大学入試問題
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- čas přidán 4. 07. 2024
- 紙には、藤田医科大学と記載していますが、産業医科大学の間違いです。
教育経験
学部：塾講師、大学院：高校非常勤（計3校）、高専（講師、非常勤 計2校）、大学（現在 准教授）
興味のある問題を解いてるだけのチャンネルです。毎日7：30に投稿を目標にしています。
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√の中は2乗になる他なさそうなので、唐突ながら(acosx + bsinx)^2 = 1 - 2sin2x + 3cos^2 x となるa,bを探すと、a=-2, b=1
何のことはない。1をsin^2+cos^2と見れば2乗の形になる。あとは2乗の中の正負
いやーーほんとそれです。
sin2x を倍角で崩し 1 を sin^2+cos^2 とすると平方完成できて √ (ルート) が外せますよ.
まったく見えてなかったです。ありがとうございます。
1-2sin2x+3(cosx)^2
=(sinx)^2+(cosx)^2-4sinxcosx+3(cosx)^2 ← 1 = (sinx)^2+(cosx)^2 で変形
=(sinx)^2-4sinxcosx+4(cosx)^2
=(sinx-2cosx)^2
とした方が見通し良さそうだね
絶対値外す時場合分けが必要だけど難しくはない
最初の変形に気付けないとキツいけども
見えてたら、こちらでいきました。
皆さんsin2xと1を変形する方法で解いている方が多いですが私はsinx－2 cosxの交点をαとおいて求めるのがめんどくさいのでますたださんと同じ方法が好きです
私は、ご指摘の方法が思いついてなかったです・・・・orz
最初に1をcos^2+sin^2に直したら、根号の中身が2乗になり、絶対値の場合分けをすれば解けました。
なぜか、それを思いつかなかったです・・・お恥ずかしい。
√(1-2sin2x+3cos²x)
与式 = ∫√(4-2sin2x-3sin²x)dx
= ∫√(4-2sin2x-3(1-cos2x)/2)dx
= ∫1/√2·√(5-4sin2x+3cos2x)dx
= ∫1/√2·√(5+5cos(2x+α))dx
= ∫√(5/2)(√(1+cos(2x+α))dx
(ここで、sinα=4/5, cosα=3/5)
= ∫√(5/2)(√(2cos²(x+α/2))dx
= √5∫|cos(x+α/2)|dx ···①
π/2≦x+α/2≦π で cos(x+α/2)≦0 なので
① = √5{[sin(x+α/2)][0, π/2-α/2] - [sin(x+α/2)][π/2-α/2, π/2]}
= √5(2-sin(α/2)-cos(α/2)) ···②
sin(α/2) =√((1-cosα)/2)=1/√5
cos(α/2)=(√(cosα+1)/2)=2/√5 なので
② =√5(2-1/√5-2/√5) =2√5-3
たぶん、似たような解答になっています。
暗算は無理なんで、紙使った❗そして、間違えた‼️
積分区間が0～π／2なんで、油断してルートを外す時の場合分け忘れた。＆sin α／2とcos α／2が最後に残った時、喜び勇んでsin αとcos αを代入しちゃった❗
間違えたヤツが言うのも何ですが、言うほど難易度は高くないと思いますが、いろんなテクニックの詰まった面白い問題だと思いました。
ところで、藤田なのか？産業医科大なのか？どっちなんだろう？
この問題は、大変でした。
え？ 産業医科大学(タイトル)？ or 藤田医科大学(動画)？
ワシもそう思った❗
すみません。産業医科大学です。概要欄に修正します。ご指摘ありがとうございます。
これ誘導無しなんか？
それなら難易度やばいと思うんだがw
これは、誘導はなかったです。まじで大変でした。