Separierbare Differentialgleichungen | Trennung der Veränderlichen (3-Schritte-Methode)
Vložit
- čas přidán 9. 07. 2024
- Jede Gleichung, in der eine Ableitung enthalten ist, heißt "Differentialgleichung" (DGL). Mit diesen Gleichungen werden z.B. in den Natur- und Wirtschaftswissenschaften Änderungsverhalten ausgedrückt. Bei einer separierbaren DGL lassen sich dabei die Veränderlichen (Variable & Funktion) multiplikativ trennen. Wie das Funktioniert und konkret an einem AWP aussieht, zeig ich dir in diesem Video!
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nhalt:
0:00 Was dich erwartet
1:05 3-Schritte-Methode
2:12 Beispiel für separierbare DGL
3:50 Schritt 1: y'=dy/dx & Schritt 2: Trennung der Veränderlichen
5:21 Schritt 3: Integrieren und nach der Funktion umstellen
9:45 Anfangswertproblem (AWP)
13:34 #WERBUNG
Warum #MathePeter:
Vielen von euch fällt Mathe während des Studiums oder der Ausbildung nicht leicht. Ihr müsst sogar eine Prüfung in Mathe schreiben. Ehrlich gesagt gibt es auch Schöneres im Leben als sich auf eine Matheprüfung vorzubereiten. Während meiner Zeit als Tutor an der Uni habe ich gemerkt, dass Mathe lernen auch einfacher geht. Auf diesem Kanal erarbeiten wir gemeinsam die Basics für eure Prüfung. Dieser Kanal dient auch als Ergänzung für online und offline Nachhilfe. Mathe lernen so einfach wie möglich ist das Ziel. In Zukunft kommen Crashkurse, Videos und Videokurse. Ich freue mich auf euch! Schreibt mir einfach eine Nachricht.
Bester Mann mehr gelernt als im ganzen Semester
lol! So true...
Hey Mathepeter, einfach nur danke!!!! Nächste Woche Mathe 2 Klausur und du bekommst es hin, eine 3 Stunden Vorlesung in 14 Minuten zu erklären. Mach einfach immer so weiter, du bringst vermutlich den größten Teil der Studierenden durch die Mathe Klausuren. Danke!
Hab in 3 Wochen Mathe2 für Elektrotechnik vor mir, mittlerweile wird alles von ihm gelernt :D Man spart sich soviel zeit
Durch deine Arbeit habe ich ne 1,0 in Mathe 2 bekommen 👍
wow glückwunsch
Deine Videos der Analysis helfen echt gut, wenn man nur die allgemeinen Sätze/Lemmata vorliegen hat und sie zwar als Beweiswerkzeug verwenden kann, aber sich anschaulich nichts drunter vorstellen. Vielen Dank für diesen anschaulichen Input!
deine videos zu dgl sind unglaublich... mir fällt keine einzige verbesserung ein
Peter, ich weis, dass du noch ganz groß rauskommen wirst, weil ich gerade von Daniel Jung komme, weil dessen Video zum Thema einfach nicht so gut war! :D
Peter ist m.E. der beste Mathekanal auf CZcams, echt erstaunlich wie gut der erklären kann :)
Der Stiftwurf am jeden Ende einfach der signature move🤌🏼
Deine Stärken sind wirklich deine klare Struktur und dein sehr übersichtlicher Erklärstil, der Schritt für Schritt die vorgehensweise Erläutert sodass kaum fragen ungeklärt bleiben :D. Echt erstaunlich, durcheinander kommen ist hier granicht möglich
wenn wir schon dabei sind, hast du auch ein Video zum lösen von reellen und komplexen Lösungen einer Differentialgleichung?
Leider noch keine Videos dazu, aber schau mal in meinem DGL Livestream rein, da hab ich schon einige der Themen abgearbeitet.
If I pass engineering, a lot of thanks would definitely go to you ! Great content, thanks a lot
Ich schreib bald meine Klausur und das Video kommt einfach zum perfekten Zeitpunkt. Alle meine kleinen Fragen wurden geklärt. Vielen Dank :)
Woooow ganz herzlichen Dank! Ich habs mega gut verstanden, und du erklärst so angenehm und sympathisch, so Mathe verstehen ist richtig angenehm; überhaupt nich so verloren wie sonst oft! 🌞
Du bist einfach ein super Typ
Hammer Video - Danke für deine Hilfe
Danke du hast mir grad einen Kurs gerettet ❤️
Klasse erklärt, vielen Dank
Deine Videos helfen mir wirklich immer weiter!! Thanks 😅
Bitte mehr. Top Video!
Super erklärt, gutes Video weiter so !
Du bist so sympathisch man ❤
Sehr gutes und hilfreiches Video. Vielen Dank :D
Der Beste Mann , ich wünsche dir viel Erfolg in deinem Leben
Du bist der Beste! Liebe deine Videos :)
Sympathischer und erklärt auch besser als Jung!
danke. sehr gute Erklärung
Endlich kommen die DGLs! Tolles Video! Gerne mehr zu dem Thema, partielle Dgls macht z.B fast keiner auf CZcams!
Ein kleiner Vorgeschmack, weil ich bald richtig anfange die kompletten DGL Themen abzuarbeiten :)
Vorher aber noch "Folgen, Reihen und Differenzengleichungen".
Dude ich bin zwar 100 Prozent hetero, aber ich will ein Kind von dir. Wie gut kann man erklären.
Sollt ich das Studium irgendwie schaffen, lad ich dich als Ehrengast zur Sponsion ein :D
DANKE!!!! war unglaublich hilfreich :D
Das freut mich! Sag Bescheid, wenn ich sonst noch weiter helfen kann! :)
@@MathePeter Hab heute viele deine Videos angeschaut, und ich kann nur sagen... sehr motivierend und super erklärt. Ich finde es besonders gut, dass du alles detaliert schreibst und dass du einige Sachen die ziemlich offensichlich sind trotzdem erklärst. Genau das würde ich sagen macht deine Videos viel besser. Einen Vorschlag vielleicht: für einige Themen wäre nicht schlecht, dass du (falls du genug Zeit hast) mehr als ein 1 Beispiel vorrechnest (schwerere Beispiele wo vlt. besondere Tricks notwendig sind um die Aufgabe zu lösen). Btw Bleib bitte immer so motiviert, wenn du Sachen erklärst :D
Videos zu allen nur möglichen Gemeinheiten und allen wichtigen Tipps&Tricks veröffentliche im zugehörigen Online Kurs. Der für DGL ist schon in Planung, kommt wahrscheinlich Mitte nächsten Jahres raus :)
sehr sympathisch
Danke, deine Videos kommen sehr gelegen und helfen ungemein.
Falls du noch Video Ideen brauchst, bei mir besteht noch das Interesse daran wie man das stationäre Verhalten einer DGL 2 Ordnung bestimmt oder was zum Thema Stabilitätsanalye und wie man da die Gleichgewichtspunkte bestimmt.
Die Themen kriege ich halbwegs hin, aber du erklärst Dinge immer so gut und mit sehr passenden Tricks, dass sie mir nochmal hundert mal leichte fallen.
Lg
Vielen lieben Dank! Ich werd die Themen wahrscheinlich nicht rechtzeitig für deine Prüfung fertig haben, aber vielleicht können schon dank deiner guten Idee im nächsten Semester die Studenten von Videos dazu profitieren! :)
MathePeter Ist schon gut, ich profitiere gerade schon mehr als genug von deinen Videos ^^
Bester Mann
Wie immer sehr gut erklärt. Könntest du bitte noch mehr Videos zum Thema DGL machen?
Auf jeden Fall!!
Geil man danke
Hey Mathepeter! Einfach danke 1000x für deine tollen Videos. Die haben mir mehr geholfen, als jede einzelne Vorlesung vom Prof.. Wir haben dieses Semester nun partielle Differentialgleichungen und wollte dich fragen, ob du vielleicht mal bei Zeit und Lust ein paar Videos dazu machen könntest? Das wär echt mega! Zu diesem Bereich gibt es leider sehr sehr wenig hilfreiches Material online und es wäre echt mega hilfreich, wenn du mal die Grundkenntnisse dazu, vielleicht an z.B der Transportgleichung/Diffusionsgleichung/Laplacegleichung, erläutern könntest! Liebe Grüsse und nochmals danke für die tolle Arbeit!
Vielen lieben Dank! Ich kann zwar noch nicht versprechen, wann ich Zeit für Videos zu den Themen finde, aber das kommt auf jeden Fall auch noch :)
Man muss fairerweise aber sagen, speziell in dem Beispiel wäre es jetzt auch kein Beinbruch gewesen, die Werte in die letzte Gleichung einzusetzen und so zu rechnen. :D
Stimmt 😂
Wieder ein tolles Video. Ich folge dich schon seit Ana1, jetzt ITPDG, eine kleine Frage, 3:06, kann man einfach durch eine Variable teilen? oder muss 0 zuerst ausschließen?
Immer wenn du durch eine Variable teilen willst, musst du eine Fallunterscheidung machen. Einmal der Fall, dass sie Null ist und einmal der Fall, in dem sie nicht Null ist. Im zweiten Fall kann man dann teilen.
Wusste gar nicht, dass der Retter der Menschen Peter und nicht Jesus heißt
Mega danke für das Video! Wieso kannst du hier die Betragsstriche beim ln() weglassen? Gibt es da eine Regel? Finde das im Netz/Büchern immer etwas inkonsistent
In diesem Beispiel kamen keine Betragsstriche vor. Der ln() hat von Natur aus keinen Betrag.
@@MathePeter danke für die Antwort! Ich meine warum du nicht schreibst ln(|x|)? Weil für negative x ist er ja nicht definiert?
Hallo MathePeter,
kann man die seperierbare DGL y´= x+1 mit der Methode Variation der Konstanten lösen?
Es ist möglich die DGL y'= x+1 auf verschiedene Arten zu lösen. Eine Möglichkeit ist die Separation, andere Möglichkeit ist einfach direkt zu integrieren, weil ja kein y drin vorkommt. Also wenn y'= x+1, dann ist y=1/2*x^2 + x
Hallo Peter, vielen Dank nochmal für Deinen Hinweis, dass ich mir dieses Video zu meiner Aufgabenstellung ansehen sollte. Das hat wunderbar geholfen.
Nun noch meine Frage: muss beim "Beweis" c immer 0 sein? Oder kann ich auch was anderes raus haben? Weil meine Funktion am Anfang - im Gegensatz zu deiner - nicht 0 gesetzt war.
Muss nicht Null sein, kann auch andere Werte annehmen :)
Grüße. Ich hätte da ein Problem. ich habe eine Gleichung die xy'+3y =5x^2-3 lautet. Mit dem 3y komme ich klar aber ich weiß nicht, was ich mit dem5x^2-3 machen soll. Könntest du mir da eventuell kurz weiterhelfen? Besten Dank voraus :)
Das ist leider keine separierbare DGL, du kannst sie also nicht mit der Methode aus diesem Video hier lösen. Wenn du noch nach y' umstellst, dann hast du aber eine lineare DGL 1. Ordnung, die kannst du mit dieser Methode hier lösen: czcams.com/video/hswpKb1RHUY/video.html
Servus, erstmal danke für die hilfreichen Videos! Ich hab bzgl. der DGLs eine Frage. Wie läuft das ganze ab, wenn ich nicht y' habe, sondern y'(t) und t mit € aus (e^...|e^...) definiert ist? Also an welchem Punkt, bringe ich diese Abhängigkeit dann ein?
y'(t) ist das selbe wie y'. Und das Intervall brauchst du nur für Theorie Fragen dazu.
@@MathePeter Danke für die schnelle Antwort, ich glaube ich habe es hinbekommen. Tue mich mit diesen AWP echt etwas schwer muss ich sagen. Viele Grüße aus Frankfurt.
Wenn ich für alle Linearen DGL's sowieso den Lösungsansatz mit y=yp+yh; yh=c*e^∫(f(x)dx) und yp=yh*∫(g(x)/yh)dx nehmen kann, warum sollte ich dann Zeit verschwenden mit diesem trennen der Veränderlichen und nicht einfach direkt nach y' auflösen und dann in den Lösungsansatz einsetzen?
Ja mach doch.
Hi Peter, eine kurze Interessensfrage. Ich könnte ja auch statt beide Seiten mit einem *dy bzw. *dx zu versehen, ein 1/dy bzw. 1/dx da stehen lassen. Dann leite ich x^2 und die e-Funktion ab. Kommt auch ein ln raus, aber eben keine Konstante und auch eine leicht geänderte Form. Es ist doch aber auch eine erlaubte Rechenoperation abzuleiten oder? Wieso bekomme ich dann eine andere Lösung y=... raus?
Weil nur durch ein Differential zu teilen nicht gleich einer Ableitung ist. dz/dx ≠ z/dx. Darum geht das nicht.
@@MathePeter Ok und auf beiden Seiten gedanklich jetzt ein d dranzumultiplizieren um d/dx bzw. d/dy zu erhalten funktioniert auch nicht, nehme ich an, oder?
Übrigens danke für deine ganzen Videos. Ich finde es toll, wie du dir - wie jetzt - Zeit nimmst, um Fragen zu beantworten. Auch dein Erklärtempo ist echt klasse. Mit viel Elan und mal nicht so langsam gesprochen, aber gleichzeitig erklärst du alles ausführlich. Man lernt wirklich viel bei dir!
Ja genau, das mit dem "dran multiplizieren" wäre zu schön 😄
Das "d" steht aber für eine unendlich kleine (positive) Differenz. Darum kann man es nur durch einen Grenzwert erzeugen. Lange Rede kurzer Sinn: Es geht leider nur über die Integrale. Man sagt auch anstatt "eine DGL lösen" manchmal "eine DGL integrieren". Da ist der Name Programm ;)
Hallo Peter,
eine Frage bitte. Wenn wir beispielsweise durch y teilen, um die Variable auf die andere Seite zu bringen, setzten wir anfangs voraus, dass y=0 keine Lösung ist. Wenn wir 0 in die Differentialgleichung einsetzen und y=0 eine Wahre Aussage ist, ist diese trotzdem eine Lösung. (Beispielsweise Anfangsbedingung y(1)=0).
Was ist aber, wenn diese Anfangsbedingung geben ist, und wir durch y teilen, um eben die Differentialgleichung lösen zu können, aber die Anfangsbedingung in die Differentialgleichungen eingesetzt keine wahre Aussage ist? Würde es dann keine Lösung für diese Anfangsbedingung geben oder?
Vielen dank und Grüße
Christoph
Genau. Es kann sein, dass Anfangswertprobleme einfach keine Lösung haben, weil keine Lösungskurve durch den Anfangswert hindurchläuft.
Kannst du nochmal kurz erklären wie man so eine dgl bzw ksnn man durch Ausschluss eine solche erkennen wenn keine lineare dgl vorliegt?
Nur durch Probieren. Wenn sich x und y multiplikativ trennen lassen, dann klappt es, sonst nicht!
Ich hab ja keine lineare dgl vorliegen, da kein koeffizient und y, keine 2 koeffizient und y und keine 2 Funktionen und y vorliegen sondern Funktion *y =seperierbar? Oder ist es bei seperierbaren dgl so, dass eine Funktion von y abhängt also hier e hoch y, weil bei allen anderen Formen hängt das ja immer von x ab..
Nur separierbar, wenn du es multiplikativ trennen kannst, also y'=f(x)*g(y).
Hallo MathePeter,
(Minute 01:00) die links untere DGl (ich dividiere mit y)
Das heißt, alle lineare homogene DGL 1.Ordung sind Seperierbare DGL?
Richtig, alle homogenen DGL 1. Ordnung sind separierbar. Das ist sogar die allgemeine Lösungsmethode. Nur die DGL links unten wird nicht linear, wenn man durch y teilt!
@@MathePeter Oops Stimmt. y hoch - 1 ist nicht linear.
Alle homogenen DGL 1.Ordnung sind seperierbare DGL, aber nicht umgekehrt.
LebenWerden genau!! :)
Kann das y auch in einer e funktion wie hier drinnen sein, haben bis jetzt nur Aufgaben mit linearen Funktion gemacht...
Klar, siehst du ja an diesem Beispiel
@@MathePeter also seperale dgl ist Funktion abhängig von y *Funktion abhängig von x?
Genau
Hätte eine Frage und zwar wann weiß ich das ich die "Formel" nehmen muss (c*e^...) und wann die Trennung wie hier Video? Top Video
Die Formel nimmst du nur bei linearen DGL. Wenn du lernen willst, lineare DGL zu erkennen, schau dir das Video dazu an: czcams.com/video/qwJPZHmNcIs/video.html
Trennung der Veränderlichen kannst du benutzen, wenn sich die Veränderlichen multiplikativ trennen lassen. Also wenn du durch umstellen alles x auf die eine Seite und alles y auf die andere Seite kriegst.
Hallo MathePeter,
können DGL 2. oder höherer Ordnung auch seperabier sein?
Ja, z.B. y''/x = 1 für x≠0. Dann kannst du separieren, in dem du mit x multiplizierst. y''=x und dann zwei mal integrierst. y' = 1/2*x^2 + c und dann y = 1/6*x^3 +cx + k mit reelle Konstanten c und k.
@@MathePeter Cool, danke Dir.
hast du eigentlich auch ein Lernvideo zu Differentialgleichung 1 Ordnung mit Substitution (mit Beispiele)?? Bei dir versteht man das viel besser! Danke dir sehr
Kommt noch!
Danke für das Video und kannst du ein Beispiel für dreidimensionalen machen?
Was genau meinst du mit dreidimensional?
MathePeter ich habe nur mit einem anderen Thema verwechselt. Aber hast du zufällig ein Video über Randwertprobleme?
Leider noch nicht. Will ich aber alles dieses Jahr noch angehen.
Hallo MathePeter,
bei der Integration einer DGL treten häufig logarithmische Terme wie lnx, lny auf. Hierzu habe ich zwei Fragen.
a) Kann man dann auf beiden Seiten die Konstanten C auch in der logaritmischen Form lnC schreiben?
b) Kann man auf einer Seite die Konstante C in der logaritmischen Form lnC schreiben aber auf der anderen Seite in der normalen Form C?
Auf deine Antwort bin sehr gespannt.
Ja darfst du! Denn die Konstante "ln(c)" kann immer noch jede reelle Zahl annehmen. Nur die beiden Konstanten auf der linken und rechten Seite sind verschiedene Zahlen. Auf der einen Seite c1 und auf der anderen c2. Einfacher wärs aber nur auf der x-Seite eine Konstante schreibst. Denn du kannst immer beide Konstanten zusammenfassen und lediglich auf eine der beiden Seiten schreiben. Gern auch "ln(c)".
@@MathePeter lnY + lnC1 = 2x + C2 ist erlaubt?
Ja das ist erlaubt. Denke nur das macht dich nicht wirklich glücklich, oder?
@@MathePeter Noch eine Frage zum Logarithmus: Wenn ich log auf beiden Seiten nehme, dann geht das doch nur, wenn beide Seiten positiv sind, oder? Was mache ich denn dann, wenn ich nicht weiß, ob sie positiv oder negativ sind, weil da ein y vorkommt?
Hi, kannst du bitte ein Video zum Thema (verbesserten) Polygonzugverfahren machen?🙏🙏🙏
Die vorhandenen Videos auf CZcams sind sehr unverständlich (Mathe in einem Dialekt wird auch wohl nichts, ich verstehe umso mehr nur Bahnhof 🤣)
Haha klar mach ich! Dauert aber noch eine Weile, hab noch viele andere Videos geplant vorher.
@@MathePeter dankeeee. Ich war eben bei dem Mathe Tutorium (Ingenieurmathe III), sah eher wie Magie aus :alles ganz schnell, dass das Publikum so wenig wie möglich mitbekommt was da abläuft, der einzige Unterschied war:, ich hatte dabei überhaupt keinen Spaß gehabt 😭😭😭
Ich konnte heulen, behandelt wurde Interpolation mit natürlichen Splines 😵😵, Trapezregel habe ich bei dir schon gelernt (wurde aber bei uns sehr aufwendig behandelt🙄).
Du bist wirklich eine große Hoffnung für diese verzweifelte Generation, Mathe an sich ist ja toll und ich liebe es aber so kompliziert erklärt wie hier bei uns kriege ich Kopfschmerzen.
Aber ich gebe nicht auf, die Klausur ist die letzte Woche Maerz.
Danke für die lieben Worte, ich glaube wir kriegen das schon noch gemeinsam hin! Freut mich, dass dir Mathe im Grunde gefällt, unabhängig davon, wie es versucht wird bei euch beizubringen. Sag Bescheid, wenn ich weiter helfen kann! :)
Kurze Frage bzw Kommentar zu einer der Beispiel-Gleichungen:
(x-1) (x+1) y' = 2y
Diese DGL passt doch eigentlich zu deinem Video zu Linearen DGL erster Ordnung. Denn hier passt der Lösungsweg nicht mehr weil die Lösung eine e-Funktion ist. (Auch nach Wolfram alpha)
Das ist sowohl eine lineare DGL erster Ordnung, als auch eine separierbare DGL. Es kommt öfter vor, dass eine DGL in mehreren Kategorien eingeordnet und auch mit mehreren Lösungsstrategien gelöst werden kann.
@@MathePeter Ja du hast vollkommen recht. Mir ist heute im laufe des Tages da auch ein Licht aufgegangen und Ich habe mit der Gleichung auch die Lösungsstrategien aus deinem anderen Video herleiten können.
Vielen Dank für deine Antwort und vielen Dank für die tollen Videos.
ich verstehe nicht ganz, warum ich bei Schitt 2 am Ende den Kehrwert wieder nach vorn ziehen muss.... :/
Welchen Kehrwert meinst du und was meinst du mit "nach vorn ziehen"?
Diese Methode sieht finde ich sehr ähnlich wie die Trennung der Variablen bei der homogenen Lösung der linearen inhomogenen Differentialgleichung 1. Ordnung aus, dort muss man allerdings für die allgemeine Lösung erst die homogene und partikuläre Lösung addieren. Warum muss man dies hier nicht tun ?
Stimmt, bei linearen DGL 1. Ordnung löst man die homogene Gleichung mit dem Ansatz aus dem Video hier, mit der "Trennung der Veränderlichen". Das Zerlegen in homogen und partikulär geht allerdings nur bei linearen DGL. Hier geht das leider nicht. Darum muss man hier auf andere Tricks zurückgreifen.
Also ich finde deine Videos ja echt Klasse, aber immer wenn du dy/dx aufteilst wie einen Bruch, läuft es mir eiskalt den Rücken herunter :D Du könntest wenigstens anmerken, dass du Schabernack mit der Notation treibst, der gewisse Glattheitsbedingungen hat :P
Das merke ich manchmal in Livestreams zum Thema an. Erst mal sollen die Studenten aber ihre Aufgaben rechnen können und sich wohl fühlen. Die theoretischen Feinheiten kommen dann von ganz allein, wenn sie dafür bereit sind :)
der bre hat leben durchgespielt
Macher
Warum kann man denn einfach so aus dem nichts sagen y(1)=-2. Wie entscheidet man das, wo das ganze durchgehen soll?
In dieser Aufgabe hab ich mir das ausgedacht. In der Realität hat man Messdaten, Beobachtungen oder Theorien, die einen Anfangswert vorgeben.
@@MathePeter achso. Vielen Dank für die schnelle Antwort
wenn ich vorlesungen anschaue fühle ich mich immer zu dumm für mein studium, aber mit solchen videos verstehe ich dann doch immer alles. keine ahnung wie ich das finden soll lol
Hauptsache man versteht es irgendwie :)
Bei y'=x+y/x macht man es wie ? Stehe auf dem Schlauch..
Bei dem Beispiel y'=x+y/x funktioniert die Methoden nicht, weil sich x und y nicht multiplikativ trennen lassen. Das ist eine lineare DGL 1. Ordnung mit f(x)=1/x und g(x)=x. Schau dir mal das Video dazu an: czcams.com/video/qwJPZHmNcIs/video.html
@@MathePeter Ich habe mir die lineare DGL 1. Ordnung von dir in dem Video (czcams.com/video/qwJPZHmNcIs/video.html) angeguckt, aber dann gucke ich mir das nochmal an.
@@MathePeter Das problem ist, yh=c*e^lnx ; yp= e^lnx*(integral)(x/e^lnx)*dx. Mit subst. z=lnx ; dx= dz*x/1 x kürzt sich nicht weg..
@@Grip2005 beachte e^ln(x)=x und alles kürzt sich wunderbar.
@@MathePeter bei der Substitution wird doch das ^ln(x) zu Z gemacht und dx= dz/z' = dz*x/1 ist. Bin seit vorgestern an der Aufgabe und verzweifelt komplett. Die anderen konnte ich.
Verstehe nicht wieso du bei 6:58 mal -1 gerechnet hast, obwohl die Funktion sich nicht auf y bezieht
Ich verstehe deinen Einwand nicht. Die Aufgabe ist die Gleichung nach y umzustellen. Wenn das y als Vorfaktor ein Minus hat, dann multipliziere ich die Gleichung mit -1, um dieses negative Vorzeichen zu eliminieren.
Ja ist mir kurz danach auch aufgefallen tut mir leid😅 mega dumme Frage 😅
hätte früher herkommen sollen. Dieses Jahr kommt DGL anstatt Finanzmathe in den Klausuren dran.
Das sieht bei uns leider deutlich komplizierter aus in Analysis 2 und ich glaub nicht, dass wir das so lösen dürfen wie hier-.-
Sollt ihr während dessen noch einhändige Handstandliegestütz machen oder was meinst du mit "deutlich komplizierter"? 😂
Es gibt natürlich auch noch DGL, die sich nicht mit der Methode hier lösen lassen. Dafür gibts dann aber eigene Videos.
@@MathePeter Ne, bei uns ist die Lösung bei der Form von DGL von der Form G^(-1)(F(t) wobei F= integral von t0 bis t (f(s)ds) und G=Integral von t0 bis t (1/g(y)dy)
und dann muss man noch zeigen, dass g überall ungleich 0 ist und dass G bijektiv ist und dann muss man noch die umkehrabbildung ausrechnen und dann am ende alles zusammensetzen, glaub ich hab es jetzt aber anhand der Vorlesung verstehen können wie man es macht, es war nur sehr unübersichtlich weil der Prof sehr viel mit Variablen um sich geschmissen hat^^
Haha der Klassiker, darum mach ich ja die Videos für euch. Im Endeffekt steht in eurem Skript nur noch mal in "schön" geschrieben, was du hier bereits im Video siehst. Also ja: Genau so wie im Video "dürft" ihr die Aufgabe nicht nur lösen, sondern genauso funktioniert es!
@@MathePeter ok, danke =)
peter
wie viele Mädels subtrahieren eigentlich ihre Kleidung vor dir?🥵
Wegen Mathematik noch keine 😂
muss mein Studium doch nicht abbrechen, danke!