Estruturas Algébricas - Aula 4: Teoria de Grupos (Definição de subgrupo e propriedades relacionadas)
Vložit
- čas přidán 4. 09. 2024
- Estruturas Algébricas - Aula 4: Teoria de Grupos (Definição de subgrupo e propriedades relacionadas)
Dúvidas e sugestões podem ser colocadas nos comentários do vídeo. Tentarei responder a todos na medida do possível.
Na Aula 4 de Estruturas Algébricas é apresentada a definição de subgrupo e, então, são apresentadas e discutidas algumas das suas propriedades básicas. Também são apresentados alguns exemplos e, ao final, um exercício do livro de Álgebra Moderna, dos autores Hygino H. Domingues e Gelson Iezzi, é resolvido em detalhes.
NÃO CLIQUE AQUI: bityli.com/0kSOl
Contato: mathsolve8@gmail.com
Matsolve
Matsolve com Prof. José Sérgio
Melhor professor de Algebra Moderna do youtube, demonstra todas as proposições sem pular etapas nas demonstração, diferente de muitos autores conceituados que nós temos que ficar completando as etapas das demonstrações. 👏👏👏👏
Muito bom receber seu comentário! A ideia é exatamente essa, deixar os resultados e definições bem esclarecidos para facilitar o entendimento e as aplicações nos exercícios. Valeu! 🧑🎓📚👏🎉🚀
Tenho acompanhado as aulas dessa playlist. PARABÉNS pelo trabalho!
Muito obrigado meu caro! É um prazer tê-lo por aqui! 👏👨🏫📖
Valeu pela aula, professor! Muito bem explicada.
Ótimo receber seu comentário e saber que as aulas estão ajudando. Essa é a missão do canal! 🚀🧑🎓👍📚
ótima aula, professor!! Uma observação 03:32 subgrupo dos complexos
Muito obrigado pelo elogio Carlos! Obrigado também pela observação, ao invés de falar complexos, eu falei racionais 😅. Eu não tinha percebido até agora 😂😂!
Muito boa a aula! Fiquei admirado quando vi menos que mil inscritos, merece muuuuito mais!
Obrigado pelo comentário! Aos poucos as pessoas estão conhecendo o canal e se inscrevendo. Estou feliz por você ter encontrado o canal! 🎓📓😇🚀
professor vc poderia fazer essa demonstração. A = Z, G = ( Q*, .) por favor
Olá meu caro, obrigado pelo comentário! Contudo, não é possível entender o que a questão solicita. Se possível, informe o enunciado completo da questão. Valeu! 👨🏫👍😉
Excelente aula!
Obrigado Marcos! 🎓👏👍👨🏫📓
Parabéns por sua aula, muito boa!
Valeu Waleson, muito bom receber seu comentário! 👏👨🏫🎓
Vou divulgar seu excelente trabalho. Parabéns!
Meu caro Wagner, fico lisonjeado com seu apoio! Obrigado por ele e pelo comentário! 👏📔📐👍
As aulas estão me ajudando muito, obrigado.
Só uma nota: nos exemplos do minuto 3:17 o nome do último conjunto você falou Racionais (Q), porém é Complexos.
Sigo acompanhando as aulas, obrigado professor.
Fala Victor, obrigado pelo comentário! Realmente eu falei uma coisa querendo dizer outra rsrsr... Ótimo que tenha percebido, sinal que realmente estava atento kkk...
Fico feliz pelo material estar sendo útil para você! 👨🏫🎓
Professor, boa noite! O senhor poderia fazer a questão 35, da pág. 159 do livro Álgebra Moderna ( mesmo livro que o senhor usou nesse exemplo), por favor?? Estou com dificuldade na resolução... Pode ser apenas apontando os passos! Desde já, agradeço.
Olá, Alexya! Infelizmente estou sem disponibilidade para preparar o vídeo com a resolução que você pediu. Porém, posso te informar que apenas o conjunto H_3 não é subgrupo de R^n. Existem várias formas de concluir isso. Uma delas, por exemplo, é mostrar que não vale o fechamento para esse conjunto com a operação de adição. Por exemplo, o subconjunto H_3 é formado por elementos de R^n, ou seja , n-uplas de números reais, (a1, a2, ..., an), em que a1>=a2>=....>=an. Então, para que H_3 seja subgrupo de R^n, uma das condições é que cada um dos seus elementos possua simétrico, já que a operação é a adição. Mas o simétrico seria (-a1, -a2,..., -an). Porém, se teria -a1
Muito obrigado pela aula, professor! Só fiquei com uma dúvida, que provavelmente deve ser besta: em 08:25 o senhor diz que vai considerar tanto o a quanto o b como se fosse o elemento genérico h\in H. Não entendi como partiu disso pra h*h^{-1}\in H, já que não temos garantia de que o b^{-1} esteja em H.
Olá meu caro @ivansnp , obrigado pelo comentário. Vejamos se consigo te ajudar...
Na volta, temos que considerar válido que a*b^{-1}\in H, para quaisquer elementos a,b de H. Certo?
Então, o que fiz foi, ao invés de considerar dois elementos a e b, que poderiam ser distintos, é considerar um único elemento h\in H. Então, como estamos considerando (na volta da demonstração) que a*b^{-1}\in H para quaisquer elementos a,b de H. Isso também valerá quando a=b=h, e, por isso, pode-se garantir que h*h^{-1} pertence a H.
Espero ter facilitado as coisas, e não complicado mais rsrs... 😂👨🏫🧑🎓👏📚👍
Professor. O elemento neutro do subgrupo pode ser diferente do elemento neutro do grupo!
Só se pode garantir que são iguais se o grupo for abeliano.
@@WalaceDutraFernandes Olá, meu caro! Na realidade, em qualquer situação, o neutro do grupo é IGUAL ao neutro do subgrupo. E isso é demonstrado de forma bem simples. Se não me engano, faço isso neste vídeo mesmo.
Obrigado pelo comentário! 👍📚📝📐
Mil perdoes professor. To estudando muita Coisa ao mesmo tempo. Ai embolei conceitos. Um subanel pode ter unidade diferente do anel. Só se pode garantir que a unidade de um anel A e um subanel B Sao iguais se A for um anel de integridade.
@@josesergiomatsolveparabens pelas videos Aulas. Didatica muito boa. E conteudo muito enriquecedor. Ta me ajudando bastante.
@@WalaceDutraFernandes Sem problemas meu caro, estamos aqui aprendendo! E ao estudar muito, as vezes confundimos mesmo rsrsrs... Bons estudos! 😉👨🏫👏📚
@@WalaceDutraFernandes Muito bom receber seu comentário, Walace! Missão cumprida então rsrsrs... Esse é o principal objetivo do canal, ajudar! 📚😉👨🏫👏
Professor, não entendi no minuto 7:54 a demonstração, se o inverso de b não foi falado que pertence a H, porque na demonstração supomos isso
muito grato pelas aulas
Olá Gustavo, obrigado pelo comentário. Vamos ver se consigo explicar por aqui o suficiente para lhe ajudar a entender melhor ok rsrs...
Na "ida", queremos mostrar que a*b{-1} pertence a H, para quaisquer elementos a,b em H, considerando como hipótese que H é subgrupo de G (H
É um prazer@@gustavoestudante1
Todo subgrupo de um grupo abeliano é abeliano?
Oi moça, que com receber seu comentário! A resposta é SIM! Vamos ver se consigo escrever de forma que permita seu entendimento mesmo sem um vídeo específico para isso...
Seja G o grupo abeliano e H um subgrupo de G. Então, segue que a*b=b*a para quaisquer elementos a e b pertencentes a G. Contudo, como H é subgrupo, significa que todos os elementos de H são também elementos de G. Logo, como a comutatividade vale para todos elementos de G, obrigatoriamente vale para todos os elementos de H. Portanto, H é abeliano!
Espero ter ajudado! Valeu! 👨🏫👩🎓😉