Deux (deux?) minutes pour... le théorème de Jordan
Vložit
- čas přidán 22. 06. 2017
- Un cercle déformé possède toujours un intérieur et un extérieur ? Est-ce vraiment évident ?...
Petite énigme en forme d'application du théorème : Un lotissement *planaire* de trois maisons doit être équipé d'eau, de gaz et d'électricité. La règlementation interdit de croiser les canalisations pour des raisons de sécurité. Comment faut-il faire ? (spoiler : la réponse, c'est que c'est impossible, mais il faut le prouver !)
Animations réalisées sur Geogebra (via un peu de maths et un peu de Python)
Script/commentaires/FAQ/sources : eljjdx.canalblog.com/archives/...
Musique de TAM : • Tam - Beg you don't st...
Si vous voulez m'aider :
Mon bouquin : www.editions-belin.com/ewb_pag...
Mon tipeee : www.tipeee.com/el-jj - Věda a technologie
"Et pour la dimension 42, cela semble intuitivement rien du tout puisque rien n'est intuitif en dimension 42"
"Jordan l'a montré, faisons-lui confiance"
:')
"tout marche en dimension 42" (zaphod beeblebrox)
Je voulais te plussoyer mais je m'aperçois que tu es exactement à 42. On ne va pas toucher la perfection ! :-)
@@juggernauthh9051 Magnifique
Géniale cette vidéo merci ! Comme quoi en maths les énoncés les plus "évidents" sont parfois les plus intéressants.
:)
Comme on se retrouve ahah
ah! tu es la toi aussi !
@@ScienceClic toi aussi une des best chaîne d'informations scientifique
Salut ! Superbe ta vidéo avec le Vortex !
J'adore la morale de cette vidéo :)
Déjà que ça me faisait mal au coeur quand je voyais mes potes de TS ne pas copier les démonstrations car "ça sert à rien", ton message me conforte dans ce que j'aime des maths !
En ça je la trouve très positive, elle permet de comprendre un peu ce qu'est le fond de cette discipline, qui est très proche de l'esprit critique !
Les démonstrations c'est mes moments préférés du cours !! surtout en TS
Pour faire l'avocat du diable en TS à part si on compte faire de la recherche ou quoi ça sert à rien X)
Ne pas faire de démonstration, c'est ne pas faire des maths.
même en plein confinement je ne me lasse pas des "Deux minutes pour..." Celui-ci est clairement l'un de mes préférés avec l'hypothèse de Riemann. je pourrai les regarder une infinité de fois tellement ils sont fascinants et surtout très clairs dans la manière de les exposer ! :)
Incroyable, à chaque fois je suis impressionné par tes vidéos. Très bon taf ;) (l'animation aussi est fantastique)
quand j'ai une imprimante 3d je m'imprime la sphère cornue d'alexander !
loupiotable Une approximation j'espère ;)
Ou une bouteille de Klein c'est classe aussi ;)
Bon courage...
oui et après tu te la mets...
L’imprimante va rester coincée dedans
9:01
"Partie 1 : débrouillez-vous
Partie 2 : c'est trivial"
XD....
Excellente vidéo, encore une fois : des explications limpides basées sur des illustrations éclairantes, le tout sur un sujet passionnant ! Merci beaucoup, c'est toujours sympa de comprendre le contexte de théorèmes évoqués en prépa
Grande découverte cette chaîne. Merci pour ton travail de qualité et bonne continuation
Vidéo très instructive, merci !
Enfin une nouvelle vidéo (super comme d'hab) 😊
Ca faisait longtemps qu'il n'y avait pas eu de vidéo mais ça valait le coup d'attendre. Super boulot comme toujours.
Super Vidéo ! Les animations sont très belles et les explications très claires ! Cela m'a permis de comprendre en images certaines notions que je ne connaissais qu'avec des formules mathématiques.
Super vidéo. animations simples, explications claires. Continue comme ça 👍
Sympa ! :D
Continue ce que tu fais, c'est top ! :)
J'ai fait mon mémoire de master MEEF sur la démonstration dans l'enseignement des mathématiques, tes vidéos m'ont énormément aidé, surtout celle-là, celle sur le théorème des 4 couleurs et celle sur l'hypothèse de Riemann. Merci pour ton travail !
Tes vidéos sont de plus en plus passionnantes !
Je suis toujours bluffé par la clarté des explications comme de l'oral ou du document. Du très beau boulot !
Toujours aussi impressionnant!
El Jj : "rien n'est intuitif en dimension 42"
"Pourtant... c'est trivial!"
- Mr Xktlpxtkltxklptktlxpp, un être de dimension 46.
😆
Excellente video une fois de plus, me donne l'envie d'aller revoir les autres, j'adore le ton que tu prends, c'est ta marque de fabrique.
mec t'es tellement fort et ça m'attriste tellement que t'ai pas plus de vues
je te partage partout perso
Bonjour je viens de tomber sur votre chaîne (merci youtube) et j'aime bien je like et je m'abonne très bonne qualité en plus continuez comme ça :)
Mille mercis!Tellement intéressant!🌸🌸🌼
toujours super intéressantes tes vidéos !!
C'est vraiment toujours aussi bien ! Merci :)
J'adore tes vidéos, continu !
Super comme d'habitude !! J'ai adoré :)
C'est très sympathique ! Merci beaucoup !
Parfait, comme d'hab ! J'suis seulement en 2ème année de prépa en PT (pas en MP, méa culpa) et j'ai tout compris !
J'me doute qu'il y a pas tous les détails mais c'est quand même super pour bien comprendre l'ensemble.
Vos vidéos sont géniales : évidement je ne comprends pas tout... je recommencerai car ça me plaît un max ! je vais faire la pub dans toutes les oreilles qui passeront à ma portée ! comme je casse les pieds à n'importe qui avec mon anneau à section carrée à une seule face... Merci encore et bonne continuation !!!
Super vidéo
J'ai détesté la topologie de Rn pcq je n'y voyais pas l'utilité mais grâce à tes vidéos ça m'a redonné goût à chaque domaine des Maths. Merci
"on trouve toujours plus fort que soi, c'est ca la morale de l'histoire"
super vidéo
Super vidéo avec une bonne moral à la fin. La démonstration sur la connexité de l'intérieur à 7:44 m'a presque fait tombé de ma chaise tant je l'ai trouvé ingénieux.
bien d'accord c'est juste génial
Super vidéo, Merci pour ce que vous faites! Pour l'énigme de la description, j'imagine qu'une canalisation ne peut pas non plus traverser une maison, sinon c'est possible...
un régal, comme à chaque fois
Il m'en faut pas plus pour m'abonner ! Excellente vidéo ! :)
Tes vidéos sont excellentes.
Géniale vidéo merci beacoup de publier ce contenu
tes vidéos me font aimer les maths!!
Hello
Déjà merci: tes vidéos m'ont redonné gout aux maths, et motivé à aller en prepa...
J'ai une question: dans la vidéo tu parle de "courbes non rectifiables" j'ai cherché des articles sur le sujet et n'ayant ni un niveau d'anglais/math suffisant, tout les articles m'ont paru être écrits en chinois... Aurais-tu un liens vers un article qui pourrait tarir ma curiosité ?
excellentissime video ! c'est vraiment génial de te suivre avec un niveau prepa, ça rend tout moins abstrait !
Startresse tu as de la chance de pouvoir le faire :,-(
Explication de la preuve super impressionnante, merci ! Le lemme de Dehn (pour tout disque D dans un espace M de dimension 3 tel que le bord de D n'a pas de singularité, il existe un autre disque entièrement plongé dans M dont le bord coïncide avec celui de D) a aussi une super histoire, si tu as l'envie et le temps d'en parler :)
J'adore les blagues de mathématiciens :D
J'adore ton travail, vraiment continu!!
Un travail de classe C-infini !
@@speedsterh Je me suis dit un truc du genre aussi XD
Génial comme d'hab
Des vidéos toujours superbes ! Quels les logiciels utilisés ?
C'est lorsque je comprends pas que ça devient intéressant
Cette vidéo est trop bien comme le théorème de 4 couleurs
Super vidéo !
Je n'aurais jamais imaginé que ces trucs existent vraiment merci vraiment......
Coucou. Est-ce que tu peux nous montrer ton handspinner ?
Tu pouras faire la Conjecture de Poincaré ?
pour !
C'est un sujet qui fait partie de ma liste des sujets à traiter.
Moi je dit, prk elle s'autocoupe pas??
xavdel0 il l’a déjà fait
Pour l'énigme de la description, je propose de déménager sur un tore. 🙂
Yeeaaahhh enfinnnnnn
excellent !!! J'adore ta morale ;). continue comme ça !!
Excellent ! 👏👏👏
This video needs english subtitles. I have no idea what's going on but it seems so well explained and animated.
ha ! le matheux est de retour ! je vais lui expliquer le contrat de travail en dimension 42
La preuve de Jordan est très constructiviste, apparemment pour Lê c'est comme ça qu'on arrivera à résoudre des théorèmes !
J'ai adoré cette vidéo sinon !
Pour passer du polygone au lacet simple, suffit-il de montrer que l'ensemble des fonctions réelles afines par morceaux est dense dans celui des fonctions continues pour la topologie induite par la norme uniforme ? Si c'est le cas, alors le cas polygonal est clairement la partie la plus technique de la preuve.
Merci pour tes explications clair les dessins me surprends 😮😅
Bravo !
Une nouvelle vidéo !!! Cool !
Très bon contenu. Tu es en fac de mathématiques ?
Est-ce que quelqu'un sait quel logiciel ou langage de programmation El Jj utilise pour ses aniamtions ?
Comme toujours, je fais tout avec Geogebra (même si je suis sûr qu'il existe de bien meilleurs logiciels pour faire tout ça)
Avec le théorème des 4 couleurs, ce théorème fait partie de mes préférés
Excellent vidéo !
Ça m'a rappellé qu'on avait passé 1 semaines à prouver que 0+0=0
Super !
Je suis resté un gosse de la communale et du "certif". Les maths, ça me donne des boutons inguérissables.
Les mathématiciens sont des gens à l'esprit tordu, encore pires que les poètes. Mais j'ai aimé ta démo,
parce que tu expliques si bien. Merci à toi.
c'est mon théorème préféré
Pour l'énigme de la description on fait un graphe bien sur.
On relie la maison 1 à l'eau,puis l'eau à la maison 2, puis a l'électricité puis a la maison 3 puis au gaz puis a la maison 1.
Sur un graphe on obtient donc un hexagone, une courbe de Jordan donc.
Il ne reste donc plus qu'à tracer les trois diagonales de cet hexagone.
Tout d'abord une seule, la maison 1 a l'électricité, on crée alors une autre courbe de Jordan ( Maison 1,elec,Maison 3,gaz).
Cette courbe separe donc sa partie interne de l'exterieur ( d'apres theoreme de Jordan) où se situe la maison 2 et l'eau.
Si on veut desormais relie la maison 3 a l'eau on doit traverser la courbe de Jordan tracé auparavant car celle-ci separe deux espaces connexes.
Donc la courbe et le lien entre maison 3 et eau se croise donc les canalisations se croisent.
Ce probleme est impossible.
CQFD?
Monsieur Jordan s'étonne aussi de parler en prose.
pour trouver cette blague il faut soit
etre un genie
être en étude de lettres
être en 1ere
Je suis pas en étude de lettre ni en 1er, c'est bon signe.
Bourgeois gentilhomme ?
exellente video
Juste pour savoir, est ce que l'extérieur de la sphère cornue d'Alexander est une déformation de l'extérieur d'un tore, ou d'un tore à multiples boucles/trous (je ne sais pas trop comment on appelle cela) ?
Merci pour la vidéo, j'adore faire semblant de tout comprendre devant mes amis. Petite remarque qui fera probablement avancer la science : Ed Harris ressemble fichtrement à Brouwer.
Merci. La science vient de faire un bond énorme.
Tu peux faire une vidéo sur la neuvième épreuve de hilbert
Coucou el jj
J'ai un question :
Tu définis un lacet simple comme l'image d'un cercle par un homéomorphisme si j'ai bien compris,
Et le cercle unité il coupe l'espace en trois partie : le disque ouvert (connexe), le cercle, et le plan privé du disque fermé (connexe non bornée)
Donc le plan est partitionné en 3 parties : le lacet simple (image du cercle), l'intérieur (image du disque ouvert, connexe, bornée (car inclus dans le disque fermé compacte), et l'extérieur (connexe et non borné car l'image du disque fermé est borné))
Du coup est-ce que j'ai démontré le théorème en 3 lignes et sinon où je dis n'importe quoi ? Je comprends pas
Chapeau !
Petite remarque au niveau du 5ème postulat d'Euclide juste pour chipoter (minute 12) : "Par un point L extérieur à une droite h passENT une unique droite non sécanteS à h.", petit problème de pluriel. Ça sent bien le copier/coller de la géométrie hyperbolique, je me trompe ? :)
Démasqué !
Je ne pense pas que la sphère cornue d'Alexander soit réellement un contre-exemple du Théroème de Jordan-Schoenflies en 3D.
Ça me fait penser à un casse-tête avec 4 anneaux montés chacun sur un bâton, enchevêtrés les uns avec les autres (peu importe qu'on ne puisse pas former d'anneau en déformant une sphère):
goo.gl/images/3P6nFQ
Lorsqu'on met une boucle fermée autour du premier bâton, on peut le sortir de manière récursive, lorsqu'on remarque que c'est toujours la même logique. On pourrait mettre une infinité de bâtons, ce serait toujours possible (en ayant quelques éternités à disposition).
Je pense qu'il en est de même pour la sphère cornue: en ne mettant que la première série de cornes, c'est facile. Avec la deuxième série, pareil. Avec la troisième série, il faut un peu tordre l'élastique, mais on y arrive. Plus on ajoute des cornes, plus il faudra faire une gymnastique compliquée pour sortir l'élastique, mais ça me semble totalement faux de dire qu'à partir d'un certain nombre de cornes, on n'y arrive plus.
Dites-moi si vous pensez que je me trompe, mais ce "contre-exemple" me semble tirer des conclusions hâtives...
De plus on est en. L’élastique n’as pas d’épaisseur,tordable à l’infini et allongeable également à l’infinie.
Je suis tombé par hasard sur cette vidéo ...bon ben je sais pourquoi !!! Autrement c est super bien expliqué apparemment ... J ai lu les commentaires...
Il me semble qu'il y a un problème dans le passage sur la courbe de Moore. Cette dernière ne me semble pas remplir le carré au sens où une infinité de points du carré n'appartiennent pas à la courbe. Par exemple, un point d'abscisse et d'ordonnée irrationnels n'est pas un point de cette courbe. Il y a donc bien des points intérieurs et extérieurs à cette courbe. Ce qui ne remet pas en cause le thèorème qui s'applique à un lacet, qui est l'image d'une application continue d'un intervalle dans le plan (ou la déformation continue d'un cercle). Donc une courbe de longueur finie, ce qui n'est pas le cas de la courbe de Moore (ni du flocon, d'ailleurs). Mais c'est important sinon on pourrait former un lacet dont l'intérieur n'est pas borné.Bravo pour cette vidéo, je regarderai les autres.
En fait, la courbe de Moore remplit bien le carré mais seule une définition précise (qui sort peut-être du cadre d'une vidéo de vulgarisation) permet de le comprendre. La construction proposée cache une partie de la difficulté quand on dit simplement que la courbe de Moore est la limite de cette construction itérative. Encore faut-il que cette limite existe ! En fait, on peut effectivement définir la courbe, donc la fonction f(t) pour tout t entre 0 et 1. Ensuite, il faut montrer que f est bien continue et que f remplit bien le carré. Au passage, on remarque que f n'est pas biunivoque. Les lecteurs attentifs qui se posent des questions à ce sujet (@Marie Kalouguine, @jugg ernauthh) sont donc bien avisés de se les poser !
C'est bien la limite de la vulgarisation : certains raccourcis, inévitables, soulèvent des questions, passionantes, auxquelles on ne peut apporter des réponses qu'en se référant aux sources scientifiques précises (définitions, lemmes, théorèmes). D'où l'intérêt des démonstrations, même lorque les résultats semblent évidents. C'est le propos de la vidéo et aussi du film très intéressant "L'homme qui défiait l'infini", et en particulier d'un passage du film où Hardy explique à Ramanujan la nnécessité de démontrer ses résultats "évidents".
La généralisation à la dimension 3 ressemble à une conséquence du nouvellement Théorème de Poincaré non ?
La meilleure blague de la vidéo est pour moi le "Triviale !"
tu utilises quoi pour tes visualisations 3d ?
Super vidéo. Juste deux fautes de français pour chipoter : "demi-droite" et non "demie-droite" et "il y a un souci" sans "s" au bout.
La fin me remémore une phrase profonde de Wittgenstein (le philosophe, eh oui !) : "Le sens d'un théorème, c'est sa preuve".
Donc pour démontrer qu'il y a un intérieur et un extérieur à une courbe fermée plane , on prend un point à l'intérieur de la courbe & un autre à l'extérieur & ... Comment peut-on faire ça si c'est ce que l'on cherche à démontrer ?
Première vidéo vue, m'voilà abonné!
Super ! Tu pourrais expliquer La demo enfin expliquer pourquoi on à démontrer 1+1=2 ?
La demonstration dépend du système d'axiome dans lequel tu te places (les axiomes sont une liste d'idées que l'on suppose vrais et qui permettent à l'aide des axiomes de la logique de fabriquer des theorèmes et des résultats. En quelque sorte il créent un monde mathematique dans lequel on va travaille)
Par exemple, dans l'axiomatique de Peano, qui ne s'interesse qu'aux nombres entiers positifs, la demonstration est assez simple, si tu veux je peux la faire, ça prend pas plus d'une dizaine de lignes.
Pour l'axiomatique ZFC, qui contiennent quasiment toutes les maths, la demo est beaucoup plus compliquée et prend un livre pour le faire rigoureusement , mais ca se fait en une dizaine de minutes si on le fait à la va vite. Un youtuber a fait une video dessus où il ne démontre pas que 1+1=2, mais definit les entiers et l'addition dans ZFC, la demo est ensuite similaire à celle dans Peano
bon la j ais bu l'apéros j'ais pas suivis jusqu a la fin la question est quel est la difference entre une bonne question et une mauvaise question?PS : merci pour le divertissement.
J'aurais mis 11 mois à regarder cette vidéo mais ça valait le coup.
Mais si il y a une dimension le theoreme de jordan marche plus car je peux pas faire une figure a main lever
Démonstration est faite que les mathématiciens sont des emmerdeurs. Et que ça rend les maths cools !
Donc les emmerdes c'est cool. CQFD.
jai jamais compris ce que voulait dire cqfd
ce qu'il fallait démontrer
mr fanny
Donc la morale de cette histoire c'est : Pour faire avancer la science, prenez un concept mathématique ou autres, creusez jusqu'à trouver une évidence, prouvez l'existence d'un contre-exemple quant a l'évidence de ce postulat, cherchez-en une conjecture, puis une démonstration : vous avez une nouvelle théorie
Cool cette vidéo ! D’ailleurs je suis un arrière arrière arrière petit fils de Jordan donc je suis content d’avoir découvert un théorème « familial » ;)
Si je déforme un cercle pour lui ajouter des cornes entremêlées à l'infini je ne mets pas à mal le théorème de Jordan en 2 dimensions?
J'adore
11/40 C'est donc pour cela que des mathématiciens passent leur temps à chercher à démontrer rigoureusement tout ce qui leur passe sous le nez, pendant que les autres pointent les erreurs de rigueur des premiers, iconique