Die unbesiegbare Schildkröte
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- čas přidán 4. 05. 2024
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Vor über 2500 Jahren erdachte der Grieche Zenon von Elea ein Paradoxon, das unser Verständnis der Bewegung in seinen Grundfesten erschütterte. Zenons Gedankenspiel zeigte den Menschen, dass Bewegung selbst eigentlich völlig paradox ist und somit eine Illusion sein muss. Sein Gedankenexperiment bereitete den Menschen ein solches Kopfzerbrechen, dass es mehr als 2000 Jahre bis ins 19. Jahrhundert dauerte, um das Rätsel letztendlich aufzulösen. Zenon stellte sich einen olympischen Lauf-Wettbewerb vor, bei dem die unterschiedlichsten Teilnehmer gegeneinander antreten. Bei der Auslosung gerät die langsame Schildkröte ausgerechnet an den schnellen Krieger Achilles. Auf Bitte der Schildkröte und in Anbetracht der unfairen Verhältnisse gewährt Achilles ihr sogar einen gewissen Startvorsprung. Da die raffinierte Schildkröte weiß, dass sie auch damit keine Chance hat, verwickelt sie Achilles in ein Gespräch. Sie behauptet, es sei unmöglich, dass Achilles ihren Vorsprung einholen kann.
Quellen und mehr zum Thema:
de.wikipedia.org/wiki/Achille...
www.spektrum.de/magazin/eine-...
de.wikipedia.org/wiki/Grenzwe...) (Beginn der modernen Analysis & Grenzwertrechnung)
www.scientificamerican.com/ar...
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Wieder was dazugelern
Wer an black Friday zugeschlagen hat hat das Abo für 12€ bekommen
Wäre schön, wenn du mal Videos im Darkmode machen könntest. Also schwarzer Hintergrund und weiße Schrift.
Sind echt gute Videos, aber sie blenden😅
Kannst du mal ein Video über das Käseparadoxon machen? :))
Ich finde es super, dass der Kanal nicht auf Quantität sondern auf Qualität setzt! Andere CZcamsr die wollen viele Videos machen und verlieren dadurch deren kick doch euere Videos sind immer unglaublich gut!
aufjedenfall, aber 1 oder 2 videos mehr wären cool man wartet n jahr gefühlt😅
Kenne keinen Kanal wie diesen, der Themen auf exakt das runter bricht was es braucht um etwas zu erklären, in perfekter Harmonie mit den Illustrationen. Chapeau!
Dinge kurz erklärt ist auch so
Up and Atom kann ich da auch empfehlen, das selbe Paradoxon wurde da auch schon vor einigen Monaten sehr gut erklärt.
@@divine1953wollte ich auch schreiben
Sehr gute Illustrationen und meistens auch korrekte Fakten. Leider befinden sich aber im Video "Das Problem mit inter-galaktischen Reisen" eklatante Fehler. Das nimmt mir den Spaß am Kanal.
Das original MinutePhysics ist quasi genau das Gleiche.
Das war die beste Erklärung von Konvergenz, die ich je gesehen hab. Hut ab.
Wie kann es sein das die es in unter 10min schaffen und mein Prof es nicht mal nach 2h verständlich rüberbringen konnte
@@lepex8359liegt vielleicht daran das du hier bewusst drauf geklickt hast und dem Prof sonst nicht ganz zuhörst/dafür empfänglich bist.
Und dass es hier wirklich sehr simpel erklärt wird.
Ich finde es unglaublich wie ihr immer wieder sehr koplexe Themen für alle verständlich darstellt. Weiter so.
Komplex... lol
@@weluvmusicz Wenn dieses Paradoxon bis ins 18. Jhd. ungelöst blieb, wird es höchstwahrscheinlich eine gewisse Komplexität aufweisen...
@@thomaskirchmair3547 Sorry, bin beim Intellekt von der unserer Bundesregierung ausgegangen ;)
Bitte macht direkt als Nächstes noch ein Video zum Thema "Planck-Einheiten", da in den Kommentaren jetzt schon ein komplettes Durcheinander in Bezug auf einen diskreten oder kontinuierlichen Raum (und Zeit) entstanden ist. Ansonsten ein schönes Video zum Thema unendliche Reihen.
Hatte gerade vor, die auch zu erwähnen aber dann hab ich davor nochmal nachgeschaut ob es auch schon tausend andere kommentiert haben lol
Planck-Einheiten bilden einfach nur ein Einheitensystem. So wie das SI-System (das wir nutzen), das imperiale System (GB, USA) und das natürliche System (Kern- und Teilchenphysik).
Eine Reihe ist doch immer unendlich, ist ja die Partialsummenfolge einer anderen Folge?
ging mir auch durch den Kopf .. mit Planck-Länge wäre der Raum doch diskret
@@dash8497 Das stimmt, Reihen sind per Definition unendliche Summen, was viele nicht wissen, aber ist ja an sich nicht so wichtig
Find ich immer interessant, wie mächtig moderne Algebra, Analysis und Co. ist. Was 2000 Jahre lang ein Rätsel war, ist jetzt 12. Klasse Einführung in Konvergenz von Reihen.
Die gute sum(1/2^k)
Vielleicht wird man unsere Zeit in 2000 Jahren auch so sehen.
Auch wenn ich das Paradoxon und die Auflöung bereits kannte, finde ich es schön wie einfach und trotzdem ohne Verlust von wichtigen Informationen dies hier erklärt wird. Ich habe schon einigen Bekannten versucht die Auflösung zu erklären, war dazu aber nie so in der Lage, dass alle mit der Erklärung einverstanden sind bzw ich dies nicht gut genug erläutern konnte. Das Beispiel mit den Flächen ist dabei schön visuell.
Super erklärt, dankeschön.
Ein Gedanke, der mir noch kam:
Wenn die Entfernungen, die Achilles überqueren muss, immer kleiner werden, bin hin zu unendlich klein, seine Schrittlänge aber immer die gleiche bleibt, so wird im Umkehrschluss die Anzahl an Entfernungs-"Abschnitten", die er mit jedem Schritt überschreitet, immer größer, bis hin zu unendlich groß. Und spätestens an dem Punkt, an welchem Achilles mit einem Schritt die unendlich vielen unendlich kleinen Entfernungen überschreiten kann, müsste er die Schildkröte eingeholt haben, ganz egal wie weit sie noch vor ihm ist, oder?
Was, wenn sie beide mit unterschiedlich schnellen Autos fahren würden? Dann gäbe es keine Schrittlänge
@@jamesalfrey7970 Auch dann würde ich in einer immer gleichen Zeiteinheit t eine immer größere Anzahl immer kleinerer Entfernungsabschnitte überfahren und würde zum Schluss in unendlich kleiner Zeit eine unendlich große Anzahl an Abschnitten passieren. Hier sind wir wieder bei diskret vs. kontinuierlich.
Sobald Achilles 2 Meter gelaufen ist, hat er die Schildkröte eingeholt. Bei diesem Paradoxon erreicht man aber nie die 2 Meter nie. Als wenn man die Zeit verlangsamt.
Hi @totomacframe, dein Gedankengang ist also, dass Achilles eine gewisse Schrittlänge n hat, und er in jeder Zeiteinheit n-Längeneinheiten zurücklegt. Das wäre dann die Reihe n + n + n + n.... und diese würde ja dann divergieren/"gegen unendlich gehen". Mein Gedanke dazu ist, dass die "Schrittlänge" wohl nicht gleich bleibt. Somit müsste, denke ich, Achilles immer langsamer werden was für mich die ganze Situation komisch macht. Irgendwo sind wir vielleicht verwirrst, mich würde dein Gedanke dazu interessieren!
@@philip_fa Na sagen wir mal, die Schildkröte hat einen Vorsprung von 10m statt nur 1m. Und Achilles hat eine Schrittlänge von 1m. Er macht also 10 Schritte, und in diesen legt er die 10m Vorsprung zurück. Währenddessen läuft die Schildkröte 5m, diese legt er in 5 weiteren Schritten zurück, dann ist sie ihm noch 2.5m voraus. Wenn er diese hat er in der Hälfte vom dritten Schritt aufgeholt. Währenddessen ist die Schildkröte 1.25m weitergekommen, die er mit etwas über einem Schritt bewältigen könnte, und hier wird es interessant, jetzt fällt nämlich der Vorsprung unter die Schrittlänge. Mit der nächsten Runde der Betrachtung beträgt der Vorsprung nur noch 0.625m, die er mit einem Schritt schon mehr als nur aufholt, danach sind es nur noch 0.3125m, die er aber mit seinem vorherigen Schritt bereits mit überschritten hat! Und von nun an kann Achilles mit jedem vollen Schritt mehr als einen (sich immer halbierenden) Vorsprung überschreiten, wir kehren also das Verhältnis von Vorsprunglänge zu Schrittlänge um. Je weiter wir das denken, desto mehr "Vorsprünge" kann er mit einem Schritt laufen, bis hin zu: Mit einem Schritt von weiterhin 1m Länge überschreitet er unendlich viele solcher "Vorsprünge", die dann alsbald schon keine mehr sind. Wenn ich mich nicht vertue liegt die Schildkröte ab dem Punkt hinten, ab dem Achilles mit einem Schritt mehr als einen solchen Vorsprung überschreitet.
Ich kann es schwer beschreiben wie ich es meine, aber die Schildkröte muss quasi mehr als einmal jeweils den halben weiteren Vorsprung aufbauen, während Achilles nur einen einzelnen Schritt machen muss.
100 Sekunden Physik...
Frohe Weinachten
Zeit ist relativ
Die videos waren noch nie 100 sekunden lang, es gibt nur wenige die unter 3 minuten gehen.
Keine ahnung was alle haben 😂
Zeit ist eine Illusion
8Minuten40SekundenPhysik
520SekundenPhysik
Also jetzt bin ich perplex. Ich schaue mir vor 2 std jujutsu kaisen an gojo spricht über achilles und die Schildkröte, ich Google es und denke mir „100 sek Physik“ könnte doch ein Video darüber machen. Paar Stunden später und ich sehe dieses Video. Gruselig und Faszinierend zugleich.
Danke „100 sek Physik“ für eure tollen Videos.❤
Wirklich, so eine beruhigende schöne Stimme zu haben und dazu noch das beste Erklärformat auf CZcams, das ist Gottes Geschenk❤❤
Nur liebe für diesen Kanal, immer informativ und verständlich gestaltet ❤
Die Videolänge dieses Videos beweist, Zeit ist relativ, oder 8:40 = 100s, aber genau dafür lieb ich Euren Kanal
Schon seit mehreren Jahren prima Leistung! Wünsche euch tolle Weihnachten und Feiertage und kommt gut ins neue Jahr mit weiteren genialen Videos!
Kommt eine unendliche Anzahl an Mathematikern in eine Bar. Der erste bestellt ein Bier, der zweite 1/2 Bier, der dritte 1/4 Bier, usw. Genervt stellt der Wirt zwei Bier auf den Tresen und sagt: "Ihr kennt eure Grenze."
//Ich möchte mal was sagen : EVOLI ich mag das Pokémon:)//
Gefällt mir
Wie immer. Zeichnerisch nobelpreisträchtig gut erklärt ! 🏆🏆🙏
Eure Videos sind perfekt um den Kopf für den Tag zu füllen :) danke
Ich finde es immer wieder erstaunlich, wie du mir Fragen beantwortest, die ich nie hatte. Danke :D
Wieder mal ein Video von euch! Wie ich mich jedes Mal freue. Es wäre schön, wenn ihr in kürzeren Zeitabständen neue Videos raus bringen würden weil es süchtig macht! Oder bereitet die Zeichnungen so viel enormen Aufwand, dass das nicht eher möglich ist? An den Themen kann es wohl kaum liegen, oder?
Einfach klasse Eure Videos sowie Euer Kanal. Danke Euch dafür!
Cooles Video und Thema mal wieder, Danke. Ich finde, bei diesem Paradoxon handelt es sich einfach nur um ein Betrachtungsproblem: Um beantworten zu können, wann bzw. wo genau Achilles die Schildkröte einholen wird, betratet man immer kleinere Strecken und kommt zu dem Ergebnis, dass man unendliche viele dieser immer kleineren Streckenabschnitte benötigt, um das Ergebnis zu bestimmen. Da unendlich viele Streckenabschnitte aufaddiert werden müssen, kommt man zu dem Schluss, dass der Zeitpunkt bzw. Ort nie erreicht werden kann.
Das Betrachtungs-Problem, was ich hierbei sehe, ist, dass das einzige was hier unendlich ist, die Anzahl der Additionen, die man machen muss bzw. will.
Da die neu betrachteten Strecken- und Zeitabschnitte aber immer kleiner werden, ist die Summe selbst nicht unendlich.
Man könnte auch sagen, die unendliche Anzahl an Additionen wird kompensiert durch die unendlich kleiner werdenden Strecken- und Zeitabschnitte.
Das einzige, was hier also unendlich dauert bzw. nie erreicht wird, ist, die Berechnung im kontinuierlichen Raum abzuschließen.
Und ja, ich weiß, so ähnlich wurde das im Video auch gesagt, ich danke trotzdem für's Kommentar lesen, hat ja immerhin nicht ewig gedauert 🙂
Eigentlich wurde es genau so erklärt, wofür der Kommentar?
Das ist so nicht ganz richtig. Es gibt Reihen wie z.B die harmonische Reihe also 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 usw. die uneigentlich gegen unendlich konvergieren. Die Reihe im Video ist jedoch begrenzt, da jeder Summand größer als die Summe aller Summanden ist, die nach ihm folgen. Das ist bei der harmonischen Reihe nicht so, da kann man immer 2^n Brüche zusammenfassen, die größer gleich 1/2 sind. Da es unendlich viele davon gibt, ist die Reihe unbeschränkt
Ich liebe dieses Videos, weil ich, ohne die nötige Intelligenz, komplexe mathematische Themen verstehe. Danke :)
Wahrscheinlich hast du doch die nötige Intelligenz.
@@Robert-cd2ox Es liegt aber an der mathematischen Anschauung, ohne die es schwierig ist, sinnvoll über mathematische Konstrukte nachzudenken. Das Video baut die Brücke.
@@hennesjackobs9439 Das Problem ist, dass das Paradoxon kein mathematisches, sondern ein physikalisches ist, das heißt, man kann die Einhollänge viel einfacher berechnen, ganz ohne dem Grenzwertbegriff.
@@MichaelIstvancsek Zenon hat dieses Paradoxon gewählt, um zu behaupten, dass sämtliche Bewegung eine Illusion sei. Er würde sich nicht von den Formeln der Kinematik überzeugen lassen, denn für diese wird eine Vorstellung von Bewegung vorausgesetzt; er meint aber gute Gründe zu haben, dass die Prämisse falsch ist. Man muss sich schon auf die Argumentation einlassen und durch mathematische Anschauung es so durchdringen, dass man es als Grenzwertproblem versteht.
Wenn jemand grundlegend den Satz des Pythagoras in Frage stellt, kannst du denjenigen auch nicht damit überzeugen, dass du die Formel a² + b² = c² kennst. Eine Darstellung über Flächen würde ihm auch nicht reichen; ebenso wenig wie die Benennung von Katheten. Wenn derjenige aber den Höhensatz und die mathematischen Operationen der Scherung und Drehung akzeptiert, dann kann man den Beweis führen. Der gilt dann für alle rechtwinkligen Dreiecke und nicht nur für Sonderfälle.
Hallo,
danke für das interessante und gute Video. Bitte weiter so. Frohe Festtage wünsche ich Ihnen.
Sehr tolles Video! Schaue mir neue Videos immer gerne an und freue mich auf mehr!
Anzumerken wäre noch, das auch wenn Achilles unendlich viele Strecken aufholen müsste, dass auch die Zeit die er braucht um den neuen Vorsprung aufzuholen unendlich kleiner wird.
Wie im Beispiel: Wenn Achilles doppelt so schnell ist wie die Schildkröte, wird nicht nur die neue Strecke, die er aufholen muss halbiert sondern auch die Zeit, die er dafür braucht.
Stimmt, gar nicht drüber nachgedacht, so wirkt es doch wieder schnell realer, dass er sie überholt.
hab ich mir auch die ganze zeit gedacht in meinem kopf hab ich die ganze zeit geschrien "WAS IST MIT DER ZEIT?!?!" hahaha
Bester Kanal ❤
So sollte CZcams sein. Bildung ist so wichtig.
Der Fehler, der dem Paradoxon zugrunde liegt ist aber, dass Geschwindigkeit aus zwei Größen besteht: Raum pro Zeit. Und das Paradoxon bezieht sich nur auf den Raum und dabei auch lediglich auf den Abstand von Achilles zur Schildkröte. Das Erreichen vom Abstand 0 ist aber nicht das Ende des Wettrennens. Die Zeit, die während des Rennens konstant weiter läuft, läuft auf über diesen Zeitpunkt des Einholens hinaus weiter. An diesem Zeitpunkt ist der Abstand 0 und durch das Überholen ändert sich quasi das Vorzeichen des Abstandes.
Das Einzige, was durch das Paradoxon ausgesagt wird ist, dass die Zeitspanne, die zur Überwindung des nächsten halbierten Abstandes benötigt wird, ebenfalls halbiert und im weiteren Verlauf unendlich klein wird. Trotzdem läuft die Zeit einfach weiter 🤷♂️
Hi @100SekundenPhysik, ich finde die Videos echt super gut und habe einen weiteren Themenvorschlag: wie Gravitation Photonen / Lichtwellen beeinflusst, also die Änderung der Frequenz der Lichtwellen z.B. ein Interessantes Phänomen wie ich finde. Danke im vorraus!
Vorsprung ausbauen bedeutet Abstand vergrößern. Da die Schildkröte langsamer als der Verfolger ist, verliert sie ständig an Vorsprung.
Ganz Ihrer Meinung!
Ich versteh es nicht
Sagen wir die Schildkröte bewegt sich mit 1km/h und achilles mit 2km/h
Selbst wenn er der Schildkröte 2 km Vorsprung gibt überholt er sie doch nach spätestens 2 h
Egal wie in wie viele Teile man dann die Strecke teilt .
Also ich versteh nicht wo da da Problem liegt .
( abgesehen davon das achilles noch schneller ist als doppelt so schnell wie die Schildkröte )
Das Problem ist eher, dass die Annahmen (dass sie sich immer noch weiter bewegt, während er die Strecke zurücklegt und sie deshalb nie einholen wird) korrekt sind, doch dies nicht der Wahrheit entsprechen kann, also versucht man, den Harken zu finden. Dass das in Wirklichkeit nicht so ist, kann dir jedes Kind sagen
Weil du dabei komplett das Gedankenexperiment der Schildkröte missachtest.
Weil die Schildkröte ebenfalls einen Weg zurücklegt wo Achilles anfängt sie einzuholen.
Du gehst zu sehr von der "Wirklichkeit" aus.
@@SonikKseb Warum auch mit echten Werten arbeiten, wenn man sich Sachen ausdenken kann.
Ich habe am Anfang das gleiche Problem gehabt und dachte zuerst, was passiert denn jetzt. Aber mich hat die mathematische Lösung im Beispiel überrascht und die Einfachheit und Logik. Und darum geht es bei Xenon in der Diskussion zwischen der Schildkröte und Achilles. Es geht nicht um die Realität, sondern wie widerlegt man die Logik des Paradoxon. 100sek lößt dieses Problem mit Mathe.
Aus der Physik, weiß ich das v=s/t ist, womit die simultane oder synchronisierte Verschränckung zur Strecke in Xenons Beispiel auf die Schrittlänge zur Zeit und der Geschwindigkeit aufgehoben wird. Ich muß aber gestehen, daß 100sek eine eleganter mathematischer Nachweis gelungen ist.
Kult Kanal 100 Sekunden Physik! Vielen Dank dafür!
endlich neues Video, wünsch mit zu Weihnachten noch eins🙏🙏
Es ist nicht gesagt, dass es grundsätzlich keinen Raum kleiner als eine Planck-Länge geben kann, aber das wäre dann kein Raum so wie wir heute Raum definieren, also ein Raum mit einer 4-dimensionalen Raumzeit in dem die uns bekannten physischen Gesetze noch Bestand haben. Die uns bekannte Physik kann nur dann funktionieren, wenn sie in einem Raum stattfindet, der mindestens ein Planck-Länge groß ist. Und das hat nichts mit Schleifenquantengravitation zu tun, sondern ergibt sich daraus, dass unterhalb einer Planck-Länge jeder Raum so eine Art mikroskopisches schwarzes Loch wäre. D.h. was auch immer in so einen Raum passiert, könnte nach den uns bekannten physischen Gesetzen keinerlei Auswirkungen auf benachbarten Raum haben und damit ist es so, als wäre es nie passiert. Selbst wenn dort die Energie einer Atombombe frei werden würde, würde der Raum direkt daneben gar nichts davon mitbekommen. So gesehen kann unser Raum, das was wir Raum nennen, nur aus Raumeinheiten bestehen, die mindestens eine Planck-Länge groß sind, weil sonst würde Physik nicht so funktionieren, wie sie funktioniert. Was unterhalb dieser Miniräume passiert, hat keinen Einfluss auf unseren großen Raum als ganzes.
Die Planck-Länge ist zur Lösung des Paradoxons gänzlich irrelevant. Diese "diskrete, kürzeste Strecke" wurde in der Geschichte erwähnt, um die Zuhörer zu verwirren.
@@Astro-PeterEin Atom kann sich nicht weniger als ein Planck-Länge bewegen. Jede Bewegung darunter wäre keine Bewegung, sondern das Atom wäre dann immer noch exakt am gleichen Ort wie davor. Es hätte ggf. ein bisschen "gezittert", aber nicht seinen Ort verlassen. Spätestens also wenn die Schildkröte nur noch einen Vorsprung einer Planck-Länge hat, wird sie im nächsten Schritt unter Garantie eingeholt oder überholt. Natürlich spielt das für die Lösung grundsätzlich keine Rolle, da sie auch dann eingeholt wird, wenn Raum unendlich teilbar wäre, da die Zeit, die man benötigt den letzten Vorsprung der Schildkröte einzuholen sich auch jedes mal halbiert und diese Zeit somit gegen Null divergiert, ergo wird die Schildkröte in endlicher Zeit eingeholt, da eine bestimmte Zeitobergrenze nicht überschritten werden kann. Also theoretisch wird sie so oder so eingeholt, egal wie Raum aufgebaut ist, aber praktisch ist Raum nicht unendlich teilbar in Bezug auf die Bewegung von Atomen und daher findet gar keine unendliche Teilung der Strecke statt, in der Praxis hört dieses Gedankenspiel dann auf, wenn man unter einer Planck-Länge gehen müsste, weil das in der Praxis nie passieren kann. Die Strecke und Zeit divergieren in der Praxis als gar nicht gegen Null, so wie sie das in der Mathematik tun, sondern sie divergieren gegen die Planck-Länge und Planck-Zeit, was in unserer Physik die Nullpunkte für Entfernung und Zeitintervall sind, auch wenn sie eben nicht Null sind, da Raum und Zeit darunter durchaus existieren kann, aber nicht so, wie sie in unserer Physik definiert sind.
Sehr gut erklärt.
Und man könnte es ins unendliche ziehen, aber die Zeit, die für jeden Abschnitt gebraucht wird, würde dann auch immer kleiner. Irgendwann würde sie für uns zum "Stillstand" kommen (also unendlich klein werden). Weil die Zeit aber in unserer Wahrnehmung weiterläuft, wird der Punkt, die 2, überschritten.
Dieser kanal ist an dem level angekommen, dass er mehr als viel mehr als 100 Sekunden maxhen kann, man das video, aber trotzdem mit diesem Kanal verbindet
Bin seit 2012 auf CZcams unterwegs und es ist das erste Mal dass ich das sage:
Ich liebe dich und deine Videos. Gibt einfach keinen Content der mich jedes Mal so catcht.
Danke, dass es dich gibt!
dann ist das problem wahrscheinlich, dass du dich auf deutschen content beschränkst. in dem fall entgeht dir der großteil vergleichbaren contents auf der plattform.
@@CaptainObvious0000 Halt überhaupt nicht.
Trotzdem gab/gibt es keinen Kanal der mich so abholt.
Das ist ja auch einfach komplett subjektiv. Sollte für Captain Obvious eigentlich logisch sein 🫠
@@mike7186 mein lieber, logisch ist für mich nur, dass ein kanal, der eine kopie eines bekannteren englischsprachigen kanals ist, der einem nicht 11 jahre lang entfleuchen kann, nicht als das nonplusultra betrachtet wird, solange man englische inhalte nicht ausschließt.
Mal wieder ein unfassbar starkes Video
Ich mag diesen paradoxon nicht, weil das ist das selbe wie "von 0 bis 1, sind unendlich viele zahlen, deshalb kann man nie mals die zahl 1 erreichen" der erste satz hat recht, aber ich kann trotzdem bis 2 zählen!
Es gib unendlich viele reelle und rationale Zahlen zwischen 0 und 1. Wolltest du die alle nennen bräuchtest du tatsächlich unendlich lange. Wenn du aber nur die natürlichen Zahlen nennst sind es endlich viele...daran ist nichts paradox.
@@SuperMenders genau, das war nur ein Beispiel das man auch keine unendlich viele schritte bräuchte um die Schildkröte einzuholen. Genau wie meine Aussage nicht das grüne vom ei ist, ist das "paradox" mit der Schildkröte genau so unnötig. Ja, die meter werden zu decimeter, die zu centimeter, die zu Millimeter, bis zu nanometer, aber im Gegensatz zu 0.01 periode, was tatsächlich bis zur unendlichkeit gehen kann, aber ich kann jzt nicht physikalisch einen nanometer laufen, nur weil die Schildkröte 2nm entfernt ist. Deswegen mag ich diesen "paradox" nicht
Wie immer mega erklärt... Dannke für den Content
Vielen Dank. Immer sehr interessant 👍
Ich grüße Satoru Gojo
Wir hatten das als Analysisaufgabe mit dem Schneckenproblem im ersten Semester. War verwirrt gewesen, aber das hat schon die harmonische Reihe an sich.
Die harmonische Reihe ist aber divergent. Solange beide eine gleichbleibende Geschwindigkeit haben wäre das Mittel zur Modellierung die geometrische Reihe
Wir hatten das Problem in Grundbegriffe der Informatik und ich war auch ziemlich verwirrt 😵💫
@@schilduinnehme mal an dass er/sie vielleicht das "ant on a rubber band" Problem meint. Die Ameise ist auf einem Gummiband von der Länge 1m und bewegt sich mit 1cm/s, wobei aber auch das Gummiband pro Sekunde um 1m gedehnt wird. Mit der harmonischen Reihe kann man zeigen, dass die Ameise nach endlicher Zeit das Ende des Bands erreichen wird
@@kaminoeugene stimmt, bei dem Problem bietet sich die harmonische Reihe für die Modellierung an, wobei die Partialsummen hier ja die relative Distanz auf dem Gummiband beschreiben.
Die Ameise bewegt sich also nach jeder Sekunde um 1%, ½%, ⅓% usw der Länge des Gummibands fort und erreicht in Summe auf Grund der Divergenz der harmonischen Reihe in endlicher Zeit einen Wert über 100%.
@@schilduin Ganz genau :) sehr interessant in meinen Augen
Tolles Video wie immer❤❤❤
sehr gutes video. Kriegst n Daumen nach oben. Sehr spannend und anschaulich erklärt.
Ich hab so das Gefühl, dass in diesem Fall die Unendlichkeit des kleiner Werdens die Unendlichkeit der Anzahl “aufhebt”. Das sind sozusagen zwei Unendlichkeiten die gegeneinander gehen, weshalb das ganze wieder endlich ist…sehr faszinierend.
Danke für das Video🙏
Dachte ich mir auch
Mag vielleicht intuitiv richtig sein, mathematisch aber falsch. Die harmonische Reihe 1+1/2+1/3+1/4+... divergiert gegen Unendlich, obwohl die Folgeglieder, die dazukommen, gegen 0 konvergieren, oder wie du sagst "die Unendlichkeit des kleiner Werdens"
@@kaminoeugene : Die von Ihnen genannte harmonische Reihe konvergiert nicht gegen einen endlichen Grenzwert. Die in dem Video genannte Reihe aber schon. Und das ist auch die Lösung des "Problems".
@@Astro-Peter Ich glaube Sie haben meinen Kommentar entweder falsch verstanden oder nicht richtig gelesen.
@@kaminoeugene : Mal unabhängig davon, wer was wie gelesen und verstanden haben könnte, fand ich die Erklärung im Eingangs-Post so schlecht eigentlich gar nicht ... nur etwas unmathematisch formuliert. Der Autor sagt im Prinzip nichts anderes, dass eine unendliche Reihe gegen einen endlichen Wert konvertieren kann (kann ... nicht muss, was mathematisch korrekt ist) und dass er annimmt, dass es sich hier um einen solchen Fall handelt (was ebenfalls korrekt ist). Und darüber hinaus ist dies sogar tatsächlich die Lösung des Problems. Insofern hat er nicht nur intuitiv, sondern auch mathematisch und logisch alles richtig gemacht. Dass es hingegen auch mathematische Reihen gibt (wie etwas die von Ihnen genannte harmonische Reihe), die nicht konvergieren, ist ebenfalls richtig, ist aber nicht hilfreich zur Lösung des Läufer-Schildkröten-Problems.
wieso wird hier nichts über 6.626 e-34 J*s (Plancksche Wirkungsquantum) erwähnt?
man kann längen eben nicht UNENDLICH teilen. ne zahl mit 34 nullen hinterm Komma ist nicht mal annährend UNENDLICH.
auch wenn man sich das noch so schön vorstellen kann.
Das ist leider ziemliches Halbwissen. Die Planck-Einheiten stellen Grenzen unserer Gleichungen und Messungen dar. Der Raum oder die Zeit sind trotzdem kontinuierlich.
Interessant, bin auf dieses Paradoxon schon selbst gestossen, jedoch das weitere nachdenken darüber gelassen da ich mich in der Unendlichkeit verloren habe. Gut das ich nicht verrückt bin.
Fantastisches Video! Wie immer!
Ist nicht die plancksche Länge tatsächlich die kleinste mögliche Länge? Wie auch immer, die grundlegende Mathematik hinter dem Paradox ändert das eh nicht, gut erklärt, schöne Erinnerung an meine Schulzeit!
"Ist nicht die plancksche Länge tatsächlich die kleinste mögliche Länge?" nein
Ja und nein nur die kleinste länge bei der die Physik, wie wir sie kennen immer noch funktioniert
@@koopakidlarry8408 und genau darum geht es hier ja
das was sie da beschreiben ist doch letzten endes die konvergenz von summen bzw. der grenzwert. sehr anschaulich. ich wünsche mein professor an der uni hätte es nur ansatzweise sp anschaulich und verständlich erklärt! tolles video!
Wie immer ein sehr gutes Video 👍
Der Beweis ist genial! Ich glaube das war mein Lieblingsvideo von euch bis jetzt :)
Kannst du mal ein Video über Planck-Längen machen?
mit einem diskretem Raum wäre die Nachkommastelle von Pi auch nicht mehr unendlich oder?
Interessanter Gedanke eigentlich. Ich frage mich dabei, dass wenn ich bei einen Halbkreis im diskreten Raum den Grenzwert des radius r für + unendlich betrachte: nähert sich dann für den Umfang U des halbkreises U÷r nicht der irrationalen Zahl pi an? Mich würde dein Gedanke dazu interessieren! 😊
@@philip_fa habe mal sowohl deinen als auch meinen Gedanken bei ChatGPT angebracht. Jeweilige Zustimmung mit dem folgendem Hinweis: "In solchen Überlegungen wird oft darauf hingewiesen, dass die klassischen Vorstellungen von geometrischen Objekten, wie sie in der traditionellen Geometrie verwendet werden, auf extrem kleinen Skalen möglicherweise nicht mehr genau gelten" Physik mit Mathematik zu erklären stößt wohl manchmal an seine Grenzen :D
@@philip_fa aber ja, wenn ich +unendlich "annehme bzw. betrachte" bekomme ich auch pi mit unendlichen nachkommastellen heraus. Mir ging es mit meiner Annahme eher darum. dass wenn es einen diskreten Raum gibt ein Kreis nicht perfekt rund sein kann und entsprechend mit einem endlichen Pi dargestellt werden kann :)
weiß was du meinst, aber deine Aussage ist nicht ganz richtig weil die Zahl Pi und jede andere irrationale Größe nicht von der physikalischen Realität abhängt. Man könnte sich immernoch genau so perfekte geometrische Objekte im Kopf vorstellen. Und zudem kann auch Pi ganz ohne Geometrie definiert werden. Auch ist die mathematische Wahrscheinlichkeit, dass wir selbst in nem kontinuierlichem Raum jemals in unserem Leben einen perfekten Kreis mit Umfang Pi*n sehen werden, präziserweise 0.
Was du meinst ist dass in nem diskreten Raum keine irrationalen physischen Größen existierten könnten, und das würde wahrscheinlich stimmen
Du Genie!
Wieder einmal ein klasse Video von euch
Ihr seid einfach toll!
Starkes Video, was ich aber sagen muss: 100 Sekunden sind das nicht mehr, aber die Qualität der Videos sind so gut
Wie willst du das wissen?
Das Video ist ein paar Sekunden raus und du hast es schon gesehen?
@@jonnymoney1071hä? Du klickst drauf und es geht über 8 Minuten 😂😂
Es hat nie jemand behauptet das wir über Erdensekunden reden😜
@@RedViolettich meine, wie er das video beurteilen kann, wenn es erst ein paar Sekunden hochgeladen ist, es aber 8 Minuten dauert. Oder vergeht seine Zeit anders, als meine? 😂
ne aber es steht im Video Player @@jonnymoney1071
Entspanntes Gesprächsthema für's weihnachtliche Familientreffen. 🤓
Moin CZcams 👋
😂❤️
faszinierend, ich liebe diesen channel :D
Einfach geil euere Videos 😘
Aber ich dacht Raum ist nicht unendlich teilbar, ich dachte die Planck-Länge wäre die kleinste Einheit und könnte nicht weiter geteilt werden?
Planck, Heisenberg und andere haben aber sehr viel später gelebt.
Ich habe mal ChatGPT gefragt und das hat Sie geantwortet:
Die Frage, ob der Raum unendlich teilbar ist oder nicht, ist eine tiefe philosophische und physikalische Frage, die mit verschiedenen Konzepten der Mathematik und der theoretischen Physik in Verbindung steht.
Nach der klassischen Theorie der Kontinua wird der Raum als kontinuierliche und unendlich teilbare Entität betrachtet. Das bedeutet, dass es keine kleinste, nicht weiter teilbare Länge gibt, und der Raum kann theoretisch bis ins Unendliche geteilt werden. Dieses Konzept findet in vielen klassischen physikalischen Theorien Anwendung.
Jedoch, wenn man sich mit den Prinzipien der Quantenmechanik und speziell der Quantengravitation befasst, treten neue Ideen auf. Die Planck-Länge, 1,6*10^-35, wird manchmal als die kleinste sinnvolle Längenskala betrachtet. Unterhalb dieser Skala könnten Raum und Zeit nach den derzeitigen physikalischen Theorien ihre klassische Bedeutung verlieren, und es könnten neue, bisher unbekannte Phänomene auftreten.
Es bleibt also eine offene Frage, ob der Raum unendlich teilbar ist oder ob es eine kleinste Längenskala gibt. Die Forschung in den Bereichen der theoretischen Physik, insbesondere der Quantengravitation, ist im Gange, und zukünftige Entwicklungen könnten unser Verständnis weiter vertiefen.
Soweit ich weiß ist (nach heutigen Kentnissstand) the Planck-Länge nicht die kleinste Einheit des Raumes. Die Bedeutung der Planck-Länge besteht eher einerseits darin, dass es eine besonders Elegante definition der Distanz ist und andererseits das in dieser Größenordnung die Beschreibung von Phänomenen eine Theorie der Quantengravitation gebräuchte, welche wir momentan noch nicht kennen. Es ist also eher eine Grenze unseren Verständnisses.
Die Planck-Länge ist nur die kleinste sinnvollste Einheit, die wir derzeit haben, darunter wäre zB alles zu dicht, um es mit aktueller Physik zu beschreiben
@@Taubenkill0r Unbenannte Zahlen oder benannte? Mit unbenannten kann man rechnen, nur hat das Ergebnis keinen Sinn, keine Bedeutung, keine Verständnis. Beim Wettlauf geht es um Längen und Zeiten und jede hat nur einen Sinn, wenn es eine Maßeinheit für sie gibt, hier wird mit benannten Zahlen gerechnet. Da es keine Null-Maßeinheit gibt, muss immer eine Strecke bleiben, ob 1 Lichtjahr oder 1 Plancklänge.
Wie funktioniert das dann mit der unendlichen Teilung des Raums in Bezug auf die Planklänge?
Die Plancklänge ist eine Beschränkung bei Messungen, nich des Raumes selbst. Es ist einfach eine Längeneinheit, welche vorkommt, wenn man die Entropie eines Schwarzen Loches bestimmen will, oder wenn man Gravitationsmessungen bei ultrakleinen Skalen vornehmen möchte.
Danke für das fesselnde Video!
8 Minuten vergingen wie im Flug!
Mehr mehr mehr, ich bin jedes mal dermaßen gefesselt ❤️
Wenn raum unendlich teilbar ist , was ist mit der Planck länge (10^-35m ) die kleinste kausal sinnvolle länge im Universum
Müsste er die Schildkröte nicht genau dann überholen , oder liege ich falsch?
Ab derart kleinen Größenordnungen ergeben Konzepte wie "überholen" aufgrund der Unschärferelation glaube ich nicht sehr viel Sinn.
@@spacejunk2186 es ist ja auch nur ein Gedankenexperiment
Wenn man sowas in echt versucht, kommt meistens etwas völlig anderes heraus , Unendlichkeiten versteht der menschliche Verstand nun Mal nicht
Ich dachte immer dass die Planklänge so ein unteilbarer Abschnitt des Raumes ist? Die Plankzeit ein unteilbarer Zeitraum usw. ?
Plancklängen und Planckzeit sind Einschränkungen in den Messmethoden und Theorien, aber nicht von Raum und Zeit selbst. Sie stellen eben nicht die "Pixel" oder "Ticks" der Realität dar, sondern sind einfach Längen- bzw. Zeiteinheiten.
@@spacejunk2186 Und welches sind die "Pixel" oder "Ticks"?
Kannte das paradoxon von terry pratchett und hat mich bis heute immer...paradox, zurückgelassen. Wusste garnicht das es dafür tatsächlich eine auflösung gibt. Wirklich gut erklärt.
Das Problem wurde schon in anderen Kontexten diskutiert z. B. indem ich eine Strecke durch 2 Teile, eine Hälfte wieder teile usw. aber sie bleibt trotzdem immer endlich lang. Ich finde, dass sich das relativ leicht gedanklich auflösen läßt:
Bei dem genannten Vorgang wird der Aspekt der Zeit nicht berücksichtigt. Die Folge der Teilung der Strecke geht zwar in seiner Anzahl gegen Unendlich. Allerdings passiert dabei folgendes: Die Zeit zwischen einem Teilabschnitt reduziert sich jedesmal und die Frequenz der Teilungsprozesse geht gegen unendlich d. h. es werden zwei Unendlichkeiten gegeneinander aufgewogen. Hier haben wir schon woanders gelernt, dass Unendlich nicht gleich Unendlich ist. In diesem Fall ist die gegen Unendlich gehende Teilungsgeschwindigkeit sozusagen "stärker" als die Unendlichkeit der Anzahl der Interationen, so dass der Vorgang ein endliches Verhalten zeigt.
Diese Logik gilt nur, wenn Achilles pro Zeiteinheit weniger Strecke zurück legt, als die Schildkröte neu hinzugewinnt, wenn er also langsamer oder gleich schnell ist 🤣🤣🤣
Die Natur kennt keine Unendlichkeit!
Darrum geht's überhaupt nicht
@@magb8632 eben doch! Und dass die Natur keine Unendlichkeit kennt, beweist dieses Gedankenexperiment, das sich in keinster Weise auf die Realität übertragen lässt!
Sehr spannendes Video 💯
Ich bin immer wieder erfreut, wenn ihr ein neues video hochladet
Altbekannt…
So ist es !
Wieder ein super Video 👍
Ich kenne das Schildkrötenproblem aus einem Roman. Endlich kenne ich die Auflösung.
Vielen Dank für die verständliche Erklärung ❤
Schön!!!
Eine der wenigen Kanäle OHNE Abspannmusik!!!
Also, Fazit: Jede endliche Strecke ist gleichzeitig unendlich 😂 Ich liebe eure Videos, obwohl (oder gerade weil) sie mir immer einen Knoten in mein Gehirn machen ✨ Vielen Dank für eure Videos 💚
Ein solches Fazit ist IMO unzulässig.
Wie immer tolles Video :)
Ich liebe eure Videos einfach.
Super Video, wie immer👍💪
Toll erklärt! Die Einleitung kam mir lang vor, die Lösung mit den Flächen war dann um so überraschender. 😃
Ich kenne das Problem noch aus mein Studium und hatte es damals einfach nicht verstanden (Dank dieses Video aber schon). Es ist aber auch absurd, da wir es ja locker verstehen können, dass er die Schildkröte einholen wird. Man kann es ja schon anhand der Schrittlänge sehen, die ja immer die gleiche (oder ähnliche) Länge haben muss und den immer kleineren Raum zwischen ihm und die Schildkröte überholt (die Länge des Schrittes wird irgendwann größer, als der Raum zwischen den beiden).
Bester CZcams Kanal ever ❤
Tolles Video
Bald 1000 Sekunden Physik. Wiedermal ein schönes Video, danke.
Ach der herrliche Limes und die Unendlichkeitstheorie :) sehr schönes Thema und tolle veranschaulichende Geschichte.
Das was under Mathe-Lehrer mir damals versucht hat zu erklären, hab ich nun endlich verstanden 😭 es macht so Sinn alles
wie immer so ein interessantes Video
super erklärt
Ein sehr spannendes Video
Danke!
Danke schön. Ich erinnere mich, dass ich diese Frage vor 50 Jahren meinem Vater gestellt habe, der beruflich viel mit Zahlen, allerdings eher mit ihrer praktischen Anwendung zu tun hatte und mich damit abfertigte, dass Achilles natürlich die Schildkröte überholt. Seither habe ich immer mal wieder drüber nachgedacht. Ich will nicht behaupten, dass ich das jetzt verstanden habe... Aber vielleicht dauert es ja nicht noch weitere 50 Jahre.
Die Unendlichkeit kann in der Endlichkeit bestritten werden.
Eines meiner Lieblings-Paradoxon
Vielen Dank, dass ich nicht mehr über dieses Paradoxon nachdenken muss und nun noch intensiver drüber nachdenken kann.
Wieder ein super Video. Besten Dank.
Gibt es ein solches Gedankenexperiment nicht auch mit einem Gummiband und einer darauf laufenden Ameise?
Endlich ein neues Video :)
Super! Habe das Video gleich weiter empfohlen! Btw: wir heißt das von dir angesprochene Buch?
Vielen Dank für diesen Betrag.
Ihr seit so geil!
Alter... bis zur Hälfte des Videos dachte ich mir so "yo ok... naja, nice to know, aber warum sollte das jetzt so interessant sein?"... aber der 2. Hälfte habe ich verstanden, warum ich im Abi Grenzwertrechnungen durchgeführt habe... ja danke - die Sinnhaftigkeit hätte man mir hiermit damals klarmachen können.
Sch... Schulsystem.