Video není dostupné.
Omlouváme se.
PROBABILIDADE ZERO é DIFERENTE de IMPOSSÍVEL. Eis o porquê.
Vložit
- čas přidán 23. 05. 2023
- Probabilidade zero não quer dizer que seja impossível. Um evento pode ter probabilidade zero, mas ainda assim ele pode acontecer. Neste vídeo, vamos entrar na teoria moderna da probabilidade e entender o que realmente é uma probabilidade na perspectiva da teoria da medida. Isso vai desfazer outra aparente contradição: como pode um segmento de comprimento 1 ser constituído de infinitos pontos de comprimento zero?
Seja membro e me ajude a continuar produzindo esse tipo de conteúdo: www.youtube.co...
Vídeo recomendado:
🔴 Os INFINITOS e a HIPÓTESE DO CONTÍNUO • Os INFINITOS e a HIPÓT...
===========================================
Roteiro, apresentação e edição: Daniel Nunes
Meu Instagram: / tem.ciencia
===================================
ASSISTA TAMBÉM:
🔴 O Problema da FORMIGA no ELÁSTICO (e a Expansão do Universo) • O Problema da FORMIGA ...
🔴 FAIXA de MÖBIUS: a BASE da TOPOLOGIA • FAIXA de MÖBIUS: a BAS...
🔴 O que é DIMENSÃO? 2D, 3D, 4D… DIMENSÃO INFINITA? • O que é DIMENSÃO? 2D, ...
🔴 O PROBLEMA (quase) IMPOSSÍVEL | Problema das 3 casas • O PROBLEMA (quase) IMP...
🔴 MÁQUINAS DE TURING e o Problema da Parada • MÁQUINAS DE TURING e o...
🔴 O Paradoxo do Pintor EXPLICADO • O Paradoxo do Pintor E...
🔴 Nossa SURPREENDENTE IGNORÂNCIA Sobre os NÚMEROS • Nossa SURPREENDENTE IG...
🔴 INCOMPLETUDE DE GÖDEL: a Matemática NÃO é Perfeita • INCOMPLETUDE DE GÖDEL:...
🔴 O PROBLEMA DOS PRISIONEIROS E OS 100 CHAPÉUS • O PROBLEMA DOS PRISION...
🔴 A 2ª EQUAÇÃO MAIS BELA da Matemática • A 2ª EQUAÇÃO MAIS BELA...
🔴 CONJECTURA DE POINCARÉ: um problema de 1 MILHÃO de DÓLARES • CONJECTURA DE POINCARÉ...
🔴 A QUESTÃO MAIS DIFÍCIL DA HISTÓRIA DO GOOGLE • A QUESTÃO MAIS DIFÍCIL...
🔴 VOCÊ PASSARIA numa ENTREVISTA da AMAZON? E da MICROSOFT? • VOCÊ PASSARIA numa ENT...
🔴 O PROBLEMA (quase) IMPOSSÍVEL | Problema das 3 casas • O PROBLEMA (quase) IMP...
🔴 Um JOGO que NINGUÉM CONSEGUE VENCER. Eis o porquê. • Um JOGO que NINGUÉM CO...
🔴 O LENDÁRIO Problema da QUADRATURA do CÍRCULO • O LENDÁRIO Problema da...
🔴 A SETA DO TEMPO: Por que você não se lembra do futuro? • A SETA DO TEMPO: Por q...
🔴 A (VERDADEIRA) ORIGEM dos NÚMEROS COMPLEXOS • A (VERDADEIRA) ORIGEM ...
🔴 O PROBLEMA de JOSEFO (e sua incrível história) • O PROBLEMA de JOSEFO (...
🔴 Uma BREVE HISTÓRIA da MEDIDA e da INTEGRAÇÃO • Uma BREVE HISTÓRIA da ...
🔴 O PARADOXO DA RODA DE ARISTÓTELES • O PARADOXO DA RODA DE ...
🔴 VOCÊ É RACIONAL? (Paradoxo de Allais e a Teoria do Prospecto) • VOCÊ É RACIONAL? (Para...
🔴 O PARADOXO DO ANIVERSÁRIO • O PARADOXO DO ANIVERSÁ...
🔴 DILEMA dos PRISIONEIROS e o EQUILÍBRIO de NASH • DILEMA dos PRISIONEIRO...
🔴 PARADOXO DE SÃO PETERSBURGO: QUANTO VALE DINHEIRO INFINITO? • PARADOXO DE SÃO PETERS...
🔴 Matemática e Apostas Esportivas: COMO QUEBRAR A BANCA? • Matemática e Apostas E...
🔴 POR QUE (cientificamente) NÃO EXISTE COMPROVAÇÃO CIENTÍFICA • POR QUE (cientificamen...
🔴 A MATEMÁTICA foi DESCOBERTA ou INVENTADA? • A MATEMÁTICA foi DESCO...
🔴 COMO É FAZER UM DOUTORADO EM MATEMÁTICA NO IMPA • COMO É FAZER UM DOUTOR...
🔴 COMO A NOTA DO ENEM É REALMENTE CALCULADA? • TRI: a MATEMÁTICA por ...
🔴 PageRank: COMO funciona o ALGORITMO Matemático do GOOGLE • PageRank: COMO funcion...
🔴 POR QUE VOCÊ tem MENOS AMIGOS que os seus amigos? • POR QUE VOCÊ tem MENOS...
🔴 A ILUSÃO da MAIORIA • A ILUSÃO da MAIORIA
🔴 PRA QUE serve a MATEMÁTICA? Quando você irá realmente usar isso? • PRA QUE serve a MATEMÁ...
🔴 O PROBLEMA com as FÓRMULAS de VOLUME que INTRIGOU GAUSS • O GRANDE PROBLEMA com ...
🔴 POR QUE só existem 5 SÓLIDOS DE PLATÃO em 3D? • POR QUE só existem 5 S...
🔴 O que é GEOMETRIA NÃO EUCLIDIANA? - História da Geometria • O que é GEOMETRIA NÃO ...
🔴 O PARADOXO DO ANEL • O PARADOXO DO ANEL
🔴 A Matemática SECRETA das coisas • Onde está a Matemática...
🔴 COMO o PI foi CALCULADO (com uma caixa de fósforos)? • COMO CALCULAR o PI arr...
🔴 3 PARADOXOS DO INFINITO • 3 PARADOXOS DO INFINITO
🔴 O Hotel INFINITO de Hilbert: Como Contar o Infinito? • O Hotel INFINITO de Hi...
Sou professor de matemática e, apesar de ter me encantado com algumas coisas, o curso consistia em saber fazer contas complicadas e sem propósito. Os professores não usavam recursos visuais e não organizavam o conteúdo de modo que ele "encantasse" o aluno. Se eu tivesse tido aulas assim na faculdade, tenho certeza que minha vida acadêmica teria sido outra. Em vez de uma corrida pelo canudo, teria sido uma jornada por uma melhor compreensão do universo. É o que eu tento fazer pelos meus alunos: mostrar a magia que há na ciência. E seu conteúdo me inspira muito! Meu cordial obrigado.
E aí chará, blz? Tb sou professor e eu fico de cara de como a Matemática do ensino superior tem aplicações, na vdd, vou admitir, coisas como Topologia, Análise, tem aplicações meio doidas, mas o que importa é que, de fato, são aplicações. Fato é que, desde que somos crianças, aprendemos noções topologicas, mas básicas. Dps que ficamos mais maduros, passamos a ver o mundo, explorar o universo de uma forma MT diferente. Bom, esse canal surgiu, nem sabia, já corri pra me inscrever. O cara é fera. Algum dia queria ter o conhecimento que ele possui. MT legal msm. Abraços man. Abraços prof Daniel!
Isso se deve à incompetência e má vontade da maioria dos professores universitários, que são meros copiadores de livros e aplicadores de loterias de teoremas, que chamam de avaliações
Eles gostam das suas aulas?
@@NauamUwU Opa, Boa tarde mano, blz? N sei se a pergunta foi para mim, mas por educação, vou responder, talvez seja, ou talvez, n kkkk. Bom, os alunos gostam MT das minhas aulas, agradeço MT a Deus por isso, porém eu ainda sou MT desorganizado. Organização é a chave para o sucesso mas demora para conseguir entender o que realmente significa "Organizar as coisas", sabe? Mas com o tempo a GNT aprende, né? Mas eu busco ensinar toda a essência pros alunos, principalmente pq, no ensino público, os alunos já vem com uma certa defasagem e mais, como substituo algumas aulas (sou tipo tapa buracos, por enquanto), outros professores que deram aulas pro pessoal, soube que até ensinaram errado pros alunos, acredita? Cara, como a educação vai ser transformada assim? Professor tá desvalorizado, mas eu levo minha profissão a sério. É salário no bolso, alimento na mesa, coberta pro frio, Deus abençoando. Então é isso. Vlw ^^
@@RamonCamposMathisLifevc é muito gente boa, até me inscrevi no canal!🎉❤
Provavelmente não vai ver meu comentário, mas queria dizer, nunca pare de fazer sobre vídeos de Matemática
sério, poucas vezes tive tanto interesse a ponto de ir buscar algo por mim mesmo, e mesmo quando não entendo você explica de forma que não é nem muito complexa e nem muito sucinta a ponto de não entender nada
Obrigado! de verdade 🙏🏻🙏🏻
Sempre vejo os comentários! ✌️😎
Faço de suas, as minhas palavras. Sinto o mesmo prazer que vc. É muito satisfatória essas aulas.
@ a probabilidade é 0, mas não impossível
@❤
@@LIMAKEYSeu ia falar isso 😅
O comprimento total do intervalo ou probabilidade P é igual 1.
P = 1
Se o comprimento de um trecho for 1/10, haverá 10 intervalos para P continuar igual 1.
P = 10 * 1/10 = 1
Se o comprimento de um trecho for 1/100, haverá 100 intervalos para P continuar igual 1.
P = 100 * 1/100 = 1
O comprimento do trecho pode ser um número fracionário ou racional, por exemplo:
P = 3 * 1/3 = 1
Também pode ser um número irracional, por exemplo:
P = 3,1415926535... * 1/3,14115926535... = 1
Generalizando
P(x) = x * 1/x = 1
Qual o valor de P quando x tende para o infinito?
P(∞)= ∞*1/∞= ∞*0
Infinito vezes zero é uma indeterminação. Não é zero, contrariando o vídeo.
Vamos resolver a indeterminação por l’Hôpital:
P(x) = f(x)/g(x)
P(∞) = lim P(x) = lim (f(x)/g(x)) = lim (f’(x)/g’(x))
x → ∞ x → ∞ x →∞
P(∞) = lim P(x) = lim (x (1/x)) = lim (x/x) = lim (1/1) = 1
x → ∞ x → ∞ x →∞ x →∞
P(∞) = 1
Quando os intervalos tendem para zero, a probabilidade não é zero é 1 ou 100%.
Tem um erro fatal ai: você ta calculando a probabilidade do intervalo inteiro, por isso ele da 1 ou 100% no final.
Vc em nenhum momento calculou a probabilidade de 1 único intervalo, mas na vdd comprovou o vídeo, pq a probabilidade de sair um número do intervalo é 100%
@@supernv2386 Recomendo iniciar um estudo sobre indeterminação e a solução por meio da Regra de l’Hôpital pela Wikipédia, por exemplo.
Seus vídeos acendem em mim uma antiga vontade de cursar matemática. Estou quase decidido que essa será minha segunda graduação!
Eu estou assim também
Meo, sempre que assisto aos seus vídeos, reforço minha conclusão de que esse é o melhor canal do CZcams!!! Perguntar: "Qual é o comprimento de um ponto?" foi uma sacada de gênio 🤌
Qual o cumprimento de um ponto?
- Olá, ponto.
Em exatas , e questões mais analíticas, realmente é um dos melhores. Está no meu top 3.
3blue1brown, mas em português...
irado, fico feliz que exista um canal assim
Ele é demais!
O nome dele é meio estranho 3azul1marrom
nada a ver;
Adoro suas explicações sobre matemática, pela qual sou apaixonado. Sou muito lógico e fui técnico e analista de sistemas da IBM. Para mim a resposta seria P= 1/infinito, pois existe uma possibilidade de sair o número qualquer entre 0 e 1.
A ideia é essa mas o problema é como fazer essa divisão pelo infinito, até pq existem vários tipos de infinito. A ferramenta utilizada são os limites através da medida dos conjuntos, que é exatamente o que ele mostra no vídeo. Essa probabilidade zero vem do conceito de conjunto de medida nula, que não necessariamente é vazio, pode até ser infinito, mas pequeno demais em relação ao tamanho de outros conjuntos que existem, infinitos muito maiores.
Não existe "infinito". "infinito" não é um número.
> typeof Infinity
< 'number'
>1/Infinity
< 0
Brincadeira, matemática com JS não conta uahsuahsuhauh'
Eu concordo plenamente, pois 1/ Infinito é maior que 0 (Zero), o limite tende a zero mas não é zero, assim se P não é menor ou igual a zero, então é possível.
1/infinito da 0 kkkkk
Vou demonstrar com Matemática do 2º grau que não há paradoxo nenhum.
Aos 4 min e 17 s ocorre o erro, pois a soma de infinitos zeros não é zero, pois é igual a infinito vezes zero, quando colocados os zeros em evidência. Infinito vezes zero não é zero, é uma indeterminação, que pode ser facilmente determinada pela Regra de l’Hôpital. Segue a demonstração:
O comprimento total do intervalo ou probabilidade P é igual 1 ou P(1) = 1
Se o comprimento de um trecho for 1/10, haverá 10 intervalos para P continuar igual 1: P(10) = 10 * 1/10 = 1
Se o comprimento de um trecho for 1/100, haverá 100 intervalos para P continuar igual 1: P(100) = 100 * 1/100 = 1
O comprimento do trecho pode ser um número fracionário ou racional, por ex.: P(3) = 3 * 1/3 = 1
Também pode ser um número irracional, por ex.: P(3,1415926535...) = 3,1415926535... * 1/3,14115926535... = 1
Generalizando: P(x) = x * 1/x = 1
Qual o valor de P quando x tende para o infinito? P(inf) = inf * 1/inf = inf * 0
Infinito vezes zero é uma indeterminação. Não é zero, contrariando este vídeo.
Vamos resolver a indeterminação pela Regra de l’Hôpital, conforme a Wikipédia:
P(x) = f(x)/g(x)
P(inf) = lim P(x) = lim f(x)/g(x) = lim f’(x)/g’(x)
x -> inf x -> inf x -> inf
P(inf) = lim P(x) = lim (x * 1/x) = lim (x/x) = lim x -> inf f(x)/g(x)
x -> inf x -> inf x -> inf x -> inf
f(x ) = x g(x) = x
f’(x) =1 g’(x) = 1
P(inf) = lim f’(x)/g’(x) = lim (1/1) = 1
x -> inf x -> inf
P(inf) = 1
Quando os intervalos tendem para zero, a probabilidade não é zero é 1 ou 100%.
Um ponto é adimensional.
Os intervalos e as áreas são uma elegante solução matemática e acontece na física também.
"A pergunta é qual a probabilidade de sair um intervalo de números"
O limite, a 🤔menor medida de espaço
Max Planck era bem espertinho. também
Uma observação: não é a probabilidade de "sair um intervalo", mas sim a probabilidade de um dado número estar num certo intervalo ... em termpo: excelentes vídeos!
O que aprendemos é que as ferramentas da Matemática para situações finitas nem sempre se estendem para situações infinitas.
De fato, o universo físico é discreto (em oposição ao contínuo). Por causa disso, o conceito de infinito matemático é fonte de inúmeros paradoxos lógicos. A forma mais correta de abordagem é a de finitude.
@@fernandofabbri637 Precisamente.
No vídeo curto que você mencionou eu comentei algo como "a probabilidade zero provém de se ter uma única chance em meio a infinitas possibilidades", o que levaria a algo como 1/∞.
Considerando isso, a chance de sair um número específico seria de "um infinitésimo" (ou "uma unidade infinitesimal"). Porém essa é uma ideia inconcebível para absolutamente qualquer sistema de numeração, afinal a base de qualquer sistema é um valor finito.
Eu conheço pouca coisa da história da matemática (talvez Carl Boyer pudesse falar melhor sobre isso kkk), mas acredito que 1/∞ foi adotado como sendo igual a zero por convenção, por uma questão de simplificação de cálculos, do contrário a probabilidade abordada no vídeo talvez não fosse zero.
Eu lembro também que, na ocasião do outro comentário no vídeo, fiz até um paralelo falando sobre a questão
0,999… = 1
onde há uma diferença de "uma unidade infinitesimal" entre os números, porém (como disse antes) não há suporte para isso nos nossos sistemas de numeração. Dessa forma foi desprezado o valor numérico de "um infinitésimo" e tomada a dizima como sendo igual à unidade.
Em suma, acredito que tenha sido mais conveniente admitir "um infinitésimo" como um valor desprezível, ou seja, equivalente a zero para simplificar operações, definições, conceitos etc. Caso haja procedência nesse meu raciocínio, isso explicaria com um grau bem menor de rejeição a questão da probabilidade que você propôs, a questão da dizima que eu propus, bem como inúmeros outros casos semelhantes.
Gostaria que você, Dr. Daniel, ou qualquer pessoa que leia este comentário esteja à vontade para confirmar ou refutar o que eu disse de forma meramente especulativa, baseada em simples experiências com a matemática. Meu objetivo é o de unicamente fazer e propor reflexões sobre o assunto.
Oi, é difícil dizer o que aconteceu na História para que matemáticos rejeitassem os infinitésimos. Então resolvi criar um infinitésimo "ö". Estava indo tudo bem, eu calculava limites sem a definição de épsilons e deltas. Mas ö era um número e quanto seria 1/ö ? e ö^2? e ö^3? A soma era fácil 5+ö=5+ö ou 3+4ö etc Enfim criei os números a+bö. Até que um dia calculando um limite cujo resultado eu sabia não consegui calculá-lo usando a+bö vi que teria que usar a+bö+cö^2 e outro que teria que usar a+bö+cö^2+cö^3+dö^4 enfim teria que usar 5+aö+bö^2+cö^3+...só para representar o número 5. Conclusão: Melhor voltar para épsilon e delta. hehe. Abraço.
@@fucandonamatematica6207 dei algumas risadas lendo seu comentário kkk, mas admito que achei a ideia do "ö" interessante. Me lembrou um pouco da notação dos números complexos z=a+bi.
Se me permite acrescentar uma coisa: foi louvável da sua parte fazer essa proposição, afinal de contas toda produção matemática (científica, melhor dizendo) parte de hipóteses e as hipóteses são baseadas em testes que, por sua vez, tem como fundamento a "tentativa e erro".
Por vezes eu me debruçava sobre algum tema da matemática no intuito de extrair uma informação que parece nova no assunto (ou que eu desconhecesse). Fiz isso uma vez descobrindo uma "subrelação" nos lados dum triângulo pitagórico. Em outro momento deduzi por conta própria o número de ouro a partir do pentágono regular (usando boas noções de trigonometria e um pouco de Bhaskara). E já tentei deduzir uma fórmula para cálculo duma equação cúbica completa, mas essa tarefa me parece realmente árdua e para fazer isso por conta própria eu teria que aprimorar minhas habilidades algébricas… Mas voltando ao seu comentário, te parabenizo pelo esforço.
Por fim, acho que seu relato acaba validando o que eu disse antes no sentido de "ignorar" o valor visando a simplificação de cálculos, muito embora isso ainda me intrigue um pouquinho kkk
Muito obrigado pela sua contribuição, jovem.
@@jesuswesleysantos9274 Oi, Se quiser detalhes do ö veja o vídeo: "Definição de Limite sem Épsilon e sem Delta-Números evanescentes. É uma teoria "bunitinha" hehe
Bom, ok. Matematicamente é belíssima a explicação! A incompatibilidade (que talvez possa ajudar a quem não está aceitando, rs) é com a realidade. Quando diz:
( 2:56 ) "(...)A gente pode pensar numa forma de escolher um número aleatoriamente nesse intervalo [infinito](...)"
Não só esse exercício é mental, como a existência dele também o é. Desde a Quântica sabemos que o contínuo não existe no universo. Como conceito abstrato, concordo, é estranho mas matematicamente lógico.
Como exemplo de algo que poderia existir, neste caso é impossível.
A ideia passada neste vídeo é análoga ao determinismo de Laplace. Ele não estava errado em dizer que, caso conhecêsemos a posição e o momento linear de todas a partículas de um sistema, então poderíamos prever perfeitamente o futuro. Nas contas, podemos demonstrar que também é possível e lógico, tal como a ideia do vídeo, mas no universo real (ao menos neste, rs, em que existe a Quântica e o princípio de incerteza de Heisenberg), é impossível.
Só um adendo: sou inscrito do canal, gosto dos conteúdos e sigo prestigiando os vídeos!
Portanto, meu comentário não foi rebater a ideia, mas sim tentar jogar uma luz aos que se sentem confusos com a ideia do vídeo, rs.
De fato a Matemática não se limita ao vínculo material do universo. Tal como a filosofia. E isso é maravilhoso!
Um abraço.
Fez uma salada de frutas absurda nesse cometário
Deveria mudar o nome para James
Partindo do princípio de que não é possível conseguir uma agulha de largura L infinitesimal, não é possível indicar um ponto infinitesimal sobre o segmento S, e a probabilidade sempre será
L/S > O.
Do mesmo modo que é impossível sortear um número aleatório com infinitas casas decimais entre 0 e 1, e calcular a probabilidade de que esse número seja sorteado.
No sorteio de um número aleatório com seis casas decimais, por exemplo, os intervalos serão de um milionésimo entre dois valores possíveis de serem sorteados, e a probabilidade será da mesma ordem.
Ou seja, a probabilidade de um valor ser escolhido tende a 0, dentro de um intervalo não numerável, somente se houver uma precisão tendendo ao infinito na indicação de um número.
Aqui, vê-se um conceito de limite, e não de impossibilidade.
Exatamente!
Qual a área de um ponto?
Era bem necessário fazer este vídeo, no Short houve muito arranca-rabo. Não vai acabar com as dúvidas mas vai ajudar muito. Acho que uma fonte de confusão é usar o símbolo "oo" sobre o sigma maiúsculo (de somatório) o símbolo "oo" não distingue os infinitos. Abraço.
Que crossover. dois dos canais de Matemática Brasileiro que mais gosto.
@@adenilsonandrade1140 Cara, sério? Não acredito mas muito obrigado! Nossa!
Olá, muito bom seus vídeos, que esse canal cresça bastante! Sobre essa questão, uma outra forma de entender que probabilidade 0 nao é impossível: se eu lançar um dado uma quantidade infinita de vezes, a chance de cair todas as vezes no 6 seria 0, mesmo assim não seria impossível, tecnicamente.
Poderia fazer um video onde relaciona probabilidade e a logica fuzzy? ( por este video, entendi que tem alguma relação com conceitos modernos de probabilidades. Entendo que existe algoritmos que é diferente dos processos da logica lógica booleana, que tem como respostas 0 ou 1. E parabéns pelo conteudo matematico, pois permite a leigos e os não leigos em entender melhor a matematica, que a linguagem universal de ciencia,
O mais impressionante desse vídeo é, aparentemente ele falou tudo isso de cabeça! e consegue visualizar cada item e relaciona- los entre sí , de forma natural, sem parar para pensar , tudo sem interrupção!
Diz aí o método?
Isso se chama roteiro. Preparação com vídeo. Compromisso com o público. Zelo em passar o conteúdo sem muitas interrupções
Algum dia ainda verei esse canal sendo enorme!! Incrível.
Eu cheguei no resultado por uma linha diferente.
Sabendo que quanto maior for o conjunto, menor é a probabilidade de escolher um número, eu cheguei nessa conclusão usando as noções de limite:
Quando o conjunto tende ao infinito, a probabilidade fica infinitamente menor ( tendendo a zero).
Só que a probabilidade não é tendente a zero; ela é EXATAMENTE zero.
Matemática é estranha, não foi eu que fiz as regras
Vídeo excelente! Parabéns! Eu as vezes digo que matemática e realidade são coisas diferentes. Mas na minha humilde e insignificante opinião esse conceito matemático é totalmente condizente com o que eu penso sobre a realidade
Se já é difícil entender, com Dr Daniel na explicação usando ilustração em vídeo, imagina como seria difícil para um iluminado ter inventado.
Na verdade, eu acho que mais aceito que entendo, e penso que estou entendendo tudo😂😊
Probabilidade de sair qualquer número: 1
Realidade: dado pode explodir, dado pode cair de pé, um meteoro cair na terra e não ter mais "cair", etc etc
Vídeo que respondeu muitos questionamentos que estavam latentes. Muito bom!
Vc poderia fazer um vídeo sobre números p-ádicos? É um assunto que ainda me parece muito estranho, nas o background pra chegar neles tb é muito daora kkkk
Eu pensei em algo, tem uma grande chance de eu estar errado e não fazer sentido mas no exemplo da agulha, a probabilidade da agulha atingir cada ponto é de 0, infinitos zeros e 1 no final, lembrando que 1 sempre estará no final e por isso, a soma das probabilidades é 1, porque existem infinitos números em que a agulha pode cair e 0, infinitos zeros 1 vezes infinito é igual à 1. Podemos usar a demonstração da área de um ponto para provar isso porque você disse que a area sempre será menor que qualquer número e os números são infinitos então o único resultado possível seria 0, infinitos zeros 1 já que para qualquer número que você escolher esse número seria menor porque ele tem infinitos zeros
Oi. Em Matemática a gente pode criar coisas, então você quer criar o número 0,000...1 isso é possível, mas um número não vive sozinho, você precisa fazer cálculos com ele, vamos dizer que você criou o número x=0,000...1. Quanto é 11vezes x? seria 0,000...11? ou Quanto seria a metade de x? seria 0,000...05? e essa metade seria menor que o menor número? e Quanto seria x ao quadrado? seria 0,000...000...1? com duas vezes infinitos zeros? Percebe que vão aparecendo inúmeras dificuldades então os matemáticos optaram por dizer que a probabilidade é zero mesmo. Abraço.
@@fucandonamatematica6207 entendi, obrigado pela explicação. Abraço
realmente, analises dimensionais em 1D, 2D e 3D ajudam a desenhar problemas de probabilidades de forma intuitiva. sempre pensei nisso em calculo, as derivadas sao limites tendendo a ZERO de secantes, se tornando tangentes. soh q imaginar dividir por Zero eh estranho, mas quando a gente transporta para dimensoes, mostrando q um ponto tem dimensao Zero e nao eh o mesmo Zero dos "numeros" fica mais facil de entender. exemplo: uma linha tem 1D e infinitos pontos, sendo assim, se vc reduzir uma linha a Zero nao necessarimante eh um zero numero, mas sim um Zero dimensoes, meio q vc perde a dimensao, mas mantem o "significado" da informaçao.
outro exemplo, eh quando se tem um volume de um cubo em 3D, se vc reduz uma aresta a Zero comprimento, vc perde a informaçao de Volume, pois uma aresta serah Zero, porem vc mantem a informaçao de Area, ja q teremos apenas duas dimensoes, ou seja, mesmo uma aresta indo para zero dimensao, ainda se pode ter uma informaçao sobre a area, o mesmo se aplica a linha 1D indo para 0D, q sao pontos. assim a gente resolve os problemas de dividir por zero. rs. vc eh dez.
Simplesmente espetacular!!!!
Tu és um verdadeiro Mestre, rapaz!!!
Há também uma explicação Física para isso. O mundo natural contém objetos e quantidades, mas ele é formado em cima do mundo quântico, que é basicamente composto de ondas. Se ampliarmos a ponta de uma agulha no microscópio veremos que a ponta dela é gigante e maior que as frações infinitas de um segmento. Ou seja, na prática a ponta de uma agulha não consegue identificar um ponto. Se ampliarmos esta mesma agulha ao nível quântico, veremos que não existe um limite bem definido entre o que é agulha e o que não é. Isso significa que mesmo um objeto mais fino que uma agulha não conseguiria apontar para um único ponto, porque pontos não existem na realidade física. Então faz todo sentido que a Matemática trate os pontos como inexistentes na prática, pois eles são uma abstração da razão humana. Este problema da probabilidade zero é apenas uma das fronteiras entre o mundo natural e o mundo quântico.
Excelente, em habilidade pra ensinar, te comparo a Richard Feynman, fisico teórico, ganhador do Nobel, e um dos melhores professores Norte Americanos!!!
um vídeo sobre a diferença entre CHANCE e PROBABILIDADE seria interessante 🤔
Boa daria um bela discussão
Qual é a chance dela ficar comigo?
@@brazilian_republic Ela vai te dizer que não é impossível, mas a probabilidade é zero...
@@brazilian_republic, talvez aí seja um exemplo onde a probabilidade zero seria igual ao impossível
@@fcoronny❤❤😮😂😅😂❤😅😂
Poderia um dia, quem sabe, fazer um vídeo sobre intuicionistas. 😊
Já podemos desenvolver o motor de improbabilidade infinita! Já vi discussão semelhante sobre infinitude em Bergson, afirmando que nossa noção de impossível é imprecisa porque retrospectiva... :D
Respondeu a minha maior dúvida estatística até hoje. Muito grato!
Ótimo vídeo!! Probabilidade é de longe a área mais legal da matemática! Sugestão: vídeo sobre convergência de variáveis aleatórias e sua relação com o Teorema Central do Limite
Meu amigo, você sabe me dizer se tem algum canal só sobre probabilidade?
É interessante ouvir isso e imaginar que alguém teve que pensar nisso apartir do Zero. 😊
Uma pessoal realmente entendeu cálculo quando consegue explicar calculo sem cálculo!
Curso estatística e gosto muito desta parte mais teórica, continue trazendo mais vídeos de probabilidade e estatística. Trabalho excelente ❤
futuro bayesiano de merda? kkkk
(imagino que você vá entender a piada, mas pra não sofrer hate de outrem me explico: Tem essa piada entre os estatísticos de bayesianos e frequentistas, onde um xinga o outro de graça pq sim, mas todo mundo se ama kkk)
A confusão na minha opinião é pq na prática vc nunca tem só um ponto. No caso da agulha a ponta vai ter uma largura por menor que seja, no caso do dardo também vai ter uma área. É a mesma coisa do caso da trombeta de Gabriel, na prática é uma quantidade finita de tinta para pintar a área pq tinta tem espessura e portanto por mais que essa espessura seja fina vc consegue usá-la para calcular o volume de tinta necessária para pintar a trombeta.
É aquela história: matemática é diferente do mundo real. A gente pode usar matemática como uma forma de modelar o mundo real, e nisso ela ajuda muito. Se não fosse assim e tivéssemos que fazer apenas modelos discretos para os fenômenos físicos, por exemplo, as dificuldades seriam muito maiores. Então o modelo idealiza a realidade como forma de compreendê-la melhor.
o vídeo só apresenta uma abstração, nao tem que se ater à física do mundo real
@@alexandreoliveira2756 E quem falou que é pra se ater à física do mundo real? O que eu to falando é que na prática ter probabilidade zero e ser impossível é a mesma coisa, daí que vem a confusão quando vc vai para o mundo abstrato da matemática usando exemplos do mundo físico.
@@maiconleonardoribeiro6879Qual a probabilidade de eu, uma pessoa q vc nunca viu na vida, aparecer na sua casa com um milhão de reais para te dar de presente? 0 (eu estou afirmando q é 0, n vou fazer isso kkkkk)
Qual a probabilidade de q enquanto vc estiver lendo esse comentário aparecer um dragao na sua janela? É um evento impossível (pq dragões n existem) então n faz sentido falar em probabilidade
é como os números primos, a probabilidade de sair um primo joqando um dado com todos os números de um a infinito é zero mas eles existem e ainda por cima existem infinitos primos.
Um dado infinito tem área infinita? 😟
@@GenziHell creio que não pois uma esfera poderia ser um dado infinito e cada um de seus pontos serem tratados como sendo suas faces e tendo os seus valores no dado. Quando uma esfera é lançada no chão existe um único ponto que toca o chão e esse ponto pode ser considerado a face da esfera que você tirou
@@tandoril4253 faz sentido. O problema é que Issa esfera seria de lados com número infinitos, ou seja seria de faces infinitas.
E difícil trabalha com o infinito num espaço finito que e o universo
@@GenziHell é a mesma ideia da quantidade de números entre 0 e 1, são infinitos números em um intervalo finito.
Só se dá para pensar em um dado regular, isto é, com todas as faces iguais e com formato quase esférico de 20 lados. Porém com um círculo dá pra se pensar em um dado de infinitos lados com formato de círculo
Show de aula! Acabei ficando com uma dúvida. Não sei se tal questão já foi indagada, em outros comentários, mas nestes caso da probabilidade de um número ocorrer em um dado intervalo, não seria o mais correto, ou o mais preciso, afirmar que a tal probabilidade "tende a zero", ao invés de definir como exatamente zero? E neste caso, não seria uma forma de distinguir "eventos extremamente improváveis" de eventos impossíveis?
Pensei a mesma coisa
Pelo que entendo, o fato dessa situação estar relacionada a um infinito não enumáravel não permite a modelação de forma que se resolva pelo cálculo. Aí não se pode usar a noção de limite. Estão, se fosse o caso de ser um infinito enumáravel (teria que ser outra situação) aí poderíamos dizer que a probabilidade tende a zero, pois seria possível utilizar o cálculo e a noção de limite.
Posso até estar errado, mas entendo que essa seja a explicação.
Seu canal é incrível, Daniel!!!
Como você faz seus vídeos? Usa algum programa de edição específico?
Fico impressionado com a qualidade das produções. As ilustrações e animações são didáticas e bem feitas. Sem contar no zelo com o script. Suspeito até que o Daniel é bancado por alguma produtora. 🤔
De qualquer forma, é top demais!
No começo eu não entendi nada, aí no final parecia que eu tava no começo.
Estou muito feliz em ver teu canal crescendo. E quanto a esse vídeo, esclareceu muito a distinção de probabilidade zero e impossível... venho trabalhando a matemática com uma linguagem que permita a conexão do conceito e do referente, na medida do possível. E isso influenciado por teus vídeos, obrigado.
Indescritívelmente bonito: objetivo, didático, claro, útil. Parabéns, professor.
Qualidade de sempre, Daniel. Obrigado. Teoria da medida, topologia, álgebra... Todas merecem alguma atenção do público mais leigo
Parabens pelo seu roteiro, muito didático e bem executado!
Seria interessante se você falasse sobre os dual numbers, todo conteúdo que eu encontrei está em inglês infelizmente
Excelente didática. Excelente vídeo.
Qualidade ótima do video, como sempre. E um tema muito interessante. Esse zero é realmente um número muito estranho 🤔
A probabilidade da agulha parar em um ponto específico vai depender da espessura da ponta dela. Como a ponta não é infinitamente pequena (tem uma medida) então não é zero. Rss
Matemática não tem obrigação à estar ligada ao mundo material
0:33 "[...] algumas mais elegantes, outra menos [...]"
Não acompanhei as críticas, mas considerando a internet, esse eufemismo foi gentileza sua. Parabéns pelo profissionalismo (e paciência).
"algumas mais elegantes, outras menos" kkk jeito bom de dizer
Adorei o vídeo, mas fiquei na dúvida.. A soma infinita de todas as probabilidades de cair qualquer número, no intervalo com infinitos números entre zero e um é igual a 1. Assim, a probablidade de cair um número específico é 1/N onde N é a quantidade de pontos de largura L entre zero e 1. No entanto, como existem infinitos pontos em qualquer intervalo, por menor que este intervalo seja, o valor de L tende a zero. A largura da ponta da agulha tenderá a zero também. A probabilidade da agulha de largura L parar em um número específico de largura L, quando L tende a zero é 1/N, onde N é o número de pontos desse intervalo. Como L tende a zero, N tende a infinito e P tende a zero. Mas tender a zero, não seria praticamente zero, mas não é zero? Assim, uma probabilidade tendendo a zero não seria impossível, mas probabilidade igual a zero sim.
Muito bom o vídeo! E é sempre muito da hora ver diferentes áreas da matemática se relacionando, que caso seria probabilidade, geometria e infinitos, isso sempre demonstra que a matemática é muito maior do que somente caixas de conteúdo, muito bom 👏 👏
algmme tira uma dúvida?
Seja dado um quadrado de lado unitário, são escolhidos aleatóriamente os pontos a1 e a2, qual a probabilidade de a distância entre a1 e a2 seja maior que 1/2
Up
Parabéns pelo conteúdo e pela elegância!!
Bom dia Daniel, você vai comentar sobre o vídeo do HIndemburg Melão que identificou algumas possíveis falhas na sua argumentação?
Não conheço, mas fiquei curioso e vi o vídeo. O argumento de infinitésimo tem duas possibilidades: a primeira é ser usada de forma falha, como faziam os matemáticos antes do século XIX. Tanto que todo o raciocínio que utilizava infinitésimos foi substituído pela definição de limite de Weierstrass, usando epsilons e deltas, que não precisa de nada além dos números reais. Portanto, essa primeira forma de falar em infinitésimos é incorreta matematicamente.
A segunda forma é usar uma noção mais recente de infinitésimos, que permeia uma área conhecida como análise não padrão. Nesse caso é matematicamente correto, e você tem os números hiper reais. No fundo, se trata de uma alternativa à análise padrão, e que buscou formalizar os argumentos dos matemáticos anteriores ao século XIX. Funciona, mas não é necessária: números hiper reais não fazem nada que números reais já não pudessem fazer. Tanto que, em nenhum momento da minha educação matemática desde a graduação até o fim do doutorado, eu tive qualquer contato com eles, pois de fato não fazem falta. É apenas questão de gosto. Porém, é preciso argumentar com cautela para não cair em erros lógicos de argumentação ao usar hiper reais, você precisa ir e voltar em uma função que transforma os hiper reais em números reais. E suas respostas finais em geral serão sempre expressas após o uso dessa função, ou seja, retornarão um número real tradicional para você. Os hiper reais ficam apenas pelo meio, modificando a argumentação clássica que seria feita em análise padrão usando épsilons e deltas.
Quanto à probabilidade, desde Kolmogorov ela é uma função de conjuntos satisfazendo certas propriedades e com imagem em [0,1], enquanto intervalo de números reais. Então não faz sentido invocar infinitésimo (enquanto número hiper real) para tratar de probabilidade na definição de Kolmogorov, que é a usada no vídeo e também a mais amplamente utilizada na pesquisa matemática.
Você pode provar resultados em probabilidade de Kolmogorov usando hiper reais na argumentação, mas eles ficam pelo meio, e sua resposta final será sempre um número real.
Em resumo, não existe probabilidade infinitesimal nesse contexto de Kolmogorov, e até hoje nunca vi nenhum material relevante e matematicamente correto falar em probabilidades com hiper reais. Existem algumas tentativas nesse sentido, mas elas necessariamente usam definições alternativas de probabilidade, diferentes das de Kolmogorov.
Em resumo, 99% das vezes que você ouvir falar em infinitésimo estará ouvindo um argumento incorreto.
É isso! ✌️😎👍
Olá, Daniel.
Alguém havia postado seu comentário na seção de comentários no vídeo do Hindemburg. Ele respondeu:
@hindemburgmelaojr.7829
há 7 horas
"Pelo que entendi, os "argumentos" que você atribui ao Daniel são:
1. "números hiper reais não fazem nada que números reais já não pudessem fazer."
2. "Tanto que, em nenhum momento da minha educação matemática desde a graduação até o fim do doutorado, eu tive qualquer contato com eles, pois de fato não fazem falta."
3. "você precisa ir e voltar em uma função que transforma os hiper reais em números reais. E suas respostas finais em geral serão sempre expressas após o uso dessa função, ou seja, retornarão um número real tradicional para você. Os hiper reais ficam apenas pelo meio, modificando a argumentação clássica que seria feita em análise padrão usando épsilons e deltas."
4. "Então não faz sentido invocar infinitésimo (enquanto número hiper real) para tratar de probabilidade na definição de Kolmogorov, que é a usada no vídeo e também a mais amplamente utilizada na pesquisa matemática."
5. "Em resumo, não existe probabilidade infinitesimal nesse contexto de Kolmogorov, e até hoje nunca vi nenhum material relevante e matematicamente correto falar em probabilidades com hiper reais."
6. "Em resumo, 99% das vezes que você ouvir falar em infinitésimo estará ouvindo um argumento incorreto."
---------
O item 1 está obviamente incorreto. Esse caso que está sendo discutido é justamente um exemplo no qual não se pode tratar na perspectiva dos reais. A afirmação dele (que vc atribuiu a ele) é quase como dizer que os complexos não podem fazer nada que os reais também não possam, com o detalhe que no caso dos reais pode-se trocar "i" por "sqrt(-1)" e resolver tudo usando exclusivamente reais, atribuindo a "sqrt(-1)" as mesmas propriedades de "i", porém no caso dos hiper-reais a diferença é mais importante pq não existe nos reais uma representação equivalente para o infinitésimo. O mais próximo que se tem é o 0, que não é a mesma coisa, conforme expliquei no vídeo. Uma das diferenças é que 0+0=0, porém ε+ε>ε e mais do que isso: (ε+ε)/ε=2, enquanto (0+0)/0=x nem sequer pode ser analisado adequadamente no sistema axiomático que rege os reais.
No item 2 há várias falácias (de autoridade, non sequitur, generalização excessiva etc.).
O item 3 quase equivale a dizer que nos complexos vc "vai e volta", quando na verdade vc só volta se conseguir eliminar a parte imaginária, caso contrário, ou permanece nos complexos ou incorre em erro. O papel do infinitésimo é equivalente ao do i, com as agravantes que citei no item 1.
No item 4, novamente várias falácias (ad populum, non sequitur, etc.)
No item 5, novamente falácia de autoridade, ad populum...
No item 6 é mais grave. Pelo menos nas fontes que costumo ver, declarações e argumentos que mencionam infinitésimos (tanto no domínio dos reais quanto em outros conjuntos mais completos) estão quase sempre corretas (estimo em mais de 99% corretas). Mas vamos supor que ele tivesse razão e apenas 1% dos argumentos envolvendo infinitésimos estivessem certos. Nessa hipótese, já que estou num grupo de exclusividade muito mais restrito que 1% (perto 0,0000001%), eu estaria nesse grupo dos certos.
É isso. :)
O que me causa surpresa é que no texto inteiro que vc postou acima não há um argumento técnico sequer.
No vídeo ele apresenta argumentos que, embora incorretos, estão bem construídos e fazem sentido sob a perspectiva dos reais. A pequena falha dele no vídeo é que esse problema não pode ser corretamente examinado na perspectiva dos reais pq não há subsídios suficientes para compreender as propriedades das entidades envolvidas. A partir do momento em que se contesta a tese que ele defende no vídeo, apontando o problema de que a abordagem está tratando o assunto num domínio inadequado, uma réplica apropriada não poderia se esquivar desse apontamento, como acontece no texto que vc postou. Para piorar, há várias falácias relativamente básicas aí. Geralmente eu nem sequer responderia a um comentário com essa densidade de falácias, mas como a impressão geral que tenho do Daniel é positiva, em consideração à possibilidade de que ele talvez tenha sido o autor desse comentário, achei que merecia uma resposta detalhada.
Por fim, como o Daniel (de acordo com sua postagem) admitiu que não tem familiaridade com hiper-reais, o mais indicado é que ele se familiarize antes de discordar, e ele vai perceber que a tese que ele estava tentando defender é indefensável."
O que você acha? Talvez fosse bom ver lá no comentário do vídeo dele.
@@LucasTamayoshi Essa “polêmica” é um tanto quanto sem sentido, e pelas palavras dessa resposta, fica bem claro que não foram escritas por um matemático. E lembro que a discussão é sobre matemática rsrsrs.
Mas acho válido colocar uma resposta aqui como forma de trazer mais luz ao tema do meu vídeo e enriquecer a discussão em torno dele. Mas será minha última fala quanto a isso.
Em matemática você pode falar sobre qualquer coisa, mas é importante estar em linha quanto às definições que você usa. Como já mencionei antes, o vídeo é sobre a probabilidade (que no vídeo eu chamei de moderna, mas que, no linguajar acadêmico de hoje, é referida como clássica) axiomatizada pelo Kolmogorov, e que é a noção mais usada de probabilidade na academia, tanto na matemática pura quanto nas suas aplicações. Nessa definição, probabilidades tomam valores em [0, 1] visto como subconjunto real. Então não há lugar aqui para hiper reais. Como disse antes, o vídeo trata de probabilidade de Kolmogorov - e mais uma vez enfatizo a importância de, ao discutir matemática, ter muita clareza quanto à definição do que se está discutindo.
Seria como dizer que x^2 + 1 = 0 não tem solução real: existe solução complexa, mas estamos falando de números reais. Da mesma forma, x^n + y^n = z^n não tem solução inteira para n inteiro > 2, que é o último teorema de Fermat. Mas tem solução não inteira, obviamente - só que não é disso que trata o teorema de Fermat. Portanto, importante estar atento às definições do que se está discutindo.
Como também já falei, análise não padrão, que usa hiper reais, tem como principal motivação formalizar uma argumentação usada pelos matemáticos pré Cauchy/Weierstrass que envolvia infinitésimos mas era logicamente incorreta. Mas veja: ela refaz o meio de campo, e os resultados clássicos continuam sendo expressos em reais. E insisto, a maioria dos argumentos com infinitésimos é proposto por quem não conhece análise não padrão, e está argumentando com a mesma falta de rigor de 300, 400 anos atrás.
Voltando para a matemática séria, é claro que você pode ver o que hiper reais trazem quando você olha pra eles fora do meio campo, como objetivo final. É uma investigação abstrata, totalmente válida na matemática pura.
Nesse sentido, em um artigo recente (2018), foi apresentada uma definição alternativa à de Kolmogorov para probabilidades, tomando imagem em valores hiper reais. Esse artigo traz um comentário sobre o ponto central do meu vídeo, que é a diferença entre probabilidade (de Kolmogorov) e possibilidade, após ele descrever uma situação de eventos com probabilidade zero que ainda assim são possíveis:
“Kolmogorov's probability theory works fine as a mathematical theory, but the direct interpretation of its language leads to counterintuitive results such as the one just described. An obvious solution is to interpret probability 0 as 'very unlikely' (rather than simply as impossible), and to interpret probability 1 as 'almost surely' (instead of 'absolutely certain').
Yet, there is a philosophical price to be paid to avoid these contradictions: the correspondence between mathematical formulas and reality is now quite vague just how probable is 'very likely' or 'almost surely'? and far from intuition.”
arxiv.org/pdf/1106.1524v1.pdf
Por fim, essa probabilidade alternativa do artigo não é simplesmente pegar Kolmogorov e autorizar imagem hiper real. Ela é um tanto quanto diferente, com definições diferentes de aditividade, como não poderia deixar de ser. Será que algum dia terá alguma relevância ou é apenas uma investigação de uma possibilidade abstrata, mas que terá baixa ou nenhuma adesão nas aplicações a outras áreas, ou mesmo renderá poucos frutos mesmo dentro da matemática pura? Não sei. O que sei é que Kolmogorov ainda é absolutamente dominante tanto na matemática pura quanto na aplicada.
Mas também é importante ter em mente que, em matemática, teorias novas convivem com anteriores, pois todas são válidas logicamente. Dentro das suas regras e definições, elas são eternas.
Isso é sem paralelo nas ciências naturais, em que o novo substitui o antigo. Relatividade substitui a mecânica newtoniana, mas geometria hiperbólica não substitui geometria euclidiana: elas convivem paralelamente.
@ falácias de apelo a autoridade e fonte falha autorrefutante, típico.
Muito, muito obrigado mesmo por suas aulas!
Excelente, parabéns!
Parabéns pelo vídeo. Duas sugestões: fale sobre o teorema central do limite e sobre medida de Lebesgue.
Fantástico o vídeo. Consegue ser didático e complexo sobre o tema da teoria das probabilidades.
Probabilidade "0" é a mesma coisa que impossível, sim. Infinito (infinitamente grande ou infinitamente divisível) é um conceito que não existe na realidade física, apenas na matemática. É por isso que o conceito de infinito é fonte de inúmeros paradoxos lógicos, como esse que acabou de apresentar, como o paradoxo de São Petesburgo, como o hotel de Hilbert, os paradoxos de Zenão, o trabalho de Cantor, e muitos outros. A forma correta de abordar essas questões é abandonar a ideia de contínuo e aceitar a ideia do discreto.
Esse comentário é tão burro q penso q só poderia ser feito por um engenheiro
Qual a probabilidade de estar certo?
@@CogNewsnow , e o seu é tão estúpido que eu aposto que você não "pensa".
Vídeo incrível! Esse é um dos meus canais favoritos, assisto os vídeos novos e eventualmente maratono nos mais antigos! Sucesso total!!!
Houve um erro aos 4 min e 17 s do vídeo, pois a soma de infinitos zeros não é zero, pois é igual a infinito vezes zero, quando colocados os zeros em evidência. Infinito vezes zero não é zero, é uma indeterminação, que pode ser facilmente determinada pela regra de l’Hôpital, cujo resultado é sempre 1 ou 100%.
Limite usa a ideia de que algo TENDE a 0
Então sim, uma soma infinita de coisas que TENDEM a 0 é 1
Mas uma soma infinita de 0 é igual a 0
Você errou, pois a soma de infinitos zeros não é igual a zero, é igual a uma indeterminação.
A soma de infinitos zeros se resolve facilmente por uma multiplicação. Conta-se o número de zeros e o resultado é infinito. Multiplica se o número de zeros (infinito) por zero.
Infinito vezes zero é uma indeterminação, que pode ser determinada pela regra de l’Hôpital, conforme mostro noutro comentário.
No exemplo do vídeo, infinito vezes zero é igual a 1.
A matemática quando tem animação faz a imaginação se aflorar.
Esse é o ponto que a matemática já passa a ser imaginação e não conta.
3:30 Não seria certo dizer que a probabilidade é infinitesimal?
Ainda há uma diferença entre infinitesimal e 0.
Show @temciencia! Fantástico! Fiquei ainda com uma dúvida, se eu quiser calcular a privacidade de um evento (exemplo a agulha escolher um número entre 0,3 e 0,4). Como será calculada essa medida? Através da soma de séries infinitas?
A série não rola pois aí você tem um infinito não enumerável. Seria uma integral, que no caso dá simplesmente fazer 0,4 - 0,3 = 0,1
Se você se interessar, posso recomendar algum livro de probabilidade, mas acho melhor recomendar a Bíblia brasileira de estatística, o Bussab. Mas igual o Daniel disse no comentário, você pode calcular a probabilidade acumulada de um número ser maior que 0 e menor que 0.4, e subtratir da probailidade acumulada de um número de maior que 0 e menor que 0.3. Assim você vai ter a probailidade de um número ta entre 0.3 e 0.4 (num intervalo de [0,1], por exemplo).
P(0.3
Soltou uma bomba no final e foi embora kkkkk
Como provar que a probabilidade de medir um número irracional (ou racional) é 1?
Não sabia dessa. Isso merece outro vídeo.
Que vídeooo, parabéns doutor! Sempre por aqui. 🫡👏🏼
Bom dia! probabilidade zero de eu ter entendido alguma coisa...... kkk Mas bem interessante o assunto... Precisamos ser humildes para evitar dizer a palavra nunca.....
meu Deus que coisa linda.❤
Tenho muita vontade de virar um pesquisador na área da matemática, mas tenho muito medo do mercado de trabalho. Meu sonho é ser um pesquisador do IMPA, é muito difícil arranjar uma vaga em tal instituição, mesmo tendo todos os pré-requisitos necessários ? Além disso, caso não seja um incômodo, você atualmente trabalha com o que ?
não perco um video, canal top
Ou seja o que determina de fato se é possível ou não um valor ser escolhido é se o mesmo de fato está dentro dessas escolhas possíveis. Parece óbvio más o que eu quero dizer é que sair 7 em um dado de 6 lados tem o mesmo sentido de sair um número fora do intervalo 0 e 1 como por exemplo o 2 ambos são impossíveis não por um conjunto ser finito e outro infinito e sim porque nenhum está dentro dessas escolhas possíveis. É diferente de comparar tirar 7 em um dado de 6 lados e 1/2 no intervalo entre 0 e 1 ambos tem probabilidade zero más um é impossível e outro possível porque um não está entre as escolhas possíveis e o outro sim e não por conta de ter uma entre infinitas possibilidades.
De forma geral, qualquer subconjunto X de um espaço amostral G qualquer que tem interior vazio, i.e. int X = vazio, tem probabilidade zero?
Seu trabalho é muito bom. Parabéns
Top. Parabéns pelo vídeo.
Impressionante que toda essa teoria é demonstrada na prática pela física quântica.
Até faz sentido mas é uma situação que só ocorre pois se assume que o ponto é adimensional. Se fosse considerado que o ponto não é adimensional mas sim tem dimensão tendente a 0, essa questão está resolvida. No entanto, não consigo imaginar o quanto isso impactaria toda a geometria conhecida.
A definição de ponto parte da ideia q ele é adimensional
Acho que o que ninguém entende é que quando se diz probabilidade zero, se quer dizer que matematicamente a probabilidade é 0.0, não que o evento está fora do conjunto de possíveis resultados. E qualquer resultado que está dentro do conjunto de possíveis resultados pode acontecer, já um resultado fora do conjunto de possíveis resultados não pode.
Acho q o entendimento de limites é fundamental para compreensão do video
Professor, existe algum livro que aborde isso de forma mais aprofundada?
Oi, estou atrasado mas só li hoje seu comentário. Veja o livro "Princípios de Analise Matemática" de Walter Rudin. Esse livro não trata especificamente de Probabilidade mas fala de "Teoria da Medida" e "Integral de Lebesgue" A probabilidade é na verdade a medida de um subconjunto dividida pela medida do conjunto todo. Abraço.
por isso que mesmo que você programe um sistema perfeitamente, sempre haverá glits
O correto seria considerar igual a zero ou tendendo a zero? Na minha forma de ver considero / interpreto a divisão de qualquer número por infinito não como sendo igual a zero, mas tendendo a zero. Acho até que poderiam criar um símbolo especificamente para isso.
É igual a 0 pq pontos são adimensionais
A probabilidade no caso do intervalo infinito não é zero, é infinito. Intervalos não objetivamente definidos trazem probabilidades indefinidas.
o numero é infinitamente pequeno, é o primeiro digito depois do 0, mas nao é zero, já q existe uma chance. É igual ganhar na mega sena e na loto fácil na mesma semana , a chance é basicamente nula, mas existe. Eu entendi o raciocinio e não tenho nenhuma base em matemática de forma mais aprofundada, mas diria q esse 0 de chance não é exatamente um zero absoluto e sim um zero por aproximação, até pq a soma todas as chances é 100%, nesse caso 1. Assim como a chance de que acerte qualquer um dos pontos é 100%.
uma forma boa tbm de demonstrar isso eh com:
sendo o ponto escolhido X, a probabilidade de P(1-X)+P(X-0)+P(X)=P(1-X)+P(X-0)=1, sendo 0
isso lembra a geometria analitica e agora temos a probabilidade analitica (Maneiro) 😄👍
Q vídeo maravilhoso! Parabéns pelo trabalho...
Parabéns ! Fenomenal !
mas se fosse fazer entre 0 e infinito a probabilidade nao daria 0 tambem?(contando so racionais)?
Ih, alá! Alguém usando "porquê" da forma certa! Maravilha!!!
Faz um video de derivada e integral e como calcular? talvez possa ser engraçado esse comentario pois esses dois assuntos sao muito dificeis principalmente para colocar em um video de 10 mim.
Uma dúvida: mesmo que o conjunto fosse enumerável, não poderíamos chegar à mesma conclusão?
Se cada número é único e possui a mesma probabilidade de ser "sorteado", ele tem probabilidade P. Se o conjunto é enumerável e os eventos são mutualmente excludentes, podemos dizer que a probabilidade de sair algum número é o somatório das probabilidades, ou seja, N*P, onde N é o número de números dentro do intervalo. Como há infinitos números, temos que a probabilidade de sair algum número é lim(soma(P))(N->inf) = lim(N*P)(N->inf), e é certo que saia algum número. Portanto, lim(N*P)(N->inf) = 1. Supondo que P = 1/N, temos que lim(N*1/N)(N->inf) = lim(1)(N->inf) = 1. Com isso, a probabilidade de cada número ser escolhido é de lim(1/N)(N->inf) = 0.
Onde está o erro nessa lógica? Qual passo não pode ser feito, e pq?
Obs.: eu sei que vc poderia parar no lim(N*P)(N->inf) = inf para qualquer P>0. Eu queria saber o pq não pode ser feito o que eu mostrei acima, e não somente a forma "certa" de se demonstrar isso.
A resposta é que não existe uma distribuição de probabilidade uniforme em conjuntos enumeráveis. Alguns elementos vão ter que ter probabilidade diferente dos outros.
Essa é uma boa pergunta! Não existe uma maneira de definir uma distribuição uniforme de probabilidade em um conjunto enumerável. O problema está exatamente na parte da sigma-aditividade. A distribuição ser uniforme implicaria que cada ponto teria probabilidade igual a p, digamos. Mas como o conjunto é enumerável, a probabilidade de todo o espaço amostral corresponderia à soma da probabilidade de todos os pontos. Se p for positivo, essa soma daria infinito. Se p for zero, ela daria 0. Em ambos os casos a soma não dá 1, e isso mostra que não é possível definir probabilidades uniformes em conjuntos enumeráveis.
@@tiagoemiliosiller7492 pq?
@ entendi a explicação, mas acho que minha dúvida é mais conceitual, talvez. Se cada número tivesse probabilidade 1/N (um número não nulo), pq a gente não pode dizer que lim(1/N)(N->inf) = 0 da mesma forma que lim(soma(1/2^N))(N->inf) = 1? No segundo caso, é um conjunto enumerável, e ele tende a um número finito, mesmo sem, efetivamente, chegar lá. Pq o mesmo não vale para o mesmo caso, em que a probabilidade seria definida com P=1/N com N->inf? Qual é a diferença dos dois casos?
Com todo o respeito, cliquei no video já esperando que você tivesse cometido esse erro. 0.0 é diferente de 0. Em um espaço real, a probabilidade de aleatoriamente você selecionar 0.5 no intervalo [0,1] é de 0.0, e isso não quer dizer impossibilidade. O 0 na parte decimal é uma aproximação, pois, na verdade, a probabilidade de você selecionar exatamente 0.5 com a agulha é 1 em infinito, ou seja, 1/infinito e isso não é 0. Infinito nem número é, então não tem como você simplesmente dizer que esse resultado é 0. Porém, funciona muito bem a gnt aproximar para 0.0 ou 0.00 ou 0.000... dependendo da precisão do caso. Então probabilidade 0 é sim impossibilidade. É por isso que na física, ou na engenharia, normalmente vê-se utilizar 0.0 (na verdade, tem mais motivo, mas não importa agora).
Que fique claro, respeito muito seu trabalho, mas para mim houve um equívoco.
A galera da engenharia, com todo o respeito do mundo, não entende nada de matemática, pq n estudam teoria e sim como fazer conta.
0.0 é dizer q algo TENDE a 0 (aí vc entra em ideias de limites e pode usar l'hopital para dizer que a soma de coisas q tendem a 0 é igual a 1) massa.
Mas o ponto é adimensional, ele não TENDE a "adimensionalidade". Então a probabilidade de um ponto é sempre 0 (inclusive em áreas de matemática aplicada, como a estatística). E a soma infinita de 0 é igual a 0
Meu é obvio!!!! Sério que alguns se revoltaram?
Acho q o ponto não existe, é do uma abstração nossa. Se até a energia tem pacote definidos, os quanta, porque haveria de existir o algo que não tem dimensão? Se o ponto é algo que não tem dimensão, então ele não existe. Partindo da premissa de que pra existir, precisa ter dimensão, então a aula terá uma quantidade finita de artes pra apontar, logo não sai infinitas. Isso me leva a pensar que o infinito também não existe, mas é uma abstração humana apenas. Se o infinito não existe, e os números são infinitos pela própria forma de funcionamento, os números também não existem, são apenas abstrações humanas muito úteis pra ajudar a entender a natureza
Um modo interessante de se pensar isso é a indivisão dos infinitos. Ora, se o ponto tivesse uma medida e o intervalo é 1, logo o infinito foi dividido por algum número que resultou na tal medida. E não foi por infinito, pois se fosse por infinito a medida do ponto seria 1, mas o intervalo também mede 1, logo o ponto seria igual ao intervalo, o que é absurdo. Também não é por um número menor que o infinito, pois deste modo o ponto teria valor maior que 1, o que é por muito, absurdo. Logo, teria de ser um número maior que o infinito, o que existe, mas uma divisão por estes dois termos que resulte num valor diferente de infinito é por si só absurda. Então o ponto não tera valor menor que 1. Mas também foi provado que nem igual, nem maior. Portanto não terá valor. Portanto será 0.
Por que nao falou logo de vareavel aleatoria continua e densidade de pronabilidade? P num intervalo é a integral da densidade. Se tomar a integral num intervalo degenerado (a,a) é zero....
Eu poderia pensar que a chance de cair qualquer numero entre 0,1 no intervalo 0,1 é 100%. Só pensar que cada número tem a probabilidade 1/∞, logo todos números seriam: 1/∞+1/∞+1/∞,∞ vezes, assim ficando ∞/∞=1