Vložit
- čas přidán 18. 05. 2024
- Из этого ролика вы узнаете, что такое фрактальная геометрия: поймете, как она помогает в научном описании природы и как устроен самый известный и красивый фрактал - множество Мандельброта!
ПОДПИШИТЕСЬ на канал Ивана Ильина! / ivan78641
ВИДЕО по этой теме:
1. Что такое фракталы: • Что Такое Фракталы? Пр...
2. Секрет сложнейших фракталов: • Секрет Сложнейших Фрак...
3. Модуль комплексного числа: • #236. Комплексные числ...
4. Геометрия комплексных чисел: • #225. КВАТЕРНИОНЫ и уг...
0:00 - Приложения фрактальной геометрии
1:24 - Множество Кантора
1:53 - Снежинка Коха и береговая линия
2:57 - Фракталы в природе
3:38 - Фракталы в искусстве
4:00 - Треугольник Серпинсого
4:29 - Дробная размерность фракталов
5:25 - Множество Мандельброта
5:51 - Vectozavr наносит ответный удар!
7:40 - Множество Жюлиа
9:10 - Красивейшие фракталы!
В этом выпуске переплетается много интересного: математика в природе и искусстве, рекуррентные последовательности комплексных чисел, приложения фрактальной геометрии, иллюстрация дробной размерности фигур. Вместе с Vectozavr'ом рассказали про снежинку Коха, треугольник Серпинсого, множества Кантора, Жюлиа и Мандельброта. Приятного просмотра!
Мои курсы: market-135395111
VK: wildmathing
Задачник: wall-135395111_14984
Донат: www.donationalerts.ru/r/wildma...
#наука #математика #научпоп
![Уравнение, которое меняет взгляд на мир [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/DH1cv0Rdf2w/mqdefault.jpg)
За окном снежинки Коха,
На стене - Серпинсого ковер.
Фракталы Кантора Георга
Рисую ночи напролет.
Воображаемые числа,
Самоподобия узор,
Цветными сделаю границы -
И вот он, Будда-Мандельброт.
Полтора
Я как будто бы уже сто триллионов миллиардов лет смотрю на триллионы и триллионы таких же фракталов как это множество Мандельброта, но до сих пор оно не понятно, до сих пор что-то в нем ищу
Чего уж там! Я и сам после ста триллионов миллиардов итераций все равно продолжаю искать покоя, умиротворения - от слияния граничных точек, от созерцания этого великого фрактально подобия!
P.S. Еще один ролик всем зрителям на заметку! czcams.com/video/GJT_RfSTSg8/video.html
О, привет Артем. Когда новый коллаб с тарелкой?
На триллионах миллиардах землях)
У тебя просто батута нет
онигири и вектозавр гениальные люди! Обожаю ваши поиски
Я человек простой, делюсь на единицу и на самого себя ;D
Главное избегать нуля в соитии
Было очень приятно с тобой поработать!
Надеюсь, это не последний наш коллаб :)
Спасибо, Иван! Это взаимно!
P.S. Зрители, обязательно подпишитесь на этот канал: там каждый ролик - просто огонь!
@@WildMathing вектозавр, онигири и foo52 это прям сочный сок
@@MadTavernkeeper не плюсую, а умножаю
@@rimgro раз умножаешь, прошу, умножай на числа больше единицы))
@@MadTavernkeeper ок))
тема самоподобных котов не раскрыта!
2:23 При одном "вытягивании" длина кривой становится равной 4/3 (так как посередине образуется равносторонний треугольник, сторона которого равна 1/3 - делим же на 3 части). Нетрудно посчитать, что при втором "вытягивании" длина становится 16/9, при третьем 64/27 - таким образом длина ломаной в общем виде равна (4/3)^n, где n - количество "вытягиваний" прямой.
После просмотра видео. Я в своем познании настолько преисполнился, что я как будто бы уже
сто триллионов миллиардов лет проживаю на триллионах и
триллионах таких же планет, как эта Земля, мне этот мир абсолютно
понятен, и я здесь ищу только одного - покоя, умиротворения
Я готовил по этой теме проект в школе и меня тогда сильно поразило то, что треугольник Серпинского, например, можно получить с помощью рандомайзера: поставить три вершины, одну начальную точку и с равной вероятностью случайно двигать ее на половину расстояния к одной из фиксированных вершин, по-моему это удивительно.
Спасибо за ролик!
Я ничего не понимаю в математике. Но за подробное объяснение, автору огромный респект
Математику не нужно понимать. Ею нужно заболеть
Чудесные иллюстрации. Очень интересно и необычно. Удивляет дробная размерность. Спасибо за познавательное видео.
Вау! Спасибо огромное!
Было сложно, но интересно. Жду продолжения темы)))
С наступающим!
Когда я был в седьмом классе совершенно случайно наткнулся на картинки с фракталами, и меня они очень впечатлили. Начал смотреть что это и откуда, понял, чтобы всё осмыслить надо бы в математике подразобраться =) Так и зародилась моя любовь к математике. А затем оказалось, что моя учитель что-то знала о них, после чего я её зауважал ещё больше, и глядя на неё решил стать учителем [который тоже будет знать что-то о фракталах ;D] =)
Когда я заинтересовался этой темой на русском языке был только один фильм и тогда я практически не нашёл никакой литературы по этому поводу!) Благо, сейчас её предостаточно!
Большое спасибо за такой классный, интересный, познавательный и наглядный ролик!
Да, фракталы - хороший повод заняться математикой! Здорово, что и учительница не подвела, а то и вдохновила. Спасибо за эту историю!
В топ! Как раз задавался вопросом, зачем нужна фрактальная геометрия в вузе)
спасибо за отличный видос!
Математика - не молодая, а вечно молодая!
Дело в том, что вся математика является инструментом описания фрактала, а он в свою очередь ломает наше сознание до состояния 3 мерного пространства
Никогда не думал увидеть вашу коллабарацию) смотрю как и вектозавра так и вас)
Привет мои вектозаврики))
Легендарный коллаб, давно пора
Видео отличное! Анимация невероятная! Понять фракталы не просто. Однако частота их встречи в природе лишний раз говорит о большом количестве еще не разгаданных математических тайн вокруг нас! Спасибо вам!
Спасибо, что посмотрели, Андрей!
Красиво выглядит! Забавно, но я как раз тоже конструировал фрактальные ёлочки из ковриков Серпинского к этому новому году :)
Смотрел на одном дыхании!
Ваааау 😍😍 красота, спасибо за ролик!
Теперь знаю, что такое фрактал)) Спасибо за ваши старания!
Великолепное видео, особенно момент с размерностью треугольника Серпиноского!
Первые пять минут было понятно о чем говорят, потом стало непонятно, затем очень сложно для восприятия. Надо поглубже изучить этот вопрос. Тогда будет проще, надеюсь.😊 Кстати, понять Библию мне намного легче, чем все эти схемы. Читали когда-нибудь ее? Библейские знания имеют преимущество перед многими другими, потому что от них зависит наша жизнь сейчас и в будущем.❤
Боже, какой классный видос, ещё миллион раз пересмотрю. Спасибо тебе за контент!
Пора основывать математическию церковь.Пойду помолюсь множеству Мандельброта.
Пифагор, угомонись
@@aristotle1337 Пифагор бы от такого застрелился
Исход, 20, 4 Не сотвори себе кумира
papayka - "Пойду помолюсь множеству Мандельброта"...
Такое впечатление, что до Мандельброта ничего этого не существовало... По типу - "кто первый встал, того и тапки"...
гениально, маэстро! *маэстрЫ
Наслаждение!)
Спасибо за видео, с тобой мир лучше))
Как давно я ждал этот видос !!! Новый год удался
Шикарное видео) нечто подобное есть у OniGiri, но и от вас приятно увидеть такое видео
У меня на двери повешен лист. На листе изображён Черный Равносторонний Треугольник с Белым повернутым треугольником внутри , он также равносторонний (вниз головой) . И так он образует ещё 3 черных треугольника , в которых повторяется та же самая картина.
Вроде бы известный Фрактал , не помню как называется.
Красота)
Родственники и другие сначала в шутку подумали , что я какой-то сатанист. ))
Уже как 3 года весит .
Глаза радует )
О , да , это Треугольник Серпинского, посмотрел )
Наверное австралийцы опять все перепутали, и поставили лайк по своему.
Люблю твои видосики))
C наступающим!
А видео как всегда познавательное и интересное, с красивыми визуалом и голосом
Не знаю на каком курсе буду это изучать, но это очень красиво
Прекрасное видео.
И вот скажите мне после этого, что математика - не искусство.
Математика это всё ! Вообще абсолютное всё !
Математика прекрасна, это ясно. С наступающим вас!
Наконец, я ждал видео про фракталы.
Ничего себе, Вектозавр развился настолько, что делает коллаб с Wild Matching :D
Отличное видео, немного фактов о фракталах и красивые анимации, молодцы
Спасибо за очень интересный ролик. Тема сама по себе очень интересна, а Ваша подача как всегда на высоте!
P.S. Прошу для новогоднего выпуска, если оно будет, использовать "веселую" версию мелодии из концовки) Будем ностальгировать) А если не будет, то и Вас с наступающим! Всего наилучшего!
Замечательно. И музыка..
большое спасибо за видеоролик! С наступающим новым годом!
Спасибо за все-все добрые комментарии! С наступающим!
вот это дааа, дикий математик, да еще про фракталы, да еще с вектозавтром!!! радуешь!
С наступающим!!!
Достаточно смелый шаг внедрять в выпуск множества Жюлиа и Мальденброта) лично я в университете с этим столкнулся лишь на 3 курсе на комплексном анализе
Но объяснили и показали доходчиво, думаю даже без определенных знаний тфкп можно разобраться
За это жирный лайк!
А я думал, что фит с Сержем
?
@@raisasargsyan4129 идущий к реке с картинки
Красота
Восхищаюсь
Это лучшее, что я видел на ютубе
Получается, если Ленин - гриб, то у него могла быть фрактальная форма?
Коллаб, который мы заслужили!
Молодец, пересказал фильм про фракталы
Спасибо!
Было интересно и для многих весьма познавательно! Приятно отметить грамотность речи и лаконичность формулировок.
Однако, если бы существовал регулятор уменьшения помпезно-восторженных тональностей, я бы им воспользовался ...
Спасибо за обратную связь!
Люблю Вайлда за правильное склонение числительных!
Обожаю Wild Mathing и Вектозавра 😍😍😍😍
красота
Офигенное видео
Интересно было бы именно про математику фракталов побольше узнать
Самый красивый видос на канале
Так сложно и так интересно)
Поразительная вещь! Эти фракталы. В Ютьюбе можно найти целое множество роликов на тему «Фракталы и фрактальная графика"
Мне очень нравятся трёхмерные фракталы. На плоскости фракталы очень быстро становятся скучными и неинтересными.
2:26 наверное 1
Очень интересно и познавательно спасибо большое и с наступающим хочу увидеть совместный ролик с Макаром Светлым
Спасибо! С Макаром мы всегда на связи, уверен, наверняка доведется сделать что-нибудь совместное!
Прекрасное вижео
Гениально
С наступающим новым годом!
Спасибо! С наступающим! Желаю много-много интересной математики!
Человек - это фрактал Бога.
Фит года, очень неожиданно
Ого, неожиданная коллаборации для вектозавриков
Прям как бальзам на душу
О даа, излюбленная тема))
Закинул немного на донэйшэн алёртс. Успехов в наступающем году!
Спасибо! С наступающим!
Надеюсь оплата прошла успешно, на сайте были подвисания.
@@user-qy9oj4ji9g, там точно пришла круглая сумма! Благодарю!
@@WildMathing, спасибо за фидбэк!
1:47 сумма равна единице
2^(n - 1)/3^n. сильно удивился
Чувствую, что не зря подписался на ваш канал
я готовлю проект по теме фрактала и это видео мне очень сильно помогло🥸
Я понял, что я буду смотреть, чтобы снять стресс.
Длина полученной фигуры с вытягиванием середины будет
2²ⁿ,где n- кол-во циклов вытягивания
Бро, желаю преисполнения в познании математических граней мироздании
Во👍
Like
Спасибо, как всегда, очень интересный видос
1:49 Про фрактал Георга Кантора.
У меня получилось по формуле бесконечной убывающей геометрической прогрессии, что сумма всех удаленных отрезков равна 1
2:25 Про фрактал Хельге фон Коха
По моим нехитрым расчетам по той же формуле длинна кривой получилась 1.5
Невероятно любопытно, ни правда ли?
Длина кривой Коха равна бесконечности. Длина удаляемых отрезков при построении множества Кантора равна сумме ряда 2^(n-1)/3^n. Я может чего-то не понимаю, но причем тут убывающая геометрическая прогрессия?
Чем точнее измерять береговую линию, тем большее значение получится
читал Мандельброта, еще писал код на основе диссера кореша на индекс фрактальности временных рядов, который он прикрутил к своему фонду акций. А да, еще когда только эконофизику в РАН признали в 2010м году я в дипломе на данных о производстве молока считал размерность хаусдорфа безиковича, чисто чтобы график в диплом засунуть красивый и непонятный
пойду полюбуюсь закатом на берегу теплой южной реки
3:28 ооо, л-системы
У меня возник вопрос по поводу построения, на картинке явно проглядывается кардиоида, связано ли это с тригонометрической записью комплексного числа, и если да то как в этом случае работать с симметриями при реальном построении?
Совершенно верно: там в точности кардиоида! И да, можно сказать, что это связано с тригонометрией, с тем, как отображение z² меняет (сохраняет) углы
1:49 : ответ - 1?)
Фракталы выходят за рамки чистой математики, искусства, схожего с музыкой и поэзией, или практического инструмента решения прикладных задач. Они могут дать гораздо больше: например, объяснить явления, находящиеся вне нашего понимания при текущем развитии науки. Вся фрактальная космология строится на теории бесконечности пространства Вселенной и распределении в нем астрономических объектов по принципу фрактальной размерности.
Сформулировать бы для начала исчерпывающее определение фрактала, а то что бы ни придумывали, все время находятся какие-то контрпримеры.
1:50. Здесь множество точек, если по терминам теории множеств, будет таки счётным
Разве? Представь, что при каждой итерации сворачиваем либо налево (0), либо направо (1) - тогда для любой последовательностей нулей и единиц найдется точка: в точности как в ℝ
Речь ведь в видео идёт не про оставшиеся отрезки, а про удалённые. На каждой итерации мы удаляем конкретное натуральное число отрезков - 1, 2, 4... И множество этих удалённых на каждом шаге отрезков будет счётным
@@lonelyisotope3836, возможно, не так тебя понял. В 1:50 говорю: осталось несчетное множество точек. И под «осталось» разумеется после бесконечного количества итераций
А на Mathbook'е вольфрам сразу установлен?
Фрактал это фигуры с конечной площадью и бесконечным периметром. На этой основе я думаю что ответ на вопрос 2:26 будет бесконечность.
А для трёхмерных фракталов то же самое, только конечный объем и бесконечная площадь?
Не у всех фракталов бесконечный периметр, не у всех дробная размерность и не все самоподобны. Вообще мало что можно сказать про все фракталы.
Как султанов говорил, Фракталы это круто!
Фракталы - это всего лишь 389 метод Султанова.
А теперь скажите мне почему в школе не могут также объяснить красоту математики?
Тетя с кичкой без мужа вдраном свитере с больным ребенком и 25 т зряплатой будет мандельброта обьяснять?
@@olgaplanb7060 :с
Школе это и не нужно. Она учит нас каким-то конкретным практическим навыкам. И пофиг, что ученикам они нафиг не нужны, и многие не захотят заниматься математикой позже чисто из-за школы, даже если у них есть нескромный талант и научный интерес.)
смотрю на свой ковёр и думаю о фракталах...
Залип🥴
2:06 получилось n->inf lim(4/3)^n = inf, 1:40 - получилось 1
добрый день!
у меня возник вопрос (если бы вы дали ответ на него, я был бы благодарен). откуда взялись данные размышления и соответственно выражение *n->inf lim(4/3)^n*? То что ответ inf, думаю, достаточно очевидно (можно рассмотреть частный случай когда мы на отрезке достаиваем равносторонний треугольник и получаем вырожденный случай с двумя отрезками. и соответственно длина полученной кривой после подобных преобразований будет 2, 4, 8 ...). Но вот как доказать это строго (что длинна кривой в общем случае будет inf)?...
Заранее спасибо за ответ!)
@@matthewkurskiy9842 в вашем случае получился lim2^n, потому что на каждом шаге отрезок превращается в 2 отрезка, равных по длине(весь отрезок в основании треугольника). В видео треугольник опирается на 1/3 отрезка. В итоге получается что на каждом шаге каждый отрезок разделяется на 4(боковые стороны треугольника и 2 нетронутые части), длина каждого 1/3 длины исходного. По итогу периметр будет 4/3 от начального. И так раз за разом
я просто хотел от учебы передохнуть, и тут это видео!
Все мне уже хорошо, теперь спать... мандельброт форева....шобмытакжили
Давайте решать, чему равна длина линии Коха
На 1й итерации мы делим единичный отрезок на 3 части, 1 из которых заменяем на 2 таких же. То-есть мы к длине изначального отрезка прибавляем одну его треть и получаем длину получившийся фигуры - 4/3
На 2й итерации мы к каждому отрезку фигуры из 1й итерации прибавляем его треть и длина фигуры увеличивается на 1/3
То-есть мы с каждой итерацией умножаем длину на 4/3
Давайте посмотрим на закономерность:
1-я итерация: 1 * 4/3
2: 1 * 4/3 * 4/3
Равно больше (=>) длина на n итерации будет равна (4/3)^n. 4/3 > 0 => значения последовательности увеличиваются, а значит длина линии Коха = (4/3)^inf = inf
Ответ: два бублика оо