Estruturas Algébricas - Aula 17: Anéis (parte 2: Anéis finitos, Anéis Comutativos e com Unidade)
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- čas přidán 4. 09. 2024
- Estruturas Algébricas - Aula 17: Anéis (parte 2: Anéis finitos, Anéis Comutativos, Anéis com Unidade, Exemplos e Exercícios)
Na parte 2 das aulas sobre a Teoria de Anéis, apresento as definições de Anéis finitos, Anéis Comutativos, Anéis com Unidade, Exemplos e Exercícios.
Matsolve
Matsolve com Prof. José Sérgio
ótima aula
Valeu, meu caro! 😉👨🏫🎓📚📖
Show essa aula!!
Muito obrigado @Andressa Barreto ! Espero que continue acompanhando o canal! 👨🏫🎓📓👏
Parabéns, professor! Muito top suas aulas!
Muito obrigado por compartilhar seu comentário por aqui, @cyanemontenegro8806 É um prazer ter você usufruindo do material do canal! Continue ok rsrsrs... 🎓👩🎓📖
aula muito boa ....
Oi Íris, que bom receber seu comentário! Continue acompanhando! 👍📐📔
Seja A um anel tal que x²=x para todo x pertencente a A. Prove que -x=x, para todo x pertence A e que A é comutativo.
Tem aula sobre anel de matrizes nos inteiros?
Olá meu caro! Ainda não tenho previsão de fazer uma aula com esse tema, mas colocarei aqui na lista de possíveis aulas futuras.
Obrigado pela dica!
Como consigo mostrar que x+y=x+y-2 e x.y=x+y-x.y/2 onde x,y pertece aos reais é um anel de integridade?
Olá @brendacristinne9836 , adorei sua pergunta. A resposta (para ficar mais fácil de entender) é um pouco longa. Mas vamos lá...
Se quer mostrar que é anel de integridade, primeiramente tem que mostrar que é um ANEL COMUTATIVO COM UNIDADE. Para isso, é necessário mostrar uma série de propriedades para ambas as operações. Para saber quais são todas elas, basta ver o vídeo apresentado no link:
czcams.com/video/g-63MU4hQYE/video.html&pp=iAQB
No vídeo do link abaixo, eu mostro que o conjunto Q para operações parecidas com essas que me enviou, é um anel comutativo com unidade. Isso pode te ajudar, pois é muito parecido mesmo.
czcams.com/video/4GEdWpa3NvQ/video.html&pp=iAQB
Depois de demonstrar que é um ANEL COMUTATIVO COM UNIDADE, basta mostrar que vale a LEI DO CANCELAMENTO, ou seja, que ab=0 somente quando a=0 ou b=0. Lembre-se que, aqui, o 0 não significa necessariamente o número 0, mas sim, o zero do anel, isto é, o elemento neutro do anel. Para essas operações eu fiz aqui correndo, e o elemento neutro é o número 2, pois supondo N o neutro, deve-se ter que x+N=x, logo: x+N-2=x => N-2=0 => N=2.
Então, supondo que xy=2, ou seja, que x+y-(xy/2)=0, você chegará na conclusão que y=2, isto é, que um dos elementos, nesse caso, o y, precisa ser igual ao zero do anel, que é exatamente o 2.
Espero ter conseguido ajudar!
É um bom exercício para eu preparar um vídeo aqui no canal. Tentarei fazer isso e indicarei que foi sugestão sua. Pode ser?
Abraço
Seja A um anel com unidade tal que X^2 = X , para qualquer X pertencente a A. Mostre que c(A)=2
Aqui, basta observar que como A é um anel, segue que 2x=x+x, e que, portanto, ainda é um elemento de A. Logo, como X^2=X, segue que:
2x=(2x)^2=4x^2=4x.
Então, 4x=2x => 4x-2x=0 => 2x=0.
Portanto, c(A)=2, de acordo com a definição de característica de um anel.
Terá que melhorar a escrita, pois fiz correndo só para te dar uma boa ideia do que fazer na demonstração ok.Vi que me enviou mais algumas questões, mas infelizmente estou sem tempo de parar para resolvê-las. Mas espero já ter ajudado por aqui. 👍👨🏫📓🎓
@@josesergiomatsolve. Obrigado 😁👏👏👏👏