Le théorème de Noether : quelles implications en mécanique quantique ?
Vložit
- čas přidán 7. 05. 2024
- La conservation de l'énergie allait de soi jusqu'à ce que, en 1915, Einstein initie la relativité générale. Comment comprendre que, dans certains cas, l'énergie soit conservée et, dans d'autres cas, elle ne le soit pas ? Telle fût le travail de recherche proposé à Emmy Noether. Trois ans plus tard, c'est la naissance de son célèbre théorème qui va donner la réponse. Et cette réponse va être en parfait accord avec les opérateurs de la mécanique quantique.
Bravo Madame, votre méthode de présentation de ces sujets en introduisant les maths "juste quand il faut" est remarquable d'efficacité pour la compréhension de ces sujets. J'aurai rêvé d'avoir un prof comme vous lors de mes études supérieures de physique ... c'est "lumineux"! J'attend la suite de vos capsules avec intérêt pour clarifier des idées qui étaient parfois restées un peu floues, en particulier sur le spin. Merci.
Merci de tout coeur pour ce commentaire plus qu'encourageant ☺. Et venant de quelqu'un qui a fait des études supérieures de physique, ça n'en que plus de valeur !
La capsule sur le spin est "sur le feu" et devrait arriver d'ici quelques jours 😀
Merci beaucoup pour votre travail remarquable s'agissant de cette capsule comme des précédentes ! Hâte de regarder la prochaine avec plaisir 😃
Je me permet modestement d'apporter une petite explication physique complémentaire à la votre sur le sacro-saint principe de conservation de l'énergie, notamment en cosmologie relativiste par rapport à votre exemple du photon et son décalage vers le rouge dans un univers en expansion.
La dilatation de l'espace a bien pour effet d'augmenter la longueur d'onde du rayonnement électromagnétique, et donc de diminuer son énergie, du fait de la relation de Planck-Einstein E = h ν ; ν étant la fréquence du rayonnement, inversement proportionnelle à la longueur d'onde et h la constante de Planck). Cette perte d'énergie n'est pas une apparence, elle est réelle : le fond diffus cosmologique est le rayonnement ayant subi le plus grand décalage vers le rouge, avec un facteur z de l'ordre de 1 100, et correspond à une température et une énergie très basse de l'ordre de 3 kelvins (−270 °C), bien inférieure à l'énergie d'origine.
Or, la conservation de l'énergie est par ailleurs considérée comme un des principes fondamentaux de la physique. La question semble se poser de savoir dans quelle mesure le décalage vers le rouge cosmologique remet en question le principe général de conservation de l'énergie.
Ce problème avait été remarqué par Edwin Hubble lui-même dès 1936, sans que celui-ci ne propose de solution à ce problème.
La question ne se pose pas en ces termes, car les observateurs ne sont pas dans un même référentiel galiléen et la conservation de l'énergie se retrouve à un niveau global dans un univers gouverné par les lois de la relativité générale.
Dans le modèle d'univers de Friedmann-Lemaître, utilisé pour étudier l'expansion de l'Univers, les équations de Friedmann donnent comme équation gouvernant la variation, due à l'expansion, de la densité d'énergie ρ = μ c² :
ρ' + 3 H ( ρ + P ) = 0
P étant la pression générant l'expansion, H le paramètre de Hubble et μ la masse volumique ou densité de masse.
Cette équation exprime que la variation de la densité d'énergie dans le temps est nulle, et peut être interprétée comme une loi locale de conservation d'énergie. Pour une variation de volume dV, ρ.dV représente la diminution locale de l'énergie gravitationnelle due à l'expansion, et P.dV le travail réalisé par l'expansion de l'espace. En relativité générale, l'énergie ne possède pas de signification à l'échelle globale, c'est le travail qui a une signification globale !
Merci pour ce commentaire très intéressant et très complet ! 👏
Encore merci, n’hésitez pas à mettre plus de math ….
Merci pour votre commentaire 😀
Pour ce qui est de mettre plus de maths, ce sera chose faite dans la prochaine capsule 😉
Très Interessant, mais je ne saisis pas deux choses :
1) si la conservation de l’energie (chère à Lavoisier) n’est pas irréfutable, alors quelle preuve a t-on qu’un photon émit par le soleil perd de l’energie du fait de la distorsion et ou de l’expansion de l’espace ou des galaxies ?
2) Quel est le rapport entre l’espace tridimensionnel infini, et les deux objets de dimensions finies cités en exemple (la sphère et le cube) ?
Merci pour vos gentils mots et vos questions 😀
1) Nous avons des preuves expérimentales du décalage vers le rouge des spectres des galaxies ; cet étirement des longueurs d'onde va forcément de pair avec une perte d'énergie (équation de Planck : la longueur d'onde est au dénominateur...donc, quand vous divisez par quelque chose de plus grand, vous obtenez un résultat -l'énergie- plus petit). Nous avons aussi la confirmation de la distorsion de l'espace-temps. D'ailleurs, nos GPS en tiennent compte...
2) Aucun rapport 😉. Le but est de prendre un espace et de se demander quelles sont ses symétries. Si vous prenez une boule, vous aurez beau la faire tourner de n'importe quelle amplitude d'angle, elle sera la même (ce qui n'est pas vrai avec le cube ou le tétraèdre, par exemple). D'où l'invariance par rotation (on parle aussi d'isotropie). La droite réelle, vous pouvez la faire avancer ou reculer autant que vous voulez, elle sera la même étant donné son caractère infini. D'où l'invariance par translation.
@@nathaliedebergh5896 ,,,,,merci pour vos explications:
1) que notre vision (humaine) d’une longueur d’onde soit colorée en fonction de la distance d’éloignement de l’objet observé est une chose, mais qui vous dit qu’en vous rapprochant de cet objet il ne rechangera pas de couleur ? Ce qui équivaudrait juste à un phénomène sensoriel mais pas forcement à une preuve de physique.
2) un espace a toutes les symétries possibles et imaginables, ce qui n’est pas forcément le cas d’un objet. Donc justement je ne vois pas le rapport, que cherchez à démontrer avec une sphère et un cube, dans le cadre de la thématique quantique de cette video ?
@@aurelienmartineau119
1) Je pense que vous faites référence ici à l'effet Doppler qui voit effectivement une différence de longueur d'onde si l'observateur ou la source sont en mouvement. Je vous invite à regarder la vidéo czcams.com/video/HTNYcPGRO1o/video.html qui montre, de façon très pédagogique, la différence entre ça et le redshift gravitationnel.
2) La boule et le cube n'ont effectivement rien de quantique. Je les ai considérés pour montrer la différence entre des symétries continues et des symétries discrètes (notions qui vont jouer un rôle primordial en mécanique quantique). C'est donc juste une illustration.
@@nathaliedebergh5896
1) non, je demande si juste changer la distance par rapport à l’objet observé changera sa couleur, sans etre forcément « en mouvement » au moment de l’observation. Que la perception d’un objet change en fonction de sa distance me parait tout a fait normal, encore faut-il en comprendre le mécanisme. Et je ne vois pas en quoi faire le cheminement inverse, c’est-à-dire se rapprocher d’un objet plutôt que de s’en éloigner, ne permet pas de retrouver les observations initiales. La physique n’est pas aléatoire, sauf en cas de changement perturbateur notable.
2) donc la sphère et le cube n’ont aucun rapport avec le sujet évoqué, sur la non conservation de l’energie. C’est bien ce qui me semblait.
@@aurelienmartineau119 L' Univers est en expansion, d'où l'éloignement naturel des galaxies et le redshift. S'il se contractait, on assisterait bien à l'effet inverse (et un blueshift). Certains modèles prédisent que ça va venir, d'autres non... Mais je vous avoue que la cosmologie, je n'y touche pas 😉