Quem é o maior: 5⁴³²¹ ou 4⁵³²¹ ? (5^4321 ou 4^5321)
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- čas přidán 22. 08. 2024
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Nesse vídeo, vamos comparar duas potências aparentemente inofensivas, mas que têm valores enormes: a batalha entre 5⁴³²¹ e 4⁵³²¹ tem tudo para ser épica! Você saberia dizer qual dessas duas potências apresenta o maior resultado? 🤘🎸🔥
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Demonstração ELEGANTE, simples, direta, precisa. Não é aula de Matemática. É um SHOW!
Eu tentei fazer antes de ver, mas esse pulo do gato de separar o 1000 em 321 + 679 nem de longe passou pela minha cabeça! É por isso que é bom assistir o seu conteúdo. Ajuda a gente a se manter afiado e a ver as coisas por uma perspectiva inesperada! Abraço e obrigado pela aula.
Pse eu tbm
É impressionante a sutileza do pensamento matemático durante o desenvolvimento da questão. Não dá para ser simplesmente intuitivo.
Reúno aqui os verdadeiros fãs do Estude Matemática, os que estão vendo o vídeo de noite e de madrugada 💪
Fino demais cavalheiro 🍷🗿
Fino 🗿🍷
Um sujeito fino e elegante 🍷🗿
Eu vendo o vídeo as 3 da manhã kk
E amanhã ou melhor HOJE terei OBMEP
Eu usei de algumas propriedades.
1)Para quaisquer 3 números positivos a, b e c com a>b, a/b >(a+c)/(b+c).
2) Para 2 números quaisquer x e y maiores que 1 com x>y e um número z positivo x^z>y^z.
Mais as propriedades mais conhecidas da exponenciação.
Assim 4^(5321/4321) > 4^(6000/5000)=4^6/5 =(4^6)^⅕=4096^⅕ >
(3125)^⅕=(5⁵)^⅕ =5
Então por associação 4^(5321/4321)> 5
E tem como consequência 4^5321>5^4321.
Só de bater o olho eu já vi que o 4 elevado ao expoente 5000 e pouco era muito maior. A base não faz tanta diferença quanto a potência. Chuto até que se o outro número fosse 10, elevado ao mesmo valor, ainda não seria maior que esse ( o maior do vídeo)
Sim, pode ser até intuitivo, mas o objetivo da questão era demonstrar, e mesmo demonstrações simples podem ser difíceis de fazer.
@@walmirneto3728bom dia irmão. Eu sei, se pareceu que eu quis contestar isso , então me expressei mal. Só quis comentar mesmo, não quis tirar de modo algum o crédito da demonstração, que afinal de contas é o que vai provar mesmo. A paz do Senhor Jesus Cristo esteja com você irmão.
O problema, que em concurso, normalmente, eles deixam uma diferença razoavelmente pequena, que ao deduzirmos, somos induzidos ao erro com facilidade!
Se fosse comparação entre 99¹°° e 100 elevado a 99, você ainda arriscaria o palpite considerando a base?
@@manuelmachado687 sim. Eu arriscaria. 99 pra 100 são quase o mesmo número, mas do expoente 99 pro expoente 100 a diferença é esmagadora
Gustavo, parabéns por sua didática. Você consegue com leveza "desconstruir" os "monstros" da Matemática.
Concluí meu ensino médio há mais de 30 anos e enveredei pelas Ciências Médicas e pelas Ciências Humanas, mas nunca esqueci da Matemática.
Obrigado por sua excelência no ensino. Traga-nos sempre questões interessantes.
Abraço fraterno.
Como só descobri esse canal agora???? Apaixonada por matemática há mais de 50 anos, estou a cada vídeo reavivando minha paixão e vendo quanta coisa eu esqueci, quanta eu ainda sei e quanta eu nunca soube rsrs! Obrigada!!! ☺️
Muito obrigado, Tania! E obrigado também por você ter escolhido se tornar membro do canal! 🙏
Ele usou as propriedades das potências de forma magnífica. Me faz lembrar os tempos de curso preparatório para a prova de sargento da aeronáutica no começo dos anos 2000 quando tinha 17 a 18 anos. Lembro também que eram 120 questões sendo 30 de matemática, português, física e química em 4 horas.
Ótimo vídeo e uma das melhores didática que vi no CZcams!!!👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏. Te acompanho há dias, Professor!!!🙂
Parabéns pelo conteúdo 👏 muito didático.
Espetacular aula de matemática..... verdadeiro show.....
Curto demais suas aulas... Parabéns
Muito obrigado, e seja bem-vindo à nossa confraria de membros do canal! 🙏
Cálculo muito top e inteligente! Um dos melhores professores de matemática da atualidade! Parabéns!
Embora eu não sendo estudante, gosto de aprender matemática. A matemática faz você pensar e sua aula é um show!
Ótimo exercício, Professor. Consegui até antecipar alguns movimentos. Matemática é legal demais!
Cara, eu nem consigo fazer a maioria das questões que o prof Gustavo Reis propõe, mas gosto demais de assistir esse canal, quando estava doente com dengue braba e fiquei umas 2 semanas só na cama, maratonei esse canal, muito bom mesmo, nunca achei que seria meu entretenimento. Aliás, vendo esses vídeos de potência inclusive me levaram a acertar questões nas minhas provas kkkkk
Imbatível em raciocínio claro e direto. Admirável precisão de linguagem. Um professor nota dez.
Divida os expoentes por 1000 4^5,321 5^4,321 4^5 = 1024 5^4 = 625 4^5321 > 5 ^ 4321 em prova tempo é fundamental
Eu teria parado na quarta reescrita e simplesmente concluído que (625 X 5) é menor que (1024 X 4). Não sei se meu raciocínio está correto, mas teria acertado. 😁😁😁
Excelente explicação Professor! Parabéns !😊
Questão interessante e uma aula genial e muito agradável de assistir.
Aprende-se em logaritmos decimais - e isso somos obrigados a decorar - que: -> log 2=0,301;
-> log 5=0,699.
Então:
-> log 5⁴³²¹ = 4321.0,699 = 3020,379;
-> log 4 = 2log2 = 0,602 -> log 4⁵³²¹ = 5321.0,602 = 3023,242.
Sabemos que se log a > log b, então a > b.
-> 3023 > 3020.
Conclusão:
-> 4⁵³²¹ > 5⁴³²¹.
Neste caso, apenas era necessário o log 2, já que log 5 = log 10/2 = log10 - log 2 = 1 - log 2...
Espectacular. Me gustó mucho. Excelente demostración
Alguém sabe como fazer a divisão de 2650 por 132 na mão? Como funciona a regra de acrescentar os zeros na divisão?
Boa professor. Excelente artifício utilizado para resolver a questão. Isso requer muita experiência e visão para "enxergar" o caminho certo. Parabéns
Muito bom !!! Quando chego em casa ao invés de perder tempo com a programação da TV , acompanho estas aulas fantástica
Sensacional, parabéns pela eloquência e transparência em suas explicações!!
Como é importante conhecermos as propriedades das operações, muiito mais muiito rico !! Show
Muito show. Parabéns, professor.
Muito bom! Parabéns pela explicação!
Eu vi na antiga RPM - Revista do Professor de Matemática, um estudo bem legal da comparação de "a elevado a b" com "b elevado a a", e a regra apresentada. Para concursos, ajudaria bastante. Sem a dica, daria trabalho saber se 7,1 elevado a 7,2 é maior ou menor que 7,2 elevado a 7,1 (e olhe que a diferença excede 124 mil unidades).
Isso não é uma Aula, isso é um Show
Amei a solução. Muito fera!
Boa..... pode reescrever 321 como 300+21
Essa foi inacreditável
O certo é "Qual é o maior"
Quem: Usado para perguntar sobre pessoas ou seres animados.
Exemplo: "Quem é você?" ou "Quem ganhou o jogo?"
Qual: Usado para perguntar sobre uma escolha entre opções ou identificar algo em particular.
Exemplo: "Qual é o seu nome?" ou "Qual desses livros você prefere?"
Show, Prof.
Espetacular vídeo. Por mais conteúdos como esse...
Excelente explicação. Professor Gustavo, teria outra forma de demonstrar que a potência do lado direito é maior, uma forma mais rápida?
• Usar logaritmos naturais ou de base 10 para comparar diretamente os expoentes transformados.
• Comparar a razão e verificar a potência resultante para determinar a relação entre os números.
Isso é, além de matemática, arte!!!
Que isso, fera!! 😍😍
Professor, tentei ver quem é o maior entre 8^90 e 9^80 e tive dificuldades em resolver. O senhor poderia me ajudar a encontrar a resposta? Grato.
Ahhh como eu adoro esses vídeos.
Parabéns. Muito bem explicado.
Show de bola. Excelente aula.
Amanhã tenho q acordar 5:20h da manhã, mas não deixo de assistir este incrível vídeo! Ótimo trabalho mestre!
Parabéns pela didátíca
Muito obrigado! 🙏
A matemática é incrível... 👏👏👏
Entendo numa prova de concurso ou ENEM nao dispomos de 14 minutos para resolver uma questão. As vezes se faz necessário usar a intuição.
Mas a intuição muitas vezes falha. Portanto precisamos arrumar uma forma científica para acertarmos a questão em 3 minutos no máximo.
Eu quando estudei LOGARITMOS fiz força de decorar os LOGARITMOS de 2 .. ...3 . .. e 7.
Pelo menos umas 2 ou 3 casas decimais.
Sendo assim log2 = 0.30 e log5 = log10-log2 = 1-0.30= 0.7
Log4= 2xlog2= 0.6
Dai só temos que multiplicar e veremos que a base 4 do problema é maior que a base 5.
Esta decoreba dos LOGARITMOS destes 3 números ja me ajudou bastante em varias resoluções de problemas que nao exigem exatidão mas é necessária uma resposta confiável e certeira sem chutes.
PRECISO e DIDÁTICO !
Tenho a tendência de preferir soluções mais computacionais, com menos truques. Primeiramente, eu multiplicaria os dois lados da desigualdade por 2^4321. Como esse número é positivo, ele não altera o sentido da expressão. De um lado, temos 10^2431, e do outro, 4^5321 * 2^4321 = 2^(2*5321 + 4321) = 2^14963. Eu sei de memória que log10(2) = 0,30103, então temos que 2^14963 = 10^(0,30103*14963) = 10^4504. Portanto, o termo da direita é maior que o da esquerda.
Muito didático!
Quando eu vi a questão no CZcams pensei depois de analisar por alguns minutos.
Posso elevar 5^ 4000× 5^321 e do outro lado 4^5000 × 4^321. Já sabemos que 5^ 321> 4^321.
Depois fica ( 5^ 4)^1000 e ( 4^5)1000 e depois
(625) ^1000 < (1024)^1000.
Agora acrescentar o 5^ 321 > 4^321. Como é o mesmo valor no expoente e só queremos comparar. Podemos dispor (4^3)^100 e ( 5^3)^100 ___> (5^3) >(4^3) _ (4^5)^1000 × 4^3 e (5^4)^1000 × (5^3). Poderiamos tirar raiz de 1000 de ambos os lados só dos expoentes 1000 . E a partir desse ponto perdi o interesse.
Não foi uma aula, foi um show 👏🏾👏🏾👏🏾
Que vídeo maravilhoso, tinha um palpite certo, mas no primeiro "justifique sua resposta", seriam só medos e traumas kskskssksk
Na etapa do cálculo em que a expressão era 625¹⁰⁰⁰.5³²¹ e 1024¹⁰⁰⁰.4³²¹, eu já imaginei que o lado direito seria maior, uma vez que os expoentes estavam iguais para amabas as bases aos lados direito e esquerdo. Assim, poderíamos cortar os expoentes e comparar os produtos. Claro, o resultado, cortando os expoentes, seria ligeiramente menor, mas, em termos de comparação de valor, já seria notável que o lado direito era maior.
7:16
O interessante é perceber também que como existem algumas potências iguais. E se fazer a seguinte pergunta ? “Se a divisão for mais do que 1, então, o número é maior “.
É um show de aula!
Show!
matemática é um bagulho muito louco.
Eu acertei😂. Simplesmente pensei que o 4 ser multiplicado 1000 vezes daria maior. Mas que vídeo legal kkkkkkk
Valeu professor!
Eu teria subtraído os 321 de cada expoente e dividido o depoente por 1000, ficando 5e4 e 4e5 o que é viável de calcular o e resultado seria o mesmo, pois não se pergunta o valor final e sim quem é o maior
Obrigado!
Parabéns professor ❤
Gostei muito da resolução
Uma experiência hoje:
Eu fui na escola e descobri de ultima hora que tinha OBMEP... A escola não mencionou e não avisou nada, resumo:acertei só 8, sendo que todas que eu tentei(o resto eu chutei), que foram ao total 14, eu usei o maximo de matemática que eu tinha e uma logica medíocre... Mas não estou frustrado com a escola ou com a prova, mas sim comigo, que so acertei 8 questão(acertei 9, mas 1 foi no chute, então não vale)... Percebi que o melhor a fazer é escolher:desistir mais uma evz em algo que não me acho suficiente, ou me tornar um mestre naquilo.
Diferente de futebol, matemática é um amor na minha vida e obrigado professor, por mostrar que matemática é tão maravilhosa
Com esse vídeo maravilhoso eu concluo que: matemática = arte
eu acertei a resposta 2 vezes, a 1 na proposição pq o expoente do 4 é 1000 unidades maior que o do 5 logo ele vai dar um resultado maior e depois no 625^1000 e 1024^1000, 1024 é muito maior q 625 logo o termo dele vai ser maior por natureza
Perfeito desenvolvimento
George Orwell estava mais do que certo: Existem uns bichos mais iguais do que os outros. Esse professor sempre arraza!
Muito Top.!
O 4 com expoente é Maior 🤔👍🏻😁
eu tinha descartado a centena , e fiz 4^5 e 5^4, e depois conparei, n sei se estaria certo essa abordagem
Elegante, como se diz frequentemente aqui.
Imagina se no final ele falasse que as duas são iguais 🤯🤯 maior plot twist da história
Existe um método para resolver genericamente a^b e c^d?
Eu resolvi assim:
5⁴³²¹
4⁵³²¹=2²^⁵³²¹=2¹⁰⁶⁴²
5.25.125=5³
2.4.8.16.32.64.128=2⁷
5³
É muito legal o processo mas intuitivamente o 4 na 5000 e poucas tem que ser maior pq tu tem 1000 unidades a mais no expoente e mano, crescimento exponencial é muito rápido
EU quem sempre agradece Prof.
Professor
Em 1 minuto resolvi isso em um programa de python que eu fiz
E fica claro que a tecnologia venceu de novo
Mago da matemática
rapaz nem terminei a primeira cerveja é já estava tonto kkkk, deduzi que o a da direita era maior pq teria que multiplicar o 4 1000 vezes a mais que o 5!
Poderíamos intuitivamente pensar que 1000 fatores 4 a mais pesaria muito pra o lado da 2a opção.
se caso eliminar a centena e ficar 5^4 e 4^5, logo da pra saber q nesse caso a opção 4^5321 é maior. oq acha?
Excelente!!!!!
Nossa, solução bem diferente no vídeo. Interessante.
E se usar logaritmos para fazer a comparação?
log 5⁴³²¹ vs. log 4⁵³²¹
4321∙ log 5 vs. 5321 ∙ log 4
≈ 4321 × 0,7 vs. 5321 × 0,6
≈ 3024,7 vs. 3192
Funciona, também. Há outras maneiras que podem comparar.
Funciona, mas aí você estaria usando uma tabela ou uma calculadora para determinar os logaritmos de 4 e de 5. Melhor usar as relações
log(8)=3log(2) e log(4)=2log(2) e fazer uma interpolação linear ente log(4) e log(8) para encontrar uma aproximação para log(5):
log(5) ~ (log(2))/4 + 2log(2)
ou
log(5) ~ 9/4 log(2) (não importa a base)
O valor aproximado será ligeiramente menor que o exato, mas apenas uns 3% menor.
Fica fácil de ver que
5321 log(2) x 2 > 4321 log(2) x 9/4
[ 10642 log(2) > 9722.25 log(2) ]
e que, portanto,
4⁵³²¹ > 5⁴³²¹
Resolvo esse problema usando logaritmos na base 10.
MAGNIFICO!!!!
Questão linda.
Só pôr na calculadora...mas no olho só expoente da base 4 sendo mil números maior, suspeito que a potência de base 4 é maior. Mas isso é palpite
Vdd só tem o risco de ser pego colando kk
Jênio, usar a calculadora... Pq ninguém pensou isso antes?!
Resumo: Quanto maior a potência, maior o valor, independentemente da base.
A "regra" é: o de maior expoente sempre ganha. Há exceções, mas na maioria desses problemas essa é a verdade.
Muito bom.
bela solução
Super!
Parabén's saudações
Aplica ln nos dois lados 😎