각함수 등등이 뭣담시하는지 당췌 뭔지도 모르고 풀어야 했죠. 아는놈은 따라오고 대부분 모르고. 선생님 도 설명할 시간이 없었는지 문제 푸는것만 보여주고 학생들은 그시절 선생님 무서워 질문도 잘못 했죠. 도올선생님 보니까 저랑 처지가 비슷합니다. 미국 교과서가 설명이 많고 또 요즘 유튜브에 다양한 종류의 설명이 있어 이해가 어렴풋이 잡힙니다.
아니 도올 선생님 티비 구독자수가 말도 안되네요 앞으로 쭉쭉 늘어나겠죠? ㅎㅎ
인간의 뇌도 인공지능과 같네요 빨간 사과라는 입력이 들어가서 먹고싶다라는 출력이 나와요
세상의 모든 것은 무수히 많은 입력에 무수히 다양한 결과를 낳고 그게 돌어서 입력이 되는 ... 시간에 따라 진행 되는 것...세상의 모든 것으느 함수이다. 시간은 질서가 무질서로 가는 개념... 1/2 + 1/3 속에 삶의 철학이 담겨 있다.
6:50. 수학에서 함수라는 말은 왜 나와. 중요한 질문이다.
함수는 언제 유용한가? 이렇게 질문을 변화해도 좋다. 반복해서 자주 사용하는 계산은 함수로 만드는게 편하기 때문이다. 공식이라고 봐도 좋다. 사람이 살다보면 반복해서 해야하는 계산들이 있다. 그것을 함수로 만든다. 사람도 왜 밥을 계속 먹는가? 에너지가 죽기전까지 필요하기 때문이다. 그래서 먹고 에너지를 만들고 배설하는 사이클, 반복작업이 필요하다. 사람의 몸 구조가 함수다.
와.. 반복적인 작업이 있다면 그걸 함수로 만들어두는게 편하다는 개념을 넘 잘 설명해주셨어요! 감사합니다.. 무릎을 탁 치고 갑니다 ^_^/
영상 매우 즐겁게 시청하고 있는 입장에서, 도올 선생님 표정에서 궁금함과 답답함이 보이는 것 같아 프로젝트가 금방 끝날까 봐 안절부절 되네요.
👏👏👏