Deux (deux ?) minutes pour... le théorème des 4 couleurs
Vložit
- čas přidán 20. 10. 2016
- Il suffit de 4 couleurs pour colorier une carte... Et si on le démontrait ?
Autre point de vue du problème chez David Louapre de Science Étonnante : • Le théorème des 4 coul... et • Retour sur le théorème...
Script/commentaires/FAQ sur cette vidéo : eljjdx.canalblog.com/archives/...
Musique de TAM : • Tam - Beg you don't st...
Si vous voulez m'aider :
Mon bouquin : www.editions-belin.com/ewb_pag...
Mon tipeee : www.tipeee.com/el-jj - Věda a technologie
rip mes heures de cours de français a essayer de trouver un contre exemple :(
C'est comme ça que tu te retrouve avec un 7 au Bac de Français.
J'ai eu 7 au Bac de Français.
@@LeFizolof alors le contre exemple?
@@z0ru4_ Chuis déjà en prépa et il est toujours pas arrivé
Tu peux toujours chercher c'est un théorème ( donc il n'en existe aucun )
C'est d'ailleurs mon professeur d'université en informatique qui a été l'un des développeurs du logiciel COQ, et j'ai appris à l'utiliser dans mes études :)
Moi aussi c'était Christine Paulin et toi?
Ooh x) j'étais pas près à te retrouver sur une vidéo de 50k vues :)
@@Rackoon de même
Ok je suis perdu
misterflech, je t'aime
Merci pour cette vidéo ! J'aime beaucoup le fait que vous donniez les grandes lignes de la démonstration sans pour autant rentrer dans les détails, ça nous permet de mieux apprécier le génie des mathématiciens qui ont travaillé sur le sujet ;-)
Merci ! :)
10:56 J'imagine la réaction du type qui a trouvé l'erreur... Le parfait opposé du développeur qui trouve le point virgule manquant !
haha point virgule c++
@@tctrainconstruct2592 TOUT LES AUTRES LANGAGES ONT CE POINT VIRGULE
sauf un
@@sajeucettefoistunevaspasme Il n'a que python qui n'utilise pas les points virgules ? ça m'étonnerait
Et quand t'es daltonien et que tu vois pas la différence entre le vert et le jaune, tu comprend rien..
Rip moi
Ne t'en fais pas, je suis pas daltonien et j'ai rien compris non plus :/
À la vidéo s'est lancé automatiquement. Je me suis dit oula ça va être chiant. J'ai heureusement attendu un petit moment et ho mon Dieu qu'est-ce que c'était passionnant. Merci beaucoup pour cette super vidéo !!! :D
Science Etonnante avait déjà parlé de ce sujet. Mais je dois avoué que ta video est plus claire! ;)
Et surtout les démonstrations, même fausses, sont expliquées !
Super vidéo ! Mais je trouve que le jaune et le vert étaient trop proche. Mais ça restait discernable !
Indiscernable hélas pour un daltonien deutéranope. Sinon, excellente vidéo en effet !
Pareil :(
Au final vous arrivez à la conclusion de William Hamilton,vous aussi vous avez d'autres projets que colorier des cartes.
@@haganesmasher9245 J'ai bien peur de ne pas comprendre votre blague :'(
@@Abraccuda Je préfère dire que c'est de l'ironie pas une blague.Regarde vers la fin tu verras qu'il dira que ce problème a été résolu et n'a pas ouvert la voie pour aider à résoudre d'autres questions ou problèmes mathématiques.Donc pour moi voici le genre de problème auquel il ne faut pas s'y attarder.Donc William Hamilton avait raison de dire qu'il a d'autres projets plus intéressants que colorier des cartes.
je sais pas comment je suis arriver sur cette vidéo mais c'est super intéressante. merci de cette info
Trop chouette, j'ai vu tout ça l'année dernière lors de mon M1, ça fait très plaisir de retrouver ces démonstrations avec une explication claire et visuelle. Bravo ;)
Ça va à fond, faut s'accrocher mais c'est la vidéo la plus complète & compréhensible que j'ai pu voir à ce jour sur ce sujet passionnant. Elle est carrément meilleure que celle de Science Etonnante
Incroyable vidéo ! Quelle qualité et quel sens du détail ! Merci El Jj :)
Bravi pour cette vulgarisation très pédagogue ! Je crois que c'est la première fois que j'arrive à comprendre parfaitement un théorème après 3 années d'études au fait
Pendant ce temps , je continue de dépasser les lignes quand je coloris
Et sinon on en parle que la vidéo est sortie ya 2 ans et que ça fait que maintenant qu'un petit groupe de personne la découvre (dont toi et moi) 😂
zorgana78 Putaint moi aussi !
@@Z0RG4 bha je trouve qu'on fait tâche 😂😂
et moi je la découvre 8 mois après vous ^^'
@@dreakexacios349 he ho
Merci pour toutes tes vidéos très bien réalisées, c'est toujours un plaisir.
Une démo du thm des 4 couleurs, plutôt un ambitieux projet pour une vidéo de 12 minutes! C'est franchement bien mené, même si la fin est un peu rapide (surtout le passage avec les interversions vert-jaune, il va falloir que je me concentre un peu plus). En tout cas, super vidéo. Je savais pas que la recherche en maths était encore aussi active!
Excellente vulgarisation El jj ! La théorie des graphes c'est toujours chiant à comprendre mais là c'était vraiment clair et aucun détail n'est omis !
Super idée d'avoir insérer des bouts de démo :) je n'avais jamais compris quels étaient ces milliers de "cas de base" à examiner, merci :)
Jaune vert Indiscernable, pénible mais la vidéo est très bien expliqué continu c'est du génie ce que tu fais !
Je trouve que ta vidéo est vachement sympa pour comprendre le cheminement d'une pensée scientifique
Pour des étudiants ça nous parait toujours un peu hors de portée de comprendre comment ils arrivent à démontrer telles choses avec leurs petites mains et là c'est super bien décortiqué et très clair
Une de tes meilleures vidéos d'après moi malgré le sujet qui est assez .. disons pas trop intéressant :D
Très bonne vidéo, comme d'habitude. Continue comme ça!
Je sais que j'arrive un peu tard, mais est-ce que le champs ouvert par cette démonstration n'est pas l'automatisation de certaines démonstration ? Ainsi les outils pour vérifier un programme ont été développés et prouvés. Non ?
bonne question
la conclusion est super intéressante! super vidéo
J'ai adoré, continue comme ça !
super video, à regarder plusieurs fois, merci beaucoup El Ji
Coq !
Génial !
Cette chaîne ne perd pas en qualité, je suis toujours content de voir une nouvelle vidéo d'El Jj.
Je me demande simplement quel a été l'accueil de la communauté mathématique à l'époque.
Est-ce qu'une démonstration informatique comme celle-là a été critiquée à cause de l'automatisation, ou à cause de ce qui est expliqué à la fin (elle n'ouvre pas la voie vers d'autres problèmes/domaines mathématiques) ?
Il me semble qu'aujourd'hui les preuves assistées par ordinateur sont bien plus courantes et beaucoup plus acceptées ?
Il me semble qu'on préfère tout de même les démonstrations à l'ancienne, faites à la main.
L'aide informatique est cependant indispensable dans certains cas, on ne sait pas faire autrement
génial comme toujours ! Et où peut-on trouver les 633 configurations ? merci d'avance
T'es un des meilleurs vulgarisateur que j'ai vu, aux cotés d'Aurélien Barrau ou encore Vsauce
juste extra super travail continue comme ça
Le choi des couleurs est vraiment bien !
La première récurrence m'a beaucoup plu ! Mais la 2eme est carrément bluffante ! (inversion des couleurs)
En fait, TOUTES les explications exposées sont top !
A revoir un peu plus tard, j'ai un peu décroché sur la fin, mais c'est beau !
J'ai fait mon grand oral sur ce théorème grâce à votre vidéo, merci bcp!
Super explication encore une fois ! :D
Voir l'informatique comme un outil pour les mathématiques peut aussi être envisagé avec ce théorème ! Il a ouvert beaucoup de portes mais pas celles que l'on considère " nobles " ;)
Ps: t'es quand même toujours le meilleur !
Super vidéo ;) Je connaissait déjà ce théorème :) !
Fabuleux, comme d'hab.
J'adore tes vidéos !
Salut El Jj super vidéo comme d'habitude, continue comme ça ! Pour savoir, tu pourrais faire une vidéo sur le théorème de réarrangement de Riemann (je crois bien que c'est ce nom) que je trouve totalement fascinant ?
Je n'ai rien de prévu sur ce sujet, mais je crois que Lê de la chaine Science4all a traité de ce sujet (je ne sais plus exactement dans quelle vidéo, cependant).
bah super j'ai mis 3 minutes à me rendre compte que je faisais pas la différence entre vert et jaune :)
Le "C'est vraiment trop demander ?" n'était pas nécessaire xD, si le nombre de configuration minimale est de 633 vas y prouve le le théorème xD mais chouette vidéo.
Génial, continue !
Tellement efficace l’intro, tu n’as rien à envier à Mr beast
Mais justement, le fait que la démonstration soit décevante ne pousserait-il pas des mathématiciens à chercher une démonstration plus élégante et/ou plus ouverte, et augmentant par la même, les chances de faire d'autres découvertes, et de poser d'autres questions ?
Comme dans certains jeux vidéos, en cherchant à ouvrir une porte verrouillée, on passe par un chemin complètement différents, on ouvre d'autres portes, on passe par d'autres pièces et on arrive finalement derrière celle qui nous posait problème, tout en ayant découvert un bâtiment entier.
Je pense qu'ils vont quand même plutôt essayer de continuer à démontrer de nouvelles choses.
Y a plus de chances que ce soit utile
2:30 à droite du Colorado peut on conciderer que la liaison entre ces deux régions bleues est un quadripoint?
Et aussi tout au Nord-ouest des états-unis
Non, le muscle de la cuisse se nomme le quadriceps
Et on écrit conSiderer et non pas avec un C comme vous avez pu le faire
Everything's gonna be alright 😂
Aie j'ai effectivement l'impression que ce coloriage n'est pas bon
super vidéo merci.
Juste un mini bemol sur la couleur verte un peu trop proche du jaune je trouve, ce qui rends la lecture plus difficile.
Est-il possible, la prochaine fois que tu fais une vidéo en utilisant des notions de couleurs d'utiliser des verts et jaunes un peu plus marqués ? :D
Je connaissait déjà le théorème mais mon daltonisme m'as fait mettre pause à plusieurs moment parce que je bloquais sur les couleurs. (en gros, le jaune et le vert sont identiques pour moi, c'est comme si tu me démontrait que 1+1 = 2 mais qu'à la place du 2 tu utilisais un 3 (mais qui aurait toujours le sens du 2), tu as beau le savoir à la fin tu reste troublé parce que tu viens de voir :)
Mea culpa, j'avoue ne pas avoir pensé aux daltoniens. En tout cas, j'essaierai de faire un peu plus attention dans mes prochaines vidéos si j'utilise des couleurs dans un raisonnement.
Merci beaucoup !
Je veux pas dire, mais sur la carte à 2:29, les états en bleu au milieu on une frontière commune et partagent la même couleur ^^
Chut ! Faut pas le dire trop fort !
Je ne comprends pas le passage de la réduction du losange de birkoff, en particulier la phrase : "En remplaçant cette configuration par celle-ci, on obtiendra une carte plus petite". En quoi substituer une configuration par une autre va répondre à la première ? comment ça "une carte plus petite" ? c'est en terme de nombre de région ?
sinon bonne vidéo.
Mais j'ai pas bien compris, sur quelles données tu coloris deux territoires/etat/ etc de la même couleur ?
Bonjour, tout d'abord merci pour la qualité de tes vidéos. Pourrais-tu faire une vidéo pour présenter un algorithme de plus court chemin en théorie des graphes ?
Ce n'est pour l'instant pas au programme, mais je garde de côté toutes les idées que l'on me propose.
Salut, tu utilises quel logiciel pour faire tes animations ?
GeoGebra
Désolé de la réponse tardive
5:00 - « Si toutes les cartes à N régions… » - le commentaire audio fait une erreur de logique, puisqu’il faudrait dire « Si toute carte à N régions… » au SINGULIER.
Ca va trop vite le cerveau a pas le temps de refroidir :(
met la video en X0.5
Informaticien passionné (et proche des maths), je suis assez âgé pour avoir entendu l'annonce de cette démonstration ce qui avait plongé la communauté math dans l'embarras.
juste comme ça, je réve ou son vert et son jaune sur ses cartes sont identique ? :s
je ne suis pas daltonien c'est sur ^^ mais bon, ou alors je vien de le devenir XD
Mea culpa ! Sur mon écran, les couleurs sont bien discernables, mais c'est vrai que les couleurs sont un peu trop proches.
plus précisement a certain endroit je vois une dif a d'autre non, c'est bizzare, ça vien du coup probablement de la repartition des couleur de l'ecran ou je suis, les couleurs étant proche suffi que ce soit mal équilibré pour que cela pose probléme.
Personnellement je les distingue parfaitement. Ça dépend sans doute de la configuration de nos écrans/carte graphique. :)
Amazing!
quel est la différence entre colorable et coloriable ?
(les deux apparaissent)
très bonne vidéo! Du coup si on met la main à la patte et qu'on tente de démontrer à la main ce théorème (mais si sacre bleu ca risque d'être très long), peut-être que le "mur" sauteras, qu'on aura une démonstration plus attrayante et qu'on pourras en déduire d'autres problèmes et d'autres voix de recherches non?
Si ça valait le coup de faire tout le travail à la main, il aurait été fait. Avec la force d'internet aujourd'hui, une démonstration qui demande d'étudier des milliers de cas peut être fait assez rapidement. Seulement, on ne le fait pas simplement parce que la démonstration n'est en elle même pas particulièrement passionnante. Il s'agit juste des mêmes arguments répétés des milliers de fois dans des ordres plus ou moins similaires. Ce qui serait intéressant, ça serait de trouver des manières radicalement différente de procéder !
D'accord merci je visualise mieux maintenant. Du coup personne n'est-il venu à bout de l'autre démonstration possible, celle par récurrence? Elle offrirais peut-être un autre regard sur la question
Superbe vidéo :) Dommage, tu ne nous dis pas pourquoi ça ne marche pas sur un tore !
Ouuuuui je l'adore
Ah c'est dommage, je l'avais prouvé mais j'ai perdu le papier.
Kappa
Ok Pierre de Fermat excuses nous, on s'est toujours pas appliqué à faire des marges moins étroites...
Pile quand je viens de finir le chapitre de la récurrence en maths x)
Un peu compliqué pour un daltonien de différencier le vert et le jaune sur les cartes, mais super vidéo !
Déjà que sans être daltonien c'est limite, je comprends que ce soit compliqué...
Ralala, les démonstrations mathématiques, c'était mieux avant !
bonne video :-)
Bonne vidéo même si (format oblige ? ) cela va un peu trop vite. Tu t'es un peu emmêlé les pinceaux (de couleurs, oh, oh) en mélangeant les termes 4-colorable et 4-coloriable.
Oui, je ne m'en suis aperçu qu'au montage, je me suis dit que ce n'était pas bien grave ;)
Super !
Yeyh🤯 mon cerveau as pas resister mais super video
bonne vidéo
C'est marrant parce que j'avais trouvé le truc de la composante de Kamp quand j'étais poti, heureux de voir que c'était pété.
peut on ajouter une dimension et dire qu'un volume sous divisé est X-coloriable ?
En fait, on peut voir que le théorème ne se généralise pas aux dimensions supérieures, on peut facilement fabriquer plusieurs "régions 3D" où chacune touche chacune des autres (sur le modèle des neurones).
J'avoue, moi aussi je suis déçu, je m'attendais vraiment a une longue démonstration qui me donnerais mal au crâne, et a la place j'obtiens un "bah on a testé et le théorème est admis"...
Le Drapeau Breton est ici utiliser pour représenter la Région Administrative de Bretagne, qui a elle meme un autre drapeau. La Bretagne est composée des 5 départements, la Region Bretagne de 4. #44BZH
J'ai essayer pour 5 couleurs qu'il me faut un féralguant
J’ai trouvé un contre exemple (fait un carré, tu le coupe en 4 carré identique. Maintenant ajoute un grans carré autour et bam, le carré est incoloriable) 😅
Les carrés qui se touchent par la pointe peuvent être de la même couleur, trois couleurs suffisent donc.
À 20s, que vient faire le drapeau étasunien planté sur la Bretagne ?
J'ai vraiment mieux compris ce problème. Bravo ;) Mais du coup je me demande si il existe une procédure (un algorithme) qui, si on lui donne une carte, trouve le bon coloriage avec 4 couleurs plutôt que d'y allez à tâtons.
NP complet : on peut vérifier qu'une coloration est bonne assez rapidement avec un ordi, mais lorsqu'on veut la trouver, on galère un max : on fait un nombre de calcul exponentiellement grand...
Euh moi j'en ai réalisé un qui fonctionne très bien.
En fait il s'agit bien d'un problème NP-Complet mais les contraintes sont très fortes.
Du coup, en pratique, une solution peut être trouvé assez rapidement par un algo de type backtracing et une bonne heurisistique pas difficile à trouver d'ailleurs.
akanegally
Absolument ! mais pour trouver une solution, sure à 100%, qui est optimale, on ne peut pas faire mieux, dans l'état actuel des choses, qu'un algo exponentiel.
L'abus d'algorithme heuristique est mauvaise pour la santé. xD
un épisode sur perelman !?
Et en 3D c'est combien de couleur ? Parce que ca ne conserne que la 2D quand on parle de carte nan ?
Sympathique
il me semble qu'il existe une demonstration par la theorie des graphes. Voir le livre "Introduction to graph theory" par Wilson,Robin J. pages 88 - 92.
Ça donne quoi en 3D ?
pas une carte
Quentin D rien, toutes les régions pouvant se toucher entre elles.
Ah, en 3D, c'est la prise de tête. Mais je suis heureux d'annoncer qu'après mure réflexion, je suis arrivé à prouver qu'en 1D c'est assez simple : deux couleurs suffisent. Le cas des espaces à nombre de dimensions non entiers va sûrement m'empêcher de dormir.
En 3D c'est plus vrai. Il y a par exemple des cas où dans un tore il faut 5 ou plus couleurs. Mais il a bien précisé que la théorie des 4 couleurs c'est dans un plan
@@pierrelacombe4757 un 0D 1 couleur suffit... mais ça sers à rien ':)
Est-ce que le théorème est vrai sur un globe, un tore ou sur un ruban de mobiüs ?
Sur une sphère, le théorème des 4 couleurs est vrai. Sur un tore, il devient le théorème des 7 couleurs (que j'ai illustré de façon cryptique à la toute fin de la vidéo). Cela a d'ailleurs été démontré bien avant le théorème des 4 couleurs pour le plan. Pour le ruban de Moebius, c('est le théorème des 6 couleurs.
D'accord, merci beaucoup! Tu pourrais faire une vidéo sur la quatrième dimension ? En tout cas, j'attends avec impatience la prochaine!
Trop triste je suis daltonien et les couleurs jaune et vert sont identique pour moi..
Mais ça ne répond toujours pas à ma question : Pourquoi ces 4 couleurs en particulier ? Sur les télécommandes, sur les cartes, toujours les mêmes, je n'aurais probablement jamais de réponse à cette question.
Rouge et bleu et jaune sont des couleurs primaires
Rouge bleu et vert sont des couleurs en lesquels on peut diviser la lumière
Mélanger jaune et bleu avec de la peinture donne du vert
Mélanger vert et bleu avec de la lumière donne du jaune en gros
Merci CZcams
Une petite question qui est sans doute bête mais je la pose quand même :
Si les mathématiciens avaient démontré le théorème pour 4 couleurs en premier aurait-il été nécessaire de le démontrer pour 5 et 6 couleurs ?
Non bien sûr, puisque pour toute carte on a un coloriage possible avec 4 couleurs, donc il suffit de prendre une région au pif et de la colorier d'une 5e couleur. Mais ça aurait peu d'intérêt du coup ^^
Il est peu probable que le théorème des 4 couleurs eut été démontré en premier. Les arguments qui permettent de prouver le théorème des 6 couleurs sont beaucoup plus évidents que ceux des 5 couleurs, eux-mêmes plus simples que ceux des 4 couleurs !
À mon humble avis la question partait de l'hypothèse où il aurait été montré en premier, même si cela est improbable (et même impossible puisque ça ne s'est pas passé comme ça, point)
Il y en a qui font des théories sans fin en partant du principe qu'il existe i tel que i^2=-1 alors hein ;)
C'est utile si en cours d'histoire géo un élève n'a que 4 crayons de couleur sous la main. Ou son stylo 4 couleurs pour hachurer sa carte.
Coucou, ta vidéo est géniale mais Moi étant daltonien les couleurs jaunes et vert se ressemblant. Déjà de base je ne fais pas du tout la différence. Sinon ta vidéo est génial❤😂
Oui, je me suis rendu compte trop tard que les couleurs étaient trop proches, même pour un non daltonien :(
Maiis.. A quoi sert de savoir que les cartes peuvent être colorié de 4 couleur ? ;^; je demande parce je vois pas trop à quoi ça sert 😅
je pense que c est pour sa qu il recherche son utilité
alfred kempe, ce n'est pas "alfred campe", c'est "alfred kem'pé" (je ne sais pas écrire en phonétique.... par contre, vidéo bien sympathique, bravo!!!)
6-colorable ou 6-coloriable?
0:11 Équateur Luxembourg Jordanie Japon = EL JJ
Clap clap clap
Bien vu l'artiste
Laissez moi briller bande d'adoptés
Mdr t'a 1 like et c'est toi même tu t'es auto like xptdr
@@Happydabab j'avoue xptdr
J'ai décrocher à 3:35 qui dis mieux?
Je distingue absolument pas ton jaune de ton vert en tant que daltonien, mais bon ça m'a pas trop gêné :p
Clairement moi j'ai juste vu des blocks de tetris colorés ._.
Nous pouvons colorier des cartes à seulement 3 couleurs avec un base spécifique ? Non ?
Il a été conjecturé que si une carte ne contient aucun cycle de 4 ou 5 régions, alors 3 couleurs suffisent. Un contre-exemple a cependant été découvert très récemment (en avril 2016). Cf www.pourlascience.fr/ewb_pages/a/actu-peut-on-colorier-une-carte-avec-trois-couleurs-la-conjecture-de-steinberg-invalidee-37006.php
Merci je cours regarder cet article merci :) !
Mais laissez moi avec mes feutres, mince !
J'ai envie de chercher une démonstration ...
Et une carte en 3D, ne serait-ce qu'une carte sphérique ? Marche de la même manière ?
Il s'agirait d'une carte représentant un espace de dimension 4 je suppose. Et il ne s'agit pas d'une sphère mais de nimporte quel solide non?
@@valovanonym non, 3D est déjà bien suffisant ici. Il s'agirait simplement d'une carte revenant sur elle même (un bord gauche rejoint un bord droit, il ne flotte pas contre du néant) ou d'un objet fragmenté comme les cartes présentées mais dans un espace en 3D. Il y a aussi la problématique de la singularité (que je n'ai pas abordé) qui semble en mesure de complexifier sensiblement la chose mais qui ne serait pas forcément intéressant puisqu'il s'agit avant tout d'un concept anthropique (j'entend par là que ça concerne la perception que l'on se fait en tant qu'humain (être pratique, tangible) de la représentation des cartes).
A vrai dire je suppose que si la règle vaut pour les 2D, elle vaut aussi pour les 3D, mais je préfère poser la question à défaut de la creuser moi-même !