Les théorèmes d'incomplétude de Gödel
Vložit
- čas přidán 8. 12. 2016
- En mathématiques, il existera toujours des choses vraies, mais indémontrables. Merci Kurt Gödel...
Sur mon blog, le billet qui accompagne la vidéo : scienceetonnante.com/2016/12/...
Vous y trouverez beaucoup de précisions et de compléments.
Écrit et réalisé par David Louapre © Science étonnante
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Je suis plus que bluffé ; je suis véritablement ému par la clarté de ces explications. Il m’est arrivé d’être captivé par certains cours réalisés par des enseignants que j’appréciais, mais jamais à ce point-là. Ça m’inspire un tas de questions et de réflexions sur la pédagogie, qu’il faut que je décante. En particulier, beaucoup de mes collègues universitaires (je suis maître de conférences en informatique) pensent que remplacer le cours en amphi (CM) par une vidéo serait une régression. Mais à voir ce genre de vidéo, je n’en suis pas du tout convaincu ! La différence avec un CM, c’est que chaque apprenant peut suivre les explications à son propre rythme et figer la vidéo à certaines étapes pour prendre le temps de digérer ce qui vient d’être dit, et même revenir en arrière, et ça change tout ! Ça pourrait même changer des vies, éviter des blocages, en permettant à des écoliers, collégiens et lycéens de mieux s’approprier intellectuellement certaines notions et changer leur manière de travailler.
Merci, je suis très touché par vos compliments, surtout si vous êtes MdC en informatique !
Bien que ce que je fasse là n'est aucune vocation à constituer "un cours", je pense que de manière générale le format vidéo a le potentiel de remplacer le cours magistral, afin que les enseignants puissent concentrer leur énergie sur les TD, TP, et autres activités où le contact humain de proximité a toute sa valeur.
Il faudra probablement tâtonner avant de trouver le bon mode de fonctionnement, mais cela me semble être le sens de l'histoire.
Je suis de cet avis. D'ailleurs je ne fais plus vraiment de cours magistraux. En amphi, je fais travailler les étudiants sur des fiches qui introduisent une notion et proposent de petits exercices, et je les encourage à discuter avec leurs voisins du contenu de ces fiches et de leurs solutions aux exercices, avant de faire un "débriefing" au tableau.
tout à fait d'accord, On me supprime les possibilités d'arrêt retour et je ne regarde plus que des choses à mon niveau .. donc je ne progresse plus! En Anglais, vu mon niveau, je baisse la vitesse de lecture et mon cerveau comprend l'anglais !! Alors que sinon pendant qu'il décrypte il perd le fil.
Vraiment bien dit ..
Il vaut mieux avoir les deux.
Je suis arrivé ici en cherchant une clé dynamométrique pour le pédalier de mon vélo: Google n'a pas fini de nous épater!. Ceci dit, j'a bien aimé cette vidéo qui me rappelle le style du regretté Jean-Christophe Victor dans le "Dessous des cartes". Du coup j'ai regardé toutes les autres vidéos "Science étonnante" et je n'ai pas dormi de la nuit : Ce n'est pas ce matin que j'irai faire du vélo. Merci.
Comme quoi, l'effet papillon ; D
Jean-Marc Nicolas 😅👍🏼👌🏼
@@eliadoraheliadorea991 sérendipité plutot
Regardee toutes les vidéos de scient étonnante en une nuit !? 😱Vous avez compris quelque chose ? 😂😭
faut pas faire cela, il y a un risque non negligeable de faire exploser son cerveau 😉
Cette vidéo est sponsorisé par Doliprane.
michel lambin pourquoi ?
Doliprane
C'est compliqué, alors pour essayer de tout comprendre, j'ai due prendre un Doliprane.
Attention, ne pas dépasser 1g toute les 4 heures, donc j'en reprend 1 dans 4 heures et je vais lire le billet de blog.
michel lambin Géry
pas mal xD
Moi j'ai un niveau en maths proche du bac et encore avec les années j'ai du regresser en 5eme. Néanmoins, même si je n'y comprends que pouic, j'ai l'impression d'avoir appris quelque chose avec ce genre de vidéo. Et ça fait fonctionner les méninges. T'es vidéos devraient passer sur la télé avant le 20h ça ferait du bien à tout le monde.
mon Dieu ce que la progression de ton explication est cohérente.
Un roman high level.
Merci :-)
Ho oui .. +1 ..
à 1:03 il est question de "montrer que racine(2) ne pas pas s'écrire comme une fraction". Il existe une jolie demonstration pour ça, qui date de quelques siècles (et même un peu plus) et qui utilise un raisonnement par l'absurde. Pour ceux que ça intéressent, je la mets ici. Ce que j'aime avec cette démo, c'est que tout le monde peut la comprendre avec des connaissances très basiques en math (alors que le résultat ne l'est pas!)
C'est parti ! (c'est long mais j'ai tout détaillé pour que ça soit TRÈS simple)
démonstration par l'absurde :
Pour prouver un résultat R, on va supposer qu'il est FAUX. À partir de là, on fait un raisonnement (tout à fait juste lui) et si on arrive à une contradiction (du genre 1=0 ou x est à la fois pair et impair), alors c'est que l'hypothèse, (R est faux) est elle même fausse (car tout le reste du raisonnement est juste lui)
On en conclut donc que le résultat R est VRAI.
La démo viendrait d'Aristote
Les grec pensaient qu'il n'existait que des entiers et des fractions (un entier divisé par un autre).
Pour montrer que ce qu'on appelle racine(2) est irrationnel, c'est à dire qu'il ne peut pas s’écrire comme une fraction, on va (par l'absurde, vous suivez toujours?) supposer que si, c'est possible.
Donc ce nombre (noté z dans la suite) peut s'écrire
z = p/q (où p et q sont entiers).
On peut toujours supposer que la fraction est irréductible.
On dit qu'une fraction est irréductible quand on ne peut pas la simplifier. C'est le cas si les deux nombres (numérateur et dénominateur) n'ont pas de diviseurs communs.
Exemple, si x = 9/6, on a x = 3*3/3*2, donc en simplifiant par 3, x=3/2. (3 est un diviseur commun de 9 et de 6). C'est exactement la même quantité, mais en fraction irréductible (on ne peut pas simplifier encore).
Qu'on prenne 9/6 ou 3/2 ne change rien. On a donc bien le droit de choisir la forme irréductible.
Revenons en à notre z. z=p/q irréductible. Or par définition, z²=2
Donc (p/q)²=2
Donc p² = 2q²
2q² étant un nombre pair, (2 fois quelque chose, c'est pair !), alors p² est pair aussi.
Et le carré d'un nombre IMpair étant IMpair (ex : 3 est impair, 3² aussi. Je met la démo en réponse de ce com pour les septiques qui n'ont pas confiance en moi ... ;) ).
On en déduit que p est lui pair (puisque son carré est pair). Bah oui, un nombre est pair ou impair, pas trop le choix :)
Par conséquent, il existe un entier N tel que p=2N
On a vu également que p/q est irréductible, donc si p est pair, q est lui impair (sinon, si q est pair, il y a un entier M tel que q=2*M, et on aurait pu réduire la fraction en divisant par 2 en haut et en bas. Mais on a supposé qu'elle était irréductible (comme les gaulois) donc ce n'est pas le cas).
Je résume, p est pair et on le note p=2*N.
q est impair
Finalement, 2q²=p²=(2*N)²=4*N²
Donc en divisant par 2
q² = 2N²
donc par la même raison que plus haut, le carré de q est pair, donc q est pair
On a donc prouvé que q est à la fois pair ET impair. C'est absude ! !
Mais le raisonnement est juste (croyez moi, il l'est) Donc c'est l'hypothèse de départ ( qui était "On suppose qu'il est possible d'écrire z sous forme d'une fraction") qui est fausse.
Et voilà comment prouver (facilement?) que racine(2) est irrationnel.
Pour ceux qui veulent, la démo de "le carré d'un nombre impair est lui aussi impair"
soit w un entier impaire. Donc il existe n un autre entier tel que
w=2*n+1.
Donc w² = (2n+1)²
on se souvient des identités remarquables (si, tout le monde s'en souvient, c'est un ordre !)
et donc w² = (2n)² + 2*(2n*1) + 1²
w² =4n²+4n+1
w² = 2*(2n²+2n) + 1
On note 2n²+2n = r un entier et alors magie magie
w² = 2*r+1. Donc w² est lui aussi impair
(et on fait pareil avec les nombres pairs. Essayez, vous verrez)
merci d'avoir partagé ^^
de rien, ça aurai au moins servi à quelqu'un
à deux même
Si j'en juge par le nombre de "j'aime", ce commentaire n'a pas servi qu'à 1 ou 2 ;)
Merci pour l'effort
Et n'oubliez pas le billet de blog qui va avec, pour pas mal de compléments et de précisions !
sciencetonnante.wordpress.com/2016/12/09/theoreme-godel/
Et ici la vidéo de Lê : czcams.com/video/2CqApwhwcTc/video.html
ScienceEtonnante merci pour votre travail.
très bien !
Dès le début de ta vidéo (0:42), tu énonces quelque chose de faux et qui va à l'encontre d'un autre théorème que l'on doit à Godël qui cette fois, est le théorème de complétude.
L'énoncé du théorème de complétude de Godël dit précisément que "tout ce qui est vrai est démontrable". Par vérité, au sens sémantique.
Par contre, le premier théorème d'incomplétude de Godël nous dit qu'il y a des énoncés et leur qui ne sont pas démontrables ni refutables. Du coup, ça ne veut pas dire que ces énoncés sont des vérités loin de là. On peut ajouter cet énoncé ou sa négation dans la théorie sans que celle-ci devienne contradictoire. Si cet énoncé était une vérité, cela sous-entendrait que rajouté sa négation à notre théorie la rendrait incohérente. Donc ton prof de philo se plantait.
On pourrait croire que je pinaille, mais à mon sens, cela peut donner une toute autre interprétation aux théorèmes de Godël.
Je parle de tout ça dans le billet.
Et je ne suis pas d'accord avec ton interprétation du théorème de complétude !! Si tout ce qui est vrai était démontrable, alors on aurait aucun problème.
Ce que dit le théorème de complétude, c'est que "tout ce qui est vrai *dans tous les modèles* d'une théorie T est nécessairement un théorème de T"
(le "dans tous les modèles" est important !)
Un exemple : tu prends seulement les 4 premiers axiomes d'euclide. La proposition qu'on appelle usuellement "le 5e axiome" est vrai...seulement dans certaines modèles, pas dans tous. Donc elle n'est pas conséquence des 4 premiers axiomes.
ScienceEtonnante Ok, la notion de vérité est pour moi intrinséquement lié à la notion de modèle en logique, donc on est bien d'accord. Et c'est tout le propos de mon commentaire. J'ai l'impression que par "vrai" tu sous-entends autre chose...
C'est cette vidéo que je redécouvre qui ma fait décider de partager la chaîne à l'ensemble de mes étudiants. Le travail fourni est vraiment appréciable et nécessaire. Bon courage pour la suite
Expliquer ce théorème de manière aussi claire relève du tour de force. Bravo pour cette vidéo, et pour la chaîne en général, de très grande qualité (pour les thèmes choisis, et pour la pédagogie)
avec toutes les vidéos de Lê, la tienne m'a paru presque ""facile"" à comprendre. je trouve que par rapport à lui tes vidéos sont beaucoup plus accessible et qu'en compilant les 2, on obtient un mélange pas mal!
Continue, ta vidéo était GENIALE!
Je ne suis pas mathématicien, je comprends l'essentiel et je retiens surtout la philosophie de votre brillant exposé. Merci
J'adore tes choix de sujets ca se rapporte toujours a des thèmes dont j'aurai aimé avoir une vidéo synthétique un jour pour mieux le comprendre et celui là en particulier surtout avec tous les mythe qu'on lui attribue comme tu l'a souligné à la fin de la vidéo
D'ailleurs si tu pouvais faire une vidéo sur l'expérience d'alain aspect et ses origines ca serait vraiment cool de ta part :D même si je sais que t'as déjà évoqué le déterminisme mais c'était d'une autre manière
Continue comme ca c'est excellent :)
Depuis que j'ai lu logicomix je cherchais une vidéo qui précisait ce point de détail. Merci beaucoup!
plus il y a de fromage, plus il y a de trous
plus il y a de trous, moins il y a de fromage
donc plus il y a de fromage, moins il y a de fromage
le fromage est tout puissant, unique et irréductible !
Et non, paradoxe facile à réfuter.
Le mot fromage n'a pas le même sens dans les 2 prémisses. Dans la 1er prémisse, il désigne l'objet (le bloc de fromage), dans le 2em prémisse, il désigne la matière(le lait coagulé). Le syllogisme est donc invalide.
michel lambin hérétique au sacro-saint fromage ! que le lactose vous purifie vos péchés !
+Dylan Vellut
Oui mais nan, ça marche pas avec le fromage. Ca ne marche qu'avec le gruyère ^^
Non acceptons toutes diversités de foi dans la religion du lactose. nous ne sommes pas intolérant. De la théorie de la tome (de savoie) jusqu'à la réincarnation du goudda
t'es balèze toi
une des meilleurs vidéos sur le théorème d'incomplétude de Gödel, tout simplement!
Au niveau clarté, pédagogie, c'est vraiment top. Encore merci et bravo !!!
Vous m’avez fait aimer les mathématiques en une fraction de seconde 👏🏽👏🏽👏🏽
Bravo, c'est... Génial !
Vraiment merci ! Depuis le temps que je cherchais à comprendre ce théorème. Je me doute bien qu'on n'en fait pas le tour en 18 minutes, mais ça reste limpide ! Chapeau !
Un grand merci pour tes vidéos. Excellente qualité, très très bien présenté. Merci ! Merci !
Très bien décrit également dans l'immense livre "Gödel, Escher, Bach" de Douglas Hofdstater. Belle clarté sur un sujet plus qu'épineux!
C'est vraiment ahurissant.
Un grand merci, grand chef :)
Petite remarque, concernant la conjecture de Goldbach: on peut ajouter: au mois. Je veux dire que tout nombre pair, à partir de 4, peut être exprimé comme la somme de deux nombres premiers au moins. Exemple: 60=31+29, mais aussi 60=37+23.
Merci encore. C'est avec grand plaisir que je suis tes épisodes, qui réveillent en moi des souvenirs des années 1970, du temps du lycée... J'avais un prof, un coopérant (je suis marocain), M. Banlieue, qui était fou de ces "merveilles de l'arithmétique", comme il les appelait, et qui a su en inculquer l'amour à ses élèves... Un grand merci à vous aussi, M. Banlieue, qui ne devez sans doute plus être de ce monde aujourd'hui, mais qui vivrez à jamais dans mon cœur...
Que vous soyez le M.Banlieue de quelqu'un d'autre.
Je partage le même genre de sentiment avec vous, et ce, alors que j'étais en classe de 6eme (classe avant bac en 1977. M. CARRIER a Oujda- Maroc)
abdelhadi drissi c’est touchant
Vous avez quel âge maintenant monsieur ?
pour 6 il n'y a que 3+3, 8=5+3 ou tu compte le 1 comme un nombre premier ? 10=5+5=7+3. , 12=7+5=. 14=7+7=11+3 , 16=11+5=13+3, 18=11+7=13+5., 20=13+7=15+5=17+3, 22=11+11=17+5=19+3 ,24=13+11=17+7=19+5. c'est vrais que ca augmente avec la grandeur
Tes vidéos sont justes excellentes!!! Vraiment c'est un plaisir et une grande motivation qui donne un nouveau angle pour la science et pose de très beaux problèmes.
J'adore ces vidéos qui rendent intelligibles des sujets profonds d'apparence inaccessibles. Merci David Louapre !!
Très bonnes explications claires et limpides sans s’emmêler dans un jargon incompréhensible au commun des mortels.
Vous êtes incroyable de clarté et de pédagogie à chaque fois. Vous donnez vraiment le sentiment de ne pas prendre les autres pour des imbéciles, contrairement à certains de votre niveau que je peux connaître par ailleurs, qui donnent l'impression que ce n'est pas la peine qu'ils expliquent, parce qu'on est à un niveau d'études trop bas pour les comprendre. ( Ce qui est idiot, parce que du coup, ces personnes ont l'air de penser qu'il faudrait en savoir autant qu'eux pour être en mesure de comprendre ce qu'ils expliquent, ce qui signifie qu'ils ne peuvent rien apprendre à quelqu'un, au final ! :-D )
Mais pourquoi ne suis-je pas abonné, me direz-vous ( enfin, au cas où vous vous posiez la question ! :-D ) ? Simplement parce qu'il faut que j'aie du temps, et que je sois dans une disposition d'esprit adéquate, pour les regarder. Et que la sortie des vidéos ne coïncide pas forcément avec ça, et qu'elles finiraient noyées dans ma boite. Ce qui, pour mon petit cas personnel, serait contre-productif.
En tout cas, à chaque fois que j'en regarde une, je suis, moi aussi, "bluffé". Bravo, et merci pour ce travail, qui s'adresse à tout le monde.
Toujours aussi clair, belle vulgarisation. Je gagne beaucoup de temps !
Hello ! Tu me redonne goût aux sciences. Dans le social je les utilisent moins qu'avant. Mais j'apprends beaucoup de choses grâce à t'es interventions. Merci à toi !!!😄😎☺️
perso pour moi c'est un peu complexe pour mon niveau. Mais un grand chapeau a toi, pour pouvoir expliquer ce sujet clairement et simplement: un sacré boulot. bravo
Ça fait plaisir quand les maths sont vulgarisées comme vous le faites et avec talent en plus ! Je m'abonne ! Si tous les profs de maths faisaient comme vous, les maths deviendraient vite le hobby préféré d'un tas de gens !
Eh nan je crois pas.car les maths ce n'est pas juste une explication video .
A partir d'un moment il y a des exo chose qu'il y a rien avoir
Ha justement j'avais découvert ce théorème il y a plusieurs jours et je cherchais à le comprendre, sans succès. Bonne coïncidence ! Merci beaucoup !
Bravo pour cette vidéo... belle clarté, démonstrations (sic) implacable d'une réalité qui va bien au delà des mathématiques. On peut appliquer ces concepts dans bien des domaines, y compris philosophiques, en établissant des axiomes et théorèmes appliqués au sciences de l'esprit, à la psychanalyse, ou encore aux finances... Bravo.
C’est magnifiquement bien expliqué !
Super vidéo (qui va sûrement m’empêcher de dormir )
Personnellement, certaine notions sont un peu compliquée pour mon tout petit niveau de 5ème, mais tu as tout de même réussi à ne pas tomber dans des explications inaccessibles du commun des mortels grâce à de pertinents exemples et de ne pas non plus être partis dans une vulgarisation trop vulgarisée.
Bref, continue de nous émerveiller sur les miracles de l’arithmétique (et de la méta-arithmétique ;) merci
bravo et un grand merci, vos vidéos sont passionnantes, les explications sont claires, concises et parfaitement formulées. Un vrai plaisir d'apprendre grâce à vous.
J'adore les vidéos de cette chaine, mais cet épisode m'a retourné le cerveau !
Très bonne vidéo, je te propose d’en faire sur la topologie. C’est l’un des modules les plus difficile au début en prepa ou en licence de maths. Çà serait bien qu’il y ait de la vulgarisation dessus pour mieux s’y introduire et voir les choses
Faut teeeellement faire une vidéo sur l'axiome du choix maintenant mec :) Très bonne vidéo ! :)
Toujours aussi passionnant ! Bravo et merci :D
Tes vidéos sont comme de la nourriture pour moi j'ai l'impression d'y trouver plus d'intérêt et de connaissances qu'en une année de ma scolarité
Très bonne vidéo, sur un sujet interessant et bien expliqué
Parfait, cohérent, clair.
J'adore apprendre de tes vidéos. Du haut de mes 40 piges et de mon niveau collège en sciences, je prends régulièrement mon pied.
Continue comme ça !
Merci beaucoup !
Super vidéo, et ta façon d'expliquer rend les maths assez passionnantes 👌
Je viens de finir mon semestre de L3 en math, j'ai vu ça en cours, mais je n'avais pas du tout compris, c'est beaucoup plus clair maintenant, merci beaucoup! :)
Parfait j'étais tombé dessus un jour grâce à Haruhi Suzumiya, mais j'avais pas tout compris. J'espère pouvoir enfin comprendre ce fameux théorème !
établir la cohérence d'un système sans en sortir, c'est la définition de la folie..
Je viens de voir ton billet, j'ai édité le passage.
Pour la preuve, je trouve ton explication réellement formidable. Je l'ai présentée comme travail durant mes études, et tu l'as mieux vulgarisée que je ne pourrai jamais le faire. La preuve n'est pas difficile modulo les détails techniques de construction des différentes formules, comme Dem( ) de ta vignette ;)
Bravo encore pour cette video ! Tellement compliqué mais tellement bien expliqué... et on pige au final !
Hilbert s'est alors cloitré dans un hotel :D
j'ai compris la référence
Frid964-Synisis inuu
Gödel l'a suivi, car il restait de la place: l'hotel était incomplet
ds un couvent
Hilbert a confiné une infinité de personnes dans son hôtel
Ça tombe trés à propos ta vidéo, pile poile au moment oú j'ai ouvert CZcams pour regarder qq chose d intéressant
wow merci pour la vidéo, je m'envole vers ton blog !
Tes vidéos et tes explications sont géniales. J'adore!
Merci M. Louapre d'avoir clarifier les choses pour éviter que ce théorème soit utilisé par les spiritualistes new age qu'ils l'utilisent pour attaquer la science !
alors, oui, les adeptes new age l'utilisent, mais pas pour attaquer la science. Ils l'utilisent pour endoctriner des adeptes EN FAISANT CROIRE que leur spiritualité a des bases scientifiques. Ils se donnent un vernis scientifique ( souvent dans un jargon incompréhensible) pour semer le doute dans l'esprit des gens qu'ils veulent endoctriner. Ils attirent ainsi des jeunes qui pensent avoir trouvé là un puits de science, mais elle est dévoyée pour semer le doute.
@@ruthdelassoie9820 5 ans plus tard on me répond...
J'ai juste le niveau Légo !
😅
Tu as de la chance moi j’ai été recalé au niveau duplo. 😂
+1 😁😁
😂😂😂😂
@@fluideglacial3651 😂😂😂
Je me demandais justement ce qu'étaient les théorèmes de Gödel justement en ayant vu un ouvrage chez le buraliste. Merci pour ta vidéo et toutes les autres. Elles sont géniales. J'ai appris avec toi plus de choses que j'en ai apprise à l'école. Bon faut dire que je ne m'intéressais pas trop aux maths et aux sciences à cette époque qui est désormais révolue. Pour finir, je ne te dirai qu'une chose, continue ! ^^
C'est fascinant, excellente vidéo, comme toujours ! C'est peut être mon théorème préféré désormais...
16:53 Ça me fait penser à pas mal de théorèmes mathématiques ou physiques qui sont repris dans la culture populaire mais complètement déformés et mis hors contexte, pour construire une pseudo argumentation scientifique.
Comme :
- La loi (plus conjecture) de Moore en électronique : loi empirique qui suppose que la densité de transistors sur une puce double tous les 2 ans (entre autre)
=> déformation : le progrès n'a pas de limite etc. alors qu'il ne s'agit que d'une conjecture !
- La 2e loi de la thermodynamique : l'entropie dans tout système isolé croît inévitablement et irréversiblement avec le temps
=> déformation : l'entropie mesurant le désordre, le monde tend vers le chaos.
- Le principe d'incertitude de Heisenberg : σx.σp > h/4π
en physique quantique, le produit de l'écart type de la position σx et l'écart type de la quantité de mouvement σp d'une particule est supérieur à la constante de Planck h / 4π c'est-à-dire que toute amélioration de la précision de mesure de la position d’une particule se traduit par une moindre précision de mesure de sa vitesse et vice-versa.
=> déformation : on ne peut pas allier vitesse et précision
Ce sont des principes, parfois complexes, entrés dans la culture populaire car venant du domaine scientifique, ils apportent une pseudo rigueur et étant trop complexes, personne ne viendra démontrer le contraire, c'est une sorte d'arguments d'autorité scientifique. Alors que la plupart des gens qui les utilisent n'ont pas compris le principe et le contexte dans lequel les utiliser. Mais je conçois tout à fait qu'ils puissent être utilisés par analogie, pour illustrer un propos, pour montrer l'apparition d'un certain paradigme, mais pas pour démontrer quelque chose, ce ne sont pas des preuves !
Waw comment t'as fais pour écrire un truc pareil
avec ses doigts ! peut-être un seul même ! XD
"Entrés dans la culture populaire"? Tu es bien optimiste sur la culture populaire. Par contre, c'est un grand classique de philosophie post-moderne d'utiliser des théorèmes physiques ou mathématiques, souvent incompris comme tu l'as très bien exprimé, doublé d'un jargon philosophico-scientifique incompréhensible, sans soucis de rigueur et de clarté. La théorie de la relativité pour justifier le relativisme, la mécanique quantique pour justifier l'idéalisme et le subjectivisme (rôle actif de l’observateur => absence de réalité objective).
"Nous savons maintenant que la lune est démontrablement absente lorsque personne ne regarde" David Mermin
"TG, c'est quantique" ^^
Jason Smith
Oui enfin je parle de culture populaire parce-que ce sont des choses qui te viennent comme ça, tu ne sais pas trop d'où et que certains s'échange pour briller en soirée. Ce sont des sortes d'idée reçue philosophico-scientifque, c'est comme le fameux :"tu sais qu'apparemment, on n'utiliserait que 10℅ des capacités de notre cerveau, imagine ce qu'on pourrait faire avec la totalité !" et ça mène à des navets comme Lucy..
pleaze . une video de la serie "Crétin de cerveau"
elina garanca
Ho oui, elina garanca ♥
Toujours aussi passionnant, merci !
Bravo pour cette vidéo très pédagogique, compréhensible, mettant à la portée de beaucoup de monde des notions très abstraites quoiqu'on en dise.
J'aurais aimé avoir, par exemple, ton sens des analogies quand je devais aborder des sujets complexes !
Bref, mes féliciations.
Et je vais partir regarder d'autres vidéos que vous avez postées.
Excellente vidéo ! PS : Tu n'as pas cligné des yeux je crois xD tu dois être un robot venu du futur pour nous expliquer à nous, terriens, toutes ces choses que nous ne connaissons pas car nous sommes inférieurs à toute intelligence artificielle ;)
a 3min23 il cligne des yeux
Cet épisode est très compliqué pour moi. Brav
Merci pour cette vidéo, encore une fois éclairante et passionnante!
Vidéo très cool ! Je suis content de revoir ce fameux théorème, que j'avais étudié il y a deux ans :D C'était très clair
Godel a démontré qu'un système d'axiomes arithmétique était incohérent ou incomplet. Or sa démonstration se base elle aussi sur certains axiomes arithmétique. Donc si son théorème est vraie, peut être que son théorème est faux ?
Son théorème démontre qu'il existe des propositions indémontrable, et non pas qu'aucune proposition n'est démontrable. Son théorème est démontré (pléonasme car ça ne serait pas un théorème) donc il n'est pas une proposition indémontrable.
Excusez-moi, vous n'avez pas du tout compris mon point. Je clarifie ; son théorème démontre qu'un système d'axiomes est incohérent (qu'il existe des preuves de théorèmes faux) ou incomplet (qu'il existe des propositions vraies indémontrables). Puisqu'il a démontré quelque chose dans un certain système d'axiomes, peut être que ce qu'il a démontré est faux.
On pourrait formuler cela par: Si un système d'axiome est complet; le théorème de G ne s'applique pas, mais le système en question est incohérent, et là c'est pas bon.....
En tout état de cause, cela signifie alors que le système d'axiome actuel que l'on a choisi est insatisfaisant. Soit il est cohérent et donc la démonstration de Gödel est vraie. Soit elle est incohérente et dans ce cas, c'est toutes les mathématiques qu'il faut changer mais avant tout, il va falloir la trouver cette incohérence !
Ainex Le deuxième théorème de Godel indique justement que la cohérence d'un système d'axiomes est indécidable. Nous sommes donc condamnés à vivre dans l'ignorance. Notre monde est peut être une structure irrationnelle où la notion de vrai ou faux n'a pas de sens.
"Gödel enfoiré !"
Signé Hilbert
Your videos need subtitles (at least English ones) because they are amazing and everyone should be able to watch them!
Je suis en 1 (ES) mais j'ai quand même compris grâce à ton énorme travail. Continue
En fait c'est chiant les maths xD
Après une vidéo sur la physique ou la bio je me sens moins bête, après une vidéo sur les maths je me sens plus bête
C'est de la méta physique. Niveau d'abstraction ++ xD. Donc c'est plutôt pratique.
+ano nyme méta-mathématique, non?
certainse parties des maths sont des méta-maths aussi en effet
La seule méta que j'connais c'est celle d'Hearthstone et elle est pas jojo :D
Mais du coup ça existe des méta-méta-maths ? Genre quand il dit que dire que démontrer qu'un axiom arithmétique est démontrable c'est de la méta-arithmétique, est-ce qu'on peut démontrer qu'on peut démontrer ? Ca parrait con dit comme ça mais en gros ça voudrait dire est-ce qu'il existe une démonstration 1 qui permet d'affirmer qu'une démonstration 2 existe, la démonstration 2 démontrant l'existence de la démonstration d'un axiome.
J'ai un peu l'impression de m'être perdu tout seul mais vous voyez l'idée :D
Une méta c'est en quelque sorte expliquer/étudier un truc. Par ex: T'expliques les applications t'as les groupes/anneaux/etc.. et expliquer/étudier les groupes c'est un niveau au dessus. Ou alors t'as une table, tu définis ta table d'une certaine manière (un modèle de ta table), les outils permettant de créer ton modèle de table etc..
En général tu vas pas plus loin que "Meta3" mais théoriquement tu peux aller à l'infini et ça devient de plus en plus impalpable/compliqué.
C'est pour ça que certains chercheurs en math oublis ce qu'ils ont fait 1 semaine après xD.
À 13:20, pour le théorème de Fernat, tu oublies que x,y,z sont non nuls, sinon 0³+0³=0³
BarretEagle Ou même 0^3+n^3=n^3 pour tout n entier ;)
c'est écrit, x,y et Z > 3
@@oliviermalhomme9923 C'est écrit n > 3, et x,y, z appartenant à N.
Donc oui il manque bien le N*
Magnifique vulgarisation d'un sujet hardu ! Bravo !
je regarde ses vidéos depuis un moment, y a pas à dire il en a dans la tête!
La question est : sur quel système d'axiomes se base le théorème d'incompletude de Godel.
Sur les axiomes de Peano, c'est pourquoi 17:05
@@alestane2 Un peu plus général : tout système d'axiomes récursif (pour pouvoir décider si un codage donné est bien celui d'un axiome) permettant de faire de l'arithmétique, avec l'addition et la multiplication. Cette dernière est cruciale : si on l'élimine, on tombe sur "l'arithmétique de l'addition" et Presburger a montré que cette dernière est décidable : il existe un algorithme (et même plusieurs) qui prend en entrée une telle formule et répond oui ou non selon que la formule est vraie ou fausse.
Il y à de la philosophie dans les mathématiques mais, il y a t'il des mathématiques dans la philosophie?
Je dirais plutôt que ses deux terrains sont liés. En effet, les deux se basent sur la logique.Et du coup, les deux partent de la même chose, bien qu'elles soient différentes.
Je dirais même qu'un bon philosophe se doit d'être un bon mathématicien et vice-versa. La seule vraie différence, ce sont les axiomes
Platon disait qu'il ne la chose la plus proche de la philosophie était les mathématiques
Toujours super ! J'ai bien aimé le blog aussi !
Je ne poste pas souvent de message sur tes vidéos (plus sur ton site), mais je tenais à te féliciter une nouvelle fois ! c'est hallucinant à quel point tu peux présenter simplement des sujets compliqués ! Même si je connaissais plutôt bien le sujet, j'ai passé 20 minutes passionnantes grâce à toi ^^
Merci, je suis flatté !!
16:30 Go écrire ça sur une copie du bac xD
Mais, finalement, sur quelles axiomes se basent les démonstrations des théorèmes d'incomplétude?
Reason Reason C'est de la Métamathématique, donc hors des Théories Axiomatiques!
ok ^^
Vous êtes incroyable ! J'adore vos vidéos.
Très bonne vidéo, très instructif. Un domaine insoupçonné des mathématiques
Mais attend je comprends pas... Quand tu dis l'axiome "Tous les philosophes sont immortels" c'est faux non ? Si déjà on commence avec des axiomes faux c'est sûr qu'on va se planter non ?
En fait on peux choisir des axiomes indépendamment de la notion de "vérité".
ScienceEtonnante Ah mais alors dans ce cas ça veut dire que certains théorèmes seraient faux ?
Tout depend du système d'axiomes que l'on choisit. En general les axiomes que l'on choisit seront des trucs acceptés par tout le monde tellement ils sont évidents, donc si le système est cohérent, tous les théorèmes devraient en principe se vérifier dans la vie réelle. Mais certains système d'axiomes ne sont pas forcement le reflet de la vie réelle (par exemple la géométrie hyperbolique, même si elle est très utile pour plein de domaines, donnera des trucs faux si tu essaies de l'appliquer sur une feuille de papier)
Je viens de fumer un pétard et c'est vraiment bien.
+Achille Chevrier : je vais en fumer un deuxième, mais je ne suis pas sûr du tout que je comprenne mieux pour autant !
Au troisième je me suis dis, mais oui c’est bien sûr, mais non! Bon alors je sort le Bong j’ y étais presque. 😎🦠🦠
La cohérence ne peut pas être démontrée en restant à l'intérieur du système ! Parfait pour comprendre l'univers ! ( Le 2ème théorème de Godel est plus accessible. .... ) satisfaite de comprendre que je ne comprends pas !
Merci mister SciencesEtonnante
Toujours autant de plaisir à regarder tes vidéos. Un peu trop théorique à mon gout cette vidéo, j'ai un peu décroché à la moitié. Comme ma 1ere année de fac ;)
J'ai chopé une tendinite du cerveau....
haha
sniff jai pas le niveau pour comprendre cette video
murmandamus t'es en quelle classe?
El famoso Sinkero je ne pense pas que le problème soit le niveau de math, mais plutôt la capacité de compréhension
C'est vulgarisé et donc compréhensible, du moins en partie, même avec un niveau collège. Ensuite, pour réellement tout comprendre et rentrer dans les détails, c'est une autre histoire...
C'est beaucoup plus simple à comprendre en étudiant l'indécidabilité d'un point de vue algorithmique (théorie de la calculabilité).
+Cybermiaou Oui c'est clair, bon conseil pour aider quelqu'un qui n'a pas les bases hah
Passionnant.Un même mot, peut avoir des significations différentes selon qu'il est utilisé dans son acceptation mathématique ou philosophique, spécialement "exister" et "vrai". Ce qui peut être source de confusions
Il est clair ici que le sujet est maîtrisé, mais surtout traité avec une pédagogie efficace. Merci et....chapeau!
Merci pour tes vidéo c'est régale à chaque fois a chaque fois que fin un de tes vidéos je me sens moins bête... Je tipee direct bravo. Avant yavais "C'est pas sorcier" maintenant ya "Science étonnant"
C'est vraiment du foutage de Gödel !
Mais du coup quels sont les axiomes sur lesquels godel s'est reposé?
ML's Games peut être que ces axiomes sont incohérents, mais comme il a démontré qu'on ne peut pas le démontrer, on est mal :-D
ML's Games Excellente question... Sur aucun, son Théorème étant un Théorème de Métamathématique, de Logique, et non de Mathématique dans le cadre d'une Théorie Axiomatique ;)
+VRB Blazy Tu est sûr ? Parce qu'il utilise un procédé qui transforme une démo en suite de nombre, donc il faut des axiomes qui admettent l'existence des nombres j'imagine
***** Je rectifie cette réponse:
En effet, il a codé les propositions mathématiques en objets de l'Arithmétique de Peano, sur lesquels sont démontrables ou pas des propositions, relativement à ces axiomes. Mais ses Théorèmes ne sont pas des propositions mathématiques de cette Théorie Axiomatique, mais des propositions métamathématiques...
Pas sur "aucun", sinon on aurait un problème philosophique assez clair.
En fait, la logique mathématique (bien que ce soit un peu contre-intuitif) est une partie des mathématiques qui s'appuie sur les mêmes notions intuitives de logique et d'ensembles que le reste des mathématiques ('il faut bien partir de quelque chose...).
On y définit ensuite des notions d'ensembles et de théories et de démonstrations - cette fois-ci internes à la logique mathématique- sur lesquelles portent les théorèmes dont il est ici question.
Il faut y penser un peu comme à une modélisation mathématique, sauf que ce qui est modélisé, ce sont les maths elles-mêmes.
C'est formidable de voir qu'une vidéo intitulée _théorème d'incomplétude_ , d'un gars qui s'appelle Gödel qui plus est, dépasse le million de vues !
Superbe! Bien exposé, clairement...On touche ici aux fondements même de la science,et presque, jusqu'à la réalité matérielle (oserais je?)et des positions éthiques a adopter en conséquence!
J'aime X, c'est absolument vrai mais pas totalement démontrable, quel que soit le système d'axiomes (j'ai beaucoup cherché).
C'est pas faux !
Zorg c'est pas pas vrai
Frank HEUSER c'est pas pas pas faux
.. Comme dirait Perceval .. (Hi.. Hi..)
Perceval était un logicien incompris
Très clair...et très pédagogique ! Comme toujours
Excellent. Ta meilleure vidéo.
Pour revenir aux axiomes que tu nous a mis en exemple.
Les être humaines sont mortel blablabla.
Les 2 théorèmes qui en découle sont donc complet ?
Vu que là c'était très simple.
Mimi Mati La Complétude est une propriété de la Théorie Axiomatique toute entière, est non d'un seul Théorème. Quant à savoir si cette Théorie élémentaire à 3 Axiomes l'est, c'est à voir, je n'en sais rien!
Un système d'axiome ne peut pas être complet si il est cohérent, c'est le principe. Quant a la cohérence de ce système, et bien on ne peut pas non plus la démontrer vrai
Gödel traite de l'arithmétique. L'exemple sur les mortels est rédigé avec des mots afin d'illustrer simplement le propos, mais il n'est pas viable dans l'absolu car on ne peut définir avec précision le sens de chaque terme : on ne peut pas s'accorder avec certitude sur la signification de ces axiomes.
Qu'est-ce qu'un humain ? Qu'est-ce que mourrir ? Un homme dont l'encéphalogramme est plat mais dont le cœur bat toujours est-il mort ou vivant ? Etc.
***** Cela n'a été démontré et il le précise bien, que dans le cas de systèmes récursifs et plus forts que l'arithmétique! Et la cohérence d'un système ne peut être démontrée vraie uniquement *dans le cadre de ce même système*
Funderwalk Il est vrai que, si les propriétés des notions primitives évoquées dans les Axiomes ne sont pas clairement définies dans d'autres Axiomes (typiquement les ensembles dans ZFC), l'Axiomatique est vraiment très pauvre et sans moult intérêt...
"Tous les angles droits sont égaux entre eux"
Je ne saisi pas l'idée.
J'ai l'impression que c'est aussi vrai quelque soit l'angle que l'on prend...en fait ça revient à dire "tous les angles égaux sont égaux", à moins que j'ai mal compris.
Je suis curieux de la raison pour laquelle cet axiome spécifique est obligatoire dans le système !
non, justement, c'est parce qu'ils sont tous égaux que tu peux leur donner une valeur, ici 90° ;) Il te faut juste imaginer que ça veut aussi dire que par un point tu ne peux faire passer qu'une perpendiculaire à une droite. après, faut de l'imagination, je te l'accorde !
Je vois ce que tu veux dire ! Ca me parait quand même légèrement arbitraire, il pourrait donc exister un axiome qui dit "tous les angles de 60° sont égaux", c'est ce que je voulais dire. =)
Je présume donc que cet axiome là a été choisi et pas un autre parce qu'on profite des propriétés sur les perpendiculaires, justement.
Clément CMF Par contre si il a été démontré c'est un théorème, pas un axiome. :)
Mais on pourrait construire des mathematiques à partir de l'axiome 1+1=2. C'est uniquement un théorème dans l'axiomatique de Peano ou ZFC.
🥰Très bonne chaîne qui relève le niveau 😍🤩🥰🥰🥰🥰🥰👍👍👍👍👍👍🗣🗣🗣🗣🗣📺📺📺📺📺📺📺📺📺📺📺🤝
Super vidéo sur un sujet pas facile, la vulgarisation dans ce qu'elle a de meilleur ! Je ne connaissais pas cette chaîne, ça fait plaisir de voir des initiatives à la hauteur de l'ambition éducatrice originelle du web. Chapeau bas, c'est une très belle réussite et les vidéos sont super bien montées.
Merci !