【小学生でも解ける大学入試の問題】数字のセンスが問われる難問。こんな問題どうやって解く？【面白い算数の問題】
Vložit
- čas přidán 18. 01. 2024
- 【 難易度：★★★☆☆ 】
2017年の横浜市立大学の入試問題です。
▼重要な解法ポイント
①約分とは何かをまず考えてみましょう。分母と分子がどういった関係なのかがわかると、どうすれば約分できそうかが分かってくるはずです。
②分母と分子の差分は何を意味しているのかが分かると、この差分を素因数分解してみましょう。この素因数分解で出てきた数字こそが分母と分子を割り切れる数字であるということになります。後は、素因数分解で出てきた数字を分母と分子それぞれを割ってみると自ずと答えが出てくるはずです。
大学入試の実際の問題で、小学生でも解ける問題になっています。
なかなか簡単に解ける問題でありながら、約分というシンプルな問題であるのが面白いですね。
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#中学受験 #算数 #図形
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とてもわかりやすいです。
ユークリッドの互除法を図形的に説明する時に、長方形を正方形で敷き詰めていくやり方をよく見かけますが、あれよりもこちらの方が断然わかりやすい。ユークリッドの互除法を知らなくても、二本の棒の長さの差に着目することで、自然にユークリッドの互除法が使えている所が良いと思います。
分かりやすくて面白かった😊
互除法の物理的な意味を初めて理解できた。
ありがとう。
↑ 高校数学過程でユークリッド互除法が含まれていなかった世代です。
そうですね。しかし難関校を受けるなら知っておいて損はないって覚えさせられた(>o
ユークリッドの互除法ですね。
図で表されると、ものすごくわかりやすいですね。
素敵！
小学生が習う公倍数も、こうした本質的な理解をさせてあげられるかどうがな、その後の数学につながっていきますね
念の為、最後に347と173で引算して、余りが出る(互いに素である)事を確認すると計算ミスが減るかなと思います。
これは面白い
深く考えさせられる
あー、分母分子の差分も同じ数で割れるはず、たしかに！それだと小学生でも理解出来ますね。
解説見る前に大学入試と思って解いた時は互除法使って最大公約数見つけましたが、やってる事はほぼほぼ同じですもんね〜
大学入試解説だとユークリッドの互除法使って解くのが正規ルートになるんですかね？？
解説が素晴らしい。解き方のテクニックを知っていたので答えは求められたが、何故それで良いのかを明確には説明できなかったので、後味の悪さがあったが、すっきりしました。ありがとうございました。
すごい上手いよね
私今回がこのチャンネルの二つ目の動画視聴で、前回も思ったのが、
「この人、数字が映像化できてる！」
だった
ユークリッドの互除法ですね。小学生にもわかりやすい図式解法。素晴らしい。
wikipedeaのユークリッドの互除法の項目にも、同趣旨の図解がありました。
さっぱりわからなかった。しかしながら解答を聞けばわかりました。なるほどだなあ。
分子と分母を3で割ると
148953/298767=49651/99589
=1/(99589/49651)
=1/(2+287/49651)
=1/(2+1/173)
=1/(347/173)
=173/347
分母と分子の差の数を考えるところはすぐに気づけたのですが
その差の数もさらに差分に利用するところまでわからずじまいでした
相変わらずこの手の問題の考え方を導くのが苦手です
ユークリッドの互除法ねと思って計算したら答えがでない。引き算間違えてた。
小学生にもわかるユークリッドの互除法。
まず分子と分母どちらか大きい方（Aとする）を小さい方（Bとする）で割って余り（Cとする）を出し、AをB×(あ)+Cと書き換える。
次にBをCで割り、余りが出なければBはB÷Cの答え(い)に置き換え、Aは余りのCを1として（C÷C=1なので）(あ)×(い)+1。
B÷Cが割り切れなければ、余りでさらに割っていってC÷D→D÷E…と繰り返し最終的にAとBを割り切れた数で割って終了。
今回は148953が余りの861で割り切れたので 分子173 分母173×2+1＝347 答え 173/347
両方から引くとこまでは分かったけど、xを求める分数の公式忘れて先に進めなかったから、もう良いやってなったわ。
学生の探求心ってすげーわ。
早稲田中の算数入試問題でもこのようなものがありました。
真分数のときは逆数にします。すると仮分数または帯分数になるので2+861/148953となります。分数部分は(3×287)/(3×287×171)です。既約分数は347/173となり逆数なので戻して173/347となります。慣れれば真分数のときは分母÷分子で計算してよいでしょう。以上です。
3行目右側括弧内の171は173ですね
@@user-lt2xz7oi9j そうですね。大変失礼しました。
こっちの方が回答まで早いな
今回は差数861が早く出てきたけど、その手順だと約数ではないものが出てくる可能性もある
そこから割り算すれば回答得られるけど
それより逆数考えた方が早い
素晴らしい、こんな先生に習っていたら人生変わった
励みになります。ありがとうございます。
考え方が面白かった（笑）なるほど。
確かに、言われてみれば、差も同じ数で割れるのか
7:32
なるほど、これを繰り返すのか
賢い
13:02
て、天才だ！
数学って開設されると納得するけど、それにたどり着く発想に再現性がないよね
訓練でなんとかなるの？
まず分母と分子が３で割れるので、分子＝49651、分母＝99589。 分母を分子で割ると、分母（99589）＝分子（49651）ｘ 2 ＋ 余り（287）となる。約分する為にはこの余り＝287 に約数が入っている必要がある。この余りを素因数分解すると、7 ｘ 41。そして、分母、分子が7でも41でも割れたので、分子＝173、分母＝173 ｘ 2 ＋ 1＝347 となる。 還暦過ぎのおっさんですが、どうでしょう？
最初に3で割るのと287を41×7に分解するのは必要ないですね。
あとは動画の内容と同じです。
なるほどー
1+4+8+9+5+3=30, 2+9+8+7+6+7=39 ともに 3 の倍数だから 148953/298767=49651/99589 として解説するほうが簡明
ユークリッド互除法は大きな数の最大公約数を見つける最良の方法
図形の意味は縦 148953 , 横 298767 の長方形を敷き詰めることができる最大の正方形の一辺の長さ
298767 = 148953 * 2 + 861
148953 = 861 * 173 + 0
gcd(298767,148953)=gcd(148953,861)=861
298767=861*347 , 148953 =861*173 より 148953/298767=173/347
ユーグリットの互除法ですね。
これを何分以内で解かないといけないの？
以前あった問題にそっくりだったので、そのとき調べたユークリッドの互除法を思い出しました。
私はとりあえず分母と分子を3で割ってから解きました。
なお、まともに解く前に電卓を使って分子を素因数分解してみました。3で割って7で割った後、その次に割り切れる数字を順番に探していき、41で割り切れたとき、「おお〜!」となりました。原始的でズルい方法ですがとても面白かったです。
考え方はわかりますが、結局計算する訳で、計算問題の試験問題の場合、いかに短時間で解けるか?というのが焦点です。
この問題の場合、単に割る方が効率的だと思います。
数字の着目点は1の位の数で、偶数は2で割れますが、この問題のように3と7になっていると3と7でしか割れないので、とりあえず3で割れるというのは見ただけで判断がつきます。同様に割った数の1の位の数に注目して、見ただけで判断して割って行けば、引いて割ってを繰り返すよりも早いはずです。
見ただけで次の問題に行きます。
エラトステネスの篩的に考えて答えにたどり着いたけど(with 電卓)、これ出されたら347が素数ってどうやってテストの時に証明すれば良いんだろか？？
19×19＞347 だから、347が素数でないなら、2以上18以内の素数を347は少なくとも1つ素因数に持つはず。
なので、2,3,5,7,11,13,17のいずれでも347が割りきれなければ、347は素数と分かる。
実際テストでは時間が惜しいので、証明として体裁を整えて回答する必要はなくて、計算用紙で7回割り算をして確かめたら、回答には「347は素数なので」と書くだけで十分。
パッと見、３で割れるのはわかったけど。
オレの学力ではそこまでやなあ😢
「連分数の魅力を、伝えたーい」
298767=14,895×2+861 したがって861の目盛にそれぞれ当てはめると173/347になりました。
偉い。だいたい、こんな問題は３分くらいで解けるはずだから、式をあみ出すのも簡単に出来るはず。先ずは2か3くらいで割ってみればいい
なんだろう。余り861で双方割り切れないって決めちゃった人あっけにとられたかもしれない。簡単すぎて😮出題した教授面白いね。
嬉しい❤️ありがとうございます😊
良い先生。「算数ってこういう事だよ」と教えてる。
やはり、基礎は掛け算の九九ですね。
九九をマスターしなければ先には進めない。九九は小学2年で習う。3年には割り算と分数小数。4年は異分母の加減算で通分や約分の概念を習う。そして5年は分数小数の掛け算と割り算。中学はマイナスが加わるし無理数も入る。
九九で躓くと算数や数学の苦手意識を作ってしまう。
家庭や学校でも九九は徹底的にマスターさせないと国語や社会理科など他の勉強すら苦手になる。
最初は理屈を覚えさせ、反復して暗記するしかない。
分数が苦手ならケーキやチョコレートで約分通分の理屈を理解させる。
１７３と３４７がどちらも素数であるとぱっとわかるのが凄い
目からウロコ🎉
わかったようでわからんかった！
そろばん塾で暗算に卓越したら、こんな問題３０秒で解ける!!
49651/99589
=7093/14227
=173/347
三流私大文系でも861で割り切れなかった時は、861の倍数で148953と149814の近似値を作り、その近似値と148953と149814の差を出す。割り切れなきゃそれを繰り返すと良いまではわかった
中学以上の数学は数式で解答するけれど、
小学校の算数は図式で解答する。
その法則が当てはまった解説でもあった。
普通にユークリッドの互除法で約数の集合が等しくなることを証明する方が簡単だし
時間もかからない。
嫌です と答えることで、個性を見せて満点になることを知っておいた方が良い。
互除法の解説やってるか
これは、直ぐに見た瞬間に取り敢えず、三で割れるのは解ったので、そうなると、三の倍数で大きいのを考えると、後は差を見てみると、これは、861だなぁと思いました。これはテクニックを知っていれば、ある程度時間掛からず答えを出せる筈です。
きんにくん出番だぞ
分母は、3×7×41×347 分子 3×7×41×173 では,ダメですか。
非常に惜しいです。
相殺できるものがありますよね？
分子にも分母にも3 7 41…同じのがありませんか？
最初に明らかに分母子は３で割り切れるから的な発想は古いんだろうなぁ。
298767-148953=149814
149814-148953=861
861の倍数❣️❣️❣️
ユークリッド互助法でよくね？
173とか347が素数だと証明するのが面倒くさそう
横浜市立大はこんなやさしい問題出すのか？
347/173=2...1まで説明した方が良いような気がしないでもない
148953を2倍して297906
298767から297906を引いて861
ほな861で割ってみよか
173/347
なんでこんなのが大学入試に出てきたのか･･･
解りにくい😢
解き方知ってれば簡単だけど、知らなかったら時間が取られる問題。思考能力を問う良問とは思えない。せめて差分を使えば解けること示唆する問題が前問にあれば、、、
解法をしってるのも実力のうち。
わかるような
市大の受験者は解けるのだろうか？
わからないような
こんばんは😊
はいはい連分数連分数
素因数分解出来ない数では解けないよね
この方法では解けない数が無限に存在する
2秒で連分数で解くんじゃねって思った
考え方はいいけど、説明が回りくどいかな。もっとシンプルに差分も割り切れるでいいよ
中学受験レベルで草
そ、そうか？難しいと思うけど😢
148953 3 × 49651 3 × 7 × 7093 3 × 7 × 41 × 173
ーーーー ＝ ーーーーー ＝ ーーーーーーー ここで14227 - 7093 ＝ 7134 , 7134 - 7093 ＝ 41 なので試しに 41で割ってみたら ーーーーーーーー これでも満点貰えるかな？
298767 3 × 99589 3 × 7 × 14227 3 × 7 × 41 × 347
いや、むずくないだろw
君はすごいからね！
君にしては簡単なんでしょ！
いやー君はすごい！
小学生のコメントって感じで微笑ましい
２つとも150000で割り切れる。
大学の偏差値の割に難しくない？
横市の医学部じゃない？
そんな難しいか？
最大公約数で割るのが約分なので中学受験？
この問題が難しいのは、41という公約数を見つけることですが、素因数分解を習わなくても、やらせるのが名門中学でしょうね。
算盤や数字遊びをやってる子は凄い。
高校入試レベル😂
298767/148953 = 2 + 861/148953。 148953/861 = 173。
∴298767/148953 = 2 + 1/173 = 347/173。
∴148953/298767 = 173/347。