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Professor!!! Rapá!!! Sou professor e tenho uma observação: Sua didática tem simplesmente a elegância da matematica: A forma como conduz, a oratória, a dicção, a fluidez e descontração!! Parabéns, de verdade!!!
"Elegante" é realmente uma boa palavra p resumir a demonstração! O bom senso se traduz como inteligência, algo raro nos dias de hoje...parabéns! Seus vídeos parecem um livro que nos mantém ligados para ver um final grandioso...!
Sensacional! Sugiro ao nobre professor deixar um desafio ao término de cada vídeo. Cada breve desafio, por sua vez poderá ou não, a critério da vontade do professor, ser elucidado no vídeo seguinte. Isso criará uma conexão entre os vídeos e quem sabe, torcemos, atrair mais adeptos do velho e bom raciocínio matemático! Saúde e sucesso!
@@vitoralmeida4142 kkk Também admiro Machado! Mas a proposta aqui é inspirar o professor para inovar o vídeo, do canal que já é por sua vez brilhantes no modo como são conduzidos na explicação. Mas se o professor é colecionador de metas e acredito que sim, essa sugestão pode agradar. Um insight de último momento e fica aqui oura sugestão ao canal: "Desafiando a IA", e olha que pode ficar bem legal. O professor propõe um desafio para a IA, seja ChatGPT, Claude, Gemini, tentar resolver e depois, claro, o nobre professor vai verificar se a IA fez direito a resolução. Mas o que pode fascinar é além da correção do professor outra explicação e mais correta para a explicação final do problema proposto! Deixo aqui minha sugestão, e sugestão apenas de um mero mortal admirador da mágica da matemática. Saúde e sucesso a todos!
professor, venho estudando todos os dias há +/- uns 2 meses pra obmep, pois tenho o sonho de estudar no impa tech, graduação do impa que inaugurou ano passado. Seu canal é um grande motivador, e quando me perguntam sobre o porquê gosto tanto de matemática, penso que o seu canal é certamente um dos que melhor mostra isso. Se as pessoas soubessem que o elegante demanda tempo e não é rápido, talvez a busca tão grande dessas pessoas por uma resposta simples e prática apareceria na palma da mão delas sem o sofrimento que tanto associam com a matemática. Obrigado prof! Bom trabalho no youtube
Professor captando por simbiose o seu raciocínio a Matemática deixa de ser um bicho papăo, E se torna um sofisticado aprendizado. Pra não dizer: Mamăo com açúcar. E a sua didática te torna um elegante mestre. Valeu Professor! Brigaduuuú.
Perceba que assim como o mundo nos molda a nossa vida escola tb. Em geral, não conseguimos ensinar matemática propriamente dito e por consequência, os alunas não aprendem. Por conta disso, perdem todas as oportunidades de usá-la e isso, em geral, faz com que as pessoas se frustrem. Essa frustração em, por exemplo, não conseguir efetuar uma operação matemática simples, faz com que a pessoa desconte a frustração na matemática e não na própria inabilidade. Dito isto, eu diria que a matemática nem poderia ser um bicho papão. Muitos não a conhecem de fato, sequer para teme-la. O que não gostamos é de não conseguir fazer contas. Só isso.
Amigo, gosto muito dos seus vídeos! Obrigado, eu também sou um entusiasta da Matemática, eu gosto muito mesmo da Matemática. Continue com esses vídeos que nos desafiam
Outra solução: *x!=x^3-x eq. (1)* x!=x^3-1=x(x^2-1)=x(x-1)(x+1), x(x-1)(x-2)!=x(x-1)(x+1). Note que x=0 e x=1 não é solução para eq. (1), portanto, podemos simplificar por x(x-1), assim: *(x-2)!=x+1. Eq. (2)* Substituindo x=2,3,4 e5, teremos apenas x=5 como solução da Eq.(2). Tomamos x=6+n, n=0,1,2,... Substituindo na eq. (2), obtemos: (4+n)!=7+n, repare que: (4+n)!=(4+n)(3+n).(2+n)!. Para n=0,1,2,3,..., temos: (4+n)(3+n)=12+7n+n^2>7+n e (2+n)!>1, portanto, (4+n)!=(4+n)(3+n).(2+n)!>7+n, isso mostra que a única solução possível é x=5 para eq. (1).
..o bom é que isso também serve na prática da engenharia; quando Vc coloca um modelo matemático a habilidade na manipulaçãco das grandezas envolvidas faz com que o resultado ou fórmula computacional seja muito mais elegante e portanto mais convincente para apresentá-la aos usuários envolvidos; muito conceitual e objetivo, parabéns professor!
Fantástico Professor Gustavo. Tenho também um canal de Matemática com apenas 1 ano de idade e admiro bastante seu trabalho no Estude Matemática. Forte abraço e sucesso!
Uma equação, não só elegante, mas charmosa. Parabéns professor o jeito de resolver deixa ela(equação) elegantíssima ❤. Pois poderia ser muito mais rápido, mas não seria elegante, mas, no entanto, toda via, ela ficou muito mais elegante pelo jeito que há resolveram👏.
Muito bacana como a dedução nos ajuda a encontrar caminhos que "saem da cartola". Acho q conforme o tempo passa e tenho mais contato e menos receio, se torna mto divertido
Nem todo mundo gosta de matemática por causa de tantos cálculos e demonstrações. Sinto muito por você. Eu gosto. Seja matemática pura ou aplicada. Parabéns mais uma vez, prof.
Olha, prof., impressiona-me a elegância e clareza na explicação de aspectos "criativos " na solução dos desafios apresentados; tornando a matemática mais elegante e cativante. Parabéns !!!
Há também soluções complexas, aproximadamente dadas por \ x = -0,3765269353 + 0,5920610607i e \( x = -0,3765269353 - 0,5920610607i. Outra solução intrigante no domínio real é cerca de x = 1,374394679 , embora essa possa ser mais uma curiosidade matemática, visto que os fatoriais geralmente se aplicam a inteiros.
saudades de quando entendia a logica de primeira. Isso me fazia ter a lei do esforço mínimo. Pq aprendia rápido, hoje que a cabeça não funciona tão rápido eu sofro pra entender e aprender coisas novas.
Porofessor, poderia demonstar como é o feito o desdobramento das possibilidades de quantidade das placas de veiculos. Se possivel do modelo antigo e também da Mercosul. Obrigado
Professor, sugiu-me uma dúvida agora, como me certifico que não existe nenhum outro valor de x que seja solução para a equação? Obrigado e desejos de sempre mais sucesso.
Achei bem legal o vídeo e me inspirou a criar outra equação parecida: x! = x² + 2x. Mas acedito que a beleza da resolução é muito mais que só sua elegância de resolução, mas tbm que ela garante que a equação possui solução única.
Antes de ver o vídeo todo, eu tentei fazer sozinho a equação(ainda não vi o vídeo todo enquanto escrevo esse comentário).Não consegui. Mas consegui transformar a equação para 1=x²-(x-1)!. Assim foi mais fácil refletir que era um número pequeno. Existem poucos números em que o seu quadrado menos a fatorial desse número menos 1 resultaria em 1. Aí descobri o resultado.
O problema é bem elegante, de fato. Há umas ideias bem legais com o teorema fundamental da aritmética e a fatoração do lado direito. Por exemplo, temos imediatamente que x>=3 porque há um fator 3 no lado direito. E como 3! < 3*4*2, x>3. Agora, se x for par, x+1 não pode ser primo (x! não pode ter um fator primo > x). Isto descarta x=4 e x=6. Agora, 6! = 6*5*4*3*.. > 6*7*5, portanto x
Muito interessante essa questão! Ótima demonstração de como resolvê-la, professor. Uma dúvida: Na hora que "passou" o n dividindo o segundo membro da igualdade, não deveria garantir que ele não fosse igual a zero, como fez com o x? Para isso, deveríamos testar o valor de n = 0 na equação "n! = n+3"?
O professor mais elegante, pois de todas as formas sabemos que tudo prova que a matemática é a melhor de todas! Parabéns professor! Amo matemática, e é muito bom saber que existe vida inteligente no CZcams!
Olá professor, saudações. No ensino médio ensina-se que o fatorial de um número n é definido como sendo o produto de números naturais consecutivos de 1 a n. O interessante é que, de acordo com calculadoras avançadas, existem fatoriais de números não inteiros. Por exemplo, 0.5! = (metade da raiz quadrada de pi). Você saberia explicar esse cálculo?
Nos meus tempos de colégio, há mais de quarenta anos, tive um professor que me despertou o interesse pela matemática. Sua didática e elegância na exposição me fizeram lembrar muito dele. Parabéns, Mestre e obrigado.
Amei o final pois achar a solução testando não prova que a solução encontrada é única. O argumento do final do vídeo, no entanto, demonstra de fato que a solução é única.
Eu teria provado que n! cresce mais rápido que n + 3 pra provar que n = 3 seria a única solução, mas a sua forma envolvendo inteiros é muito mais prática e rápida. De qualquer forma, fica aqui minha contribuição :) - Teorema: n! > n + 3 para todo n inteiro maior que 3 - Caso base (n = 4): 4! = 24 > 4 + 3 = 7 - Hipótese: existe k > 3 e inteiro tal que k! > k + 3 - Passo indutivo: k! > k + 3 => (k + 1)k! = (k + 1)! > (k + 1)(k + 3) => (k + 1)! > k² + 4k + 3 = k² + 3k + (k + 3) > k² + 3k + 6 (pois k > 3 pela hipótese) > 3k + 6 > k + 6 = k + 1 + 5 > k + 1 + 3 = (k + 1) + 3. Isto é, (k + 1)! > (k + 1) + 3. Sendo assim, está provado por indução que n! cresce mais rápido que n + 3. Logo, não existe solução para n! = n + 3 tal que n > 3. Assim, sabendo que nenhum dos elementos do conjunto {0, 1, 2} é solução e 3 sendo solução, fica provado que 3 é solução única
Você tem apresentado problemas desafiadores e atraentes. Eles mostram como a Matemática é "a melhor de todas" (como diz você reiteradamente e eu concordo). Isso nos revela que de posse da base matemática necessária, então é preciso imaginação e saber relacionar ideias entre várias recursos que a Matemática traz em si. Você narra esses relacionamentos trazendo à solução uma forma intelectualmente necessária para percorrer o que eu chamaria de "trilha da solução". Reverencio, mais uma vez, a sua didática motivadora.
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Não poderia considerar o x! -> sendo um produto de uma PA de razão -1 ?
Irei dormi agora elegantemente
Boa noite! 👍
Todos nós iremos 🗣️🔥🔥🔥
Irei dormir agora elegantemente agora 😔🗣️
😂
Descobri que não apenas eu vou dormir com o professor - não vá pegar besteira, é ouvindo o vídeo!
Professor!!! Rapá!!!
Sou professor e tenho uma observação: Sua didática tem simplesmente a elegância da matematica: A forma como conduz, a oratória, a dicção, a fluidez e descontração!!
Parabéns, de verdade!!!
Eu percebi isso tbm
Faço coro às suas palavras.
Didática perfeita.... Admirável....
haha! formidável cavalheiros!
"Elegante" é realmente uma boa palavra p resumir a demonstração! O bom senso se traduz como inteligência, algo raro nos dias de hoje...parabéns! Seus vídeos parecem um livro que nos mantém ligados para ver um final grandioso...!
Muito obrigado! 😃🙏
Vendo de cabeça, é 5? 5!=120
5³-5 = 120
Sensacional!
Sugiro ao nobre professor deixar um desafio ao término de cada vídeo. Cada breve desafio, por sua vez poderá ou não, a critério da vontade do professor, ser elucidado no vídeo seguinte. Isso criará uma conexão entre os vídeos e quem sabe, torcemos, atrair mais adeptos do velho e bom raciocínio matemático!
Saúde e sucesso!
Machado de Assis?
@@vitoralmeida4142 kkk Também admiro Machado! Mas a proposta aqui é inspirar o professor para inovar o vídeo, do canal que já é por sua vez brilhantes no modo como são conduzidos na explicação. Mas se o professor é colecionador de metas e acredito que sim, essa sugestão pode agradar. Um insight de último momento e fica aqui oura sugestão ao canal: "Desafiando a IA", e olha que pode ficar bem legal. O professor propõe um desafio para a IA, seja ChatGPT, Claude, Gemini, tentar resolver e depois, claro, o nobre professor vai verificar se a IA fez direito a resolução. Mas o que pode fascinar é além da correção do professor outra explicação e mais correta para a explicação final do problema proposto!
Deixo aqui minha sugestão, e sugestão apenas de um mero mortal admirador da mágica da matemática.
Saúde e sucesso a todos!
Elegância é pouco, professor! Quanto bom senso, quanta “magia”!! 🙌🙌🙌👏👏👏
professor, venho estudando todos os dias há +/- uns 2 meses pra obmep, pois tenho o sonho de estudar no impa tech, graduação do impa que inaugurou ano passado. Seu canal é um grande motivador, e quando me perguntam sobre o porquê gosto tanto de matemática, penso que o seu canal é certamente um dos que melhor mostra isso. Se as pessoas soubessem que o elegante demanda tempo e não é rápido, talvez a busca tão grande dessas pessoas por uma resposta simples e prática apareceria na palma da mão delas sem o sofrimento que tanto associam com a matemática. Obrigado prof! Bom trabalho no youtube
Boa sorte garoto! Faça bastante simulados se acostumar com a prova!
@@fabiomega11 muito obrigado fabio!
Professor captando por simbiose o seu raciocínio a Matemática deixa de ser um bicho papăo, E se torna um sofisticado aprendizado. Pra não dizer: Mamăo com açúcar. E a sua didática te torna um elegante mestre. Valeu Professor! Brigaduuuú.
Perceba que assim como o mundo nos molda a nossa vida escola tb. Em geral, não conseguimos ensinar matemática propriamente dito e por consequência, os alunas não aprendem. Por conta disso, perdem todas as oportunidades de usá-la e isso, em geral, faz com que as pessoas se frustrem. Essa frustração em, por exemplo, não conseguir efetuar uma operação matemática simples, faz com que a pessoa desconte a frustração na matemática e não na própria inabilidade.
Dito isto, eu diria que a matemática nem poderia ser um bicho papão. Muitos não a conhecem de fato, sequer para teme-la. O que não gostamos é de não conseguir fazer contas. Só isso.
Certamente.
Sempre soluções elegantes com explicações brilhantes.
Amigo, gosto muito dos seus vídeos! Obrigado, eu também sou um entusiasta da Matemática, eu gosto muito mesmo da Matemática. Continue com esses vídeos que nos desafiam
Como didática faz toda diferença. Parabéns por reacender o prazer pela matemática! 🥰
Muita elegância e competência na resolução de questões. 👏👏👏👏
Líndissima solução. Meus parabéns! Suas explicações são super didáticas.
É simplesmente lindo!
E antes que comentários maldosos apareçam, estou falando da matemática!
Calma calabreso
Como diria o professor, então: é linda pois matemática é substantivo feminino e concorda com linda!
@@alecadete Como diria o professor: "é linda, pois a matemática é um substantivo feminino", etc
Outra solução:
*x!=x^3-x eq. (1)*
x!=x^3-1=x(x^2-1)=x(x-1)(x+1),
x(x-1)(x-2)!=x(x-1)(x+1).
Note que x=0 e x=1 não é solução para eq. (1), portanto, podemos simplificar por x(x-1), assim:
*(x-2)!=x+1. Eq. (2)*
Substituindo x=2,3,4 e5, teremos apenas x=5 como solução da Eq.(2). Tomamos x=6+n, n=0,1,2,... Substituindo na eq. (2), obtemos:
(4+n)!=7+n, repare que:
(4+n)!=(4+n)(3+n).(2+n)!. Para n=0,1,2,3,..., temos:
(4+n)(3+n)=12+7n+n^2>7+n e (2+n)!>1, portanto,
(4+n)!=(4+n)(3+n).(2+n)!>7+n, isso mostra que a única solução possível é x=5 para eq. (1).
Realmente, uma solucao muito elegante e com muita clareza.
Parabéns.
Excelente!!! É muito agradável ver soluções elegantes para os problemas que se nos apresentam ...
..o bom é que isso também serve na prática da engenharia; quando Vc coloca um modelo matemático a habilidade na manipulaçãco das grandezas envolvidas faz com que o resultado ou fórmula computacional seja muito mais elegante e portanto mais convincente para apresentá-la aos usuários envolvidos; muito conceitual e objetivo, parabéns professor!
Ótima desenvoltura na didática !!!!!!!!!!!!!!!!!!
Fantástico Professor Gustavo.
Tenho também um canal de Matemática com apenas 1 ano de idade e admiro bastante seu trabalho no Estude Matemática.
Forte abraço e sucesso!
Show de bola sua explicação. Com uma excelente didática, apresentação e elegância, a solução ficou maravilhosa. Parabéns.
Parabéns pela clareza na explicação.
Seus videos se tornaram parada diaria obrigatoria para exercitar minha mente :)
Isso não foi uma aula. Foi um SHOW !
Foi um ESPETACULO !
Uma equação, não só elegante, mas charmosa. Parabéns professor o jeito de resolver deixa ela(equação) elegantíssima ❤. Pois poderia ser muito mais rápido, mas não seria elegante, mas, no entanto, toda via, ela ficou muito mais elegante pelo jeito que há resolveram👏.
Muito bom! Além da elegância, a didática é maravilhosa! Parabéns!
Muito bacana como a dedução nos ajuda a encontrar caminhos que "saem da cartola". Acho q conforme o tempo passa e tenho mais contato e menos receio, se torna mto divertido
Elegância é a maravilha da matemática apresentada por você, professor
Muito obrigado pela gentileza! 😃🙏
Parabéns, professor. Solução elegante.
Excelente, mais uma vez! Parabéns, professor!
Muy elegante explicación profe,... aparte de sofisticada 😊
Bela questão, lembrando meus bons tempos de estudante para concursos.
Assisti para ver a sua mágica, a elegância, e a excelente didática de sempre. Parabéns.
Poderia tá dormindo, mais estou adiquirindo mais conhecimento 🔥🔥🧠🔥🔥
Simplesmente sensacional !
Belíssimas resoluções muitíssimo bem explicadas.
Parabéns pela didática
Excelente questão.
O que mais aprecio em suas aulas é sua didática. Cuidadoso e paciente, não "voa" sobre conclusões. O tipo de professor que todos gostariam de ter.
Nem todo mundo gosta de matemática por causa de tantos cálculos e demonstrações.
Sinto muito por você. Eu gosto. Seja matemática pura ou aplicada.
Parabéns mais uma vez, prof.
Muito bom excelente explicação parabéns
Prof, amo o seu conteudo, e eu vou ter aula de limite essa semana, por favor faz um vídeo explicando limite
Ótima exploração da resolução. Parabens!
Professor, o senhor é bom demais!!!
Olha, prof., impressiona-me a elegância e clareza na explicação de aspectos "criativos " na solução dos desafios apresentados; tornando a matemática mais elegante e cativante. Parabéns !!!
Choque inicial. Simples e belíssima!!! Bem escolhida.
Professor, estou gostando bastante desses vídeos. Parabéns!
Soy argentino, veo muchos videos de matemática, pero realmente disfruté escuchar char matemáticas en portugués jajajaj
Muy buen video!
Didática muito clara.
Parabéns!
Que coisa linda essa resolução. Emocionante!
Essa explicação é simplesmente fantástica!
Bem instrutivo, agradeço!
Excelente.Claro,concreto , conciso y muy elegante en la explicación
Professor, tu é fora de série. Parabéns.
Há também soluções complexas, aproximadamente dadas por \ x = -0,3765269353 + 0,5920610607i e \( x = -0,3765269353 - 0,5920610607i. Outra solução intrigante no domínio real é cerca de x = 1,374394679 , embora essa possa ser mais uma curiosidade matemática, visto que os fatoriais geralmente se aplicam a inteiros.
saudades de quando entendia a logica de primeira.
Isso me fazia ter a lei do esforço mínimo. Pq aprendia rápido, hoje que a cabeça não funciona tão rápido eu sofro pra entender e aprender coisas novas.
Porofessor, poderia demonstar como é o feito o desdobramento das possibilidades de quantidade das placas de veiculos. Se possivel do modelo antigo e também da Mercosul. Obrigado
Vc é fera professor, sou engenheiro e sou apaixonada por Matemática
Que solucaoo incrivel. Me lembrou a disciplina de matematica discreta que fiz no comeco do meu curso. Muito gostoso
Sinceramente me divirto muito com seus videos, me ajuda muito a lidar com a minha relação de amor e ódio com matematica. Parabéns professor❤
Eu realmente adoraria ter você como professor na minha escola!
Professor, sugiu-me uma dúvida agora, como me certifico que não existe nenhum outro valor de x que seja solução para a equação? Obrigado e desejos de sempre mais sucesso.
16:13 Comecei a ouvir a musiquinha antes mesmo do final do vídeo 😲🤯
Realmente, uma bela equação
Professor!!! Vc é doido de tão bão. Muito massa!
Achei bem legal o vídeo e me inspirou a criar outra equação parecida: x! = x² + 2x.
Mas acedito que a beleza da resolução é muito mais que só sua elegância de resolução, mas tbm que ela garante que a equação possui solução única.
Parabéns pela aula!
Agora sim posso dormir elegante, vídeo maravilhoso !
Antes de ver o vídeo todo, eu tentei fazer sozinho a equação(ainda não vi o vídeo todo enquanto escrevo esse comentário).Não consegui. Mas consegui transformar a equação para 1=x²-(x-1)!. Assim foi mais fácil refletir que era um número pequeno. Existem poucos números em que o seu quadrado menos a fatorial desse número menos 1 resultaria em 1. Aí descobri o resultado.
Nice, careful and detailed explanation
Professor, poderia usar a função gama?
[n! = \Gamma(n+1)] (?)
Despite not being an Italian speaker, I am English, I found the presentation clear and inciteful.
Que privilégio assistir às suas aulas!!!
*assistir as suas aulas (sem a crase) :)
Esse professor é fera!!!
Simple problem but nice method. Good to know when you solve more difficult problems
Show maravilhoso íntimidade d, Assunto... Operações, logica, Matemática... MDC MBA
Isso foi muito divertido, eu quando estava a fazer antes de ver o vídeo parei no passo (x-2)!
O problema é bem elegante, de fato.
Há umas ideias bem legais com o teorema fundamental da aritmética e a fatoração do lado direito.
Por exemplo, temos imediatamente que x>=3 porque há um fator 3 no lado direito.
E como 3! < 3*4*2, x>3.
Agora, se x for par, x+1 não pode ser primo (x! não pode ter um fator primo > x).
Isto descarta x=4 e x=6. Agora, 6! = 6*5*4*3*.. > 6*7*5, portanto x
Assim como a forma de resolver a equação é elegante, posso afirmar o mesmo do mestre de matemática!
Que solução elegante! Excelente aula!
Deixei de estudar pra prova de anatomia da faculdade pra assistir essa resolução da mais alta elegância!!
a elegância faz toda diferença mesmo, ótimo vídeo
Muito interessante essa questão! Ótima demonstração de como resolvê-la, professor. Uma dúvida: Na hora que "passou" o n dividindo o segundo membro da igualdade, não deveria garantir que ele não fosse igual a zero, como fez com o x? Para isso, deveríamos testar o valor de n = 0 na equação "n! = n+3"?
O professor mais elegante, pois de todas as formas sabemos que tudo prova que a matemática é a melhor de todas! Parabéns professor! Amo matemática, e é muito bom saber que existe vida inteligente no CZcams!
Olá professor, saudações. No ensino médio ensina-se que o fatorial de um número n é definido como sendo o produto de números naturais consecutivos de 1 a n. O interessante é que, de acordo com calculadoras avançadas, existem fatoriais de números não inteiros. Por exemplo, 0.5! = (metade da raiz quadrada de pi). Você saberia explicar esse cálculo?
Muita elegância nas resoluçoes!
Nos meus tempos de colégio, há mais de quarenta anos, tive um professor que me despertou o interesse pela matemática. Sua didática e elegância na exposição me fizeram lembrar muito dele. Parabéns, Mestre e obrigado.
Estou a aprender bastante
Excelente resolução.
excelente como siempre
Muito bom professor obrigado 👏👏👏
Amei o final pois achar a solução testando não prova que a solução encontrada é única. O argumento do final do vídeo, no entanto, demonstra de fato que a solução é única.
e ficou provado que a matemática é a melhor de todas!
eu amo os vídeos do professor com questões difíceis. Eu sou engenheiro
Esse homen postou esse vídeo próximo da meia-noite
Eu teria provado que n! cresce mais rápido que n + 3 pra provar que n = 3 seria a única solução, mas a sua forma envolvendo inteiros é muito mais prática e rápida. De qualquer forma, fica aqui minha contribuição :)
- Teorema: n! > n + 3 para todo n inteiro maior que 3
- Caso base (n = 4): 4! = 24 > 4 + 3 = 7
- Hipótese: existe k > 3 e inteiro tal que k! > k + 3
- Passo indutivo: k! > k + 3 => (k + 1)k! = (k + 1)! > (k + 1)(k + 3) => (k + 1)! > k² + 4k + 3 = k² + 3k + (k + 3) > k² + 3k + 6 (pois k > 3 pela hipótese) > 3k + 6 > k + 6 = k + 1 + 5 > k + 1 + 3 = (k + 1) + 3. Isto é, (k + 1)! > (k + 1) + 3. Sendo assim, está provado por indução que n! cresce mais rápido que n + 3. Logo, não existe solução para n! = n + 3 tal que n > 3. Assim, sabendo que nenhum dos elementos do conjunto {0, 1, 2} é solução e 3 sendo solução, fica provado que 3 é solução única
Adorei a solução, principalmente aquela que limita os valores de "n", mas existe alguma solução que não precise testar valores?
Obrigado Mestre!
Anseio pelo dia que poderei ouvir álgebra assim como o senhor.
É um verdadeiro caso de suspense e espionagem
Você tem apresentado problemas desafiadores e atraentes. Eles mostram como a Matemática é "a melhor de todas" (como diz você reiteradamente e eu concordo). Isso nos revela que de posse da base matemática necessária, então é preciso imaginação e saber relacionar ideias entre várias recursos que a Matemática traz em si. Você narra esses relacionamentos trazendo à solução uma forma intelectualmente necessária para percorrer o que eu chamaria de "trilha da solução". Reverencio, mais uma vez, a sua didática motivadora.