ゆる言語学者に数学を教えるよ！その１sinの微分
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- čas přidán 4. 07. 2021
- ゆる言語学ラジオ / @yurugengo
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＃数学 ＃ゆる言語 ＃堀元見
ゆる言語学ラジオczcams.com/channels/mpkIzF3xFzhPez7gXOyhVg.html
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とても面白かったです。次も楽しみにしてます。
ひとさまのわかる過程をみれるのは勉強になります。
まさかのコラボ！！ゆる言語学ラジオも観ている(聴いている)ので嬉しい企画です！
水野さん、こうして見るとめちゃくちゃ頭身高いな…
好きな二人が同じ画面で喋ってるよ。朝からすごいな
水野さん背高すぎてカメラに写りきらないの草
水野さんの話の聞き方素敵です！
このコラボは予想外すぎる!!!!
水野さんこんなに背が高かったのか。。。
ゆる言語学ラジオ好きなので驚きました
数学と言語学のComplex面白い🤣
歴史や英語等、色んな知識が出てくる‼️
今日は解説ですね。
尺が長くて，朝は時間がないので，朝と夜に分けて視聴します。
まず水野さんがゆる言語学ラジオで想像されていなかった高身長であることがうかがえることに驚き
限りなくゼロに突っ込みを入れる、さすが水野さん。誰しも心の中ではつっこんでるけど。
高校で受けた授業よりよほど分かりやすい。
高校時代に貫太郎さんの授業を受けたかったなあ。
素晴らしい。
水野さん、「数学脳」ついてますね。
この人本当に「頭が良い」人だ。
国立だからなー
常に論理的思考してて聞いてて気持ちいい
水野さんが背高いの違和感しかない
神コラボ
ありがとうございます！
ありがとうございます。感謝いたします！
僕もゆる言語学最近ハマってます
"限りなく近づける"の違和感に気づける水野さんとてもセンスいいですねー。いつかε-δ論法にたどり着いてほしい。
理解することさえ簡単じゃない笑笑
でも水野さんは数学はできるのか
改めて見ると、水野さんはキャプテン翼の登場人物みたいな等身してますね。
動画本編より気になるかもしれない。
貫太郎さんが ゆる言語ラジオに出てるのも見たいですね。
good videos!!!
個別に2人とも知ってたから、ここがコラボするの！？っていう驚きにあふれてる
ゆる言語chのほうでも、ゲストで数学の回やってほしい
このコラボは意外！
1、sinθ/θ、cosθはすべて偶関数なので、θ→－0の議論はその旨を一言添えることで省略することができます。
岡潔先生と小林秀雄先生の対談みたいです！✨
余計なお世話かもですが、微分の定義式を書くところ、微分係数から教えるとより分かりやすかったと思います！
どっちも好きだから奇跡のコラボだ！！
水野さん、スタイル良いw
水野さんが立つと色々情報量が多くて内容が入ってこないんよねw 素敵な動画でした！
なげぇなぁ……って思って見てたらあっという間に終わってました。二人のやり取りが見てて楽しいです。
すげえ、大学受験のときに見てて久しぶりにおすすめに出てきたと思ったら今見てるCZcamsrとのコラボ動画だった
学びの意志さえあれば文系とか理系とか些細な違いでしかないんだなぁ
水野さんめっちゃかっこいいよなぁ
例えばsinの微分で「hが無限に0に近い値になったときの値」という感じで「なったとき」
という言い方をすると、中々納得してもらえないと思います。hを0に近づけて行ったときに
グラフ上では接線に向かって行き、{sin(x+h)-sin(x)}/h の値は cosx に向かって行く。
2点結ぶ直線の傾きが,2点が一致する直前までcosxに向かったのに一致した瞬間にぶっ飛ぶなんてこと起こるわけないから、
2点が一致したときの直線の傾きは、{sin(x+h)-sin(x)}/h が向かっていた値と同じ筈だ、
という感じの説明をすれば、納得してもらいやすいかと思います。
要するに、無限に0に近くなったときとか、無限個足されたときとか言われても、
そうなった状態というのが現実世界にはないから、イメージできないわけです。
水野さんのマーカーと貫太郎さんのマーカーの濃さが一般のボールペンとサラサドライぐらい違いますね笑
水野さんのhの下から来る感じがかっこいい
バルタン星人、指曲げれないのでハサミの開閉だけで二進数ですね笑
普段の動画から想像できないぐらい身長高くてびっくりした
水野さん髭剃った途端に急に可愛くなるなぁ
水野さんの身長に全集中させられる
3:47 貫太郎さんが肩をポンポンするところでうちの祖母ちゃんをおもいだしてしまった。
お二人とも私の愛視聴チャンネルです。お揃いとは驚きました。
最後まで観て、おっ！シリーズ化！と喜んだら、タイトルに「その１」と入っていた...（粗忽）。
数学はやり直し始めたばかりで、まだ普段の貫太郎さんの動画では難しいので、とりあえずこれを観てモチベーションを上げます。
サイン！コサイン！タンジェント！
x! y! z! と順番に覚えているせいか
sinがx軸の長さ、cosがy軸の長さを表していると思い込んでいた時期がありました
直角三角形の斜辺を半径 r とおいて、辺x,yをsinθ=y/r , cos=x/r となるように三角形に記号を振って頑張って説明してくれた高校時代のT君のおかげでなんとか初手詰み回避できました
水野さんの身長の高さにびっくり！堀元さんが身長高そうなイメージを勝手にもってましたが、まさか水野さんがこんな高かったとは。
鈴木先生のチャンネル初見でしたが、おもしろかったです。全然何言ってるのか理解できなかったけど笑。お二人がホントの先生と生徒みたいで微笑ましかったです。
e^πi=-1は美しさばかり語られますが超越数論だとeと言う超越数から-1と言う代数的数へのアクセス手段として使われます。
リンデマンの定理よりe^α(αは0でない代数的数)は超越数というのが分かるのですが、オイラーの公式を使えばπが超越数も示せるのです。
（証明）
πが代数的数だとするとπiは代数的数である。
よって、e^πiは超越数であるがこれはe^πi=-1より矛盾する。
以上よりπは超越数である。
他にもゲルフォント定数(e^π)が超越数の証明もe^πi=-1が大活躍しますが、実は超越数論以外だと知識としては知っていてもあんまり数学科で使う機会がなかったりしますね...
水野さんが想像より20センチくらいでかい🤣
お互いの土俵に引き込みながらのうんちく合戦が妙に微笑ましくも楽しい。
よく「日本語は非論理的」と言われますが、この世に非論理的な言語など存在しません。論理的で無いと言語として機能しませんから。
きっと高校レベルの数学的な知識などというものはちょっと勉強すれば身につくもの。言語学のチャンネルを開設されているだけあって、水野さんの論理的思考能力の片鱗を拝見させていただいた感じです。
オイラーの公式まではかなり道のりが残っていますが、その分この先楽しませていただけそうです。
はさみうちの原理でカリオストロの城の時計の例え持ってくるの笑った
両方チャンネル登録してるけど、まさかコラボするとは思わなんだ
やっぱり水野さんの身長が気になって集中できない...（とりあえずコメントを書いて気持ちを落ち着ける）
ヨシッ❗
こないだコメント欄で貫太郎さんの名前を見つけた動画の主とさっそくコラボとは対応が早いですね。
水野さんかっけぇ
水野さんこんな背高かったのか
すげーー！！同じ世界に生きてたんだ
アキレスと亀のパラドックスも
極限の話ですよね。
たぶん…。
実写の度改めて驚く身長
動画の内容より水野さんのデカさにびっくり。
今までで1番スムーズだw
三角比(正弦・余弦・正接)を拡張定義したのが三角関数というのを思い出しました。加法定理の導出もやって欲しかったです。時間無いか。
加法定理はもっちゃんに教えているのでこちらでどうぞczcams.com/video/Gl7wG3n3TO0/video.html
@@kantaro1966 さま
ありがとうございます。
バルタン星人のハサミを構成する部品はそれ自体が状態の差を作れないので4進法は使わないのではないでしょうか？
確かにバルタン星人自身も「フォッフォッフォッフォー」と言っているようですが、それはあくまで日本語の音韻の上で作られたオノマトペがたまたま英語の4のそれに類似していたに過ぎず、おそらく4進法を主張しているわけではないと思います。
やっぱ堀元さんが小さいというより、水野さんがデカすぎるのかな
誰もが最初に思うのは「でかい」だろうな
登録してる対極の2チャンネルがまさかのコラボ(笑)
水野さんデカすぎるから堀元くんなら収まりが良いと思うよね
背高いのおもしろいな〜
0
朝の動画ではないと思った
同感ですね。夕方に帰宅してからゆっくり見ます。
同感です。分割して視聴予定です。
象は鼻が長い
水野さんは背が高い
この動画を見て、現代数学の0と1を限りなく近づけるとは国語的にはどう表現されるのか考えてしまいました。
数学は計算じゃなくて言葉
宇宙人へのメッセージも、共通言語がなくても通じる数学を使って書かれている
数学とは限りなく現実に近い虚構であることの証明→円周率=π≒3.14…
円周長=2πr=1(πr)/2=1(π)/2(r)=円周長/直径長=絶対平面上の線の太さを0=無とした場合の真円の円周長(曲線)は、その円の半径長(直線)の二乗(自乗)倍率と同率変化する。
となります。
このことは、数学がピタゴラスの定理とピタゴラスの数から、拡張解釈された学問であることを意味していることになります。
極限（lim）は、"どのような値に近づくか" ってだけなんかなって思ってる。
計算結果は "実際にその値になる" じゃなくて、"その値に近づいていくという推定" だけが得られるものなんかなと。
個人的な持論ですが
1＝xyのグラフを考えたとき、yとxは全ての実数が全単射となる(1:1対応する)と考えられますよね？逆にいうと、「xやyが0をとらない」ことを前提に「0をとると仮定する」ことで極限の考えができますよね
これって、0になり得ないことの証明にも近しい、いわゆる背理法の原理に近いものですが
つまるところ「0に近づく、0になるとしたら」以上に「0をとり得ない」ことを利用した理論とも言えるのでは無いかと考えています
@@_safari4476
例えば関数 y = x における x → 1 の極限も考えられるので、「極限」において "取り得るかどうか" って関係ないような気がします…。
そちらの例の「 0 をとると仮定する」「 0 をとり得ない」という話がなぜ出てきたのか、あまりわかっていません。
極限って、操作としては「その値に限りなく近づけていく」だけだと思ってます。
だから「その値をとるか」はそもそも考えないんじゃないでしょうか？
もしすれ違ったことを言ってたならば申し訳ないです。
すみません、読み取りの力にあまり自信が無いので…。笑
普段の数学は連続関数しか扱わないことが多いから「実際にその値になる」のイメージがつきがちだけど、むしろ極限の高校範囲での定義はそっちだよ
"関数f(x)において、x≠aを限りなくaに近づけたときに、f(x)が特定の値αに「限りなく近づく」とする。 このとき、x→aにおいてf(x)はαに収束するといい、limx→af(x)=αと表す。"
例えばy=[x]（[a]はa以下最大の整数）はx=1でy=1だけど、limx→1-0（マイナス方向から1に近づける）を考えると0になる。
@@user-js6fb2yi7j 私に言っていますか？
@@user-co7vy7zx2o 近づけるというニュアンスに疑問を持つ人が多いので
とることのないその値そのものに、一部置き換えて良い道理をどう考えるか、という点で自分の考えを言ってみただけです 大した話でもないです
ゆる言語学者デカすぎわろた
高校生の時、鈴木先生の生徒だったら、もう少し数学が得意になったと思います。ありがとうございました！
シルバー一年生、初めてユーチューブで30分以上の動画を見る。これならeでもiでもπでも、そして英語でも、怖くない。昔、NHK教育で、秋山仁先生やノッポさんが踊っていたのを思い出した。It was fun.
Study Lifetime, Youth Lifetime! あとは本人しだいか。
画面からはみ出してる…
これまでここに立った方の中で1番背が高い…？
東大の人も相当デカかったような
ゆる言語ラジオでしか見たことなかったからこんなに身長高いなんてびっくり……！！！
車とかのデフって、differential から来てるとは、知らんかったです。
ロードのディレイラーのdiもそこからきてるのかな？
ディレーラーは脱線するのDerailですね。
@@kantaro1966 形だけで見れば、確かに脱線ですね。それだと「変速機」は良い意味での意訳ですね。derail:脱線と聞くと、フロントディレイラーのチェーン落ちをイメージしてしまいます。(⌒-⌒; )
水野さん、ゆる言語学ラジオでは、まだヒゲを生やしている時期の動画が配信されずにたまっているというのに、コラボ動画の方が最新の水野さんの映像ですね(^^)
貫「ゼロの雰囲気、ぷんぷん」
水「ぷんぷん」
計算機をDifference engineて言いましたよね
相変わらず水野さんの身長見ると感覚がバグるなあw
左がデカイのか右がちっちゃいのか
35:23 すげー
弧度法への変化は，三角関数を実数値関数と捉え，有理関数と同列に扱うためであると思われます．貫太郎さんのように，「微分」を前提とするのも一つの解釈でしょうが，微分という，高度な概念を念頭に置くよりも，もっと素朴に，たとえば，2次関数のグラフ(放物線)とサインカーブを同一座標平面で扱うための共通のフォーマットが「実数値関数」だという考え方もありますね．
34:12 ここ分母のxと180にそれぞれ°が付く
いつも弧度法でやってるものを度数法でやるのは難しいです
水野さん背高っ
ゆる言語から来ました。水野さん長身だなあ。
オイラーの公式e^(iθ)=cosθ+isinθから
sinθ=(e^(iθ)-e^(-iθ))/(2i)
だから
(sinθ)'=(ie^(iθ)+ie^(-iθ))/(2i)
=(e^(iθ)+e^(-iθ))/2
ここでオイラーの公式から
cosθ=(e^(iθ)+e^(-iθ))/2
だから
(sinθ)'=cosθ
sinやcosを微分した結果からオイラーの公式がでてくるはずです。
初めにべき級数を用いて複素数の範囲で三角関数及び指数関数を定義すればオイラーの公式が導かれ、循環論法を脱することができます
オイラーの公式をcosとsinの微分を用いずに示す。
ド・モァブルの定理から自然数nについて
cosθ+isinθ=(cos(θ/n)+isin(θ/n))^n
が成り立つ。右辺は二項定理から
右辺
=∑[k=0..n]n_C_k (cos(θ/n))^(n-k) (isin(θ/n))^(k)
ここで二項係数n_C_kは、kがk>nのとき0なので
=∑[k=0..∞]n_C_k (cos(θ/n))^(n-k) (isin(θ/n))^(k)
としてよい。
またこの級数は左辺の絶対値、つまり|cosθ+isinθ|=1で
あることから絶対収束する。
つぎに両辺についてn->∞の極限をとる。
lim[n->∞]左辺=cosθ+isinθ
lim[n->∞]右辺
=lim[n->∞]∑[k=0..∞]n_C_k (cos(θ/n))^(n-k) (isin(θ/n))^k
ここでこの級数は絶対収束するのでlimと∑を交換してよいので
=∑[k=0..∞]lim[n->∞]n_C_k (cos(θ/n))^(n-k) (isin(θ/n))^k
=∑[k=0..∞]lim[n->∞]n_C_k (cos(θ/n))^(n-k) (iθ/n)^k (sin(θ/n)/(θ/n))^k
=∑[k=0..∞](iθ)^k/k! lim[n->∞]n・(n-1)・・・(n-k+1)/n^k (cos(θ/n))^(n-k) (sin(θ/n)/(θ/n))^k
ここで、kを適当な自然数、θを適当な実数で固定したとき
lim[n->∞](cos(θ/n))^(n-k)=1
lim[n->∞](sin(θ/n)/(θ/n))^k=1
lim[n->∞]n・(n-1)・・・(n-k+1)/n^k=1
だから
=∑[k=0..∞](iθ)^k/k!
これはe^(iθ）のマクローリン展開だから、
=e^(iθ)
となる。
よって
cosθ+isinθ=e^(iθ) (θは実数)
が示された。
背高！！！
とりあえずxの書き方が気になる
サムネにカーソル合わせたら水野さんデカすぎて思わず来てしまった。いったい何センチあるんだ・・・
1:47 ここすき笑