Como resolver o famoso problema das “três pessoas trabalhando juntas”?
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- čas přidán 11. 09. 2024
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Esse tipo de desafio de Matemática já atormentou muita gente: “Ana e Beatriz realizam uma tarefa em 3 horas; Ana e Carla concluem a mesma tarefa em 4 horas; já Beatriz e Carla finalizam a tarefa em questão em 6 horas. Em quanto tempo Ana, Beatriz e Carla poderão realizar a mesma tarefa se trabalharem juntas?”. Nesse vídeo, eu apresento dois caminhos de resolução: o errado e o certo... 🤔
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Entusiasta-chefe: @professorgustavoreis
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#estudematemática #matemática #matematica #matemáticabásica #álgebra #sistemasdeequações
Gostou da aula?! Como me agradecer: INSCRIÇÃO 🎯 → SININHO 🛎 → JOINHA 👍 → Muito obrigado! 😃🙏
😅😅😊
🎉
Pensei em a b c sendo a velocidade delas e K sendo a quantidade de trabalho
3(a + b) = k
4(a + c) = k
8(c + b) = k
t(a + b + c) = k -> t é o tempo que levariam trabalhando juntas
somando as 3 primeiras equações
a + b + c = 3k/8
substituindo na ultima
t * 3k/8 = k
t = k * 8/3k
t = 8/3
Eu me perdi na soma das equações, como elas viraram 3k/8?
@@LeonardoRibeiro
Eu escrevi errado a terceira equação, na vdd era 6(c + b) = k
primeiro vc passa os numeros dividindo:
a + b = k/3
a + c = k/4
c + b = k/6
agr sim vc soma as 3:
2a + 2b + 2c = k/3 + k/4 + k/6
botando o 2 em evidencia e fazendo o mmc:
2(a + b + c) = 3k/4
a + b + c = 3k/8
Genial! Eu tentei de forma diferente e não consegui
Parece com a solução arcana de 1/T = 1/Ta+1/Tb quando tem duas torneiras enchendo uma piscina, por exemplo.
Faz sentido sim, a Carla está ali só pra atrapalhar...
Geralmente resolvo problemas desse tipo um pouco diferente, eu penso tipo quantas vezes eles fazem a tarefa em 12h (q é MMC de 4;3;6 pra facilitar) ent fica
A + B = 4
A + C = 3
B + C = 2
Aí da pra fazer o sistema de equação normalmente q resulta em A + B + C = 9/2 aí temos quantas vezes a tarefa é feita em 12h ent se dividir 12h pela quantidade de tarefas 9/2 temos q pra fazer a tarefa as três levam 24/9h q é 2h e 40 min
Excelente. Trabalhar com grandezas inversas não é dificil, mas como é menos frequente, a gente se atrapalha. O cuidado é entender a situação, antes de sair fazendo contas.
Maravilha, tantos anos de magistério, ainda não tinha me separado com esse tipo de questão. Show meu amigo.
Maravilha essa resolução. Parabéns Prof. você é fera. O mais importante dessa resolução é a capacidade didática para explicar.
Este é um problema similar ao problema das torneiras despejando água num reservatório. É uma situação inversamente proporcional, quanto mais gente menos tempo leva. Achei muito boa a explicação.
Depende , as vezes tem gente que atrapalha...🤣🤣🤣🤣🤣
Sim! O enunciado seria, mais ou menos assim: Um tanque recebe água de 3 torneiras, A, B e C. As torneiras A e B, juntas enchem o tanque em 3h; as torneiras A e C, juntas o enchem em 4h; e as torneiras B e C, tbm juntas, enchem o mesmo tanque em 6h. Em qto tempo as 3 torneiras juntas, enchem o tanque? É importante estar atento à interpretação do problema para evitar cálculos desnecessários.
A melhor explicação para esse tipo de problema! Sensacional! Parabéns!
Excelente a aula desse professor,parabéns mestre.
Tô pasmo com esse vídeo-aula pois ainda não tinha visto problema com produtividade dessa natureza onde várias pessoas (tomadas 2 a 2) executam a mesma tarefa em tempos distintos. Conhecia, claro, como de praxe, tomadas uma a uma onde tomamos os inversos de cada tempo e operamos normalmente com frações. Questão muito inteligente, bem elaborada e bem explicada. Obrigado, professor 👍👍👍👍
Comentário, inscrição, like, compartilhamento e indicação...Mereceu tudo isso. Sucesso professor.
Muito boa tua explicação, gostei demais!
Comecei a acompanhar faz alguns dias, e admiro cada vídeo e conteudo explicado. Não estou estudando esse conteúdo específico, mas assisto e procuro aprender para em um futuro desconhecido, usar essse aprendizado. Muito agradecido por mais uma aula!! Sucesso.
Muito obrigado pelas palavras gentis! 😃
Show professor,obrigado!!!
👍🤝
Admirável,professor, há anos que eu tento resolver uma questão semelhante a essa e nunca conseguia a mesma usava torneiras porém o entendimento é igual,obrigado professor por você existir, Deus abençoe fortemente o professor e toda a sua família, obrigadooooooooo!!!👍🤝
Muito obrigado pelas palavras gentis! 😃
Olá Marcos Bispo, tudo bem? Marcos, me desculpe, mas, este problema ainda não foi resolvido por nenhum matemático, e eu desenvolvi uma tese para solucioná-lo, que desfaz todas as resoluções apresentadas até então.
Vou estar postando a introdução da mesma no meu canal, assim que ele estiver pronto!
Até mais!
Isso é semelhante aos famosos problemas das torneiras. Muito obrigado.
Muito bom professor. Na Matemática você deve sempre esta atento aos detalhes, se não é BOMBA.
Verdade! Muito obrigado! 😃🙏
Se a tarefa que as três pessoas devem fazer é relativa à construção de software, a primeira conta realizada faz todo sentido 😂
😂
Desenvolvi uma solução diferente, mas cheguei no mesmo resultado. Bacana o exemplo!
Grandezas inversamente proporcionais.
Vc é Top, teacher!
😃🙏
Só problema top. Parabéns pelo conteúdo diferenciado.
Muito obrigado pela gentileza! 😃👍
Professor, pensei um pouco e achei um caminho que considero lógico. O resultado final me provou que o caminho estava correto:
A + B = dupla X 3 horas
A + C = dupla Y 4 horas
B + C = dupla Z 6 horas
MMC dá 12 , mas resolvi trabalhar com 24
Imaginei o trabalho como esgotar 24 mil litros de água de um caixa, como poderia ser capinar 24 m² de um terrreno, sem problema:
24000 litros / 3 = 8.000 litros por hora
4 = 6.000 "
6 = 4.000 "
Aí questão está resolvida: 24 / 18 = 1,33333 horas ou Uma hora e 20 minutos ;
Mas como o trabalho está duplo, preciso individualizar e então fica um total de 2 horas e 40 minutos.
Pensando-se fica fácil !
Vi seu desenvolvimento e que chegaste a 8/3 de hora , ou 2 horas e 40 minutos .
Abraços.
Gustavo, poderia fazer um vídeo explicando a relação desse tipo de problema com a média harmônica.
Show professor, obrigado!!!
👍🤝
Eu que agradeço! 😃
wow, amazing. best CZcams explanation perfect organization of ideas.
Eu já tinha visto essa questão e não entendi os gringos, agora ficou claro.
Valeu, professor.
Muito obrigado! 😃🙏
para quem quer saber a contribuição de cada uma
A + B + C terminam em 2 horas e 40 minutos o serviço (160 min). Na 1ª situação diz q A + B = 3 horas (180 min) , ou seja C so contribuiu numa redução de 0:20 minutos, sabendo disso calcularemos a porcentagem de serviço realizado por C. Vamos fazer uma regra de três, a 1ª situação termina em 3h, trasnformo em minutos, fica:
180 min - 100%
20 min - x
Aproximadamente 11,11% a contribuição de C no trabalho em conjunto
Para saber quanto tempo C demoraria se estivesse sozinha ai ficaria:
se C so contribuiu para um servico completo 11,11% q foi realizado em 160 min pelas três, entao pra completar 100% do serviço vamos fazer mais uma regra de 3
160min - 11,11%
x - 100%
fica aproximadamente 1440,1440 minutos aproximadamente transformando em horas /60
C demoraria 24 horas
Agora vamos pegar a 2ª situação pra sabermos a porcentagem de B
Se A + C = 4h (240 min) e A+ B+ C = 2:40 (160 min), entao a contribuição de B foi uma redução de 80 min, ai so fazer a mesma coisa q fiz acima,. como A+ C = 240min fica
240min - 100%
80min - x
logo x = 33,33% aproximadamente
Para saber quanto tempo B demoraria se estivesse sozinha ai ficaria:
B so contribuiu para um servico completo 33,33% q foi realizado em 160 min pelas três, entao pra completar 100% do serviço vamos fazer mais uma regra de 3
160min - 33,33%
x - 100%
fica aproximadamente 480,48 minutos aproximadamente, transformando em horas /60.
B demoraria 8 horas
Pra finalizar a porcentagem de A sera o q sobrou, ou seja a porcentagem de B e C juntas menos 100% , fica:
100% - 11,11% - 33,33% = 55,56% aproximadamente, ou vc tambem pode fazer como foram feitas as outras situações acima
Para saber quanto tempo A demoraria se estivesse sozinha ai ficaria:
A contribuiu para um servico completo 55,563% q foi realizado em 160 min pelas três, entao pra completar 100% do serviço vamos fazer mais uma regra de 3
160min - 55,56%
x - 100%
fica aproximadamente 287,976 minutos aproximadamente, transformando em horas /60.
A demoraria 4,8 horas
Espero ter ajudado :)
O que eu mais queria saber é o quanto cada uma leva pra fazer a tarefa sozinhas e o quanto elas ajudam na tarefa quando estão juntas
Tbm kkkkkkk
Exatamente
Pela logica, Ana leva 0,5 hora, Beatriz leva 2,5 horas e Carla leva 3,5 horas. A produtividade de cada uma isoladamente nao vai aumentar.
@@RodrigoP51 Veja a solução para esta pergunta, postada no início dos comentários, com todos os detalhes que lhe ajudarão a obter a resposta que procura.
Veja a solução para esta pergunta, postada no início dos comentários, com todos os detalhes que lhe ajudarão a obter a resposta que procura.
Obrigado. Gostaria de compartilhar a minha resolução. Fiz semelhante ao @rato5611. Um conceito muito importante que se aprende na física é o de velocidade e este conceito pode ser expandido e usado não só na fisica, mas também na matemática. O conceito de velocidade ajuda a explicar e entender várias coisas. Por exemplo se a pessoa tem o conceito de velocidade é simples entender derivada, a derivada pode ser entendida como uma velocidade. A velocidade não é só metros por segundo ou Km por hora, velocidade não é apenas distancia percorrida por unidade de tempo, velocidade pode ser entendida como quantidade de água por tempo ( o que ajuda tremendamente naqueles celebres problemas de torneira), e neste problema em particular velocidade pode ser entendida como quantidade de trabalho por unidade de tempo. Vamos chamar a velocidade de trabalho da Ana d "A", a velocidade de trabalho da Beatriz de "B" e a velocidade de trabalho da Carla de "C". Vamos chamar o trabalho a ser executado de "W". O problema diz que a Ana e a Beatriz conseguem executar o trabalho "W" em 3 horas, logo usando o conceito de velocidade podemos escrever W/(A + B) = 3, ou seja o trabalho "W" dividido pelas duas velocidades de Ana "A" e de Beatriz "B" somadas tem que dar o tempo total delas duas jutas para executar o trabalho "W". Da mesma forma como o problema diz que Ana e Carla executam o trabalho em 4 horas podemos escrever W/(A + C) = 4 e também o problema diz que Beatriz e Carla juntas executam o trabalho "W" em 6 horas então temos W/(B + C) = 6. Agora o que o problema pede? O tempo para as tres juntas executarem o trabalho "W", ou seja o que se quer é W/(A + B + C) = ?, o trabalho "W" dividido pela soma das velocidades de Ana, Beatriz e Carla, respectivamente A + B + C. De W/(A +B) = 3 podemos escrever A + B = W/3, de W/(A + C) = 4 podemos escrever A + C = W/4 e de W/(B + C) = 6 podemos escrever B + C = W/6. Somando estas 3 novas equações obtidas temos 2A + 2B + 2C = W/3 + W/4 + W/6 e trabalhando se conclui A + B + C = W(1/6 + 1/8 + 1/12), lembramos que o que se quer é W/(A + B + C), trabalhando a expressão se chega em W/(A + B + C) = 8/3.
Obrigado
Eu fiz em menos tempo! Eu somei direto 1/6+1/8+1/4 e dividi por 2. Depois eu inverti!
Olá Mestre.
Contribuo também com um possível caminho:
Se A e B juntas fazem 1 tarafa em 3 horas, então fazem 4 tarefas em 12 horas.
Se A e C juntas fazem 1 tarefa em 4 horas, então fazem 3 tarefas em 12 horas.
Se B e C juntas fazem 1 tarefa em 6 horas, então fazem 2 tarefas em 12 horas.
Então 2A e 2B e 2C juntas fariam 4 + 3 + 2 = 9 tarefas em 12 horas.
Então A e B e C juntas fariam 9 tarefas em 24 horas.
Então fariam 1 tarefa em 24/9 horas = 8/3 de hora.
Esse problema se assemelha aos problemas que envolvem torneiras e ralos durante enchimento de recipientes, tanques ou piscinas.
Contudo quando temos pessoas envolvidas para realizar uma determinada tarefa, serviço, obra e etc. Devemos na realidade considerar a EFICIÊNCIA, DESEMPENHO, RENDIMENTO, CAPACIDADE e RAPIDEZ que cada pessoa possui para realizar uma determinada tarefa. Então é lógico que as pessoas não são iguais e concluímos que tem desempenhos diferentes individualmente, assim como Ana, Beatriz e Carla.
Se nós operarmos com as quatros equações apresentadas pelo mestre veremos que Ana sozinha realizaria a tarefa em 4,8 horas, Beatriz realizaria em 8 horas e Carla levaria 24 horas para realizar a tarefa. Ana é mais rápida e eficiente do que Beatriz e Carla individualmente.
As quatro equações algébricas apresentadas pelo mestre foram:
(1): 1/A + 1/B = 1/3
(2): 1/A + 1/C = 1/4
(3): 1/B + 1/C = 1/6
(4): 1/A + 1/B + 1/C = 3/8
Se substituirmos individualmente as equações (1), (2) e (3) na equação (4) encontraremos os tempos de cada uma das meninas. Veremos também que se as três trabalharem juntas são mais eficiente e rápidas explicitamente que elas individualmente.
Esse problema e sua solução é mais uma marca registrada do grande mestre Gustavo Reis. Parabéns!!!👍👍👍👏👏👏
Só não entendi quanto cada uma levaria para realizar a tarefa. Do jeito que está parece que elas trabalharam iguais.
Um excelente professor, saídas magnificas
Espetacular sua explicação!
Aos espectadores de videoaulas de Matemática. Assista a vídeoaula para se informar sobre o tema. A segunda etapa é: papel e caneta em mãos, vá acompanhando o que está sendo feito no vídeo. Caso você queira tentar resolver, pause o vídeo. Não se preocupe em acertar e nem fique desolado se errar. Afinal, você está aprendendo e "Todo erro é uma descoberta". Explore bem o problema apresentado. Não se aprende Matemática sendo um espectador passivo. Não se aprende a nadar vendo alguém nadar.
muito bom 🎉🎉🎉muitas dúvidas resolvidas
Sempre craque!!⚽️
Perfeito concordo com a solução.
Muito bom;😊
Muito bom, obrigada!
Você é o cara!!!!! Já vi algumas revoluções desse tipo, significa que todas estavam erradas, ou tem situações em que o jeito "errado" que resolveu é perfeitamente aplicável?
Errado é errado em qualquer circunstância, né? 🙂 Abraço e muito obrigado! 😃🙏
8/3 =,60
60 ÷ 3. = 20
20 × 8. E = 160 minutos transformando pra h e = a 2h40min.
Não esquecer que, dependendo da combinação, é preciso descontar o tempo de conversa entre as moças ! E isso pode variar !😅
Pq quando vc passa o 2 dividindo, ele multiplica o 4?
Excelente
@2:35 Carla trabalha na minha empresa😂
Excelente vídeo! Minha pergunta seria. A partir disso, como seria possível calcular o tempo que cada uma levaria para concluir a tarefa sozinha?
A + B + C terminam em 2 horas e 40 minutos o serviço (160 min). Na 1ª situação diz q A + B = 3 horas (180 min) , ou seja C so contribuiu numa redução de 0:20 minutos, sabendo disso calcularemos a porcentagem de serviço realizado por C. Vamos fazer uma regra de três, a 1ª situação termina em 3h, trasnformo em minutos, fica:
180 min - 100%
20 min - x
Aproximadamente 11,11% a contribuição de C no trabalho em conjunto
Para saber quanto tempo C demoraria se estivesse sozinha ai ficaria:
se C so contribuiu para um servico completo 11,11% q foi realizado em 160 min pelas três, entao pra completar 100% do serviço vamos fazer mais uma regra de 3
160min - 11,11%
x - 100%
fica aproximadamente 1440,1440 minutos aproximadamente transformando em horas /60
C demoraria 24 horas
Agora vamos pegar a 2ª situação pra sabermos a porcentagem de B
Se A + C = 4h (240 min) e A+ B+ C = 2:40 (160 min), entao a contribuição de B foi uma redução de 80 min, ai so fazer a mesma coisa q fiz acima,. como A+ C = 240min fica
240min - 100%
80min - x
logo x = 33,33% aproximadamente
Para saber quanto tempo B demoraria se estivesse sozinha ai ficaria:
B so contribuiu para um servico completo 33,33% q foi realizado em 160 min pelas três, entao pra completar 100% do serviço vamos fazer mais uma regra de 3
160min - 33,33%
x - 100%
fica aproximadamente 480,48 minutos aproximadamente, transformando em horas /60.
B demoraria 8 horas
Pra finalizar a porcentagem de A sera o q sobrou, ou seja a porcentagem de B e C juntas menos 100% , fica:
100% - 11,11% - 33,33% = 55,56% aproximadamente, ou vc tambem pode fazer como foram feitas as outras situações acima
Para saber quanto tempo A demoraria se estivesse sozinha ai ficaria:
A contribuiu para um servico completo 55,563% q foi realizado em 160 min pelas três, entao pra completar 100% do serviço vamos fazer mais uma regra de 3
160min - 55,56%
x - 100%
fica aproximadamente 287,976 minutos aproximadamente, transformando em horas /60.
A demoraria 4,8 horas
Espero ter ajudado :)
Peço permissão ao Prof. Gustavo Reis para a postagem deste texto.
Solução: calculando o tempo que cada uma faria o trabalho sozinha. Ao final, criei uma situação concreta para aplicar os valores encontrados e assim fixar a compreensão do problema. OBS: essa mesma ideia se aplica aos clássicos problemas das torneiras. A explicação não contém macete, simplesmente proque não existe macete em Matemática.
Considere (1/A) + (1/B) + (1/C) = 3/8 como a equação "1". E sabemos que (1/B) + (1/C) = 1/6, substituímos na equação "1" e ficamos com (1/A) + 1/6 = 3/8, e A = 24/5. Substituindo em 1/A, o "A" pelo seu valor: (1/(24/5)) = 5/24. Logo A, em 1 hora faz 5/24 do trabalho. O trabalho todo para A fazê-lo sozinho é a fração 24/24=1 . Fazendo a regra de três para A: "Se A faz 5/24 do trabalho em 1 hora, então fará 24/24 do trabalho em "x" horas, à semelhança do que foi feito no vídeo, chegaremos a conclusão que A faria o trabalho sozinha em 24/5 = 4,8 horas = 4 h 48 minutos. Para encontrar o tempo de B e de C, basta seguir a linha de raciocínio aqui exposta para o A (Ana).
Fazendo a regra de três para B: "Se B faz 1/8 do trabalho em 1 hora, então fará 8/8 do trabalho em "y" horas, à semelhança do que foi feito no vídeo, chegaremos a conclusão que B faria o trabalho sozinha em 8 horas.
E por último, faremos a regra de três para C: "Se C faz 1/24 do trabalho em 1 hora, então fará 24/24 do trabalho em "z" horas, à semelhança do que foi feito no vídeo, chegaremos a conclusão que C faria o trabalho sozinha em 24 horas, isto é, em 1 dia.
Resumindo: o tempo que cada uma levaria para fazer o trabalho sozinha: A=4,8 h, B=8 h e C=24 h, pois A < B Imagine que o trabalho seja o preenchimento de 120 formulários, então calcule a produção de cada pessoa em 1 hora; fazendo isso você sairá do abstrato para o concreto. Adianto que A preenche 25 formulários por hora (basta multiplicar 5/24 por 120), B preenche 15 formulários por hora (basta multiplicar 1/8 por 120); e C preenche 5 formulários por hora (basta multiplicar 1/24 por 120).
Fazendo a verificação: A e B preenchem 25+15=40 formulários em 1 hora, então em 3 horas preencherão 3x40=120 formulários, tendo em vista A e B, juntas, executam o trabalho em 3 horas.
A e C preenchem 25+5=30 formulários em 1 hora, então em 4 horas preencherão 4x30=120 formulários, tendo em vista A e C, juntas, executam o trabalho em 4 horas. B e C preenchem 15+5=20 formulários em 1 hora, então em 6 horas preencherão 6x20=120 formulários, tendo em vista B e C, juntas, executam o trabalho em 4 horas.
meu deus eu finalmente entendi, MUITO OBRIGADA!!!
Eu que agradeço!
SOMENTE SE AS VELOCIDADES DE TRABALHO FOREM IGUAIS.
Boa Tarde.....Resolvendo o sistema, chega a 2 horas e 40 minutos....faça.....
Gostei muito!!!!!! Vou compartilhar!!!!
Muito obrigado pela gentileza! 😃
Isso acontece porque a Carla fica conversando muito e atrapalha o rendimento da tarefa!
Por que ninguém responde como isolar somente uma e saber o tempo que essa demoraria frente aos tempos informados???? Se A + B + C faz uma tarefa em 2h40m, quanto tempo o A demoraria sozinha?
Solução: calculando o tempo que cada uma faria o trabalho sozinha. Ao final, criei uma situação concreta para aplicar os valores encontrados e assim fixar a compreensão do problema. OBS: essa mesma ideia se aplica aos clássicos problemas das torneiras. A explicação não contém macete, simplesmente proque não existe macete em Matemática.
Considere (1/A) + (1/B) + (1/C) = 3/8 como a equação "1". E sabemos que (1/B) + (1/C) = 1/6, substituímos na equação "1" e ficamos com (1/A) + 1/6 = 3/8, e A = 24/5. Substituindo em 1/A, o "A" pelo seu valor: (1/(24/5)) = 5/24. Logo A, em 1 hora faz 5/24 do trabalho. O trabalho todo para A fazê-lo sozinho é a fração 24/24=1 . Fazendo a regra de três para A: "Se A faz 5/24 do trabalho em 1 hora, então fará 24/24 do trabalho em "x" horas, à semelhança do que foi feito no vídeo, chegaremos a conclusão que A faria o trabalho sozinha em 24/5 = 4,8 horas = 4 h 48 minutos. Para encontrar o tempo de B e de C, basta seguir a linha de raciocínio aqui exposta para o A (Ana).
Fazendo a regra de três para B: "Se B faz 1/8 do trabalho em 1 hora, então fará 8/8 do trabalho em "y" horas, à semelhança do que foi feito no vídeo, chegaremos a conclusão que B faria o trabalho sozinha em 8 horas.
E por último, faremos a regra de três para C: "Se C faz 1/24 do trabalho em 1 hora, então fará 24/24 do trabalho em "z" horas, à semelhança do que foi feito no vídeo, chegaremos a conclusão que C faria o trabalho sozinha em 24 horas, isto é, em 1 dia.
Resumindo: o tempo que cada uma levaria para fazer o trabalho sozinha: A=4,8 h, B=8 h e C=24 h, pois A < B Imagine que o trabalho seja o preenchimento de 120 formulários, então calcule a produção de cada pessoa em 1 hora; fazendo isso você sairá do abstrato para o concreto. Adianto que A preenche 25 formulários por hora (basta multiplicar 5/24 por 120), B preenche 15 formulários por hora (basta multiplicar 1/8 por 120); e C preenche 5 formulários por hora (basta multiplicar 1/24 por 120).
Fazendo a verificação: A e B preenchem 25+15=40 formulários em 1 hora, então em 3 horas preencherão 3x40=120 formulários, tendo em vista A e B, juntas, executam o trabalho em 3 horas.
A e C preenchem 25+5=30 formulários em 1 hora, então em 4 horas preencherão 4x30=120 formulários, tendo em vista A e C, juntas, executam o trabalho em 4 horas.
B e C preenchem 15+5=20 formulários em 1 hora, então em 6 horas preencherão 6x20=120 formulários, tendo em vista B e C, juntas, executam o trabalho em 4 horas.
oi Vagnerzinho vou tentar explicar de uma forma q acho q seja mais facil !!
A + B + C terminam em 2 horas e 40 minutos o serviço (160 min). Na 1ª situação diz q A + B = 3 horas (180 min) , ou seja C so contribuiu numa redução de 0:20 minutos, sabendo disso calcularemos a porcentagem de serviço realizado por C. Vamos fazer uma regra de três, a 1ª situação termina em 3h, trasnformo em minutos, fica:
180 min - 100%
20 min - x
Aproximadamente 11,11% a contribuição de C no trabalho em conjunto
Para saber quanto tempo C demoraria se estivesse sozinha ai ficaria:
se C so contribuiu para um servico completo 11,11% q foi realizado em 160 min pelas três, entao pra completar 100% do serviço vamos fazer mais uma regra de 3
160min - 11,11%
x - 100%
fica aproximadamente 1440,1440 minutos aproximadamente transformando em horas /60
C demoraria 24 horas
Agora vamos pegar a 2ª situação pra sabermos a porcentagem de B
Se A + C = 4h (240 min) e A+ B+ C = 2:40 (160 min), entao a contribuição de B foi uma redução de 80 min, ai so fazer a mesma coisa q fiz acima,. como A+ C = 240min fica
240min - 100%
80min - x
logo x = 33,33% aproximadamente
Para saber quanto tempo B demoraria se estivesse sozinha ai ficaria:
B so contribuiu para um servico completo 33,33% q foi realizado em 160 min pelas três, entao pra completar 100% do serviço vamos fazer mais uma regra de 3
160min - 33,33%
x - 100%
fica aproximadamente 480,48 minutos aproximadamente, transformando em horas /60.
B demoraria 8 horas
Pra finalizar a porcentagem de A sera o q sobrou, ou seja a porcentagem de B e C juntas menos 100% , fica:
100% - 11,11% - 33,33% = 55,56% aproximadamente, ou vc tambem pode fazer como foram feitas as outras situações acima
Para saber quanto tempo A demoraria se estivesse sozinha ai ficaria:
A contribuiu para um servico completo 55,563% q foi realizado em 160 min pelas três, entao pra completar 100% do serviço vamos fazer mais uma regra de 3
160min - 55,56%
x - 100%
fica aproximadamente 287,976 minutos aproximadamente, transformando em horas /60.
A demoraria 4,8 horas
Espero ter ajudado :)
A primeira conta faz sentido sim, é que Carla atrapalha na tarefa invés de ajudar. kkkkkkkkk
Sempre muito claro seu raciocinio.
Não dá pra fazer uma linear?
É o mesmo raciocínio do problema das torneiras que enchem um tanque.
Ae trocassemos o tempo por produção ai a resposta seria totalmente diferente pq ai ao invés de diminuir teria que aumentar 😅
Faz sentido sim as três juntas levarem mais tempo, só iriam fofocar skdksksk
Show! Parabéns
É uma interpretação de ptoblems de enchimento de. Cx dagua
Resolvi em menos de 10 segundos
Ana 1/2 hora
Beatriz 2 1/2 horas
Carla 3 1/2 horas
Não é esta a solução.
@@edsonlamim13 , é, eu sei, mas já tinha escrito o comentário, então deixei-o como estava! Qualquer dia no futuro vou resolver a questão, de cabeça, aí então postarei aqui o meu tempo.
E como seria pra descobrir a contribuição individual de cada uma?
Veja a solução para esta pergunta, postada no início dos comentários, com todos os detalhes que lhe ajudarão a obter a resposta que procura.
É uma questão de produtividade. Talvez juntas, se atrapalhem nas atividades
Prof, isso aí é a associação em paralelo de resistores
Mais um isomorfismo! 👍
Professor, acredito que o seu canal valerá mais em vídeos como este. Parabéns. Shorts são efêmeros. Saudações.
Cada formato de conteúdo tem sua razão de ser! Muito obrigado! Abraço 👍
É só pensar qual dupla é mais rápida e mais lenta.
Parabéns.
Este roblema é parecido com o do tanque com o três torneiras.
Exatamente 👍
Bem difícil esse problema na verdade.
Como eu descobriria quanto cada uma faz?
Veja a solução para esta pergunta, postada no início dos comentários, com todos os detalhes que lhe ajudarão a obter a resposta que procura.
A resolução não levou em consideração se todas tem carteira assinada, se fizeram horas extras, entraram por sistema de cotas, enfim, kkkkkk. Só brincadeira galera!!!!
Serve pra torneiras também né?
Sim, é um famoso "isomorfismo" 😃
Segue a minha soluçao.
Seja T a tarefa a ser realizada. Seja A a porção realizada por Ana, B a porção realizada por Beatriz e C a porção realizada por Carla, temos que:
3(A+B)=T (1)
4(A+C)=T(2)
6(B+C)=T(3)
Queremos saber a quantidade x de horas que as três juntas gastariam para realizar a tarefa T, logo:
x(A+B+C)=T (4)
Solução:
3(A+B)=T => (A+B)+T/3
4(A+C)=T => (A+C)=T/4
6(B+C)=T => (B+C)=T/6
somando as 3 equações:
2(A+B+C)= 9T/12 => 2(A+B+C)= 3T/4 => (A+B+C)= 3/8T
sub em (4):
x3/8T=T => x3/8=1 => x=8/3 horas ou 2horas e 40 min
Excelente! 👏👏👏
Muito bom também. Parabéns
O tempo gasto por Ana, Beatriz e Carla é de 45min8s!
Também fiz desse jeito.
Como é o nome desse tipo de questão?
Este problema explora o domínio do uso de frações, combinando parâmetros que condiconam a solução.
Que loucura😂😂😂
Resumindo: Carla é a preguiçosa da turma
NOTAVEL E EVIDENTEMENTE BÁRBARO.
Pessoal, alguém consegue me ajudar nessa questão? Fiz um concurso para Engenheira no meu estado e fiquei só por essa questão, não encontro resolução nenhuma parecida para chegar ao gabarito que é Maior que 11h e menor que 11h15m, pois para mim dá 11h e 15 min, o que seria maior que o intervalo do gabarito.
Para cortar a grama de um sítio, a equipe de jardinagem A leva 20 horas. Outra equipe, digamos B, leva 25 horas para fazer o mesmo serviço. Logo, o tempo que as equipes A e B levam, juntas, para cortar a grama do referido sítio é?
Considere X a produtividade de A em uma hora
Considere Y a produtividade de B em uma hora
Considere K a carga de trabalho
A gasta 20h -> 20*X = K (20 vezes a produtividade de A em uma hora resulta no trabalho completo K)
B gasta 25h -> 25*Y = K (25 vezes a produtividade de B em uma hora resulta no trabalho completo K)
Isolando X e Y em função de K:
X = K/20
Y = K/25
T*(X+Y) = K (T vezes a produtividade de A + B em uma hora resulta no trabalho completo K)
Assim, substituindo X e Y em função de K:
T*(K/20+K/25)=K -> T*(45K/500) = K -> T*(9K/100) = K
Isolando T, temos:
T = (100K/9K) -> T = 100/9 horas = 11.1111... horas
Isso é equivalente a dizer que:
T é aproximadamente 11 horas e 7 minutos, o que se encontra dentro do intervalo fornecido de 11 horas < T < 11 horas e 15 minutos.
Em 1 hora a equipe A executa 1/20 do trabalho e a equipe B excuta 1/25. As duas, juntas, levam (1/20)+(1/25)=9/100.
Agora podemos usar uma regra de três simples: se A e B juntas realizam 9/100 do trabalho em 1 hora, então realizarão 100/100 (o trabalho todo) em "y" horas. Multiplicando 9/100 por x e 100/100 por 1 hora, encotramos a equação (9y/100)=1. Então y= (100/9) horas.
horas. Temos 100/9 = 11 horas + 1/9 da hora = 11 horas e 6 minutos aproximadamente, pois 1/9 de 60 minutos é aproximadamente 6,666... da hora (é uma dizíma periódica simples).
Resolução: as três são preguiçosas o bastante para realizarem tarefas em mais de 6 horas.
Explicação contemplativa.
O problema das torneiras um pouco mais requintado.
Ou você poderia afirmar que aquele é que representa uma versão desse aqui. Quem veio primeiro? 🤷🏻♂️ Abraço
Este é mais requintado pois tem 3 varíáveis, combinadas, duas a duas,resultando em 3 combinações. Quando consideramos as varáveis de forma indvidual fica menos "complicado". Há problemas de torneira com os dois perfis que indiquei.
Massaaaaaaa
goooooooooooood
Me desculpem, mas este problema ainda não foi resolvido! Nem a introdução do mesmo ainda não foi feita!
Veja a solução para A, B e C, postada no início dos comentários desta página.
Matemática é um “bumbum” de aranha.
Pequenininha mas faz uma teia gigante e sem fim.
Awesome
👍👍👍👍👍
Não entendi quase nada
E SE A CARLA FOR SUPER LENTA ATRAPALHANDO AS DUAS A E B ?
CARLA PODE SER MAIS LENTA
Professor Gustavo Reis, com tido o respeito, me desculpe, mas eu não concordo com este cálculo, porque é impossível ter um cálculo diferente em cada formação das duplas, para cada elemento e fazermos o cálculo, ora uma carga horária, ora outra! Eu tenho a minha tese a respeito deste problema.
Tem como mostrar sua tese. Grato.
Com todo respeito, eu não concordo com sua tese. A explicação do Prof Gustavo foi a melhor que já vi desse assunto. Desde que estava no ensino fundamental resolvia esse tipo de problema porém sem entender bem o que fazia, com a explicação do Prof Gustavo entendi claramente.
Se o cálculo tá certo, vc discordando dele vc tá errado
Fecha a boca; assim nao passa vergonha
Explique melhor