O ENIGMA da PRISÃO (quase NINGUÉM sabe resolver)
Vložit
- čas přidán 10. 09. 2024
- O enigma da prisão é mais um problema envolvendo prisioneiros e chapéus. 100 prisioneiros matemáticos precisam descobrir a cor do próprio chapéu para saírem de uma ilha. Porém, não pode existir nenhum tipo de comunicação entre eles. Esse belo problema de lógica ilustra a aplicação do princípio do conhecimento comum, ou common knowledge, que leva em conta não apenas o que todos sabem, mas o que todos sabem que todos sabem, e também o que todos sabem que todos sabem que todos sabem, etc, ad infinitum.
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Roteiro, apresentação e edição: Daniel Nunes
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Daniel, uma sugestão: um vídeo sobre os números p-ádicos, o tema do último vídeo do Veritasium. Vi ontem e foi genuinamente um dos vídeos mais bonitos de matemática que já assisti. Vale muito a pena ter algo sobre em português. Aliás, acredito que você poderia ir até mais fundo (assim como fez no da incompletude de Godel, que pra mim é o mais completo do CZcams, em português ou não).
Já tem algum tempo que o pessoal vem pedindo sobre p-ádicos. Então já está na lista é um dia sai (só não sei quando rsrsrs)
professor por que você não faz um curso de matemática? eu certamente compraria por causa de sua didática
Futuramente, quem sabe? O problema é o tempo escasso… 😢
Up
up
Eu comprava fácil um curso de cálculo desse mano ai
uma boa ideia é se inscrever no canal
Disso tudo a gente conclui que o advogado foi sacana, se ele falasse que ao menos 99 são verdes todo mundo teria saído na noite seguinte e nãos descumpriria a regra do diretor, mas ele quis deixar eles lá por 100 dias a mais!! Kkk
😂😂😂
O advogado não poderia trazer informação nova e isso seria uma informação nova.
@@quintadimensao8488 não seria não, todos eles estão vendo 99 chapéus verdes, então todos sabem que ao menos 99 chapéus são verdes
Cara seu canal é muito bom você merece crescer demais
Gostei muito do desafio, fiquei feliz pois consegui resolver sem ver a solução. Foi muito difícil, passei literalmente uma hora inteira pensando no desafio, revi várias vezes o enunciado para ver se tinha alguma pegadinha.
Nos primeiros minutos eu tinha pensado na ideia de que a cada dia que passava, o número mínimo de chapéus verdes iria aumentando, pois sabia que no 99º dia ninguém ainda tinha certeza da cor do seu chapéu e no 100º dia todos tinham certeza, mas eu não estava conseguindo provar isso.
Até que eu finalmente pensei de forma formal como um dos prisioneiros: para eu sair, previso provar que é impossível o meu chapéu ser vermelho. E então, uma hora depois de ter visto o desafio e pensando só nisso 😅, fui pensar lá do início no primeiro dia a partir da informação do advogado.
Existe ao menos um chapéu verde.
1º dia: se eu visse todos os chapéus vermelhos, eu sairia, pois o verde seria meu. Se eu vir ao menos um chapéu verde, existe uma chance do meu ser vermelho, logo não vou sair. Como todos também são matemáticos, vão pensar da mesma forma que eu.
Se houvesse apenas 1 chapéu verde, alguém teria saído. Ninguém saiu no 1º dia.
2º dia: como ninguém saiu no 1º dia, então não existe apenas 1 chapéu verde; como existe pelo menos 1 e não apenas 1, então ezistem pelo menos 2 chapéus verdes.
De raciocínio análogo ao dia anterior, se houvesse apenas 2 chapéus verdes, as pessoas que vissem apenas 1 teriam saído.
3º dia: como ninguém saiu, então existem pelo menos 3 chapéus verdes.
Repetindo o raciocínio dia após dia:
No 99º dia, todos têm a certeza de que há pelo menos 99 chapéus verdes, logo, quem visse apenas 98 verdes e 1 vermelho iria sair, pois o seu com certeza seria verde.
100º dia: como ninguém saiu, não há só 99 chapéus verdes, existem pelo menos 100 chapéus verdes. Como esse é o número total de pessoas, todos sabem que o seu chapéu é verde (veem 99 verdes, logo o 100º é o próprio), portanto todos saem.
Foi assim que eu pensei.
Parabéns mano
Parabéns e obrigado por comentar compartilhando seu raciocínio 👏👏
A sua explicação foi até mais didática do que a do vídeo 😅
@@BrunoRP123 O jeito que é mais fácil para entender algo pode variar para cada pessoa
@@lucascamelo3079 verdade, por conta disso comentei a MINHA experiência. Um abraço.
Uma outra lição (eu diria até mais importante) desse vídeo é a clássica lição de "diminuir o tamanho do problema" para a visualização ficar mais simples. Será que cabe um vídeo todo com vários exemplos de como essa ideia é útil? Hehe
Aliás, ótimo vídeo.
O problema de fato é sensacional, mas eu nao conseguiria resolver sozinho sem o primeiro insight de pensar primeiro com 2 prisioneiros e assim por diante.
QUE VÍDEO INCRÍVEL,CONTINUE COM ESSES PROBLEMAS LÓGICOS!
Esse problema é praticamente igual ao das gaivotas numa ilha isolada.
Inclusive, creio que vc pegou a ideia deste vídeo lendo o comentário sobre o enigma das gaivotas num outro vídeo seu.
Se for o caso, parabéns. Poucos youtubers prestam atenção nos comentários pouco curtidos dos inscritos.
Então foi você! Rsrsrs realmente, era a história das gaivotas com manchas na nuca. Conheci esse problema graças ao seu comentário mesmo. Valeu!
Não fui eu não.
Eu apenas li o comentário das gaivotas e fiquei intrigado e pesquisei sobre o mesmo.
Assim que vi este vídeo eu saquei que tinha algo a ver.
Espero que a pessoa que comentou naquele vídeo apareça aqui, pq foi graças a ela que eu comecei a estudar sobre o assunto.
@@leonardoclementino4042 😅😅😅
O problema das gaivotas conforme proposto no Sigma Test tinha o problema de não ter a base de recursão, que dá o start no raciocínio de indução. O autor, Melão, teimava que havia um problema na solução, dizendo que a solução "clássica" era incorreta. Conversando com ele, tive a impressão de que era justamente porque as gaivotas (assim como os presos) sabiam todos eles que pelo menos um estava marcado. Alguns anos depois ele reconheceu o erro, numa troca de e-mails com Nicolau Saldanha. Tenho documentação disso guardada há mais de 20 anos. O problema com enunciado problemático continua a circular.
Boa noite, foi eu que comentei no outro vídeo. Muito obrigado por fazer um vídeo a respeito, esse canal é maravilhoso.
Isso é uma variação do problema das galinhas de penacho escrita pelo professor Luiz Barco, na revista Superinteressante Jogos. Essa revista infelizmente deixou de ser publicada, mas trazia enigmas interessantes.
Essa revista é demais!
Pode fazer um vídeo sobre o Teorema da Divergência de Gauss?
Com 3 pessoas a dica do advogado pode até fazer sentido, mas com 100 pessoas fica óbvio que todos sabem que tem pelo menos 1 chapéu verde, pois todos estão vendo 99 chapéus verdes e sabem que os outros estão vendo, pelo menos, 98 chapéus verdes. Não entendi mt bem como a dica do advogado poderia ser útil nesse caso. Com 3 pessoas, o exemplo que vc deu, deu pra entender. Talvez um exemplo com 4 prisioneiros me faria entender melhor
Não consegui entender também. Se tem pelo menos 1 e tá todo mundo vendo 99, não vejo como descobririam que são 100 verdes só pelo fato de não saírem em 99 dias. O que sabem no primeiro dia, sabem no último. Ou seja, tem mais que 1 e vejo 99 desde o primeiro dia. Não tem como excluir a possibilidade de ter só 99 e vc ser o único vermelho.
@@joaovcpl A informação é importante a partir do pressuposto de que cada prisioneiro não sabe a cor do seu chapéu. Supondo que fossem 99 vermelhos e apenas 1 verde, esse um com o chapéu verde já iria sair na primeira noite. Agora, considerando que são 2 com o chapéu verde, os 2 não poderiam sair na primeira noite, visto que cada um já estaria vendo 1 chapéu verde e 98 chapéus vermelhos. Como não saiu ninguém na primeira noite, os dois podem concluir que são os donos do chapéu verde. E, assim por diante, até que se chegue ao centésimo dia (considerando que os 100 possuem chapéus verdes)
Não entendi direito. Me parece que a informação do advogado é importante para o caso em que só há três prisioneiros, mas não para 100, pois eles já sabiam que havia pelo menos 1 chapéu verde, e todos sabiam que todos sabiam disso.
Vc >> outros
Muito legal a forma como você fez a indução. Seus vídeos são ótimos! Parabéns!
Muito obrigado professor pelo desafio, me diverti muito.
E o melhor é que consegui resolver.
Pensei na mesma situação de quando se tivesse três prisioneiros, se os outros dois não forem embora depois do 2 dia, significa que o chapéu do terceiro também é verde. E assim sucessivamente até o 100.
Pensando da perspectiva de um dos prisioneiros, podemos criar dois cenários possíveis: todos possuem a mesma cor de chápeu (nesse caso verde, já que vermelho seria inviável) ou ao menos uma pessoa (a perspectiva de cada um dos matemáticos) tem um chápeu de cor diferente. Caso o advogado dissesse que ao menos uma pessoa possui um chapéu vermelho, os prisioneiros não concluíriam a cor do próprio chapéu, já que veriam 99 chapéus verde e não teriam certeza do seu, logo, essa frase não cabe nas situações, não ajuda os matemáticos e não elimina os cenários possíveis.
A frase realmente dita pelo advogado na situação em que há ao menos uma pessoas com chapéu diferente (vermelho) não auxilia, porque o prisioneiros ainda estariam em duvida se não seria o seu chapéu que seria o diferente.
Pensando assim, o único cenário possível em que a frase fosse "coerente" e pudesse ajudar, seria na situação em que todos tem os chapéus da mesma cor.
Não sei se essa resolução está correta. Os prisioneiros deveriam saber que quem está falando no alto-falante é o advogado, bem como suas intenções. Também, não seriam necessários os 100 dias, só se levassem esse tempo para chegar nessa conclusão kkkk
Ótimo vídeo!
A limitação desse cenário acontece porque só quem tem chapéu verde pode sair. Aquele com chapéu vermelho até saberia que só o dele é diferente, mas não conseguiria ir embora.
Bom dia Professor.
Excelente explicação de raciocínio lógico.
Monta um curso referente Pro.
Será excelente , pelo fato do senhor explicar muito bem.
Fico no aguardo da resposta
Conversa com a equipe.
Um grande abraço a todos
Adorei saber a solução. Fiquei pensando em um grupo de trolagens, em que eles aguardam 100+1 pra ver um, que tem chapéu vermelho, tentar sair e morrer tentando...
Daí ninguém sairia porque teria sido adicionado a equação uma incerteza se ele próprio estaria sendo trolado
Postou, cliquei, vi e curti. Aliás, boa mudança de foto de perfil, a outra era muito estranha kkkkkkkkkk. Ótimo canal
Fato! A outra vinha desde os primórdios do canal. Era tosca!
Mesmo sem o advogado falar que existe no minimo 1 chapéu verde, já daria para chegar a conclusão que existe no minimo 99 chapéus, pois você vê e que todos sabem que existe no minimo 98 chapéus, pois desconsiderando o seu que você não sabe se é verde e o de outro prisoneiro, por causa que ele não sabe que o dele é verde. Logo caso seu chapéu seja vermelho todos vão sair no dia 99, mas caso eles não tenham saído, então seu chapéu é verde.
Mas claro que se o advogado falasse que existe no minimo 2 ou falasse que existe no minino 99, encurtaria os dias necessários para concluir a cor do seu chapéu
Eu vi, recentemente, um vídeo em inglês sobre números p-ádicos e achei absurdamente interessante. Poderia ser legal você fazer algo a respeito.
Acertei em alguns minutos, mas a explicação da importância do >= 1 deu muito mais clareza à solução. Obrigado pelo excelente vídeo!
A forma mais simples de resolver problemas assim é começando aos poucos. Portanto, imaginemos que são apenas 2 prisioneiros, A e B:
No 1º dia, o Prisioneiro A pensará:
B tem chapéu verde. Se o meu chapéu for vermelho, ele saberá que o dele é verde, pois existe pelo menos 1 chapéu verde. Se meu chapéu for verde, ele não saberá se o dele é verde ou vermelho. Assim, se ao final do dia B não disser nada, meu chapéu é verde.
Passa-se o 1º dia.
No 2º dia, o Prisioneiro A pensará:
B tem chapéu verde. Se ele não disse nada, então meu chapéu não é vermelho, pois se fosse, ele teria dito ontem que o chapéu dele era verde e teria se libertado. Assim, já sei que meu chapéu é verde e hoje à noite irei me libertar.
Percebam que B está pensando a mesma coisa que A. Portanto, ao final do 2º dia, ambos sabem que seus chapéus são verdes e se libertam.
Agora, vamos refazer o raciocínio para 3 prisioneiros, A, B e C:
No 1º dia, o Prisioneiro A pensará:
Se meu chapéu é vermelho, temos que:
B pensará: A é vermelho e C é verde. Não tenho como saber, pois só sei que há pelo menos 1 chapéu verde.
C pensará: A é vermelho e B é verde. Não tenho como saber, pois só sei que há pelo menos 1 chapéu verde.
Se meu chapéu é verde, temos que:
B pensará: A é verde e C é verde. Não tenho como saber, pois só sei que há pelo menos 1 chapéu verde.
C pensará: A é verde e B é verde. Não tenho como saber, pois só sei que há pelo menos 1 chapéu verde.
Passe-se o 1º dia.
No 2º dia, o Prisioneiro A pensará:
Se meu chapéu é vermelho, temos que:
B pensará: A é vermelho e C é verde. Porém, se meu chapéu também fosse vermelho, C já saberia que o dele era verde. Se ele não sabe, meu chapéu é verde e hoje à noite irei me libertar.
C pensará: A é vermelho e B é verde. Porém, se meu chapéu também fosse vermelho, B já saberia que o dele era verde. Se ele não sabe, meu chapéu é verde e hoje à noite irei me libertar.
Se meu chapéu é verde, temos que:
B pensará: A é verde e C é verde. Não tenho como saber, pois só sei que há pelo menos 1 chapéu verde.
C pensará: A é verde e B é verde. Não tenho como saber, pois só sei que há pelo menos 1 chapéu verde.
Passe-se o 2º dia.
No 3º dia, o Prisioneiro A pensará:
Se meu chapéu fosse vermelho, B e C saberiam que o deles é verde. Se eles não sabem, então meu chapéu é verde e hoje à noite irei me libertar.
Da mesma forma, B e C possuem o mesmo raciocínio de A e deduzem ao final do 3º dia que eles estão com chapéu verde. Assim, ao final do dia todos falam que seu chapéu é verde e se libertam.
Podemos fazer esse mesmo raciocínio para 4, 5, 10, n prisioneiros. Para n prisioneiros, precisaríamos de n dias para que todos descubram que seu chapéu é verde, eliminando as possibilidades contrárias. Assim, para 100 prisioneiros, no 100º dia todos descobrem que possuem chapéu verde e assim todos se libertam.
O pensamento de B e C nos casos que A suponhe que tem chapéu verde no segundo dia está muito simplificado.
Baiscamente você está falando que por exemplo no segundo dia B não pode saber a cor do seu chapéu porque A e C tem chapéu verde e o único conhecimento comum é que tem ao menos um chapéu verde.
De fato no segundo dia nem B e C podiera saber a cor do chapéu caso A tenha chapéu verde, mas a sua justificatica para isso é tão simples que ela poderia por exemplo ser aplicado no terceiro dia. Conteúdo no terceiro dias B e C saberia sim a cor do seu chapéu e nos teríamos o mesmo caso.
O que podemos fazer básicamente é o sequinte, A pensa:
Caso eu tenha chapéu verde, tanto B e C sabe o mesmo que eu, pois estria na mesma situação que a minha.
Como HOJE eu não sei a cor do meu chapéu, logo B e C também não sabe, logo B e C não iram sair hoje.
Além que eu não que essa seria A forma mais simples de resolver. Com esse artigo definido no início (só que sei que muito possivelmente isso foi uma força de expressão).
Outro problema na sua arguementação, que claramente é falso que B "só sabe que tem pelo menos um chapéu verde", o que, a princípio, é verdadeiro, é que o único conhecimento comum é que "tem ao menos um chapéu verde".
Só que B sabe que tem pelo menos dois ué, tanto porque A tem e tando porque C tem.
E ainda mais, no segundo dia, podemos mostrar que o conhecimento comum é que "tem ao menos duas pessoas com um chapéu verde". Básicamente é isso que acontece, em cada dia que passa o conhecimento comum vai subindo.
Antes do advogado cada pessoa sábia:
- Tem ao menos dois chapéu verde. K ( v ≥ 2)
- Todo mundo sabe que tem ao menos um chapéu verde.
K K (v ≥ 1)
Quando o advogado fala, no dia eu ele fala uma nova informação é óbitida, e todo mundo sabe que:
- Todo mundo sabe que todo mundo sabe que tem ao menos um chapéu verde.
K K K (v ≥ 1)
- Todo mundo sabe que todo mundo sabe que todo mundo sabe que tem ao menos um chapéu verde.
K K K K (v ≥ 1)
(...)
E assim até para qualquer quantidade de "todo mundo sabe", isso que siquinifica ser um conhecimento comum.
Um dia depois que o advogado fala nós temos que:
- Todo mundo sabe que tem ao menos dois chapéus verdes.
K K (v ≥ 2)
...
Também temos um conhecimento comum que tem ao menos dois chapéus verdes
Obeserve que até antes do advogado falar era um conhecimento mútuo que tinha ao menos dois chapéus verdes. Mas não era um conhecimento comum.
No caso era um conhecimento que todas as pessoas tinha, mas não era um conhecido que todo mundo sabia que todo mundo tinha.
Dois dias depois que o advogado fala:
- Tem ao menos três chapéus verdes.
K (v ≥ 3)
No caso original, com 100 pessoas, a quantidade de conhecimento antes do advogado falar era muito maior.
Vou fazer com símbolos.
(v ≥ i) : tem ao menos i pessoas com chapéu verde.
K P: todo mundo sabe de P (onde P é uma premisa)
K¹ P: K P
Kⁿ⁺¹ P: K Kⁿ P.
Então para cada n, i natural (n≠0) e n+i=100. Temos que
Kⁿ (v ≥ i)
Por exemplo, para n = 1 e i = 99:
Todo mundo sabe que tem ao menos 99 chapéu verdes.
Para n = 3 e i = 97:
Todo mundo sabe que todo mundo sabe que todos mundo tem ao menos 97 chapéus verdes.
...
E k dias depois que o advogado falou, é um conhecimento comum que tem ao menos k+1 chapéus verdes.
Brilhante, sensacional!Conheço muitos problemas de lógica, mas esse eu nunca tinha visto.
Creio ter conseguido resolver antes, não sei se meu raciocínio é o certo. Mas um detalhe que me passou despercebido: "na hora do almoço" faz parte do que o advogado disse, não é quando ele disse.
Seria possível fazer um vídeo explicando a Conjectura de Hodge?
Mais um vídeo sensacional! Parabéns! E até o advogado de calção... Kkkk só no Brasil mesmo!
6:03 "vale para N=1" não valeria, pois nesse caso o advogado não poderia ter passado aquela informação.
Parabéns pelo canal Daniel. Comecei essa semana a acompanhar seu canal e estou gostando muito dos conteúdos. Sou engenheiro e matemático, mas nesse caso aí acho que eu ainda estaria em cana 😂😂.
Existe um perigo para um dos presos que estiver com chapeu vermelho, no caso de ter apenas dois presos. Se o outro preso estiver com o verde, curtindo estar na prisão e preferir ficar mais um pouco por lá, ou se, além de ser matemático, ele tb for muito sádico!
Acertei! Mt legal o canal. Descobri hoje e estou vendo alguns videos.
Tem coisas que eu acho que era bom no início deixar bem claro, mas para isso teria que defenir conhecimento comum antes.
1° É de conhecimento comum que todo mundo lá são "craques" em lógica (poderiamos aqui adicionar quais axiomias usam, mas iria deixar tudo muito tecinico), as regras do jogo e que todos conseguem ver o chapéu de todos (ates de um dia após o advogado falar).
2° É de conhecimento comum o que o advogado falou e que ele falou verdade.
3° É de conhecimento comum que quem sabe que tem chapéu verde sai da ilha o mais cedo possível e que niquem tenta sair da ilha sem ter chapéu verde.
4° É de conhecimento comum se alguém saiu ou não todos os dias depois que o advogado falou, e que niquem morreu.
Talvez tenha que ter mais uma premisa e eu esquecir. Acho que a maioria foi falada no vídeo, mas não deixou claro que é conhecimento comum.
Por exemplo, foi falando que todo mundo sabia que que todo mundo era matemático. Mas não foi falado que todo mundo sabia que todo mundo sabia que todo mundo sabia que todo mundo era matemático...
Legal. Fiquei na dúvida de como o centésimo saiu, dada a fala do advogado...
Não existe "centésimo" pois todos estão em situação de igualdade.
O que se passa na cabeça de um se passa na cabeça dos demais.
Que bacana, fiz um comentário em outro vídeo, sobre um desafio a respeito de gaivotas com manchas na nuca, que pode ser resolvido usando o mesmo método. Muito obrigado pela explicação e parabéns pelo excelente canal.
Muito obrigado mesmo! Eu curti demais esse problema!
Muito bom! Gostei, também, da imagem do barbudo preso.
não sei se essa é a resposta mas pra mim é muito simples: se eu estou vendo todo mundo com o chapéu ver (99 de 100) e só eu não sei a cor do meu chapéu então quer dizer que os outros podem sair, já que apenas eu teria o chapéu vermelho e estaria em dúvida, mas como ninguém saiu deve ser por um dos dois motivos: 1- o mesmo motivo do meu ( não sei a cor do meu chapéu, 2- tem um cara com o chapéu vermelho ( eu ) e eu não sei a cor do meu chapéu. mas se fosse isso então deveria se estender para todos os presos, sempre somando em 1 a quantidade de chapéus vermelhos ate sobrarem 2 opções. ou todos estão com chapéus verdes ou todos estão com chapéus vermelhos. mas se for essa a resposta então pq demoraram 100 dias?
deixa eu ver se explico melhor:
para todas as pessoas o máximo de pessoas de vermelho seria uma ( eu mesmo ) já que eles teriam visto 99 pessoas de chapéu verde.
mas existe uma possibilidade de terem 2 pessoas de vermelho, para isso eu teria que estar de vermelho. ai todos iriam ver uma única pessoa de vermelho e não saberiam a cor do seu chapéu, logo tendo um máximo de 2 de vermelho. mas isso seria válido para todos. logo o máximo é realmente 2 pessoas de vermelho já que não tem como ter 3 ou mais pessoas de vermelho já que eu estou vendo 99 pessoas de verde.
considerando que tem no máximo duas pessoas de vermelho e eu estou vendo duas pessoas de vermelho, então o meu é verde. então eles nem precisariam da dica que tem pelo menos 1 pessoa de verde, todos poderiam ter saído no mesmo dia.
Eu fiquei pensando se o advogado é mesmo necessário. Como cada um está vendo várias pessoas de chapéu verde, cada pessoa sabe que todas as pessoas sabem que existe ao menos 1 pessoa de chapéu verde. Então isso já não poderia ser estabelecido como verdade conhecida por todos antes de imaginar os cenários?
Acho que descobri a resposta. Talvez o problema seja que não basta todos saberem que todos sabem que há ao menos 1 pessoa de chapéu verde. Todos precisam saber que todos sabem que todos sabem que todos sabem que todos sabem... que há ao menos 1 pessoa de chapéu verde.
@@feliperibeiro412
Não entendo essa repetição de "todos sabem que todos sabem que todos sabem que todos sabem... "
Pra mim bastaria um "todos sabem que todos sabem".
Estou errado?
@@odairfernandes1912 Imagina o cenário com 3 pessoas, A, B e C. Cada um está vendo 2 pessoas com verde, então cada pessoa conclui que todos estão vendo ao menos 1 verde.
Logo todos sabem que todos sabem que existe ao menos 1 verde.
Então vejamos o raciocínio de A. A sabe as seguintes verdades:
1-B e C são verdes
2-B sabe que C é verde
3-C sabe que B é verde
Como podemos ver, A sabe que todos sabem que existe ao menos 1 verde.
Então A imagina o que aconteceria caso A fosse vermelho. Na cabeça de A, nessa situação B imaginaria o que aconteceria caso B também fosse vermelho. Nessa situação, se C soubesse que existe ao menos 1 verde, ele sairia no primeiro dia.
O problema é que A não sabe que B sabe que C sabe disso. Então, no pensamento de A, B não teria como concluir o que C faria.
O raciocínio só teria resultado se A sabe que B sabe que C sabe que existe ao menos 1 verde.
Por isso com 3 pessoas não basta todos saberem que todos sabem que existe 1 verde. Todos precisam saber que todos sabem que todos sabem.
Com 4 pessoas (A, B, C e D) essa lógica vai mais longe. Só funcionaria se A sabe que B sabe que C sabe que D sabe que existe ao menos 1 verde. E vai aumentando o número de "que todos sabem que todos sabem..." quanto mais pessoas.
Mais um ótimo vídeo do canal. Parabéns! Vi esse problema quando fazia engenharia na universidade. Mas no seu exemplo, pelo que percebi, o advogado não precisaria ter feito nada, pois se há pelo menos dois presos com chapéu verde todos perceberão que há pelo menos um com o chapéu verde. Se eu entendi direito o advogado não teria feito falta, estou certo? Abraços!
Esse é o ponto principal desse problema. Quando não há a fala do advogado, nem com 3 pessoas teria solução. Chega num ponto em que, ao fazer o raciocínio sobre o que os outros poderiam estar pensando, você não consegue concluir qual ação eles tomariam, é isso impede que você possa obter uma certeza a partir desse cenário. É o exemplo em 07:40.
Simples demais: Conclusçao: Os prisioneiros matemáticos (eles) sabiam cada um, poderia representar 1 observador (ele) assim dependendo da observação nos próximos 100 dias, ele poderia só chegar a conclusão de que como ele não via nenhum vermelho e 99 verdes, se ele fosse vermelho e o outro observador tivesse observado 1 ou mais prisioneioros vermelhos, eles iriam procurar o carcereiro com 99 dias para 1 prisioneiro visto em vermelho, 98 dias para 2, 97 para 3... e assim por diante, até chegar o momento que só ele procuraria. Se ele visse 99 vermelho com 1 dia ele já procuraria, não esperaria 100 dias, por isso da formuala a seguir de acordo com a informação genial do advogado:
N.° de dias observação de um observador = 100 - N.° de vemelhos ou N.° de dias observação de um observador = 1 + N . de verdes .
Abaixo só é mais derivações de raciocinio do mesmo
100 prisioneiros, com chapeu verdes ou vermelhos. Já estavam lá a dias sem nada mudar e o O chefe da cadeia deu chapeu verdes pra todos (Primeira informação Então o observador viu que todos tinham chapeus verdes 99 + 1 "ele") ele então só tinha dúvida de qual cor era o chapeu dele. E então o Advogado disse que 1 deles era sabido que ao menos 1 de vcs tinha o chapeu verde (se ao menos 1 tem e o observador vê que todos tem e, ele poderia achar que o dele era vermelho ) com o tempo anterior e mais 100 dias esse observador (ou cada um deles) vendo que nada aconteceu, sabendo que todos os outros presos estavam usando verde, só faltaria deduzir a cor do seu chapeu. Então a dedução lógica era que o dele também era verde, pois se pelo menos 1 sabidamente verde, seria 100-1= 99 possibilidades para vermelho. Mas ele já viu que 99 dos outros prisioneiros já usavam 99 de verdes (sí e após 100 dias nenhum deles o não poderia falar ) Então a logica de cada um deles, é supor, que se o advogado me deu a informação de que pelo menos 1 usa chapeu verdes sem me informar que todos usam chapeus verdes ou vermelhos, então dos 99 que vejo, me excluindo 98 estão com chapeus verdes. 100-1+ 99 (todos verde que o observador vê); 99-1+ 98 (é o que o observador não consegui ver), Mas se passou 100 dias ou mais todos sabendo que 99 tem chapeu verde, que cada um vê, então o dele só pode ser verde, pq 99 dos prisioneiros que ele vê tem chapeu verde e não 98, 97, 96, 95... e aí por diante, pois ninguém morreu. Exemplo 1 com chapeu vermelho: 100-1(pelo menos 1 tem chapeu verde)= 99; 99-1 (que tem chapeu vermelho)= 98 então já se excluiria 1 (sabidamente verde) + 1 que teria chapeu vermelho e teria morrido após 100 dias, mas o observador viu que nínguem morreu que se ele vê qu ninguem morreu e se o chapeu dele não fosse verde também sendo que após 100 dias, alguém teria que ter morrido. Pois se tivesse 1 vermelho e ele observava os 99 verdes, ele teria que ter morrido ou algum outro colega dele teria que ter morrido e ele após 100 dias não viu ninguem tentando. Com a informação do advodado se pelo menos 1 tivesse o chapeu vermelho dos 99, ou seja, para esse observador, seria 98 verdes + 1 vermelho + 1 que é o dele; depois de 100 dias só poderia sobreviver 98 pessoas ou menos se ao menos 1 chapeu fosse vermelho. Mas 99 estavam ali, e era verdes, então a soma nunca poderia ser maior que 98 sobreviventes, se ele tivesse visto pelo menos 1 com chapeu vermelho, igual expliquei anteriormente, ele veria as possibilidade ele veria:
1ª se ele vê 99 presos visse 98 verdes + 1 vermelho ele só poderia ser 1 verde (ele), mas não faz sentido, pois ele via 99 verdes + o do observador de ser verde. ou seja, todos apareceriam menos o observador
2ª 99 vermelhos, 0 verde ele só poderia ser verde (ele); eliminado por eles também pois viam 99 verdes, iria apenas o observador
3ª 98 vermelhos + 1 verdes, poderia ser verde ou vermelho (ele); levaria apenas 2 dias para entenderem
4ª N. x de verdes e N. x vermelho e 1 vermelho ou verde (ele).(o observador) levaria N de dias observação = 100 - N x de vemelhos +1.
5ª Ou números iguais de verdes e vermelhos; ele (o observador) não conseguiria chegar a conclusão alguma se ele era verde ou vermelho
a 6ª como dos 100 presos ele via 99 prisioneiros sendo verdes, 0 vermelho e passou mais de 100 dias e nínguém se manifestou,
Está fazendo uma playlist de problemas de prisioneiros? 😂😂
😂😂😂
Confesso que acho esse problema bem intrigante, pois o advogado deu uma informação que permite com que eles descubram a cor do próprio chapéu, mesmo sendo tal informação algo que todos já sabiam e que todos sabiam que todos sabiam! 😅
Muito bom, obrigado pelo trabalho meu amigo!
esse é um dos problemas de lógica com menos lógica q eu já vi, chega a quase não fazer sentido e parece ter um monte de saltos lógicos
Agora imagine se houvesse apenas um de verde e ele deixasse pra sair no segundo dia.
Parabéns pelo trabalho. Com certeza me agregou muito!
Humm, quase 93k kkkk
A placa está logo alí
Excelente conteúdo, parabéns! Padrão Prandiano!
Maravilhoso. Simplesmente maravihoso.
Eu resolvi pensando numa forma de equação modular,se pelo menos 1 pessoa tem chapéu verde logo x>=1 então os que tem chapéu vermelho seria x
A convenção de matemáticos deve ter pego fogo para 100 deles terem sidos presos ! 🔥😂
O problema é que a natureza humana não é lógica. Entre 100 prisioneiros é bem possível que tenha ao menos um que está tão adaptado à prisão que não tem a menor intenção de sair dali. E se a variável humana é jogada nesta equação, basta que um não queira sair, para que nenhum deles possa sair.
Parabéns pelo conteúdo, ganhou mais um inscrito.
Mesmo sem o advogado falar, é conhecimento comum que pelo menos 98 tem chapéu verde. Certo?
A ideia do “conhecimento comum” vai além da primeira rodada. Ela pressupõe que todos sabem X, e todos sabem que todos sabem X, e todos sabem que todos sabem que todos sabem X etc, indefinidamente. Essa cadeia sem fim não acontece na observação de que há 98 chapéus verdes, ela quebra a partir de algum momento. É exatamente o que ocorre no exemplo do vídeo com 3 pessoas e sem o advogado. Apesar de todos saberem que há ao menos um verde, eles não sabem que todos sabem que todos sabem disso (reveja a partir de 07:40). E essa falta torna impossível resolver o problema.
Muito bom.
Mas na vida real ninguém ia sair, pois nao iria confiar na capacidade do outro, ou seja no common knowledge
Eu queria saber como ficaria se um dos prisioneiros tivesse tentado sair logo na primeira noite mesmo não tendo certeza de nada.
Se o diretor da prisão tbm fosse matemático reuniria N prisioneiros com uma sentença de N dias e não permitiria que o advogado falasse um número maior que 1. Mesmo os prisioneiros usando da lógica, teriam que cumprir a sentença ou se arriscar.
Teoria da mente se aplica para a resolução desse raciocínio?
E Parabéns pelo conteúdo, mesmo sendo um leigo em matemática, assisto todos os seus vídeos, e graças a você que eu me inspirei em cursar matemática em um futuro não tão distante, para você é apenas parte do seu trabalho, mas você não tem noção no impacto que isso pode causar na vida das pessoas.
Continue com o ótimo trabalho! (^_^)
Não sei o que seria teoria da mente, mas a chave aqui é pensar no que os outros estariam pensando.
E que bacana que o canal pôde te inspirar: o objetivo principal é justamente esse!
@ Teoria da mente é a ideia de se tentar enxergar a situação pelos olhos de outra pessoa. Essa capacidade se desenvolve quando a gente ainda é criança, e faz parte do desenvolvimento infantil.
É por isso que crianças muito pequenas tentam "mostrar" coisas visuais pelo telefone (antes da chamada de vídeo), pois não conseguem entender que a pessoa do outro lado só está recebendo áudio. É pela Teoria da Mente que a gente têm a capacidade de mentir também. Mentir é ocultar uma verdade de outra pessoa, mas para isso eu preciso entender que o que ela sabe é diferente do que eu sei.
Rapaz, eu vendo 99 verdes, eu não pensaria que seria o único com vermelho. Eu sairia na primeira noite 😅
Mais tem que vigiando 24 horas e coloca um monte de câmeras que grava tudo que eles fazem até o diálogo
Eu já tinha feito esse desafio, ele é FANTÁSTICO, fiquei bem feliz quando resolvi
Uma dúvida, o advogado fala que cada um tá vendo pelo menos 1 chapéu verde. Você não pode ver o seu próprio chapéu, mas se você supor que esteja sozinho na prisão, pela fala do advogado, por mais que não possa ver o seu, você teria que estar de chapéu verde. Se todos pensarem assim chegam na ideia que todos estão com chapéu verde. Não?
Se ele falasse que ao menos 1 tem chapeu vermelho iria continuar a mesma coisa, pois todos iriam achar que o chapeu vermelho estaria na sua cabeça, ja que não poderiam falar um com o outro, mais como ele falou q ao menos 1 tem chapeu verde sendo que todos tem chapéu verde logo deduzo que geral tem chapéu verde
No caso eles apenas sabem que todos os outros tem o chapéu verde porém uma vez que ao menos 1 deles tem o chapéu verde é dito qualquer poderia tomar a coragem e ir embora uma vez que a informação se predispõe a todos
Caro professor,
Primeiramente, meus sinceros parabéns pelo seu trabalho.
E quanto ao problema proposto, não concordo com o fato de que o advogado não trouxe nenhuma informação nova.
Na verdade, ao dizer que há pelo menos 1 chapéu verde, informa que no conjunto dos100 presos, um deles pelo menos usa chapéu verde. Porém, para a matemática, dizer maior ou igual a 1, não significa apenas isso. Significa também que não pode haver 0 chapéus verdes, o que exclui o hipotético cenário onde todos os chapéus poderiam ser vermelhos. E essa informação era desconhecida para os 100 presos, porém fundamental para a resolução.
Veja o raciocínio a seguir:
Considere o cenario onde um preso vê 99 chapéus vermelhos. Com a informação do advogado, ele pode sair.
Num segundo cenário, um preso A vê 98 chapéus vermelhos mais um indivíduo B com chapéu verde. Se B sair no primeiro dia, é porque, levou em conta a informação do advogado e A tem chapéu vermelho.
Se B não sair no 1⁰ dia, então A também tem chapéu verde. Assim ambos saem no 2⁰ dia.
Num cenário com um preso A vendo 2 chapéus verdes, B e C, mais 97 vermelhos é de se esperar a seguinte evolução. Apenas B e C usam chapéu verde e portanto saem no 2⁰ dia, ou então A, B e C usam chapéu verde e assim saem no terceiro dia.
E como bem demonstrado por você, por indução chegaremos ao cenário onde um preso A vê 99 chapeus verdes. Nesse caso, se esses 99 saissem no 99⁰ dia então A teria chapéu vermelho. Porém não saem e A conclui que aeu chapéu é verde e todos saem no 100⁰ dia.
Mas isso somente é possivel se no primeiro cenário houvesse com certeza 1 chapéu verde, impossibilitando a existência de um cenário alternativo formado apenas por chapéus vermelhos, o que impossibilitaria a saída de A no primeiro cenário. E o que define essa condição particular é a fala do advogado.
Maior ou igual a um, para um leigo significa 1, 2, 3... para um matemático significa NÃO 0 no conjunto dos naturais.
A informação é relevante sem ela os presos não podem sair. Portanto é informação nova.
Como você não tem 1 milhão de inscritos ainda?
E se o advogado manda-se um “ vejo vcs lá fora “
Pior se o diretor fosse um físico quântico e desse um chapéu com propriedades de sobreposição quântica na emissão da frequência de cor, assim poderia cada prisioneiro ter um chapéu verde ou vermelho, ou ainda uma sobreposição entre as cores verde e vermelho. Dessa forma saber qual é a cor do chapéu seria mesmo que determinar se o Gato de Schrödinger está vivo ou morto dentro de uma caixa com um material radioativo que sofre decaimento regido de forma estatística. 😂😂😂😂😂
Complicado pra eu entender a lógica, mas vou conseguir..rsrsrs
caracoles.
perdi mó tempo nisso, vou escrever minha solução ótima ... eu não sei fazer isso usando simbolos ou liinguagem matematica, espero que seja parecido e também fiquei na duvida se a historinha contém dados irrelevantes para atrapalhar foco:
Cenário observável: de 100, 99 são verdes.
Regra da informação: Sem informação nova
Informação: Ao menos 1 é verde.
Analise da informação: Do cenário observável, é a menor verdade possível. (a maior seria que existem 99 verdes)
Hipotese conservadora na cabeça do SUJEITO (é alta a probabilidade de EU MESMO ser o vermelho + autopreservação): EU PROVAVELMENTE SOU O VERMELHO. Ação decorrente: ESPERAR (não arriscar morrer).
Análise pelo passar do tempo: Sendo todos matemáticos, a hipótese DO SUJEITO foi a mesma para cada um, pois ela é uma hipótese A PRIORI. Ocorre que SE nenhum AGIU COM RISCO, é porque cada um deles pensou o mesmo que O SUJEITO, ou seja, PROVAVELMENTE TODOS ENXERGAM O MESMO CENÁRIO,: 99 verdes.
Se cada um vê 99 verdes, supondo conservadoramente que SI MESMO seria o vermelho, eis a razão para ESPERAR, mas se eu sei que os 99 estão ERRADOS, porque posso vê-los e sei que são VERDES, então como a minha ANÁLISE é a mesma, eu também estou errado, de modo que eu sou verde, como eles.
Excelente vídeo!
É um problema de lógica muito interessante mesmo!
Se o advogado fosse bom, ele falaria que há ao menos 99 chapéus verdes kk não é uma informação nova, pois todos estão vendo 99 chapéus novos. Nessa hipótese, se todos os 99 não saírem imediatamente, todos os matemáticos poderiam presumir que o seu chapéu não é vermelho e sairiam.
Não tenho capacidade intelectual suficiente para entender esse problema não...
Também não entendi a lógica apresentada na solução desse problema. Chego a pensar: será que "o rei está nu..."?
*O enígma dos 100 prisioneiros*
Tentei outro raciocínio.
Há duas formas para o Prisioneiro qualquer P(q) ter certeza de que pode sair:
1. Todos os 99 chapéus dos demais são vermelhos ou
2. Todos os 100 chapéus são verdes.
Sabemos que a primeira hipótese é falsa; mas um P(q) não pode ter certeza de que seu chapéu é verde.
Então, vamos equacionar a questão, partindo da regras estabelecidas pelo tirano diretor e da consideração do advogado, de que pelo menos 1 chapéu é verde. No conhecimento coletivo, qq chapéu pode ser vermelho. Então, vamos partir da hipótese de que são 99 chapéus vermelhos.
Noite (n) [onde n varia de 1 a 100]
Se n x P(q) enxergar(em) (100 - n) chapéus vermelhos, poderia(m) sair.
Então,
Noite (1)
Se 1 prisioneiro qualquer enxergar 99 chapéus vermelhos, poderia sair.
Noite (2)
Se 2 prisioneiros quaisquer enxergarem 98 chapéus vermelhos, poderiam sair.
Obs.: De uma noite para a outra, o conhecimento comum acrescenta mais um chapéu verde e deduz um chapéu vermelho, porque nenhum prisioneiro
sai, na ignorância da cor do próprio chapéu. Para sair, um P(q) precisa ter certeza de que todos os 100 chapéus são verdes.
Prosseguindo,
...
.
.
.
...
Noite (98)
Se 98 prisioneiros enxergarem 2 chapéus vermelhos, poderiam sair.
Noite (99)
Se 99 prisioneiros enxergarem 1 único chapéu vermelho, esses 99 poderiam sair. Nessa noite, todos os prisioneiros enxergam 99 chapéus verdes e cada um deles continua supondo que o seu próprio chapéu é o único vermelho.
Na noite (99) nenhum prisioneiro sai,
o que estabelece o fato de serem verdes TODOS os chapéus.
Noite (100)
Se 100 prisioneiros não enxergam chapéus vermelhos e sabem com certeza que os chapéus de TODOS são verdes, *TODOS PODEM SAIR.*
se eu visse todos prisioneiros com chapeú verde, eu iria sair kk n é possível q todos MENOS eu esteja com chapeú verde
Eu me lembro de ter visto essa pegadinha no 5a ano, eu fiquei pensando por 1 semana... foi o meu primeiro contato com a lógica matemática, e eu consegui resolver , foi incrivel...
Ao meu ver não faz sentido. Em nenhum momento é informado que os 100 presos tinham algum contato visual, normalmente não teriam em uma prisão de segurança máxima.
Excelente trabalho, parabéns 👏🏻👍🏻
Muito obrigado 🙌
Ou a informação do advogado era algo que eles sabiam, ou não. Não consigo ver como ele poderia falar isso, se isso trouxe informação nova...
Se, ao invés de advogado, quem tivesse comparecido fosse um certo ministro do STF (cujo nome não carece de citação), todos sairiam de limousine na primeira noite, sem ter que esquentar a cabeça pra solucionar o enigma!!
😅😅😅
É o ministro Laxante M€nd€s
@@marcelovasques3611
😂😂😂
Ele tá perdendo um bom dinheiro por não licenciar o nome para a indústria farmacêutica.
Vou deixar aqui o caminho por onde comecei a pensar no momento em que pausei o vídeo antes do problema ser solucionado pelo vídeo: Resumi tudo a dois prisioneiros. Baseado na conclusão de um prisioneiro sobre o outro, dá pra concluir também o que o outro vai concluir. Extende-se isso a todos, pois todos teriam a mesma conclusão.
talvez os presos tevem ter vistos, que todos os chapeus dos outros são verdes, e com a frase do advogado, corfirmou que todo mundk tava com chapeu verde, pois nas regras não dis que ele não podem se ver
Por aqui prisioneiro de barba e chapéu vermelho nao precisa racionar para sair da prisão, advogado dele manda no diretor de presídio
Kkkkk
E depois o advogado vira ministro do STF.
Kkkkk
Aff... isso tudo é confuso demais para mim!
Tem alguma premissa no problema faltando. Não faz sentido. A informação do advogado nesse caso é irrelevante.
No caso de três pessoas com chapéu verde, as preimisas 1 e 2 a sequir é verdadeira, mas a terceira não.
1) Todo mundo sabe que tem pelos um chapéu verde
2) Todo mundo sabe que eu todo mundo sabe que tem ao menos um chapéu verde
3) Todo mundo sabe que todo mundo sabe que todo mundo sabe que tem ao menos um chapéu verde.
Quando o advogado fala que "tem ao menos um chapéu verde" então a preimisa três é verdadeira....
Basicamente podemos fazer para o casso N as preimisas:
P0 = Tem ao menos um chapéu verde.
Pn+1 = Todo mundo sabe que Pn.
Se existe N pessoas com chapéu verde, temos que para todo natural n, n < N, Pn é verdadeiro, contudo PN não!
Quando o advogado fala que existe ao menos um chapéu verde então temos que Pn é vedade para todo n natural.
(Supondo que Qω é verdadeiro onde:
Q0 = O advogado afirmou, corretamente, P0
Qn+1 = Todo mundo sabe que Qn
Qω = Todos sabe Qn para todo n natural)
[Observe que essa minha definição de Qω pode claramente extender para qualquer ordinal... Mas não parece que nós podemos fazer o mesmo com o problema, só que não tenho certeza.
Parece que não podemos fazer o mesmo com o problema porque a minhas definição usar ordnias, só que na hora de contar o número de chapéus se usam cardinais...
Mas não tenho certeza absoluta]
Sensacional 👏👏👏👏👏
Eu havia pensado que o guarda era daltônico.
Thanks!
Muitíssimo obrigado, meu caro! E seja bem vindo ao canal!
Me parece que se todos tiverem de chapeu verde, o advogado só é necessário se houver menos que 3 prisioneiros. Com 3 ou mais, o advogado é desnecessário.
gostei demais desse
Simplesmente genial
Aeee cunhado!!! Arrasando muito!!!
Tem como saber a cor. É so olhar no olho do outro detento ai talvez de pra ver a cor pelo reflexo. 🙂🙂
O advogado de calção e chinelo 😂😂😂
Novamente, não entendi. Se, no primeiro dia, cada prisioneiro já via 99 chapéus verdes, qualquer prisioneiro sabia que, independente da cor do seu chapéu, todos os outros estariam vendo, pelo menos, 98 chapéus verdes, e seria impossível que o número de chapéus verdes fosse inferior a 98. Qualquer prisioneiro só pode imaginar 2 coisas: ou são N chapéus verdes, ou N-1. Se o meu chapéu for vermelho, qualquer outro prisioneiro vai ficar na dúvida, pq ele vai estar vendo 1 vermelho, não sabe o seu, e vê, pelo menos, N-2 chapéus verdes, garantidamente. Se o meu for verde, então qquer outro prisioneiro está na dúvida, pois ele vê N-1 chapéus verdes, mas não sabe o seu. Nos dois casos, eu sei que qualquer outro prisioneiro SABE que existem, pelo menos, N-1 chapéus verdes e SABE que qualquer outro sabe que existem, pelo menos, N-2 chapéus verdes.
No exemplo do vídeo, A pode ser vermelho ou verde. Ele não sabe. Então, se ele assume que é verde, ele imagina que B vê, pelo menos, 2 verdes. Então, ele SABE que B SABE que existem, pelo menos, 2 verdes. Se ele assumir que seu chapéu é vermelho, então ele sabe que B sabe que existe, pelo menos, 1 verde, pq ele sabe que B tb vê C, e C é verde. A não tem a informação de A, e sabe que B não tem a informação de B, mas ambos A e B tem a informação de C.
Portanto, não entendi como a informação de que o advogado dá é relevante. No dia 0, todos já saberiam, com certeza, de que existem, pelo menos, N-1 chapéus verdes e sabem que todos sabem que existe, pelo menos, N-2 chapéus verdes.
Boa
O que causou a prisão de 100 matemáticos e deixou o advogado e o diretor de prisão, que também têm conhecimentos matemáticos livres?
Eu veria que 99 pessoas tem chapéu verde (ao contrário dos ditos 50) e deduziria que eu não sou especial e também teria chapel verde igual a todos e sairia na primeira noite. Fim.
Ps: Comentei antes do final do vídeo e ele acabou falando o mesmo
Muito massa
Para enganar um monte de gênio você tem pensar como gênio