Danke, dass du nicht versuchst, witzig zu sein wie die Simple Leute es tun und einfach mal prägnant und deutlich die Lösungsschritte erklärst. Mein Abo hast du. Mach weiter so!
Der Typ ist der Hammer!!! Bei den anderen Lernplattformen auf youtube werden irgendwie nie wirklich konkrete realitätsnahe Aufgaben behandelt. Hier hat man das Gefühl, dass hier jemand mit viel Erfahrung hantiert.
Wirklich gut, mein Mathe-Vertiefungslehrer redet mega schnell und vereinfacht alles direkt im Kopf, dass man komplett verwirrt ist. Dein Video hat Licht ins dunkel gebracht, ist ja eigentlich ganz leicht! :-D Vielen Dank dafür!!
Wenn man in dem Moment nicht weiß, wie es weitergeht und MathePeters Video anmacht und realisiert, wie dumm man ist. X_X Auf jeden Fall danke! Ich freue mich, dein Kanal gefunden zu haben!
Das war echt die beste Erklärung die ich zu Ungleichungen bis jetzt gesehen habe! Schritt für schritt, komplett nachvollziehbar! Super. Hast du auch Videos zu induktionsbeweisen bei dem man die Vorraussetzung n-1 zu n prüft? Bei uns in algorithmische Mathematik dürfen wir +1 nicht mehr nehmen -.-
@@MathePeterweil der Vorteil ist, dass das was man als Induktionsbehauptung hat, sich mit dem deckt was man behaupten will. Außerdem sollen wir die vollständige Induktion nicht mechanisch ausführen, sondern richtig verstehen...
Was heißt "muss". Ich habs einfach für den Fall x > -1 bewiesen. Ich hätte auch die -1 dazu nehmen können. Es lässt sich auch beweisen, dass die Ungleichung für x ≥ -2 und ungerade n≥3 gilt. Aber das war nicht, was ich hier beweisen wollte.
Kenn ich, das nervt wirklich. Zum Glück gibts ja mittlerweile Videos, um alles in Ruhe zu wiederholen. Sag Bescheid, wenn du mal irgendwelche fragen hast :)
Ich weine fast... ich sitze 3 Tage an der Gleichung und habe nicht verstanden warum ich aus 1+(n+1)x plötzlich (1+nx)(1+x) machen kann aber dann kamst du
Hi, danke für das Video! Als ich versucht habe, die Aufgabe selbst zu lösen, habe ich bei dem Annahmeschritt nicht n=0, sondern x=0 gesetzt, bin dabei aber auch auf eine wahre Aussage gekommen. Ist das egal, oder ist es falsch, hier stattdessen x=0 zu setzen? Wenn ja, warum wäre es falsch? Danke schonmal :)
Es ist falsch, weil die Induktion über die natürlichen Zahlen läuft. Du willst ja die Aussage für alle natürlichen Zahlen n zeigen. x ist eine Reelle Zahl. Für reelle Zahlen kannst du die Induktion nicht verwenden als Beweismethode.
Mathepeter, bester Mann. Habe dir vor 2 Wochen 4.20Euro über Paypal überwiesen, weil ich wegen dir eine sehr gute Note in einer Mathe Klausur an der Uni hatte. Hast du dir davon eine Wurst gekauft?
Das hilft so ungemein! ^^ bei einer rekursiven Folge die eine Wurzel enthält, kann ich dann beim IS einfach alles quadrieren? wenn ich es richtig verstehe.
@@MathePeter eine steigende Monotonie mit PVI. Aber das unverständliche für mich ist, dass ich an+1 = /an+4/ und den Startwert a1 = 0 habe. // sollte eine Wurzel darstellen =) (IA) und (IV) habe ich mit einigen Folgeglieder a2 = /a1+4 = 2 etc. verstanden. Somit auch steigende Monotonie mit der Ungleichung wie du hier wunderbar erklärst. verstehe nicht ganz welche Werte dann für den (IS) passen. Glaube irgendwie was mit an+2 >= an+1, kann es aber noch nicht richtig fertig rechnen. Habe viele Videos angeschaut, irgendwo ist noch der Wurm drin
Ich bin leicht verwirrt von der Schreibweise. Meinst du die rekursive Folge a_[n+1] = wurzel((a_[n] + 4))? Fast das identische Beispiel findest du in meinem Online Kurs "Folgen, Reihen, Differenzengleichungen", den ich unter dem Video verlinkt hab. Zuerst würde ich den Grenzwert ausrechnen, dann die steigende Monotonie über die Definition ∆a_[n]=a_[n+1]-a_[n]>0 angehen. Unter zur Hilfenahme des Grenzwertes kannst du dann diese Ungleichung mit vollständiger Induktion beweisen.
Warum kann man bei 4:54 die beiden Seiten gleichsetzen? ist der rechte Teil nicht einfach der rechte Teil aus der IV? Also warum kann man den rechten Teil des Induktionsschluss mit dem Rechten der Induktionsvoraussetzung gleichsetzen?
Vorsicht, es wird nicht der rechte Teil des Induktionsschluss mit dem rechten der Induktionsvoraussetzung gleichgesetz! Ich habe einfach aus (1+x)ⁿ ein 1+n*x gemacht, weil das die IV ist. Aber da die beiden Teile nicht gleich sind, sondern der erste größer gleich dem zweiten, hab ich ein "≥" dazwischen gesetzt. Ich habe einfach das Relationszeichen aus der IV übernommen. halte mal die beiden Faktoren (1+x) auf beiden Seiten zu, dann steht wieder die IV da. Und wenn du an die IV eine beliebige positive Zahl dran multiplizierst, dann bleibt die Relation erhalten (Gesetz der Ordnung).
Hallo und danke dir vielmals für dein Video. Kann jemand näher erklären warum der linke Term immer kleiner werden muss? Der rechte Term ist ja am grössten wenn dieser gleich dem rechten Term ist...
dass nx^2 größer 0 ist stimmt nicht ganz, es ist größer gleich 0 (zumindest nach meiner Rechnung). Ist etwas klugscheißermäßig, aber irgendwie muss ich ja mein Ego pushen xD Spaß beiseite, ist nur der Richtigkeit halber. Richtig gutes Video!
bei 4:47 warum zur Hölle darf ich auf der rec hten Seite eine positive Zahl weglassen, wenn ich beweisen will dass rechts kleiner als links ist. Macht doch gar keinen Sinn?!
Affael wenn die rechte Seite schon mit der positiven Zahl kleiner ist als die linke Seite der Behauptung, dann ist sie natürlich auch kleiner wenn man die positive Zahl einfach weglässt.
Für x=-1 und n=0 hast du das "Problem", dass auf der linken Seite 0^0 steht. Das lässt sich lösen durch die Setzung 0^0=1 in diesem speziellen Fall, aber auf die Frage wollte ich in diesem Video nicht weiter eingehen. Darum hab ich diesen einen x-Wert einfach rausgenommen.
ich verstehe einfach nicht warum wir das nx^2 rausstreichen dürfen egal wie oft ich es mir anschaue ich verstehe nicht warum das mathematisch möglich ist vgl:4:41
Na so wie ichs in 4:41 sage: nx^2 ist eine positive Zahl. Wenn du einen positive Summanden weglässt, wird die Summe kleiner. Oder nicht? Ich denke dein Problem ist, dass du nach irgendeiner mathematischen Rechenoperation suchst. Aber so kompliziert musst du hier gar nicht denken. Einfach nur: Wenn du den positiven Summanden weglässt, wird die Summe kleiner. Fertig.
@@MathePeter also heisst das im gründe das diese zahl einfach verschwindet ?? weil für mich macht das irgendwie keinen sinn ich meine die eine Seite muss ja kleiner sein als die andere und das können wir nur erreichen in dem wir eine ganze zahl einfach rausstreichen ?? weil für mich klingt das so als würde man sagen man hat 7>5+5 und streicht man einfach die andere 5 weg damit es passt oder liege ich hier komplett falsch???
Du denkst einfach viel zu kompliziert. Stell dir vor du hast 7 = 6+1. Wenn du jetzt die "+1" weglässt, wird doch die rechte Seite kleiner, oder? 7 = 6+1 > 6.
@@MathePeter ahh ich glaube ich habs gecheckt danke . Ich war da echt am verzweifeln weil ich das für ein Referat machen muss. aber jetzt habe ich es gecheckt
Danke, dass du nicht versuchst, witzig zu sein wie die Simple Leute es tun und einfach mal prägnant und deutlich die Lösungsschritte erklärst. Mein Abo hast du. Mach weiter so!
Der Typ ist der Hammer!!! Bei den anderen Lernplattformen auf youtube werden irgendwie nie wirklich konkrete realitätsnahe Aufgaben behandelt. Hier hat man das Gefühl, dass hier jemand mit viel Erfahrung hantiert.
ich liebe die Herangehensweise deiner Erklärungen... einfach genial und genau so wie ich es mag. Genau mein Lernstil. Abo dar gelassen !!!!!
Wirklich gut, mein Mathe-Vertiefungslehrer redet mega schnell und vereinfacht alles direkt im Kopf, dass man komplett verwirrt ist. Dein Video hat Licht ins dunkel gebracht, ist ja eigentlich ganz leicht! :-D
Vielen Dank dafür!!
Ich liebe dich und deinen Bizeps mathepeter ohne dich hätte ich keine chance auf die güldene 4,0 in Hm1, danke!
Sehr verständlich erklärt mit viel Ehrgeiz! Weiter so! Macht Spaß dir zuzuschauen
Bist und bleibst der beste Tutor 😘
Vielen Dank!
Nun habe ich das mit dem x*n^2 verstanden. Das war der einzige Schritt, wo ich mir noch unsicher war.
Das Video hat mir jetzt schon zum zweiten mal weiter geholfen 😂
Hey! Du erklärst die Sachen kurz sind prägnant und sehr verständlich!!! Mach weiter so!!!
Wenn man in dem Moment nicht weiß, wie es weitergeht und MathePeters Video anmacht und realisiert, wie dumm man ist. X_X Auf jeden Fall danke! Ich freue mich, dein Kanal gefunden zu haben!
Gut erklärt. Danke!
Vielen Dank, du hast mir damit sehr geholfen!!:)
Sau gut erklärt, ein Abo hast du dir aufjedenfall sicher!
Unglaublich gut erklärt! Vielen Dank!
unglaublich guter kommentar. danke!
wallah deine videos sind mega gut.
so ein krasses video, dankeschön:D
Wow das war perfekt erklärt,danke!
Vielen vielen Dank!!
Vielen Dank!
Gutes Video!
Danke!!!
Super Videos !!!
Danke!
Das war echt die beste Erklärung die ich zu Ungleichungen bis jetzt gesehen habe! Schritt für schritt, komplett nachvollziehbar! Super.
Hast du auch Videos zu induktionsbeweisen bei dem man die Vorraussetzung n-1 zu n prüft? Bei uns in algorithmische Mathematik dürfen wir +1 nicht mehr nehmen -.-
Danke dir :)
Klar kann ich machen. Warum dürft ihr die Induktion mit +1 nicht mehr nehmen?
@@MathePeterweil der Vorteil ist, dass das was man als Induktionsbehauptung hat, sich mit dem deckt was man behaupten will. Außerdem sollen wir die vollständige Induktion nicht mechanisch ausführen, sondern richtig verstehen...
Ah perfect danke!
Klasse Video!!!
Mega gute Erklärung und mega Sympathisch! Abo ist raus :) Danke!
So wie es aussieht, rettest du mir den Arsch in der Matheklausur! Danke
Ein Video zu Abbildungen (Injektivität, Surjektivität und Bijektivität) wäre toll.!!!
Find ich auch, steht sogar schon auf meiner Liste! :)
das ende hättest aber schon noch erklären können aber trzdm fein
Bei 2:45 warum kommt da *(1+x)? Die Begründung hab ich nicht verstanden
Die *(1+x) wird einfach aus dem Schritt davor übernommen. Man darf sie ja nicht einfach weglassen.
Super Video, danke dafür! Aber muss x nicht größer/gleich -1 sein?
Was heißt "muss". Ich habs einfach für den Fall x > -1 bewiesen. Ich hätte auch die -1 dazu nehmen können. Es lässt sich auch beweisen, dass die Ungleichung für x ≥ -2 und ungerade n≥3 gilt. Aber das war nicht, was ich hier beweisen wollte.
Besser als mein Prof. Generell kann man in der Uni nicht so gut zuhören, weil die Lautstärke der Quasselnden Kommilitonen einfach nervt.
Kenn ich, das nervt wirklich. Zum Glück gibts ja mittlerweile Videos, um alles in Ruhe zu wiederholen. Sag Bescheid, wenn du mal irgendwelche fragen hast :)
@@MathePeter Vielen Dank ;)
Ich weine fast... ich sitze 3 Tage an der Gleichung und habe nicht verstanden warum ich aus 1+(n+1)x plötzlich (1+nx)(1+x) machen kann aber dann kamst du
Hi, danke für das Video! Als ich versucht habe, die Aufgabe selbst zu lösen, habe ich bei dem Annahmeschritt nicht n=0, sondern x=0 gesetzt, bin dabei aber auch auf eine wahre Aussage gekommen. Ist das egal, oder ist es falsch, hier stattdessen x=0 zu setzen? Wenn ja, warum wäre es falsch? Danke schonmal :)
Es ist falsch, weil die Induktion über die natürlichen Zahlen läuft. Du willst ja die Aussage für alle natürlichen Zahlen n zeigen. x ist eine Reelle Zahl. Für reelle Zahlen kannst du die Induktion nicht verwenden als Beweismethode.
Mathepeter, bester Mann. Habe dir vor 2 Wochen 4.20Euro über Paypal überwiesen, weil ich wegen dir eine sehr gute Note in einer Mathe Klausur an der Uni hatte. Hast du dir davon eine Wurst gekauft?
Haha ich erinnere mich. Aber klar 😁
Das hilft so ungemein! ^^ bei einer rekursiven Folge die eine Wurzel enthält, kann ich dann beim IS einfach alles quadrieren? wenn ich es richtig verstehe.
Freut mich, dass die Videos weiter helfen! :)
Wie genau meinst du das mit der rekursiven Folge? Was genau willst du beweisen?
@@MathePeter eine steigende Monotonie mit PVI. Aber das unverständliche für mich ist, dass ich an+1 = /an+4/ und den Startwert a1 = 0 habe. // sollte eine Wurzel darstellen =)
(IA) und (IV) habe ich mit einigen Folgeglieder a2 = /a1+4 = 2 etc. verstanden. Somit auch steigende Monotonie mit der Ungleichung wie du hier wunderbar erklärst.
verstehe nicht ganz welche Werte dann für den (IS) passen. Glaube irgendwie was mit an+2 >= an+1, kann es aber noch nicht richtig fertig rechnen. Habe viele Videos angeschaut, irgendwo ist noch der Wurm drin
Ich bin leicht verwirrt von der Schreibweise. Meinst du die rekursive Folge a_[n+1] = wurzel((a_[n] + 4))? Fast das identische Beispiel findest du in meinem Online Kurs "Folgen, Reihen, Differenzengleichungen", den ich unter dem Video verlinkt hab. Zuerst würde ich den Grenzwert ausrechnen, dann die steigende Monotonie über die Definition ∆a_[n]=a_[n+1]-a_[n]>0 angehen. Unter zur Hilfenahme des Grenzwertes kannst du dann diese Ungleichung mit vollständiger Induktion beweisen.
@@MathePeter ja genau, so wie du das geschrieben hast :) oh super! Dann schau ich gleich mal rein.
Warum kann man bei 4:54 die beiden Seiten gleichsetzen? ist der rechte Teil nicht einfach der rechte Teil aus der IV? Also warum kann man den rechten Teil des Induktionsschluss mit dem Rechten der Induktionsvoraussetzung gleichsetzen?
Vorsicht, es wird nicht der rechte Teil des Induktionsschluss mit dem rechten der Induktionsvoraussetzung gleichgesetz! Ich habe einfach aus (1+x)ⁿ ein 1+n*x gemacht, weil das die IV ist. Aber da die beiden Teile nicht gleich sind, sondern der erste größer gleich dem zweiten, hab ich ein "≥" dazwischen gesetzt. Ich habe einfach das Relationszeichen aus der IV übernommen. halte mal die beiden Faktoren (1+x) auf beiden Seiten zu, dann steht wieder die IV da. Und wenn du an die IV eine beliebige positive Zahl dran multiplizierst, dann bleibt die Relation erhalten (Gesetz der Ordnung).
Hätte ich den Schritt auch auf x und nicht auf n machen können? Also x +1?
Nein, die Induktion nur auf natürliche Zahlen. x ist ja eine reelle Zahl.
Hallo und danke dir vielmals für dein Video. Kann jemand näher erklären warum der linke Term immer kleiner werden muss? Der rechte Term ist ja am grössten wenn dieser gleich dem rechten Term ist...
*Der linke Term ist am größten wenn dieser gleich dem rechten Term ist.
Hi ich helf gern weiter. Auf welche Stelle beziehst du dich genau?
n * x² ≥ 0, nicht n * x² > 0.
Der Term muss nicht immer positiv sein, aber er ist immer nichtnegativ. Oder bin ich blöd?
Stimmt du hast Recht, weil ja n auch Null sein kann. Ändert zum Glück nichts an der Abschätzung danach.
dass nx^2 größer 0 ist stimmt nicht ganz, es ist größer gleich 0 (zumindest nach meiner Rechnung). Ist etwas klugscheißermäßig, aber irgendwie muss ich ja mein Ego pushen xD
Spaß beiseite, ist nur der Richtigkeit halber.
Richtig gutes Video!
Haha stimmt! Danke dir :)
ich verstehe nicht warumm im IS auf der rechten seite die mal 1+x zu den 1+nx dazu kommt vlg.4:20
achso stimmt gesetz der ordnung muss ja auf beiden seiten gleich sein oder ?
Exakt! Es kommt ja auf beiden Seiten des IV dazu!
bei 4:47
warum zur Hölle darf ich auf der rec hten Seite eine positive Zahl weglassen, wenn ich beweisen will dass rechts kleiner als links ist. Macht doch gar keinen Sinn?!
Darum wird ja bei 4:47 auf der linken Seite eine positive Zahl weggelassen. Damit wird die linke Seite kleiner als die rechte.
Affael wenn die rechte Seite schon mit der positiven Zahl kleiner ist als die linke Seite der Behauptung, dann ist sie natürlich auch kleiner wenn man die positive Zahl einfach weglässt.
Was wäre, wenn x größer gleich -1 wäre?
Für x=-1 und n=0 hast du das "Problem", dass auf der linken Seite 0^0 steht. Das lässt sich lösen durch die Setzung 0^0=1 in diesem speziellen Fall, aber auf die Frage wollte ich in diesem Video nicht weiter eingehen. Darum hab ich diesen einen x-Wert einfach rausgenommen.
Warum ergibt beim Induktionsanfang 0*x=1?
Beim Induktionsanfang steht auf der linken Seite (1+x)^0 und das ist gleich 1.
Gilt sie nicht für größer gleich -1
Ich wollte den Problemen mit 0^0 aus dem Weg gehen.
@@MathePeter Ah Okay danke!
ich verstehe einfach nicht warum wir das nx^2 rausstreichen dürfen egal wie oft ich es mir anschaue ich verstehe nicht warum das mathematisch möglich ist vgl:4:41
Na so wie ichs in 4:41 sage: nx^2 ist eine positive Zahl. Wenn du einen positive Summanden weglässt, wird die Summe kleiner. Oder nicht? Ich denke dein Problem ist, dass du nach irgendeiner mathematischen Rechenoperation suchst. Aber so kompliziert musst du hier gar nicht denken. Einfach nur: Wenn du den positiven Summanden weglässt, wird die Summe kleiner. Fertig.
@@MathePeter also heisst das im gründe das diese zahl einfach verschwindet ?? weil für mich macht das irgendwie keinen sinn ich meine die eine Seite muss ja kleiner sein als die andere und das können wir nur erreichen in dem wir eine ganze zahl einfach rausstreichen ?? weil für mich klingt das so als würde man sagen man hat 7>5+5 und streicht man einfach die andere 5 weg damit es passt oder liege ich hier komplett falsch???
Du denkst einfach viel zu kompliziert. Stell dir vor du hast 7 = 6+1. Wenn du jetzt die "+1" weglässt, wird doch die rechte Seite kleiner, oder? 7 = 6+1 > 6.
@@MathePeter ahh ich glaube ich habs gecheckt danke . Ich war da echt am verzweifeln weil ich das für ein Referat machen muss. aber jetzt habe ich es gecheckt
Sag Bescheid, wenn noch weitere Fragen sind :)
Was soll das bringen?
Was genau meinst du?
Hilfe.
Wo drückt der Schuh?
0 ist keine Natürliche Zahl 😣
Wenn du es so definierst, dann schon 😉
größer gleich minus 1 ?!
Ja wenn wir 0^0 als 1 definieren. Aber auf die Diskussionen hatte ich hier einfach keine Lust 😄
@@MathePeter passt danke für die schnelle Antwort. 0^0 ist für mich lieber undefiniert ;)