Estruturas Algébricas - Aula 16: Anéis (parte 1: definição, exemplos, propriedades e um exercício)
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- čas přidán 23. 08. 2021
- Estruturas Algébricas - Aula 16: Anéis (parte 1: definição, exemplos, propriedades e um exercício)
Na aula 16 de Estruturas Algébricas/Álgebra eu apresento uma introdução à Teoria de Anéis. Nessa introdução, discuto a definição de anéis, comento sobre os principais anéis numéricos, o anel das classes de restos módulo n e os anéis de matrizes quadradas. Em seguida, apresento algumas propriedades e resolvo um exercício do livro Álgebra Moderna.
Matsolve
Matsolve com Prof. José Sérgio
Professor Sergio, voce é ótimo !!!!!
Meu caro Maurício, muito obrigado pelo comentário e pelo carinho! 📚🧑🎓👍👏
Parabéns professor, ótima explicação e de fácil entendimento. ,👏
Obrigado, meu caro. Fico muito satisfeito em saber que gostou! 📖👏😉👨🏫🚀
Show para todos os vídeos de Álgebra. Parabéns. Amei!
Muito obrigado pelo carinho no comentário, Sara. Continue acompanhando o canal! 📔🧑🏫🧑🎓
Muito bom.
Obrigado! Continue acompanhando! 👍👏
Muito bom ❤❤❤
Muito obrigado! 📚🧑🏫
Muito bom!! Excelente Didática👏👏👏
Obrigado @Eduardo B. Cardoso ! Continue acompanhando o canal! 🎓📓👨🏫
Obrigado, pela aula.
Mostrar que o anel (Q, +, . ) É um corpo.
Prezado, obrigado pelo comentário! Nessa próxima terça-feira devo publicar a próxima aula sobre Teoria de Anéis. Nela, em particular, apresentarei a definição de Corpo.
Já adiantando, um Corpo é um anel comutativo com unidade em que todo elemento não nulo possui inverso.
Então, para mostrar que (Q, +, .) é um corpo, basta mostrar que ele é um anel comutativo com unidade. Como já fiz exemplos nos últimos vídeos do canal, e, em seguida, mostrar que todo Q* (racional não nulo) possui inverso. Para isso, basta mostrar que dado qualquer x em Q* existe 1/x também em Q*, tal que x.(1/x)=1, sendo 1 o elemento neutro da multiplicação usual em Q.
Espero ter ajudado!
aula nota 10, parabéns!
Muito obrigado meu caro @adeniltonbarros3284 , é um prazer receber seu carinhoso comentário! Continue prestigiando o canal ok! 😉📖👨🏫🚀
Parabéns! Ótima aula!
Oi Lunalva, obrigado pelo carinho e pelo comentário! É um prazer recebê-la no canal! ☺️👏🧑🏫📔
Muito bom!!
Obrigado Thaynan, um prazer receber o seu comentário! 📔📐😇
Muito bom
Obrigado, meu caro!
Ótima aula!!
Oi Nathaly, que bom que gostou! Obrigado pelo comentário! 📔🧑🏫🧑🎓
Ótima aula
Valeu @Walafy Cristian, em breve mais aulas. 🎓📓👨🏫
👏👏👏Obrigado
🤜👍 Valeu!
tem video ou explicação do exercicio 2?
Parabéns!
Tô precisando gravar um vídeo, uma aula de geometria Analítica, Elipse. Trabalho da faculdade.
Quero saber o que vc usa pra gravar seus vídeos? Qual programa? Se usa slide pra apresentação do conteúdo nos seus vídeos?
Eu quero fazer um vídeo bonitinho, uma apresentação legal. Vale nota.
Olá, obrigado! Para gerar os vídeos eu uso o OBS studio, que permite gravar a tela do computador junto com o áudio da apresentação, por um microfone externo conectado ao computador. Para gerar o material do vídeo (as apresentações) eu uso o próprio PowerPoint e em algumas delas, também uso o Latex, que é mais adequado para escritas matemáticas.
Boa apresentação!
Eu gostaria de saber se esses tipos de definição possuem alguma aplicação palpável (em física, engenharia etc.) ou se serve como análise e domínio algébrico...
Olá Anoui, a Álgebra/Estruturas Algébricas possui muitas aplicações, especialmente na física, química e computação. A teoria de anéis, pelo que sei, tem aplicações na área de semicondutores e no desenvolvimento de algoritmos de aproximação. Valeu! 📓🎓👍
Professor gostei muito da aula . Tem mais aulas seguindo esse conteúdo?
tem uma playlist
Olá meu caro, obrigado pelo comentário! Tem sim, é só entrar na playlist ESTRUTURAS ALGÉBRICAS/ ÁLGEBRA e encontrará vários outros vídeos sobre teoria de grupos e anéis. E de vez em quando posto mais. Valeu! 👍🧑🎓📚
Muito bom.
E eu querendo entender porque Z satisfaz as condições para ser grupo tentando fazer demonstrações. As condições são axiomas! Valeu prof!
Obrigado Maria! 👨🏫📓🎓
Fantástico! Professor, o senhor poderia me indicar algum livro, em álgebra abstrata?
Oi meu caro @GIFPES, agradeço pelo comentário, e especialmente pelo "Fantástico!" 🤣
Dois livros a nível de graduação que gosto muito são: Álgebra Moderna (autores: Hygino e Iezzi) e Estruturas Algébricas (autor: Serge Lang). 👨🏫👏📚
@@josesergiomatsolve muito obrigado, mestre!!!
Fala mestre! não sei se tu vai me responder sobre isso mas lá vai rsrsrsr.
Quero me aprofundar em matemática, digo um mestrado ou algo assim. Mas tem alguma área da matemática pura mesmo onde não se passa por funções? kkkkkkkkkkk eu domino funções e etc mas eu acho muuuuuito chato, não gosto mesmo, então eu queria uma área da matemática onde eu poderia nem que fosse usar somente o mínimo de função, mas ir pra outras área da matemática, adoro equações, amo geometria de paixão ( foi o que me motivou a gostar da área), li um pouco sobre álgebra e geometria simplética mas entra muito em questões de função? tudo em matemática tem haver com função? ou não?
Olá Thiago, agradeço pelo comentário! Fico feliz em tê-lo por aqui!
Meu caro, infelizmente não conseguirá fugir das funções. Elas estão presentes, em boa medida, em quaisquer das áreas possíveis da matemática.
Desejo sucesso!😉👨🏫📖
Vlw mestre, teu canal é muito bom@@josesergiomatsolve
amo matemática e amo mais ainda física, estou no meio do curso do Bacharelado em Matemática e quero me especializar em algo que é mistura bem mais com a física, o pouco que vi, Geometria simplética parece ser assim e física matemática tbm. Seria isso mesmo?@@josesergiomatsolve
É isso mesmo meu caro@@thiagocardosonunes6444 , sucesso na jornada! 👍🧑🎓👨🏫😉
Como faço para provar a propriedade 8 e 9?
Oi @priscillar.c5364 , é um prazer tê-la aqui no canal. Vou tentar dar uma boa indicação de como demonstrar as propriedades. Vamos lá...
Na 8, como sabemos que -(ab) representa o simétrico de ab, basta mostrar que tanto a(-b) quanto (-a)b também são simétricos de ab. Ao fazer isso, é só concluir que, por unicidade do simétrico de um elemento em um anel, que todos devem ser iguais. Por exemplo, para mostrar que (-a)b é simétrico de ab, é só fazer a soma de (-a)b com ab, ou seja:
ab+(-a)b=ab+(-1)ab=ab+a(-1)b=a(b+(-b))=a*0=0.
Na 9 a ideia é parecida. Como quer mostrar que (-a)(-b)=ab, basta mostrar que (-a)(-b) é o simétrico de -(ab), ou seja, que (-a)(-b)+[-(ab)]=0. Ao fazer isso, poderá concluir, por unicidade, que (-a)(-b)=ab.
Espero não ter complicado mais kkkk...
👨🏫👩🎓📚😉
@@josesergiomatsolve nossa ajudou muito. Muito obrigada! Faço licenciatura em Mat no IFRJ. Tenho apanhado bastante em álgebra 2 kkkkk
@@priscillar.c5364 fico muito feliz em ter conseguido ajudar! Realmente essa disciplina faz a galera passar um aperto né? rsrs... Por aqui, no IFMG, não é muito diferente 😂 Desejo sucesso para você aí, no IFRJ! 🚀👩🎓📚😉