수학 교과 과정에서 어렵다는 방정식, 함수, 벡터, 행렬, 미분, 삼각함수 등을 다 언급하셨어요. 그 동안 수학의 근간이 없어 힘들어 하신 분들은 반드시 이 영상에서 무릎을 탁 치며 원리를 깨치게 되리라 봅니다. 이처럼 알듯 말듯한 것을 이토록 알기 쉽게 강의한 영상은 보지를 못했어요. 이 시대 큰 스승이신 도울 선생님 덕에 미련한 중생에게 앎의 큰 수확을 안겨 주셨습니다.
간단히 요점을 설명드리자면.... 1. 스칼라(일반적으로 일상생활에서 사용하는 수)는 방향성이 없으므로 2 와 3 과 2와 10중 서로가 비슷한 수는 당연히 2와 3이됨. 2. 백터( 크기뿐만 아니라 방향성이 있는 수)의 경우 절대치 2와3과 2와10중 어느것이 비슷한가를 생각했을때 절대치보다 어느방향을 가르키고 있는가가 중요. 2와 3이 절대치의 차이가 적어도 방향이 다르면 한쪽을 아무리 곱하고 나눈다고 해도 점점 멀어질뿐 같은값이 안됨.. 반대로 2와 10이 같은 방향이면 2쪽에다 5배를해주면 방향과 크기가 같아지무로 2와 10이 2와 3보다 비슷하다고 말할 수 있슴 (전문용어로 상호상관관계라고함) 3. 교수님이 설명하신 백터의 내적의 공식은 = |a||b|cosθ 즉 cosθ= / |a||b| ab의 위치로서 코사인값을 알수있슴. 코사인값이 1일경우 각도의 차이가 없다. 즉 같은 방향을 가르키고 있다. 서로 절대치가 다를뿐 방향이 같음. 쉽게말하면 같은 사람목소리인데 볼륨만 작을뿐....올챙이를 기르니까 개구리가됬다.. 코사인값이 0일경우 각도가 90도이므로 상호간의 영향력이 없다. 개구리가 될줄알았는데 키워보니 그냥 개였다... 코사인값이 -1일경우 각도가 180이므로 반대방향을 가르키고 있다. 완죤 반대.. 오늘도 여러분의 머리를 식혀주기위해 노래한곡 선사합니다.. czcams.com/video/vff_O56Z61Q/video.html
@@user-vf1qs5xh2w 삼각함수의 체계적으로 정리한 사람은 그유명한 천재수학자 오이라가 1700년대에 정리를 하였지만, 원형은 기원전 2000 년 부터 존재한것으로 알려져 있습니다. 이집트가 시초라고 하는데 피라미드 지을때 필요했을까요?? 백터의 내적관계는 삼각형의 길이관계를 관찰하다보면 어느정도 수학적인 마인드가 있는사람이라면 발견하기 어렵지않을거라 생각한다고 말하면 욕얻어먹겠죠?? 20세기이후로 발전한 디지털분야의 수학적 개념이 300년이전부터 존재했다는게 놀랍기만 하지요.. e^iπ = -1 엉터리, 거짖말, 사기로 보이는 이공식이 없었다면, 아마도 인류는 개고생했을것입니다...
inner product 에서 삼각함수로 넘어가는거는 비약이 있네요. 정의라 어쩔수 없다 하더라도 삼각함수를 알고 있다는 전제가 깔려있으니까요. 그럼 삼각함수로 들어가고 다시 산으로 간다는 것은 아니지만.. 매 강좌마다 도올 선생께서 편안한 느낌을 받으셔야 이 강의의 목적이 달성되는 것으로 생각됩니다.
내적 (inner product)과 외적 (cross product)의 물리적 의미는 각각 있습니다만 여기선 내적의 의미 (한벡터 방향으로의 투영)만 강조한것 같군요. 외적은 두벡터를 텐서로 디멘젼을 한번더 확장시키는 물리적 의미를 갖습니다. 내적은 스칼라로 a•b= |a||b|cos @ 이고 외적은 두벡터의 공유하는 면에 직교하는 새로운 방향 벡터가 생성되고 직교하는 방향으로의 곱은 스칼라적으로 |axb|=|a||b|sin@로 표시될수 있습니다. 벡터의 곱은 내적만 존재하는게 아니라 외적의 기하하적 의미도 존재함을 말하고 싶었습니다. Orthogonal의 의미가 정보의 유사성이 없음을 의미하기 보단 외적의 의미인 두 정보 벡터에 각각 직교하는 새로운 디멘전을 표시하는 벡터로 봐야 더 근접한 설명이 될듯 하네요.
와~ 전 혹시라도 두 벡터의 내적값이 가감없이 똑같이 적용되는지 고심했어요. 30도 60도 90도 삼각형에서 60도 각을 가지는 A 벡터와 90도 각을 가지는 B 벡터의 내적값은 똑같이 3인데 두 번 동시에 투영할 수 있다 생각하고 숨은 실질값? 6은 뭐지 라고 생각했어요. 결국 내적값은 허수 체계같은 새로운 잣대이고 A벡터로 계산하나 B벡터를 기준으로 계산하나 두 벡터 값은 똑같으니 그 적용은 선택이고 아무런 물리적 힘의 방향이나 강도를 의미하지 않는다고 이해해도 될까요? 외적은 뭔지 모르겠어요. 30도 60도 90도 삼각형에서 60도를 각을 가지는 A 벡터의 좌표를 (루트3, 1) 90도 각을 가지는 B 벡터의 좌표를 (루트3, 0) 원점 세타의 각은 30도 두 벡터선이 공유하는 점은 좌표평면의 원점이고 각은 30도 외적값은 2 × 루트3 × 1/2 = 루트3 아니죠? 내적값이 3인데 말만으로도 외적이 더 길 것 같은데
@@user-vf1qs5xh2w 우선 질문 감사합니다. 여기서 cross product 와 outer product 모두 한국어로 외적이라 불려 헷갈릴 수 있습니다. Cross product 는 궁극적으로 회전력에 관련된 벡터 항목으라 보면 되고 inner product 는 팽창력 (즉, 부피의 변화)과 관련된 항목이라 보면 됩니다. 따라서 inner product는 스칼라값 (디멘젼 제로, outer product 항목의 대각선 요소의 합)만이 존재하고 cross product 는 벡터보다 더 복잡한 형태의 텐서 형태 (outer product 요소 중 대각선 항목을 제외한 텐서 항목)로 나타나게 되는겁니다. 영문이지만 첨부한 링크가 개념이해에 도움이 되리라 보네요. en.m.wikipedia.org/wiki/Exterior_algebra
@@leadbutt 아.. 저에겐 너무 어렵네요. 알고 싶으면서 제 일도 아닌 훌륭한 사람들의 논어이닌깐 쉽게 알고 싶은 심보랍니다. 영어도 모르갔구.. 두 벡터의 내적값은 두 벡터를 융합시켜 둘 중 한 벡터의 방향으로 전개할 수 있는 저장값이다. 오늘은 이리 이해하고 넘어가도 될까요?
배울수록 미궁의 아가리 속으로 빨려든다는 느낌을 떨쳐버릴 수가 없는 희안한 경험을 하는 듯하다. 산을 오르되 저 바닥에서 출발하지 않고 중간 어디쯤에서 굴을 파고 툭 튀져나와 오르기 시작하니 여기가 대체 어디메인고? 하지만 높은 데서 바라보니 경관이 확 트여 경치 구경하긴 좋네! 저기 저 아랫쪽으로 보이는 봉우리가 그 동안 태산으로 여겨지던 수학이라는 봉우리들이지?
Dot 식 표현은 표현상의 편리를 위한 것 같고요, 행백터와 열백터의 곱셈 결과값은 하나의 스칼라 값인데, 이것을 다차원에서 표현하면 그 차원에서 하나의 점이고 서로 다른 두개의 점 위치의 상관관계를 분석하기 위해서 코사인의 개념을 도입하면 논리적으로 모순없이 입체차원에서 내적(inner product) 값을 표현할 수 있더라 라는 말씀같네요. 그런데 입체는 3차원 밖에 없는데요, 행렬에서 그 이상의 차원값은 무엇을 의미하는지 상상이 안가네요~ ^^; 날씨가 너무 더워졌는데요. 가끔 에어컨도 켜야할 것 같고 건강에도 유의해야 할 것 같네요🍉
도올 선생님의 모든 강의를 다 듣고 있습니다. 이 강의에서 한가지 상세 내용에 대해 지적하고 싶은 점이 있습니다. Inner product 혹은 Dot product의 "정의"는 각 성분의 값을 더한 것 즉, vector a = (a1, a2), vector b=(b1,b2)라고 할 때, "a dot b = a1b1+a2*b2" 이고 그것이 절대값a*절대값b*cos(a와b 사이의 각도)라는 점은 정의로 부터 나오는 "성질"이라는 것입니다. 어떤 개념에 두 가지가 모두 다 정의가 될 수는 없고, 어떤 훌륭한 정의를 통해 아주 유용한 성질이 나오는 것이고, 그 예가 이 사례라고 생각합니다. dot product의 기하적인 의미에 대한 설명의 도입부인 강의 중반 즈음에서 절대값a*절대값b*cos 이 정의라고 암기하시면 된다고 하신 것에서 든 생각입니다. 왜 그런 것인가의 설명을 위해 쉬운 2차원 vector a와 vector b를 그 절대크기와 각도로 표현하고 그것의 내적을 적어보고, 그것이 내적의 성질과 같다는 것을 보이겠습니다. vector a = (a1, a2) = (절대값 a*cosA, 절대값 a*sinA ) A는 어떤 기준 축과 vector A의 각도, vector b = (b1, b2)= (절대값 b*cosB, 절대값 b*sinB) B는 A를 정의할 때 쓰였던 축과 같은 축과 vector B와의 각도 라고 표현할 수 있을 것입니다. 그렇다면 a dot b =(내적의 정의에 의해) 절대값a * 절대값b*cosAcosB+절대값a*절대값b*sinA*sinB =(cos의 성질에 의해) 절대값a*절대값b*cos(B-A) =(기하학적으로) 절대값 a*절대값b*cos(a와 b사이의 각도) 가 되겠습니다. 저에게는 이런 신기한 것을 찾고 이해하는 것이 수학의 엄청난 재미입니다. 인공지능에 이런 개념이 이용되고 있다는 것에 또한 엄청난 흥미를 느끼고 있습니다. 감사합니다.
와 읽다가 복잡한 수식때문에 포기했어요. 제가 이해한 바로는 이너프로덕트에 대한 정의는, 2차원의 데카르트 직교 좌표계나 또는 더 높은 여러차원의 세계선를 가지는 판에 어느 두 벡터를 놓을 때 원점 기준으로 이차원적 각을 반드시 가지므로 그것을 보는 그에 대한 아름다운 정의가 필요해서 만든 것 아닌가요? 그래서 궁금한건 애초에 대수로는 저 정의에 대한 통찰을 가질 수 없지 않나? 기하에서 유도된 정의 아닌가요? 기하에서 각을 보고 각을 방향 유사도로 해석하고 그 유사도를 수치로 편리하게 표현하기 위해 기학학적 성질을 이용해 대수 공식을 만든게 아닌가용?
@@user-vf1qs5xh2w 저도 사실 근본적으로 왜 내적을 만들었는지는 모릅니다. 다만 정의는 하나가 되고, 그 정의가 좋다면 유용한 어떤성질이 나온다는 것은 알고 있습니다. 이너프로덕트는 어떤 두 벡터가 비슷한 방향을 가질 때 그 절대값이 커지고,(예를들어 물리적 일량, 수압등에도 쓰일 수 있고, 강의와 같은 인공지능의 예에서는 값들의 상관관계를 알아내는 것에도 쓰일 수 있는 것을 설명하신 것 같습니다.) 벡터가 서로 직교한다면 내적의 절대값이 0이 되고 한벡터가 다른벡터랑 만나서 어떤 물리값을 거의 만들지 못하는 것 입니다.
@@user-vf1qs5xh2w 네 무재감개나발님께서 들으신 예는 같은 의미를 가진 벡터들의 합입니다. 내적을 주로 쓰는 것은 두벡터가 비슷한 정보를 있느냐를 따지는 목적하나(아마도 인공지능과 관련된 설명이 될 지도 모르는) 와 공학기술에서는 다른 물리벡터의 곱이 어떤 의미를 가질때 주로 쓰입니다. 예를들어 물리적 일을 하려연 힘이 가해진 방향으로 이동해야 에너지가 저장됩니다(용수철 방향으로 밀어야 용수철에 에너지가 저장되지 용수철에 직각한 방향으로 밀어봐야 일이 저장되지는 않습니다.)
@@fishingforlife365 용수철.. 덕분에 조금 이해가 갈랑말랑 합니다. 그럼 만약 용수철을 비스듬하게 누른다면 용수철이 하늘로 튕길 때의 역을 두 방향, 그러닌깐 하늘 방향, 비스듬하게 누른 방향 두 개로 가정한다면 그 두 방향으로 발산하는 용수철의 튕기는 길이나 힘은 같나요? 좌표평면에서 A(루트3, 1) B(루트3, 0) 으로 30도 60도 90도 각을 가지는 유명한 루트3 : 1 : 2 비를 가지는 삼각형 가지고 계산해 보니 A방향이든 B방향이든 2 × 루트3 × 루트3/2 = 3 루트3 × 3/2 × (루트3 × 2/3) = 3 3으로 똑같은 값을 가지는 결과는 당연한데 물리적으로 궁금한 건 용수철 같이 압축된 한 점에 A 라는 점에서 용수철 점으로 2의 힘을 주고 용수철 점으로 부터 볼 때 A 점과 함께 30도 각을 이루는 B 점에서 루트3의 힘으로 용수철 점을 누른다면 그 용수철 점의 반작용은 용수철이 두 개로 갈라진다 가정하고 두 방향인 (A쪽으로 3 and B쪽으로 3) 둘 다 3으로 가지는 걸 나타내는 건지 아니면 한 쪽으로만 3을 가지게 하는 선택인지 아니면 그냥 의미 없는 수치인지 알쏭달쏭 합니다. 내적이라는 말 자체가 두 벡터의 융합을 나타내는 말인지 내적이란 말이 있으면 외적이라는 말도 있을 것 같은데 생각할 수록 어렵네요.
9분15초 부분의 벡터에 해당하는 점의 위치 설명은 실수하신 것 같습니다. 처음 표시했던 점 위치가 그 벡터에 해당하는 점 맞죠.^^ 오늘 강의의 핵심은 삼각비와 벡터의 내적 설명인데, 쉽게 설명하시려고 노력을 많이 하셨지만 학습 단계의 비약이 심해서 수포자가 이해하기에는 무리가 있어보입니다. 이를테면 닮음의 개념과 피타고라스 정리에 대한 이해 없이 삼각비를 이해한다는 것은 무리가 아닐 수 없습니다. 그리고 내적의 기하학적 정의와 벡터의 내적 계산법이 어떻게 일치하는지에 대한 설명은 생략되는군요. 물론 코사인 제2법칙까지 다루지 않았다면 설명이 안되는 것이어서 좀 어렵기는 하죠. 하지만 수포자들은 그냥 만들어진 공식만 외우라는 주문처럼 느껴져 조금 안타깝습니다. 수학 학습에 지름길은 없으며 단계를 잘 밟아야만 하는 이유를 다시금 확인해가는 중입니다.
신정수 도사님의 댓글은 보충 설명 자료로서 제가 가장 공들여 읽습니다. 완전히 아시면서 시간 내어 올려 주시니 헤매던 저에게는 한줄기 이해의 빛을 보는듯 합니다. 저도 9:15 부분 이상 해서 혹시 누가 올린 것있나 해서 보니까 가장 신뢰할 만하다고 판단되는 분이 올려서 확인 됐네요. 빠르고 깊이 있는 댓글에 감사드립니다.
벡터를 점으로 다룰 수 있는 건 일반적인 것은 아닙니다. 어파인 공간이 정의되었기 때문에 저렇게 쓸 수 있는거죠. 그리고 일반적인 개념의 공간에서 저렇게 벡터를 쓸 수 있는 건 아니지만 유클리드 공간만을 다루는 경우만 따지자면 그건 논외로 하고... 그리고 이너 프로덕트를 다루셨는데 행렬간 아우터 프로덕트란 연산도 있고 그 개념이 벡터간의 곱셈에 해당되는 cross product를 포함합니다.
벡터의 내적을 행렬의 곱으로 표현하는 부분은 고등학교 이과 수학에서도 못 배웠던 것 같습니다. 나머지 벡터나 내적에 대한 설명은 고등학교 수학 범위 안에 드는 것입니다. 행렬만은 요즘 일반적인 고등학교 수학에서 빠져 있습니다. 두 벡터가 이루는 각도가 90도가 되어 내적이 0이면 두 벡터는 서로 무관한 정보라는 것, 각도가 0도이면 내적이 최대가 된다는 것, 이런 부분이 AI에서 어떤 의미를 가질지 다음 강의가 기다려집니다.^^ 진짜 수포자들은 제 채널에 오셔서 초중고 수학의 끊어진 퍼즐을 맞춰보세요.^^
흠.. 전 과학은 늘 점수가 좋았는데... 수학은 늘 빵 점이었습니다 당시엔 안경을 쓴다는 것이 암튼 --:: 이상한 편건이 많아.. 키가 있다 보니 책상과칠판의 거리가 있어 수학은 빵 점 일 수 밖에 없었는데.. 외우기로 60여명 가운데 13등에서 15등 사이를 오가며 참 .....수학하면 늘 마음이 아려옵니다 편견을 떠나서 돈이 없어 안경을 쓸 수 없었기에..... ㅋ.. 존경하는 선생님 늘 평안하시고 늘 행복한 시간 감사합니다()
@@zoaraTv 사람에 나쁜 마음을 인정하듯이, 그들은 완전 제거 불가능 하고 엄청난 번식력을 가졌으니, 같은 인간이라는 걸 인정하고 실제로 도올 선생님 같은 사람이 전광훈 목사에게 다가가 분명히 할 수 있는 사회적 합의를 유도하거나 그들의 무의식에서 심리학적 법을 발굴해 학문적 성과를 가지자는 저의 주장은 어떻게 생각하세요?
수학의 가장 어려운 부분이 저는 '정의'입니다. 정의라는 것이 '그냥 그리하기로 했다'로 읽혀지는데... ㅠㅠ 정의에는 왜?!가 없으니... 그래도 기하학으로 가르켜 주시니 눈에는 잘 들어옵니다. 기하학적으로 두개의 백터가 좌표 상에 있을때, '하나의 백터 기준으로 수직선을 내리고 코사인으로 구해진 값과 기준인 백터의 길이를 곱하는 것을 이너 프로덕트라고 정의한다' 그런데, 왜 이런 정의가 필요한지...?? 수학자들은 굳이 이런 요상한 정의를 자꾸 많드는 걸까요? 아... 어렵네요.
기초수학 부분은 교수님께서 가르치실 부분이 아닌거 같아요 많이 애쓰시는건 알지만요 기초수학 중고등학교 ebs강좌가 훨씬 머리속에 쏙쏙 들어오거든요 기초수학도 나름 전문적으로 가르치는 티칭스킬이 필요합니다 교수님이 가지고 계신 기초수학에 대한 개념을 이해시키려 노력하시지만 수많은 학생들을 상대하며 무엇을 헷갈려하는지 오랫동안 가르쳐본 수학선생님이 훨씬 더 이해하기 쉽게 가르치시니까요 필요한 최소한의 기초수학을 학습한 다음에 그간 배운것이 인공지능에 어떠한 개념으로 사용되는지를 교수님께서 가르치시는것이 더 효율적이지 않을까 싶습니다 옆에서 힘들어하시는 도올선생님이나 어떻게든 이해시키려고 노력하시는 교수님이나 안타깝습니다
저는 잘은 모르지만 전혀 사족이 아니라 생각합니다. 여러차원변수로 인한 두 존재물에 대한 해석이 난해할 때 이차원적 각으로 그 유사성을 본다는 수학자들의 발상이 기발하다 못해 멋있습니다. 두 정보의 내적으로 그 유사성을 본다 할 때 각에 대한 개념 없이 이해가 갈까요? 여기서 cosine은 핵심 아닌가요? 그리고 아이고 가르치는데 먼저 논점부터 찾는 둥, 교육법 운운하는 것은 마치 물음표 없는 느낌표 같은, 각세우는 고약한 것으로 느껴집니다만ㅋ Cosine similarity 멋지지 않아요?
@@zigzagger7078 아이고 님 저는 님에게 빈깡통 어그로 입니다. 미안해용. 다만 아이들이 교육현장에서 질문 못하게 되거나, 사회현실 상 갑질이 시작되는 상징적 관용어로써 '니 말은 논점을 흐려, 논외야, 논리가 없네, 니 생각은 지금 상황에 시간이 아까워.' 등등에 트라우마가 있어요. 아무리 뛰어난 사람이라도 세상을 논리적으로 해석 못해 오히려 논리적인 소설 쓰는데, 평화로운 시장에서 다른 사람의 생각이나 마음을 논리라는 이름으로 무시하는 건 마음 아픕니다. 수학이 모르는 것을 예상해 상수로 플러스 알파를 두는 것 같이 전광훈 목사도 우리사회의 플러스 알파이고 이성의 간교나 역사에 의한 작용입니다. 그런데 암이나 쓰레기는 그 문제 해결에 있어서 제거가 답일까요? 그들은 번식을 잘하는데? 우리는 그들의 무의식에서 새로운 법을 발굴해야 합니다. 아무리 비합리적인 말이여도 실수로 공식이 완성되듯이 적어도 학문의 공간에선 자유로운 의견 피력은 인정되어야 합니다. 만약 그렇지 않다면 상아탑일뿐 재미없습니다. 교육학이나 강의법 잘은 모르지만 아이들은 놀면서 모국어나 엄마말에 적응하는 것이지 학습하며 배우는 걸까요? 몰라요~ 저는 하여튼 '논점을 흐리네.' 라는 말에 쉽게 분합니다. 그리고 개인적으로 고등학교까지 문과 수학을 공부한 사람으로써 진도가 느린 감은 있지만, 남호성 교수님은 반드시 김용옥 철학자님 옆에 있어 무차별적으로 시간에 연연하지 않고 아주 길게 7년 이상 이렇게 tv말고 유튜브로 강의를 해야합니다. 그래야 의미가 있다 생각합니다. 교육법이란게 결국에는 한정된 시간에 대한 효율성을 따지는 것이지만 거대한 구글이라는 잘난 벽을 보면 이 강의가 우리민족이 많은 시간을 투자할 가치가 있는 컨셉임은 자명합니다. 그리고 우리사회의 대중들에겐 김용옥 선생님 만큼의 추진력도 없고 남호성 교수님 만큼의 융합자나 좋은 의도는 드물어요. 어쩌면 더 확실한 수학자가 잘 설명할 수도 있지만 그들은 대부분 문과적 감수성 없이 우리 간에 맞지 않게 이야기 하겠죠. 그래서 저 두 사공의 표정, 말투 등 강의 방식이나 전개를 굳이 비판적으로 바라볼 필요가 없다 생각해요. 피드백으로 더 훌륭한 댓글들도 많이 있을건데ㅋ 여하튼 전 '논리야 반갑다'가 아닌 '논리야 우울하다' 입니다. 싫어요.
@@user-vf1qs5xh2w 여보세요. 이 강의의 목표는 수포자들 인공지능 이해시키기 아닙니까? 이번 회차에 댓글 단 이유는 이전에 비해 집중력이 떨어져서고요. 그거 피드백 한 건데 뭐가 문제예요? 내가 언제 두 학자나 강의 자체를 비난했어요? 왜 마음대로 생각하고 결론내고 지적질 해요? 훌륭한 댓글 아니면 피드백도 못해요? 희한하게 기분나쁘게 만드는게 취미예요?
원래 시간은 흐르지 않고 시공은 유한하나 끝없이 팽창하니 도올선생의 남은 생명에너지도 팽창하는 우주인 태극의 암흑에너지에 흡수되어 노화해 가는 모습을 보니 짠한 마음이 듭니다. 학식이 풍부한 학자요 지성인이지만 결국 자신의 지식, 철학과 사상이라는 피라미드시스템과 그 틀에 갇힌 지성꼰대의 면도 많습니다. 아무리 뛰어난 지성과 학식을 지닌 지성인과 학자이더라도, 아인슈타인도 양자역학이론이 처음 나왔을 때 그러했듯이, 자신만의 지식 또는 학식의 피라미드시스템과 그 틀에 갇힌 지성적이지만 고지식한 꼰대가 될 수밖에 없음을 느낍니다. 그 궁극적인 이유는 그 어떠한 뛰어난 인간도 우리 우주전체의 틀이자 어쩌면 조물주의 궁극적인 틀인 '처음이요 끝이고, 시작이요 마지막이며, 알파요 오메가의 틀'을 유한한 인간으로서는 결코 초월할 수 없기 때문일 것입니다. 하지만 그것을 초월할 수 있다면, '처음없는 처음이요 끝없는 끝이고, 시작없는 시작이요 마지막없는 마지막이며, 알파없는 알파요 오메가없는 오메가인 틀없는 무극자체'이나 그 무극은 무(없음, 빔, 공)가 아니라 우리가 살아있으니 살아계신 존재의 하나가 될 것입니다. [하도낙서(河圖洛書) 수배열] 1. 하도낙서는 천부경과 하나로 사람안에서 깨달아 10승을 이룬다. 2. 숫자는 대우주 차원의 수이고, 홀수는 흰색으로서 물질과 육체중심의 존재와 양(陽;+)의 우주차원이며, 짝수는 검은색으로서 정신과 영혼중심의 존재와 음(陰;ㅡ)의 우주차원이다. 3. 1은 물질계, 2는 자연계, 3은 인간계, 4는 시간계, 5는 시공계, 6은 마음계, 7은 의지(멘탈;Mental)계, 8은 의식(정신;Spirit)계, 9는 무의식(구천조물주 ; 신, 신명)계, 10은 무극(십승하나님 ; 영, 영혼)계이다. 4. 하도는 5이면서 동시에 교차하는 흰색6인 존재로서 우리 인간존재의 근본 핵심존재에너지인 10으로서의 영혼이 9차원 9천의 대우주조물주에 구속되고 갇힌 유한한 물질 및 육신의 존재임을 나타낸다. 5. 낙서는 5이면서 동시에 교차하는 흰색6인 존재로서 우리 인간존재의 근본 핵심존재에너지인 10으로서의 영혼이 9차원 9천의 대우주를 초월하여 우리 사람을 중심으로 10승의 천명이 이루어지고 완성된 무한영생 무극하나님의 영혼존재임을 나타낸다. [천부경과 대우주 및 존재의 근원] [天 符 經 : 천부경, (The) One-Beyond-All's heaven-scripture, 9×9=81 letter, soulful transcendence] 一 始 無 始 一 析 三 極 無 盡 本 天 一 一 地 一 二 人 一 三 一 積 十 鋸 無 櫃 化 三 天 二 三 地 二 三 人 二 三 大 三 合 六 生 七 八 九 運 三 四 成 環 五 七 一 妙 衍 萬 往 萬 來 用 變 不 動 本 本 心 本 太 陽 昻 明 人 中 天 地 一 一 終 無 終 一 1은 시작(처음)없는 시작(처음)인 1, 3으로 나뉘어 끝없이 다하다(일시무시일, 석삼극무진) : 하나님은 그냥 그대로 영원하시고 무한히 존재하시는 존재의 근원 무극의 존재자체. 삼위일체 삼신의 존재를 나누시어 무한한 대우주를 창조하시다. 본래 하늘은 1이 1, 땅은 1이 2, 사람은 1이 3, 1이 쌓여 10으로 커져 틀이 없어지다(본천일일지일이인일삼, 일적십거무궤화) : 본래 하늘의 하나님은 하나(영 ; 영혼) 그대로 존재하고 땅의 하나님은 둘(음양 ; 혼육, 정신과 물질)로 존재하며 사람의 하나님은 셋(영혼육 ; 영혼과 정신과 물질인 육신)으로 존재. 애초에 하나님의 하나가 10개 10차원 10승의 세상이 되어 무한히 틀없이 팽창하다. 3의 하늘이 2, 3의 땅이 2, 3의 사람이 2, 3을 크게 3을 합해 6에서 7, 8, 9 차례로 생기다(삼천이삼지이삼인이, 삼대삼합육생칠팔구) : 항상 3차원의 세상은 다중우주 및 평행우주에서 선택에 의해 2개의 길과 세상이 이미 존재한다. 두갈래의 길에서 오른쪽 길을 선택한 세상이 있다면 그 뒷면에 왼쪽 길을 선택한 세상이 존재한다. 선택에 따른 2개의 3차원세상이 합해 커져서 6차원이 되니 6차원은 선택하는 마음의 세상이고 6차원 마음의 세상에서 7차원 의지의 정신세상과 8차원 의식의 정신세상과 9차원 무의식의 세상으로서 정신을 초월한 신(신명)의 세상이 차례로 생겨나다. 3, 4는 5, 7과 고리를 이루고 1로 묘하게 움직이다(운삼사성환오칠일묘) : 물질과 육체의 3차원 세상과 시간의 4차원 세상은 시공이 자유로운 5차원 세상과 의지의 정신세상인 7차원 세상과 함께 고리처럼 하나로 연결되어 불확정적이고 예측불가능한 운명을 신묘하게 만들어 간다. 넘치는 만물이 가는만큼 만물이 오며, 쓰임새는 변하나 근본은 안변하다(연만왕만래용변부동본) : 항상 대우주 전체적으로는 에너지 보존의 법칙, 에너지 등가의 법칙, 에너지 순환의 법칙, 에너지 불멸의 법칙에 따라서 모든 만물, 삼라만상이 사라져 가도 또 그만큼의 만물, 삼라만상이 생겨나고 항상 변화하고 바뀌며 다시 순환하지만 애초에 처음 하나님으로부터 온 근본 핵심존재에너지인 10승의 영혼에너지는 결코 변하지 않고 무한히 영생한다. 본래 마음의 근본은 태양이 한없이 밝은 것과 같다(본심본태양앙명) : 본래 우리 모든 존재들의 모든 에너지가 들고 나가며(색즉시공 공즉시색) 운용되는 곳이 중심이 되는 6차원 우리 마음의 세상이며(일체유심조) 우리의 마음에서 깨달음과 선택, 결심을 하며 존재하게 되는데, 항상 우리의 마음을 태양처럼 밝게 유지해야 무한한 영생의 10승에너지인 영혼에너지가 우리의 마음에 가득 채워지게 된다. 이를 깨달은 사람안에서 천지가 1이 되니, 1은 끝(마침)없는 끝(마침)인 1(인중천지일, 일종무종일) : 천부인의 10승진리를 모두 깨달은 사람의 존재(십승인, 정도령, 청림도사)와 그 마음안에서 하늘의 영과 땅의 혼과 물질인 육이 영혼육, 영혼과 정신과 물질인 육체(육신)이 삼위일체의 하나로 조화와 상생을 이루며 하나가 되니, 결국 10승의 사람은 하나님과 하나가 되어 모든 것을 초월하고 천명을 이루어 무한영생하게 된다. 천부인(천부삼인), 천부경과 하도낙서와 10승의 사람, 일시무시일 인중천지일 일종무종일!
타인에게 피해 주면서 재물과 권력 착취한 사람들 집단들..으로 무서운 질병과 사고등 당대에 본인과 가족에게 처절한 피눈물..다 어이할까 한국..여 그 고통 말이다! 착하게 정의와 희생만이 살 길이다cafe.daum.net/skymessage/JFe0/101 빵상 황선자 카페 퍼온글
@@abcd-nj3qx 많이도 쓰셨네 ㅎ 수학적 정의는 철학적 담론 정의와같이 질문에 대한 통합적이면 존재론적인 답변과 같은게 아닙니다 꼰대님~~ 예를들어 1+1=2라는 수학적 정의는 이후 더욱 복잡한 계산을 위한 자그마한 도구 또는 의미체계의 토대일뿐이예요... 거기서 1+1 이 왜 2냐고 묻기시작하면... ㅎ (의미 없다는게 이니지만)... 다른 언어를 쓰는 사람을 이해하려면 생각의 방식을 바꿔야죠? 꼰대닝
![[도올김용옥] 수학을 배우다, AI(인공지능) 이해를 위한 최소한의 수학 10 몇 어찌 [남호성교수]](http://i.ytimg.com/vi/afB23NbKVlw/mqdefault.jpg)
![[도올김용옥] 수학을 배우다, AI(인공지능) 이해를 위한 최소한의 수학 10 몇 어찌 [남호성교수]](/img/tr.png)
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열심이 잘듣고 있습니다. 멎진 강의 감사합니다.
도올 선생님의 큰 뜻 왠지 알 듯도...
당신이 혹시 못하더라고 후세의 누군가가 인공지능의 발전이 삐뚫지 않기를 염원하시는 듯...
선생님 멋집니다.
제눈에는 도올선생님 실제로 공부하시는 듯 보입니다.
@@zoaraTv 동시에 말이죠
@@choicopy7779 막히면 중단시키고 나머지공부 엄청하시는듯요.
선생님 존경합니다
진정한 학자시고 어른이십니다
건강관리 잘하셔서 오래오래 선한국민과 함께해 주세요
우와아~등산을 예로들어주신 싸인,코싸인 이해가 쏙쏙됩니다~
다만 차원이 많아질수록 저와 멀어지는듯한 느낌이ㅋㅋㅋ
수학 교과 과정에서 어렵다는 방정식, 함수, 벡터, 행렬, 미분, 삼각함수 등을 다 언급하셨어요. 그 동안 수학의 근간이 없어 힘들어 하신 분들은 반드시 이 영상에서 무릎을 탁 치며 원리를 깨치게 되리라 봅니다. 이처럼 알듯 말듯한 것을 이토록 알기 쉽게 강의한 영상은 보지를 못했어요. 이 시대 큰 스승이신 도울 선생님 덕에 미련한 중생에게 앎의 큰 수확을 안겨 주셨습니다.
저도 문과생인데, 인공지능 관심을 가지고 여러 강의를 들었는데 남호성 교수님의 강의가 가장 근본적인 이해를 가능하게 합니다. 감사합니다. 계속 강의 바랍니다. ^^*!
도올선생님과 함께 배우는 수학 재밌습니다. 감사합니다.
문과 졸업해서 데이터마이닝에 관심이 생겨서 수학과 통계학을 배우고 있어요. 앞으로도 많은 사람들이 관심을 가질 수 있게 좋은 강의 계속 올려주세요.
간단히 요점을 설명드리자면....
1. 스칼라(일반적으로 일상생활에서 사용하는 수)는 방향성이 없으므로 2 와 3 과 2와 10중 서로가 비슷한 수는 당연히 2와 3이됨.
2. 백터( 크기뿐만 아니라 방향성이 있는 수)의 경우 절대치 2와3과 2와10중 어느것이 비슷한가를 생각했을때
절대치보다 어느방향을 가르키고 있는가가 중요. 2와 3이 절대치의 차이가 적어도 방향이 다르면 한쪽을 아무리 곱하고 나눈다고 해도 점점 멀어질뿐
같은값이 안됨.. 반대로 2와 10이 같은 방향이면 2쪽에다 5배를해주면 방향과 크기가 같아지무로 2와 10이 2와 3보다 비슷하다고 말할 수 있슴
(전문용어로 상호상관관계라고함)
3. 교수님이 설명하신 백터의 내적의 공식은 = |a||b|cosθ 즉 cosθ= / |a||b| ab의 위치로서 코사인값을 알수있슴.
코사인값이 1일경우 각도의 차이가 없다. 즉 같은 방향을 가르키고 있다. 서로 절대치가 다를뿐 방향이 같음.
쉽게말하면 같은 사람목소리인데 볼륨만 작을뿐....올챙이를 기르니까 개구리가됬다..
코사인값이 0일경우 각도가 90도이므로 상호간의 영향력이 없다. 개구리가 될줄알았는데 키워보니 그냥 개였다...
코사인값이 -1일경우 각도가 180이므로 반대방향을 가르키고 있다. 완죤 반대..
오늘도 여러분의 머리를 식혀주기위해 노래한곡 선사합니다..
czcams.com/video/vff_O56Z61Q/video.html
우와 존나 최고 멋있습니다.
그럼 벡터의 상호상관관계를 보는 저 공식은 처음에 기하에서 유도된건가요?
대수로는 절대 저 식을 인간이 만들거나 통찰로 이해 못하죠?
으 음악은 취향이 아니넹
도움 감사 합니다
계속 부탁드립니다. 고맙습니다.
@@user-vf1qs5xh2w
삼각함수의 체계적으로 정리한 사람은 그유명한 천재수학자 오이라가 1700년대에 정리를 하였지만, 원형은 기원전 2000 년 부터 존재한것으로 알려져 있습니다. 이집트가 시초라고 하는데 피라미드 지을때 필요했을까요?? 백터의 내적관계는 삼각형의 길이관계를 관찰하다보면 어느정도 수학적인 마인드가 있는사람이라면 발견하기 어렵지않을거라 생각한다고 말하면 욕얻어먹겠죠??
20세기이후로 발전한 디지털분야의 수학적 개념이 300년이전부터 존재했다는게 놀랍기만 하지요..
e^iπ = -1 엉터리, 거짖말, 사기로 보이는 이공식이 없었다면, 아마도 인류는 개고생했을것입니다...
수학 = 신비주의
그랬구나...그래서 몽글몽글한게 내게 어려웠나보다...ㅠㅠ
들을수록 미궁으로 빠지는 느낌이랄까요..
그럼에도
끝까지 인내하며 동참해보겠습니다!
인공지능을 조금은 이해할수있을것같아요
어쩜 이런강의를 생각하신건지^^~~ 남호성교수님 존경합니다
도올 선생님 화이팅~! 모르는 것을 아는 것이 깨달음의 지름길입니다~!
대강 큰 그림을 이해할 수 있는 수업입니다. 감사합니다.
수학의 본질을 깨우쳐주시는 훌륭한 강의인것같습니다:) 잘 듣고 갑니다!
저에게도 새로운 세계입니다.. 도올 선생님 힘내세요.. 감사합니다
교수님 강의 잘 들었습니다. 벡터의 연관성을 기하학적으로 표현할 수 있다는 것에서 큰 충격 먹고 갑니다.
와 선형대수학 이론을 이렇게 쉽게 설명해 주셔서 감사합니다.
중고등학교때 이런식으로 수학을 배웠어야했다 이런거 배우는게 넘나 즐겁다
도올 선생님과 남호성 교수님 덕분에 수학과 AI를 가깝게 느낄 수 있는 좋은 시간을 만들어주셨어요 너무 너무 감사합니다
도올 선생님 역시 배움의 선구자 수학 컨텐츠 잘보고있습니다~
깨봉 알고리즘타고 들어왔네요 ㅋㅋ
열심히 배우시는 도올 선생님의 모습이 너무나 귀엽습니다 ^ㅇ^
inner product 에서 삼각함수로 넘어가는거는 비약이 있네요.
정의라 어쩔수 없다 하더라도 삼각함수를 알고 있다는 전제가 깔려있으니까요.
그럼 삼각함수로 들어가고 다시 산으로 간다는 것은 아니지만..
매 강좌마다 도올 선생께서 편안한 느낌을 받으셔야 이 강의의 목적이 달성되는 것으로 생각됩니다.
도올 선생님 피타고라스 아시는데
대박강의
내적 (inner product)과 외적 (cross product)의 물리적 의미는 각각 있습니다만 여기선 내적의 의미 (한벡터 방향으로의 투영)만 강조한것 같군요. 외적은 두벡터를 텐서로 디멘젼을 한번더 확장시키는 물리적 의미를 갖습니다. 내적은 스칼라로 a•b= |a||b|cos @ 이고 외적은 두벡터의 공유하는 면에 직교하는 새로운 방향 벡터가 생성되고 직교하는 방향으로의 곱은 스칼라적으로 |axb|=|a||b|sin@로 표시될수 있습니다. 벡터의 곱은 내적만 존재하는게 아니라 외적의 기하하적 의미도 존재함을 말하고 싶었습니다. Orthogonal의 의미가 정보의 유사성이 없음을 의미하기 보단 외적의 의미인 두 정보 벡터에 각각 직교하는 새로운 디멘전을 표시하는 벡터로 봐야 더 근접한 설명이 될듯 하네요.
와~
전 혹시라도 두 벡터의 내적값이 가감없이 똑같이 적용되는지 고심했어요.
30도 60도 90도 삼각형에서
60도 각을 가지는 A 벡터와
90도 각을 가지는 B 벡터의
내적값은 똑같이 3인데
두 번 동시에 투영할 수 있다 생각하고
숨은 실질값? 6은 뭐지 라고 생각했어요.
결국 내적값은 허수 체계같은 새로운 잣대이고 A벡터로 계산하나 B벡터를 기준으로 계산하나 두 벡터 값은 똑같으니 그 적용은 선택이고 아무런 물리적 힘의 방향이나 강도를 의미하지 않는다고 이해해도 될까요?
외적은 뭔지 모르겠어요.
30도 60도 90도 삼각형에서
60도를 각을 가지는 A 벡터의 좌표를
(루트3, 1)
90도 각을 가지는 B 벡터의 좌표를 (루트3, 0)
원점 세타의 각은 30도
두 벡터선이 공유하는 점은 좌표평면의 원점이고 각은 30도
외적값은
2 × 루트3 × 1/2 = 루트3
아니죠? 내적값이 3인데 말만으로도 외적이 더 길 것 같은데
@@user-vf1qs5xh2w 우선 질문 감사합니다. 여기서 cross product 와 outer product 모두 한국어로 외적이라 불려 헷갈릴 수 있습니다. Cross product 는 궁극적으로 회전력에 관련된 벡터 항목으라 보면 되고 inner product 는 팽창력 (즉, 부피의 변화)과 관련된 항목이라 보면 됩니다. 따라서 inner product는 스칼라값 (디멘젼 제로, outer product 항목의 대각선 요소의 합)만이 존재하고 cross product 는 벡터보다 더 복잡한 형태의 텐서 형태 (outer product 요소 중 대각선 항목을 제외한 텐서 항목)로 나타나게 되는겁니다. 영문이지만 첨부한 링크가 개념이해에 도움이 되리라 보네요. en.m.wikipedia.org/wiki/Exterior_algebra
@@leadbutt 아.. 저에겐 너무 어렵네요. 알고 싶으면서 제 일도 아닌 훌륭한 사람들의 논어이닌깐 쉽게 알고 싶은 심보랍니다. 영어도 모르갔구..
두 벡터의 내적값은 두 벡터를 융합시켜 둘 중 한 벡터의 방향으로 전개할 수 있는 저장값이다.
오늘은 이리 이해하고 넘어가도 될까요?
배울수록
미궁의 아가리 속으로 빨려든다는 느낌을
떨쳐버릴 수가 없는
희안한 경험을 하는 듯하다.
산을 오르되
저 바닥에서 출발하지 않고
중간 어디쯤에서
굴을 파고 툭 튀져나와
오르기 시작하니
여기가 대체 어디메인고?
하지만
높은 데서 바라보니
경관이 확 트여
경치 구경하긴 좋네!
저기 저 아랫쪽으로 보이는 봉우리가
그 동안 태산으로 여겨지던
수학이라는 봉우리들이지?
문장 멋지네여
두보 이태백 김시습 뺨칠 수준의 하하하하 문장으로 컴퓨터 그래픽 처리 하신듯
딥러닝,AI: 다차원 그래프를 이용해 정보를 찾아가고 저장하고 비교하기라고 이해됩니다
벡터와 행렬이 저런의미를 가지는군요.. 예전에 무슨의미인지도 모르고 배웠는데 감사합니다
정말 신선한 강의 멋있습니다.
점점더 어려워지지만 머리가 트이는듯 통함 이 느껴집니다..고맙습니다
Dot 식 표현은 표현상의 편리를 위한 것 같고요, 행백터와 열백터의 곱셈 결과값은 하나의 스칼라 값인데, 이것을 다차원에서 표현하면 그 차원에서 하나의 점이고
서로 다른 두개의 점 위치의 상관관계를 분석하기 위해서 코사인의 개념을 도입하면 논리적으로 모순없이 입체차원에서 내적(inner product) 값을 표현할 수 있더라 라는 말씀같네요. 그런데 입체는 3차원 밖에 없는데요, 행렬에서 그 이상의 차원값은 무엇을 의미하는지 상상이 안가네요~ ^^;
날씨가 너무 더워졌는데요. 가끔 에어컨도 켜야할 것 같고 건강에도 유의해야 할 것 같네요🍉
감사에 감사를 더합니다.
도올 선생님의 모든 강의를 다 듣고 있습니다. 이 강의에서 한가지 상세 내용에 대해 지적하고 싶은 점이 있습니다.
Inner product 혹은 Dot product의 "정의"는 각 성분의 값을 더한 것 즉, vector a = (a1, a2), vector b=(b1,b2)라고 할 때, "a dot b = a1b1+a2*b2" 이고 그것이 절대값a*절대값b*cos(a와b 사이의 각도)라는 점은 정의로 부터 나오는 "성질"이라는 것입니다. 어떤 개념에 두 가지가 모두 다 정의가 될 수는 없고, 어떤 훌륭한 정의를 통해 아주 유용한 성질이 나오는 것이고, 그 예가 이 사례라고 생각합니다. dot product의 기하적인 의미에 대한 설명의 도입부인 강의 중반 즈음에서 절대값a*절대값b*cos 이 정의라고 암기하시면 된다고 하신 것에서 든 생각입니다.
왜 그런 것인가의 설명을 위해 쉬운 2차원 vector a와 vector b를 그 절대크기와 각도로 표현하고 그것의 내적을 적어보고, 그것이 내적의 성질과 같다는 것을 보이겠습니다.
vector a = (a1, a2) = (절대값 a*cosA, 절대값 a*sinA ) A는 어떤 기준 축과 vector A의 각도,
vector b = (b1, b2)= (절대값 b*cosB, 절대값 b*sinB) B는 A를 정의할 때 쓰였던 축과 같은 축과 vector B와의 각도 라고 표현할 수 있을 것입니다.
그렇다면 a dot b =(내적의 정의에 의해) 절대값a * 절대값b*cosAcosB+절대값a*절대값b*sinA*sinB =(cos의 성질에 의해) 절대값a*절대값b*cos(B-A) =(기하학적으로) 절대값 a*절대값b*cos(a와 b사이의 각도) 가 되겠습니다.
저에게는 이런 신기한 것을 찾고 이해하는 것이 수학의 엄청난 재미입니다. 인공지능에 이런 개념이 이용되고 있다는 것에 또한 엄청난 흥미를 느끼고 있습니다.
감사합니다.
와 읽다가 복잡한 수식때문에 포기했어요. 제가 이해한 바로는 이너프로덕트에 대한 정의는, 2차원의 데카르트 직교 좌표계나 또는 더 높은 여러차원의 세계선를 가지는 판에 어느 두 벡터를 놓을 때 원점 기준으로 이차원적 각을 반드시 가지므로 그것을 보는 그에 대한 아름다운 정의가 필요해서 만든 것 아닌가요?
그래서 궁금한건 애초에 대수로는 저 정의에 대한 통찰을 가질 수 없지 않나? 기하에서 유도된 정의 아닌가요? 기하에서 각을 보고 각을 방향 유사도로 해석하고 그 유사도를 수치로 편리하게 표현하기 위해 기학학적 성질을 이용해 대수 공식을 만든게 아닌가용?
@@user-vf1qs5xh2w 저도 사실 근본적으로 왜 내적을 만들었는지는 모릅니다. 다만 정의는 하나가 되고, 그 정의가 좋다면 유용한 어떤성질이 나온다는 것은 알고 있습니다. 이너프로덕트는 어떤 두 벡터가 비슷한 방향을 가질 때 그 절대값이 커지고,(예를들어 물리적 일량, 수압등에도 쓰일 수 있고, 강의와 같은 인공지능의 예에서는 값들의 상관관계를 알아내는 것에도 쓰일 수 있는 것을 설명하신 것 같습니다.) 벡터가 서로 직교한다면 내적의 절대값이 0이 되고 한벡터가 다른벡터랑 만나서 어떤 물리값을 거의 만들지 못하는 것 입니다.
@@fishingforlife365 답변 멋져 감사드립니다.
그런데 단순한 제 생각으론 물리적 두 벡터가 직교를 그리며 힘을 각자의 방향으로 주고 있다면
45도 방향으로 힘이 생성되지 않나요?
@@user-vf1qs5xh2w 네 무재감개나발님께서 들으신 예는 같은 의미를 가진 벡터들의 합입니다. 내적을 주로 쓰는 것은 두벡터가 비슷한 정보를 있느냐를 따지는 목적하나(아마도 인공지능과 관련된 설명이 될 지도 모르는) 와 공학기술에서는 다른 물리벡터의 곱이 어떤 의미를 가질때 주로 쓰입니다. 예를들어 물리적 일을 하려연 힘이 가해진 방향으로 이동해야 에너지가 저장됩니다(용수철 방향으로 밀어야 용수철에 에너지가 저장되지 용수철에 직각한 방향으로 밀어봐야 일이 저장되지는 않습니다.)
@@fishingforlife365 용수철.. 덕분에 조금 이해가 갈랑말랑 합니다. 그럼 만약 용수철을 비스듬하게 누른다면 용수철이 하늘로 튕길 때의 역을 두 방향, 그러닌깐 하늘 방향, 비스듬하게 누른 방향 두 개로 가정한다면 그 두 방향으로 발산하는 용수철의 튕기는 길이나 힘은 같나요?
좌표평면에서
A(루트3, 1)
B(루트3, 0) 으로
30도 60도 90도 각을 가지는
유명한
루트3 : 1 : 2
비를 가지는 삼각형 가지고 계산해 보니
A방향이든 B방향이든
2 × 루트3 × 루트3/2 = 3
루트3 × 3/2 × (루트3 × 2/3) = 3
3으로 똑같은 값을 가지는 결과는 당연한데 물리적으로 궁금한 건
용수철 같이 압축된 한 점에 A 라는 점에서 용수철 점으로 2의 힘을 주고
용수철 점으로 부터 볼 때 A 점과 함께 30도 각을 이루는 B 점에서 루트3의 힘으로 용수철 점을 누른다면
그 용수철 점의 반작용은 용수철이 두 개로 갈라진다 가정하고 두 방향인 (A쪽으로 3 and B쪽으로 3) 둘 다 3으로 가지는 걸 나타내는 건지
아니면 한 쪽으로만 3을 가지게 하는 선택인지
아니면 그냥 의미 없는 수치인지
알쏭달쏭 합니다.
내적이라는 말 자체가 두 벡터의 융합을 나타내는 말인지
내적이란 말이 있으면 외적이라는 말도 있을 것 같은데
생각할 수록 어렵네요.
아...딥러닝의 정확도를 찾아가는 원리가 이너프로덕트인거 같은데, 맞는지 모르겠네요^^; 무척 흥미로운 시간이었습니다.^^
와~
여러차원의 세계선을 가져도 결국 두 존재물에서 이차원적 각을 산출할 수 있고 그걸 유사도로 보다니 수학자들 존나 멋있네 cosine similarity
갑자기 트리니티, 천지인 등등 생각나고, 도올 선생님께서 마지막에 하신 말씀과 달리 신비주의자 되어버리겠네ㅋ
수학이란게 뉴턴물리학에서만 쓸모있는 도구인가요?
양자역학에서도 수학이 통하나요?
수학이 통하는게 아니고 수학 자체로 설명합니다.
어떻게 저랗게 뒤죽박죽일 수가 있을까? 경이롭다.
9분15초 부분의 벡터에 해당하는 점의 위치 설명은 실수하신 것 같습니다. 처음 표시했던 점 위치가 그 벡터에 해당하는 점 맞죠.^^ 오늘 강의의 핵심은 삼각비와 벡터의 내적 설명인데, 쉽게 설명하시려고 노력을 많이 하셨지만 학습 단계의 비약이 심해서 수포자가 이해하기에는 무리가 있어보입니다. 이를테면 닮음의 개념과 피타고라스 정리에 대한 이해 없이 삼각비를 이해한다는 것은 무리가 아닐 수 없습니다. 그리고 내적의 기하학적 정의와 벡터의 내적 계산법이 어떻게 일치하는지에 대한 설명은 생략되는군요. 물론 코사인 제2법칙까지 다루지 않았다면 설명이 안되는 것이어서 좀 어렵기는 하죠. 하지만 수포자들은 그냥 만들어진 공식만 외우라는 주문처럼 느껴져 조금 안타깝습니다. 수학 학습에 지름길은 없으며 단계를 잘 밟아야만 하는 이유를 다시금 확인해가는 중입니다.
신정수 도사님의 댓글은 보충 설명 자료로서 제가 가장 공들여 읽습니다. 완전히 아시면서 시간 내어 올려 주시니 헤매던 저에게는 한줄기 이해의 빛을 보는듯 합니다. 저도 9:15 부분 이상 해서 혹시 누가 올린 것있나 해서 보니까 가장 신뢰할 만하다고 판단되는 분이 올려서 확인 됐네요. 빠르고 깊이 있는 댓글에 감사드립니다.
네 ㅋㅋ 첫위치가 맞습니다. 선형대수는 대학2년 때 배운 내용이지만 남교수님 강의는 인공지능을 위한 부분만 추려서 강의중이라 중학수학 이수자 정도면 이해 하지 싶네요.
도올선생님께서 아마도 "안드로메다"로 가고 계시는중....대석학 도올선생님께서도 수학의 jargon 앞에서는 어쩔수없죠ㅠㅠㅠㅠ선생님을 보니 안타깝네요 ㅠㅠ일반분들이 이 강의 들으면 나는 누구지 여긴 어디지??.....
하하하하 혼자 가시진 않을듯합니다
벡터를 점으로 다룰 수 있는 건 일반적인 것은 아닙니다. 어파인 공간이 정의되었기 때문에 저렇게 쓸 수 있는거죠. 그리고 일반적인 개념의 공간에서 저렇게 벡터를 쓸 수 있는 건 아니지만 유클리드 공간만을 다루는 경우만 따지자면 그건 논외로 하고...
그리고 이너 프로덕트를 다루셨는데 행렬간 아우터 프로덕트란 연산도 있고 그 개념이 벡터간의 곱셈에 해당되는 cross product를 포함합니다.
계속 첨언 부탁드립니다. 고맙습니다.
감사합니다!
감사합니다.
아하~~~ 삼각함수 이해
교수님의 수학적 인공지능의 정의와 논리로 전쟁이 왜 일어 나는가? 코로나는 왜 창궐 했나? 누구는 굶어죽고 누구는 배가터져 죽는가? 의 한점의 위치를 알아내고 도출 할수 있을듯.
수학 만세!
감사합니다
벡터의 내적을 행렬의 곱으로 표현하는 부분은 고등학교 이과 수학에서도 못 배웠던 것 같습니다.
나머지 벡터나 내적에 대한 설명은 고등학교 수학 범위 안에 드는 것입니다. 행렬만은 요즘 일반적인 고등학교 수학에서 빠져 있습니다.
두 벡터가 이루는 각도가 90도가 되어 내적이 0이면 두 벡터는 서로 무관한 정보라는 것, 각도가 0도이면 내적이 최대가 된다는 것, 이런 부분이 AI에서 어떤 의미를 가질지 다음 강의가 기다려집니다.^^
진짜 수포자들은 제 채널에 오셔서 초중고 수학의 끊어진 퍼즐을 맞춰보세요.^^
결국 수많은 데이터들을 좌표에 모오는것이 학습이고 그렇게 모인 점들에 군집을 사람이 일일이 구분짓고 이름으로 명명해주는것
ㅡ딥러닝
짝짝짝,,이과만 수2 벡터를 배웠는데 우리때는 ...
👏 👏 👏 👏 👏 👏 👏 👏 👏 슬슬 수학으로 가나요..
흠..
전 과학은 늘 점수가 좋았는데...
수학은 늘 빵 점이었습니다
당시엔 안경을 쓴다는 것이 암튼 --::
이상한 편건이 많아..
키가 있다 보니 책상과칠판의
거리가 있어 수학은 빵 점 일 수 밖에 없었는데..
외우기로 60여명 가운데 13등에서 15등 사이를
오가며 참 .....수학하면 늘 마음이 아려옵니다
편견을 떠나서 돈이 없어 안경을 쓸 수 없었기에.....
ㅋ..
존경하는 선생님 늘 평안하시고
늘 행복한 시간 감사합니다()
오열
중고등학교때 수학선생님들보다 영어교수임이 훨~씬 더 수학을 잘 가르치십니다 ㅎ
코사인 각이90도이면 전혀 비슷하지 않다했는데 180도가 되면 전혀 반대방향이니까 완전 반대다 라고 말할 수 있는건가요?? ㅠㅠ
그럴듯 한데요 ? 민주당 새누리당 연관성 따지면 -1 되겠네요 ㅎㅎㅎ
@@zoaraTv 삼각형을 존재로 가정하고 코사인 180도 = -1, 즉 직선은 죽음이라고 합시다. 그리고 민주당과 새누리당은 서로 90도 각 세우고 있는 것처럼 그리는 것 보다 서로 뭔가 공유하는 것도 있으니 70도 정도 되지 않을까요?
@@user-vf1qs5xh2w 너그러우시네요 ~~
@@zoaraTv 사람에 나쁜 마음을 인정하듯이, 그들은 완전 제거 불가능 하고 엄청난 번식력을 가졌으니, 같은 인간이라는 걸 인정하고 실제로 도올 선생님 같은 사람이 전광훈 목사에게 다가가 분명히 할 수 있는 사회적 합의를 유도하거나 그들의 무의식에서 심리학적 법을 발굴해 학문적 성과를 가지자는 저의 주장은 어떻게 생각하세요?
@@user-vf1qs5xh2w 존경했던 분이 있습니다. 김동길교수님이라고, 안타까운건 요즘도 적화통일 걱정하십니다.
사회적 합의는 젊은이들이 해야지요.
수학의 가장 어려운 부분이 저는 '정의'입니다.
정의라는 것이 '그냥 그리하기로 했다'로 읽혀지는데... ㅠㅠ
정의에는 왜?!가 없으니...
그래도 기하학으로 가르켜 주시니 눈에는 잘 들어옵니다.
기하학적으로 두개의 백터가 좌표 상에 있을때, '하나의 백터 기준으로 수직선을 내리고 코사인으로 구해진 값과 기준인 백터의 길이를 곱하는 것을 이너 프로덕트라고 정의한다'
그런데, 왜 이런 정의가 필요한지...??
수학자들은 굳이 이런 요상한 정의를 자꾸 많드는 걸까요? 아... 어렵네요.
잘은 모르나 그 또한 역사는 있는것 아닐까요?
벡터개념 좌표 원점에서 길이
벡터덧셈 뺄셈 내적 외적..등 물리학과 함께 발전해온 개념의 역사도 있다고 봅니다만
벡터란 단어는 르네상스 갈릴레오 이후 나타난것?
저도 그부분이 이상하여 댓글로 설명을 달았습니다. 선생님께서 설명하신 것은 정의가 아니고 성질입니다. 오히려 앞에서 각성분끼리의 곱을 더한 것이 정의입니다. 이 훌륭한 정의를 통해 기하학적인 성질이 나오고, 그것이 유용하게 쓰이는 것입니다.
신통하네
도올선생님 강의 후에 복습 엄청하시는데 공부가 되시나보네요. 강의 진행은 공대2학년 수준은 되는듯 합니다.
대학2학년.. 조선의 수학 수준이 지금 대학교 2학년 수준이었다는 말이 생각나네요. ^^
3차원의 벡터는 머리로 상상이 되는데 4차원 5차원의 벡터는 상상이 안되네요
텐서곱
멋다된우리집멋좀가르쳐줘, 멋알고 이십오년일초도먼소리가안쉬어도한명이없네,
그러면 유전자 검사도 이런 방법이 적용되는가요
기초수학 부분은 교수님께서 가르치실 부분이 아닌거 같아요
많이 애쓰시는건 알지만요
기초수학 중고등학교 ebs강좌가 훨씬 머리속에 쏙쏙 들어오거든요
기초수학도 나름 전문적으로 가르치는 티칭스킬이 필요합니다
교수님이 가지고 계신 기초수학에 대한 개념을 이해시키려 노력하시지만
수많은 학생들을 상대하며 무엇을 헷갈려하는지 오랫동안 가르쳐본 수학선생님이 훨씬 더 이해하기 쉽게 가르치시니까요
필요한 최소한의 기초수학을 학습한 다음에
그간 배운것이 인공지능에 어떠한 개념으로 사용되는지를 교수님께서 가르치시는것이 더 효율적이지 않을까 싶습니다
옆에서 힘들어하시는 도올선생님이나
어떻게든 이해시키려고 노력하시는 교수님이나 안타깝습니다
벡터는 고등학교 2,3학년 이과생이 배우는 내용인데 기초가 부족한 도올선생님께서 이해할 수 있을까요 ㅋㅋ
남호성교수 논리 이어가기 입니다 czcams.com/video/MxcyNzIp-tk/video.html
점점 머리가 아파온다....ㅋ
삼각함수 자체에 관한 설명은 사족 같습니다. 중간에 논점이 흐려집니다. 두괄식으로 주제를 먼저 언급하고 보충 설명을 덧붙이는 방식이면 좋겠네요. 벡터의 내적은 정보의 유사성을 나타낸다.
저는 잘은 모르지만 전혀 사족이 아니라 생각합니다. 여러차원변수로 인한 두 존재물에 대한 해석이 난해할 때 이차원적 각으로 그 유사성을 본다는 수학자들의 발상이 기발하다 못해 멋있습니다.
두 정보의 내적으로 그 유사성을 본다 할 때 각에 대한 개념 없이 이해가 갈까요? 여기서 cosine은 핵심 아닌가요?
그리고 아이고 가르치는데 먼저 논점부터 찾는 둥, 교육법 운운하는 것은 마치 물음표 없는 느낌표 같은, 각세우는 고약한 것으로 느껴집니다만ㅋ
Cosine similarity 멋지지 않아요?
@@user-vf1qs5xh2w 누가 멋 없다 그래요? 코사인 설명하느라 산의 고도와 거리를 언급하는 강의 앞 부분은 주제를 설명하는데 불필요하다 생각했다고요. 강의의 논점 찾는게 허풍이에요? 강사가 말하는거 100% 흡수만 하는게 맞아요?
@@zigzagger7078 아이고 님 저는 님에게 빈깡통 어그로 입니다. 미안해용.
다만 아이들이 교육현장에서 질문 못하게 되거나, 사회현실 상 갑질이 시작되는 상징적 관용어로써 '니 말은 논점을 흐려, 논외야, 논리가 없네, 니 생각은 지금 상황에 시간이 아까워.' 등등에 트라우마가 있어요.
아무리 뛰어난 사람이라도 세상을 논리적으로 해석 못해 오히려 논리적인 소설 쓰는데, 평화로운 시장에서 다른 사람의 생각이나 마음을 논리라는 이름으로 무시하는 건 마음 아픕니다.
수학이 모르는 것을 예상해 상수로 플러스 알파를 두는 것 같이 전광훈 목사도 우리사회의 플러스 알파이고 이성의 간교나 역사에 의한 작용입니다.
그런데 암이나 쓰레기는 그 문제 해결에 있어서 제거가 답일까요? 그들은 번식을 잘하는데? 우리는 그들의 무의식에서 새로운 법을 발굴해야 합니다. 아무리 비합리적인 말이여도 실수로 공식이 완성되듯이 적어도 학문의 공간에선 자유로운 의견 피력은 인정되어야 합니다. 만약 그렇지 않다면 상아탑일뿐 재미없습니다. 교육학이나 강의법 잘은 모르지만 아이들은 놀면서 모국어나 엄마말에 적응하는 것이지 학습하며 배우는 걸까요? 몰라요~ 저는 하여튼 '논점을 흐리네.' 라는 말에 쉽게 분합니다.
그리고 개인적으로
고등학교까지 문과 수학을 공부한 사람으로써 진도가 느린 감은 있지만, 남호성 교수님은 반드시 김용옥 철학자님 옆에 있어 무차별적으로 시간에 연연하지 않고 아주 길게 7년 이상 이렇게 tv말고 유튜브로 강의를 해야합니다. 그래야 의미가 있다 생각합니다.
교육법이란게 결국에는 한정된 시간에 대한 효율성을 따지는 것이지만 거대한 구글이라는 잘난 벽을 보면 이 강의가 우리민족이 많은 시간을 투자할 가치가 있는 컨셉임은 자명합니다.
그리고 우리사회의 대중들에겐 김용옥 선생님 만큼의 추진력도 없고 남호성 교수님 만큼의 융합자나 좋은 의도는 드물어요. 어쩌면 더 확실한 수학자가 잘 설명할 수도 있지만 그들은 대부분 문과적 감수성 없이 우리 간에 맞지 않게 이야기 하겠죠. 그래서 저 두 사공의 표정, 말투 등 강의 방식이나 전개를 굳이 비판적으로 바라볼 필요가 없다 생각해요. 피드백으로 더 훌륭한 댓글들도 많이 있을건데ㅋ
여하튼 전 '논리야 반갑다'가 아닌 '논리야 우울하다' 입니다. 싫어요.
@@user-vf1qs5xh2w 여보세요. 이 강의의 목표는 수포자들 인공지능 이해시키기 아닙니까? 이번 회차에 댓글 단 이유는 이전에 비해 집중력이 떨어져서고요. 그거 피드백 한 건데 뭐가 문제예요? 내가 언제 두 학자나 강의 자체를 비난했어요? 왜 마음대로 생각하고 결론내고 지적질 해요? 훌륭한 댓글 아니면 피드백도 못해요? 희한하게 기분나쁘게 만드는게 취미예요?
@@zigzagger7078 제가 잘못했습니다. 부디 노여움을 푸세요. 제가 그만 강의를 보다가 도파민이 과다 분비 되어 흥분해 실수를 했네요.
원래 시간은 흐르지 않고 시공은 유한하나 끝없이 팽창하니 도올선생의 남은 생명에너지도 팽창하는 우주인 태극의 암흑에너지에 흡수되어 노화해 가는 모습을 보니 짠한 마음이 듭니다.
학식이 풍부한 학자요 지성인이지만 결국 자신의 지식, 철학과 사상이라는 피라미드시스템과 그 틀에 갇힌 지성꼰대의 면도 많습니다.
아무리 뛰어난 지성과 학식을 지닌 지성인과 학자이더라도, 아인슈타인도 양자역학이론이 처음 나왔을 때 그러했듯이, 자신만의 지식 또는 학식의 피라미드시스템과 그 틀에 갇힌 지성적이지만 고지식한 꼰대가 될 수밖에 없음을 느낍니다.
그 궁극적인 이유는 그 어떠한 뛰어난 인간도 우리 우주전체의 틀이자 어쩌면 조물주의 궁극적인 틀인 '처음이요 끝이고, 시작이요 마지막이며, 알파요 오메가의 틀'을 유한한 인간으로서는 결코 초월할 수 없기 때문일 것입니다.
하지만 그것을 초월할 수 있다면, '처음없는 처음이요 끝없는 끝이고, 시작없는 시작이요 마지막없는 마지막이며, 알파없는 알파요 오메가없는 오메가인 틀없는 무극자체'이나 그 무극은 무(없음, 빔, 공)가 아니라 우리가 살아있으니 살아계신 존재의 하나가 될 것입니다.
[하도낙서(河圖洛書) 수배열]
1. 하도낙서는 천부경과 하나로 사람안에서 깨달아 10승을 이룬다.
2. 숫자는 대우주 차원의 수이고, 홀수는 흰색으로서 물질과 육체중심의 존재와 양(陽;+)의 우주차원이며, 짝수는 검은색으로서 정신과 영혼중심의 존재와 음(陰;ㅡ)의 우주차원이다.
3. 1은 물질계, 2는 자연계, 3은 인간계, 4는 시간계, 5는 시공계, 6은 마음계, 7은 의지(멘탈;Mental)계, 8은 의식(정신;Spirit)계, 9는 무의식(구천조물주 ; 신, 신명)계, 10은 무극(십승하나님 ; 영, 영혼)계이다.
4. 하도는 5이면서 동시에 교차하는 흰색6인 존재로서 우리 인간존재의 근본 핵심존재에너지인 10으로서의 영혼이 9차원 9천의 대우주조물주에 구속되고 갇힌 유한한 물질 및 육신의 존재임을 나타낸다.
5. 낙서는 5이면서 동시에 교차하는 흰색6인 존재로서 우리 인간존재의 근본 핵심존재에너지인 10으로서의 영혼이 9차원 9천의 대우주를 초월하여 우리 사람을 중심으로 10승의 천명이 이루어지고 완성된 무한영생 무극하나님의 영혼존재임을 나타낸다.
[천부경과 대우주 및 존재의 근원]
[天 符 經 : 천부경, (The) One-Beyond-All's
heaven-scripture, 9×9=81 letter,
soulful transcendence]
一 始 無 始 一 析 三 極 無
盡 本 天 一 一 地 一 二 人
一 三 一 積 十 鋸 無 櫃 化
三 天 二 三 地 二 三 人 二
三 大 三 合 六 生 七 八 九
運 三 四 成 環 五 七 一 妙
衍 萬 往 萬 來 用 變 不 動
本 本 心 本 太 陽 昻 明 人
中 天 地 一 一 終 無 終 一
1은 시작(처음)없는 시작(처음)인 1,
3으로 나뉘어 끝없이 다하다(일시무시일, 석삼극무진) :
하나님은 그냥 그대로 영원하시고 무한히 존재하시는 존재의 근원 무극의 존재자체. 삼위일체 삼신의 존재를 나누시어 무한한 대우주를 창조하시다.
본래 하늘은 1이 1, 땅은 1이 2, 사람은 1이 3, 1이 쌓여 10으로 커져 틀이 없어지다(본천일일지일이인일삼, 일적십거무궤화) :
본래 하늘의 하나님은 하나(영 ; 영혼) 그대로 존재하고 땅의 하나님은 둘(음양 ; 혼육, 정신과 물질)로 존재하며 사람의 하나님은 셋(영혼육 ; 영혼과 정신과 물질인 육신)으로 존재. 애초에 하나님의 하나가 10개 10차원 10승의 세상이 되어 무한히 틀없이 팽창하다.
3의 하늘이 2, 3의 땅이 2, 3의 사람이 2,
3을 크게 3을 합해 6에서 7, 8, 9 차례로 생기다(삼천이삼지이삼인이, 삼대삼합육생칠팔구) :
항상 3차원의 세상은 다중우주 및 평행우주에서 선택에 의해 2개의 길과 세상이 이미 존재한다. 두갈래의 길에서 오른쪽 길을 선택한 세상이 있다면 그 뒷면에 왼쪽 길을 선택한 세상이 존재한다. 선택에 따른 2개의 3차원세상이 합해 커져서 6차원이 되니 6차원은 선택하는 마음의 세상이고 6차원 마음의 세상에서 7차원 의지의 정신세상과 8차원 의식의 정신세상과 9차원 무의식의 세상으로서 정신을 초월한 신(신명)의 세상이 차례로 생겨나다.
3, 4는 5, 7과 고리를 이루고 1로 묘하게 움직이다(운삼사성환오칠일묘) :
물질과 육체의 3차원 세상과 시간의 4차원 세상은 시공이 자유로운 5차원 세상과 의지의 정신세상인 7차원 세상과 함께 고리처럼 하나로 연결되어 불확정적이고 예측불가능한 운명을 신묘하게 만들어 간다.
넘치는 만물이 가는만큼 만물이 오며,
쓰임새는 변하나 근본은 안변하다(연만왕만래용변부동본) :
항상 대우주 전체적으로는 에너지 보존의 법칙, 에너지 등가의 법칙, 에너지 순환의 법칙, 에너지 불멸의 법칙에 따라서 모든 만물, 삼라만상이 사라져 가도 또 그만큼의 만물, 삼라만상이 생겨나고 항상 변화하고 바뀌며 다시 순환하지만 애초에 처음 하나님으로부터 온 근본 핵심존재에너지인 10승의 영혼에너지는 결코 변하지 않고 무한히 영생한다.
본래 마음의 근본은 태양이 한없이 밝은 것과 같다(본심본태양앙명) :
본래 우리 모든 존재들의 모든 에너지가 들고 나가며(색즉시공 공즉시색) 운용되는 곳이 중심이 되는 6차원 우리 마음의 세상이며(일체유심조) 우리의 마음에서 깨달음과 선택, 결심을 하며 존재하게 되는데, 항상 우리의 마음을 태양처럼 밝게 유지해야 무한한 영생의 10승에너지인 영혼에너지가 우리의 마음에 가득 채워지게 된다.
이를 깨달은 사람안에서 천지가 1이 되니,
1은 끝(마침)없는 끝(마침)인 1(인중천지일, 일종무종일) :
천부인의 10승진리를 모두 깨달은 사람의 존재(십승인, 정도령, 청림도사)와 그 마음안에서 하늘의 영과 땅의 혼과 물질인 육이 영혼육, 영혼과 정신과 물질인 육체(육신)이 삼위일체의 하나로 조화와 상생을 이루며 하나가 되니, 결국 10승의 사람은 하나님과 하나가 되어 모든 것을 초월하고 천명을 이루어 무한영생하게 된다.
천부인(천부삼인), 천부경과 하도낙서와 10승의 사람, 일시무시일 인중천지일 일종무종일!
타인에게 피해 주면서 재물과 권력 착취한 사람들 집단들..으로 무서운 질병과 사고등 당대에 본인과 가족에게 처절한 피눈물..다 어이할까 한국..여 그 고통 말이다! 착하게 정의와 희생만이 살 길이다cafe.daum.net/skymessage/JFe0/101 빵상 황선자 카페 퍼온글
도올 선생님 TT...
정의에 왜?라는 질문을 던지시지 마세요.
@@abcd-nj3qx 많이도 쓰셨네 ㅎ
수학적 정의는 철학적 담론 정의와같이 질문에 대한 통합적이면 존재론적인 답변과 같은게 아닙니다 꼰대님~~
예를들어 1+1=2라는 수학적 정의는 이후 더욱 복잡한 계산을 위한 자그마한 도구 또는 의미체계의 토대일뿐이예요... 거기서 1+1 이 왜 2냐고 묻기시작하면... ㅎ (의미 없다는게 이니지만)... 다른 언어를 쓰는 사람을 이해하려면 생각의 방식을 바꿔야죠? 꼰대닝