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Wann ist ein Schätzer erwartungstreu oder konsistent? 🤓
Vložit
- čas přidán 15. 08. 2024
- #Erwartungstreue und #Konsistenz sind zwei Gütekriterien für Schätzfunktionen, die wir in diesem Video unter die Lupe nehmen.
📚 loelschlaeger....
0:00 Intro
0:38 Unsere Beispielschätzfunktionen
1:46 Definition von erwartungstreuen Schätzern
2:16 Definition von konsistenten Schätzern
2:49 Lösung für den ersten Schätzer
6:33 Lösung für den zweiten Schätzer
8:39 Verzerrung, Bias, systematischer Fehler
9:43 Tschüss!
Mehr gelernt als in 120 Minuten Vorlesung. Vielen lieben Dank!
voll
Kann ich mich nur anschließen, super!
Wow danke dir, schreibe bald eine Statistik Klausur und du erklärst alles gut und nachvollziehbar, deine Videos retten mich. :D Gerne mehr!
Danke. das hat das, was mein Prof mir in 90 min VL nur noch unklarer gemacht hat, schlichtweg einfach und einleuchtend erklärt. Like haste!
Gerade dabei meine Formelsammlung für die Statistikklausur zu schreiben, einfach traumhaftes Video. Super erklärt! :)
Vielen Dank! Wollte das Thema schon an den Nagel hängen und auf Lücke lernen aber mit der Erklärung konnte ich die Lücke schließen. Top Video :)
ich habe das Gefühl, dass die Hälfte deiner Zuschauer aus meinen Mitstudenten in Wien besteht :D
Vielen Dank für die Erklärungen, hat enorm weitergeholfen!
One of them xD
Ich liebe dich Lennart. Schade, dass ich dein Kanal nur jetzt gefunden habe . Vor 2 Jahren hatte ich viel schwierigkeiten bei der Vorlesung Statistik Verfahren. Du erklärst alles ganz klar und simple.
Geküsst seien deine Augen, du Ehrenmann!
Super Video, bitte weiter so !!! Wirklich sehr gut erklärt und mega verständlich
das hilft mir zur Zeit echt so sehr! Danke !
Du bist so sympathisch! Vielen Dank für die Erklärung! ☺️
Besser erklären kann man nicht, Danke bro
Vielen Dank! Super erklärt und alles auf den Punkt gebracht. Daumen hoch
Wow, wirklich super erklärt!
Max von thundermans einfach statistik pro geworden
Ich edge auf deine Videos, Lennart
Ich bin unsicher, was eine passende Reaktion von mir darauf ist. Vielleicht "danke"?
Dankeschön! Das hat mir wirklich sehr geholfen :)
Sehr strukturiert und verständlich! vielen Dank!
Top Video, sehr gut erklärt! Vielen Dank!
Sehr gute Videos, die gerade perfekt zu meiner Statistik Vorlesung passen :)
Wieso hast du eigentlich die Videos zu Mathe I runtergenommen? :(
Direkt was gelernt
Herzlichsten Dank!
Omg, war das hilfreich! Thx.
tausend dank, king
super video! gut erklärt!
Vielen Dank!
perfekte video❤
ist das gleich bei binominalverteilung?
Super Danke!!!!!!
sehr cool
Ich verstehe nicht ganz wieso der E(X_1) = µ ist. Wie kann man den Erwartungswert einer einzigen Zahl bestimmen?
X_1 ist keine einzelne Zahl sondern eine Zufallsvariable, die identisch zu allen X_i verteilt ist
Hi Lennart,
super Videos! Statistik einfach auf den Punkt gebracht!
Ich hätte eine Frage zur multivariaten Normalverteilung (leider gibt es dazu noch kein Video): Gegeben sei ein Zufallsvektor (X) in R^3 normalverteilt mit zugehörigem Erwartungswertvektor und eine Kovarianzmatrix.
Nun möchte eine Matrix A bestimmen, sodass die Komponenten des Vektors Y = AX unabhängige Zufallsvariablen sind. Mein Ansatz war es die mittels A auf eine Kovarianzmatrix zu kommen welche eine Diagonalmatrix darstellt (Kovarianzen = 0 -> Unkorelliert). Das heißt meines Wissens jedoch nicht, dass die Zufallsvariablen unabhängig sind, oder? Wie komme ich sonst auf A?
Hi, danke dir! Du hast recht, im Allgemeinen folgt aus der Unkorreliertheit nicht die stochastische Unabhängigkeit. Mit deiner multivariaten Normalverteilung hast du allerdings Glück: Dies ist ein Ausnahmefall, in der diese Beziehung gilt. Dein Plan klingt also sinnvoll.
@@statistik-mit-lennartGilt das für alle Dimensionen? Und wie könnte ich das beweisen?
Das gilt unabhängig von der Dimension deiner Normalverteilung. Du könntest das zum Beispiel sehr einfach mit Hilfe der charakteristischen Funktion beweisen: Nehme an, dass deine Kovarianzmatrix eine Diagonalgestalt hat. Dann kannst du die charakteristische Funktion deines Zufallsvektors als Produkt der charakteristischen Funktionen der Randverteilungen schreiben. Aus dem sogenannten Eindeutigkeitssatz für charakteristische Funktionen folgt dann die Behauptung.
@@statistik-mit-lennart Super vielen Dank! Der Beweis mittels der Dichtefunktion hat gut funktioniert!
Hey Lennart, vielen Dank fürs erklären! Kurze Frage: Erwartungstreue ist doch keine Bedingung für Konsistenz, oder? Also ein konsistenter Schätzer muss nicht erwartungstreu sein und auch andersrum , oder?
Bin mir da unsicher, weil Konsistenz doch eigentlich Erwartungstreue impliziert? Wenn die Varianz des Schätzers gegen 0 (geringe Streuung) geht, dann ist es doch klar, dass der Schätzer nah an den wahren Parameter kommt wegen der geringen Streuung. Kann aber auch sein, dass ich ein Denkfehler mache :/ Liebe Grüße!
Hi Laura! Doch, die Erwartungstreue ist eine (hinreichende) Bedingung für die Konsistenz, neben der gegen Null strebenden Varianz. Du hast recht, wenn die Varianz des Schätzers gegen 0 geht, streut der Schätzer immer weniger um einen bestimmten Wert. Allerdings muss dieser Wert nicht der zu schätzende Parameter sein. Möglicherweise hat unsere Schätzfunktion einen Bias, dann liegen wir im Mittel daneben. Damit wir einen Schätzer konsistent nennen können, brauchen wir also auch die Erwartungstreue.
Danke!!!! Und warum haben wir im Skript so eine Grütze? 🙄
King
tkm
Was ist denn wenn ich da noch irgendwelche Konstanten mit in der Schätzfunktion habe? Wie rechne ich dann mit E(...) bzw Var(...) wie sind da die Regeln?
Ich soll gegebene Punktschätzfunktionen für einen Parameter p auf Erwartungstreue und schwache bzw starke Konsistenz prüfen. Außerdem soll ich den mittleren quadratischen Fehler bestimmen und für jeden der Schätzer für jedes p im Intervall [0;1] diejenige Schätzfunktion mit dem kleinsten mittleren quadratischen Fehler herleiten.
Es sind Zufallsvariablen X_1, ... , X_N u.i.v(unabhängig und identisch verteilt) mit Bernoulli-Verteilung B(1,p) gegeben...
Jetzt hätte ich dazu ein paar Fragen.
1)
Ich habe nämlich aufgrund der Vorraussetzung angenommen, dass
E(X) = p
und
Var(X) = pq
(mit q = 1-p)
gilt.
Und damit dann die Schätzer auf Erwartungstreue und Konsistenz untersucht..nur irgendwie bin ich mir hier unsicher, ob ich wirklich mit den richtigen E(X) und Var(X) gearbeitet habe...Stimmt das so? Mal abgesehen von meinen tatsächlichen Rechenwegen.
2)Ich verstehe in unserem Skript die Definitionen zu starker bzw schwacher Konsistenz nicht.
Hast du dazu auch Videos?
3)
Ich verstehe auch den "mittleren quadratischen Fehler"(MSE, mean squared error) nicht so richtig.
Hast du dazu auch Videos? :D
Zu 1): Wenn X eine Bernoulli-Verteilung mit Erfolgsparameter hat, dann sind E(X) = p und Var(X) = p(1-p), genau.
Zu 2) und 3): Nein, leider (noch) nicht.
@@statistik-mit-lennart Danke Dir/Euch :)
Hey! habe ich es richtig verstanden, dass jeder konsistente Schätzer auch erwartungstreu sein muss?
So ist es.
Wenn asymptotisch erwartungstreu, erwartungstreue alleine reicht nicht. Gegenbeispiel: 1/N(1+Summe von n =1 bis N x_n) Dieser Schätzer ist nicht erwartungstreu aber Konsistent
3 mal Werbung und dann auch noch mitten im Gedanken ist für den lernenden eher hinderlich
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