What Does e Raised to the Power of iπ Mean? [English Subtitles]
Vložit
- čas přidán 1. 08. 2024
- We will intuitively explain Euler's formula e^ix = cos(x) + i sin(x).
In the process, we will also explain the intuitive images of i and e.
0:00 Intro
0:32 Recap on i
1:24 Recap on e
2:17 e^iπ
X: / evima0 - Věda a technologie
![Does the Sum of the Reciprocals of Prime Numbers Converge? [English Subtitles]](http://i.ytimg.com/vi/b9OyjyNSdDs/mqdefault.jpg)
![Does the Sum of the Reciprocals of Prime Numbers Converge? [English Subtitles]](/img/tr.png)
![Which is Bigger: Fukasetsu Fukasetsuten or Graham's Number? [English Subtitles]](http://i.ytimg.com/vi/3wurgrmYGiw/mqdefault.jpg)
![21 Weird Ways to Say Hello, World! 1,000,000 Times [English Subtitles]](http://i.ytimg.com/vi/OHOTGcQmndQ/mqdefault.jpg)
微分から展開せずに速度の話を持ち込んでるの直感的でいいな
オイラーの公式をここまで直感的に解説できるヤバすぎる
初めてこのチャンネルみた複素数平面やってないゆとり世代おじさんです
算数もままならないチルノが難しい数学をやってて衝撃を受けました
こんなに直感的に理解できたのは初めてかも
オイラーの等式、「テイラー展開で定義した式から導出できるもの」のみのイメージだったのですが、こんな風に直観的理解もできるんですね！
勉強になります！！
この圧縮言語感すげぇー
大学の教授がテイラー展開からの導出しかしてくれなかったから理解不能だったのでホントに助かる
すごく分かりやすい図だった
円周率がπでなくてτ（6.28…）だったらe^iτ=1でもっと綺麗だったのに、って話と繋がって理解できた
でも円を図るときは直径が楽というのも事実
でもτにしちゃうと0が無くなっちゃうじゃん
πならeとiとπと1と0が出てきて気持ち良くない？
exp(iπ)+1=0
exp(iτ)-1=0
やっぱりπって欠陥数だよね。どこかでτに切り替わんねーかな。
@@user-gfhgfhthtfhtgd なぜ？
わかりやすい！
やばいわ、神動画すぎ
わかりやすい
e^it=cost+isintはどちらかというと定理ではなく定義なのですよね（指数関数の指数のℝからℂへの拡張）
定義は無限級数でしょ。
神動画すぎ
勉強って面白いなって思った
理系崩れの文系だけどやっぱ数学って面白いなと思いました
数学者の人って、虚数というものがもしあったとしたらって前提で考察をどんどん拡張して、それが多くの学問に役立ってるのがすごいよね。
これって妄想を発展して行ったらすごい使えるモノになっちゃったってことですよね？
答えが見えてないと、とてもとても取り組めないよ…。やっぱ天才は直感的に「行けそう」ってわかるもんなんですかね？
いやはや凄い
@@YASUCHIKAMORITA自分の人生の時間には限りがあるのに、マイナス1のルートなんてないんだけどさあ、もしあったらこんな性質あるよね。って考え続ける人がいたんですよね〜 すごい
@@ptptsoushu 虚数に関しては「-1のルートなんてある訳ないだろ何言ってんだww」っていう評価だったけど「三次方程式の解の公式は実数解においても-1のルートが必要になるんだが！？！？」ってなって発展した、っていう覚えがある
展開しないで説明できるもんなんだな
すげえ
とてもいい
どうせe^xを拡張して定義して〜っと思ってたらかなり予想外な方向でした
複素数平面を導入してそこでの物理的な運動として馴染みやすくする発想がすごいです！
競プロも数学も直感頼りにやってるからこういう直感的な解説が大変ありがたいです。感動しました！
So good! Great explanation, although I had to put in much more effort keeping up with the content while reading the subtitles. Thank you 😊
わかりやすい！(便乗)
テンポよく重点が説明されてて耳にスっと入ってきました。プログラミング系の動画も分かりやすくてぷち感動してましたm(_ _)m
最後の時刻が〜〜〜みたいなとこから訳わかんなくなった。
指数部だろうがiが出てくると複素平面になるの面白いんだよな
Google電卓でちょっとずつπの値動かすとそれが良くわかる
微分も複素平面も円周率も円の構成要素だったってことか
三角関数と深い関りがあったのか、、、知らなかったー
簡単に言ったけど思考の衝撃がすごい
フリードマンAIなら、チャットAIと違って、ノールールで色々なことを聞けるようですね。
愛包情
マジで見れば見るほど美しい式
どんな生活送ってたらこんなの閃くんだろ
後輩に質問されても私の説明下手すぎたからこれ見せた
史上最強の数学者といえば、オイラーとガウスの２人がツートップだろう
著名な数学者はターレス・ピタゴラスの頃から数多いるが
オイラーの等式はオイラーの公式にπぶち込むだけって理解だったけど、こういうことだったのか。
三角関数にもなっちゃうとか指数関数くん有能すぎ
ってそれはまた別の話でした(動画見ながらコメ書いてたんで的外れだった)
iπダンスホール
伸びる気がするからコメントを残しておく。わかりやすかったありがとう。
リクエスト、バーゼル問題
はい、来週作る予定です。
今さらですが作りました。czcams.com/video/ZxRe836BvAU/video.html
美しい❤
おいら！
おっもしろ
とりあえず・・・
⑨チルノが賢すぎて草。
バーカバーカとか言ってマジすいませんでした
投稿者こんなに頭良いなら絶対にもっと良い証明動画つくれたろ
この動画の趣旨は証明ではないのだと思います。(厳密な証明は探せば山ほどありますから)
実際、動画内で一度も「証明」という言葉は使われていません。この投稿主の他の動画と比較すると、意図的に使っていないということが推察できますね。
おそらく、オイラーの公式の 図形的・視覚的 な「説明」を試みた動画でしょう。
基礎学力無いから全然分からない。
愛は虚だといことか？AIは嘘ってことかも！
すまん わしが馬鹿すぎて理解できなかった
面白そうってのはわかったけど。。。
1:00あたりの回転の話で話の核は終わってる
iを90度回転と考えます、おしまい
i の元々の定義は別に複素平面上での90度回転ではないからこれは飛躍だわね
結果的にiを掛けることと90度回転が同じ操作になるから矛盾はでないけど、別に説明、証明にはなってない
って印象ですます
結局この情報だってネットを見て参照してるだけでしょ？
チャットGPTに直接聞くのと何が変わらないんだろう。
youtubeを見るのと公園で空を見ることに何の差があるんだろう。見てる側は内容を変えることは出来ないのに。
参照したのは紙の本です。www.amazon.co.jp/dp/4062577380
流石に空を見ることとは差があるだろ…
要約することの難しさが分からないのかわいそう
もし元の情報がありふれたものでも、ここまで要約して視覚的にもわかりやすく動画を作れるのはとてもすごいと思う
目で見るのと、音声、映像と共に見るのは違うだろ？
わかりやすい