Загадки числа Пи
Vložit
- čas přidán 18. 05. 2024
- Сегодня 3-й месяц и 14-е число. День рождения Эйнштейна и день, в который от нас ушел Стивен Хокинг. А кроме того, хороший повод вспомнить знаменитую константу! И пусть это видео послужит небольшим утешением в это трудное время
Поддержать канал и получить бонусы: boosty.to/wildmathing (либо по кнопке «Спонсировать» под видео)
Олимпиадная математика: wall-135395111_24068
ЕГЭ: wall-135395111_24068
Преподавателям: wildmathing?w=product-...
VK: wildmathing
Задачник: topic-135395111_35874038
СОДЕРЖАНИЕ
0:00 - Важная геометрическая задача
1:48 - Краткая история постижения π
2:27 - Открытые математические проблемы
3:41 - Разложение арктангенса
4:49 - Кульминация!
БОЛЬШЕ КРУТЫХ ВИДЕО О МАТЕМАТИКЕ
1. Зачем нужна математика: • #200. ЗАЧЕМ НУЖНА МАТЕ...
2. Революционер в математике: • ГАЛУА. Революционер в ...
3. Проблемы Гильберта: • ГИЛЬБЕРТ. Величайшие п...
4. Теоремы XX века: • Теоремы XX века!
5. Красивейшие фракталы: • 10 фракталов, которые ...
#наука #математика #научпоп
![Как считали число пи? [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/A3PL61fHzjs/mqdefault.jpg)
Сегодня 3-й месяц и 14-е число. День рождения Эйнштейна и день, в который от нас ушел Стивен Хокинг. А кроме того, хороший повод вспомнить знаменитую константу! И пусть это видео послужит небольшим утешением в это трудное время
У моего отца день рождения как раз сегодня, интересно получилось
У вас есть курсы как делать анимации как вы ?
Спасибо за видео
С днём числа Пи
@@Qurmanbaev Да
Это гениально! Шутки, музыка и математика в одном месте!
Всех с Международным Днём числа Пи!
Wild, очень кстати вы вспомнили людей, причастных к знаменитому числу, без них этот день не мог состояться, спасибо!!
Поздравляем!!!
Обычно день числа π празднуют днем в 1:59 по 12-часовой системе, а на наш манер- в 13:59, хотя иногда и в 1:59. А еще есть день приближенного значения числа π - 22 июня (22/7). Wild, очень понравилось видео, а особенно музыкальное сопровождение и анимации (да и вообще все). Спасибо!
Да, есть такое дело! Спасибо за добрые слова и поддержку канала!
почему 22 июня??? а в скобках седьмой месяц?
@Avoid Stax, а высшим пилотажем было бы открыть пробку шампанского в 1 59 27 секунд😀 Классно, что есть такие авторы, как автор этого ролика, благодаря их усилиям в интернете развивается контент, заставляющий думать, в противовес всяким фрик шоу
Великолепное видео. Одновременно полезное и завораживающее!!!
Спасибо вам за шикарное видео!
Всех с днём числа пи, товарищи математики
Большое спасибо за видеоролик!
Вам спасибо за постоянство!
Супер! видео огонь!
.
Это потрясающе
красиво и интересно
математика - царица наук, а число пи - одна из ее чарующих тайн
очень порадовал выбор цветов в видео, спасибо
Достойное видео для такого знаменательного дня! Wild, как всегда, молодец. Кто молодец? Wild молодец!
Спасибо за интересное познавательное видео.
Спасибо за видео. Меня завораживают соотношения с числом пи. Особенно красив ряд Лейбница! И бесконечные дроби Рамануджана
Божечки, как это красиво и вдохновляюще!!!
Хороший новый научно-популярный выпуск :)
Большое спасибо!! Красота
Ура, ролик Вайлда на Ютубе❤️
Как же красиво, браво
Очень интересное видео, лайк, лайк, лайк 🤩🤩🤩
Спасибо! Думаю, "Пи" можно использовать для существенного усложнения шифрования. А трудное время, даст Бог, пройдет.
Всех Поздравляю С Международным Днём Числа Пи!
Желаю всем провести следующий год хорошо!
Wild Mathing, Спасибо за то, что выпускаешь такие классные и полезные видео.
Я весь день ждал этого видео. А теперь жду следующее.
Вопрос: А будут ещё видео про лёгкие задачи на вид, но сложные по мере приближения к решению?
Большое спасибо! Рад, что видео нравятся!
Да, думаю, такие задачки нам еще встретятся! Вообще, красивые задачи часто обманывают ожидания, и это всегда приятный обман
как всегда на высоте! и Вас с PiDay :D
Вау!!!! Как всегда великолепие царицы наук)
Спасибо!
Прошлое видео на канале самый умный и тонкий стёб который я видел
Очень круто, я ценю что среди нас/вас есть умные люди
Всё будет хорошо
Когда увидел гонки цифр, сразу вспомнился Закон Бенфорда или закон первых чисел. Могут ли они в принципе быть связаны между собой?
Да, тоже о нем вспомнил во время создания! Но конкретно в нынешнем забеге единичка выиграла все-таки чисто случайно. Закон Бенфорда больше про конечную десятичную запись и большую выборку реальных чисел
Это гениальное дополнение к уже имеющемуся на канале видео с Алексеем Савватеевым. Божественной анимации действительно не хватало! Спасибо вам! И с праздником, дорогой Wild!🙂👍🎉
PS число пи прекрасно и непостижимо! Но в наше время главное, чтобы пи не оказалось максимально близко, так сказать прямо здесь... 🤣
надо же , мне попалось это ровно спустя год 14 марта
Красиво! Кстати, по формуле Мэчина сходимость еще лучше :)
Ее решил оставить для самых терпеливых! 5:27
Спасибо
Первую задачу можно решить так(это было упомянуто в конце): можно записать тангенс суммы углов гамма и бета (arctg1/3+arctg1/2, что равно arctg1=π/4=альфа=>гамма+бета=альфа). Но ваши решения, собственно как и всегда, на высоте)
Совершенно верно! Когда-то давно мы тоже прошлись этой дорогой: czcams.com/video/c1AuZAvPs_s/video.html
Насколько же я туп, завидую тем кто это понимает.
Думаю, в геометрической задачке ты все-таки можешь разобраться! Все это вопрос времени и желания
коментарий для алгоритма, спасибо за видео
Воистину гениальный видос, но у меня вопрос. Что я сейчас посмотрел
С Днём числа Пи!
Ничего не понял после задачи, но спасибо хотя бы за нее) Довольно симпатичная
Решал в лоб, через тангенсы. (Использовал формулу тангенса суммы углов, все сошлось). Но очень понравилось ваше второе решение.
Зачастую кульминация находится где-то в середине, а тут она в конце. Но так уж и быть, царский лайк вы заслужили)
Здесь не супер глубокое изучение, но и не совсем научпоп. Идеальный баланс да еще и качественно.
Можете посаветовать канал, похожый на этот но по Физике?
Спасибо! У GetAClass прекрасный канал по физике: формат совсем другой, но темы такие же интересные
@@WildMathing Благодарствую. Пользуясь случаем желаю удачи, она сейчас нужна.
По физике могу посоветовать канал «Физика от Побединского» (физика для чайников), а также "хардкорный" канал «LightCone» (сложнее, чем научпоп).
5:28
Красота
Вот благодать. Вчера Макар Светлый и Onigiri. Сегодня Wild Mathing. ))) Что дальше? К вечеру новый перевод от Vert Dider? "Кто-то не прав" от Трушина? Разбор какого-нибудь парадокса на GetAClass?
очень понятно
На глаз решил задачу😎
Чудесно! Когда будет Эйлер?
-а Эйлер выйдет погулять?
-нет. Он наказан.
-тогда пусть скинет формулу
-какую?
-да любую, у него их дошиша ж
Как же я люблю, когда моя математическая интуиция хорошо работает. Ведь увидев углы бета и гамма мне почему-то сразу показалось что они вместе равны углу альфа.
Недавно наткнулся на интересное видео, где доказывается, что ∞! = √(2π)
Также, где не посмотри, постоянно в таких интересных задачах всплывает почему-то число Пи
Скорее всего потому что доказательства основаны на тригонометрические функций или геометрические параметры откуда и берется π
∞ = 720
∞ < π
Не могу посмотреть видео, пока сам не решу задачу вначале
жиза
Получается, между е и пи интегральная связь!)
Хмм, у Michael Pen тоже видео про число пи вышло. Там было про бесконечное произведение
Ничего не понял, но очень интересно!)
если измерить по другой формуле длину окружности? что при уровнении не = 2Пr^2 только на самой огромной виличине числа пи это будет подходить к = и то на огромных расстояниях. это что то изменит в математике?
Я для задачи как раз просто на калькуляторе проверил arctan(1/3)+arctan(1/2) и arctan(1)
А мне сразу пришло в голову сравнить синус альфа и синус бета плюс гамма. Ну и получилось что они равны, а т.к. все углы в первой четверти, то можно смело говорить что альфа равно гамма плюс бета
С годом Пи!!! Уже вторым или третьим))
А где музыка из прошлых выпусков? Я внезапно понял что очень давно её не слышал, а ведь она была такая душевная
И смех и грех: музыку для последних выпусков покупал за $. А сейчас не только платежи не проходят, но даже страшно подумать, во сколько бы обошлась покупка. В общем, кустарные мелодии на этом канале могут вернуться запросто!
@@WildMathing А не подскажете название Этой композиции в видео ...
@@sergiojw5302, с этим пока что сложно: boosty.to/wildmathing/posts/102511b8-fd51-40e2-8e44-807c8f5aadb0
Мир интеллектуалов интересен и широк, во многом из за подобных праздников.
при ридусе в 100 св лет) длина окружности равна скорости на время по кругу со скоростью света) и чем меньше радиус тем меньше число) так пи точнее))) сами считайте)
С днём числа пи!!!
я первую задачу решил без всяких построений) здесь у нас очевидно нужно сравнить arcctg(1) с arcctg(2)+arcctg(3), вспоминаем связь arcctg с комплексным логарифмом: arcctg(z)=-i/2*ln((zi-1)/(zi+1)), подставляем в сумму : -i/2*(ln((2i-1)/(2i+1))+ln((3i-1)/(3i+1))), вспоминаем, что ln(a)+ln(b)=ln(a*b), перемножаем дроби,
(2i-1)*(3i-1)=6i*i-2i-3i+1=-5-5i=-5(1+i);
(2i+1)*(3i+1)=6i*i+2i-3i+1=-5+5i=5(i-1) => под логарифмом (-5(1+i))/(5(i-1)), сократим 5 и домножим числитель и знаменатель на -i, получим (i-1)/(i+1), что очевидно в точности равно arcctg(1) = -i/2*ln((i-1)/(i+1)) чтд
Ответ к предыдущему видео
Такое чувство, что меня где-то обманули, но я не пойму где🗿
Здравствуйте. В видео про Гильберта и некоторых других в конце вы использовали гитарный проигрыш. Вы его написали сами или автор кто-то другой?
Добрый день! Ту мелодию мне удалось «набрынчать» самостоятельно
@@WildMathing если есть последовательность аккордов/табулатура, не могли бы скинуть?
Да, однажды уже запрашивали, так что пустяковое дело:
e --------------------------------|--------------------------------|
B ---10---8--------------------|---8---7----------------------|
G ---------------7-7-7-9-9---|---------------9-9-9-7-7---|
D --------------------------------|---0---0----------------------|
A ----0---------0-0-0-0-0---|---------------0-0-0-0-0---|
E ----------0---------------------|--------------------------------|
@@WildMathing спасибо!
хорошо
Урааа день числа пи.. 😀
Добрый день, можете, пожалуйста, сказать название музыки(мелодий) не знаю как правильно, играющей на фоне, хочется под нее самому порешать.
День добрый! К сожалению, эта музыка недоступна для прослушивания: покупал лицензию на использование. Взамен можно послушать Alexandre Desplat - The Imitation Game
@@WildMathing Спасибо! Эта тоже очень понравилась.
А я думал тут будет хотя бы намек на Ньютоновский бином точней на его ряд, но видео все-равно мне понравилось
Алгебраическое решение первое задачи:
Найдём тангенсы данных углов:
tgα=1 => α=π/4,
tgβ=1/2 => β=arctg1/2,
tgγ=1/3 => γ=artcg1/3;
Таким образом, нам необходимо сравнить π/4 и arctg1/2+artcg1/3;
Заметим, что произведение выражении, находящихся под арктангенсами, меньше единицы, значит мы можем воспользоваться следующей формулой:
arctgx+arctgy=arctg((x+y)/1-xy);
Тогда имеем: arctg1/2+artcg1/3=arctg((1/2+1/3)/(1-1/2*1/3))=arctg((5/6)/(5/6))=arctg1=π/4 => α=β+γ.
Отличный подход!
Когда-то давно его тоже опробовали: czcams.com/video/c1AuZAvPs_s/video.html
@@WildMathing а я даже забыл про это видео! Здорово! ;)
Здравствуйте, подскажите пожалуйста как доказать формулу Франсуа Виета про 2/pi?
Добрый день!
Через синус двойного угла: ru.wikipedia.org/wiki/Пи_(число)
Здесь больше деталей: dev.mccme.ru/~merzon/pscache/kaleidos-pi.pdf
Я видел на зарубежном Ютубе видео про то, что π^π^π^π - целое число.
Не целое, а неизвестно какое, но ничего не запрещает ему быть целым.
а почему не сходится если посчитать тангенсы всех углов потом по формуле тангенс суммы и сравнить тангенсы то они не равны ?
Тангенс не является линейной функцией, что как раз проявляется в формуле тангенса суммы аргументов, которую ты упомянул. Например, tg(π/6)+tg(π/6) ≠ tg(π/6+π/6)
А что происходило в предыдущем видео? Посмотрел дату выхода - вроде не 1 апреля...
можете объяснить, как связаны ответ геометрической задачи и выражение arctg 1= arctg 1/2 + arctg 1/3? Почему именно эти значения?
Арктангенс функция обратная тангенсу, т.е. она из тангенса получает угол. А тангенс вычисляется из отношения катетов прямоугольного треугольника, поэтому если рассмотреть прямоугольные треугольники с катетами длиной (1, 1), (1, 2) и (1, 3), и зная, что соответствующие углы равны, вернее угол треугольника с катетами (1, 1) равен сумме углов треугольников с катетами (1, 2) и (1, 3), то это и будет означать, что arctg 1 = arctg1/2 + arctg 1/3.
Простейшая аппроксимация числа пи была известна с древности - это 22/7.
Точность его такова, что различие между реальной и приближенной длиной окружности диаметром 1 метр была бы всего около миллиметра!
В детстве развлекался тем что подбирал на калькуляторе два натуральных числа, отношение которых дало бы число пи с точностью, которую этот калькулятор способен отобразить, т.е. до 8 знака после запятой. В итоге нашел, мне на это потребовалось около часа или двух.
355/113 = 3,1415929... Это я когда-то сам обнаружил на калькуляторе.
Не всё понял🤷🏻 Но очень интересно😁
Все:
Решают или думают над задачкой из начала видео
Я:
"Пфф. Да пить дать они равны"
Задача с углами решается за 1 минуту через внешние углы треугольников !!
если в первой задаче угол бета равен половине альфа т.к проходит через половину стороны, а гамма еще меньше бета, то сложив их мы получим, что их сумма меньше альфа. Почему тогда получается что их сумма равна альфа?
Дело в том, что угол бета не равен половине альфа. Самый простой способ убедиться в этом на бытовом уровне - нарисовать их на клетчатой бумаге и измерить транспортиром. Строго математически это можно доказать так: 2∙β=2∙arctg(1/2)≠arctg(1)=α. Наконец, третий способ: α=45°, но если вертикальный катет соответствующего треугольника увеличить в два раза, мы не получим угол 90°, то есть отношения углов и отношения катетов не пропорциональны.
Можно ли в числе пи встретить, например, ваш номер телефона:
Разобьём все цифры числа на участки по 11 цифр (длина номера). Мы также знаем, что число π апериодично (надеемся, во всяком случае, что это так), значит, на бесконечном поле цифр каждый новый участок либо отличается от предыдущего, либо его в точности копирует, но не "много" раз, иначе получится периодичность. Пусть даже нам встретились все участки, кроме искомого нами номера: все предельные перестановки таких участков все равно конечны, а число π - бесконечно и апериодично. Но опять таки, все упирается в факт, что число π не содержит периодов, и это все ещё загадка
загадка решается просто. просто нужно понять откуда взялось это число. если это просто радиус к окружности то тут все просто) нужна новая формула для длины окружности) а там и для площяди круга и для сферы для 4-го измерения)))
@@user-vc7rk6ds8r Число π можно выразить не через длину окружности и диаметр, а, например, через ряды Тейлора. Это такая штука, что, например, функции sin(x) cos(x) и пр. раскладываются в степенной ряд (бесконечную сумму из c*x^n). Например, sin(x) = x - x³/3! + X⁵/5! - ... . Главное, чтобы функция имела бесконечные производные. Дак вот, для получения числа π используют arctg(x), а именно arctg(1) = 1 - 1/3 + 1/5 - ..., и вычисляют число π простым сложением и умножением сколь угодно близко
Я доказывал равенство, применяя теорему Пифагора, теорему косинусов и факт того, что альфа = 45⁰
Хотите откритие , вот` в числе пи можно найти все возможные варианты очередности чисел от 1 до 9 ( тоесть например 1) это просто от 1 до 9, 2) от 2 до 9 и потом 1, 3) пример просто 2,1,3,4....9, и тп ) это получается 9! (Факториал числа 9 , который равно 1•2•3•3•.....•9, ка примеру все возможные комбинации калоды карт равно 36!, это на столько болшое число что просто промешав карты ви возможно состовляйте их такую комбинацию что в мире некогда оно ещё не било ), такс 9! =362880 и в каждем по 9 цифер значит умножить на 9 который = 3265920 цифер есть в 9! , и всё это есть там просто вы ещё его не дашли , там просто очеродность чисел для человека выглядевший как случайный безконечный набор цифер , а в реале там есть ВСЕ возможные варианты цифер и всё , (если безконечно бросить 10 цифровой кость то когда нибуть точно поподёт ваш загадонный код даже со 100 цифрами)
ничего не понял, слишком поверхностно было из объяснений формул
это видео уже было? Очень знакомое начало. Или это в честь пи? тогда посмотрим!
Геометрическая задачка, ряд для арктангенса и все удачные сплетения - свежие. А вот история постижения числа π и вычисления знаков уже и впрямь были! czcams.com/video/c1AuZAvPs_s/video.html
@@WildMathing считайте, что для комментария оставил комментарий :) Но ролик, выложенный сегодня, я точно видел не так давно. Либо я из будущего :D
@@canniballissimo, скорее все-таки из будущего! Видео еле успел доделать сегодня, а вчера еще даже озвучки не было. Но похожие вопросы и открытые проблемы мы также обсуждали здесь: czcams.com/video/dRnh5_j0SnU/video.html
@@WildMathing вот чтобы расставить чёрточки над Й, последний вопрос. Часть про 3 угла из начала ролика на канале впервые? Ну или может где-то на другом канале была в сотрудничестве? :D
@@canniballissimo, это очень известная задача, которая мне впервые встретилась в книге великого Мартина Гарднера. Никогда раньше не разбирал ее, но уверен, что в целом на CZcams ей посвящены десятки роликов (как минимум на зарубежных каналах)
Когда ты родился в день числа пи, и стал инженером 😆
🙋🏻♂️
Ничего не понимаю но интересно
А можно такое же видео про число e ?
Пока что есть старенькие ролики, в другом формате:
czcams.com/video/g19SBnnguBs/video.html
czcams.com/video/Rgdc6_AmDzg/video.html
czcams.com/video/sCvh80kqFZg/video.html
Возможно, еще доведется затронуть эту тему во всей красе
Я тоже внесу свою лепту, я не знаю как это работает, не помню, где это увидел, но
(0.5!)^2=π/4
а как делать факториал нецелого?
@@user-ni8sy1ih5s я не знаю как это сделать математически, калькулятор считает - стало быть можно. Может знающие подскажут
@@user-ni8sy1ih5s я так понимаю, вопрос похож на "как возводить в нецелую степень?"
надо понять чем является обратная функция от факториала
Можно еще интереснее))
(-0.5!)^2 = π
@@MiroslavOstapenko понял, спасибо
Wild, с большим уважением отношусь к тебе, но, похоже, знак целых чисел следует временно убрать со спонсорских плюшек по понятным причинам.
Готово! Спасибо, что обратил внимание!
Забавно😂. Не понятно даже с какой секунды не понятно😮.
Такое ощущение, что я увидел дорогу в рай 😐
год со дня видео
А почему интегрировать ряды не всегда можно?
Ряд из интегралов может расходиться
Спасибо за выпуск. Я придумал за последнюю пару недель 100 задач по элементарной математике и началам анализа. Можете их порешать?
про конкурента числа π, ни сказано ни слова) (28 июня) 😎
Где-то в бесконечной последовательности числа Пи закодирована каждая книга, которая была, есть или будет написана.
вообще говоря если посадить самую тупую макаку за печатную машинку и дать бесконечное время однажды она напишет войну и мир, в этом нет ничего удивительного, так называемый больцмановский мозг
Че то не понятно, тангенс альфа равен х / х, и это равно единице.
Тангенс бетта равен х / 2х, и это равно 1/2, тангенс гамма равен х/3х и это равно 1/3, 1>5/6, или так нельзя делать?.
Так действительно не получится: арктангенс не является линейной функций. Например, arctg(1)+arctg(1)=п/4+п/4=п/2. Но, очевидно, что это не равно arctg(2), поскольку любой арктангенс всегда меньше п/2
Аааааа моя цифра победила
1:17 если вы не слепой, и у вас есть такие вещи как глаза и очки, то вы видете что там есть треугольник. ᕦ(ò_óˇ)ᕤ
Это идеализация, которая приближенно соблюдается на макроуровне. На микроуровне такое число Пи некорректно, т.к. точки в линиях имеют конкретные размеры, а не равны нулю как в абстрактной математике. Это доказанные утверждения Физически адекватной междисциплинарной математики
Какой язык python? library manim ?
Да, все верно! docs.manim.community/en/stable/
@@WildMathing красавчик!
😵💫