PARECE MÁGICA: a surpreendente equação xˆxˆ6 = 27 😮
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- čas přidán 21. 08. 2024
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Parece frase de autoajuda, mas é só uma realidade matemática: a beleza normalmente reside na trajetória, e não no resultado! A equação xˆxˆ6 = 27 vai deixar isso muito claro... e eu tenho certeza de que você vai adorar! 😍
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Por isso que A MATEMÁTICA é a melhor de todas.
Sem dúvida! Como está expresso na camiseta! 😂
Eu tenho 44 anos. Penei com matetica o ensino fundamental inteiro. Gostaria de ter essa facilidade na minha época, teria sido uma aluna muito mais exemplar. Parabéns pela didática!
Tenho 46 e compartilho desse pensamento.
Muito obrigado pela gentileza! 😃🙏
Treinar a visão que os números nos proporcionam, enxergar as possibilidades de reescrever uma frase. Isso é conhecimento . Formidável 😮
A matemática é muito ampla. Você pode gostar de uma área e não gostar muito de outra. Eu adoro álgebra, mas, por outro lado, tenho uma dificuldade absurda em trigonometria: odeio triângulos... 😅😅😅😅😅
Tenho 67 e não compartilho com ninguém porque não entendi p.n.
"A matemática serve para acostumar o espírito a alimentar-se de verdades e a não se contentar com falsas razões".
R. Descartes. O discurso do método, p.24. ed. Martins Fontes.
O velho René conhecia todos os atalhos!
Essa eu matei relativamente fácil.
1) X^X^6 = 3³
2) Elevo ambos lados à potência 6, ficando que: (X^X^6)^6 = 3^18
3) Uso o artificio de jogar a potência 6 para dentro do parêntese: X^6^X^6 = 9^9
4) X^6 = 9
Dá para se resolver por logaritmo ou usando calculadora do celular na qual tu vais aproximando até chegar ao valor exato: X = 1,4423
4) Fiz o teste e bateu 100%
Dahora.
Faltou os parenteses para deixar mais claro. Até o enunciado para mim não está claro. Pois a questão é x^(x^6), que é diferente de (x^x)^6.
Nem fácil, nem média, nem difícil. Esse desafio é simplesmente belíssimo......👏👏👏👏
Rapaz. Gostar de matemática é ser feliz!
Não resta dúvida! 😃
PROFESSOR VALEU,COM VC A MATEMÁTICA FICA MUITO MAIS FÁCIL DO QUE JÁ É,PRINCIPALMENTE PRA PESSOAS QUE TEM UMA CERTA DIFICULDADE,QUE NÃO E MEU CASO,SÓ TENHO UMA CERTA DIFICULDADE NA PARTE DE TRIGONOMETRIA E CALCULAR VALOR DE CUBO,NA MATEMÁTICA.
Didática show! Parabéns!
Olá, eu resolvi de uma maneira diferente. Eu disse que x^6=a, então desenvolvi e cheguei que a^a=3^18=9^9. Daí, x^6=9, então é só tirar a raíz. Assim dá certo? Cheguei no mesmo resultado
Não consegui entender o que você fez só a partir do comentário. Se quiser, mande um link para uma foto da sua resolução 👍
Ficou (a^(1/6))^a)=27. Eleva os dois lados a 6 potência. Fica a^a=27^6=(3^3)^6=9^9, daí só continuei e achei x
Escrevi errado, o início é ((a^(1/6))^a)
excelente resolução, consegui entender melhor pelo seu raciocínio, obrigado!
Parabéns Professor!
Estou no primeiro ano, mas me fascina essas contas doidas que tu bola/traz para o canal. Parabéns pelo conteúdo, professor!
Didática extremamente simples.
Imensurável perfeição.
agora vem o grande momento do esporte , essa equacao cultivou a minha mente , valeu prof
Excelente demonstração! Trabalhosa, mas excelente!
Converti o x^6 em dois fatores de x^3 e reescrevi o 27 em função de raiz cúbica de 3. Daí fiquei com x = raiz cúbica de 3 e cada um dos dois fatores x^3= (raiz cúbica de 3)^3, estabelecendo assim a total equivalência entre os lados da igualdade, mas só alcancei tal ideia, devido ter testado intuitivamente x como raiz cúbica de 3.
*SOLUÇÃO:* _(ELEGANTE)_
Seja x^6=y. Logo, x=y^(1/6). Substituindo na expressão dada em questão, temos:
[y^(1/6)]^y=27
(y^y)^(1/6)=27, elevando ambos os membros a 6, obtemos:
y^y=27^6=(3^3)^6=3^18
y^y=(3^2)^9=9^9, logo y=9.
Consequentemente,
x=y^(1/6)=9^(1/6)=3^(2/6)
*x=3^(1/3)*
Realmente, essa equação exponencial, a beleza não está em achar a solução, mas sim, na trajetória que eu faço para chegar à solução. Parabéns!
Muito bom! Esses exercícios são bons porque vamos aprendendo a fazer manobras novas. Legal!!!
Sensacional! Descobri seu canal recentemente, estou adorando!
Amo seu canal! O jeito que eu fiz foi eu elevei os dois lados ao poder de 6, e pelas propriedades de expoentes temos: (x^6)^(x^6) = 3^(3*6) = (3^2)^(3*3) = 9^9. Dessa forma, x^6 = 9 ==> x^3 = 3, e por fim, x = 3^(1/3).
Muito didático e organizado como sempre.
Parabéns!
muito..bom.. parabéns. obrigado pela aula...
Eu que agradeço a atenção! 😃🙏
Olá, professor. Parabens pelos seus videos. Vou demonstrar de outra maneira que consegui:
X^X^6=27
Seja a=x^6
Entao, x=a^1/6
Substituindo :
(a^1/6)^a =27
(a^a/6)^6 =27^6
a^a =(3^2)^3.3
a^a=9^9
Concluimos que a=9, portanto:
X= (9)^(1/6)
x= (3²)^1/6
X=3 ^1/3
Minhas filhas pequenas vão aprender muito mais rápido que eu, apenas com seus vídeos! Parabéns!! Amo Matemática!
meus olhos estão _√ mente_ surpresos com as etapas da solução. 😂😂
Basta elevar os dois lados a 6. Fica: (x^6)^(x^6) = 3^18 => (x^6)^(x^6 = 9^9 => x^6 = 9 , x = Rais cúb. de 3.
Perfeito
Pqp!!.. 😮 a explicação é tão perfeita.. que comentar se torna difícil 😂😂.. Parabéns!!.. 👏👏👏
A matemática é a ARTE DO POSSÍVEL!
A questão de matemática mais fácil da prova:
🔥🔥🔥
Só faltava ser de humanas
Essa é pra não zerar
@@estudematematica se for do ITA kkkkkk
Show de bola!! Tudo no final simplifica, bingo!! 👏👏
Consegui Resolver Pela Primeira Vez 😁 Obrigado Professor.
Muito legal a didática de como o mestre fala, muito bacana mesmo 😀😀😀
Professor, sua aula tem uma fluidez impressionante tal como uma excelente máquina projetada por IA para do início até o fim das suas aulas sem parar dizer tudo que precisa ser explicado. Parabéns! Sou seu fã...
Assistindo seus vídeos acabou surgindo uma pequena dúvida que eu nunca pensei antes, qual é a operação oposta ao log? Tipo o oposto de -- é +, e × é ÷, então qual é o oposto ao log?
Sensacional! Eu rindo aqui apreciando a beleza da matemática.
Muito bom. Obrigado.
Eu que agradeço! 😃🙏
0:44 "Como de costume eu deixo uma colinha que pode ser POTENCIALMENTE útil", não sei se foi proposital mas achei genial, justamente por se tratar de propriedade de potências. Mas professor, tem uma coisa que me deixou confuso em relação a última propriedade que está escrito "n ímpar", o "n" precisa ser ímpar para que essa propriedade seja verdadeira? Porque pelo que observo não é esse o caso, então acabei ficando confuso. Ótimo vídeo como sempre! 😊
Se prestar atenção no comentário do professor um pouco depois... Ele quer preservar o sinal do número original
pq se fosse par, poderia haver troca de um número negativo pra positivo.
Que show de resolução e explicação.
Parabéns Mestre! Adorei a solução!
Essa questão é espetacular. Estudei muita álgebra com o livro de álgebra do Comandante Paulo Pessoa. Tem questões desafiadoras. Parabéns professor.
Caro Mestre, boa noite ,excelente didática, parabéns pelo seu trabalho geande abraço
Mestre....sensacional..
Esse professor é um gênio,parabens
Resolvi diferente. Coloquei x^{x . x . x . x . x . x } = 3^3. Então tentei manipular o expoente de forma a aparecer seis parcelas iguais a base. Tentei transformar o 3 em raiz quadrada de 3 elevado ao quadrado, porém apareceria um 2 no expoente, e ele não é transformado em parcela de 3 de forma direta. Então coloquei como raiz cúbica ao cubo e deu certinho.
Elevem os dois lados da equação ao expoente 6, depois fica bem tranquila a resolução.
Matemática requer um excelente córtex pré-frontal esquerdo. É um pequeno circuito neuronal que surgiu há apenas cem mil anos no Homo sapiens.
Oi prof! Gostaria de saber se vc poderia resolver questões do ITA que tem assuntos do 1º e 2º ano do médio pfv🙏
Professor, nos últimos 5 meses estou maratonando a Khan academy. Os gaps estão finalmente se fechando 😁
Uma equação linda de se ver❤
(Somente com estas palavras dá para descrever a beleza desta equação).
Um dos passos finais não entendi. Quando usou o expoente 2. Dá para retornar do final para início
Professor resolvi esta questão utilizando a função w lambert que resultou x=e^w(ln sqrt 3)
Das minhas concepções, essa série de vídeos que faz deveria se chamar "facilitando a matemática". Claro que uma mente fechada para a matemática, bem como uma mente fechada para qualquer coisa, jamais seria capaz de absorver todo o conhecimento que o senhor transmite. Ainda assim, eu considero essa série de vídeos como um modo de facilitar a matemática no sentido de que, para mim, algo fácil é algo que eu tenho tanto domínio que consigo resolver usando diversos caminhos, enquanto algo difícil é algo que só consigo resolver após bater a cabeça tentando achar um único caminho que seja. Então, a maneira como você brinca com os mecanismos que a matemática nos disponibiliza só mostra o quanto a matemática não é difícil, muito pelo contrário.
Eu utilizei a função W de Lambert. A resposta foi x = e^1/6.W(6Ln27).
Boa noite professor! Resolvi de uma maneira um pouco diferente. Eu reescrevi o x^x⁶ como (((((x^x)^x)^x)^x)^x)^x e transformei o 27=3³=((³√3)³)³=(³√3)^(³√3)^(³√3)^(³√3)^(³√3)^(³√3) portanto x=³√3
Tenho 14 anos e estudo para epcar e colégio naval, um abraço professor
Deu nó no cérebro! Parabéns!
Primeiro comentário, responde, por favor? Quando você chegou em 3^⅓^3^3, eu já matei a questão, mesmo sem nunca ter estudado essa matéria, pois na escola pública a gente só aprende o básico do básico, muito bem explicado, mas pode me dizer qual é a aplicação prática disso?
Obrigado pelo comentário gentil! 🙏 Não tenho compromisso com aplicações práticas. Afinal, essa é uma comunidade de entusiastas da Matemática, composta predominantemente por pessoas que veem beleza nessa disciplina mesmo quando não há serventia para seus objetos de estudo. Abração!
@@estudematematica entendi, mas realmente é uma bela fórmula matemática, inclusive realmente parece mágica
Muito bom 👏🏽👏🏽👏🏽
Muito louco, professor!😊
Daria para responder essa questão usando alguma propriedade dos logaritmos??
Eu fico pensando como lhe teria surgido a ideia de substituir 3³ por ((3⅓)³)³ é aí que está o grande pulo do gato. A mim, jamais ocorreu!
👏👏👏
Eu tenho outra Solução diferente. Outra modelagem matemática!
Parabéns professor 👏🏼👏🏼
Log(x^x^6) = log(27), usando propriedades do logaritmos trazemos o expoente a baixo,
X⁶×log(x)=log 27, para resolver x sabemos que log 27 é aproximadamente 1,431
X⁶×log(x)= 1,431
A questao nao pode se resolver diretamente mas podemos usar metodos para aproximar resultados,
Espero nao ter falado abobrinha ja que eu tentei agors mas ajnda nao vi o vídeo mas se estiver certo a matematica é a melhor de todas, se nao estiver correto e matemática é a melhor de todas.
Você não vai conseguir sair desse x⁶ · log(x) 🤷🏻♂️ Experimenta!
Eu teria chorado ao ver essa equação. kkkk. Obrigado pela explicação!
Professor, vi sua solução, legal, entendi perfeitamente o desenvolvimento, mas, MAS, my way is more simple my friend!
Professor qual é o microfone que o senhor usa?
Coisa linda, cara!
Isso aqui é arte, meu amigos!
E como encontrar outras soluções?
Mas não seria 3*3 e não 3*2 por que se a potência fosse elevada ao quadrado ela não teria uma nova potência?
Eu reviria este final
Show!
O caminho mais fácil pra resolver é elevando os dois lados a 6, mas essa solução do vídeo é muito boa, ainda que seja muito mais trabalhosa 😂
Muito boa!!!! Estava quase nesse caminho mas me perdi...
Isso que é matemática meus senhores.
Surreal !!! Só utilizando matemática do nível fundamental!!!!😮
MERECE MILHÕES DE LIKES!
Muito obrigado! 😃🙏
Maravilhoso desenvolvimento. Só achei desnecessário escrever "raiz cúbica de 3" como "3 elevado a 1/3". Acho que fica melhor e mais simples deixando no formato de raiz mesmo, até o final.
O sorriso lindo, jesus amado, melhor ainda qdo vem coices e patatas. Adoro kakakakakanaka
Foi com respeito professor hahahah
PODEM DIZER O QUE QUISSEREM,MAIS A MATEMÁTICA E A MELHOR MATÉRIA DE TODAS,DEPOIS VEM GEOGRAFIA,E FÍSICA NO TOP 3 E OUTRAS MATÉRIAS NA SEQUÊNCIA.
Vídeo top demais!!
Excelente
maravilhoso incrivel lindo lindo lindo lindo lindo lindo
Realmente é muito bela
A MATEMÁTICA é a melhor
Sensacional
Legal eu prestando atenção e não entendo nada kkkkkkkk mas é muito legal ver o prof fazendo
Sensacional.
Muito obrigado! 😃🙏
MUITO BOM.....
que conta incrivel
Fantástico
Exponenciacao , Radiciação mais prática. Porquê matemática é experimental . Pratica-se as teorias, descobre-se teorias.
Show
Os parênteses são os amigos que a gente faz pelo caminho.
Eu coloquei desse jeito na calculadora e nao deu 27
((3^(1÷3))^3^( 1÷3))^6
O grande momento do esporte
É o GOL 🥅⚽️
i ❤ Mathematics
Ia comentar mas nem vou. Surreal isso
Eu fiz de outra forma, segue a resolução:
x^(x⁶︎)= 27
[x^(x⁶︎)]⁶︎= 27⁶︎
6= 3•2
27= 3•3•3= 3³
Portanto, 27⁶︎= 9⁹︎, daí ficamos com:
[x^(x⁶︎)]⁶︎= 9⁹︎
[x⁶︎^(x⁶︎)]= 9⁹︎
x⁶︎= 9
x⁶︎= (x³)²
(x³)²-3²= (x³+3)(x³-3)= 0
Por fórmula de Moivre, temos
x³-3= 0
𝔁₁︎= ∛3(/(cos(0)+𝒊sen(0))= ∛3
𝔁₂︎= ∛3((cos(2𝝅⁄₃)+𝒊sen(2𝝅⁄₃))= ½∛3(-1+𝒊√3)
𝔁₃︎= ∛3((cos(4𝝅⁄₃)+𝒊sen(4𝝅⁄₃))= ½∛3(-1-𝒊√3)
x³+3= 0
𝔁₄︎= ∛3(/(cos(0)+𝒊sen(0))= -∛3
𝔁₅︎= ∛3((cos(2𝝅⁄₃)+𝒊sen(2𝝅⁄₃))= ½∛3(1+𝒊√3)
𝔁₆︎= ∛3((cos(4𝝅⁄₃)+𝒊sen(4𝝅⁄₃))= ½∛3(1-𝒊√3)
Solução:
{𝔁 ∈ ℝ / 𝔁= ±∛3}
{𝔁 ∈ ℂ / 𝔁= ½∛3(±1±𝒊√3)}
Como que 3^1/3^ *9* virou 3^1/3^3^2 que virou 3^1/3^ *6* , como o 9 virou 6
Utilizando puramente adivinhação eu diria que a resposta é raiz cúbica de 3.