Deux (deux ?) minutes pour... le IIIe problème de Hilbert
Vložit
- čas přidán 29. 08. 2015
- Les matheux aiment le découpage : la preuve avec le théorème de Wallace-Bolyai-Gerwien et avec le théorème de Dehn !
La page de Gavin Theobald : home.btconnect.com/GavinTheoba...
Choux romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes : eljjdx.canalblog.com
TAM : / tamdu44 - Věda a technologie
pour le coup si Gauss a pas pu le résoudre, y a pas à chercher tu sais que le problème est difficile, très difficile.
J'ai l'impression de me répéter mais encore un très beau boulot, mention spéciale pour le montage qui, de ma fenêtre, n'a pas l'air si simple.
Ah et eh... On veut l'axiome du choix ! ^^
Si tu n'as qu'un seul choix , alors tu n'as pas le choix ... 1 = 0
Très bien construit et vraiment super intéressant !
Avec une musique un peu moins forte ça gagnerait en clarté :)
Contenu intéressant ! Faudrait peut-être demander à Tam de baisser le volume lol
La qualité de tes vidéos est un invariant (pour la translation temporelle bien sûr) et, sans dire qu'il est caractéristique, tu as peu de concurrents crédibles !
Je plaisante, mais ta démarche est relativement unique, parce que tu vulgarises moins que les autres comme TheSimpleMaths ou Micmaths. Continue !
En même temps, je pense que Micmaths, c'est plus pour ceux qui "découvrent" les maths alors que El Ji fait des vidéos plutôt pour ceux qui, comme nous, sont intéressés et qui ne peuvent plus apprendre grand chose grâce à Micmaths.
Moi, au début je regardais MicMaths et encore aujourd'hui je trouve ça très interressant pour un gamin de 13 ans tels que moi . Mais tes vidéos, El Ji sont sur des sujets plus variés et surtout plus approfondis. Il est vrai qu'étant seulement en 3e des fois je n'y conprends absolument rien mais c'est ça qui est bien. Chaque fois que je ne comprends pas, j'apprends automatiquement quelques choses.
C'est pas un invariant, la qualité augmente petit à petit :)
(D'environ 16% par an pour ceux qui veulent
T'es videos sont toujours d'une qualité excellente avec un contenu unique , car tu es le seul (que je connaisse) qui arrive à rentrer dans des sujets aussi complexes en expliquant juste ce qu'il faut .
Alors un grand bravo à toi et bonne continuation!
Des vidéos d'une qualité éblouissante ! Ca fait longtemps que je suis ta chaîne et je ne me lasse pas de re-re-re-regarder tes vidéos !
Toujours aussi intéressant !!
Tu dois être un des vidéastes qui m'exalte le plus. Car je sais qu'avec toi j'apprendrai quelque chose d'intéressant et de relativement complexe.
Comprendre une de tes vidéos est un comme le petit plaisir d'avoir résolu un puzzle bien expliqué !!
Continues comme ça
Je viens de découvrir cette chaîne , bravo à toi lljj, tu abordes des notions complexes avec une clarté et une concision redoutables, j'espère que ca donnera le gout des maths aux gens!
Pr Mö l
Je viens de tomber sur cette chaine, et je suis conquis ! Etudiant en classe prépa, certaines viéos de vulgarisation sur les maths me paraissent assez simplistes, et c'est un bonheur de tomber sur de telles vidéos !
Tu rentre dan mon top 2 de chaines youtubes avec Numberphile :')
+yannisyeah Oh ! Merci ! :)
Je dirais que c'est supérieur à Numberphile, à la fois plus clair mais aussi plus dense en informations !
Je me sert de tes videos pour m'endormir le soir, c'est plus efficace et plus naturel qu'un somnifère ! merci mec
Encore une vidéo intéressante et de grande qualité ! Toujours agréable de comprendre certaines facettes des mathématiques par ta capacité de vulgarisation ! :)
Tellement interressant de pouvoir s'interresser à des problèmes mathématiques de niveau assez élevé tout de même grâce à des vidéos qui expliquent simplement la chose, tout en gardant une "ouverture" sur la fin. J'adore merci micmaths de m'avoir envoyé ici .
C'était génial, j'ai adoré cette vidéo tout aussi passionnante et bien expliquée que les précédentes !
Toujours un grand plaisir de regarder tes vidéos.
J'attend celle sur l''axiome du choix avec impatience.
continue tes vidéos, c'est absolument fascinant et très agréable a suivre :)
Je suis étudiant en maths et J'AIME LES MATHS ! J'adore tes vidéos, même si je fais beaucoup de recherche pour apprendre des choses que je ne connais pas encore en maths je suis sûr de découvrir des truc incroyables avec toi. Continue c'est géniale.
Ça doit te demander un temps fou, mais quand on voit le résultat ça en vaut la peine, tes vidéos sont vraiment super !
Tout a l'air si simple quand tu expliques, j'aurais aimé voir ce genre de vidéos quand je me tapais des 5 en math, ça motive pour s'intéresser plus en détail ...
Gros travail d’amination super ! Le contenu de ta vidéo est très riche et de qualité j'apprécie énormément. Tu fais un super boulot !
J'adore tes vidéos, j'adore les maths et sa liberté et tomber sur cette chaîne fut un plaisir !
Toujours aussi sympa de voir comment tu arrives à simplifier les choses pour les faire comprendre à des personnes qui en connaissent moins que toi en maths !
J'ai eu mon bac s et j'aime bien pouvoir faire la relation entre mon cours et des choses plus compliquées que j'apprendrais plus tard ;)
Très intéressant comme d'habitude!!! Continue comme ça👍🏼
Toujours passioné par tes vidéos ! continue comme ça !
El Ji tes vidéos sont excellentes et je les regarde plusieurs fois pour le plaisir ! Trouve quelqu'un pour une version en anglais et tu multiplies tes vues par 100 ! Mais même sans ça : près de 17000 abonnés, c'est plus d'élèves qu'aucun prof de maths n'a jamais eu...
Imagine ton professeur est un des plus grands mathématiciens de tous les temps, il propose 23 problème à résoudre et tu en résout un à peine un an après. J'imagine la fierté de l'étudiant et la fierté du prof...
Ouah, super vidéo, super bien expliquée et les montages pour appuyer visuellement ce que tu racontes sont très bien fait ! Je vais aller voir d'autre vidéo et m'abonner (Y)
Excellente vidéo instructive, intéressante et très pédagogique. Bravo et merci.
Bravo . Excellent ! beau travail de vulgarisation.
De l'excellent travail, un boulot qui a dû être phénoménal pour animer toutes ces jolies figures. *_*
J'espère que tu as quand même pris des vacances cet été. ^^
Excellent, comme d'habitude. Encore merci :)
Super intéressant , comme d'habitude !
Une nouvelle vidéo pour la veille de ma rentré en MPSI merci :-)
Tu fais vraiment des vidéos géniales continues à me faire rêver de maths :-D
Je suis mathématicien et j'adore tes vidéos ! Très chouette travail d'animation ! :)
+TheUneuro Damn je ne pensais pas te retrouver ici!
❤️
Et ben tu sais quoi, mon cerveau a une certaine incapacité à ne pas comprendre les mathématiques et pourtant tes vidéos arrivent à me faire intégrer tout un tas de notions que j’apprécie. Tu arrive à faire comprendre des concept qui sont inaccessible par les méthodes conventionnelles. Je sais pas comment tu fait mais je t'en remercie!
Comment c'est possible que le découpage de Tarski demande un grand nombre de pièces (certes très grand ^^) mais pas infini ? On reste bien dans un plan ?
Oui, oui, on parle bien d'un découpage en un nombre fini de pièces dans le plan; Aujourd'hui, j'ai toujours du mal à croire que c'est possible, mais c'est bien le cas (bien sûr, les pièces ne sont pas mesurable...)
L'article de wikipédia : fr.wikipedia.org/wiki/Quadrature_du_cercle_de_Tarski
Lepapier de Laczkovich : gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PID=GDZPPN002207249
D'ailleurs si les pièces étaient en plus mesurables (boréliennes, disons), alors c'est qu'il n'y aurait pas besoin d'axiome du choix non?
Je viens par ailleurs de découvrir via Wikipedia que même avec des pièces non mesurables, l'aire reste un invariant. Autrement dit, rien à voir avec la dimension 3 et le paradoxe de Banach-Tarski. C'est fou ça!
Super vidéo, c'est très bien expliqué et super intéressant!
Super vidéo ! Merci pour ce beau travail :)
Lol mrc tjrs pour tes superbes videos !
Merci pour cette super vidéo au contenu très intéressant qui donne envie d'approfondir ! :-)
Démontrer les formules d'aires en découpant est original, dommage que ça ne soit pas beaucoup exploité dans le cadre scolaire ;-)
vraiment toujours passionant ! merci merci merci
Le retour (enfin !) :D
Encore une super vidéo =), bravo pour tes explications qui me permettent encore de croire que les maths peuvent etre intéressant (pas comme au lycée =/). Merci =)
Sur cet univers gratuit qu'est internet, j'ai plutôt tendance à me servir ce qui me fait envie et à tracer ma route, sans vraiment m'arrêter... Mais je dois dire que tes vidéos sont carrément fascinantes et ne pas commenter pour t'exprimer à quel point ton travail ne me laisse absolument pas indifférent serait une erreur dans ma vie. Continue, tu es passionné et tu passionnes, c'est pas donner à tout le monde ! je te suis maintenant de très prêt grâce a Mic math qui a mentionné ton nom dans ces commentaires en répondant à une demande sur la suite de Conwell, depuis je ne me lasse plus de ta chaîne :)
+Pier-andrea Bascetto Waw ! Merci ! :)
J’ai tellement de respect pour ces gars... c’est incroyable ! Euclide, un putain de génie.
Très beau travail.
Continue j'adore tes vidéo !
boulot excellent comme d'habitude
Encore une fois, super vidéo (je vais finir par tout regarder!). On en veut d'autres :)
Sinon, j'aimerais te poser une question si tu le veux bien: qu'as tu fais comme études?
Je pense qu'il a du faire des études de maths et c'est même assez évident alors pourquoi cette question?
Quantum Plex est il allé en prépa? En école d'ingé? À la fac? Maths appliquées? Théorique? Master? Doctorat? Sujet de thèse?
Trés bon. Pas matheux (le bac, ça date) mais tout ça fait rêver. Et je partage avec mon frère qui lui l'est matheux. Ça lui plait.
Par contre, moins fort la "musique".
Excellent!
même pour un jeune ignare de 15 ans que je suis, tes vidéos sont assez compréhensibles et très bien réalisées :) Bravo
J'ai 15 ans et je peux multiplier des sédénions ou des quaternions hyperboliques, calculer la dimension fractale de l'ensemble de Mandelbrot ou encore d'autres choses bien plus complexes en géométrie algébrique notamment.
Et j'ai inventé un théorème sur la géométrie à n dimensions.
Et je ne suis pas vraiment modeste.
Oui pas du tout modeste 😂😂
mains t'inquiète il faut de l'estime de soi mec ;)
J’ai appris plein de truc merci!
Passionnant !
Dommage que la musique de fond soit si forte ?
superbe vidéo :) merci pour le travail accomplis. Juste un petit bémol de montage, la musique de fond va un tout petit peu trop fort. pense à la diminuer un petit peu pour qu'on puisse facilement comprendre ce que tu dis ;)
Super vidéo ! Comme le blog, c'est à la fois compréhensible et instructif. Par contre, je ne suis pas fan du fond sonore (il faudrait peut-être le changer, ou baisser son volume :)
Je t'encourage à continuer tes vidéos !
J'aimerais bien qu'il y aie un peu plus de raisonnements etc :)
Qu'on rentre dans le camboui quoi !
Just blew my mind!
Super vidéos, tu est étudiants/ prof en quelle année?
Je fais ce matin ma cinquième rentrée comme prof de maths en lycée!
La photo de dudeney est la même de celle de cantor?
Merci très bonne vidéo encore =)
Très intéressant ! ^^
Un article un peu detaillé sur la quadrature du cercle quelque part?
Tres stimulant !!!
Perso, pour le cercle j'image quand le decoupant en 1×10puissance50, apparemment ( moi j'aurai pensé de façon infinie) rayons, puis en le mettant bout à bout on obtient un rectancle. Du coup, suffit de faire le reste des operations de découpage, c'est ça ?
Ha bah encore David Hilbert !
Encore une supère vidéo !
On est en semaine, il est presque 3h du matin... et là je lis ce que tu à marqué à la fin de ta vidéo...
Je me suis sentie stigmatisée, puis une mise en question sur une potentielle marginalisation, puis sur le sens profond de mon existence, puis après une petite conférence de psycho je reviens t’écrire ce message.
mp moi et je t’éclaire sur l’ésotérique paradigme des abonnés de minuits en semaine. (Qui bossent demain)
(note pour soi-même) Ne pas oublier de parler de cette vidéo à mon prof de maths...
Excellent travail, même si on aimerait en avoir un peu plus (su le blog, la précédente étain fin juin)
+Julio B (Julio974) Merci !
J'ai quelques articles en préparation, mais le temps m'a cruellement manqué durant cet été...
On comprend... En tout cas, bravo !
Et à 01:00 , on peut superposer les hypoténuses en la diagonale du rectangle (le centre devient le centre de symétrie) sans découper !
Et mon prof de maths ne va plus avoir la paix
Bravo !
Magnifique
Super bonne vidéo, mais je me pose une question, tu dis que la quadrature de n'importe quel polygone est possible (théorème WBG) mais que pour la quadrature du cercle il faut découper avec des axiomes donc en gros c'est possible mais pas trop. Ma question est la suivante si on prend un polygone régulier ayant un nombre d’arête infini (ou bien très grand) il sera possible de le découper avec le théorème de WBG sans passer par des axiomes non?
+TheTamanas Avec un nombre très grand (mais fini) d'arêtes, le théorème WBG (qui donne un découpage ayant un nombre fini de pièces) s'applique. Mais si on applique le théorème WBG à un polygone ayant une infinité de côtés, on se retrouve avec un découpage ayant un nombre infini de pièces, ce qui n'a pas réellement d'intérêt, d'où l'obligation de prendre un autre chemin, qui passe par l'axiome du choix.
vous faites un excellent travail de vulgarisation. je me demande bien souvent si l'efficacité du langage mathématique dans la rédaction d'une démonstration ne représente pas en même temps un obstacle à la compréhension des notions et des problèmes étudiés.
+Pomodoro Rojo Je me suis dit aussi la même chose mais il faut bien reconnaitre que les supports moins formels sont souvent sources de confusions lorsqu'on a pas bien compris le problème.
Du coup je pense que c'est un mal nécessaire, la vidéo est joli mais je suis sur qu'on passe à coté des difficultés et de notions profondes liées à ces découpages
Explique moi s'il te plaît comment tu as fait pour te retrouver à ENVIRON 30 pièces ?4:02 On peut des Demi-pièces ou juste une flemme de compter
Super cette vidéo, j'ai appris plein de truks sur un domaine des mathématique que je ne côtoie pas tous les jours !
Je sais comme les mathématiciens adorent généraliser, alors j'ai une petite question:
Existe t-il une généralité du 3eme problème de Hilbert ? Un truk du genre "Etant donné 2 n-polyèdres, peut on découper le premier n-polyèdre et rassembler ses morceaux pour former le 2eme n-polyèdre ?"
Bon, comme ça ne marche pas vraiment pour la troisième dimension, il ne me semble pas super intéressant d'aller voir plus loin ...
Mais bon, est ce que des mathématiciens se sont déjà infiltrer dans la découpe de volume de dimension 4 ou même 42 ?
En fait, comme je ne sais pas trop comment appeler un polygone de dimension n, j'ai appelé ça un n-polyèdre. J’espère ne pas vous avoir trop fait saigner les yeux !
Je n'ai pas de réponse directe à apporter à ta question, qui est totalement dans l'esprit des mathématiciens, mais je peux t'aider à reformuler.
Le terme pour des polygones ou polyèdres d'ordres supérieurs est polytope (quoique l'article Wikipédia semble dire que c'est surtout une histoire de convention selon le pays) et donc ta question est de savoir si toute paire de polytopes de même dimension sont congruents (au sens de la congruence de Hilbert). On voit dans la vidéo que oui en dimension 2 et non en dimension 3. Il y aurait fort à parier que la réponse reste non en dimension supérieur à 3, mais aucune certitude de ma part. Peut-être un spécialiste pourrait trancher (si la question a déjà été tranchée d'ailleurs...).
Par contre pour continuer dans cette esprit, on peut aller plus loin de la généralisation : en supposant qu'il y ait plusieurs « types de congruence » (on appellerait ça des classes de congruence en mathématiques) - à savoir qu'on peut classer les polytopes dans plusieurs catégories dans lesquelles ils sont congruents entre eux et seulement dans cette catégorie, quel serait un invariant catégorique qui permettrait cette classification (comme l'invariant de Dehn pour la dimension 3). Encore plus fort : existe-t-il un invariant catégorique général qui fonctionne dans n'importe quel dimension ? Car l'aire pour la dimension 2 et l'invariant de Dehn pour la dimension 3 ne se généralisent pas de manière évidente (en dimension 4, les « faces » sont des volumes et que serait l'angle entre deux « faces » ?). Mais sont-ils des cas particuliers d'un invariant général ? Ce serait génial !
Tout ça pour dire que ta question est loin d'être idiote et en cherchant « congruence de polytopes » sur Google, je suis tombé sur une chiée d'articles de mathématiques, à mon avis parus dans des revues de haut niveau.
+Alexandre VASSORT, Merci infiniment pour cette réponse !
Déjà, je me suis renseigné un peu sur les polytopes et je trouve ça super intéressant. J'en aurai d'ailleurs besoin dans la suite de mes études. En effet, la méthode des simplex que j'étudierai surement cette année fait intervenir des triangles de dimension n, c'est d'ailleurs une méthode indispensable à tout bons statisticiens.
Aussi, le coup de l'invariant catégorique général me donne des frissons. Si il existe, ce serait splendide ! J'imagine que certains mathématiciens ont dû pencher sur la question, en tapant "congruence de polytope" sur Google, je suis aussi tombé sur pas mal d'articles de (très) haut niveau où je suis resté bouche bée devant un tel niveau de mathématique. Je n'ai d'ailleurs rien compris mais ça ne m'a empêché pas de trouver ça beau !
En tous cas, si il existe cet invariant général, je pense qu'il fera intervenir des notions mathématique que je ne suis pas prêt de comprendre ... D'ailleurs, peut être que personne dans le monde n'a encore les capacités d'appréhender ce monstres de la découpe de polytopes. A voir !
Donc merci encore pour ta réponse. C'était pas mal de voyager dans ce monde des mathématique abstraite et difficilement compréhensible.
Alexandre VASSORT je retrouve mon prof de spé maths sur un commentaire CZcams :o le monde est petit !
Je suis en 2nd et franchement j’ai compris toute cette histoire de (d’invariants etc...) sinon super tes vidéos
Du coup avec ce genre de maths (en 2D), on pourrait l'appliquer dans le domaine de la création 3D (en jeu vidéo et cinéma d'animation). On pourrait créer un système qui permet de générer des textures parfaitement optimisées (c-à-d qui utilisent l'ensemble de la surface du carré de la texture) à partir d'un modèle 3D (dont les faces sont toujours triangulées).
Bonjour, tout d'abord excellente vidéo. Mais j'ai une question : quelle est le rapport exact entre l'invariant de Dehn et la "famille" d'angle ? Parce qu'on peut très bien partager la pyramide obliique selon un plan qui ne forme pas un angle dièdre multiple de Pi avec la base. En séparant les deux parties en en collant une des parties n'importe où on obtient un solide congruent avec notre pyramide mais qui possède un angle dièdre non multiple de Pi ? Voilà pourquoi je me demande quel est le rapport avec l'invariant de Dehn.
+Tesser4ct Je suis resté volontairement vague sur cette notion de "famille d'angle". Il y a plusieurs façons de le définir proprement, avec un produit tensoriel (cf l'article de wikipédia) ou par des fonctions Q-linéaires (cf le livre Raisonnements divins de Aigner et Ziegler).
En coupant artificiellement la pyramide oblique, on obtient non pas un nouvel angle dièdre mais deux qui, additionnés entre eux, donneront un multiple rationnel de pi (même si ces 2 angles ne le sont pas de base). Du coup, ces deux nouveaux angles sont aussi d'une certaine façon dans cette "famille" de l'angle pi.
Excellent.
Excellente vidéo comme toujours, j'aimerais cependant savoir comment tu réalises tes animations et à quoi servent les radians ?
+---Snyckeur--〉 Le radian c'est une mesure d'angle qui donne la longueur de l'arc de cercle (de côté 1) englobé par l'angle.
en gros dans un cercle de côté 1 le périmètre est de 2pi (or 360°=2pi rad) . Quand tu découpe le cercle en arcs de cercles tu obtient des longueurs d'arcs qui s'écrivent en fraction de 2pi et des angles qui ont une valeur imbuvable en degré mais qui, en radian, s'écrivent aussi en fraction de 2pi.
une utilisation concrète du radian se trouve par exemple en mécanique: quand on connait la vitesse angulaire (en rad/sec) d'une pièce cylindrique, on trouve beaucoup plus facilement la vitesse d'une pièce qu'on poserais sur la pièce que si la vitesse angulaire était en degré/sec
D flextrum merci !
+---Snyckeur--〉 Pour compléter, il faut dire que les radians est la manière la moins arbitraire de mesurer les angles, puisqu'elle est basée sur le cercle. A contrario, le degré part de la division du cercle en 360 unités, ce qui est complètement arbitraire.
c'est à dire 'arbitraire' ^^" ?
+---Snyckeur--〉 Autrement dit, quelqu'un a décidé un jour que le cercle serait découpé en 360 parties, et c'est ce que l'on appelé un degré. Le radian, c'est plutôt le contraire : il a été créé pour que le découpage d'un cercle réponde à une logique.
Mais du coup la pyramide droite est congruent à quel(s) autre(s) polyèdre(s) ?
Est-ce que le la pyramide de gizeh peut répondre à ce critère ?
basse : 440 x440
hauteur : 280
avec une valeur de la coudée à 0.5236.... ( 1/6 x Pi)
Vive les puzzles !
genial
Bjr El Jj, quel programme utilises-tu pour faire ces animations ?
+Pk ParceQue Je me contente de logiciels très simples. Pour cette vidéo, j'ai partagé mes animations entre GeoGebra et Camtasia.
C'est trop bien GeoGebra !!
Hermoso
Musique trop forte. Dommage, le contenu se suffit à lui-même compte tenu de sa qualité.
Attend mais comment tarski a réussi a trouvé qu'il fallait 10 puissance 50 découpage pour la quadrature du cercle ? Il avait des ciseaux très précis ?
Et à partir d'une figure à 1000 côtés ?
la résolution du problème de bolyai peut être utile pour l'optimisation de la surface d'une texture pour un modèle 3d
Vidéo sympa, j'essaie de reproduire le découpage d'un polygone mais je n'arrive pas à trouver la méthode de construction de l'étape 3 (transformer par construction un rectangle en carré)
+Didier MAZAL (L3 G33K) Je n'ai pas trop détaillé dans la vidéo, mais pour faire cette troisième étape, il faut que que le rectangle soit moins de 4 fois plus long que large (c'est pour cela que le rectangle issu du triangle en bas à droite est redécoupé). Ensuite, le découpage est le suivant : p0.storage.canalblog.com/08/46/210892/20708999.png
Et pour la dernière étape, j'ai caché les traits de construction : p6.storage.canalblog.com/64/35/210892/20709013.png
Ok. Mais existe t-il une méthode pour le faire uniquement par construction ce découpage, sans calcul?
J'ai été cherché quelques infos sur l'invariant de Dehn par curiosité et j'ai trouvé que la formule de celui-ci faisait intervenir un terme "Zpi" avec Z l'ensemble des entiers naturels et pi le nombre pi 3,14... J'ai beau chercher sur Internet je ne trouve rien qui explique ce que signifie ce "Zpi" quelqu'un saurait ?
C'est l'ensemble des nombres de la forme n π, où n est un entier. Autrement dit ce sont les multiples de π.
Mitch Koopski D'accord merci ! C'est ce que je pensais mais je n'ai trouvé nulle part une confirmation
Super :)
La photo de Paul Gerwein fait très récent pour du 1830 ... Y'aurait pas une erreur ?
+Gregzenegair Skynet Si, mais l'erreur est complètement volontaire ! Mis à part ses travaux, je n'ai trouvé que très peu d'informations sur Gerwien, j'ai du coup mis une photo d'un Paul Gerwien qui lui est homonyme (mais c'est tout de même précisé en petits caractères dans la vidéo !).
Baisse le son de la musique de fond pour l'amour du ciel....
Tu ferais plaisir à Jacques Grimault en parlant de trucs « congruents »
Le son de ta voix est vachement sous mixé !
Merci pour tes vidéos !!! Mais la musique est trop forte 😭😭
William Wallace? C'est pas le héro de Baveheart?
Beau travail, même si j'aurai aimé que tu rentres un peu plus dans les détails "non triviaux" comme tu dis, mais ça risque pas d'intéresser tout le monde ça :)
Je pense que tous ceux qui aiment les vidéos de El Ji sont assez matheux pour vouloir rentrer dans les détails.
En revanche, il faudrait une deuxième vidéos pour ça.
je ne sais pas pourquoi, mais cette vidéo me fait me poser une question : pourquoi π vaut 3,1415... et non 6,2830... ? est-ce parce que les grecs définissaient le cercle par rapport au diamètre et que nous (hommes modernes) le définissons par rapport au rayons ?
C'est totalement arbitraire, en fait encore au XVIIIe siècle Euler définissait des valeurs différentes de π en fonction de ce dont il avait besoin. Si π = 3.14 est plus utilisé aujourd'hui c'est peut-être car il est plus élégant de dire que le cercle unitaire a pour aire π et pour diamètre 2π que π/2 et π, ou encore la formule d'Euler exp(iπ) = -1 est plus simple à retenir que exp(iπ/2) = -1
Merci. Passionnant . Mais le fond musical est parfois un peu trop présent.
Max Dehn, aussi appelé "le gars tellement hardcore qu'il arrive à mettre en PLS un génie comme Hilbert"