Задачки, история о Карле Гауссе и сумма цифр всех чисел от 1 до 1 000 000 В главное роли - Джеймс Грайм singingbanana.com/ Оригинал тут: • One to One Million - N...
комменты напомнили анекдот: Физику, математику и инженеру дали задание вычислить объем красного резинового мячика. Физик погрузил мяч в стакан с водой и измерил объем вытесненной жидкости. Математик измерил диаметр мяча и рассчитал тройной интеграл. Инженер достал из стола «Таблицу объемов красных резиновых мячей» и нашел нужное значение.
не хочу быть занудой, но какой там тройной интеграл? Зная диаметр резинового мячика, можно воспользоваться простой формулой поиска объема шара, где присутствует куб, но уж точно никакого интеграла %)
ну и что? через тройной интеграл объём шара измеряется точно так же легко тут всё дело в другом... как то мне, ещё когда я училась в универе, соседка притащила задачку, мол, никак решить не мог её второклассник. саму задачу я уже не помню, но там было чёт простенькое, я быстро накидала решение через систему двухлинейных уровнений с двумя неизвестными и решила, соседка оттащила это дитю, дитё почесало в затылке. сказало что они такого ещё не проходили. тут уже я почесала в затылке, а как это можно решить ЕЩЁ примитивнее. оказалось, что это была "задача на смекалку" и ответ нужно было подобрать :)
А я сразу все понял. Нашёл ответ в течение 5 секунд после вопроса. 5 секунд ушли на прокрутку вперёд. Мой метод показал свою эффективность. Теперь думаю патентовать.
а я прикинул, что количество используемых цифр одинаковое среди чисел чисел от 000000 до 999999 - за счет симметричности задачи(цифра 1 не имеет никаких отличий от цифры 2 и.т.д) поскольку всего цифр 10, а всего использовано цифр 6*1000000=6000000, то каждая цифра встречается 600000 раз. таким образом сумма цифр равна 600000*(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)=27000000. и еще число 1000000, то есть в итоге 27000001.
gopher Я решил точно так же, это как бы комбинаторный алгоритм, люблю этот метод, этот метод по моему более прост и универсален, но и метод в видео интереснее ))
Я тоже слышал историю, что Гаусс занимался всякой фигней, пушки Гаусса изобретал на уроках и учитель задолбался его охлаждать, придумывая раз за разом задачки вроде подобных.
Классическая история о гениальном ученике и его разочарованном учителе! Похоже, что молниеносные решения Гауссом математических задач вызывали напряжение в классе. Пытаясь "остудить его", учитель предложил юному Гауссу особенно трудную задачу, надеясь замедлить его. Но, как мы все знаем, Гаусса было не остановить. Он с легкостью решил задачу и стал одним из самых известных математиков в истории. Таким образом, похоже, что попытка учителя "остудить его" только подогрела страсть Гаусса к математике и закрепила его место в анналах истории математики.
Можно же было проще решить. Я пишу этот комментарий в 11:16, 11.06.2018. Складываем часы - 11+16=27. Умножаем на миллион, так как нужно узнать суммы чисел до миллиона - 27*1000000 = 27000000. Прибавляем единицу, потому что а почему бы и нет? И вуа-ля: 27000001.
Можно по другому, я пишу этот комментарий в 12:15, 29.09.2018. Складываю часы - 12+15 = 27. Умножаю на 1 млн. = получаю 27 000 000, и складываю с единицей. Опа-на = 27 000 001.
0:55 Другое решение - 45*10^5*6+1=27000001, по формуле поразрядного нахождения суммы цифр чисел от 1 до 10^n - 45*10^(n-1)*n+1. Как находим такую формулу? Сначала посчитаем 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9. Будет 45. Известно, что при перечислении всех чисел цифры чередуются. Цикл идёт по кругу. Значит, для чисел от 1 до 99 справедливо, что в каждом разряде каждая цифра по 10 раз повторяется, т. е. будет результат 45*10*2. В ряду от 1 до 999 цифры в каждом разряде повторяются уже по 100 раз, и их сумма будет 45*100*3. Если затронем число 1000, то тут сумма увеличится только на 1. Соответственно, в ряду от 1 до 10000 сумма цифр будет 45*1000*4+1, от 1 до 100000 - 45*10000*5+1. Исходя из этого, для ряда чисел от 1 до 10^n общая сумма цифр будет равна 45*10^(n-1)*n+1. Значит, для ряда чисел от 1 до 1000000, т. е. до 10^6, общая сумма цифр будет равна 45*10^5*6+1=27000001. В принципе, 45*10^(n-1)*n+1=9*n*10^n/2+1
тоже пришëл к этому решению, только не смог дошëл до 10^(n-1). только у меня возникает вопрос, как посчитать сумму цифр от 1 до 19487, к примеру? ведь тут уже нельзя прийти к 9 в каждом разряде
Я, как обычный программист, увидел задачку и решил проверить. Эту задачу легко реализовать на Python. К тому, я задействовал встроенную библиотеку time, чтобы ради прикола сосчитать время выполнения кода. Вот, собственно, сам код: import time temp = time.time() summa = 0 for i in range(1, 1000001): for j in str(i): summa += int(j) print(time.time() - temp) print(summa) В первой строчке мы импортируем модуль time. Во второй - присваиваем переменной temp текущее время. В третьей - вводим новую переменную summa. Позже там будет хранится информация о сумме В 4-6 строчке идет цикл с вложенным циклом. В четвёртой строке пробегаемся по каждому числу с 1 до миллиону. В пятой же мы пробегаемся по каждому из них и прибавляем к sum. Затем мы отнимаем текущее время от времени temp. Потом с помощью print, всё это выводим. Я сижу с телефона (!), и консоль вывела следующее: 4.56493353843689 27000001 Невероятно, вычисления всего лишь за 4,565 секунд. К тому же, мы можем задать левую и правую границы нашего кода. С отрицательными надо додумать (хотя в условиях все равно будут только натуральные) 2) Без таймера: summa = 0 for i in range(1, 1000001): for j in str(i): summa += int(j) print(summa) 3) Для тех, которые любят строковые выражения и однострочечные коды: print(sum([sum(int(i) for i in list(str(j))) for j in range(1, 1000001)]))
О, я верно посчитал.... (Pascal) var i,a,i2,c:integer; b:string; begin for i:=1 to 1000000 do begin b:=inttostr(i); for i2:=1 to length(b) do c:=c+strtoint(b[i2]); end; writeln(c); end.
Получил то же самое статистикой. От 000001 до 999999 на каждой позиции из 6-и все цифры появляются с равной частотой. Если взять одну любую позицию, например, первую, то там будет одинаковое число цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8 и 9. Каждая - по 100 000 раз пооучается. Сумма 0+1+2+...+9 = 45. 45*100 000 = 4 500 000. Позиций всего 6. 6 * 4 500 000 = 27 000 000. Ну и поюс 1 в конце
#include using namespace std; int sum(int x) { int y=0; while (x>=10) { y+=x%10; x/=10; } y+=x; return y; } int main() { int f; int cc; long long ss=0; cin>>cc; for(int i=1;i
в 7м классе я неделю думал как эту задачу решить,но решил,тогда еще не было интернета и компа,я был так счастлив))) только 2 человека из класса решили ее)))
Перед просмотром написал программу, которая делает это вычисление (втупую, без метода Гаусса). Всё сошлось, значит метод Гаусса действительно работает даже в таком виде)
Важное уточнение для понимания, которое упущено в видео. Когда ты так складываешь, то нигде не перегружается разряд. Всегда, в каждом разряде, цифра дополняется ровно до 9. Например, 236752 складывается с 763247 и все значения цифр сохраняются.
Поясняю для нубов ))) Разряд это количество цифр в числе. Один разряд имеет значение от 0 до 9 (в десятичной системе). Т.е. если мы складываем 98+1=99 , а если 99+1=100 уже разрядность меняется.
тут не важно до скольки дополняется цифра. главное получить одинаковые пары. а потом посчитать количество пар. в числе количество цифр может увеличиться хоть в 10 раз главное чтоб все пары были одинаковыми и мы знали их количество.
Ну если не важно, то почему меняется сумма цифр с 54 на 2, если складывать не с нуля а с единицы т.е. (для наглядности) 0+999999 и сумма цифр равна 0+9+9+9+9+9+9=54, теперь начинаем складывать с единицы: 1+1000000, сумма цифр равна 1+1+0+0+0+0+0+0=2, а если по-твоему не имеет значение кол-во разрядов, то почему сумма мЭняется?????? СИНК ЭБОУТ ИТ (реал ток)
есть еще 1 метод, но он более сложный наверное, сумма 1-9=45, каждая цифра в каждом столбце встречается, меньше в 10 раз, чем последнее число, то есть 100 000, рядов 6 6*100 000*45=27 000 000 и +1, то есть 27 000 001, ну в уме наверное это проще, ибо его можно использовать и для больших чисел
Можно посчитать и иначе. Так как все цифры встречаются одинаковое количество раз, то можно вычислить среднюю цифру на каждый знак от 0 до 9. Будет 4,5. Так как мы считали и ноль, то знаков у нас всегда шесть, хоть это 936862, хоть 000010. Поэтому 4,5 умножаем на 6 и получаем 27кк. И плюс семизначное число, то есть 1.
Как любит говорить один хороший тубер в своих видосах после какого-нибудь вопроса: "Ставь лайк, если ты тоже (причина опроса) - посмотрим, сколько нас... ааааа наебал, не посмотрим" :))
Сообразил не сразу, почему без 1 мы сможем посчитать сумму всех знаков в миллионе. Западная манера подачи материала видимо для отсечки на начальном этапе не особо одаренных вроде меня и для зарабатывании денег при дополнительном объяснении. Радует то, что я все же смог.
Сумма всех натуральных чисел равна -1/12. Высосать из этого утверждения можно следующее 1. Числовой ряд замыкается между минус бесконечность и плюс бесконечность. 2. Сумма всех отрицательных и положительных чисел (не только натуральных) равна -1/12. 3. Ассиметрия - сумма отрицательных чисел больше суммы положительных на 1/12. Проложить мостик между абстрактной математикой и реальной действительностью, в частности: 1. Вселенная замкнута в пространстве - объясняется расширение вселенной одинаково во сех направлениях (отсутствие центра вселенной). 2. Объясняется ассиметрия - преобладание материи над антиматерией. )))
Такое решал на городской олимпиаде 7-8 классе) Я не математик, конечно, но формула n(n+1)/2 (к ней я пришёл путём решения олимпиад уже в 9-10 кл) иллюстрирует данное решение. При условии, что это ряд чисел 1,2,3,....,n-1,n
На вопрос суммы чисел без разбивки на цифры посчитал быстро и просто но не очень точно ) кому надо додумайте но схема рабочая. От 1-100 Чисел 100 среднее повеличине число от 1 до 100 = 50 Значит среднее умножаем на количество 50×100=5000 Куда 50 делось х.з.(видимо надо считать что чисел 101 так как есть 0) Но и с другими суммами работает.
Интересно. Я нашел ответ примерно также быстро, но иначе. Среднее значение цифры (0+9)/2 = 4.5. Всего цифр в числе 6, то есть среднее значение суммы цифр для числа будет 4.5*6=27. Всего чисел миллион, значит общая сумма цифр будет 27 миллионов. Ну и как раз 1000 000 еще не учитывался, так что плюс один.
"Всего цифр в числе 6" - ясно-понятно, а чего не 7, 8 или 9? Ведь судя твоей логике можно дописать сколько угодно нулей впереди и суть не поменяется, как тебе кажется. Многие задачи в математике решаются добавлением чего-то иного, что отсутствует в исходных данных. Посмотрел бы я как такое в физических или химических процессах прокатит? Потому как меняя исходные данные (условия) меняется и результат... Ты как на чувак на видео, который привёл в пример Гаусса, который, кстати говоря, решил без добавления новых данных, но не стал равняться на него...
от того что ты нули добавишь сумма изменится? здесь же он написал число цифр играющих роль, причем тут вообще исходные данные, ты вообще сравниваешь абсолютно разное
Ваш ход рассуждений математически совершенно неверен. Такого понятия как среднее значение цифры в математике не существует. К примеру, изменив условие задачи на "найти сумму цифр от 1 до 100 001", Ваш ход рассуждений приводит к ответу 27 000 029, что не является верным, т.к. ответ 27 000 003. Простите, но Вы подогнали решение под ответ.
Я тоже решил эту задачу, только я начал c нуля. Ноль добавить самую последнюю цифру и. т. д. (Массив с нуля начинается же ; ). ). N*(N/2)+(N/2) где N - любое натуральное число. Зацените, ребят. Я эту формулу придумал еще тогда, когда методом Гаусса не был знаком..
![Разгадка, в которую невозможно поверить: задача о 100 заключённых [Veritasium]](/img/n.gif)
*Я который думал что он будет считать от одного до миллиона* 🗿
Мля, я тоже так думал
За 6 минут🗿👍🏻
Жизаааа
🗿
Нуу
комменты напомнили анекдот:
Физику, математику и инженеру дали задание вычислить объем красного резинового мячика.
Физик погрузил мяч в стакан с водой и измерил объем вытесненной жидкости.
Математик измерил диаметр мяча и рассчитал тройной интеграл.
Инженер достал из стола «Таблицу объемов красных резиновых мячей» и нашел нужное значение.
а инженер?
Инженер открыл таблицу и посмотрел значение
Igor Deryabin -_-
не хочу быть занудой, но какой там тройной интеграл? Зная диаметр резинового мячика, можно воспользоваться простой формулой поиска объема шара, где присутствует куб, но уж точно никакого интеграла %)
ну и что? через тройной интеграл объём шара измеряется точно так же легко
тут всё дело в другом... как то мне, ещё когда я училась в универе, соседка притащила задачку, мол, никак решить не мог её второклассник.
саму задачу я уже не помню, но там было чёт простенькое, я быстро накидала решение через систему двухлинейных уровнений с двумя неизвестными и решила, соседка оттащила это дитю, дитё почесало в затылке. сказало что они такого ещё не проходили.
тут уже я почесала в затылке, а как это можно решить ЕЩЁ примитивнее.
оказалось, что это была "задача на смекалку" и ответ нужно было подобрать :)
Наконец то Никита из Camedy Club делом занялся.
А я Никита, дно пробито
А я Никита, любимая поза 68
А я Никита больше всего люблю вставлять
@@Zapilivatel Мы про тебя ничего не знаем так что ответить некому
@@TheMicstepиди комеди клуб зыркни, интеллектуал.
емае.. 3 утра, как я сюда попал?
Halls of Fear ещё и из параллельной вселенной
У меня ща 3:40
Halls of Fear *Ё-моё пишется через дефис и с буквой "о", гений.*
тоже 3 утра
У меня ща 4:18 :D
А я сразу все понял. Нашёл ответ в течение 5 секунд после вопроса. 5 секунд ушли на прокрутку вперёд. Мой метод показал свою эффективность. Теперь думаю патентовать.
Это шутка?
@@anisimov_pangeon да
@@anisimov_pangeon ахахахах, пунктуальность это не твое
@@anisimov_pangeon 2года чел
@@cerryoshavot нет
а я прикинул, что количество используемых цифр одинаковое среди чисел чисел от 000000 до 999999 - за счет симметричности задачи(цифра 1 не имеет никаких отличий от цифры 2 и.т.д)
поскольку всего цифр 10, а всего использовано цифр 6*1000000=6000000, то каждая цифра встречается 600000 раз.
таким образом сумма цифр равна 600000*(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)=27000000. и еще число 1000000, то есть в итоге 27000001.
gopher Я решил точно так же, это как бы комбинаторный алгоритм, люблю этот метод, этот метод по моему более прост и универсален, но и метод в видео интереснее ))
gopher держи 5
Точно также решил
Круть
Я решил так как в видео)) Потому что мне эту историю еще в первом классе рассказывал учитель по математике))
А мне рассказывали эту историю, что Гаусс задолбал своего учителя сверхбыстрыми решениями и он решил его "охладить" сложной задачкой.
Огрел тростью в среднем 5050 раз за урок, умножив на 0 реальных учителей с тростью.
охладил арифметическое траханье
Я тоже слышал историю, что Гаусс занимался всякой фигней, пушки Гаусса изобретал на уроках и учитель задолбался его охлаждать, придумывая раз за разом задачки вроде подобных.
Классическая история о гениальном ученике и его разочарованном учителе! Похоже, что молниеносные решения Гауссом математических задач вызывали напряжение в классе. Пытаясь "остудить его", учитель предложил юному Гауссу особенно трудную задачу, надеясь замедлить его. Но, как мы все знаем, Гаусса было не остановить. Он с легкостью решил задачу и стал одним из самых известных математиков в истории. Таким образом, похоже, что попытка учителя "остудить его" только подогрела страсть Гаусса к математике и закрепила его место в анналах истории математики.
Можно же было проще решить. Я пишу этот комментарий в 11:16, 11.06.2018. Складываем часы - 11+16=27. Умножаем на миллион, так как нужно узнать суммы чисел до миллиона - 27*1000000 = 27000000. Прибавляем единицу, потому что а почему бы и нет? И вуа-ля: 27000001.
Однозначно лучшее решение
neurolowfix дурак?
@@maxim9280 У него правильное решение!
Можно по другому, я пишу этот комментарий в 12:15, 29.09.2018. Складываю часы - 12+15 = 27. Умножаю на 1 млн. = получаю 27 000 000, и складываю с единицей. Опа-на = 27 000 001.
@@redkull829 все верно, я так же в школе считал, но учителя меня били за то что я решение задачи не отражал в тетрадке!
смотрю видео и решил почитать комментарии, смотрю и думаю, откуда столько коментариев на русском, а потом фак! оно же с переводом на русский!)))))
Иван Филимонов неет ты че
гениально
0:55 Другое решение - 45*10^5*6+1=27000001, по формуле поразрядного нахождения суммы цифр чисел от 1 до 10^n - 45*10^(n-1)*n+1.
Как находим такую формулу?
Сначала посчитаем 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9. Будет 45.
Известно, что при перечислении всех чисел цифры чередуются. Цикл идёт по кругу. Значит, для чисел от 1 до 99 справедливо, что в каждом разряде каждая цифра по 10 раз повторяется, т. е. будет результат 45*10*2.
В ряду от 1 до 999 цифры в каждом разряде повторяются уже по 100 раз, и их сумма будет 45*100*3. Если затронем число 1000, то тут сумма увеличится только на 1. Соответственно, в ряду от 1 до 10000 сумма цифр будет 45*1000*4+1, от 1 до 100000 - 45*10000*5+1.
Исходя из этого, для ряда чисел от 1 до 10^n общая сумма цифр будет равна 45*10^(n-1)*n+1.
Значит, для ряда чисел от 1 до 1000000, т. е. до 10^6, общая сумма цифр будет равна 45*10^5*6+1=27000001.
В принципе, 45*10^(n-1)*n+1=9*n*10^n/2+1
Я тоже пришел к этому решению, а потом увидел твой комментарий. )
тоже пришëл к этому решению, только не смог дошëл до 10^(n-1).
только у меня возникает вопрос, как посчитать сумму цифр от 1 до 19487, к примеру? ведь тут уже нельзя прийти к 9 в каждом разряде
4:53 несколько
Самую малость пропустил
😂😂😂😂😂😂🤣🤣🤣😂🤣🤣😂
Несколько сотен тысяч
Ладно🗿
1:34 про мою школу??
Ахахахахахап
Да тут помоему про любую школу.
Я, как обычный программист, увидел задачку и решил проверить. Эту задачу легко реализовать на Python. К тому, я задействовал встроенную библиотеку time, чтобы ради прикола сосчитать время выполнения кода. Вот, собственно, сам код:
import time
temp = time.time()
summa = 0
for i in range(1, 1000001):
for j in str(i):
summa += int(j)
print(time.time() - temp)
print(summa)
В первой строчке мы импортируем модуль time.
Во второй - присваиваем переменной temp текущее время.
В третьей - вводим новую переменную summa. Позже там будет хранится информация о сумме
В 4-6 строчке идет цикл с вложенным циклом. В четвёртой строке пробегаемся по каждому числу с 1 до миллиону. В пятой же мы пробегаемся по каждому из них и прибавляем к sum. Затем мы отнимаем текущее время от времени temp. Потом с помощью print, всё это выводим.
Я сижу с телефона (!), и консоль вывела следующее:
4.56493353843689
27000001
Невероятно, вычисления всего лишь за 4,565 секунд. К тому же, мы можем задать левую и правую границы нашего кода. С отрицательными надо додумать (хотя в условиях все равно будут только натуральные)
2) Без таймера:
summa = 0
for i in range(1, 1000001):
for j in str(i):
summa += int(j)
print(summa)
3) Для тех, которые любят строковые выражения и однострочечные коды:
print(sum([sum(int(i) for i in list(str(j))) for j in range(1, 1000001)]))
Молодец, что перевёл !!!
Спасибо за перевод!
О, я верно посчитал.... (Pascal)
var
i,a,i2,c:integer;
b:string;
begin
for i:=1 to 1000000 do
begin
b:=inttostr(i);
for i2:=1 to length(b) do
c:=c+strtoint(b[i2]);
end;
writeln(c);
end.
ну ты в лоб считал, немного математики и программа провела бы вычисления гораздо быстрее.
Роман Петров хахаха это в Делфи
Ахтямов Ришат
У меня такая программа получилась:
writeln('27000001');
Double You
Delphi - диалект Pascal
Drakula'Channel Ахахаха)
4:45 "Давайте выпишем все цыфры от 1 до 1 000 000".... пошевелил мышкой, чтобы узнать сколько ролик длится... ;)
Спасибо большое. Супер тема
Афигеть! Спасибо за озвучку!
Прекрасно и познавательно!
0:02-0:14 я подумал, что в него вселился дух Жака Фреско
Все, кто с 2020, отзовитесь
20 часов назад)
Хай
@@petya_chin 4 минуты назад
Hi
3 дня назад
Классный чел.
Приятно слушать
Как же я рад что ничего подобного не было в моей школе, а-то еще вдруг стало б интересно учиться и я вырос бы умнее 😂
Он так чудно пишет цифры))
Спасибо тебе за качественный перевод. поставлю палец :D
Зашел в комменты, потерял самооценку
Я то думал, что среди зрителей таких умных вряд ли столько найдется, а тут пиздец
Пойду плакать в ванной
Получил то же самое статистикой.
От 000001 до 999999 на каждой позиции из 6-и все цифры появляются с равной частотой.
Если взять одну любую позицию, например, первую, то там будет одинаковое число цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8 и 9. Каждая - по 100 000 раз пооучается. Сумма 0+1+2+...+9 = 45. 45*100 000 = 4 500 000. Позиций всего 6. 6 * 4 500 000 = 27 000 000. Ну и поюс 1 в конце
да. решение правильное. потому что при всех сложениях не происходит переполнение разрядов. и магический ход карт не нарушается :)
Все, я досчитал, получается 27000001!!!
Это неправда
@@user-bj4sj8mm5u правда
Блин, а я до ляма считал, ну в смысле от единицы начал плюсовать к ляму. Выходит 1000001, далее умножил на 500 000. Че то я ваще не в ту степь попер
#include
using namespace std;
int sum(int x)
{
int y=0;
while (x>=10)
{
y+=x%10;
x/=10;
}
y+=x;
return y;
}
int main()
{
int f;
int cc;
long long ss=0;
cin>>cc;
for(int i=1;i
@JEWS DIGLER Код, который за меньше, чем пол секунды вычисляет количество цифр от 1 до любого числа
Изи. Мне когда полгода отроду было мне мама сиську не давала, пока я такую задачу не решу.
Cисек просто не было походу))))
Комметны на ютубе как отдельный вид искусства
Играю в игру Space Frontier на планшете. Высчитываю цену отправки нужного количества космонавтов по этой формуле, очень пригодилась
в 7м классе я неделю думал как эту задачу решить,но решил,тогда еще не было интернета и компа,я был так счастлив))) только 2 человека из класса решили ее)))
Перед просмотром написал программу, которая делает это вычисление (втупую, без метода Гаусса). Всё сошлось, значит метод Гаусса действительно работает даже в таком виде)
ans=0
for i in range(1,1000001):
for x in str(i):
ans+=int(x)
print(ans)
@@miko0892 я и не говорил что это что-то сложное)
Спасибо!
Гениально
Я так понял в этих комментах одни математики с математическими шутками про математику от математических шутников потому что это математика)
моя жизнь осталась прежней, пойду посмотрю про деление на ноль
меня прикалывает как он пишет нолики 😂
Гаусс был великим математическим троллем 19-го века
18
Важное уточнение для понимания, которое упущено в видео. Когда ты так складываешь, то нигде не перегружается разряд. Всегда, в каждом разряде, цифра дополняется ровно до 9. Например, 236752 складывается с 763247 и все значения цифр сохраняются.
поясни нубу
Jeka920500 , тебе не нужно это знать, если ты не понял содержимое данного комментария.
Поясняю для нубов ))) Разряд это количество цифр в числе. Один разряд имеет значение от 0 до 9 (в десятичной системе). Т.е. если мы складываем 98+1=99 , а если 99+1=100 уже разрядность меняется.
тут не важно до скольки дополняется цифра. главное получить одинаковые пары. а потом посчитать количество пар. в числе количество цифр может увеличиться хоть в 10 раз главное чтоб все пары были одинаковыми и мы знали их количество.
Ну если не важно, то почему меняется сумма цифр с 54 на 2, если складывать не с нуля а с единицы т.е. (для наглядности) 0+999999 и сумма цифр равна 0+9+9+9+9+9+9=54, теперь начинаем складывать с единицы: 1+1000000, сумма цифр равна 1+1+0+0+0+0+0+0=2, а если по-твоему не имеет значение кол-во разрядов, то почему сумма мЭняется?????? СИНК ЭБОУТ ИТ (реал ток)
Равно 1.
27 000 001, сумма всех цифр 28, итого 10, итого 1.
Это уже сумма цифр суммы
2+7+1=28?
Шикарно)
python:
s=0
for i in range(10**6+1):
s+= sum(list(map(int, list(str(i)))))
print(s)
Самое функциональное решение этой задачи :). Но приведения к list можно было не делать
Awesome
Спасибо
Хм, я сделал иначе. Сначала вывел среднее число - 50,5 и умножил на количество, получилось 50,5х100=5050.
Зрачки реально огромные у него
> а пока вы считаете.
ага, сижу и считаю
print(sum(map(lambda x: sum(x),[tuple(map(int,str(x))) for x in range(1000001)])))
ГЕНИАЛЬНО!!!
есть еще 1 метод, но он более сложный наверное, сумма 1-9=45, каждая цифра в каждом столбце встречается, меньше в 10 раз, чем последнее число, то есть 100 000, рядов 6 6*100 000*45=27 000 000 и +1, то есть 27 000 001, ну в уме наверное это проще, ибо его можно использовать и для больших чисел
Наконец-то я нашёл человека, который решил как и я)
@@just_physic :)))
ещё можно складывать 1 + 99 2+98 а потом добавить 100 и 50 (без пары равной 100 )
а толку? у тебя в сумме 1 всегда получится,
5050 это первая задачка, так чтоя тебя вообще не понял. Че тупим?
Фантастика
Можно посчитать и иначе. Так как все цифры встречаются одинаковое количество раз, то можно вычислить среднюю цифру на каждый знак от 0 до 9. Будет 4,5. Так как мы считали и ноль, то знаков у нас всегда шесть, хоть это 936862, хоть 000010. Поэтому 4,5 умножаем на 6 и получаем 27кк. И плюс семизначное число, то есть 1.
Вот же прикол. А я к компилятору кинулся)))
ох нехрена сибе . компикулятору
Должен быть так
500 000 500 000.
Нет. Это сумма ЧИСЕЛ. А задача по его словам - сумма ЦИФР ЧИСЕЛ.
не шути так больше, я чуть не задохнулся))))
идиот
Вот я формулу даже вывел для суммы последовательных чисел) еще в далеком 2001 году)
Нам училка рассказывала эту историю, даже в книжке есть тема про этот способ сложения)
А я цикл на JavaScript написал и он мне теперь сумму какой угодно последовательности чисел считает))
Сходится хоть?
Круто, а вообще сумма чисел от 1 до n считается по формуле n*(n+1)/2
Сумма арифметической прогрессии в помощь
Ну, собственно эта формула так и доказывается - через сложение первых и последних цифр.
Или если уж просто, то "(n+1)×(n/2)".
Только включил вспомнил гауса .
А если лярд так сложить то что надо добавить ежели при ляме добавил ноль? Сработает метод?))
"А пока вы считаете..." - ага, нашёл дурака :)
А я начал считать, но когда видео закончилось, перестал.
Как любит говорить один хороший тубер в своих видосах после какого-нибудь вопроса: "Ставь лайк, если ты тоже (причина опроса) - посмотрим, сколько нас... ааааа наебал, не посмотрим" :))
Сообразил не сразу, почему без 1 мы сможем посчитать сумму всех знаков в миллионе. Западная манера подачи материала видимо для отсечки на начальном этапе не особо одаренных вроде меня и для зарабатывании денег при дополнительном объяснении. Радует то, что я все же смог.
Потому, что суммы пар цифр не должны выходить за пределы своего регистра, т. е. не превышать 9.
Сумма всех натуральных чисел равна -1/12.
Высосать из этого утверждения можно следующее
1. Числовой ряд замыкается между минус бесконечность и плюс бесконечность.
2. Сумма всех отрицательных и положительных чисел (не только натуральных) равна -1/12.
3. Ассиметрия - сумма отрицательных чисел больше суммы положительных на 1/12.
Проложить мостик между абстрактной математикой и реальной действительностью, в частности:
1. Вселенная замкнута в пространстве - объясняется расширение вселенной одинаково во сех направлениях (отсутствие центра вселенной).
2. Объясняется ассиметрия - преобладание материи над антиматерией.
)))
Прошло 7лет всё ещё считаю,что бы подтвердить верность решения из видео))если есть у кого свободные рулоны с бумагой высылайте в психбольницу номер 3😂
20год на носу 21 время 2:27 здрасти
0:35 10.01.2021
Этот чувак всегда ходит удивлённым от чего то, типо в шоке
Хорошо что он ответ сказал, а то я уже программу для расчёта писать собрался :)
ans=0
for i in range(1,1000001):
for x in str(i):
ans+=int(x)
print(ans)
Во даёт Ботаник.
арефметическая прогрессия
Кто из 2020-2021 поставьте лайк
А ты Я вижу, предусмотрительный)
Вау, никогда бы не подумал
А где используется подсчет сумы цифр?
Лол, я додумался так решить: складывать числа типо 1 + 99 = 100, 2 + 98 = 100 и потом сложить все
Это придумал Гаусс
Пздц ты тупой))) 4900 твой ответ будет таким способом
@@valentinklevanec9352 да. И плюс еще оставшиеся без пар 100 и 50. И в итоге будет 5050
Он случайно не родственник Кирпича из БК))
внук походу))
НПИ ?
Круто 👍👍👍👍
Нам учитель по алгебре такую рассказывал,эхххххх колька
*Ля 2019 год, до сих пор попрошайки в комментариях*
это фсе збс, but... как это мне в жизни пригодится? 😏
Это просто история...
Ну, например, можно посчитать, сколько цифр ты уже прожил. Или как вариант - свою ЗП посчитай приятно удивишься...
можно было воспользоваться формулой Sn= 2*a1+(n-1)*d/2 *n
Сейчас на все есть таблицы))Но разума парни не лишаемся.
все это только отвлекает людей от митингов )))
От митингов отвлекают более элементарной х...ней! Типа войны талибов с талибами.
Ответ правильный, я скриптом проверил. Действительно 27 000 001.
А для если считать до 10 миллионов то получится 315000001
До 10 млн. Будет: 50 000 005 000 000
@@rovshenkerimov235 уверен?
100%
@@rovshenkerimov235 и, позволь спросить, как же ты получил это значение?)
@@rovshenkerimov235 я объясню почему ты неправ, но перед этим мне интересно, откуда такая уверенность?
Ах он хитрый Гаусс!
Это же задача нахождения факториала. Нам в школе этот пример рассказывали
Я ничего не понял,но было очень интересно
Вот это он дал жару . У меня походу платы подгорел.
@@user-pt9dv9il2r я удивлен что смотрел 1 год назад
Такое решал на городской олимпиаде 7-8 классе)
Я не математик, конечно, но формула n(n+1)/2 (к ней я пришёл путём решения олимпиад уже в 9-10 кл) иллюстрирует данное решение. При условии, что это ряд чисел 1,2,3,....,n-1,n
ВикTOR Сиденко нихера у вас задачи в 7м классе. Я на городе интегралы считал в том возрасте
Владимир Путин поэтому президентом стал?
поэтому не верит Володя пиздаболам ))))
фига Андрей Петров умный оказывается
На вопрос суммы чисел без разбивки на цифры посчитал быстро и просто но не очень точно ) кому надо додумайте но схема рабочая.
От 1-100
Чисел 100 среднее повеличине число от 1 до 100 = 50
Значит среднее умножаем на количество 50×100=5000
Куда 50 делось х.з.(видимо надо считать что чисел 101 так как есть 0)
Но и с другими суммами работает.
Интересно. Я нашел ответ примерно также быстро, но иначе. Среднее значение цифры (0+9)/2 = 4.5. Всего цифр в числе 6, то есть среднее значение суммы цифр для числа будет 4.5*6=27. Всего чисел миллион, значит общая сумма цифр будет 27 миллионов. Ну и как раз 1000 000 еще не учитывался, так что плюс один.
фига себе, клево, я тоже другим методом нашел
"Всего цифр в числе 6" - ясно-понятно, а чего не 7, 8 или 9? Ведь судя твоей логике можно дописать сколько угодно нулей впереди и суть не поменяется, как тебе кажется. Многие задачи в математике решаются добавлением чего-то иного, что отсутствует в исходных данных. Посмотрел бы я как такое в физических или химических процессах прокатит? Потому как меняя исходные данные (условия) меняется и результат...
Ты как на чувак на видео, который привёл в пример Гаусса, который, кстати говоря, решил без добавления новых данных, но не стал равняться на него...
от того что ты нули добавишь сумма изменится? здесь же он написал число цифр играющих роль, причем тут вообще исходные данные, ты вообще сравниваешь абсолютно разное
Ваш ход рассуждений математически совершенно неверен. Такого понятия как среднее значение цифры в математике не существует. К примеру, изменив условие задачи на "найти сумму цифр от 1 до 100 001", Ваш ход рассуждений приводит к ответу 27 000 029, что не является верным, т.к. ответ 27 000 003. Простите, но Вы подогнали решение под ответ.
а можно подробнее? лично мо формула для целых чисел. потом просто добавить 1 в вашем случае еще 2, или вы о самом первом человеке?
*Гаусс-пушка*
Сталкер))))
@@fjord6619ну она еще в кваке есть и не только)))
2018?
Великая дилемма в жизни: начинать с нуля или единицы. : )
И я не шучу.
Смотря на него в голове всплыл прикол: "Секс это скучно. Я читал." :))) Задрот
Ну хотя бы он красивый)
Стоп! Ну он же сначала нашёл сумму чисел, а нужно было цифр. Или я что-то не так понял?
+Максим Куон он потом посчитал чему равна сумма цифр этого числа
+James Monro Да он группирует цифры 0+999999,1+999998, но потом 11 пара будет не 10+999990=999999 , а 1+999990, которая в сумме даёт не 54 , а 46
+Максим Куон да всё верно он посчитал. Откуда ты взял пару 10 + 999990, если она в сумме даёт 1000000 ?
999999 + 0 = 999999
999998 + 1 = 999999
999997 + 2 = 999999
999996 + 3 = 999999
999995 + 4 = 999999
999994 + 5 = 999999
999993 + 6 = 999999
999992 + 7 = 999999
999991 + 8 = 999999
999990 + 9 = 999999
999989 + 10 = 999999
999988 + 11 = 999999
...
+RUSactionscript Точно! ) Спасибо за объяснение )
но 11+999988 не равен 1+1+999988
Я тоже решил эту задачу, только я начал c нуля. Ноль добавить самую последнюю цифру и. т. д. (Массив с нуля начинается же ; ). ). N*(N/2)+(N/2) где N - любое натуральное число.
Зацените, ребят. Я эту формулу придумал еще тогда, когда методом Гаусса не был знаком..
какое практическое применение существует для этой штуки?
a+b≠a, если b≠0
Видно что парень поехал уже со своей математикой...