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Wie funktioniert die Maximum Likelihood Schätzung? 🤔
Vložit
- čas přidán 15. 08. 2024
- Wir besprechen in diesem Video die allgemeine Idee der #Maximum #Likelihood Methode und bestimmen den Schätzer für die Geometrische Verteilung.
📚 loelschlaeger....
0:00 Intro
0:25 Die Geometrische Verteilung
2:39 Die Maximum Likelihood Methode
4:05 Warum Logarithmieren?
6:10 Herleitung des Maximum Likelihood Schätzers
13:17 Einsatz des Schätzers
Mega, dankeschön! Bin Mathestudentin und hab übermorgen eine Stochastik-Klausur und eine solche Aufgabe kam bisher immer dran. Du hast mich gerettet! So schön erklärt :D
Wie lief die Klausur? Ich schreibe Statistik für Informatiker am Freitag^^
@@Kaldrax Ich schreibe morgen auch Statistik für Informatiker :D an welcher Uni?
Viel besser verstanden als in der Vorlesung. Danke!
Danke viel mal! Hilft enorm nochmal alles zu repetieren in der Lernphase!
Voll gute Erklärung! Danke
Perfekt erklärt:) Danke Dir!
Ganz genial erklärt
Sehr sehr gut erklärt danke:)
Echt gut erklärt ! danke dir !
Super erklärt, danke !
Tolles Video, danke dir :)
Sehr gutes Video, weiter so 🎉
Bester Tutor der Uni :D
Grüß dich, in der Vorlesung haben wir anstatt (1-p)^x , die geom. Verteilungsfkt. mit (1-p)^x-1 definiert. Ist das ein Fehler im Skript?
Nein, das ist das gleiche, aber (1-p)^x ist ohne Erfolgsversuch und (1-p)^(x-1) mit dem Erfolgsversuch.
Achtung: Der ML-Schätzer ist dann aber auch anders!
Ist es egal wann ich was benutze?
@@lisamarieschnee Nein, die beiden Verteilungen sind nicht das selbe. Du solltest die Definition aus der Vorlesung benutzen.
@@joel09015 Okay danke!
Muss denn bei der Maximum Likelihood Methode nicht die Dichtefunktion f(t) in das Produkt eingesetzt werden? P(X=x) ist ja quasi schon das Integral der Dichtefunktion.
Vielen Dank!
perfekt erklärt
in unserer Formelsammlung ist die ML schätzung für die Geometrische Verteilung 1/x woher kommt das +1?
es gibt zwei leicht unterschiedliche Varianten der geometrischen Verteilung, siehe hier: de.m.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Verteilung
@@statistik-mit-lennart niemals hast du so schnell geantwortet auf ein 5 Jahre altes video du bist gerade meine Rettung für Datenanalyse, danke für die Antwort ja ich sehs meinst du statt des x als Exponenten x-1?
Noch eine weitere Frage (Minute 13,40)
Der ML-Schätzwert ist der Wert, den man wohl beim Simulieren der Stichprobe benutzt hat. Aber der Parameter war zu diesem Zeitpunkt noch gar nicht bekannt?
Hi Anke, der "wahre" Parameter war hier schon bekannt, weil ich keinen realen Datensatz, sondern einen simulierten Datensatz verwende. Ich habe damals 20 Zahlen aus einer geometrischen Verteilung mit p = 1/7 simuliert. Und diesen Datensatz habe ich dann verwendet, um die p = 1/7 zu "reproduzieren". Aber du hast recht, wenn das nun ein empirischer Datensatz wäre, den man irgendwo gemessen hat, dann wüsste man den wahren Parameter natürlich nicht.
@@statistik-mit-lennart Hi Lennart, vielen lieben Dank für deine rasche und ausführliche Antwort!!!
was ist der unterschied zwischen ML Schätzer und ML Schätzwert ?
6:59 das müsste doch korrekterweise so sein: Produkt von f_p(x_i), daher p mit x_i vertauschen bei dem ersten Produkt (von links aus betrachtet), weil wenn ich die Definition der geometrischen Verteilung anschaue dann ist f(x) = (1 - p)^x. Also steht das x im Exponenten und bei deinem Produkt steht x_i im Exponenten, also kriegt die Funktion f(x_i) oder etwa nicht? So, wie du es stehen hast wäre es: (1 - p)^p * p und das entspricht nicht der Definition. Grüße
Stimmt, die Schreibweise ist nicht konsistent. Mit den anschließenden Sätzen mache ich deutlich, was gemeint ist.
Müsste es nicht bei 10:43 heißen: d/dp anstatt d/dθ? Wir haben in der MLF kein θ als Parameter sondern nur p.
Absolut, danke für den Hinweis!
Hallo,
danke für dein tolles Video!
Ich hätte folgende Frage (bei Minute 11,47):
das Arithmetische Mittel ist ja 1/n x Summe aller x
Wenn man x aus der Summe zieht, geht es n mal aus der Summe raus.
Dann steht vor der Summe n mal x
Wir haben aber vor der Summe kein 1/n?
Wie kommt man dann auf das arithmetische Mittel?
Besten Dank schon mal!
Hi Anke, du kannst das x nicht aus der Summe ziehen, es ist nämlich ein X_i, hängt also von dem Summationsindex i ab. Die Idee ist eine andere: Du schreibst richtigerweise "das arithmetische Mittel ist ja 1/n x Summe aller x", wenn du jetzt auf beiden Seiten der Gleichung mit n multiplizierst, erhältst du "n mal das arithmetische Mittel = Summe aller X_i".
Hi Lennart, vielen lieben Dank für deine rasche und ausführliche Antwort!!!
@@statistik-mit-lennart
Sorry, jetzt bin ich es nochmal: Du meintest wahrscheinlich mit 1/n multiplizieren, um das arithmetische Mittel zu bekommen, oder? Dann müsste sich aber das andere n auch rauskürzen, sobald man das arithmetische Mittel einfügt, oder? Es fällt zwar später sowieso weg, indem du durch n teilst und auf der anderen Seite 0 steht, aber eigentlich müsste es ja schon vorher weg sein, wenn man die Gleichung mit 1/n multipliziert, oder?@@statistik-mit-lennart
Wenn ich dich richtig verstanden habe, ist deine Frage, warum man statt "Summe der X_i" auch "n * arithmetisches Mittel" schreiben kann. Um zu verstehen, dass beides das Gleiche ist, fängt man mit der Definition des arithmetischen Mittels an: "arithmetisches Mittel = 1/n * Summe der X_i". Und diese Gleichung kannst du jetzt einfach auf beiden Seiten mit "n" multiplizieren, dann erhältst du: "n * arithmetisches Mittel = n * 1/n * Summe der X_i", also "n * arithmetisches Mittel = Summe der X_i". Oder reden wir aneinander vorbei und du meinst etwas ganz anderes?
ja, ich glaube wir reden aneinander vorbei. Wenn ich beide Seiten nur mit n multipliziere, dann habe ich ja noch nicht den Ausdruck des arithmetischen Mittels, sondern nur n mal die Summe der Xi. Daher hatte ich beide Seiten mit 1/n multipliziert, um das arithmetische Mittel zu erhalten. Dann fällt beim 2. Summanden das n raus (kürzt sich weg). Oder ich multipliziere beide Seiten mit n/n (= 1), dann hat der 2. Summand aber ein n². Am Ende habe ich aber das gleiche Ergebnis wie du.@@statistik-mit-lennart
Danke dir katastrofi99
Bei uns wird die dichte eingegeben als: Produkt von i bis n *p(1-p)^xi-1 , warum ist es bei dir xi und bei uns xi-1?
Es gibt zwei "Varianten" der geometrischen Verteilung, siehe de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Verteilung. Im Video benutze ich "Variante B", ihr benutzt dann wohl "Variante A".
suuuuuuuuuuuuper
Wo kommt jetzt am Ende die 6 her beim bestimmen des Schätzers?
Du meinst bei 13:30? 6 ist das arithmetische Mittel der Daten, also alle Daten aufsummiert und durch die Stichprobengröße dividiert.
Warst du LMU Student? Hast die gleichen Slides wie ein Professor von uns 😅
LMU hier auch am start
@@leonardfeick5219 haha top
ViEl SpAß DaBeI😁
not all heroes wear capes...🦸🏻