Pyramide Aufgabe - Rechteckige Grundfläche
Vložit
- čas přidán 28. 06. 2024
- Pyramide Berechnungen
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man die Höhe einer Seite einer Pyramide mit rechteckiger Grundfläche berechnen kann. Wir bestimmen die Mantelfläche und die Oberfläche. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Pyramide
2:11 Seitenhöhe berechnen
5:05 Höhe berechnen
7:13 Mantelfläche berechnen
9:57 Oberfläche berechnen
10:43 Bis zum nächsten Video :)
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Verstanden! Und das reicht mir als Schüler. :)
Scheiß auf die Antworten von Leuten, die meinen es besser, eleganter machen, oder eine Lösung doppelt unterstreichen würden . Mir ist am meisten der Weg zur Lösung wichtig, was absolut gelungen ist. :) Auch die rechnerischen Wege sind absolut verständlich gestaltet. ❤ Liebe Grüße.❤
Absolut! "Phantastische Phantom...Antwort".
😉👻
@phantomblind3757 Ja und nein.
Es gibt mehrere Wege, jeder ist zulässig. Manche Wege sind kürzer, manche länger, manche schöner, manche steiniger. Ich habe Studenten erlebt, die tatsächlich versucht haben, Mathematik "auwendig zu lernen". "Wenn das Problem ... ist, dann mache ich ... [Rezept]."
Wenn Mathematik nicht Ihr Ding ist nur ein Zwang in der Schule darstellt, dann sind Sie ja bereits zufrieden und müssen die Kommentare ja nicht lesen. Susanne macht eine prima Arbeit!
Was ist das für eine Antwort? KI regeneriert?
Aber davon abgesehen, so philosophisch IHR Satz auch geschrieben wurde, so muss ich sagen, dass es hier gar nicht darum geht etwas auswendig zu lernen, sondern zu verstehen. Was ich ausdrücklich in meinem Text schrieb. ( dieser KI regenerierter Text (wenn es schon anfängt mit: user) ist absolut unfähig gewesen, den Inhalt klar zu verstehen und ist thematisch absolut vom Thema abgewichen)) Steinige Wege, Auswendig lernen... darum geht es hier gar nicht! Hier in diesem Video (und in meinem Text) geht es um das korrekte Verständnis der von der CZcamsrin dargestellten Aufgabe.
Ich werde auch nicht weiter auf Kommentare dieser Art antworten.
Herr User. 😆
@@phantomblind3757 "Ich werde auch nicht weiter auf Kommentare dieser Art antworten."
I agree wholeheartedly, blind phantom!
@@phantomblind3757Sie haben kritisiert, dass andere Kommentatoren auf andere Lösungswege eingehen. Die angemerkte Antwort zeigt auf, dass aber genau das Teil der Mathematik ist: Verständnis zum Thema. Und um dies zu verdeutlichen, wurde das Beispiel zum Auswendiglernen angebracht.
Dass Sie nun unterstellen, der Text sei KI-generiert (nur weil Ihnen diese nicht gefällt?) erscheint mir schon sehr unangemessen.
Sie begründen dies ferner damit, dass dieser (angebliche) KI-generierte Text kein Textverständnis vorweise. Wie ich nun aber aufgezeigt habe, zeigen (auch) sie kein ausreichendes Textverständnis auf. Sind Sie also nun auch eine KI (oder generieren Ihre Antworten mit einer solchen)?
Mein Ansatz war wie so oft simpler. Die gegenüberliegenden Dreiecksseiten ergeben zusammen immer ein Rechteck. Hierzu brauchen wir nur die jeweilige Mittelhöhe des Dreiecks mittels Pythagoras. So ist es schnell in max. 1 Minute errechnet. Great fun as always!
Ich empfehle, stets mit den exakten Werten, also in dem Fall √68 und √73, weiterzurechnen bis zum Schluß, um den Rundungsfehler so klein wie möglich zu halten.
Schade nur, wenn kein Rundungsfehler(?) mehr da ist, dafür aber ein Rechtschreibfehler: „Schluss“, NICHT „Schluß“😅😅😅
@@porom3516 🙄
Und ich dachte, mein Taschenrechner ist kaputt, weil er eine Oberfläche von 107,65 errechnet hat...
@@porom3516 Mein Protest gegen die "Rechtschreibreform" von '96... Ich schreibe auch stets "daß", sofern es sich nicht durch dieses, jenes oder welches ersetzten läßt(!), sowie "Faß", "Delphin", "Sauerstofflasche" (aber: "Sauerstofffilter"!), "Känguruh" usw. Es gibt auch kein "Portmonee", nur ein "Portemonnaie". Keine "Majonäse", nur "Mayonnaise". Bei mir haben stets Komposita Vorrang, also "zurücklegen" statt "zurück legen".
@@porom3516 Ich schreibe "Schluß" nach wie vor mit "ß". Diese neue Rechtschreibung kann mir gestohlen bleiben....
Machte wieder Spaß 👍
Wieder sehr schön und verständlich erklärt 👍😃
👍
Hallo Susanne
Eine sehr schönes Aufgsbe!
Ich wünsche mir noch eine ähnliche Aufgabe, bei der sich die Pyramidenspitze nicht senkrecht über der Mitte der Grundfläche befindet.
Dann mach mal.
Was ändert sich denn, wenn die Spitze nicht "mittig" liegt?
@@porkonfork2024 na zum Beispiel, dass man nicht einfach eine der Grundflächenseiten halbieren kann, um die Kathete zum Schnittpunkt von Höhe und Grundfläche zu bekommen.
@@l.w.1818 Also gut, das erste Füßchen ist vor dem anderen. Nun stell Dir vor, der Schnittpunkt liegt einen m von der kürzeren Seite entfernt und 2 m von der längeren. Wenn Du danach noch Lust hast, setz die Höhe auf eine der Ecken der Grundfläche. Was solltest Du jeweils rausbekommen und warum? - was bei mir leider nicht geklappt hat...
@@l.w.1818 Sorry! Bei "Was solltest..." bin ich einem Trugschluß aufgesessen. Weil das Volumen einer Pyramide von Grundfläche und Höhe bestimmt wird (V=Gh/3), ist das Volumen der Pyramide stets gleich, egal wo auf der Grundfläche die Höhe steht. Verkehrt ist allerdings, davon auszugehen, dass auch die Oberfläche stets gleich ist. Hängt letztlich damit zusammen, dass die Oberfläche quadratisch, das Volumen kubisch wächst (gut erklärt in WIKI A/V-Verhältnis). Bewirkt im Umkehrschluss z.B., dass es bei gegebener Oberfläche eine bestimmte Höhe gibt, bei der das Volumen maximal wird (s. WIKI Pyramide_Geometrie Inhalt 1.2.3 Max. Vol.).
Hab bei der 1-2 bzw 2-1 Stellung und auf der Ecke jeweils andere Ergebnisse für die Oberflächen, die auch von der der zentralen Höhe abweichen (107,65 108,2 108,47 110,83).
10:18 Oh Mein Gott 😂
🤣🤣🤣
What?
10:20 O = M + G: Oh mein Gott!
🙏🙂👍
Wie ist das heute in der Schule. Muss man die Negative Wurzel bei einer Seitenhöhe angeben?
Hallo Romeagadetlevkr,
das macht keinen Sinn, wie soll eine negative Seitenhöhe aussehen?
Unser Mathelehrer hatte damals allerdings Wert darauf gelegt, dass wir entweder die negative Lösung angeben mit dem Vermerk "keine Lösung im Sinne der Aufgabe (k.L.i.S.d.A)" oder zumindest hinschreiben, dass bei dieser Aufgabe nur positive Wurzelwerte relevant sind, weil Strecken repräsentiert werden.
Vergleiche hierzu meinen Lösungsvorschlag.
Hilft Dir das?
Dir noch eine schöne Restwoche und LG aus dem Schwabenland.
Nicht so elegant wie sonst - hat mich aber trotzdem interessiert. Allerdings mag ich keine Rätsel, bei denen ein Taschenrechner im Spiel ist!
Hey Andrew, dann rechnen Sie doch einfach _ohne_ TR 😉!
Etwa so:
A1 = ½ × 4 × sqrt(73)
A2 = ½ × 6 × sqrt(68)
M = 2(A1+A2)
M = 4sqrt(73) + 12sqrt(17)
Jetzt liefert z. B. "babylonisches Wurzelziehen" nach 3 Iterationsschritten:
sqrt(73) ≈ 8.544
sqrt(17) ≈ 4.123
Also
M ≈ 4 × 8.544 + 12 × 4.123
M ≈ 83.652
Damit erhalten Sie die Mantelfläche gerundet auf zwei Nachkommastellen mit
M ≈ 83.65 m²
und die Oberfläche mit
G ≈ 107.65 m²
sogar noch etwas genauer als mit Susannes (zu) frühen TR-Rundungen.
🙂👻
Leider ist der rauhe Alltag in der Mathematik nicht so einfach, daß man es immer nur mit einfachen Zahlen zu tun hat. Was haben Sie gegen TR ?
@@bachglocke3716 Für mich ist es in der Mathematik wichtig, die Sachen auch zu verstehen, nicht nur zu nutzen. Ich verwende auch gerne den Taschenrechner und merke mir nicht immer alles (Trigonometrie in Schriftform sind irrwitzige Taylorreihen. Stattdessen z. B. einfach sin(53°) = 0.79863551…), aber das heißt im Umkehrschluss, dass ich wenigstens weiß, woraus es besteht, auch wenn ich es nicht nutze. Wie zum Beispiel das "Babylonisches Wurzelziehen / Heron-Verfahren" für Nicht-Quadratwurzeln, was Roland erwähnte. Nie von gehört, immer TR für solche Wurzeln, wieder was gelernt.
@@bachglocke3716 Lustiger Weise gilt das bei mir nur für "Hobby"-Mathematik. Ich hasse es, Beweise aufstellen zu müssen. *xD* Bin froh, kein Studium der Mathematik zu machen, wie Susanne hier mal von berichtete oder ich durch Lehramt-Studenten mitbekomme.
Bin gespannt, wie Andrew das sieht, an den die Frage ja eigentlich ging. *(^_^)*
107,6532825mxm 😅👍🏻
Nur wie berechnet man den Volumen inhalt?😮 nun?
V/m³ = 8 × 8 = 64
😉👻
Mit ihr in einem Raum, da brauchste deinen Staubsauger für die nächste Zeit auf jeden Fall mal nicht mehr. Aber schöne Aufgabe.
Mein innerer Fehlermonk fände es angenehmer, wenn du Wurzeln statt Wurzelergebnisse bis zum Endergebnis mitnehmen würdest, anstatt schon mittendrin mit dem Runden anzufangen. Ansonsten eine schöne Standardaufgabe.
Schüler können sich mal Gedanken machen, wie in der Skizze 3:10 zwei rechte Winkel eingezeichnet werden können und daraus dann ein Dreieck hervorgeht, dass eine größere Innenwinkelsumme als 180° besitzen müsste. Denn wenn die Innenwinkelsumme nur 180° sein darf, dann müsste der Winkel an der Spitze 0° sein, also nicht existieren, dann gäbe es aber keine Pyramide.
"Schüler können sich mal Gedanken machen, wie in der Skizze 3:10 zwei rechte Winkel eingezeichnet werden können und daraus dann ein Dreieck hervorgeht, dass eine größere Innenwinkelsumme als 180° besitzen müsste. Denn wenn die Innenwinkelsumme nur 180° sein darf, dann müsste der Winkel an der Spitze 0° sein, also nicht existieren, dann gäbe es aber keine Pyramide."
???
Und jetzt noch das Volumen.
Können Studenten in Deutschland einen Taschenrechner benutzen? In meinem Heimatland wir können nicht einen Taschenrechner benutzen. Wir mussen die Lösungen als z.B. √68 schreiben.
Ich glaube, das hängt vom Bundesland ab, weil das Schulsystem in jedem Bundesland anders ist.
Mein Lösungsvorchlag ▶
a= 6 m
b= 4 m
h= 8
a) Für die Seitenhöhe, da es sich um eine Pyramide mit rechteckiger Grundfläche handelt, sind zwei Seitenhöhen vorhanden: eine in Richtung der Länge (a) und eine in Richtung der Breite (b):
h= 8 m
a/2= 3 m
Nach dem Satz von Pythagoras:
(a/2)²+h²= hs₁²
3²+8²= hs₁²
hs₁²= 9+64
hs₁= √73 m
hs₁≈ 8,544 m
Nach der Breite, b
h=8 m
b/2= 2 m
Nach dem Satz von Pythagoras:
(b/2)²+h²= hs₂²
2²+8²= hs₂²
hs₂= √4+64
hs₂ ≈ 8,25 m
b) Manteoloberfläche, M
M= 2*A₁+2*A₂
M= 2*b*hs₁/2 + 2*a*hs₂/2
M= bhs₁+ahs₂
M= 4*8,544 + 6*8,25
M= 83,68 m²
c) die Oberfläche, O
O= A+M
A= a*b
A= 6*4
A= 24 m²
O= 24+83,68
O= 107,68 m²
d) Volumen= V
V= A*h/3
V= 24*8/3
V= 8*8
V= 64 m³
Leider hat Susanne zu meinem Vorschlag: Pyramide berechnen, bei der die Spitze nicht oberhalb der Mitte der Grundfläche ist, nicht geantwortet.
Hör bitte damit auf, den Schülern, die hier zuschauen, beizubringen, mit gerundeten Zwischenergebnissen weiter zu rechnen. Schon mal was von Fehlerfortpflanzung gehört? Erst kürzlich hast du dir damit in einem Video eine Abweichung von rund 0,5 im Endergebnis eingehandelt, was für eine Rundungsdifferenz viel ist. Eigentlich passt das auch gar nicht zu dir: Bei den Herleitungen bist du immer so ausführlich und detailliert, und beim Ausrechnen wirst du dann so unsauber und schludrig?
Leute, tut euch selbst einen Gefallen und rechnet bei sowas mit den exakten Werten weiter, hier also mit √73 und √68, und rundet erst das Endergebnis wieder. Mit gerundeten Zwischenergebnissen weiter zu rechnen ist eine mathematische Todsünde!
PS: Bei den Berechnungen der Dreiecksflächen mit den gerundeten Seitenhöhen finde ich auch ein bisschen weird, dass du da anfängst, vom Taschenrechner zu erzählen; das sind doch wohl Multiplikationen, die man im Kopf hinbekommen sollte.
@teejay7578
In der Sache hast Du völlig recht. Ob es aber gleich eine "Todsünde" ist, glaube ich nicht, denn schließlich gibt es ja eine Menge Lehrbücher zur Numerischen Mathematik. Außerdem arbeiten die meisten Computer ja auch so, wenngleich die Anzahl der Stellen dort wesentlich mehr ist, als drei oder vier, wie im Video. Susanne vermeidet es auf diese Art und Weise, Ausdrücke, wie beispielsweise √73 + √68 oder √73 * √68 oder √73 * √68 vereinfachen zu müssen. Ich persönlich tendiere auch dazu, Ergebnisse in der Form 2 * √17 + √73, 2 √1241 bzw. 2 √(17/73) anzugeben. Generell fällt mir keine Aufgabenstellung auf diesem Kanal ein, die ein numerisches Ergebnis erfordert.
@mathematrick
a) Ich fände es wertig, wenn Du stets zunächst analytische Lösungen präsentieren würdest und glaube, dass Du keine Views verlieren würde. (Zumal die Vorgehensweise sich ja immer wieder wiederholt.) [Und dann meckert auch niemand mehr... zu diesem Thema... ;-) ]
b) Ich fände es sinnvoll, wenn Du ein Video machen würdest, das zeigt, wie die gültigen Stellen in jedem Schritt weniger werden, wenn man gerundete Ergebnisse weiterverwendet. Bei der Mantelfläche gibst Du 83,66 an, die analytische Lösung 4*(3√17+√73) korrekt auf zwei Stellen gerundet ist aber 83,65; ebenso die Oberfläche. (Die Kür wäre dann noch zu zeigen, wie ein Computer mit Mantisse und Exponent arbeitet...)
c) Wie wäre es, bei machen Themen mit Miniserien zu erstellen?
d) Die Bemerkung bei 1:01 zu den Längeneinheiten ist prima!
e) Das Video finde ich großartig präsentiert (wie immer)!
@@user-cg7zn8ey5k Danke für deine ausführliche Antwort. Eine "Todsünde" sehe ich darin evtl. auch mehr im pädagogischen als im mathematischen Sinn. Die Gefahr, die ich darin sehe, ist nämlich die, dass die Schüler diese Vorgehensweise, mit gerundeten Zwischenergebnissen weiter zu rechnen, von ihr übernehmen und sich dann wundern, wenn sie in der Schule dafür Punktabzüge kriegen. In dem angesprochenen früheren Video wären die Abweichung im Endergebnis von knapp 0,5 übrigens auch ein praktisches Problem gewesen. Die Frage war nämlich gewesen, wie viel Fläche Stoff man mindestens brauche, um ... und die Rundungsdifferenz ging nach unten weg, so dass mit Susannes Ergebnis am Ende eine knappe halbe Flächeneinheit gefehlt hätte. Prinzipiell habe ich auch kein Problem damit, die gesuchten Ergebnisse auf eine angemessene Anzahl an Nachkommastellen zu runden; aber eben nur, um als Ergebnis eine schöne Zahl hinzuschreiben, und nicht, um dann damit weiter zu rechnen ... es sei denn, die Aufgabenstellung erlaubt bzw. verlangt es explizit.
Deine Idee b) finde ich super. Mit diesem und dem anderen Video hätte sie auch schon zwei schöne Beispielfälle, wo sie einfach mal mit beiden Varianten durchrechnen könnte und so dann zeigen, was dabei passieren kann. 👍
Gut gemacht, sehr schön. Nur das Ergebnisse 2 mal unterstrichen werden, aber Susanne lernt es nicht mehr und will auch nicht.🧐🤨
In der Grundschule mussten wir die Ergebnisse, die in blauer Tinte geschrieben waren, doppelt mit grüner Farbe (mit Lineal) unterstreichen. - Geschadet hat es mir nicht...
@@user-cg7zn8ey5k Siehst du mal, grün und rot war bei uns als Schreibfarbe verboten, weil diese Farben zur Korrektur durch die Lehrer genutzt wurden.
@@user-cg7zn8ey5k So ist es auch vernünftig und übersichtlich.
Leute hört doch mit solchen albernen Kritiken auf! Was soll denn das?
Man muß doch nicht päpstlicher sein als der Papst!
Die Videos die Susanne macht sind wirklich gut !! da kann sich mancher Mathematik-Lehrer mehrere Scheiben abschneiden !
Wenn ich heute an meine Schulzeit zurück denke, wird mit immer wieder klar, was für ein Schwachsinn so mancher Lehrer verzapft hat (und was unser Mathematik-Lehrer der 10. Klasse für ein Mist erzählt hat).... Diese verdammte Prinzipienreiterei:
"Ergebnis doppelt unterstreichen, dazu noch mit Lineal und dann noch mit einer bestimmten Farbe"... blöder geht es nicht ! Das Ergebnis ist deswegen nicht genauer.