UNI PRÜFUNG Anfangswertproblem & maximales Definitionsintervall, Nicht-Lineare DGL
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- čas přidán 27. 07. 2024
- Klausuraufgabe Analysis, 2022 Frühjahr Teil 2 Aufgabe 5, Staatsexamen Lehramt Bayern. In dieser Aufgabe ist ein Anfangswertproblem gestellt mit einer Nicht-Linearen Differentialgleichung (DGL), die sich mit der Trennung der Veränderlichen (Separationsansatz) lösen lässt. Gesucht sind alle Lösungen für verschiedene Anfangswerte und deren maximales Definitionsintervall.
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Inhalt:
0:00 Aufgabenstellung
0:46 DGL lösen, (Trennung der Veränderlichen)
6:34 Anfangswertproblem (c bestimmen)
8:28 Maximales Definitionsintervall bestimmen
10:58 Outro
Warum #MathePeter:
Vielen von euch fällt Mathe während des Studiums oder der Ausbildung nicht leicht. Ihr müsst sogar eine Prüfung in Mathe schreiben. Ehrlich gesagt gibt es auch Schöneres im Leben als sich auf eine Matheprüfung vorzubereiten. Während meiner Zeit als Tutor an der Uni habe ich gemerkt, dass Mathe lernen auch einfacher geht. Auf diesem Kanal erarbeiten wir gemeinsam die Basics für eure Prüfung. Dieser Kanal dient auch als Ergänzung für online und offline Nachhilfe. Mathe lernen so einfach wie möglich ist das Ziel. In Zukunft kommen Crashkurse, Videos und Videokurse. Ich freue mich auf euch! Schreibt mir einfach eine Nachricht.
Ich biete dir hiermit den Job des HöMa Profs an der RWTH an.
Sehr geil! ❤️
zufällig in ET und Physik?
rwth STUDENT aus Computerengineering begr[ssen Sie ganz herzlich
Boa, wer nennt das HöMa, das heißt HM
Ich fände es mal schön zu sehen, wie du nach dem Ende des Videos den Stift wieder aufhebst.
Haha gute Idee 😄
Ich liebe dich
Schön die Leibniz-Notation missbrauchen, so muss das :D
Rebell 😎
amen
Hi, ich habe mal eine Frage zu den Nullstellen der DGL. Angenommen da würde ein Term mit bspw. 1/x(x+1) in der Gleichung vorkommen. Müsste ich dann auch eine Prüfung durchführen, ob die Nullstellen x=0 und x=-1 eine Lösung der Gleichung sind? In deinem Fall ist ja die Funktion y (x)=0 selbst eine Nullstelle gewesen, so wie ich das verstanden habe.
Danke vorab ;)
Edit: Ich sitze nämlich vor folgender Aufgabe
x*(x+1)*y'=y, y(1)=1/2
Hey Tobias, ja das musst du. Für x=0 und x=-1 müsste y die Nullfunktion sein. Da aber der Anfangswert einen von Null verschiedenen y-Wert vorgibt, sind diese beiden x-Werte damit ausgeschlossen und du darfst durch x und durch x+1 teilen.
@@MathePeter Alles klar, danke für die schnelle Rückmeldung! 😀
Sollte nicht auch x>1/a da ist in der Wurzel?
Die dritte Wurzel kannst du auch aus negativen Zahlen ziehen.
Wieso funktioniert die Trennung der Veränderlichen nur für DGLs 1.Ordnung? Ich weiß ja vom Hauptsatz der Integral und Differentialrechnung, dass für alle DGLs 1.Ordnung die Methode Sinn macht. Wieso kann ich nicht einfach zweimal integrieren für y^n , n > 1 , n e N . Sry wenn das Trivial ist.
Weil du nicht einfach ein dx konstant lassen kannst, während du nach dem anderen integrierst 😂
@@MathePeter macht sinn danke haha
Was ist wenn kein x vorkommt, also in meinem Fall:
y'=-3y+6 y(0)=1
Deine Funktion y bzw. y' hängt ja trotzdem von x ab, benutze die gleiche Methode wie im Video mit Trennung der Variablen und bringe alle y und alle x Terme auf eine Seite, dann hast du halt einmal, dass du nur das Integral von dx Lösen musst bzw. hier integrierst du die konstante Funktion 1 nach x.
Aber sobald du alles auf eine Seite gebracht hast kannst du das integral mit den üblichen Integrationsmethoden lösen, ich hoffe mal das hilft.
Und für das AWP musst du die Integrationskonstante so wählen, dass y(0)=1 gilt.
Wenn kein x vorkommt, handelt es sich um eine autonome DGL und damit immer separierbar. In diesem speziellen Fall hier ist sie aber auch linear. Du kannst also beide Strategien nutzen.
Vielen Dank