Aux origines du nombre d'or - Deux (deux ?) minutes pour...
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- čas přidán 20. 07. 2023
- Il porte le nom de divine proportion, de section d'or, de golden ratio ou de nombre d'or et, à en croire certains, il serait au cœur des mathématiques, et l'explication universelle de l'harmonie et de la beauté. Des idées qui trouvent leurs origines il y a plusieurs millénaires, et ça tombe bien, j'ai deux minutes pour en parler.
une vidéo qui s'appuie essentiellement sur le livre "Le nombre d'or, radiographie d'un mythe", de l'historienne de l'art Marguerite Neveux.
La vidéo de Architekton : • 🏛️ Comment les GRECS o...
Errata :
- Vitruve est romain, et pas grec !
- Pour Platon, l'eau est associé à l'icosaèdre et l'air à l'octaèdre, et non le contraire.
- Ça s'écrit "anthyphérèse", pas "antiphérèse" ! Groumpf.
Logiciel utilisé : GeoGebra
Script et sources : docs.google.com/document/d/1m...
Musique de TAM : • Tam - Beg you don't st...
Si vous voulez m'aider :
Mes bouquins :
- Les maths font leur cinéma - www.dunod.com/sciences-techni...
- Mon tipeee : fr.tipeee.com/el-jj
- Mon KissKissBankBank : www.kisskissbankbank.com/fr/p... - Věda a technologie
Mon prof de maths en 1re année de prépa aimait dire "Si quelqu'un vous parle du nombre d'or en mathématiques, il essaye de vous arnaquer"
😂 Ton prof était méfiant 👍🏽 Ça me rappel la révélation des pyramides, et les propriétés quantiques ou autres, d’un objet dont on essai de nous venter les mérites.
En 2023, si quelqu'un vous vend une solution en disant qu'elle utilise de l'intelligence artificielle, il essaye de vous arnaquer.
"Alors que le nombre de Platine, lui, pour 4999 euros, va révolutionner votre vie"
De quoi!? EJJ veut m'arnaquer ?!
^^'
Fayard ?
Effectivement, si le nombre dort, pourquoi le réveiller ? Merci beaucoup pour ce sujet encore une fois fort bien traité. Respect.
Très bon, j'aime 👍
Je valide
Trop beau! Excellente saillie d un esprit éveillé...
langue des oiseaux,(belle illustration .)Bonne journée à chaque .
T'es vraiment le mega boss de tous les vulgarisateurs math français.
En voyant le titre, je me suis dis "oh dommage c'est pas très inspiré de faire une n-ieme vidéo sur le nombre d'or". Mais franchement t'as une façon d'aller en profondeur tout en restant abordable pour le non initié. Vraiment chapeau !!!
Sans conteste il est fort
@@lecokase... et cite du christophe maé. C'est donc un homme de bon goût en plus d'un pédagogue remarquable
Grv
True idem
Quel travail ! Une nouvelle excellente vulgarisation de deux (deux ?) minutes. J'ai grandement apprécié l'approche : une mise en scène subtile et d'actualité qui met en garde les personnes non sensibilisées au sujet contre l'intox des médias et réseaux sociaux. Puis, une fois l'attention attirée, une attaque judicieuse du sujet en déroulant son histoire et ses influences culturelles. Je suis habituellement un spectateur de l'ombre, mais je tenais aujourd'hui à saluer cette écriture avisée qui sans aucun doute, permettra à plus d'un de profiter d'un souffle moderne de mathématiques.
Toutes proportions gardées, cette vidéo est divine
😇
J'ai eu très peur sur le début de la vidéo que tu encense le nombre d’or. Je me disais que ça ne te ressemblait pas tellement. Finalement tu m’as rassuré, c’était une très bonne vidéo avec un gros effort de recherche historique. Finalement le nombre d’or c’est juste un dérivé de racine carré de 5, et comme les racines de nombre entiers pas très grands genre racine de 3 ou de 7, on les retrouve un peu partout dès qu’on cherche bien (ce n’est pas forcément très mathématique comme explication, je m’en excuse). Le seul qui tire un peu son épingle du jeu, je dirais que c’est racine de 2 qu’on retrouve quand même dans plus de formules et de théorèmes.
En tout cas, merci d’avoir participé au démontage de cette fumisterie mathématique new-age, principalement basé sur des mathématiques "à l’américaine" : nombre d’or, suite de Fibonacci et fractales…
En fait des qu'un entier n'est pas un carré parfait (sa racine est un entier), alors sa racine est irrationnelle.
J’étais aussi un peu perplexe au tout début mais j’ai senti l’arnaque dès le phi=1,618
got me in the first half not gonna lie
Si tu veux une explication plus mathématique, c'est en fait très simple, le lien entre la section dorée, le rectangle d'or, la suite de fibonachi, la croissance de certain végétaux etc, c'est l'équation polynomial x²=x+1. Dès qu'un problème peut être algébrisé sous la forme x²=x+1 et qu'on cherche une valeur positive (comme une longueur, un nombre de lapins, un nombre de cellules, etc...), on tombe forcément sur le nombre d'or 😀.
Curieusement, il y a un nombre très important de questions qui font appel à cette équation ...
@@louismercier3051 Oui, de manière plus générale, les solutions d’équations du 2nd degré font apparaitre des racines carrées d’entiers, et avec une décomposition en facteur premier, toute racine carrée est une multiplication de nombre premiers et de racines carrés de nombre premiers. Ca explique qu’on retrouve souvent des racine de 2, 3, 5, 7…
Pour la suite de Fibonacci, tu as u(n) = u(n-1) +u(n-2). Si tu supposes que u(n) / u(n-1) converge, notons ce rapport x, tu as, en divisant ta formule par u(n-1), x = 1 + 1/x d’où x² = 1+x, soit le polynôme du nombre d’or. Donc sous réserve de convergence (ce qui est le cas), le rapport de deux nombres de Fibonacci converge vers phi, ce qui explique que la spirale de Fibonacci converge vers la spirale d’or. Mais en vrai il n’y a rien de mistique, c’est juste un peu de maths, et les documentaire new-age en font un truc insane alors que pas du tout ^^
Il était temps ! J'étais en train d'écrire "mais c'est n'importe quoi" quand j'ai entendu le commentateur dire "c'est n'importe quoi" au sujet des encadrements dans l'art.
Comme quoi il faut atteindre la fin de la vidéo pour savoir si c'est du lard ou du cochon.
J'aurais dû me méfier, cette chaîne c'est vraiment PAS n'importe quoi 😉👍
Quant nous pensons à une chose, nous avons tendance à la voir partout même là où elle ne peut pas être. Le nombre d'or en est une parfaite illustration.....
I believe you've switched up the correspondence of air and water with the platonic solids, arbitrary as it was. It was the best video on the subject I've watched so far, although you've spent a shockingly long time at the beginning testing our confidence in the coming refutation.
Ouf ! J'ai eu peur pendant les 3 premières minutes !
Pareil! C’est intro est géniale finalement
Moi aussi, j'étais à deux doigts de quitter la vidéo 😅
+1 😂
Excellente vidéo, comme d’habitude 👌
Remarquable, merci! A noter que parmi les artistes qui se sont laissés fasciner par cette chimère se trouve Béla Bartok, qui concevait ses formes de telle sorte que le climax se trouvât à la section d'or. Ce choix, mis en oeuvre sur le papier par un découpage du nombre de mesures, relevait d'un pur formalisme, dans la mesure où les différentes inflexions données au tempo (rubato, rallentendo, points d'orgue, etc...) distordaient chronométriquement la perception - sans parler du temps musical, de nature subjective, qui conduit à des perceptions temporelles plus ou moins contractées, ou au contraire élargies.
ça m'en bouche un coin ! (sérieusement merci de ce que vous m'apprenez sur Bartok)
Ah, enfin quelqu'un qui résume ce que j'ai eu tant de peine à retrouver tout seul ! Effectivement, le seul point du nombre d'or est d'être indispensable à la construction du pentagone régulier à la règle et au compas (Il doit donc figurer dans les forteresses de Vauban...), mais je n'avais aucune idée que cela se retrouve dans Euclide. Cela fait du bien, une fois qu'on a passé les premières minutes, où vous exposez les élucubrations habituelles, que j'ai vraiment trop entendues. Merci par ailleurs pour cet historique des dites élucubrations.
il y a au moins une autre méthode pour construire un pentagone régulier sans se servir du nombre d'or
Le seul truc classe avec le nombre d'or, c'est x² = x+1
Et ça c'est beau
Ce n'est pas le seul car 1/x = x-1.
S'il y a un mystère à ce nombre: c'est cette "faculté" en regard de l'unité, des quatre opérations et de l'infini.
Phi = 1,618033.... (infinité de chiffres)
Phi^2 = Phi+1 = 2.618033... (même infinité de chiffres)
1/Phi = Phi-1 = 0,618033... (même infinité de chiffres)
Étonnant, non?
Eljj et ScienceÉtonnante qui publient chacun une nouvelle vidéo à 3 minutes d'écart.
Par laquelle je commence, moi ?!?
Je viens de voir ça je suis refait!
Bah celle de El jj dure 2 minutes donc t'as le temps de la regarder d'abord, il te reste ensuite une minutes pour aller sur la page de ScienceEtonnante.
@@LeFizolof
Deux minutes "environ".
@@johanlikethefish1591 bah oui 2,846min exactement 😂
Je regarde toujours jusqu'à la fin même si à un moment je ne comprends plus : c'est juste trop beau 🥰
Une vidéo de Science Étonnante et de El JJ le même vendredi, le week-end commence bien ! Et hop, 2 pouces bleus ! Merci à deux de mes vulgarisateurs préférés 😊
C'est cool, j'avais eu que la vision fantasmé du nombre d'or, ça me permet de prendre du recul et de relativiser tout ça. J'apprécie les vidéos constructives qui m'apprenne que j'ai tors sur certaines idées, donc ça m'as bien aidé merci :)
J'aime ta franchise et ta remise en question est digne. Elle te servira toujours.
Bravo pour ce taff sur le fameux nombre d'or.
C'était hyper intéressant et m'a aussi corrigé quelques idées reçues, en plus de m'apprendre plein de chose. Merci.
Etant coutelier et surtout ferronnier de métier, j'ai appris à utiliser le nombre d'or, surtout pour la construction de volute en ferronnerie. C'est vrai que ça fait des volutes assez esthétique directement, bien sûr on arrondissait à 1,6.
Personnellement je pense que c'est surtout que l'humain a besoin, pour apprécier quelque chose, de retrouver dedans au moins quelques points qui lui sont familier. Hors comme on nous apprend à utiliser cette proportion là, qu'on est tous nés dans un monde qui l'utilise, bah on y est habitué et on l'a intégré dans nos standard de beauté.
En tous cas merci pour tes vidéos toujours aussi travaillée ! j'avoue j'ai eu un peu peur au début quand t'étais sur l'affirmative XD
Comme d'habitude un super travail, aussi bien dans l'approche et la documentation du sujet que dans la forme et le montage, vous restez passionnant d'un bout à l'autre. Un réel plaisir de retrouver vos vidéos, on en redemande !
La construction de la vidéo est très intéressante! Et la finalité aussi… bien différente de ce qu’on a l’habitude de voir autour du nombre d’or. Encore merci pour tes vidéos 🙏🏽
je vous suis mais commente rarement. Vos vidéos sont toujours intéressantes, encore merci.
Si le nombre dort, pourquoi le réveiller ?
Une vidéo si intéressante😲🤩 Hâte d'une prochaine vidéo si intéressante voire plus prochainement!! Bravo @eljj👏
On retrouve donc des biais de confirmation.
Ça me rappelle ce film, le nombre 23. Obnubilé par un nombre, on finit par le voir partout. J'y vois quand même une récupération de *sacrés* opportunistes 🤭
Passionnant comme toujours 👍
Je la partagerai à tous mes élèves !
Ou le 42 si t'a la ref 😂
Le film Pi traite aussi de ça ...
@@tartacitrouille111142 c'est plutôt une réf littéraire dont l'intérêt humoristique n'a pas vraiment de rapport avec un biais de sélection ou de confirmation 🤔
Toujours excellentes tes vidéos. Etant en étude de math des fois je perd la passion à force de bourriner pour réussir mes concours, mais chacune de tes vidéos ravive toujours en moi ce côté quasi mystique des maths, l'impression de ne finalement rien connaître du tout, la pluralité de ce qu'elles sont, leur ancrage profond dans le monde qui nous entoure et leur beauté. Merci pour ça, toi aussi tu es un artiste à ta manière !
Ca me rappelle un article que j'avais lu dans "Science et Vie junior" il y a plus de trente ans "Le nombre d'or: un nombre plaqué or ?"
Très intéressant du point de vue historique. Merci !
AH BAH MERCI!! Non, mais, ça fait des années qu'on me montre le nombre d'or dans les œuvres artistiques, et moi je suis là "en vrai, je vois pas trop, le schéma que tu dessine, y'a pas l'air de suivre vraiment les formes du tableau..." Et bien tu viens enfin de mettre le doigt sur mon incompréhension : c'est du n'importe quoi. Merci encore.
J'ai le livre sur le nombre d'or encore sur ma table de chevet et c'est vrai que les exemples me semblaient fortement surinterprètes néanmoins les parties purement mathématiques sont vraiment intéressantes !
Merci pour ton travail et bon retour ! :D
Génial, vraiment !
(comme toujours)
Et merci pour les liaisons parfaites.
bon retourrrr, merci pour la vidéo
C'est toujours si agréable à regarder et enrichissant, j'espère que tu continueras longtemps!
C est exactement ça
Franchement bravo. Je suis tout simplement bluffé par la qualité de la vidéo.
C'est hyper intéressant et puis ça débunk pas mal de chose sur le nombre d'or.
La réalité est toujours bien plus complexe qu'elle en à l'air. Il faut des gens comme vous pour fournir un travail titanesque et le montrer.
Cela doit demander énormément de taf. Encore bravo
Une vidéo que j'attendais depuis longtemps 🤩
Ouiiiii je l'attendais ce sujet.
Merci El Jj
Une magnifique vidéo, comme toujours. Une autre sur la suite de Fibonacci serait vraiment incroyable.
czcams.com/video/KCD8_vaMvTk/video.html
Excellente vidéo, merci beaucoup ! J'ai jamais vu une vidéo aussi détaillé sur le nombre d'or
Alors celle là, je m'y attendais pas. La meilleure vidéo sur le nombre d'or que j'ai vue ! Ca me fait penser qu'une vidéo sur la zoologie des constantes obscures des maths serait assez marrante. Genre la constante d'Euler, certaines dimensions fractales...
Une journée où je vois une nouvelle vidéo de El Jj est toujours une journée réussie, merci à toi
czcams.com/video/KCD8_vaMvTk/video.html
tu m'as fait peur au début! vidéo super intéressante comme toujours, j'adore vraiment cette chaine
Merci El JJ, tu es mon chouchoux romanesco des mathématiciens :)
Avec plaisir 🙂
Trop bien la vidéo ça fait toujours plaisirs de passer presque 2 minutes a en regardé une
Merci de remettre les pendules à l'heure dans un monde où tout est devenu sujet de conspiration.
Super vidéo ! (comme toutes celles de la chaîne). Bravo !
J'ai toujours trouvé étrange l'attention portée à ce nombre... Merci pour cette vidéo qui est rare de trouver sur le sujet
Moi, à l'adolescence, j'ai eu cette attention portée à son comble. Je traçais des spirales d'or sur chaque feuille, et je me renseignais sur ce que ça pouvais avoir de spéciale. Et ça s'est épuisé assez vite en fait. Les proba et la trigono ne m'ont pas enjaillé autant au début mais me passionne toujours autant après plus de 20 ans. J'en déduis que le nombre d'or est en fait de la junkfood des mathématiques, c'est rapidement passionnant mais c'est très fade à la longue. Et comme c'est une matière qui ne rassemble pas les foules, c'est normal que ce soit ça qui marche le mieux... enfin, c'est mon avis.
Une nouvelle vidéo d'El Jj génial !! Merci énormément de cette démystification du nombre d'or, en tant que passionné des maths ça me chagrine toujours quand dans mon entourage la seule notion qu'une personne connait et peut me parler est celle de phi...
Merci, toujours au top :)
Toujours des incroyables vidéos merci pour ça !!!
J'adore ton introduction, au début c'est très preneur, ensuite on se dit "nan mais là il dit n'importe quoi" et ouis là BOUM ! Énorme debunk sur toutes ces œuvres soit disant parfaite
.. La fin des illusions.. démythificateur ! Superbe vidéo, surtout que j'avais bien cette idée en tête qu'on trouvait toujours ce que l'on voulait chercher , encore bravo.
Très compréhensible comme toutes tes précédentes vidéos. Je m'en délecte. ;)
Bravo !! Meilleure vidéo sur le sujet 👏
Merci pour ton travail de grande qualité
Excellente vidéo très complète et très claire, merci !
Très satisfaisant comme vidéo. Reviens nous plus souvent 👍🏿
Très bonne vidéo comme toujours, j'admire ton aisance avec la géométrie ! La démonstration de la proximité de 3/8 à l'aide d'un tableau était juste parfaite tant sur le plan esthétique que didactique
Wouah, un grand bravo pour cette vidéo, elle fut très passionnante et instructive. Merci
EXCELLENTISSIME vidéo. Bravo l'artiste !
Salut,
Comme plusieurs, j'ai été inquiet durant la début de la vidéo, je me suis rassuré en vérifiant que la vidéo ne faisait, comme d'habitude et pour mon plus grand bonheur, pas deux minutes.
J'adore tes vidéos. Je les dégustes comme certain un whisky de 15 ans ou d'autres une pâtisserie à 50 €. Ce que tu procures à mon cerveau est incommensurable. Merci beaucoup pour ce que tu fais.
Toujours génial ElJJ, et plutôt reposant cette fois !
Le début fait vraiment peur ! La vidéo est superbe, comme toujours.
Une fois passé les premières minutes très douloureuses à regarder, cette vidéo est parfaite (sûrement grâce au nombre d'or tient tient)
Désolé pour ces quelques (quelques ?) minutes un peu difficiles !
Toujours aussi passionnant, merci
Super ! C'était ultra intéressant vraiment !
Super intéressant, merci ! Le biais de sélection joue pour bcp dans la mystification de ce nombre d'or.
au top comme toujours ! merci pour ton travail de qualité !
Merci à toi 😊
4 mois d'attente, mais ca fallait vraiment le coup !! Toujours un plaisirs de te dévorer (titre !)
A dans 4 mois ^^
Quel plaisir merci pour cette vidéo
Merciii eljj le superstar de tous les vulgarisateurs des mathématiques . chapeau
Super intéressant ! Merci !
Je me méfie des documents qui commencent par aller dans le sens de la superstition. Beaucoup de personnes ne regardent pas les vidéos jusqu'au bout, et l'on risque de retrouver des éléments réinterprétés à partir de ce qui est dit dans les premières minutes. Néanmoins, un document de référence sur le sujet. Bravo.
Super vidéo, c'était très intéressant !
Super merci! 🎉 Utile d'avoir d'avoir des arguments pour alimenter le débat 😊
Il est possible que les anciens mathématiciens et artistes aient intuitivement utilisé ces proportions sans les connaître formellement sous la forme du nombre d'or comme Pythagore par exemple vers 500 av JC, ou bien même chez les Egyptiens (je précise que seul la pyramide de Kheops est censé avoir les divines proportions, pas les autres...). Dire que le nombre d'or est forcément partout est une hérésie, mais dire avec certitude qu'il n'a démarré et été utilisé que très récemment, juste parce que ce n'est pas écrit en toute lettre "j'utilise le nombre d'or" me parait très simpliste... En tout cas merci beaucoup pour ta vidéo qui démystifie plein de chose.
Le nombre d'or ce n'est pas 1.5 ou 1.61 ou 1.55, etc.... NON !
Le nombre d'or c'est exactement [1+ Sqrt(5)] /2 ! 🙂
Donc dir qu'un artiste utilise intuitivement ceci ; ce n'est pas qu'il utilise des rapport de 1.5 ou 1.6 (sinon les appeler aussi nombre d'or) , mais IL DOIT UTILISER EXACTEMENT LE RAPPORT [1+ Sqrt(5)] /2
@@nizaru100 Allons, vous savez bien que depuis toujours, on fonctionne comme ça, avec la méthode "essai-erreur".
Prenons l'exemple de Pi qui n'a pas cette couleur ésotérique pour s'en rendre compte.
Même s'il n'a pas été appelé comme cela, on sait bien que sa découverte de la valeur remonte à l'antiquité et est le résultat d'un processus de recherche et d'approximation qui s'est déroulé sur des milliers d'années.
Les Babyloniens, vers 1900 av. J.-C., utilisaient une valeur approximative de 3 comme un moyen pratique de simplifier leurs calculs.
Les Égyptiens, vers 1650 av. J.-C., utilisaient également une valeur approchée de 3 dans leurs calculs pour l'aire des cercles et la construction de pyramides.
Les Grecs anciens ont contribué de manière significative à notre compréhension de π. Archimède (287-212 av. J.-C.) a été l'un des premiers à utiliser des méthodes géométriques pour déterminer des approximations de π. Il a borné la valeur de π entre 3 1/7 et 3 10/71.
Au IIIe siècle, le mathématicien chinois Liu Hui a utilisé une méthode similaire pour calculer π avec davantage de décimales.
Au Vesiècle, le mathématicien indien Aryabhata a proposé une valeur de π égale à 3,1416, avec quatre décimales.
Plus tard, dans le monde arabe, le mathématicien Al-Kashi (vers 1400) a utilisé des polygones réguliers avec un grand nombre de côtés pour améliorer les approximations de π.
Au début du XVIIe siècle, le mathématicien écossais James Gregory et le mathématicien français François Viète ont développé des séries infinies pour calculer π avec un nombre croissant de décimales.
La découverte de la formule de Leibniz (ou formule de Madhava-Gregory-Leibniz) au XVIIe siècle a permis d'accélérer la convergence des séries infinies pour π.
Au XVIIIe siècle, le mathématicien suisse Leonhard Euler a développé des séries infinies encore plus rapides pour calculer π.
À partir du XIXe siècle, l'ordinateur et les méthodes numériques modernes ont permis de calculer π avec un nombre impressionnant de décimales.
De nos jours, π a été calculé avec des milliards de décimales, et des recherches se poursuivent pour obtenir des approximations toujours de plus en plus précises, c'est sans fin puisque c'est un nombre irrationnel tout comme Phi. Est ce que cela enlève le fait qu'utiliser une valeur qui s'en rapproche, n'a rien à voir avec Pi ? C'est un peu de mauvaise foi. Cela montre une forme de psycho rigidité contemporaine au vu des moyens de l'époque, à la limite du perfectionnisme compulsif.
C'était excellent !
merci pour cette vidéo. voilà de quoi contredire les gens qui fourre le nombre d'or partout et n'importe comment
J'ai eu peur sur le début de la vidéo, puis la suite m'a rassuré. Merci de ramener ce nombre à ce qu'il est : une curiosité plus qu'une constante divine
Bon ça va je suis rassuré, les propriétés qui me font aimer φ sont belle est bien vraies, et je me fichais pas mal de tout le blabla autour, que tu as brillamment démonté ^^ (d'ailleurs merci pour ça, ça m'a toujours un peu irrité qu'on s'enflamme sur des soi-disant liens incroyables et quasi-mystiques, alors que juste non, pas du tout)
Excellent vidéo comme d'habitude !
Génial, merci !
Merci pour la vidéo ! T'es super continue comme ça. On le dit pas assez, et je pense que ça te fait tres plaisir et que ça te donne de la force.
Merci beaucoup 😀
hahaha, j'ai failli me désabonné avant la fin de l'intro, puis j'ai bien ri. merci pour cette superbe vidéo/démonstration/vulgarisation ...
très intéressant et facile à suivre ; merci beaucoup 🙏
La meilleure notification de l'été. Merci d'avance el_jj
Merci beaucoup pour ce travail. Le mythe du nombre d'or avait été mis en lumière depuis quelques années par Marguerite Neveux, spécialiste de l'histoire de l'art, et je me suis toujours demandé pourquoi ce n'était toujours pas mieux connu, notamment chez les professeur·es de mathématiques. On trouve encore de nos jours dans les manuels scolaires des liens fallacieux entre Léonard de Vinci et le nombre d'or...
Encore merci pour la qualité de ce travail !
Le livre de Neveux a justement été ma principale source pour cette vidéo !
génial ! énorme travail, enfin une référence qui peut être utilisée en contre poids de tous les discours vaseux sur le nombre d'or... Merci !
J'ai eu un peu peur au début de la vidéo, car je ne m'attendais pas à ça connaissant le niveau habituel de ton contenu. Notamment à partir du moment de la vague ou de la spirale dans "La Jeune Fille à la perle", cela semblait vraiment tiré par les cheveux. Je me disais alors que, avec ce genre de superposition, tu pourrais trouver à peu près n'importe quel rectangle dont la hauteur et la largeur sont d'ordre de grandeur identique, et avec le zoom adéquat, tu pourrais également le retrouver dans 2000 autres éléments. Lorsque les chats sont apparus, j'ai commencé à vraiment regretter cependant, à trois minutes ... soulagement, franchement, c'était encore une excellente vidéo !
Le volume du générique est à un volume raisonnable, j'ai l'impression de vieillir... (Vidéo incroyable comme d'habitude bravo)
bravo, très bonne approche et très bonne explications
Bravo et Merci beaucoup pour ce voyage dans l'histoire du nombre d'or. Très bien construit, très bien amené, passionnant et instructif.
Excellent, comme d'habitude, même si le début m'a inquiété! :)
Le fait que le nombre d'or soit, dans un certain sens de l'irrationalité, le nombre le "plus" irrationnel, ça en fait quand même un nombre intéressant, et le lien avec cette idée et sa présence dans la répartition des graines d'une plante est remarquable
Mais c'est le nombre "le plus irrationnel" de tous, au vu de sa décomposition en fraction continue ! C'est cool pour les tournesols ça
J'ai eu peur, au début, de devoir signifier mon désaccord ... puis ai été rassuré! ^^ Merci pour ce point très complet.
L’introduction m’a fait un peu halluciner avant d’en revenir 😂 t’y ne nous déçois jamais
Exellente video, je te laisse ce commentaire en esperant quelle aide au referencement de ta chaine. J'espere un maximum de personne qui pourrait s'interresser au monde merveilleux et parfait des mathematique, ce monde que l'on essaye de comprendre et qui regit les lois de notre univers.
Limite le travail sur la video est bien plus impressionnante que le nombre d'or. Ce sont les créateurs de la video qui sont en or!
Passionnant !
Parfaite réponse à tous les récits et fantasmes générés par ce "nombre"
Merci
Super vidéo comme d'habitude
Passionnant. Tout simplement passionnant !
Huit années d'existence, des vidéos toujours plus instructives et passionnantes, et SEULEMENT 153K abonné.e.s... Parfois (souvent ?) cette plateforme (société ?) me rend triste 😢😢
Merci à vous, CZcamsurs de "vulgarisation" scientifique, zététiciens , (alter-)historiens... de persévérer dans vos œuvres ❤❤